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CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
cenidet
“FILTRO ACTIVO SERIE TRIFÁSICO PARA \ COMPENSACI~N DE ARM~NICOS DE TENSIÓN”
T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
M A E S T R O E N C I E N C I A S EN INGENlERíA ELECTRÓNICA P R E S E N T A .
GUSTAVO IVÁN ALARCÓN ROCHA INGENIERO INDUSTRIAL EN ELECTR~NICA
POR EL INSTITUTO TECNOL~GICO DE
3- 3
SAN LUIS POTOSí
DIRECTOR DE TESIS:
M.C. ClRO ALBERTO NÚÑEZ GUTIÉRREZ
CO-DIRECTOR: DR. VíCTOR MANUEL CÁRDENAS GALINDO
3
CUERNAVACA, MORELOS JULIO 2000
S.E.P. S.E.1.T S.N.I.?
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO
ACADEMIA DE LA MAESTR~A EN ELECTR~NICA
cerridet
FORMA R11 ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS
Cuernavaca, Mor.
Dr. Jesus Amoldo Bautista Corral Director del cerridet Presente
Jefe del Depto. de Electrónica At’n. Dr. Luis Gerardo Vela Valdés
Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: “Filtro Activo Serie Trifásico para Compensación de Armónicos de Tensión”, elaborado por el alumno Gustavo Iván Alarcón Rocha bajo la dirección del M.C. Ciro Alberto NÚñez Gutiérrez y co-dirección Dr. Victor Manuel Cárdenas Galindo, el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.
A T E N.?A M E N T E ,.--- ‘ c.
C.C.P.: Dr. Abraham Claudio Sánchez / Pdte. de la Academia de Electrónica Ing. Jaime Rosas Alvarez / Jefe del Depto. de Servicios Escolares Expediente.
INTERIOR INTERNÁDO PALMIRA SIN. CUERNAVACA. MOR. MÉXICO AP 5-164 CP 62050. CUERNAVACA. TELS. (73112 2314.12 7613.16 7741,FAX (73) 12 2434 Or. Luis Gerardo Velo ValdéslJele del Depto de Electrónico EMAIL velaluis@cenidet,edu.mx cenidef
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Cuernavaca, Morelos
Ing. Gustavo Iván Alarcón Rocha Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente
Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: “FILTRO ACTIVO SERIE TRIFÁSICO PARA COMPENCACIÓN DE ARMÓNICOS DE TENSIÓN”, y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.
Reciba un cordial saludo.
A T E N T A M E N T E
Dr. Luis Gerard0 Vela Valdés Jefe del Depto. de Electrónica
C.C.P. expediente.
INTERIOR INTERNADO PALMIRA S/N, CUERNAVACA. MOR. MEXICO AP 5-1M CP 62050, CUERNAVACA, TELS. 63)122314.127613,187741. FAX (73) 122434 Dr. Luis Geardo Vela ValdeslJefe del Deplo de ElecWlnica EMAIL velaluislíUcenidet.edu.mx
S.E.P D.G.1.T CENTRO NACIGNAL DE IN’fESTiGACIW Y MSARROLLO TECNOLOGICO
SUBOIRECCON ACADEMICA
cenidet
D e d i c a t o r i a
Dios
Gracias por darme la vida. Por cuidarme yprotegerme.
Para mi Mamá
Quien me ha dado ejemplo de responsabilidad, superación, constancia, humildad y sencillez. Por tu apoyo incondicional en todo momento.
Por el amor, cariño y bendiciones que siempre me has dado. Por la ternura y cuidados en los momentos dificiles de mi vida.
Por todos los momentos que hemos convivido juntos. Por ser una gran persona.
Por ser una gran amiga. Gracias por ser mi Mamita. Mamá te quiero mucho.
Esto que he logrado es tuyo.
’
r
Para mi Abuelita Abuelita, gracias por todo el amor y cariño que siempre
me has brindado, por tus bendiciones y comprensih.
Para mi abuelito Aurelio ’ Gracias abuelito por todos tus sabios consejos
durante mi niñez, adolescencia y juventud. Por tus bendiciones, amor, cariño y apoyo.
Abuelito te extraño mucho.
Para mi abuelito Juan ’ Por protegerme siempre.
Para mi tía Por el cariño y apoyo que me has dado. Por todo el amor, ternura y cuidados que
siempre me brindaste en momentos dgfíciles Por ser una gran amiga, por ser mi tía.
Por los momentos que hemos vivido juntos.
Gracias tia.
Para mi hermano Juan Carlos
Por todo el apoyo, cariño y confianza que siempre demuestras.
Por todos los momentos que hemos vívido desde nuestra niñez. Por ayudarme y apoyarme en los momentos difíciles.
Por protegerme cuando lo he necesitado. Por tus sabios consejos.
Por ser mi hermano.
x Para mi hermano José Manuel
Para el niñito más juguetón y ocurrente de mi hogar. Gracias hermano por todos los momentos que hemos
vivido juntos. Por tu cariño, alegría y confianza. Por venir a alegrar mi vida y mi hogar.
Gracias LoricS por ser mi hermano.
..
Para mi novia Carla
A la persona que alegra mi vida. Por tus consejos, comprensión ypaciencia en
los momentos dzficiles de esta etapa de mi vida. Por todo tu cariño y amor que siempre me
demuestras. Por ser una gran amiga, por ser una gran persona, por ser una gran compañera
Te Amo.
A g r a d e c i m i e n t o s
A mi familia, Gracias por todo su apoyo y confianza
A mi hermano Juan Carlos Alarcón quien me ayudó en todo momento
A Carla, quien con sus consejos, amor, comprensión y paciencia me ayudó en todos
los momentos de esta etapa de mi formación.
A mis asesores de tesis M.C. Ciro Alberto Núñez Gutiérrez y Dr. Victor Manuel Cárdenas Galindo, quienes tuvieron confianza en mí y me permitieron trabajar en este
bonito e interesante tema de investigación. Ellos siguieron muy de cerca el desarrollo de
este trabajo y me apoyaron en todo momento, cuando se me presentaron problemas
recurrí a ellos y siempre demostraron esa calidad en su atención y en su trato hacia mi
persona, esa calidad que hace grande a los profesionales y a las personas. Gracias Ciro y
Manolo.
A mis compañeros de generación: Carla, Victor, Antonio, Nancy, Sinuhé, Juan, Alán,
Aguayo, Marco, Armando, Esteban, Morteo y Hédor, con quienes viví momentos
inolvidables. Gracias por Compartir esos bonitos momentos conmigo.
AI Dr. Marco Oliver Salazar, quien me apoyó cuando me retiraron la beca.
AI comité de revisión por sus comentarios y sugerencias para mejorar y enriquecer esta
investigación: Dr. Carlos Aguilar Castillo, Dr. Jaime Arau Roffiel y Dr. Mario Ponce Silva.
A todos mis profesores del CENIDET. Gracias por compartir sus conocimientos y
experiencias.
A la Sra. María Elena y al Dr. Jaime Arau por su apoyo en todo momento.
A mis compañeros de casa Juan Alarcón, Jorge Ibarra, Rodolfo Castillo, Manuel Mata,
Victor Sánchez, Antonio Cruz y José Valdez con quienes he compartido alegres y bonitos
momentos. En especial en esas noches de estudio.
AI personal del departamento de electrónica de esta institución.
A mis compañeros Rodolfo Echavarria, Carlos Morcillo, Horacio, Marco Contreras,
Marco Rodriguez, Margarita, Miguel Méndez, Antonio Hoyo, Roberto Galindo, René Vite.
Durante mi estancia en Cuernavaca hubo una serie de personas con quienes conviví:
Sr. Juan Zezatti Ramírez (Súper Astro) y su esposa Guadalupe, Sr. Arturo Díaz Mendoza
(Villano Ill), Sr. Jesús Reyes González (Máscara Año 2000), Sr. Carmelo Reyes (Cien
Caras) por esas amenas pláticas que sostuvimos. AI Sr. Víctor Martinez Avendaño y su
hijo Mauricio Martinez quienes me confeccionan mis máscaras.
AI CENIDET por darme la oportunidad de realizar mis estudios de maestría.
AI CONACYT por brindarme el apoyo económico para realizar mis estudios de
maestría.
Tabla de Contenido
TABLA DE CONTENIDO
Lista de símbolos
Resumen
Capítulo I . Introducción
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Objetivo
Generalidades
Calidad de la Energía
1.3.1
La Red Eléctrica
1.4.1
Concepto de Calidad de Energía
Perturbaciones de la Red Eléctrica
1.4.1.1 Ruidos e impulsos en modo diferencial y en modo común
1.4.1.2 Variaciones lentas de tensión
1.4.1.3 Variaciones rápidas de tensión
1.4.1.4 Parpadeo
1.4.1.5 Microcortes
1.4.1.6 Cortes largos
1.4.1.7 Distorsión
1.4.1.8 Variaciones de frecuencia
1.4.2 Efectos de las perturbaciones de la red eléctrica a los usuarios
1.4.2.1 Efectos en variadores de velocidad
1.4.2.2 Efectos de los transitorios de tensión
Soluciones genéricas para mejorar la calidad de la red eléctrica
Problemática a resolver
Metodología
Filtros Activos
1.8.1
Estado del arte
Clasificación de los Filtros Activos
V Xlll
2
3
3
4
5
6
7
7
8
8
8
8
9
1 0
1 0
11
11
13
1 4
I
Tabla de Contenido
Capítulo II. Filtro Activo de Tensión
11.1 Principio de funcionamiento
11.2 Consideraciones de diseño
' 11.2.1 Filtro de salida
11.2.2 Transformador Compensador
11.3 Etapa de Potencia
11.3.1 Inversor
11.3.2 Cálculo y selección de los interruptores de potencia
11.3.3 Selección de valores del filtro L-C
11.3.4 Fuentes de alimentación
11.3.5 Circuitos impulsores
11.4 Especificación de parámetros
11.5 Construcción del transformador compensador
11.6 Generación de referencias
11.6.1 Teoría PO
11.6.1.1 Transformada de Fortescue
11.6.1.2 Simulación de la Teoría PO con Transformada
de Fortescue
11.6.2 Extracción de Componente Fundamental
Capítulo 111. Programación del DSP
111.1 Etapa Digital
111.1.1 Tarjeta del DSP
111.1.1.1 Características del ADSP-2101 de Analog Devices
111.1.1.2 Tarjetas de adquisición analógicas desarrolladas
111.1.1.3 Tarjeta de salida
111.2 Funcionamiento básico del DSP
111.3 Programación
111.3.1 Características del programa
21
23
26
33
36
37
40
44
45
46
46
47
52
52
59
62
67
71
71
73
74
76
76
78
78
Tabla de Contenido
zapítulo IV. Resultados Experimentales
V.1
V.2
V . 3 Pruebas en estado estable
V.4 Pruebas con flicker
V.5 Pruebas con dV/dt
Implantación del Filtro Activo Serie Trifásico
Implantación física de la etapa de control
V.6
V.7
Pruebas del filtro activo funcionando como regulador de tensión
Pruebas con transitorios de carga
:apítulo V. Conclusiones
1.1 Conclusiones
r.2 Trabajos futuros
r.3 Publicaciones generadas
Apéndice A
r.1 Programa para el Filtro Activo de Tensión Trifásico
ipéndice B
:.1 Especificación del dV
#.2 Especificación del d t
ipéndice C
.1 Diseño del transformador compensador
86
87
8 9
94
95
96
1 O0
107
110
110
111
123
124
129
. Tabla de Contenido
Apéndice D
D. l Análisis matemático del filtro activo funcionando como
regulador dinámico de tensión
Referencias Referencias
Bibliografía
Bibliografía
133
143
145
IV
Lista de símbolos
DSP PLC
PCC z DAk
Vk
v, THD CA
CD
Z,d
sags
ASD
VA
v'9 vc
""'9
VE,
VC"
N
MOV CFP
Procesador Digital de Señales.
Computadora Lógica Programable.
Punto de Acoplamiento Común.
Impedancia asociada al sistema eléctrico.
Distorsión debida al armónico k.
Valor eficaz del k-ésimo armónico.
Valor eficaz de la componente fundamental de tensión.
Distorsión armónica total.
Corriente alterna.
Corriente directa.
Impedancia de red.
Caídas rápidas de tensión.
Variadores de velocidad.
Valor eficaz de la tensión de la fase A.
Valor eficaz de la tensión de la fase B.
Valor eficaz de la tensión de la fase C .
Neutro.
Valor eficaz de la tensión fase-fase AB.
Valor eficaz de la tensión fase-fase BC.
Valor eficaz de la tensión fase-fase CA.
Varistor.
Corrección del Factor de Potencia.
V
Valor por unidad.
Sistema de alimentación ininterrumpible.
Valor eficaz de la tensión de red.
Impedancia asociada a la red eléctrica.
Valor eficaz de la corriente de red.
Valor eficaz de la corriente de carga.
Valor eficaz de las tensiones armónicas.
Valor eficaz de la componente fundamental de corriente.
Valor eficaz de las corrientes armónicas.
Inductor del filtro paso-bajos 1.
Condensador del filtro paso-bajos 1.
Inductor del filtro paso-bajos 2.
Condensador del filtro paso-bajos 2.
Inductor del filtro paso-bajos.
Condensador del filtro paso-bajos.
Punto de conexión a tierra.
Transformador cornpensador.
Relación de transformación.
Interruptor.
Interruptor.
Interruptor.
Interruptor.
Inductor de interconexión.
Inductor del filtro paso-bajos r .
Condensador del filtro paso-bajos r.
Tensión del bus de CD.
Impedancia equivalente para el filtro paso-bajos de
correspondiente a la topologfa seleccionada.
VI
salida,
Frecuencia de operación.
Impedancia correspondiente a la capacitancia del filtro paso-bajos.
Impedancia correspondiente a la inductancia del filtro paso-bajos.
Diferencial de tensión en función del tiempo.
Diferencial de corriente en función del tiempo.
Resistencia serie asociada al inductor.
Frecuencia de corte del filtro paso-bajos.
Factor de amortiguamiento.
Máximo sobreimpulso de tensión expresado en valor porcentual.
Amplitud del armónico debido a la frecuencia de conmutación.
Máxima frecuencia de conmutación del inversor.
Fuerza contraelectromotriz inducida en el secundario.
Resistencia efectiva del secundario.
Resistencia de dispersión.
Tensión del secundario.
Corriente de excitación.
Corriente del primario.
Corriente del secundario.
Impedancia de excitación.
Flujo mutuo.
Ángulo de retraso.
Ángulo de retraso.
Tensión de salida pico del inversor.
Tensión colector-emisor del interruptor superior.
Tensión colector-emisor del interruptor inferior.
Corriente de colector pico.
Impedancia equivalente de la carga.
Lista de símbolos
Tensión de alimentación positiva.
Tensión de alimentación negativa.
Compuerta de interruptor 1 ... 4.
Tensión pico de la perturbación.
Tensión máxima del bus de CD de la primera aproximación.
Tensión colector-emisor máxima.
Corriente pico máxima.
Potencia de la carga.
Corriente de colector máxima.
Tensión colector-emisor de saturación.
Corriente de colector.
Tensión colector-emisor en condiciones de bloqueo.
Apilamiento del transformador compensador.
Longitud de la pierna central del transformador.
Área de ventana.
Área de la pierna central.
Potencia de salida del transformador.
Potencia de entrada del transformador.
Eficiencia del transformador.
Máxima tensión de entrada al transformador.
Máxima variación de la tensión de entrada.
Máxima corriente de entrada al transformador.
Tensión de entrada al transformador.
Corriente de salida del transformador.
Potencia construida.
Número de devanados.
Tensión eficaz del devanado correspondiente.
Vlll
Corriente eficaz del devanado correspondiente.
Producto de áreas.
Factor de forma.
Densidad de flujo magnético.
Factor de utilización de ventana.
Factor de densidad de corriente.
Número de vueltas del primario.
Número de vueltas del secundario.
Valor instantáneo de la tensión de la fase A.
Valor instantáneo de la corriente de la fase A.
Potencia activa instantánea.
Potencia activa instantánea para sistema trifásico.
Potencia reactiva instantánea para sistema trifásico.
Eje alfa.
Eje beta.
Componente de tensión de secuencia cero.
Componente de tensión en el eje a .
Componente de tensión en el eje p.
Componente de corriente de secuencia cero.
Componente de corriente en el eje a .
Componente de corriente en el eje p. Componente de potencia de secuencia cero.
Componente de potencia activa.
Componente de potencia reactiva.
Valor de potencia activa asociada a las componentes
fundamentales de tensión y corriente.
