CD Trabajo Colaborativo 1 100410 324

8/18/2019 CD Trabajo Colaborativo 1 100410 324

1/23


2/23

INTRODUCCION

En este trabajo se desarrollan un total de 3 fases, en los cuales se despliegan por parte del equipo el

conocimiento, destrezas adquiridas durante la práctica de los ejercicios propuestos en cada una de

las lecciones que componen esta primera unidad. Y de esta manera mediante una autoevaluación

conocer debilidades y fortalezas en el desarrollo de los temas de análisis de sucesiones y

progresiones.


3/23


4/23

b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?

Cmg= 2.5 Pesos

294030 ∙ 2.5 = 735075 Pesos

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

Respuesta:

Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al

anterior y no de una multiplicación.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Respuesta:

Creciente, porque crece a razón de una diferencia común.

1 >

Problema 2: Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdode pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagosmensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un

chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

= 324 Calculamos el precio a pagar

= 1000324 (135100) = 437400

Calculamos el primer pago

= 43740024 = 18225

Luego como todos los pagos son iguales el término enésimo es el mismo

= 18 225

Calculo entonces 4 cuotas que faltan por pagar

= 182254 = 72900


5/23

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento enque se gana el chance?

330 ∗ 324 = 97200 ℎ

9720072900 = 24300 Si le alcanza y le sobran 24300 del premio

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

Es aritmética porque la diferencia entre términos es nula, y los datos son constantes

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

Es constante porque los términos son iguales en todos los pagos.

Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble

de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las

monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cadamoneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

Z=324kg

Pm= 2g

q = Razón común

= {1,2,4,8,16,32…… }

= +

=

= 2

Mochila: 324000g de capacidad máxima, Ahora dividimos

es igual 162000Mondas

Respuesta:

162000 Monedas logra recoger el caballero.


6/23

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

= 1 1

162000 = 12 1

2 1

162000 = 2 1

1

162000 = 2 1 1620001 = 2

162001 = 2 Pasamos a logaritmo natural del número, para bajarle el exponente

= Lg1620012

= 5,200,30

= 17,3

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?Respuesta:

Geométrica porque cuya razón común está creciendo a una razón del doble.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, JustificarRespuesta:Creciente porque el siguiente número es mayor que el anterior

Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas

un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Z=324

4 horas = 8 periodos de media hora

Progresión geométrica q = 3


7/23

= {1 3 3 3. .3} 10.000 10.000∙ 324 3240000

Y el término general será

Donde n es es número de medias horas + 1

= ∙ − = 1 ∙ 3−

= 1 ∙ 3 = 6561

Después de 4 horas han transcurrido 8 medias horas y las bacterias que hay son 6561

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

No lo logra debe cultivar 3240000 le faltan casi todas.

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científicotener el cultivo de bacterias requerido?

Debemos calcular el n que hace que término enésimo sea igual o mayor que 3240000

3240000 = 1 ∙ 3− log3240000 = 1 log3

= 1 log 3240000log3

= 113.6454.. = .

Recordemos que n era el número de medias horas + 1, luego el número de medias horas es :

13.6454 ℎ2

6.8227 ℎ

6 horas + 60 · 0.8227 min = 6 horas 49.362 min


8/23

Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/ Z Kgdiariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?Z=324

D= 0.0030 = 3.0

= 1324 = 0.0030 = 3.0 3

= 1 167 82 = 85

85 ∙ 3.0 = 255 1 = 256 Requiere para llegar a su peso ideal bajando 3.0 kg día.

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? JustificarRespuesta:Progresión aritmética porque se mantiene el patrón a restar

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

Adelgazar 35% de su peso actual es decir llegar a 108,5 restamos 167-108 y lo multiplicamos por

3.0 da 175.5 días para obtener el 35% menos de su peso.

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

Respuesta:

Decreciente, porque resta 1/324 Kg por día


9/23

Problema 6. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y ladiferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valordel veinteavo término.

= 324 = 324 = 324

= 1 = 324 10 1 ∙ 324

10 = 324 9 324

10 = 3240

Calculamos la suma total:

=

2

= 10324 3240

2

= 103564

2

= 356402

=

Vigésimo término será:

= 1 = 324 20 1324

20 = 324 19 ∙ 324 20 = 6480


10/23

Problema 7. Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z yla razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor deldécimo término.

= 324 = 324 = 324

= ∙ − = 324 ∙ 324−

= 324 ∙ 324 = 324∙11019960576

= 3570467226624

Calculamos la suma total:

= ∙ 1

1

= 324 ∙ 324 1

324 1

= 3243.5704672 1

324 1

= 1.1568314

323

= .


11/23

Décimo término será:

= ∗ −

= 324 ∗ 324−

= 324 ∗ 324−

= 324∗ 3.9346408

= 1.2748236

Problema 8. Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y lasuma de sus tres primeros términos es Z. Adicionalmente, plantee el término general.

