1.ta moramo znati pre poetka ovog kursa?

Pre nego to se upoznamo sa svojstvima elika kao graevinskog materijala, i proraunskim tretmanom elinih

konstrukcija, trebalo bi jasno definisati gde se nalazimo u sferi nauke, i specijalno graevinarstva, kada se bavimo

materijalizacijom u eliku, graevinskih i drugih objekata.

Naime, od sutinskog je znaaja razumevanje polja u kome se nalazi teorija elinih konstrukcija. Ovo ne vai

iskljuivo za eline konstrukcije, ali poto je primedeno ozbiljno neshvatanje ove problematike kod studenata

graevinarstva, i poto je ovaj predmet jedan od prvih strunih predmeta sa kojim se studenti susredu na ovom

fakultetu, potrebno je dodatno osvetliti ova pitanja.

Ponimo od poznatog. Uticaji u svim konstrukcijama dobijaju se statikim tretmanom istih, danas gotovo

iskljuivo uz pomod raunara. Metode iz Statike konstrukcija su neophodne za razvijanje logike, razumevanje zakonitosti,

i predvianje tih uticaja. Vano je podsetiti, i nipoto u tome ne greiti, na stvar koja se ui u predmetu Dejstva na

konstrukcije. Dakle, na nau konstrukciju deluju (dejstvuju) razna opteredenja. Ona imaju brojne podele i prema njima

mogu biti: stalna, korisna, osnovna, dopunska, incidentna, linijska, povrinska, termalna, seizmika, geofizika, od ljudi

itd... One u konstrukciji izazivaju uticaje, tj unutranje sile kojima se konstrukcija odupire tim opteredenjima. Dalje, ove

uticaje koristimo za dimenzionisanje, i oni su saglasni sa deformacijama konstrukcije. Deformacije i pomeranja nisu iste

stvari. Najoigledniji primer je pomeranje cele zgrade (teimo da bude ravnomerno) koje ne mora da izazove nikakve

uticaje u elementima konstrukcije.

Prethodno bi trebalo biti ved poznato, ali podsedanje ne kodi. Meutim, kako se budemo upoznavali sa

teorijom elinih konstrukcija, vie demo razumevati da je TEORIJA ELINIH KONSTRUKCIJA - TEORIJA STABILNOSTI.

Ovde moramo zastati i vratiti se na sam poetak. Prvo, graevinske konstrukcije, za razliku od kosmikih na primer,

apsoutno podleu prirodnim zakonima koji vladaju na Zemljinoj povrini. Ove zakone prouava FIZIKA. Deo fizike koji je

nama najinteresantniji (ali ne i jedino interesnatan) je MEHANIKA. Pretpostavljate, ne mehanika fluida, nego MEHANIKA

VRSTOG TELA. Deo ove mehanike kojim se avimo je STATIKA (ne bavimo se kinematikom).

Jezik celokupne fizike, pa tim i mehanike, jeste matematika. Matematika de nam pomodi da razumemo jedan

vaan momenat u ovom pregledu. Naime, matematika je ira oblast od fizike. Delovi fizike koji opisuju na kosmos se

pretpostavljaju da su tek nedavno otkriveni u potpunosti i nazivaju se teorija superstruna. Meutim,

matematika(prostor) koja opisuje realno izvodljive konstrukcije, poznata je jo od pre par vekova. Ono to je nama ovde

neophodno da razumemo su termini koncept i kontekst i to u naunom smislu. Svima je manje vie poznata