IX
Lista de simbolos
Valor de potencia reactiva asociada a las componentes
fundamentales de tensión y corriente.
Valor de potencia activa asociada a las componentes armónicas de
tensión y corriente.
Valor de potencia reactiva asociada a las componentes armónicas
de tensión y corriente.
Componente de tensión de secuencia cero asociada a la
Transformada Inversa de Park.
Componente de tensión del eje a asociada a la Transformada
Inversa de Park.
Componente de tensión del eje p asociada a la Transformada
Inversa de Park.
Tensión de referencia para la fase A.
Tensión de referencia para la fase B.
Tensión de referencia para la fase C.
Tensión de compensación para la fase A.
Tensión de compensación para la fase B.
Tensión de compensación para la fase C.
Componente de secuencia positiva asociada a la tensión de la fase
A.
Componente de secuencia negativa asociada a la tensión de la
fase A.
Componente de secuencia cero asociada a la tensión de la fase A.
Componente de secuencia positiva asociada a la tensión de la fase
B.
Componente de secuencia negativa asociada a la tensión de la
fase B.
Componente de secuencia cero asociada a la tensión de la fase 8.
,
X
Componente de secuencia positiva asociada a la tensión de la fase
C.
Componente de secuencia negativa asociada a la tensión de la
fase C.
componente de secuencia cero asociada a la tensión de la fase C.
lnductancia asociada a la red eléctrica.
Modulación de Ancho de Pulso.
Frecuencia asociada a la red eléctrica.
Frecuencia asociada a la conmutación de los inversores.
Recepción de código del canal 1 ... 8.
Transmisión de código del canal 1 ... 8.
Salida actual del filtro digital.
Salida anterior del filtro digital.
Entrada actual al filtro digital.
Entrada anterior al filtro digital.
Coeficiente de la ecuación de diferencia asociado al filtro digital.
Coeficiente de la ecuación de diferencia asociado al filtro digital.
Coeficiente de la ecuación de diferencia asociado al filtro digital.
Regulador Dinámico de Tensión.
Computadora personal.
Tensión entre la impedancia de red y el filtro activo.
Impedancia del condensador de correcci6n del factor de potencia a
frecuencia fundamental.
Impedancia del condensador de corrección del factor de potencia
asociada al 5 O armónico.
Distorsión armónica total de corriente.
Distorsión armónica total de tensión.
XI
Lista de súnbolos
Resumen
La red de suministro eléctrico está sujeta a leyes físicas que obligan a operarla de
manera tal que se trata de garantizar un correcto suministro a todos los usuarios
conectados a ella. Se debe aclarar que el procurar un correcto suministro de
electricidad hacia los consumidores implica una serie de acciones que incrementan los
costos de operación.
Por otra parte, algunos de los procesos industriales actuales son complejos,
delicados y costosos, de manera que requieren minuciosas consideraciones acerca de
los problemas a que pueden estar sujetos. Deben estudiarse perfectamente las
causas que puedan originar problemas, y además es indispensable evaluar las
soluciones potenciales para resolver dichos problemas.
La red eléctrica presenta fenómenos en los que la forma de tensión se ve
seriamente afectada; estos fenómenos reciben el nombre de perturbaciones de
tensión y en algunas aplicaciones es crítica la ocurrencia de fenómenos de esta
índole. Por lo tanto, es necesario identificar el problema que produce las
perturbaciones en la tensión de la red eléctrica, y posteriormente atacarlo para
solucionarlo de una manera inteligente. Dado que las perturbaciones de tensión han
existido desde que se usa la energía eléctrica, este fenómeno se ha hecho más crítico
con la introducción de nuevas tecnologías que utilizan dispositivos semiconductores.
Con estos dispositivos se puede controlar mejor el flujo de potencia en la carga de
manera que incremente la eficiencia de la misma.
Xlll
Resumen
Comercialmente existen equipos que mejoran la calidad de la energía eléctrica,
estos equipos van desde soluciones sencillas hasta soluciones complejas para eliminar
las perturbaciones de tensión de la red eléctrica.
En este trabajo se aborda una de las soluciones que existen para dicho problema,
en especial para aplicaciones trifásicas en donde es necesario alimentar a una carga
que requiere de una forma de onda de tensión lo más senoidal posible. Esta solución
la constituve un filtro activo de tensión trifásico.
La organización de esta tesis es de la siguiente manera:
En el Capítulo I se exponen los objetivos y el alcance; además se explica la
problemática que existe en la actualidad como consecuencia de una mala calidad de la
energía eléctrica y cómo puede llegar a afectar a los usuarios. Se tratan las soluciones
que existen y en especial la solución que aborda este trabajo, hablando de una manera
superficial de ¡os filtros activos. Finalmente se hace una revisión del estado del arte
para esta solución.
En el Capítulo I I se presenta el principio de funcionamiento del fi ltro activo de
tensión, se analizan las consideraciones de diseño para este equipo, se analiza la
etapa de potencia y se hace un estudio de los métodos para la obtención de las
referencias de tensión a ser compensadas.
En el Capítulo 111 se explica el principio de funcionamiento de la etapa de control
digital, se analiza el criterio para la selección del algoritmo de control, se explican las
consideraciones para el diseño y desarrollo de la etapa de adquisición de señales
analógicas y se mencionan algunas de las características importantes del procesador
digital de señales (DSP por sus siglas en Inglés) utilizado para este trabajo.
En el Capítulo IV se explican las pruebas experimentales para validar la
investigación realizada. Se muestran pruebas bajo diferentes condiciones de operación
del filtro activo y se analizan los resultados obtenidos.
XIV
Resumen
En el Capítulo V se dan las conclusiones a este trabajo y se mencionan los trabajos
futuros a los que se puede llevar el filtro activo de tensión.
En el Apéndice A se muestra un ejemplo de código de programa para el filtro activo
de tensión.
El Apéndice B muestra los criterios que se utilizan para la especificación del dV/dt.
En el Apéndice C se muestra el desarrollo completo para el diseño del
transformador compensador.
Por último, el Apéndice D se presenta el análisis matemático que demuestra el
funcionamiento del filtro activo de tensión trifásico funcionando como un regulador
dinámico de tensión.
Resumen
Capítulo I Introducción
Los sistemas de potencia industriales son altamente complejos y requieren de
cuidadosas consideraciones acerca de los posibles problemas que los afectan; las
causas que los originan y soluciones potenciales para asegurar un comportamiento
rentable [ I ] . 'Además, las variaciones rápidas de potencia reactiva generadas por
algunos equipos conectados a la red eléctrica representan un serio problema en la
industria moderna. Es por esta razón que se hace imprescindible poner atención en la
calidad de la energía eléctrica de manera que se puedan identificar y evaluar los problemas de distorsión armónica, de baja tensión, problemas asociados con los
"sags" de tensión (caídas de tensión), además de situaciones que involucran un bajo
factor de potencia, por mencionar sólo algunos.
Se han realizado diversas investigaciones acerca de la Calidad de la Energía y éstas
generalment,e se enfocan al impacto de las variaciones eléctricas de potencia en los
equipos electrónicos y en los procesos industriales. Sin embargo, otro de los enfoques
importantes es el aspecto económico que incluye un evento para el consumidor. Estos
costos pueden variar drásticamente para cada compañía, sin embargo se sabe que
hay un número de aspectos comunes de producción que pueden verse afectados por
problemas de calidad de la energía: costos asociados con productos que deben ser
desechados, costos asociados con el. restablecimiento del proceso, costos de
mantenimiento correctivo, costos de reemplazamiento de maquinaria dañada, etc.
1
Existen diversos equipos que se utilizan para mejorar la calidad de la energía
eléctrica y que además dependen de las características del problema y de la
aplicación. En este trabajo se ataca el fenómeno de ras perturbaciones de tensión de
la red eléctrica y en consecuencia, el equipo propuesto compensa algunos problemas
de tensión.
1.1 OBJETIVO
El objetivo general de este trabajo de tesis es realizar un estudio, diseño y
construcción de un acondicionador de tensión. El acondicionador es un filtro activo
serie trifásico para compensar armónicos de tensión presentes en la red eléctrica.
Como objetivos particulares se contemplan:
J Realizar una búsqueda bibliográfica relacionada con el tema.
J Realizar un análisis de diferentes topologías del filtro activo de tensión trifásico
para obtener la más adecuada.
J Apoyar la implantación de un filtro activo universal en una tesis doctoral.
J Realizar un análisis de la topología del filtro de tensión para determinar los
parámetros eléctricos de los componentes.
J Establecer los criterios necesarios para el diseño y construcción de los
transformadores compensadores.
J Simular la topología y la etapa de control del filtro activo serie para asegurar su
funcionamiento y observar algunos aspectos de interés.
4 Construcción de un circuito de control basado en un sistema mínimo con un DSP
para la etapa de control.
J Diseño e implantación de fa etapa de potencia y protecciones para el prototipo del
filtro activo de tensión trifásico.
J Validar los análisis mediante pruebas experimentales.
2
I Introducción - 1.2 GENERALIDADES
La energía eléctrica ha llegado a ser el corazón de la industria moderna.
Actualmente la mayoría de los equipos de oficina e industriales dependen de la
energía eléctrica de manera directa e indirecta. La electricidad ha sufrido una
constante evolución, 'de la misma manera que han evolucionado las diferentes
aplicaciones que ésta tiene; los motivos son variados, podrían explicarse mejor como
u'n avance tecnológico.
La eficiencia en la distribución de la energía eléctrica es una parte integral de la
política en las compañías generadoras de electricidad, para asegurar la confiabilidad y
el beneficio económico hacia los consumidores. El uso de procesos eficientes trae
como consecuencia beneficios adicionales en el sistema eléctrico de potencia, debido
a que se eleva la capacidad y la confiabilidad de la red instalada.
Asimismo, la red de suministro eléctrico lejos de ser ideal, está sujeta a ciertas
leyes físicas que obligan a operarla de tal manera que asegure un mejor suministro a
todos los equipos receptores conectados a ella. Se 'debe aclarar que el procurar un
beneficio en el suministro lleva implícito una serie de acciones que se reflejan en los
puntos de suministro eléctrico [2].
1.3 CALIDAD DE LA ENERGíA
En la industria actual existen procesos en los cuales se utilizan las llamadas cargas
y procesos críticos, algunos de estos procesos y de estas cargas son las
computadoras, computadoras lógicas programables (PLC por sus siglas en inglés),
equipo médico, equipo para aplicaciones militares, procesamiento de datos
financieros, fabricación de semiconductores y procesos de control industrial, entre
otros; por lo tanto, en este tipo de aplicaciones y de equipo es necesario una tensión
de alimentación de alta calidad. Estos equipos deben alimentarse adecuadamente las
24 horas del día y los 365 dlas del año, debido a que un mal funcionamiento puede
tener serias consecuencias financieras para la industria. De manera general hay dos
3
I Introducción
métodos de enfrentar los problemas de calidad de la energía: uno de ellos es eliminar
la fuente del problema y el otro es hacer al equipo inmune a dicho problema [31.
1.3.1 CONCEPTO DE CALIDAD DE ENERGíA
El término ”Calidad de Energla” tiene diferentes significados dependiendo del
enfoque. Una definición, según Aim Energy Inc. í41, es la frecuencia relativa y la
gravedad de las desviaciones de la forma de onda de tensión y/o de corriente del
sistema de alimentación hacia las cargas del usuario que suceden cuando este último
conecta su equipo en la red eléctrica.
Por otro lado, el término ”Baja Calidad de Energía” significa que existe gran
desviación de las normas en el sistema eléctrico de potencia como consecuencia de
una mala operación ylo falla de algún equipo o línea de transmisión. En el caso
contrario, “Alta Calidad de Energía” significa que hay una buena calidad y las
características de la forma de onda de tensión y/o corriente se apegan más a lo
establecido por la normativa. El término ”Calidad de Energía” algunas veces puede ser
confuso, sobretodo cuando el lector no está familiarizado con la terminología utilizada.
Sin embargo, una forma sencilla de definir la Calidad en un sistema de potencia es en
lo que se refiere a la capacidad de tener una tensión no distorsionada disponible para
los equipos conectados al sistema, pues todo equipo se diseña con esta base.
Desafortunadamente, todos los equipos de naturaleza electrónica (cargas no lineales)
distorsionan en mayor o menor proporción la forma de onda de tensión en el sistema
de distribución; ésto puede afectar a otro equipo que fue diseñado en base a tener
una tensión senoidal en su alimentación. Debido a la sensibilidad a tales desviaciones
de un equipo con respecto a otro, la calidad de energía afecta en mayor o menor
grado a otros.
En las plantas generadoras de electricidad, los equipos generadores tienen una baja
impedancia, siendo capaces de producir elevados niveles de corriente de corto
circuito. Las compañías eléctricas operan con lo que se llama “spinning reserve” 111,
que es, generar mayor energía eléctrica de la que es demandada por las cargas
4
conectadas a la red eléctrica. Teóricame,nte esto permite que un consumidor conecte
más cargas o genere transitorios de carga sin causar reducciones de tensión.
Debido a que las líneas de transmisión de alta tensión í > 69 KV) son demasiado
largas y existe una separación en torno a los 10 mts. entre los hilos conductores, se
presenta una impedancia la cual es función de la frecuencia, con un valor considerable
a 60 Hz. Esta impedancia tiene como consecuencia una reducción de tensión en el
punto de acoplamiento común (PCC por sus siglas en Inglés) al existir un flujo de
potencia. En la figura 1.1 se muestra un sistema eléctrico de potencia y el punto en
donde se encuentran conectados los usuarios es el PCC. Si a la línea se conecta una
carga que demanda corrientes armónicas, en el PCC ocurre una distorsión de tensión,
por lo tanto, como regla general se puede concluir que mientras mayor sea el valor de
la impedancia de red, el sistema eléctrico de potencia es más susceptible a los
problemas de calidad eléctrica.
Figura 1.1 Sistema Eléctrico de Potencia
1.4 LA RED ELÉCTRICA
La red de distribución eléctrica de baja tensión exhibe, en ausencia de usuarios,
una forma de onda de tensión que se ve perturbada por fallas en las líneas y centros
de transformación, maniobras en instalaciones, así como también por descargas
eléctricas atmosféricas [51. Los usuarios someten a la red eléctrica a la influencia de
5
I Introducción
Parámetro afectado
Amplitud
Forma de onda
Frecuencia
Simetría
una gran variedad de cargas que, aunque funcionen correctamente, alteran la forma
de onda de tensión con caídas permanentes o transitorios excesivos, sobretensiones
en paradas de motores. Además, las cargas pueden averiarse y producir consumos
anómalos y cortocircuitos que deben ser aislados por los sistemas de protección
especificados por las normas. Mientras la carga defectuosa no sea aislada puede
provocar perturbaciones importantes en los puntos próximos de la red.
Tipo de perturbación
Ruido en modo común
Ruido en modo diferencial
Variaciones lentas de tensión
Variaciones rápidas de tensión
Parpadeo
Microcories
Cortes largos
Armónicos
Variaciones de frecuencia
Desequilibrios
1.4.1 PERTURBACIONES DE LA RED ELÉCTRICA
La continuidad que debe existir en el suministro de la energía eléctrica es la
exigencia más importante en la alimentación de algunas cargas. Se ha visto que las
perturbaciones pueden ocasionar fallas en el funcionamiento según su magnitud y la
sensibilidad de la carga; es importante considerar que el origen y propagación de las
perturbaciones depende del sistema eléctrico de potencia y del usuario. Es posible
realizar una clasificación de las perturbaciones de la red en función del parámetro de
la forma de onda que es afectado. Existen diversas clasificaciones aceptadas por la
comunidad internacional y que están basadas en estudios particulares, normas y
prácticas recomendadas 161.
6
I Introducción
Como se vi6 en el la figura 1.1, se observa cómo la etapa de distribución se ve
directamente afectada por alguna perturbación en la etapa de transmisión debido a la
existencia de diferentes valores de impedancia de la red. Por otra parte, una
perturbación presente en la instalación de distribución se ve disminuida hacia las
etapas de transmisión y generación. Normalmente, el usuario no se percata que la
calidad de su red y la de los vecinos depende en parte de su propia instalación y la
adecuación de sus equipos. ,
En las siguientes secciones se dará una breve descripción de cada una de las
perturbaciones de la tabla 1.1.
1.4.1.1 RUIDOS E IMPULSOS EN MODO DIFERENCIAL Y EN MODO COMUN
Son desviaciones con respecto al valor instantáneo de una señal senoidal y se
encuentran superpuestos en la misma. Es importante recordar que el ruido es de alta
frecuencia y 'de escasa amplitud. Por otro lado, son impulsos cuando tienen una
duración muy corta y una elevada amplitud i71.