= 324 = 324 = 1/4 N=3

=

=

= 324

Sustituimos:

24 = 324

Multiplicamos por 4 para simplificar:

4 4 1 4 2 = 1296 12 = 1293

= 129312

= 107.75 El primer término es 107.25 + (1/4) = 108

Segundo termino 108 + (1/4) = 108.25

Tercer término 108.25

La suma de sus 3 primeros términos da 324


12/23


13/23

Problema 10. Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabeque, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constantey es de 10(Z). Además el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono.Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000(Z).

a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?

= 10 = 10324

= 3240 = 1000

= 1000324 = 324000

Al ser la diferencia constante, la sucesión de bonos es una sucesión aritmética y su término general

es:

= 1 = 13240

Sabemos que a3 es igual 324000 entonces:

= 32403 1

3240 ∙ 2 = 3240 ∙ 2 = 324000 6480 = 324000 = 3240006480

= 317520

= 317520 13240

El mejor es a10:

= 317520 1 0 13240 = 31752032409 = 31752029160

= 346680


14/23

b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?

= 317520

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

Es aritmética como decía antes ya que la diferencia entre dos términos consecutivos es una

constante.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Es creciente porque esta diferencia es 3240 que es positiva.

Problema 11. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería

Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.

a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z día?

La sucesión está bien clara:

= {3,9,27,81,243.. } Es una sucesión geométrica de razón 3.

= 324 = ∙ −

= 3 ∙ 3− = 3 ∙ 3

= 3 ∗ 3− = 3∗ 1.28874

= . b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

= ∙ − = 3 ∙ 3− = 3 ∙ 3

= 3∗ 6.8630377 = .


15/23

Problema 12. A un electricista le ofrecen 100(Z) de sueldo fijo y le ofrecen 2(Z) de aumentomensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie deempresa).

a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa?

Significa que cada mes se puede obtener su sueldo del a siguiente forma:

Mes Sueldo1 100(Z)2 100 (Z) + 2(Z)

3 100 (Z) + 4(Z)4 100 (Z) + 6(Z)

5 100 (Z) + 8(Z)

= 324 = 2

De esta forma ya conocemos que el sueldo mensual el quinto mes será

= 100324 8324 = 32400 2592

= 34992

b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

= 1 = 32400 2 2 12

= 32400 2 19 = 32400524288

= 556688


16/23

= 32400 2 2 1 ∗ 648 = 3240013608

=

=

2

= 223240046008

2

= 113240046008

1 = 1178408

=


17/23

Fase No. 2.

Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo

Colaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar paracada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente odecreciente.

a) =2−3 b) =8−2 c) =2−1d) =−3−1

a) =2 −3

Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al anterior

y no de una multiplicación.

Diferencia común: 2

Es creciente porque a medida Un


18/23

b) =8−2






19/23

c) =2 −1






20/23

d) =−3 −1



Diferencia común: -3

Es decreciente porque a medida Un>Un+1

Es decreciente porque suma -3


21/23

Fase No. 3.

Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión endonde argumente como aplicaría el uso de las progresiones en su profesión, recuerde argumentar un

contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar estos conceptos. Haga uso de

una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto. Por favor, realizar el escrito con sus propias palabras, abstenerse de copiar y pegar información de la Web o de otras fuentes que no sean

de su autoría.

JUAN JOSE PERDOMO CAVIEDES

Aplicaría el uso de las progresiones en la parte de identificar un problema de hallar un valor

específico y determinado en los diferentes entornos de manejo de la electrónica.La ingeniería electrónica se ocupa de los sistemas y equipamientos electrónicos industriales. Debido

a la innovación tecnológica, a la utilización de elementos electrónicos y de automatización, estámuy extendida en cualquier ámbito de la vida.

JHOAN SEBASTIAN ALMARIO

En mi trabajo realizo transferencia de fluidos de una estación a otra, diariamente bombeamos 16000

Bls Distribuido en 4 tanques de almacenamiento y se alinean secuencialmente, básicamente

hallamos los Barriles bombeados por hora, así sabremos el tiempo estimado de bombeo y teniendo

en cuenta las variables de presión descarga de la bomba.

CESAR EDUARDO IBATA

El análisis de una sucesión o progresión es muy común para un ingeniero, en el sector donde laboro

manejo muchas variables de volúmenes donde directamente influye el tiempo, por ej. En la planta

llenamos un promedio de 6 carros tanques en 6 horas, tenemos que tener en cuenta la variable de

nivel del tanque y la frecuencia del motor del llenadero.


22/23

CONCLUCION

Se profundiza conocimientos adquiridos, destrezas por parte del grupo de estudiantes a fin de lograr

un apropiado manejo de concepto en el desarrollo de análisis de sucesiones y progresiones.

Así de esta manera y con los conceptos generales de sucesiones y progresiones poder aplicar el uso

de estas herramientas en la vida real.

Se reconocen estrategias por parte del estudiante, que llevan al reconocimiento, conocimiento, profundización y finalmente transferir lo aprendido creando sinergia dentro del grupo, logradamediante el debate de cada uno de los demás tratados.


23/23

BIOGRAFIA

- http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a

%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdf

- Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad I. Pág 7 - 38. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4806

- http://repository.unad.edu.co/handle/10596/4806
http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdf

Documents

CD Trabajo Colaborativo 1 100410 324