Euklidska geometrija, i mnogi koji nisu izuavali matematiku malo dublje, smatraju da je ona verna REPREZENTACIJA

svemira u kome se nalazimo. To nije tano. Ne postoje dve paralelne prave u naoj stvarnosti koje se u beskonanosti

dodiruju. To ne znai da Euklidska matematika nije tana. Ona je konzistentna i ona je opis jedne realnosti. Samo na

univerzum nije MODEL te realnosti. Ovde treba obratiti panju na ovaj odnos pretpostavke i modela. Mi, naime,

modeliramo stvarne konstrukcije na raunarima, i tada takoe govorimo o dobroj ili looj reprezentaciji tog modela. Ali

mi ne preispitujemo teorije koje su mogude da opiu pojave u toj konstrukciji (smatra se da smo sa njima dobro

upoznati). To je modeliranje jedne stvarne graevine, raunskim idealnim modelom, a prvo je model teorije, kojim se

ispituje njena verodostojnost ili je pak teorija osmiljena da opie neki stvaran model. Ipak obe ove prie se usko

preplidu u izradi projekta jedne eline konstrukcije, a vremenom de biti jasno na koji nain. Sada je jo rano da

objasnimo tu vezu. Ono to je vano shvatiti, to je da u KONTEKSTU Euklidske geometrije mi moemo savreno tano

vriti proraune nekih konanih povrina, trouglova, i u ostalom svu geometriju iz nae struke. Moemo redi da je ta

geometija jedan KONCEPT. Koncept ne mora vaiti pod svim uslovima, ali mora imati konzistentnu logiku, i u naem

sluaju mora realno oslikavati (reprezentovati) stvarne pojave. Druga matematika koja de nam pojasniti ovaj pojam je

ona u kojoj je zapisana Ajntajnova teorija relativiteta (Lorencove transformacije). Ona odlino opisuje prostor-vreme tj

4D okolinu. Posebno se bavi brzinama bliskim Sunevoj svetlosti. Jasno je da kada bi nae konstrukcije letele ovim

brzinama, mi bismo se morali dobro upoznati sa ovom matematikom. Ipak, to nam nije potrebno. Ali i sam Ajntajn je

znao da ona ne opisuje sve, tako da je bila krajnje primenjiva za neke probleme astronomije, ali ne i za nuklearnu fiziku.

Treda bi bila Njutnova fizika, po kojoj na primer kosi hitac ima parabolinu putanju, iako je ona zapravo elitina, ali na

malim rastojanjima ove dve krive se poklapaju. Poenta je da su matematike (matematiki prostori) mnoge, i gotovo sve

netane za opisivanje svih pojava, ali da se za opis nekih pojava koristi matematika ije zakonistosti vae u potpunosti u

datom polju. U svakoj reenici smo re matematika pod navodnicima mogli zameniti reju fizika.

Analogno ovome, iz Statike konstrukcija je poznato da postoji vie teorija koje se bave opisivanjem graevinskih

konstrukcija. To su bile Teorija prvog, drugog i tredeg reda (podsetite se koja je ta zanemarivala). Takoe i te teorije

pretpostavljaju mnoge stvari (Hukov zakon, Ojler-Bernulijeva pretpostavka, Sant-Venanova pretpostavka...). Kada

govorimo o njima delimo ih na linearne (I reda) i nelinearne teorije (geometrijska i fizika nelinearnost).

Sve ove teorije koriste diferencijalne jednaine, i veina ih je i pronaena tokom posmatranja jednog

diferencijalnog dela elementa. Samo su lanovi u tim diferencijalnim jednainama zanemareni, usled pojednostavljenja

rauna, a uz opravdanje njihovog malog doprinosa rezultatu.

Neophodno je poznavati ove teorije da bismo konstrukciju koju projektujemo mogli tretirati odgovarajudom od

njih. Kriterijum za razvrstavanje su PRETPOSTAVKE na kojima se svaka temelji, a koje procenimo da hode ili nede biti

ispunjene kod date konstrukcije. Na standard predvia reu upotrebu nelinearnih teorija za izraunavanje uticaja, dok

Eurocode to ini mnogo ede. Meutim, problem je to je stabilnost konstrukcija sasvim nelinearan proces(i to po obe

nelinearnosti), a kao to je reeno gore, ovo je problem sa kojim se po pravilu susredemo pri dimenzionisanju elinih

konstrukcija.