Los ruidos e impulsos en modo común son señales eléctricas que están
sobrepuestas a la forma de onda de tensión de la red, su frecuencia de aparición no
tiene un valor preciso. Entre sus efectos se encuentran la degradación y destrucción
de aislamientos en conductores, funcionamiento incorrecto de equipo de regulación,
mal funcionamiento y/o destrucción de equipo electrónico.
1.4.1.2 VARIACIONES LENTAS DE TENC16N
Se definen con este nombre a las alteraciones de la amplitud de la forma de onda
de tensión con respecto a su valor nominal durante un tiempo relativamente
prolongado a lo largo de 10 segundos o más. Son producidas fundamentalmente por
las variaciones en el tiempo de demanda de potencia de los receptores conectados a
una red de mala calidad. Sus efectos se manifiestan en un acortamiento de la vida útil
7
I Introducción
- . del equipo conectado a la red eléctrica o en su caso un mal funcionamiento del
mismo. . -
1.4.1.3 VARIACIONES RAPIDAS DE TENSI~N
Son alteraciones de la amplitud de la forma de onda de tensión que tiene lugar en
un tiempo menor a los 1 O segundos. Se producen debido a la conexión y desconexión
de grandes equipos y de maniobras en las líneas de transmisión. Su incidencia en el
funcionamiento de los equipos electrónicos depende de su amplitud y de su duración.
1.4.1.4 PARPADEO
Es un caso particular de las variaciones rápidas de tensión que se caracteriza por
fluctuaciones cíclicas de baja frecuencia de su valor eficaz. La magnitud de estas
variaciones ubican la tensión entre un 90 % y 110 % del valor nominal. Sus causas
son las mismas que las variaciones rápidas.
1.4.1.5 MICROCORTES
Se llama microcorte a la anulación o reducción por debajo del 60 % del valor
nominal de la tensión de red. Aunque no hay en la normativa una especificación clara
de la duración de un microcorte y de un corte largo, se puede considerar como
frontera entre ambos el valor de un ciclo de red. Son causados por defectos en la red
eléctrica y/o en la instalación del usuario. Algunos equipos no funcionan
adecuadamente en presencia de un microcorte y otros se "re-inicializan".
1.4.1.6 CORTES LARGOS
Se llama así a un fallo en la tensión de red por debajo del 50 % de su valor nominal
en un período de tiempo superior a un ciclo de red. Los cortes largos se clasifican en
cortes temporales y permanentes, como se muestra en la tabla 1.2.
8
Tipo de corte
Temporales
Permanentes
Los efectos de estas perturbaciones pueden ser el paro total del equipo, proceso o
instalación.
Duración
Menor a 30 ciclos de red
En ocasiones varios minutos y horas
1.4.1.7 DISTORSIÓN
Se define como una desviación permanente de la forma de onda de tensión
respecto a una senoidal. El desarrollo en serie de Fourier de una función periódica es
una herramienta matemática muy útil en el estudio de estas perturbaciones. En base
al mismo y con objeto de cuantificar la desviación de una forma de onda respecto a la
senoidal, se definen, según la norma EN 60.555 181, los siguientes parámetros:
J Distorsión debida alarmónico k. Es la relación entre el valor eficaz de la
componente armónica de orden k y el valor eficaz de la componente fundamental.
V K
v, DA, =- (1.1)
en donde:
DA, representa la distorsión del k-ésimo armónico.
V,
V ,
representa el valor eficaz del k-ésimo armónico.
representa el valor eficaz de la componente fundamental
J Distorsidn armónica total (THD por sus siglas en Inglés). Representa la relación
entre el valor eficaz del residuo armónico y el valor eficaz de la componente
fundamental. Se expresa como a continuación se muestra:
9
-~ ~
I Introducción
(1.2)
Este tipo de perturbación se presenta cuando se encuentran conectadas a la red
eléctrica cargas de naturaleza no lineal tales como circuitos rectificadores, fuentes
conmutadas y cualquier otro equipo que a su entrada tenga una etapa de conversión
electrónica CA-CD o CA-CA. ,
Puesto que la red eléctrica presenta un valor no nulo en su impedancia
(representada por Z,J, la circulación de los armónicos de corriente i,, demandados por
cargas electrónicas provocan caídas de tensión en dicha impedancia; estas caídas de
tensión originan que la forma de onda de la tensión de red en el PCC quede
distorsionada. Por lo tanto, mientras más grande sea el valor de la impedancia de red
mayor serán las desviaciones de tensión respecto a una senoidal.
1.4.1 .% VARIACIONES DE FRECUENCIA
Son alteraciones en el valor nominal de la frecuencia de red. Es un tipo de
perturbación poco común en la actualidad pero que pueden presentarse en donde se
utilizan redes aisladas como puede ser en islas, en grandes barcos, en plataformas
marinas, por mencionar algunos ejemplos.
1.4.2 EFECTOS DE LAS PERTURBACIONES DE LA RED ELÉCTRICA A LOS
USUARIOS
En un panorama amplio las perturbaciones como las caídas rápidas de tensión
(llamadas "sags" por la literatura especializada en inglés), microcortes y transitorios
de tensión, causan a las industrias pérdidas millonarias anualmente, particularmente
en aquellas que utilizan equipo electrónico sensible para sus procesos. Anteriormente,
estas pérdidas eran aceptadas y absorbidas por las empresas como parte de los
costos de operación, sin embargo, hoy en día bajo un marco en donde las industrias
modernas se hacen cada vez más competitivas, todos los costos son analizados con
el propósito de reducirlos.
Por otro lado, los problemas derivados de los efectos de las perturbaciones de
tensión son de diferentes tipos y dependen de la naturaleza del equipo que los genera.
En los siguientes apartados se dará una breve descripción de los problemas más
comunes relacionados con las perturbaciones de tensión.
1.4.2.1 EFECTOS EN VARIADORES DE VELOCIDAD
Uno de los equipos más comúnmente utilizados en la industria moderna Y
afectados por los "sags" lo constituyen los variadores de velocidad (ASD por sus
siglas en Inglés). En sistemas eléctricos trifásicos, los "sags" de tensión referenciados
a una fase (fase-neutro) afectan dos de las tensiones fase-fase. Como resultado un
ASD trifásico verá un "sag" en dos fases, y debido a que responde solamente a la
tensión fase-fase seguramente tendrá un mal funcionamiento bajo estas condiciones.
Cuando se presentan "sags" en dos y tres fases (referenciados a fase-neutro) el ASD
ve como si fuera un "sag" trifásico. La figura 1.2 muestra las tensiones fase-neutro y
las tensiones resultantes durante un "sag" del 50 % con respecto al valor nominal de
la tensión de red, además se puede observar cómo afecta a las otras dos fases.
1.4.2.2 EFECTOS DE LOS TRANSITORIOS DE TENSIÓN
La puesta en marcha de un banco de condensadores causa una oscilación de
tensión entre el condensador y la inductancia equivalente del sistema de potencia.
Esta oscilación es usualmente amortiguada en menos de un ciclo de red por la
resistencia de la carga y del sistema de potencia. De tal manera que los transitorios
debidos a la conmutación de condensadores de bajo nivel de tensión conectados en la
toma del usuario son mejor amortiguados y generalmente no causan problemas en las
cargas; sin embargo, la conmutación de condensadores en media tensión y alta
potencia se pueden magnificar en condensadores de corrección de factor de potencia
a niveles elevados, presentándose problemas en la carga.
11
I Introducción
"C V,=lOO 46, Vm=Vu=76 %
Figura 1.2 Tensiones fase-neutro y fase-fase correspondiente a un sag del 50 % en la fase A.
En aplicaciones de baja tensión y en condiciones de conmutación de
condensadores, el transformador y el banco de condensadores causan transitorios de
tensión en la red eléctrica, y debido a su magnitud pueden causar reinicialización de
algunos equipos, fallas graves en circuitos electrónicos y en el peor de los casos
puede llegar a dañar los equipos. La energía que se genera en los transitorios es
significativa y puede dañar los varistores (llamados MOV's por la literatura
especializada) conectados al sistema; en la figura 1.3 se observa este problema.
En esta figura se tiene el sistema de distribución, de tal manera que debido a la
conmutación del banco de condensadores se produce una oscilación de tensión a
altos niveles de potencia y esto se ve reflejado en una oscilación en donde los niveles
de tensión son más manejables.
12
EL
eun ap ueuopuaw s o!eqe.
ap ouol!ruE?l
I introducción
J Sistemas de alimentación ininterrumpible (UPS por sus siglas en Inglés).
J Filtros activos de tensión.
J Filtros activos de corriente.
J Filtros activos universales.
1.6 PROBLEMÁTICA A RESOLVER
Debido a que las perturbaciones de tensión han existido desde que se inició el uso
de la energía eléctrica, y si a ésto, se asocia la tendencia creciente de usuarios que
exigen mayores niveles de calidad, y además, el aumento de usuarios que utilizan
cargas electrónicas, las cuales producen una deformación en la tensión de la red
eléctrica y causan un mal funcionamiento de equipos o incluso su destrucción, se
requiere utilizar un acondicionador de tensión para corregir el problema y tratar de
disminuir los eventos contaminantes en cada ciclo de red. Dicho compensador debe
ser capaz de generar la tensión necesaria para proporcionar a la carga una forma de
tensión lo más senoidal posible para su correcto funcionamiento. Para este trabajo se
propone utilizar un filtro activo serie trifásico.
r
1.7 METODOLOGíA
En la realización de este trabajo se contemplaron las actividades necesarias para
comprender la problemática a enfrentar, además de las soluciones que existen así
como lo necesario para el estudio y construcción de un filtro activo trifásico. Las
actividades que se desarrollaron son las siguientes:
J Búsqueda bibliográfica.
J Estudio y análisis de la topología del filtro activo de tensión trifásico.
J Estudio y desarrollo del sistema de control con DSP (ADCP-2101 de Analog
Devices).
J Simulación de la topología del filtro activo y del control apoyándose con paquetes
de simulación como lo son PSPICE" y MATLAB".
J Desarrollo y construcción de la etapa de potencia.
14
J programación del algoritmo de control.
J Pruebas al sistema para validar los análisis.
1.8 FILTROS ACTIVOS
Los filtros activos son esquemas basados en convertidores electrónicos de
potencia, en donde el objetivo es cancelar las variaciones de tensión de la red
eléctrica y las corrientes armónicas que circulan por la carga, además de otras
funciones como corregir el factor de potencia y suministrar energía a una carga crítica
durante breves intervalos de tiempo (91. Otros nombres que se les da a los filtros
activos son: acondicionadores de línea, acondicionadores de red 0 simplemente
acondicionadores.
1.8.1 CLASIFICAC16N DE LOS FILTROS ACTIVOS
Una primera aproximación para el análisis de los filtros activos es a partir de la
variable eléctrica compensada: filtros activos de tensión, filtros activos de corriente y
filtros activos universales.
J Filtro activo de tensión
El objetivo de este equipo es reducir las variaciones lentas y rápidas de tensión
atenuando ruidos en modo común y en modo diferencial, de ta l manera que las únicas
perturbaciones que no compensan son los cortes largos de tensión, de los cuales se
encargan otros equipos. La figura 1.4 muestra el circuito equivalente para un filtro
activo de tensión, también llamado en la literatura especializada como filtro activo
serie por su tipo de conexión en la red eléctrica. En dicha figura el filtro activo se
modela como una fuente de tensión que se conecta entre la red eléctrica y la carga,
esta fuente de tensión debe ser capaz de cancelar los armónicos y/o perturbaciones
de tensión; de manera ta l que se proporcione a la carga una señal de tensión senoidal
no contaminada. La carga en la mayoría de los casos es no lineal.
. 15
I Introducción I
+
I Figura 1.4. Circuito equivalente para el filtro activo de tensibn.
. I' Ih
Carga
J Filtro activo de corriente
Las corrientes armónicas que se generan cuando se conecta una carga de
naturaleza no lineal en la red eléctrica producen una distorsión en la forma de tensión
en el PCC con otras cargas. Una forma para solucionar este problema es colocar un
equipo que genere las corrientes armónicas demandadas por la carga evitando que
circulen por la red. Esto puede lograrse utilizando un filtro activo de corriente para que
la red vea al conjunto de la carga no lineal y el filtro activo de corriente como una
carga lineal. La figura 1.5 ilustra un esquema de filtro activo de corriente de ta l manera
que se modela como una fuente de corriente conectada en paralelo con la carga.
Filtro @ Activo
no lineal
J Filtro activo universal
La combinación de filtros activos de corriente y de tensión constituyen lo que se
conoce como filtros activos universales. La figura 1.6 muestra un esquema de este
tipo. Por otro lado, y con objeto de optimizar las topologías de potencia es
16
I Introducción
interesante que el sistema cuente con una etapa común de almacenamiento de energía.
Figura 1.6. Circuito equivalente para el filtro activo universal.
1.9 ESTADO DEL ARTE
En la literatura se encuentran reportadas varias topologías para el filtro activo serie
trifásico; en este trabajo solamente se mostrarán algunas de ellas.
La figura 1.7 muestra un filtro activo de tensión trifásico, se trata de una topología
con transformador compensador alimentado por un troceador de CA que toma la
energía necesaria para realizar la compensación directamente de la red eléctrica i51. Esta configuración permite reducir las corrientes manejadas por el convertidor
electrónico en la misma proporción que la relación de transformación. En esta figura
se muestra la versión puente completo con 12 interruptores bidireccionales en
corriente y en tensión, el filtro L,-C, constituye un filtro paso-bajos cuya función es
reducir los armónicos de corriente tomados de la red eléctrica y atenúa ruidos e
impulsos en modo diferencial, se cuenta con otro filtro L,-C, que reduce los armónicos
de tensión que genera el troceador. El principio de compensación se basa en alternar
la conmutación de los interruptores de potencia, de tal manera que en algunos casos
el filtro activo entregue a la red eléctrica la tensión faltante necesaria y que en otros
casos reste una tensión.
Hay que resaltar que esta topología tiene una capacidad de compensación
condicionada por el valor instantáneo de la tensión de entrada: además, como
17
I Introducción
consecuencia de su conexión en el lado del bus de CD no puede hacer compensación
en los cruces por cero.
Figura 1.7. Filtro activo de tensión trifásico basado en troceadores de CA.
La figura 1.8 presenta una topología con transformador compensador alimentado
por un convertidor CA/CD/CA, que permite reducir los niveles de corriente manejados
por el convertidor electrónico en la misma proporción que la relación de
transformación [5]. Para cada fase el compensador consta de un rectificador síncrono
y un inversor, además del filtro L-C y del transformador compensador. Cada
convertidor lleva asociados sus condensadores encargados de mantener la tensión
dentro de unos límites. En la misma figura se observa un inductor en el bus de CD; la
función que tiene es evitar que las corrientes de menor frecuencia de un convertidor
afecten en el funcionamiento del otro convertidor.
18
Figura 1.8 Filtro activo de tensión con convertidor CAICDICA.
En la figura 1.9 se presenta la topología que se utilizó en este trabajo. En esta
configuración se utilizan 3 inversores puente completo, uno para cada fase, y además
comparten el bus de CD, permitiendo realizar compensación para cada fase en forma
independiente; una de sus características importantes es que se puede realizar
compensación de tensión en una sola fase aún si alguna de las otras fases no se
encuentran conectadas. Por otro lado, debido a que uno de los objetivos de este
trabajo es apoyar la implantación de un filtro activo universal, se concluyó que esta
topología es la que más se adapta para extender el filtro activo de tensión a la
configuración de un filtro activo universal.
Figura 1.9 Filtro activo de tensión trifásico con convertidor CD/CA para cada fase.
19
I Introducción
La figura 1.10 muestra la topología de un filtro activo universal, en esta topología
se observa que primero se tiene el filtro activo de tensión con el propósito de que la
tensión que alimenta a la carga esté libre de las perturbaciones que pudieran existir en
la red eléctrica; posteriormente, se coloca el filtro activo de corriente que se encarga
de eliminar las corrientes armónicas que circulan por la red.
Figura 1.10 Topología del filtro activo universal.
Como alcance, en este trabajo se desarrollará un filtro activo de tensión trifásico y
se hará una justificación matemática para determinar los parámetros eléctricos de los
componentes; además, se harán las simulaciones pertinentes de la etapa de potencia
así como de las técnicas que soportan al algoritmo de control. También se construirá
un circuito de control basado en un DSP, aprovechando sus prestaciones para una
aplicación en tiempo real. El desarrollo de esta tesis fortalecerá la línea de Calidad de
la Energía Eléctrica en el CENIDET particularmente en el área de potencia, además de
apoyar a una tesis doctoral acerca de un filtro activo universal.
20
11 Filtro ~ c t i v o de Tension
Capítulo II Filtro Activo de Tensión
El Filtro Activo de Tensión, también llamado en la literatura especializada como
Acondicionador de Tensión o Filtro Activo Serie es un equipo capaz de atenuar o
eliminar las perturbaciones presentes en la tensión de entrada a excepción de los
cortes largos, de tensión. Proporciona a la carga, en el caso ideal, una tensión
puramente senoidal. En sistemas trifásicos puede compensar las diferencias entre los valores eficaces de las tensiones de entrada proporcionando un sistema de tensiones
senoidales y balanceados.
11.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
El filtro activo de tensión está pensado para que maneje solamente una parte de la
potencia total de la carga, es decir, únicamente maneja potencia reactiva que
demande la carga. Las funciones de filtrado dependen, entre otras cosas, del dimensionamiento de la etapa de potencia, de la generación de referencias y del
método de control empleado.
Para explicar el principio de funcionamiento del filtro activo de tensión considérese
el circuito eléctrico equivalente mostrado en la figura 11.1. Como caso ilustrativo se
considera un caso monofásico. Supóngase que se conecta en la red eléctrica un
equipo electrónico (carga no lineal) que demanda una forma de corriente distorsionada
para su correcto funcionamiento, además de otras cargas. Esta corriente, asociada
21
SEP CENfDET LICIT CENTRO DE TIYHIORMACfON
I1 Filtro Achvo de Tensión
con la impedancia de la red que presenta un valor finito, provoca una caída de tensión
en dicha impedancia de manera que en el punto A la forma de onda de tensión
presenta una distorsión. Hay que resaltar que en ese punto se tiene una señal no
senoidal y por ende afecta el desempeño del equipo conectado en la red.
-
Otras cargas
Carga no
Por lo tanto, es necesario instalar un filtro activo serie y modelarlo como una
fuente de tensión conectada en serie entre la red eléctrica y la carga; el fi ltro debe ser
capaz de generar la tensión necesaria para ofrecer a la carga una forma de onda de
tensión lo más senoidal posible. La figura 11.2 muestra el circuito equivalente del filtro
activo de tensión.
Filtro Activo
+ Carga no
lineal
Hay que tener presente que el filtro activo serie es una fuente de tensión que
proporciona una tensión cuyo valor es en todo instante de igual magnitud y de signo
22
11 Filtro Activo de Tensión
opuesto a la perturbación presente en la tensión de la red eléctrica, obteniéndose una
tensión senoidal pura de 60 Hz en la carga. El convertidor toma la energía reactiva de
un banco de condensadores para realizar la compensación, solo cuando maneja
Dotencia reactiva.
La inserción en la red eléctrica se realiza a través de un transformador
compensador (T/C, llamado así en la literatura especializada) conectado en serie con
la red y la carga.'Esta idea aparece aplicada a los reguladores lentos de tensión en
[ I O I . 11 11 Y i121. En [131 se presentan algunas topologías mejoradas y adaptadas para
su aplicación en reguladores rápidos de tensión (variaciones subcíclicas).
11.2 CONSIDERACIONES DE DISEÑO
El filtro activo de tensión utiliza convertidores de potencia para generar la tensión
que cancela los armónicos y/o perturbaciones de tensión de la red eléctrica. Un
esquema del filtro activo de tensión abordado en este trabajo se muestra en la figura
11.3; el convertidor de potencia se basa en un inversor puente completo alimentado en
tensión y con salida en tensión que se interconecta a la red eléctrica mediante un
filtro y un T/C.
-r-
Figura 11.3 Diagrama a bloques del filtro activo de tensión.
23
I1 Filtro Activo de Tensión
Y debido a que se hace una compensación de tensión, en la figura 11.3 se muestra
que el inversor utilizado debe ser alimentado en tensión y controlado en tensión, para
generar una señal de tensión variante en el tiempo. La figura 11.4 muestra lo
mencionado anteriormente.
1 I - - - - - - - - - -
I L - _ _ - _ _ - - _ _ I Inversor
Figura 11.4 Esquema del filtro activo de tensión para una sola fase.
El filtro activo de tensión no necesita proporcionar potencia activa para llevar a
cabo la compensación de componentes armónicas de tensión; para esto Únicamente
necesita proveer la potencia reactiva correspondiente a dichos armónicos; esta es la
razón por la que se utiliza un banco de condensadores para alimentar al fi ltro activo de
tensión. Por lo tanto, los condensadores y los componentes del filtro se deben
dimensionar de acuerdo a la potencia reactiva que se quiere cancelar y con la forma
de onda de tensión actual (rms y magnitud pico).
La forma de onda para cancelar armónicos y /o perturbaciones de tensión se obtiene
con el inversor alimentado en tensión y con salida en tensión además de un filtro
paso-bajos. Un aspecto importante que se debe considerar es que el filtro L-C sirve
para atenuar el rizo de alta frecuencia producido por las conmutaciones del inversor.
La forma de insertar a la red eléctrica un filtro activo de tensión es haciendo uso de
un transformador de corriente, conectando el primario en serie con la red y el
secundario a la salida del filtro paso-bajos del inversor. De esta manera la carga del
24
I1 Filtro Activo de Tensión
filtro paso-bajos la constituye la impedancia de la red eléctrica y de la carga del
sistema reflejadas hacia el secundario, aunado a que la relación de transformación
debe ser elevada, esta impedancia presentaría un valor mucho mayor que la
impedancia que ofrece un condensador, de manera que al simplificar el arreglo
paralelo, domina el valor más pequeño que en este caso es el que presenta el
condensador. De ahí que el análisis del filtro de salida se simplifique a no considerar la
carga.
En la figura anterior se puede observar que existe una tensión a la salida del
inversor, de manera que con el filtro 1-C conectado se produce un divisor de tensión
entre el inductor y el condensador. En la ecuación (11.1) se puede ver la impedancia
equivalente para el filtro paso-bajos de salida y en la figura 11.5 se muestra la
impedancia equivalente normalizada en función de la frecuencia.
(11.1)
en donde:
f
L C
valor que toma la frecuencia en Hertz.
valor del inductor del filtro
valor del condensador del filtro
25
I1 Filtro Activo de Tensión
I O 0 10’ IO’ 10’ i o 4 10’
Frecuencia ( r/s )
Gráfica para ilustrar la impedancia equivalente normalizada Figura 11.5 del filtro L-C paso-bajos en función de la frecuencia.
11.2.1 FILTRO DE SALIDA
El filtro de salida desempeña una función central para llevar a cabo la
compensación de tensión. Existen diversas configuraciones para filtros de salida en
convertidores de potencia; para este caso el fi ltro seleccionado es del t ipo L-C, debido
a que atenúa el rizo de alta frecuencia que produce el inversor. Es necesario diseñar el
filtro de salida en base a una capacidad de compensación especificada por un dV/dt,
es decir, el comportamiento real del filtro activo va a estar limitado a esta
característica de velocidad de respuesta. Supóngase que se tiene un dV/dt muy
elevado, como consecuencia se tendrá un di/dt suficientemente grande como para
dañar a los interruptores de potencia por la cantidad de corriente que circularía a
través de ellos, entonces el filtro activo no es capaz de manejar un dV/dt demasiado
grande. No es muy adecuado definir el desempeño del filtro activo en función de la
cantidad de armónicos que puede compensar; esto es, supóngase que se requiere
compensar una señal que presenta un dV/dt arbitrario, haciendo un análisis de Fourier,
se puede descomponer la señal como la sumatoria de componentes armónicas, y de
esta manera el filtro activo sí puede compensar los armónicos de tensión
individualmente. Pero, en la práctica no se realiza de esta manera la compensación, 26
11 Filtro Activo de Tensión
. . . . . < . . . . . . . < . . . < . . , . . . , . < .
VI . . . .. . . . . . . . . . . . .,. . . . . . . .
. . . . . . . . . .
sino que el filtro activo trataría de compensar el dVldt de una forma directa. Para
iniciar el diseño del filtro de salida se considera que la forma de onda de tensión de la
red eléctrica presenta una perturbación como la que se muestra en la figura 11.6ía) Y
que la impedancia del sistema reflejada hacia el secundario es mucho mayor que la impedancia del condensador.
i; C 'o
Figura 11.6 (a) Forma de onda de tensión para el diseño del filtro L-C. (b) Filtro de salida.
El filtro de salida representa un sistema de segundo orden, en donde su función de
transferencia se puede expresar como sigue [141:
(11.2)
donde:
L inductancia del filtro de salida
R resistencia serie asociada al inductor
C capacitancia del filtro de salida
La ecuación (11.2) puede expresarse en función de la frecuencia normal w, y del
factor de amortiguamiento 6:
27
I1 Filtro Activo de Tensión
Ambos factores se definen matemáticamente como:
(11.3)
(11.4)
(11.5)
Se'debe tener en cuenta que en un sistema de segundo orden la respuesta del filtro
está relacionada con el valor del factor de amortiguamiento 4 Por lo tanto, el
comportamiento dinámico de un sistema se puede describir en términos de los
parámetros < y o,, generando la siguiente clasificación de los sistemas:
J Si O < < < 1 se tiene un sistema subamortiguado.
J Si <.=O, ante un escalón de entrada el sistema oscila indefinidamente.
J Si < = 1, se presenta el caso en el que el sistema es sobreamortiguado.
Para este caso interesa que el sistema sea subamortiguado, de manera que
responda rápidamente ante una variación en la tensión de entrada. Por otro lado, debe
cuidarse de que el sobreimpulso sea acotado a una tensión adecuada para el sistema.
El máximo sobreimpulso en un sistema de segundo orden se expresa como [141:
M , = e -(&)fl (11.6)
donde:
máximo sobreimpulso de tensión expresado en un valor porcentual MP
28
11 Filtro Activo de Tensi6n
D~ las ecuacioneS anteriores, se observa que se puede conocer la frecuencia de
del filtrp L-C a partir de un máximo sobreimpulso propuesto, es decir, una vez
propuesto M , se procede a conocer 6 y por último se calculan 10s valores del
inductor y del condensador, para de esta manera conocer la frecuencia de corte del
filtro. Sin embargo, para una frecuencia de corte calculada existe una gran variedad
de combinaciones en los valores de L y C. Por otro lado, empleando este método S e
observa que M, se convierte en la parte dominante para conocer o,, de tal manera
que el ancho de banda del filtro de salida dependerá en forma directa del valor de M,
propuesto. En la práctica no es conveniente manejar el ancho de banda del filtro de
esta manera, porque se le podrían dar valores a la inductancia y capacitancia que no
serían los adecuados para las características de compensación; por lo tanto, es
CWWeniente asociar la frecuencia de corte con la frecuencia de conmutación, con el
objeto de eliminar 10s armónicos de alto orden, y únicamente trabajar con los
armónicos de bajo orden, que realmente son 10s de interés,
. .
Un análisis alterno del filtro de salida es el siguiente:-con el objeto de introducir en
el análisis la máxima frecuencia a la que van a estar conmutando los interruptores de
potencia, es necesario hacer un nuevo análisis de respuesta en frecuencia del filtro L-
C, considerando la amplitud del armónico debido a la frecuencia de conmutación. En
este caso, a partir de la función de transferencia del filtro paso-bajos dada por la expresión íIl.3), se puede obtener la siguiente expresión [141:
donde:
FT
w,
w,
amplitud del armónico debido a la frecuencia de conmutación
máxima frecuencia de conmutación del inversor
frecuencia de corte del filtro
29
(11.7)
I1 Filtro Activo de Tensión
Esta aplicación requiere que el sistema sea subamortiguado de manera que
O < << 1, hacjendo un análisis para altas frecuencias en donde o, >> w, y si <=O se
tiene que trabajando la expresión (11.7) se reduce a la expresión (ll.8b); analizando el
otro caso, si < = l igualmente la expresión (11.7) se reduce a (ll.8b):
De ta l manera que la asíntota para altas frecuencias es una línea recta con
pendiente de -40 dBldec siendo independiente del valor de <. Esto se hace con el
propósito de simplificar las consideraciones de diseño, lo cual es válido.
Sin embargo, el filtro que se analizó constituye un sistema de segundo orden con
polos complejos conjugados, por lo que al realizar un análisis de Bode se observa que
en la frecuencia de corte se presenta un sobretiro en la ganancia del filtro; obviamente
el factor de amortiguamiento < determina la magnitud de este sobretiro. En la figura
11.8 se observa cómo se relaciona < y la ganancia, haciendo variar el valor de < desde 0.1 hasta 1. Con el propósito de tener una serie de valores más exactos, para
esta gráfica se considera la expresión (11.7).
Considerando el peor de los casos en el cual la amplitud del armónico debido a la
frecuencia de conmutación es del mismo valor que la componente fundamental y con
el objeto de minimizar al máximo dicho armónico, se propone que la amplitud de dicho
armónico sea un porcentaje pequeño del valor de la fundamental.
30
I1 Filtro Activo de Tensión
Figura
m
m
.- u S C
G
11.8
. . . . . . . . ................... , , . I . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ../...., ....,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o'
Oc ' W" Curvas de la función de transferencia dada por (11.7),
Despejando o, de (11.8a) se tiene que la frecuencia de corte del filtro paso-bajos en
función de la máxima frecuencia de conmutación de la etapa de potencia y de la
amplitud del armónico debido a la frecuencia de conmutación está dado por:
(11.9)
con FT expresado en dB.
Una vez que se conoce la frecuencia de corte con el método propuesto, se pueden
calcular los valores apropiados para la inductancia y la capacitancia, de tal manera
que se tenga un factor de amortiguamiento apropiado; además debe cuidarse que L y
C sean valores prácticos y razonables.
Haciendo una simulación en el paquete matemático MATLAB" del filtro de salida,
se tiene la respuesta que se muestra en la figura 11.9. Observando esta figura y con el
análisis hecho previamente se puede verificar que se trata de un sistema de segundo
orden el cual presenta polos complejos conjugados; ésta es la razón por la que existe
31
I1 Filtro Activo de Tensión
un sobretiro en la ganancia presentándose en la frecuencia de corte del filtro. Hasta
momento se tienen todos 10s parámetros necesarios para la especificación del
filtro 1-C; sin embargo, falta definir el ancho de banda en que el filtro puede tener un
buen desempeño. En la figura 11.91a). se muestra el diagrama de Bode correspondiente
a la magnitud de la función de transferencia, de ta l forma que el ancho de banda de
compensación se especifica como todas aquellas frecuencias en las que la función de
transferencia no se ve afectada por el comportamiento del filtro L-C. En la figura
11.9(b) se muestra el diagrama de fase del filtro, se observa que en la frecuencia de
corteIla señal de interés presenta un ángulo de fase de -9OO tendiendo a ser de - 180° conforme se eleva la frecuencia. Por lo tanto, interesa que la señal a compensar
no presente una amplificación en la ganancia y no tenga un defasamiento
significativo, de esta forma queda expresado el ancho de banda de una manera
general para cualquier valor de inductancia Y capacitancia del filtro L-C.
Además se especificó también el desempeño del filtro de acuerdo a la capacidad de
compensar un dVldt, se hizo el análisis correspondiente y se llegó a un valor de dV/dt
teórico que el filtro puede compensar, siendo éste normalizado a un valor de 1
V/87.22 ps; este valor se relaciona con las características de compensación de
acuerdo a la máxima variación de la tensión de red permitida. El dt se obtiene en base al ancho de banda del filtro. En el Apéndice B se explican los criterios para
especificar el dV/dt del filtro.
32
II Filtro Activo de ienslon
40
... 5 20
2
2 o
._ c Ln
-20
Ancho de
Banda
+----+I
, , < < . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , . . . .
,
. . . . . ................. . . . . . . . . .
- ......... 5 . . . .
.so U
u, e - .jw m % U
-2w
0-
. . . . . . . . . . . .................
. . . . . . . . . . . . . . . ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................
. . . . . . , . . <
10
Frecuencia (radheg).
Diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia del filtro L-C de salida. Figura 11.9 la) Diagrama de magnitud de la respuesta en frecuencia.
íb i Diagrama de fase de la respuesta en frecuencia.
11.2.2 TRANSFORMADOR COMPENSADOR
Otro aspecto importante que se debe considerar es la forma en que el filtro activo
se va a conectar en la red eléctrica. Por el tipo de compensación que se requiere
hacer es necesario conectar el equipo en serie con la red eléctrica y la carga, para
esto es conveniente hacer uso de un transformador compensador modelado como un
transformador de corriente í151.
Un transformador de corriente íTC) cumple con las siguientes funciones:
J Aislar los aparatos de protección y medición de la tensión de red. Si además se
conecta el secundario del transformador a tierra, se asegura la protección del
usuario.