2.Stabilnost i Dinamika konstrukcija

Stabinost i dinamika konstrukcija se na domadim fakultetima izuavaju u okviru istog predmeta. Uzrok ovome je

slinost u postavci probema i opisujudim jednainama. (Takoe postoji dinamiki kriterijum stabilnosti.) Iako su

matematiki postupci ove dve oblasti gotovo identini (razlikuju se samo u analitikim postupcima reavanja pojedinih

deferencijalnih jednaina), u praksi se moe povudi jasna razdelnica.

Dinamika konstrukcija kao to joj ime govori bavi se uticajima u konstrukciji usled nekog dinamikog

opteredenja. Treba naglasiti da se u praksi mnoga dinamika opteredenja uvode u proraun konstrukcije kao

ekvivalentna statika opteredenja. Ipak, sa novijim propisima, kojima se tei vedoj tanosti i boljem iskoridenju osobina

materijala, sve je vie dinamikih opteredenja koja se tako i tretiraju u proraunu. Po svojoj prirodi najklasinije

dinamiko dejstvo na koje prvo pomislimo je zemljotresno. Meutim i vetar je po svojoj prirodi dinamiko opteredenje, i

kod veoma visokih zgrada tako demo ga i tretirati. Dalje postoje incidentna opteredenja poput udara broda, udara vozila,

eksplozije, udari krana i sl. koja su po svojoj prirodi impulsna. Za neka od njih vrimo dinamiki proraun, dok druga

uvodimo u proraun preko odreenih faktora dinaminosti.

Za uobiajene konstrukcije, a pod ovo se podrazumevaju zgrade nie od tridesetak spratova, hale pa ak i

uobiajene mostove, moemo govoriti o oekivanom merodavnom opteredenju. Naravno da za pojedine elemente

merodavno opteredenje moe da ne bude ono koje je za vedinu ostalih, ali elimo jednu drugu stvar ovde da naglasimo.

Zemljotresno dejstvo de za vedinu uobiajenih viespratnih betonskih konstrukcija merodavno. Ovo je zato to su

seizmike sile inercijalne sile, a dobro nam je poznato da su inercijalne sile srazmerne masi. Dakle, seizmiko

opteredenje de biti najede merodavno opteredenje betonskih konstrukcija zato to je teina tih konstrukcija velika.

Ovo nede biti sluaj sa elinim konstrukcijama iako je zapreminska teina elika oko tri puta veda od

zapreminske teine betona. Zbog ega? Zato to je po mehanikim karakteristikama elik viestruko superiorniji

materijal od betona. To je razlog zato su elini elementi znaajno vitkiji, manjih dimenzija poprenog preseka, od njima

po nosivosti odgovarajudim betonskim. Ovo sa druge strane dovodi do velikog uticaja fenomena izvijanja kojim se bavi

stabilnost konstrukcija. Dakle, bez dobrog razumevanja i poznavanja stabilnosti konstrukcija, ne moe se govoriti o

poznavanju elinih konstrukcija. Moemo takoe redi da je oekivano merodavno opteredenje elinih viespratnih

konstrukcija vetar. On je istog intenziteta kao i u sluaju betonske konstrukcije jednakih dimenzija fasade, ali su

seizmike sile zbog mnogo manje mase eline konstrukcije esto manje od sila kojima vetar deluje na konstrukciju. Ovo

naravno ne vai za eline konstrukcije kod kojih je na vedim visinama koncentrisana znaajna masa, kao to su na

primer elini vodotornjevi.