33
II Filtro Activo de Tensión
J Convertir la corriente de red a valores normalizados, lo cual permite la
estandarización de los dispositivos e instrumentos que se conectan al secundario.
Regularmente los transformadores de corriente en aplicaciones eléctricas son de
baja potencia; en donde el primario se conecta en serie con la red y el secundario a
contactores, instrumentos de medición, medidores eléctricos o equipos de control, es
decir, aplicaciones de instrumentación industrial. La principal exigencia que debe
cumplir un transformador de corriente es que la corriente del secundario sea
proporcional a la corriente del primario y estén en fase i161.
Aunque el principio de diseño de los transformadores empleados en medición es
similar al transformador que acopla magnéticamente al inversor con el sistema de
potencia, los criterios de diseño no son aplicables para el caso del acondicionador de
tensión, debido a que en los primeros son normalizados para niveles de potencia y
factores de potencia estándar. La estandarización de esos factores depende del tipo
de carga conectada al secundario, ya que en el caso de los transformadores de
medición la carga la componen amperímetros e instrumentos de medición, sin
embargo, en el filtro activo la carga del transformador la constituye un filtro L-C.
Además, los niveles de potencia entregados por el inversor dependen de la
aplicación en particular en donde se desea instalar el filtro activo.
En la figura lI.lO(a) se muestra el circuito eléctrico equivalente de un transformador
real, en donde se consideran las pérdidas en el cobre del primario y del secundario
simbolizadas por R, y R, , la impedancia de excitación R, y jX,, la impedancia
debida a la autoinductancia del primario y del secundario X, y X, .
34
11 Filtro Activo de Tension
IP -+ RP
+
"P
. Figura 11.10 (a) Modelo real de un transformador.
Aún' cuando la figura 11.10 (a) muestra un modelo exacto del transformador, no es
de mucha utilidad cuando se requiere analizar circuitos más prácticos; normalmente,
es necesario convertir el circuito a un circuito equivalente que se debe referir, bien a
su lado primario o bien al secundario. En este trabajo el modelo del transformador
queda referido al secundario.' La figura Il.lO(b) muestra el modelo del transformador
referido a su nivel de tensión del secundario. Por otro lado, el modelo del
transformador es complejo, ya que uno de los principales inconvenientes de análisis
es la rama de' excitación, debido a que ésta añade otro nodo al circuito que se está
analizando. La corriente de la rama de excitación es muy pequeña en comparación
con la corriente de la carga; por lo tanto, la rama de excitación simplemente se mueve
hacia la entrada del transformador y las impedancias del primario y secundario se
dejan en serie entre sí. la figura 11.10 (c) muestra esta consideración.
4 "1, " 2 I. 1s
Re &qS -* P i -
VP - +?:$J-T{ - _ ;;$:-: - n2
b) C)
Figura 11.10 b) Modelo del transformador referido al secundario. c) Modelo aproximado del transformador referido al secundario.
De manera que para este caso de estudio, el modelo queda finalmente como se
muestra en la figura ll.lO(d), en donde se considera la impedancia de carga. La figura
11.1 1 muestra el diagrama fasorial correspondiente.
35
I1 Filtro Activo de Tensión
Figura 11.10íd) Circuito equivalente del Figura 11.1 1 Diagrama fasorial. transformador.
Donde:
E,, R2 Resistencia efectiva del secundario.
j X , Reactancia de dispersión.
V, Tensión del secundario.
Fuerza contraelectromotriz inducida en el secundario.
2, Impedancia de carga.
4m Flujo mutuo.
I,, Corriente de excitación.
Z, Corriente del primario.
Z, Corriente del secundario.
Z, Impedancia de excitación.
La resistencia y reactancia de fuga del primario se desprecian debido a que éste se
encuentra en serie con la red eléctrica. Esto hace que la corriente del primario quede
definida por las características de la carga y de la red eléctrica.
11.3 ETAPA DE POTENCIA
La etapa de potencia del filtro activo para cada fase se compone de un inversor
puente completo, un filtro paso-bajos para la eliminación de armónicos de alto orden,
un transformador de corriente, circuitos impulsores para cada interruptor y las fuentes
36
I1 Filtro Activo de Tension
de alimentación correspondientes. A continuación se presenta una breve explicación
de cómo se diseñó la etapa de potencia: considerando que en cada fase se utilizan los
mismos elementos, se mencionan los elementos para una sola fase.
11.3.1 INVERSOR
Se hizo un estudio de las características de compensación para poder determinar el
tipo de inversor a utilizar. Puesto que interesa corregir distorsiones de tensión es
necesario manejar un inversor que pueda proporcionar dicha tensión, por lo tanto, se
utiliza un inversor alimentado en tensión, debido a que es más fácil almacenar energía
en un condensador que'en un inductor, con salida en tensión. Para la selección del
inversor existen dos opciones: la primera es utilizar un inversor medio puente y la
segunda un inversor puente completo. No se considera utilizar un inversor push-pull
ya que en su configuración aún cuando existen sólo dos interruptores, requiere de un
transformador para proporcionar la tensión de salida. Aunado a que se trata de una
aplicación en donde la tensión a compensar se considera de baja frecuencia, ya que
se habla de compensar el 5 O y 7 O armónicos los cuales son los que presentan mayor
energía, el tamaño del transformador sería muy grande. Además, hay que recordar
que este tipo de inversores se utilizan en aplicaciones de alta frecuencia en donde se
optimiza el tamaño del transformador. Por otro lado, si se pretendiera utilizar el push-
pull aprovechando su transformador como el transformador compensador, no existiría
un filtro paso-bajos que atenuara el armónico que produce la frecuencia de
conmutación, y la señal que se estaría agregando a la red eléctrica sería una tensión
PWM. De manera que no se realizaría adecuadamente la compensación de tensión, ya
que para ésto, se requiere de un filtro paso-bajos. En caso contrario, si se introduce
un filtro paso-bajos se necesitarían dos transformadores. Por otro lado, los esfuerzos
de tensión en los interruptores serían al menos del doble de la tensión del bus de CD.
La figura 11.12 muestra un esquema de un medio puente.
37
I1 Filtro Activo de Tensión
Carga vcc
Figura 11.1 2 Inversor medio puente.
Se analiza la configuración y se encuentra que la tensión de salida pico está dada
por:
v, = IV,, (11.10)
donde:
V,
Vcc
Tensión de salida pico del inversor
Tensión del bus de CD
De tal forma que cuando el interruptor superior está encendido el esfuerzo en
tensión a que es sometido el interruptor inferior viene dado por:
(11.1 1)
donde:
VcE,,
VcEinr
Tensión colector-emisor del interruptor superior
Tensión colector-emisor del interruptor inferior
38
11 Filtro Activo de Tensión
y el esfuerzo en corriente.se expresa por la corriente pico en el interruptor:
(11.12)
donde:
Corriente de colector pico I C ,
Zcarg* Impedancia equivalente de la carga
La segunda opción es utilizar un inversor puente completo como se muestra en la
figura 11.1 3:
Carga
Figura 11.13 Inversor puente completo. Esquema del inversor construido para el prototipo.
Analizando la configuración se tiene que para este caso la tensión pico de salida está dada Dor:
v, = +v, El esfuerzo en tensión de los interruptores para esta configuración es:
(11.13)
VCE = vcc (11.14)
39
I1 Filtro Activo de Tensión
donde:
VcE Tensión colector-emisor de los interruDtores
Y el esfuerzo en corriente se expresa por la corriente pico en el interruptor:
(11.15)
Se observa que los esfuerzos en corriente son los mismos para cada caso, sin
embargo, los esfuerzos en tensión son mayores en el inversor de medio puente. Para
poder determinar la configuración que se utiliza se hace el siguiente estudio.
Supóngase que se requiere compensar una perturbación de tensión en la red
eléctrica que presenta una amplitud del 10% de su valor nominal; si por otro lado, en
el filtro activo de tensión, el primario del transformador de corriente se conecta en
serie con la red eléctrica, y el secundario al filtro L-C, es necesario que la tensión que
se genera en el secundario corresponda a dicha perturbación de tensión a compensar;
además debe estar escalada en la misma proporción que la relación de
transformación. Asimismo, considerando las expresiones (11.1 1) y (11.1 4), se observa
que en el caso en et que se utilice un inversor puente completo se requiere una
tensión en el bus de CD de un valor menor con respecto a la opción que utiliza un
inversor medio puente, con el propósito de no castigar a los interruptores en cuanto a
tensión. De manera que teniendo en cuenta lo anterior, se selecciona el inversor
puente completo para el filtro activo de tensión.
11.3.2 CALCULO Y SELECCIÓN DE LOS INTERRUPTORES DE POTENCIA
En primer lugar se debe tener en cuenta que la tensión que se produce en et
secundario del T/C debe ser superior a la perturbación que se genera en la red
eléctrica, ya que en los esquemas de filtros activos de tensión el primario del
transformador se conecta en serie con la red eléctrica, y el secundario se conecta al
filtro paso-bajos. Esto se hace para disminuir las corrientes que se inducen al
40
11 Filtro Activo de Tensión
secundario y para maximizar la tensión que se inyecta a la red eléctrica. Esta es Una
condición necesaria para garantizar la compensación de tensión en la red eléctrica en
todo momento. Suponiendo una variación en la tensión de red del 320% (parámetro
especificado por la Comisión Federal de Electricidad para redes de alimentación de
baja tensión), el valor pico de la tensión de la perturbación en función del valor
nominal de la tensión de red viene dado por:
vPERM..X -0.2& - vs (11.16)
donde:
VpEwAy
VS
Tensión pico de la perturbación
Valor eficaz de la tensión de red
Esto sirve para establecer una primera aproximación del valor de la tensión del bus
de CD, de manera que considerando un incremento de seguridad del +lo% esta
primera aproximación queda expresada como:
(11.17)
donde:
VCUPMAY Tensión máxima del bus de CD de la primera aproximación
Por otra parte, recordando que la etapa del inversor se conecta al secundario del
T/C y con el propósito de minimizar el escalamiento de la tensión del secundario hacia
el primario, en este caso se tiene que a =12 y se propone que la tensión del bus de
CD sea:
(11.18)
donde:
VCUPMAX Tensión del bus de CD
41
I1 Filtro Activo de Tensión
De manera que sustituyendo los valores nominales, el valor del bus de CD coincide
con el que utiliza el filtro activo de corriente, el cual también forma parte del filtro
activo universal. A partir de la figura 11.13 es posible determinar la tensión máxima
que soporta cada uno de los interruptores de la etapa de potencia. Se aprecia que
cuando los interruptores Q, y 0, están cerrados, permanecen abiertos Q2 y Q,. de
manera que la tensión que aparece en las terminales de estos últimos es igual a la
tensión Vcc. Ahora considerando un margen de seguridad en tensión del 30%, la
tensión nominal de los dispositivos interruptores de potencia debe ser:
VCEMu = 1.3Vcc = 4.85Vs (11.191
donde:
VcEMM Tensión colector-emisor máxima
VCC Tensión del bus de CD
Este es un buen criterio en la selección de los interruptores para fines de
laboratorio, sin embargo, en aplicaciones reales es necesario tomar un margen de
seguridad más alto, alrededor del +80%, con el propósito de incrementar la
confiabilidad del equipo ante transitorios de tensión que pudieran presentarse.
Por otro lado, la corriente que circula a través del filtro activo depende de las
características de compensación, en especial del dV/dt que el filtro es capaz de
compensar; de esta forma, cuando se presenta un dV/dt muy pronunciado, la
corriente también tiende a presentar altos di/dt. Asimismo, el máximo di/dt que se
presenta es el que se debe a un escalón en la tensión de entrada del filtro, en donde
existiría un dV/dt que tiende a ser infinito; realizando una analogía, se determina que
el peor de los casos se puede relacionar cuando se tiene como carga un rectificador
trifásico, de manera que ésto representa una buena aproximación para el
dimensionarniento en corriente de los interruptores, debido a que se maneja un alto
dildt; la figura 11.14 muestra las formas de onda características de un rectificador
trifásico. Bajo este criterio, la potencia del rectificador para efecto de cálculo de
42
11 Filtro Activo de Tensión
corriente se considera de 1 2 KVA, lo cual es suficiente para lograr que los niveles de
corriente no superen al de los interruptores que se contemplan utilizar.
O'
Tiempo (seg) 0.07
Figura 11.14.Trazo continuo: Forma de corriente para un rectificador trifásico. Trazo punteado: Corriente ideal de la red eléctrica.
Por lo tanto, los dispositivos interruptores deben manejar la corriente pico de carga
del rectificador trifásico.que está dada por:
(11.20)
donde:
IPMM S VS Tensión de red
Corriente pico máxima del rectificador trifásico
Potencia de la carga (VA)
Si además se proporciona un incremento de seguridad para la corriente del +30%,
el dimensionamiento en corriente de los interruptores está dado por:
'CSMAX = 1'3'P,W.4.Y (11.21)
43
I1 Filtro Activo de Tensión
donde:
I,,,, Corriente de colector máxima a través de los interruptores
Por lo tanto, se necesitan 3 inversores con 4 interruptores cada uno. Dada la
disponibilidad y aplicación se optó por el uso de ramas de IGBT's, en especifico el
modelo CM75DU-l2H, el cual es fabricado por POWEREX [171, con las siguientes
características:
J Cada módulo se compone de dos IGBT's en configuración medio puente con dos
diodos de recuperación rápida.
J Tensión Vc,,,ATI de 3 V. J Corriente IC de 75 A.
J Tensión VcEiApAGAool de 600 V.
11.3.3 SELECCIÓN DE VALORES DEL FILTRO LC
Es importante diseñar un filtro pasivo eficiente para eliminar los armónicos de
tensión producidos por los convertidores del filtro activo, ya que este filtro se relaciona con la impedancia de la red del sistema asociado. Sin embargo, en este caso
se debe considerar que el filtro activo se conecta a la red eléctrica mediante un
transformador de corriente.
La frecuencia de conmutación máxima de los interruptores seleccionados es de 20
KHz, de manera que para garantizar un buen desempeño del filtro L-C es necesario
que la frecuencia de conmutación de los interruptores sea mucho mayor que la
frecuencia de corte del filtro pasivo. Además, el armónico de tensión que se genera
debido a la frecuencia de conmutación se ve atenuado a razón de I / a * , en donde a
es la relación de transformación.
Los valores del inductor y condensador se seleccionan de la siguiente manera: en
este caso se requiere que la amplitud del armónico que se genera debido a la
44
11 Filtro Activo de IenSlOn
frecuencia de conmutación sea de un valor pequeño, se sugiere que sea del 0.06%
del valor nominal de la tensión de entrada, aplicando la expresión (11.9) se obtiene:
o, = 3 1 56.5 rad I seg
f, = SO2 HZ
manipulando la expresión (11.4) se tiene:
1
0" LC=?
(11.22)
(11.23)
(11.24)
Se propone utilizar un condensador de 100 pF; sustituyendo este valor en (11.24) se
obtiene un inductor con valor de:
1 C(2n502)2
L =
L=1.005mH
(11.25)
(11.26)
Finalmente, se recomienda para los valores obtenidos realizar la construcción del
inductor de núcleo de aire, ya que de esta manera se obtiene un comportamiento más
lineal del inductor y se evita la posible saturación del núcleo; también se deben
seleccionar valores de condensadores que sean comerciales. Los valores utilizados
para el filtro activo son: un inductor de 1 mH en conjunto con un condensador de 1 O0
PF.
11.3.4 FUENTES DE ALIMENTACIÓN
El prototipo experimental cuenta con 6 ramas de IGBT's, debido a que se utilizan
tres inversores puente completo. Cada rama tiene 2 interruptores; para un mejor
funcionamiento es necesario que las señales de control y la etapa de potencia
45 I
I1 Filtro Activo de Tensión
presenten aislamiento galvánico. Esta es la razón que hace obligatorio que las
tensiones de alimentación de los impulsores se encuentren aisladas entre sí. Cada
circuito impulsor utiliza 2 tensiones aisladas, la primera es una tensión de +Vdd que
alimenta a un circuito híbrido; la segunda es una tensión de -Vee para alimentar al
mismo circuito híbrido.
Las características de la fuente de alimentación son:
J Tensión de entrada: directamente la tensión de red.
J Tensiones de salida: 15 V, 150mA
- l O V . 1 5 0 m A
11.3.5 CIRCUITOS IMPULSORES
El circuito impulsor tiene la función de servir como interfaz entre las señales
proporcionadas por el circuito de control y el módulo de potencia, recordando que
debe guardarse aislamiento entre la etapa de potencia y la etapa de control. Para el
diseño de los impulsores se debe considerar el tiempo de retardo inherente a los
dispositivos, de tal manera que el impulsor debe optimizarse para que sea mínimo el
retardo que se introduce. La tarjeta del circuito impulsor hace uso de un circuito
híbrido necesario para proporcionar al módulo de IGBT’s las tensiones bipolares de
encendido y apagado. Este circuito híbrido es fabricado por POWEREX y es el modelo
M57959L.
11.4 ESPECIFICACIÓN DE PARÁMETROS
En las siguientes tablas se presentan las características del prototipo de manera
que algunas de ellas tienen un papel importante en el diseño del filtro activo. En la
tabla 11.1 se presentan los parámetros de entrada, y en la tabla 11.2 se muestran los parámetros de salida. Algunos de estos parámetros se asocian al desempeño físico.
46
I 11 Filtro Activo de Tension
Tensión de línea
Frecuencia de red
Márgenes instantáneos de tensión
Protección de sobrecorriente Y
sobretensión
120 v,,, , 3 4 60 Hi!
I 20 %
Las que ofrece el circuito híbrido
I I
Tabla 11.2 Parámeiros de salida
120 V',,
60 Hz II Tensión de carga
Frecuencia en la carga I1
Escalón de la tensión de red de su valor
nominal a 90° de su cruce por cero
Tiempo de respuesta del filtro ante un dV/dt i I
1 Los armónicos y perturbaciones de I Tensión de salida del filtro activo serie tensión
20 %
700 ps
Capacidad de compensación de
reactiva
Punto de optimización de la THD en tensióm
20 % de la potencia de carga
correspondiente a 3 KVA
con distorsión en la tensión de entrad
superior al 5 %
I 11.5 CONSTRUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR COMPENSADOR
2.7 al 3.8 %
Existen diferentes tipos de núcleos utilizados I en la fabricación de transformadores; para este caso debido a su simplicidad y por su menor costo se eligió emplear un
y larninación del tipo E-I. La figura transformador de corriente con núcleo laminado I I II. 15 muestra un esquema para este tipo dy transformador.
I I 47
I1 Filtro Activo de Tensión
t E 1 al b)
Figura 11.15 a i Transformador de corriente con larninación E-I b) Sección transversal de apilamiento.
Para el prototipo se construyeron tres transformadores, uno para cada fase. La
metodología de diseño del transformador requiere que éste se comporte como un
corto circuito a la frecuencia fundamental, y únicamente inyecte iensiones a
frecuencias armónicas en la red eléctrica. Es importante saber que el fi ltro activo de
tensión no maneja el total de la potencia de carga, sino únicamente un porcentaje de
la misma; ésto es válido cuando se requiere compensar los armónicos de corriente y /o
de tensión. Además, la consideración anterior se relaciona con las características de
compensación, de tal manera que se especifica para que el fi ltro activo maneje
solamente un porcentaje de la potencia de carga lo que constituye una característica
importante para el diseño del transformador compensador.
Una vez que se selecciona la laminación a utilizar se especifica la potencia de salida
que va a manejar el transformador además de especificar la eficiencia, con estos
valores se calcula la potencia de entrada que viene dada por:
(11.27)
donde:
f: Potencia de entrada del transformador
48
11 Filtro Activo de Tensión
P, 17 Eficiencia del transformador
Potencia de salida del transformador
Para calcular la tensión de entrada máxima que se presenta en el transformador, se
utiliza la peor condición que corresponde a tener una variación de +20% en la
tensión de red, y está determinada por:
donde:
V . m a r
u,, v, Tensión de red
Máxima tensión de entrada al transformador
Máxima variación de la tensión de entrada
y la corriente de entrada viene dada Dor:
r: v,
I . =- mar
donde:
Itmu
v, Máxima corriente de entrada al transformador
Tensión de entrada del transformador
La tensión y corriente de salida son:
Vo = ay.”
(11.29)
(11.30)
(11.31)
49
I1 Filtro Activo de Tensión
donde:
V , I , Corriente de salida
Tensión de salida del transformador
Posteriormente se procede a calcular la potencia construida del transformador:
(11.32)
donde:
P, Potencia construida del transformador
n
V,
Número de devanados del transformador
Tensión eficaz del devanado correspondiente
I , Corriente eficaz del devanado correspondiente
Hasta la ecuación anterior solamente se consideran parámetros eléctricos de
acuerdo con la aplicación, sin embargo, deben considerarse otros parámetros
importantes en el diseño magnético como lo son: la densidad de flujo magnético de la
laminación utilizada, la frecuencia de operación del transformador, el factor de
densidad de corriente, el factor de forma de la señal y el factor de utilización de
ventana para proceder a calcular el producto de áreas, que viene dado por la siguiente
expresión:
(11.33)
donde:
A, Producto de áreas
p, Potencia construida
F Factor de forma
50
11 Filtro Activo de Tensión
B Densidad de flujo
f Frecuencia de operación
k,,
k j
Factor de utilización de ventana
Factor de densidad de corriente
Una vez que se calcula el producto de áreas, se verifica si el valor obtenido es
aproximadamente igual al valor de la laminación, de tal manera que si es aproximado
se procede a calcular el número de vueltas en el primario (N,) y el número de vueltas
en el secundario (NJ; en caso contrario, se debe medir directamente la laminación
para conocer el área de ventana (WJ, el área de la pierna central (A,) y el producto de
áreas (AJ, para proceder a recalcular el valor de P, y obtener el valor real de la
potencia construida que va a manejar el transformador, o en su defecto, agregar
laminación hasta conseguir el P, necesario. Verificando los valores, se calcula el
número de vueltas en el primario y secundario dados por la ecuación:
N, = aNp
(11.34)
(11.35)
En el diseño magnético se deben considerar dos aspectos: primero, que B no
supere el valor de 1.2 T, este valor corresponde al punto de la curva de densidad de
flujo magnético antes de que ocurra la saturación del material, ya que en este caso se
utilizó laminación de acero al silicio de grano orientado; ésto se relaciona con las
características de la laminación (curva de magnetización); segundo, se debe poner
cuidado en que el valor de la inductancia y resistencia equivalente del devanado
primario sea de un valor pequeño para no alterar el desempeño del transformador a
frecuencia fundamental. Con el núcleo seleccionado y siguiendo el procedimiento
antes señalado se tiene un transformador con las siguientes características:
P, =IKVA N, = 2 8 N , =336
51
I1 Filtro Activo de Tensión
Para el devanado primario se utilizó un conductor calibre AWG10 mientras que para
el devanado secundario un conductor calibre AWG19. En el Apéndice C se desarrolla
de una manera completa el diseño del transformador compensador.
11.6 GENERACIÓN DE REFERENCIAS
La obtención de las señales de referencia constituye una parte fundamental en el
proceso de control del filtro activo; estas señales deben cumplir con algunas
características indispensables. Algunas de estas características son: la precisión de las
señales de referencia experimental con las señales teóricas, la no inclusión de
defasamientos significativos que puedan alterar la información necesaria para realizar
una correcta compensación de tensión, y la no atenuación de dichas señales. A
continuación se explican dos métodos para obtener las referencias de tensión.
11.6.1 TEORíA PQ
Dadas las limitaciones en fa teoría clásica para el cálculo de potencia instantánea
en un sistema trifásico que presenta perturbaciones en estado transitorio, se
recomienda hacer uso de conceptos diferentes para el cálculo de potencias
instantáneas. Una solución de interés es la Teoría PQ desarrollada por Akagi y Nabae
[181, y que en esta referencia se utiliza para obtener las referencias de corriente; sin
embargo, como en este trabajo se desea compensar perturbaciones de tensión, el
análisis se basa en el documento referenciado pero realizando el enfoque analítico
para obtener las referencias de tensión.
Como una primera aproximación de lo que se desea obtener, se analiza en primer
lugar la potencia que existe en un sistema trifásico balanceado y sin perturbaciones
de tensión.
Supóngase que:
v,(t) = Jz v sen a
52
(11.36)
11 Filtro Activo de Tensión
io ( t ) = fi I sen(& - 4) (11.37)
En donde v,( t ) e i,(t) representan la tensión y la corriente demandadas por la
carga y 4 es el ángulo de defasamiento entre la onda fundamental de corriente y la
fundamental de tensión. Por lo tanto, se puede definir la potencia instantánea como:
p(t)= 2~1[sen(wt)sen(c~e -411 111.39)
p( t ) = vI[cos(+)-cos(2a - +)] (11.40)
p(t) = VI[COS(~)- C O S ( ~ ~ ~ ) C O S ( ~ ) - sen(2&)sen@)] (11.41
Este valor representa la potencia instantánea en un sistema monofásico;
extrapolando para un sistema trifásico el valor de la potencia está dado por:
~ ( t ) ~ ~ = ~vz[cos(+)- COS(ZW~)COS(+) - sen(2wt)cen(+)] (11.421
En (11.42) se tiene toda la información del sistema trifásico, es decir, comprende la
componente de potencia activa y de potencia reactiva. Reescribiendo se tiene:
P(txp = 3Ví[cOs(4)- C O S ( ~ ~ ) C O S ( ~ ) ] (11.43a)
P(tXrn = 3VZcos(+~l- cos(2wt)] (11.43b)
Q(tX, = -3Vlsen(2wt)sen(+) (11.44)
53
~ -~ 11 Filtro Activo de Tensión
simplificando se tiene finalmente:
(11.45)
Q,, = -3Vlsen(q5) (11.46)
Bajo el análisis de la Teoría PQ, el sistema trifásico representado por a, b y c se
convierte a ejes ortogonales a y p; en la figura 11.16 se muestra el principio de
transformación.
b) ai
Figura 11.16 Transformaciones para la Teoría PO. a) Transformación de ejes.
b) Potencia imaginaria instantánea.
La potencia instantánea en un sistema trifásico está definida por la sumatoria de
las potencias instantáneas de cada fase:
o en términos de las componentes ortogonales incluyendo la componente de
secuencia cero, la cual se utiliza para cancelar desbalances de tensión:
(11.48)
I1 Filtro Activo de Tension
Las corrientes y tensiones variantes en el tiempo se relacionan como:
l / & l / & 1 / 4 5 1 -112 -112 [;:j=g[ ' P o 4 3 1 2 -4312
donde:
vo
v,
vp
io
i,
ip
componente de tensión de secuencia cero
componente de tensión en el eje a
componente de tensión en el eje p
componente de corriente de secuencia cero
componente de corriente en el eje a
componente de corriente en el eje p
Las potencias instantáneas se calculan como:
Po = VO'O
p = v,i, + vpip
q = v , x i - v x i , P P
(11.49b)
(11.50)
(11.51)
(11.52)
donde:
pa
p componente de Dotencia activa
componente de potencia de secuencia cero
55
q componente de potencia reactiva
Considerando que las variables son funciones del tiempo y como se desea
encontrar las referencias de tensión, las ecuaciones anteriores se reescriben como:
P = I V (11.53 b)
Es conveniente aclarar que po indica si el sistema está balanceado o
desbalanceado; la primera condición para que el sistema sea balanceado es que
i, = O . Por otro lado, el sistema es balanceado en tensión sí y solo sí va = O . En
cualquiera de estos dos casos el término pa valdrá cero. En la segunda condición el
sistema está desbalanceado sí y solo sí io # O y va # O en lo cual po tendrá un valor
diferente de cero. Además, p y q en la ecuación anterior se obtienen a partir de la
transformación ortogonai para tensiones y corrientes. Además, en la expresión (11.53a)
se calculan las componentes de potencia activa y reactiva bajo la Teoría PO; mientras
que en las expresiones (11.43) y (11.44) se tienen las componentes de potencia activa y
reactiva bajo el cálculo convencional de potencias instantáneas.
Se puede observar que (11.53) tiene la información referente a la potencia reactiva
que se desea compensar; realizando una evaluación matemática se tiene que las
potencias en (11.53) presentan componentes de CA y CD, de tal forma que se pueden
reescribir de la siguiente manera:
(11.54)
(11.55)
I1 Filtro Activo de Tensión
donde:
P cd componente continua de la expresión de potencia y corresponde al valor de
potencia activa asociada a las componentes fundamentales de tensión y
corriente.
componente continua de la expresión de potencia y corresponde al valor de
potencia reactiva asociada a. las componentes fundamentales de tensión y
corriente.
p" potencia activa asociada a las componentes armónicas de tensión y corriente.
4'" potencia reactiva asociada a las componentes armónicas de tensión y
4 cd
corriente.
Para extraer la información de interés se deben filtrar los términos p'" y 4'" de tal
manera que se separen las componentes armónicas que el filtro activo debe
compensar. Los filtros de señal que se utilizan para separar las señales deben
presentar una frecuencia de corte adecuada para no producir atenuación en la señal a
compensar y no se deben introducir defasamientos a las señales de interés.
En la figura 11.17 se muestra la respuesta del filtro que se utiliza para la extracción
de las componentes de CA.
Figura 11.1 7 Filtro pasa-altos para extracción de componentes de CA en Teoría PO.
De (11.53b) es posible despejar V :
v = I-'P (11.56)
57
(11.57)
donde:
vOn Componente de tensión de secuencia cero asociada a la Transformada
Inversa de Park
Componente de tensión del eje alfa asociada a la Transformada Inversa de
Park
Componente de tensión del eje beta asociada a la Transformada Inversa de
Park
pon
vb
De esta forma se tiene que manipulando (11.57) se logra:
(11.58)
Una vez que se obtienen las componentes alternas 111.58) se reescribe como:
0
O
o O -ipio i,iO
. z . 2 PO" - I , - l a
-iaio -iaio p a :ml=hlr . V P
(11.59)
Empleando (11.49) y (11.59) se tienen las tensiones de referencia en los ejes'a, b y c:
58
I1 Filtro Activo de Tensión
donde:
V.,./
'bmf
Vcm/
Tensión de referencia para la fase A
Tensión de referencia para la fase B
Tensión de referencia para la fase C
Finalmente las tensiones de compensación vienen expresadas por:
donde:
v.,
va,
vcc
Tensión de compensación para la fase A
Tensión de compensación para la fase B
Tensión de compensación para la fase C
(11.61)
Una característica importante de la Teoría PQ es el requerimiento de un marco en el
cual las tensiones o corrientes de fase no se encuentren desbalanceadas debido a que
se basa en una transformación ortogonal; si el sistema trifásico se encuentra
desbalanceado, la ortogonalidad obtenida no es válida y las tensiones de referencia no
corresponderán a las que realmente se necesitan para llevar a cabo la compensación.
Para corregir este problema es necesario el uso de otra herramienta que apoye el
desempeño de la Teoría PQ, esta herramienta es la Transformada de Fortescue.
11.6.1 . I TRANSFORMADA DE FORTESCUE
La Transformada de Fortescue también llamada por la literatura especializada como
Método de las Componentes Simétricas, se utiliza para transformar un sistema
trifásico desbalanceado en tres conjuntos de tres variables cada uno y balanceados
entre sí i191. La idea básica de transformación es la siguiente: dados tres fasores de
59
I1 Filtro Activo de Tension
tensión V,, V, y V, es posible expresar cada uno como la suma de tres
componentes: la componente de secuencia positiva (+), la componente de secuencia
negativa (-) y la componente de secuencia cero (O) . Matemáticamente se expresa
como:
v, = v,, + v,_ + v,, (11.64)
La figura 11.1 8 muestra los vectores asociados.
/f4\ 120
v, v*
a l b) C)
Figura 11.18 a) Componente de secuencia positiva b) Componente de secuencia negativa.
c) Componente de secuencia cero.
En un sistema trifásico desbalanceado interesa eliminar las componentes de
secuencia negativa y de secuencia cero, que son las que introducen los desbalances
de tensión, para trabajar sólo con las componentes de secuencia positiva las cuales se
encuentran balanceadas.
En la literatura especializada se manejan las componentes de secuencia como
fasores, sin embargo, en este trabajo es necesario manejarlas como funciones
60
variantes en el tiempo, lo cual presenta un grado mayor de complejidad tanto en el
análisis como en la programación en el DSP.
El conjunto de componentes de secuencia se expresa en forma matricial como:
(11.65)
donde se tiene un operador complejo a:
U = -O.S+j0.8660 y U * = -0.5-jO.8660 (11.66a)
a = 1L120" y U' = 1L24OD (11.66b)
De esta manera las componentes de secuencia pata la fase A se obtienen de la
siguiente manera:
Una vez que se conocen las componentes de secuencia para la fase A, se pueden
conocer las componentes de secuencia para las fases B y C:
(11.68)
61
I1 Filtro Activo de Tensión
Potencia: 3 W A
(11.69)
Potencia: 3 W A
11.6.1.2 SIMULACIONES DE LA TEORIA PQ CON TRANSFORMADA DE
FORTESCUE
Para demostrar el análisis anterior se presentan las siguientes simulaciones de la
Teoría Pa.