Olakica je dananja naprednost kako softvera, tako i hardvera. Tako da mi gore pomenute diferencijalne

jednaine (od kojih mnoge i nemaju analitika reenja) ne moramo da raunamo, ved rezultate dobijamo razliitim

inkrementalnim postupcima. Vedina dananjih softvera zasnovana je na Metodi konanih elemenata (MKE ili FEM na

engleskom). Oni pripadaju sasvim drugom delu matematike, a to je Numerika analiza. Princip njihovog rada je dolaenje

do reenja sa prihvatljivom grekom, i dobijanje reenja u numerikom, a ne analitikom obliku. Ovo za nas inenjere (ili

budude inenjere) graevinarstva ne predstavlja poseban problem, jer znaajno olakava proraun, a greke u izvoenju

konstrukcije viestruko premauju red veliina greke prouzrokovane numerikim postupkom. Ipak, kako de se to u

konkretnim primerima na raunarima videti, o ovome se mora voditi rauna, jer uz neprikladan odabir konanih

elemenata rezultati mogu biti sasvim pogreni.

3. Osobine elika

Prednosti elinih konstrukcija Visoke vrednosti mehanikih karakteristika, Male dimenzije i teine elemenata, Industrijalizovana proizvodnja visok kvalitet, Laka manipulacija, transport i montaa, Lake i jeftinije fundiranje, Manja osetljivost na seizmike uticaje, Fleksibilnost i adaptibilnost, Mogudnost demontae i trajna vrednost, Laka i jednostana sanacija i rekonstrukcija.

Nedostaci elinih konstrukcija Osetljivost na dejstvo korozije. Osetljivost na dejstvo poara. Potreba za kvalifikovanijom radnom snagom. Najvanija fizika svojstva materijala su: specifina masa (teina), temperatura topljenja, specifina toplota, toplota topljenja, provodljivost toplote, koeficijent termikog irenja, Mehanike karakteristike elika Najvanije karakteristike za proraun konstrukcija; granica razvlaenja fy vrstoda na zatezanje fu modul elastinosti E

Poasonov koefcijent izduenje pri lomu

kontrakcija (ilavost) zapreminska masa Neke bitne konstante materijala

E = 210 GPa (21000 kN/cm2); = 0,3; G = E/(2(1+)) = 81000 MPa (8100 kN/cm2); = 7850 kg/m3; =1,2 10-5 1/C Najznaajnija tehnoloka svojstva elika: zavarljivost, plastinost, kovnost, istegljivost, livnost, otpornost na habanje, obradljivost... 4.Princip prorauna

4.1. METODA DOPUTENIH NAPONA Metoda doputenih napona se zasniva na uslovu da usled spoljanjeg opteredenja, ni u jednom preseku konstrukcije,

maksimalani normalni ( max ) i smiudi ( max ) napon ne smeju da budu vedi od doputenih ( dop i dop ), odnosno: max dop = f y / i max dop = ( f y / 3) / gde su: fy napon na granici razvlaenja, koeficijent sigurnosti, ija je vrednost obavezno veda od 1,0.

Na taj nain je konstrukcija obezbeena od loma, a elastino ponaanje njenih elemenata je osigurano za sve vreme njenog trajanja. Pri tome koeficijent sigurnosti obuhvata sve nepravilnosti u vezi procene opteredenja, karakteristika materijala, pretpostavljene i stvarne geometrije elemenata konstrukcije, kao i odstupanja stvarnih uticaja u konstrukciji od raunskih usled neadekvatnog statikog modela ili metode analize. Kao to se vidi, opteredenja su propisana (determinisana) zakonskom tehnikom regulativom i po kombinacijama i po intenzitetu. Meutim, metodu prorauna prema doputenim naponima ne karakteriu samo determinisana vrednost opteredenja, kombinacija opteredenja i koeficijent sigurnosti, koji su odreeni na osnovu istorijskog naslea. U njene karakteristike spadaju i sledede pretpostavke: elementi se raunaju sa srednjim naponima u presecima; proraunom se ne obuhvataju zaostala naponska stanja used valjanja, seenja, zavarivanja i drugih postupaka obrade; u proraun se ne uvode uticaji koncentracije napona pri devijaciji toka sila i geometrijske imperfekcije elemenata.