Supóngase que se tiene el sistema trifásico de la figura 11.19 el cual presenta una
THD en tensión del 7 %, con el 5 O armónico presente; este es un valor común para la
distorsión armónica presente en la red de baja tensión en México, además se tiene
una impedancia de red típica del 2 % con respecto a la impedancia de la carga, y se
cuenta con una carga trifásica de 3 KVA conectada en delta.
v s = 1 2 o v m s Vsh A Ls= 2%
Figura 11.19 Circuito simulado para validar el análisis de la Teoria PQ.
En la figura 11.20 se muestran las tensiones fase-neutro existentes en la red
eléctrica para el sistema trifásico; se puede apreciar que se trata de un sistema
balanceado con presencia del 5 O armónico.
62
2 0 0 , . , , , , . . , ,
- 2 d " " " " ' I O o O, O 0 2 O 03 O 0 4 O 05
Tiempo (seg)
Figura 11.20 Tensiones fase-netro del sistema trifásico del circuito de la figura 11.19.
En la figura 11.21 se muestran resultados de las potencias p , po y q de acuerdo a
la Teoría PQ. En la figura se observa que la componente de p tiene un valor positivo lo
cual significa que la carga consume potencia activa; por otro lado la componente de
CA que se presenta se debe al contenido armónico de la tensión de red. Para la
potencia (I se observa que su valor promedio es cero, esto indica que no se tiene
presencia de potencia reactiva fundamental, y la componente de CA indica la
existencia de contenido armónico en la tensión. También puede apreciarse que se
trata de un sistema trifásico balanceado debido a que po tiene un valor de cero, y esto
es un indicativo de que no existen componentes de secuencia cero.
I
O o o1 O 0 2 o 03 OW O 05
Tiempo (ceg)
Figura 11.21 Términos de la potencia reactiva imaginaria del circuito de la figura 11.19. Se muestran las
potencias activa, reactiva y de secuencia cero.
I 63
I1 Filtro Activo de Tensión
En la figura 11.22 se muestran las señales de potencia una vez que se realiza el
filtrado para separar las señales de interés.
2 0 - m o c o W O a
.-
-2w
O o o1 Om ow OM OD5 .€COI " " " ' ' "
Tiempo (seg)
Figura 11.22 Términos de potencia obtenidos después de separar las componentes de CD y CA para cada una
de ellas, estas se usan para realizar la compensación de tensión
Finalmente, se hacen las transformaciones necesarias para concluir el análisis
matemático de la Teoría PO y de esta manera obtener las referencias de tensión a
compensar. Estas señales de referencia se muestran en la figura 11.23 para cada una
de las fases.
20 I
~
.:.201 ' ' ' ' ' ' ' ' ' I c 201 . . . . . . . . . , .- o 0.004 0.008 0.012 0.Oll) o.m <u
O 0.004 0.008 0.012 0.010 0.02
Tiempo (seg)
Figura 11.23 Señales de referencia para compensación de tensión. Trazo superior: referencia de tensión de la fase A. Trazo medio: referencia de tensión de la fase B. Trazo inferior: referencia de tensión de la fase C.
64
I1 Filtro Activo de Tensión
Como se mencionó en apartados anteriores, la Teoría PO debe apoyarse en otra I
herramienta cuando existen desbalances de tensión en el sistema trifásico.
Para observar el comportamiento con componentes desbalanceadas, sea el circuito
el cual presenta desbalances de tensión dentro de un rango del de la figura 11.19
&IO% y un 5 O armónico. La figura 11.24 muestra las tensiones fase-neutro para estas
condiciones.
Tiempo (seg)
Figura 11.24 Tensiones fase-neutro para el sistema trifásico desbalanceado.
La figura 11.25 muestra las componentes de secuencia positiva para este caso, se
puede observar que son un conjunto de tres señales variantes en el tiempo
equilibradas en magnitud y defasadas entre sí 120'.
o o1 o 02 o o3 OM 0 0 5 .2wI " " " " "
Tiempo (seg)
Figura 11.25 Componentes de secuencia positiva para el sistema desbalanceado. Obsérvese l a
distorsión introducida por el 5 O armónico.
65
11 Filtro Activo de Tensión
En las figuras 11.26 y 11.27 se muestran las componentes de secuencia negativa y
de secuencia cero, respectivamente.
Tiempo (seg)
Figura 11.26 Componentes de secuencia negativa del sistema desbalanceado.
Tiempo (seg)
Figura 11.27 Componentes de secuencia cero del sistema desbalanceado.
Nótese que las componentes de secuencia negativa y de secuencia cero son las
responsables de causar los desbalances de tensión en un sistema trifásico; por otro
lado, los armónicos que pudiesen existir en el sistema deben permanecer en las
componentes de secuencia positiva; observando la figura 11.25 se corrobora esto.
Finalmente, la figura 11.28 muestra las referencias armónicas de tensión a ser
66
II Filtro Activo de Tensión
compensadas para este caso de estudio, sin compensar componente de tensión
fundamental.
c o 0004 O008 OD12 D o l o OD2
." .- I ,o o ' 0.004 0.008 0.012 . 0.0IO OD2
I J O 0.004 0.008 on12 O R I O 0.02
Tiempo (seg)
Figura 11.28 Referencias de tensión a ser compensadas en un sistema trifásico desbalanceado.
11.6.2 EXTRACCIÓN DE COMPONENTE FUNDAMENTAL
Este es otro método que se utiliza para obtener las referencias de tensión a ser
compensadas por el filtro activo. Consiste en extraer la componente fundamental de
la tensión de red para posteriormente evaluar las tensiones armónicas a partir de la
diferencia entre la tensión de red y su fundamental.
Supóngase que se tiene el valor instantáneo de la tensión de red dado por:
donde
v,(t) representa los armónicos de tensión
(11.70)
Para aplicar este método de obtención de referencias, es necesario contar con un
marco en el que se tenga una señal de referencia de valor por unidad para cada una
de las fases; esta tensión está dada por:
67
y la tensión a compensar está dada por:
(11.71 a i
(11.71 bi
El diagrama a bloques para la obtención de las referencias de tensión se muestra en
la figura 11.29. En la figura 11.30 se muestra un ejemplo de simulación para el caso en
el que la tensión de red tiene presente el 5 O y 7 O armónicos.
Este método para la obtención de referencias de tensión es sencillo de implantarlo
en programación, debido a que no hace uso de números complejos; además hay que
recordar que la etapa de control de este filtro activo presenta como parte medular un
DSP. Una característica que hace atractivo el uso de este método es el permitir
realizar regulación de tensión en la componente fundamental además de eliminar las
perturbaciones y armónicos de tensión. Es decir, en algún momento deseado se puede
realizar compensación de potencia activa y potencia reactiva, lo cual hace una
característica interesante. Además, utilizando la Teoría PQ y si existe un desbalance
de tensión, es díficil hacer la compensación; por lo tanto, la Teoría PQ solo se puede
aplicar al caso trifásico balanceado, mientras que con el método de extracción de
Componente fundamental se tiene la capacidad de realizar compensación
independiente por fase.
68
1 I1 Filtro Activo de Tensión
Controlador + Tensión fase A PWM
- -+ --+ +
Senoide de I- referencia B
I
.A fase B PWM - -+ -+
referencia C
,
Figura 11.29 Diagrama a bloques de la obtención de referencias mediante la extracción de componente fundamental.
Controlador PWM
2w , I
-+ -+ -+ --+
ai
-2w I I o OM2 O m S o01 0014 O018
Tiempo (seg)
-25 I I O O M 4 O M 8 0012 0016
Tiempo (seg)
bi Figura 11.30 ai Trazo continuo: Tensión de red con armónicos de tensión.
Trazo punteado: Senoide de referencia. bi Referencias de tensión mediante la extracción de componente fundamental.
Con este método, es necesario que las señales senoidales que se generan y se
utilizan para obtener las referencias de tensión, se sincronlcen con las tensiones de
cada fase de la red eléctrica para realizar la compensación de tensión. I
69 I I
I1 Filtro Activo de Tensión
70
1 - Iii Programación del DSP
Capítulo Ill Programación del DSP
La etapa de control del filtro activo está basada en un circuito digital, en particular
en un DSP. Esta idea surge debido a la flexibilidad y prestaciones que ofrece, además
de los antecedentes de aplicación que existen en el CENIDET. La iniciativa de utilizar
un DSP es por la capacidad de procesamiento de este tipo de sistemas, que permiten
programar algoritmos de control complejos y potencialmente más poderosos que los
controles analógicos para aplicaciones de electrónica de potencia. El sistema
desarrollado en la etapa de control es capaz de muestrear las variables de interés, y
después de procesarlas, actuar directamente sobre la etapa de potencia constituida
por tres inversores monofásicos puente completo.
111.1 ETAPA DIGITAL
La etapa digital tiene como función servir de soporte para la programación del
algoritmo de control; se apoya en el uso de elementos digitales y analógicos. A
continuación se proporciona una descripción de las consideraciones para el diseño y
desarrollo de los elementos que forman la etapa de control.
111.1.1 TARJETA DEL DSP
El sistema digital empleado en este trabajo es un sistema mínimo que se compone
de una tarjeta principal ,en la cual se encuentra el DSP (ADSP-2101 de Analog
I 71
Devices), la memoria de arranque para el programa y 4 interfaces de expansión para
colocar tarjetas de aplicación. Este sistema presenta la facilidad de cargar
directamente desde una PC el programa a ejecutarse, a través de la interconexión del
puerto paralelo de la computadora. Esto permite tener una flexibilidad en la
programación, ya que no es necesario contar con alguna memoria ROM para
almacenar el programa, debido a que en este caso se trata de un prototipo de
laboratorio. Además de que se prueba la respuesta dinámica y diferentes condiciones
de operación, de manera que es necesario tener una PC; sin embargo, en una
aplicación real la programación requerida se puede agregar en una memoria ROM y de
esta manera se evita la PC. La figura 111.1 muestra un diagrama a bloques de la etapa
de control del filtro activo de tensión.
Figura 111.1 Diagrama a bloques del circuito de control.
En la tarjeta principal del DSP las interfaces de expansión permiten tener acceso a
todas las líneas de direcciones, datos y control del DSP; es en estas interfaces en
donde se encuentran las tarjetas de adquisición aesarrolladas, con un total de 16
canales de entrada y la tarjeta de salidas analógicas y digitales.
72
111 Programación del DSP
La programación del algoritmo de control se ha hecho directamente en lenguaje
ensamblador; la razón por la cual no se utilizó un lenguaje estructurado de alto nivel
es debido a que estos están optimizados para minimizar el trabajo de programación, y
no para generar un código en ensamblador optimizado en tamaño y en tiempo de
ejecución. Esto se refleja en códigos de ejecución extensos y en tiempos de ejecución
no adecuados para esta aplicación, que es una aplicación en tiempo real.
111.1 .I .1 CARACTERíSTICAS DEL ADSP-2101 DE ANALOG DEVICES
El ADSP-2101 se considera una micro computadora optimizada para el proceso
digital de señales y para otras aplicaciones de procesamiento de alta velocidad
numérica. Esta familia de DSP's es soportada por un amplio conjunto de herramientas
que permiten el desarrollo de aplicaciones interesantes. Dentro de las características
más para este DSP se pueden mencionar las siguientes:
J Permite trabajar con unmciclo de máquina de 50 ns (20 MHz).
J Cuenta con un ciclo d'e máquina muy eficiente de manera que permite realizar
multi-operación de suma, multiplicación y transferencia en una sola instrucción.
Esta es una característica que lo hace atractivo cuando se emplean filtros
digitales.
J La longitud de palabra es de 16 bits.
J Posee una arquitectura tipo Harvard en la cual la rne.goria de datos almacena
datos y la memoria de programa permite almacenar datos e instrucciones, siendo
direccionadas por buses separados.
J Cuenta con dos puert:os seriales para conectar el hardware necesario con alguna
aplicación específica; cada puerto serie genera un reloj interno o puede hacer uso
de uno externo.
J Tiene un Timer que se programa a través de tres registros: dos registros de 16
bits y un registro de 8 bits; además el Timer proporciona una interrupción
periódica.
73
I11 Programación del DSP
111.1.1.2 TARJETAS DE ADQUlSlCl6N ANAL6GiCAS DESARROLLADAS
De una manera muy general la función que tiene una unidad de adquisición de
datos consiste en trasladar la salida de una o más fuentes de señal de naturaleza
analógica a un formato que permita su procesamiento en un sistema digital. Existen
diferentes maneras de organizar la unidad de adquisición de señales; esto depende de
una serie de factores tales como el número de señales a convertir, las frecuencias a la
que están dichas señales y la frecuencia a la que se deben actualizar los datos, entre
otros. De tal manera que una organización adecuada en una aplicación, puede
producir resultados inaceptables en otra.
En lo que se refiere a la etapa de adquisición, se cuenta con dos tarjetas iguales,
por lo que sólo se explicará el funcionamiento de una de ellas. Cada tarjeta cuenta
con las siguientes características:
J 8 canales analógicos de entrada.
J Rango de tensión de entrada de f 2.5 V,,,,.
J Convertidor análogo digital con 8 entradas multiplexadas y con un tiempo de
conversión de 1.6 ps.
J Frecuencia máxima de conversión: en el caso que se utilice un solo canal se tiene
una frecuencia de 500 ksls; en caso contrario, cuando se utilizan los 8 canales se
tienen 62.5 ksls para cada canal; esta frecuencia y el número de canales a
convertir se pueden controlar por programación.
J Cuenta con una palabra de conversión de 12 bits.
J Se realiza una interconexión paralela con el DSP.
J Canal de entrada seleccionado por programación.
J Filtro "antialiasing" para cada canal de entrada.
- "..
En [91 para la tarjeta de adquisición se utiliza un convertidor analógico digital que
tiene un tiempo de conversión mayor y con comunicación serial con el DSP; para este
trabajo se deseaba optimizar la etapa de adquisición y se utiliza un convertidor más
rápido con comunicación paralela con el DSP.
74
111 Programación del DSP
En este caso el resultado de la conversión presenta un "offset" digital debido a que
en el convertidor analógico digital la tensión pico negativa de entrada equivale a la
palabra digital O00 (Hex) mientras que la tensión pico positiva es FFF (Hex); sin
embargo, este "offset" es eliminado por programación una vez que se está
procesando la información digitalmente.
En el diseño de la tarjeta de adquisición se consideraron varios aspectos
importantes, lo primero es cómo determinar las características del filtro "antialiasing"
que se coloca antes de la entrada al convertidor analógico digital. Para su diseño se
consideró lo que a continuacion se explica.
La función que tiene este filtro de señal es limitar el ancho de banda de la señal
analógica de entrada; el acotamiento de ésta permite evitar la aparición de un
"aliasing" sin necesidad de tener que incrementar excesivamente la velocidad de
muestreo del convertidor que se vaya a utilizar.
Para especificar adecuadamente el filtro se consideran varios factores tales como la
frecuencia máxima de la señal a muestrear, la frecuencia de muestreo que se utilizará
y el número de bits del convertidor. A partir de la frecuencia de muestreo se fija una
frecuencia de Nyquist; como consecuencia, los armónicos que aparezcan por encima
de esta frecuencia deben ser atenuados de tal manera que presenten una magnitud
menor a Y2 bit menos significativo. La atenuación que debe tener el filtro expresada
en decibeles, utilizando un convertidor analógico digital de 12 bits es:
Atenuación = -20 log - (2'1 )
Atenuación = -20 log - ( 4 3 )
(111.1)
(111.2)
(111.3) Atenuación = 78.2dB
75
111 Programación del DSP
en donde
n número de bits del convertidor.
El valor obtenido está normalizado a la amplitud máxima de salida del filtro: además
es una cantidad positiva debido a que convencionalmente se emplea este signo para
la atenuación.
Para seleccionar la frecuencia de corte debe tenerse en cuenta que mientras más
cerca esté de la frecuencia de Nyquist mayor es el orden del filtro. El tipo de filtro
seleccionado es un Callen-Key de ganancia unitaria con una frecuencia de corte de 15
KHZ, suficiente para cubrir los armónicos de bajo orden en un sistema de potencia
oDerando a 60 Hz.
En el sistema de adquisición se utilizan transductores de tensión para el sensado de
las tensiones de red as¡ como de las tensiones de retroalimentación del sistema; éstos
los componen transformadores de medición con laminación de acero al silicio
operando a una muy baja densidad de flujo (Bmax) y con una reducción de 120 V a 24
V.