Iako je neminovan zakljuak da su uinjene aproksimacije veoma grube, ipak je metoda dimenzionisanja elinih

konstrukcija prema doputenim naponima jasna i jednostavna i sa zadovoljavajudom tanodu se upotrebljava i pri reavanju nelinearnih problema. Pravilno primenjena u proraunu, uz adekvatno konstruisanje i izvoenje, nikada nije bila uzrok havarije i ruenja nosede eline konstrukcije, to potvruju svetska iskustva iz mnogih proteklih godina, kada je metoda doputenih napona bila jedina poznata metoda za proraun, ne samo elinih ved i betonskih, zatim spregnutih i drvenih konstrukcija.

Posebna je opravdanost ove metode kod dimenzionisanja elinih konstrukcija, a razlog ovom je to to je elik od svih iroko koridenih konstruktivnih materijala najblii idealno elastinom materijalu, koji obrauje teorija elastinosti. Naravno, on je takav samo u elastinom delu svog radnog dijagrama, tj pokazuje elastine osobine koje su najblie idealnim od svih drugih konstruktivnih materijala (beton, drvo, staklo, opeka) ako njegova naprezanja ne dostignu granicu razvlaenja. U skladu sa tim je i koridena terija doputenih napona. Meutim, javila se opravdana elja

da se konstrukcije u eliku tretiraju u kontekstu drugih teorija (teorija plastinosti) osim teorije elastinosti kada je to mogude, pa se tim postie upotreba elika za prijem napona koji su vedi od onih koje nazivamo granicom razvlaenja. Drugaije reeno, elik ima znaajan kapacitet nosivosti i nakon javljanja velikih dilatacija na granici razvlaenja, koje nazivamo i naponi teenja. 4.2.METODA GRANINIH STANJA

Vremenom se javila tenja konstruktera da u proraun uvedu to realnije parametre. Pravi uzrok ovoga je pored bolje procene sigurnosti, zapravo bolja iskoridenost materijala, pa samim tim i manji utroak sirovina odnosno novca. Ova metoda je u domadim propisima zastupljena u proraunu betonskih konstrukcija, a u novijim propisima (Eurocode) koristi se i za proraun elinih konstrukcija. Krajnji cilj projektanta- konstruktera u oblikovanju koncepta prorauna jeste probabilistika metoda zasnovana na primeni teorije verovatnode. Po toj metodi sve parametre koji utiu na proraun treba uvesti preko njihovih stvarnih krivih raspodele, pa viestrukom integracijom proveriti da li je postignut zahtevan stepen sigurnosti. Meutim, i pored posedovanja modnih raunara, ova metoda nije primenljiva u inenjerskoj praksi, jer zahteva izuzetno obiman rad na krivama raspodele, koje zbog svog obima nikako ne bi mogle da nau mesto u tehnikim regulativama.

Pojednostavljenje ove metode moe se postidi usvajanjem Gausove krive raspodele verovatnode za sve parametre u proraunu, i preko karakteristinih vrednosti - srednje vrednosti i standardne devijacije, odrediti stepen sigurnosti. Metoda graninih stanja koja nalazi primenu u savremenim regulativama predstavlja dalje pojednostavljenje postupka, u tom smislu to su od svih parametara koji utiu na proraun samo svojstva materijala i opteredenja obraeni u statistikom smislu. Jasno je da ovde nije u pitanju isto probabilistiki pristup, te je i koncept nazvan poluprobabilistiki.

Sutinska razlika izmeu dosadanjeg deterministikog koncepta realizovanog kroz metodu doputenog napona i novog probabilistikog koncepta na kome se zasniva metoda graninih stanja jeste u tome to se vie ne dimenzionie konstrukcija koja ima apsolutnu sigurnost u odnosu na dejstvo normiranog opteredenja, ved se projektuje konstrukcija koja sa odreenom verovatnodom nede doiveti izvesno granino stanje, ili vie mogudih graninih stanja. U okviru dokaza graninih stanja, uobiajeno je da se konstrukcija dimenzionie prema kritinom graninom stanju nosivosti, a ostala moguda granina stanja nosivosti, granino stanje upotrebljivosti i eventualno granino stanje s obzirom na zamor materijala, se proveravaju. Proraun se faktiki moe podeliti na dva dela, prvi koji obuhvata odreivanje efekata u konstrukciji usled merodavne kombinacije dejstava i drugi koji tretira proraun otpornosti konstrukcije odnosno njenog dela.

Pri odreivanju karakteristinih vrednosti za efekte dejstava (S) uobiajena je primena 95% fraktila, to zapravo znai da samo 5% vrednosti ove sluajno promenljive veliine mogu da premae karakteristinu vrednost. Na suprot tome, za odreivanje karakteristine vrednosti otpornosti (R) primenjuje se 5% fraktil, odnosno dozvoljava se samo 5% "podbaaja" otpornosti. Na narednoj slici su prikazane karakteristine vrednosti za 5% fraktil.

Stanje sigurnosti konstrukcije odreeno je zonom u kojoj je razlika otpornosti konstrukcije (R) i odgovarajudih uticaja (S) u njoj veda od nule, tj Z = RS > 0 Kako su funkcije (xR) i (xS) meusobno nezavisne (slika gore desno), to i funkcija sigurnosti (xZ ) = (xR ) * (xS ) podlee istom zakonu Gausove raspodele verovatnode i poseduje odgovarajude karakteristike xZ , Z i VZ . Na slici gore 0 predstavlja globalni koeficijent sigurnosti, a parcijalni koeficijent sigurnosti. Uz par jednostavnih koraka, moe se izvesti da je globalni koeficijent sigurnosti proizvod parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Sa ovako razdvojenim koeficijentima sigurnosti dokaz sigurnosti moe da se napie u slededam obliku: S * Sk Rk / R i moe da se protumai na slededi nain: vrednost bilo kog efekta (N, V, M, , , u, v,...) nastalog usled merodavne kombinacije proraunskih dejstava, treba da je manja ili u krajnjem sluaju jednaka odgovarajudoj proraunskoj vrednosti otpornosti konstrukcije. Efekat ovoga navedenog je u tome to se sada mogu zavisno od opteredenja, vanosti u konstrukciji ili materijala uvoditi parcijalni koeficijenti i tako preciznije uticati na sigurnost konstrukcije, u odnosu na jedan fiksni globalni koeficijent sigurnosti.

U konceptu prorauna prema graninim stanjima, bez obzira da li je re o proraunu statikih uticaja ili otpornosti poprenog preseka potpuno su ravnopravne elastina i plastina analiza. Statiki uticaji kod statiki odreenih sistema odreuju se prema teoriji elastinosti, dok se kod statiki neodreenih sistema mogu odrediti ili prema teoriji elastinosti ili prema teoriji plastinosti. Dakle, sutinski postoje tri razliite mogudnosti prorauna koje su prikazane u okviru naredne tabele

5.Obeleavanje elika

Po SRPS-u

Po EC3

Veza starih i novih oznaka

elici sa utvrenim mehanikim osobinama Ovoj grupi pripadaju ugljenini elici sa utvrenim mehanikim osobinama i delimino utvrenim ili neutvrenim hemijskim sastavom. Za ovu grupu elika simbol na prvom mestu osnovne oznake je broj 0, koji oznaava pripadnost elika grupi sa utvrenim mehanikim osobinama. Simbol na drugom mestu osnovne oznake po pravilu oznaava nazivnu, odnosno minimalnu vrstodu na zatezanje, koja je utvrena za elik u vrude oblikovanom ili normalizovanom stanju. Znaenje simbola na drugom mestu prikazano je u slededoj tabeli

Simboli na tredem, etvrtom i petom mestu oznaavaju pripadnost elika odreenoj podgrupi, a njihovo znaenje prikazano je u narednoj tabeli