111.1 .I .3 TARJETA DE SALIDAS
Para monitorear algunas variables del proceso y para dar salida a las señales de
disparo de los interruptores se cuenta con una tarjeta de salida. Ésta tiene 4 canales
analógicos de 8 bits y un bus de salida digital, con una palabra de 16 bits.
111.2 FUNCIONAMIENTO BÁSICO DEL DSP
En el ADSP-2101 los números signados siempre se manejan en formato
complemento a dos, por lo tanto no se usan formatos en complemento a uno y BCD.
Para representar una notación binaria se utilizan los 16 bits de tal manera que una
cantidad se representa como un solo patrón; como ejemplo, en el uso de este formato
se tienen las operaciones lógicas NOT, AND, OR, XOR. Cuando se manejan números
76
binarios no signados, se considera que son cantidades positivas y cuando se tiene un
número signado siempre se debe manejar en complemento a dos.
Número en 1 . I 5
0x000 1
Ox7FFF
OxFFFF
0x8000
El DSP ofrece varios formatos de trabajo que permiten manejar cantidades binarias
en representación fraccional 'siendo el más común el formato 1 .I 5 ("uno punto
quince"), en este formato hay un bit de signo (el bit "MSB") y quince bits para la
representación fraccional de números comprendidos en el rango de -1 a + I. Como
ejemplo se tiene:
Equivalencia en decimal
0.00003 1
0.999969
-0.00003 1
- 1 .oooooo
Por otro lado, la notación utilizada para describir un formato consiste de dos
números separados por un punto ( . I ; en donde el primer término es el número de bits
a la izquierda del punto, y el segundo término es el número de bits a la derecha del
punto. La tabla 111.2 muestra el rango de las cantidades fraccionales para diferentes
formatos de trabajo del DSP.
Otra característica del ' DSP son sus registros de 16 bits para operaciones
matemáticas, que dependiendo de la aplicación que se esté realizando se pueden unir
como registros de hasta 40 bits (8 + 16 + 16).
77
I11 Programación del DSP
Tabla 111.2 Formatoc fraccionalec y sus rangos
1.9999389648
15.9995117187
111.3 PROGRAMACI~N
La programación es central en la etapa de control, ya que involucra varios aspectos
necesarios para especificar adecuadamente el algoritmo de control.
Como se trata de una aplicación en tiempo real es necesario que las señales de
interés que son censadas sean procesadas en el mismo período de muestreo, ésto
para disminuir al máximo el posible retraso por la conversión de las variables.
111.3.1 CARACTERiSTICAS DEL PROGRAMA
En esta sección se describe el funcionamiento del programa y algunos de sus
aspectos críticos. Se debe considerar que el DSP realiza el 1 0 0 % de las actividades
de control; por otro lado, el código que se generó cuenta con un tiempo de 5 0 ps para
70
la ejecución de todo el proceso desde la adquisición de señales hasta la actuación de
la etapa de potencia, el tiempo total para adquirir los canales analógicos es de 23.85
ps (considerando los 9 canales) y se cuenta con un tiempo de 26.15 ps para realizar
los cálculos necesarios.
El primer aspecto crítico en el diseño del algoritmo de control lo constituye el
tiempo de ejecución del programa. La selección se basa en las siguientes
consideraciones: ya que se trata de una aplicación en tiempo real se debe tener una
buena reproducción de las señales de interés que se van a estar sensando, que en
este caso son las tensiones de bed y de retroalimentación; las de red se utilizan para la
obtención de las referencias a compensar y se debe cuidar que no se presente un
efecto de "aliasing". Dentro de las señales de censado, se encuentran las tensiones
fase-neutro que presentan una frecuencia de 6 0 Hz. Como un acotamiento de la
frecuencia de muestreo se ipropuso el inverso de la frecuencia máxima de
conmutación de los inversores, la cual es de 20 KHz para los dispositivos de potencia
empleados; ésto se refleja en un tiempo de muestreo de 5 0 ps. Entonces
considerando el mínimo tiempo de muestreo se tiene que:
en un ciclo de red se deben considerar un mínimo de 333.33 muestras; en este
trabajo se consideran 334 muestras de la tensión de red, todo este proceso se realiza
por programación.
En la figura 111.2 se muestra el diagrama de tiempos del algoritmo de control
programado; la duración del período de muestreo es de 5 0 ps. En este tiempo la
primera actividad que se desarrolla es la adquisición de las variables de interés; este
proceso se realiza empleando la interrupción del timer que ofrece el DSP, la cual se
produce cada 2.65 ps hasta que se completa la lectura de todos los canales. Se
escogió cada 2.65 ps porque pste tiempo incluye el tiempo que tarda el convertidor
79
111 Programación del DSP
en adquirir la señal analógica, el tiempo de conversión del convertidor analógico digital
y el tiempo que le toma al convertidor mandar la palabra de conversión hacia el DSP.
Una vez que se tiene lista la información de los 9 canales se inicia el proceso de la
misma, el tiempo total para la lectura de los 9 canales toma 23.85 ps, por lo que se
tiene un tiempo de 26.15 ps para procesar toda la información. Por otra parte, la
interrupción que gobierna el proceso de toda la información, desde la lectura de los
canales hasta tener las tensiones de compensación listas, es la que se genera con el
puerto serial. La forma en que se realiza la lectura de los canales es la siguiente:
cuando se ejecuta por primera vez el programa, se configuran todos sus registros y se
habilitan las interrupciones necesarias. Cuando se habilita la interrupción del puerto
serie inmediatamente se configura el timer para que produzca una interrupción cada
2.65 ps, y una vez que se leen los 9 canales se desactiva el timer y queda en espera
hasta el siguiente período de muestre0 para volverse a activar nuevamente.
1
1
2 3 . 8 5 ~ 5 1. 2 6 . 1 5 ~ s I- Lectura de los 9 Canales analógi’s y Salida de anbol ‘ 2.65 W Ledura de Un Wnal
50 11s
Se procesa la inbmaci6n leida en el mismo periodo .1
Figura 111.2 Diagrama de tiempos en el cual se muestra el proceso
el control del filtro activo de tensión. de adquisición de datos y procesamiento para
La figura 111.3 muestra un diagrama de flujo del programa. En éste se ilustran todas
las actividades de las que consta el algoritmo de control para el filtro activo de
tensión; se muestra el algoritmo principal y los algoritmos de las interrupciones
utilizadas.
La lógica del algoritmo ilustrado en la figura 111.3 es como a continuación se
explica: primero se inicializan todas las variables del sistema; posteriormente se
procede a realizar el algoritmo para la lectura de todos los canales de entrada;
80
I11 Programación del DSP
finalmente se realiza todo el proceso de las variables
digital, filtrado digital, etc.
tal como la sincronización
Los filtros digitales que se utilizan son del t ipo de respuesta infinita al impulso (IIR
por sus siglas en Inglés), paso-bajos de primer orden y del tipo Butterworth. La
ecuación general de diferencias para los filtros digitales de primer orden es:
y[n] = u,x[n]+ u,x[n -i]-b,y[n -11 (111.5)
Los valores de los coeficientes para el filtro, se calcularon en el programa MATLAB@
y sustituyendo estos valores en formato 1.15 del DSP, la ecuación (111.5) se reescribe
como:
(111.6)
En la etapa en la que se aplica la ley de control, se hace en forma simultánea la
generación de la señal PWM que actúa sobre la etapa de potencia. Inmediatamente se
pueden observar las variables del proceso que interesa estar monitoreando a través de
la tarjeta de salida. En la subrutina del puerto serie únicamente se habilita el timer
para que éste se encuentre sincronizado con el inicio del período de muestreo. En la
subrutina del timer la primera actividad que se realiza es la lectura del resultado de
conversión del canal transmitido, para posteriormente proceder a la identificación del
canal que se transmitió, una vez que se identificó éste, se calcula el nuevo canal a
convertir y se manda la palabra digital al registro de control del convertidor analógico
digital, esta actividad es transparente para el programador, finalmente el resultado de
la conversión que se había leído se guarda en la memoria de datos en espera a ser
procesada en el mismo período de muestreo.
81
I
111 Programación del DSP
Otro de los aspectos críticos del algoritmo de control lo constituye la sincronización
de éste a la frecuencia de red. El sistema de control se encuentra sincronizado con
esta frecuencia a través de un sincronizador digital por programación (PLL por sus
siglas en Inglés), en donde cada 334 muestras se sincroniza el sistema de generación
de señales PWM con la frecuencia de red. Para realizar la sincronización se generan
senoidales internas, una por cada fase, a partir de una función matemática para
generar el seno y que se ha programado en el DSP.
Por lo tanto, se puede observar que el DSP realiza la totalidad del control para el
filtro activo de tensión, lo cual constituye una prestación atractiva de esta aplicación.
Las técnicas de control utilizadas en los filtros activos se pueden clasificar
básicamente en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia [201; esta tesis
se desarrolla con relación al método en el dominio del tiempo debido a que su control
se realiza en tiempo real. La técnica de control empleada es una ley de control por
histéresis, en donde la señal de error que se extrae se compara con un límite de
tolerancia superior y otro inferior. Cuando la señal de error se encuentra dentro de la
banda de tolerancia no se realiza conmutación en la etapa de potencia, de manera que
la acción de conmutación ocurre cuando la señal de error sale de la banda
especificada. En este trabajo, la ley de control se hizo en forma digital, es decir, la
técnica de control por histéresis se programó en el DSP.
a3
111 Programación del DSP
84
Capítulo IV Resultados Experimentales
En este capítulo se presentan los resultados experimentales obtenidos con el
propósito de validar los análisis teóricos realizados. Las pruebas se hicieron en un
prototipo de laboratorio de un filtro activo de tensión trifásico.
De una manera global, la construcción de un prototipo de filtro activo de tensión
trifásico es un proceso complejo y/o tardado, debido a los circuitos que se tienen que
diseñar y construir, tales como etapa de potencia, sistemas de alimentación para la
etapa de control, sistemas de alimentación para la etapa de potencia y cisterna de
sensado para variables físicas. Además se deben calibrar los transductores para la
correcta adquisición de las señales.
Debido a que en el presente trabajo se aborda la compensación de armónicos y
perturbaciones de tensión de la red eléctrica, es necesario contar con un sistema
trifásico que presente algunas de las perturbaciones de tensión como las descritas en
el Capítulo I. Para lograr estas características de tensión en la red eléctrica se utilizó
una fuente trifásica programable de Hewlett Packard modelo HP 68348 con las
' siguientes características:
J Tensión de salida trifásica con diferentes formas de onda, tales como senoidales,
cosenoidales, cuadradas, triangulares y con la opción de que el usuario programe
sus propias formas de onda deseadas.
85
IV Resultados Experimentales
J Permite manejar una potencia de 4.5 KVA en 34 y ofrece 1.5 KVA por fase.
J Tiene un rango de tensión de salida desde O Vrms hasta 300 Vrms.
J Software para la programación de las diferentes formas de onda.
J Facilidad de entablar un protocolo de comunicación con una PC.
J Versatilidad de programar algunas formas de onda directamente desde el tablero
principal.
J Maneja frecuencias de salida diferentes a los rnúltiplos de la frecuencia de red.
J Programación de pendientes de tensión en las formas de onda.
También se hicieron algunas pruebas en las que se utilizó la red eléctrica del
laboratorio de Electrónica de Potencia del CENIDET para validar y comprobar algunos
aspectos de interés estudiados en este trabajo.
IV. 1 IMPLANTACIÓN DEL FILTRO ACTIVO SERIE TRIFÁSICO
El filtro activo que se construyó se basa en valores que se obtienen con ecuaciones
del Capítulo II; la configuración del filtro activo serie trifásico se muestra en la figura
IV . l . Los valores seleccionados corresponden a las tablas 11.1 y 11.2.
I I
J J J "* r,
J J J
Figura IV. l Circuito experimental para evaluar el filtro activo de tensión trifásico.
86
En este trabajo no se realiza una regulación de tensión en el bus de CD, por lo que
es necesario usar una fuente de CD para alimentar a los inversores. Esto se debió
principalmente a la forma en que se obtuvieron las referencias de tensión a
compensar, es decir, ya que con el uso del método de extracción de componente
fundamental se puede compensar potencia activa, potencia reactiva y potencia activa
y reactiva simultáneamente. De esta manera no se complica demasiado la
programación en comparación a utilizar la Teoría PO y la Transformada de Fortescue,
ya que sería necesario hacer un algoritmo para manejar números complejos, lo cual no
forma parte fundamental de este trabajo.
t, Tarjeta 2 DSP J (Proceso) - J salidas
de 2 Tarjeta
r/ adquisiabn de
Variables de
IV.2 IMPLANTACIÓN FíSlCA DE LA ETAPA DE CONTROL
- Monitoreo de
señales
Las tarjetas de control tienen un papel muy importante en el correcto
funcionamiento del filtro activo, ya que si no se cuenta con un adecuado sistema para
la adquisición de señales se tendrá un mal funcionamiento del filtro activo de tensión,
en donde en el peor de los casos no se puede realizar compensación de tensión
En la figura IV.2 se muestra el flujo que tienen las señales de entrada al sistema;
éste consiste en leer las variables que posteriormente se van a procesar digitalmente
en el DSP y una vez que se realiza esta actividad, se procede a dar salida a las
señales que interesa observar a través de la tarjeta de salida.
Figura IV.2 Diagrama a bloques del flujo de las señales desde la adquisición hasta la salida del sistema digital.
Cumpliéndose lo antes mencionado y teniendo un sistema trifásico que presenta
perturbaciones de tensión, se procede a observar las tensiones de fase en la tarjeta de
salida; en la figura IV.3 se presentan los resultados. En ésta se observa una buena
07
~
IV Resultados bxpenmentales
reproducción de las tensiones de fase que a su vez se relaciona con el buen
funcionamiento del algoritmo de adquisición además de la generación de las
perturbaciones de tensión en la red eléctrica. 5 ACqs +-.E T +..--A T e K m lO.OkS/s
. . , , ! " ' ! . . , < . . . . . . , . . . , . , t . ' ' I . . , , . . . , .
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . < . . . . , . . I 2 : o o Ch2 ' ,200 v i , ' ' s.ooniS 'chi > ' i.9'iv
Figura IV.3 Tensiones de fase A y B vistas en la tarjeta de salida [2 V/div, 5 msldivl.
Desde arriba: tensión de fase A; tensión de fase B. Obsérvese que existe una distorsión en las formas de onda.
Por otro lado, se tiene la generación de las referencias de tensión empleando el
método de extracción de componente fundamental; se utilizó este método debido a
que no se tiene que hacer uso de la Transformada de Fortescue; ya que si se realizaba
con esta técnica, se hubiera requerido invertir más tiempo para su conclusión, lo cual
ya se encontraba fuera del alcance de este trabajo. De tal manera que se optó por el
otro método. Lo esencial fue la asimilación del funcionamiento y requerimientos del
prototipo. Otro aspecto del porqué utilizar el método de extracción de componente
fundamental es de que no se manejarían números complejos en el DSP, lo cual se
refleja en un número menor de instrucciones en el programa para el algoritmo de
control en cuanto al tiempo de ejecución. La figura IV.4 muestra los resultados
experimentales para la obtención de referencias medidas en la tarjeta de salida.
T e k m lO.OkS/s 80 ncqs T ---I
I : : : :
. . 4 . . . . . . . . I . . . . j . . . . j . . . . 1 . . . . I . . . . j . . . . I . . . . I . . . . j I. .I
. . . , . . . . . , . , . . . . . < , < . , . . : , . _ . , . . , . / . . . . , . . . . 2.00 v ChZ 2 . 0 0 V M5 .OOms C h Z / 2 . 9 6 V
Figura IV.4 Obtención experimental de referencias de tensión vistas en la tarjeta de salidas [2 V/div, 5 ms/divl.
Desde arriba: referencia de tensión para fase A; tensión de fase A.
iV.3 PRUEBAS EN ESTADO ESTABLE
Para esta prueba se utilizó el circuito de la figura IV.5. Las perturbaciones de
tensión se programan en la fuente trifásica de CA, y se usa como carga un conjunto
de resistencias conectadas en estrella de manera que se tenga una potencia de carga
de 4.5 KW.
Las pruebas en estado estable se realizaron simulando diferentes perturbaciones
presentes en la red eléctrica.
La primer prueba consistió en tener un sistema trifásico en donde la tensión de
cada fase se encuentra distorsionada por el 5 O y 7 O armónicos de tensión, de manera
que inicialmente se tenía una THD de tensión del 4.6%. Con el funcionamiento del
filtro activo se logra reducir la THD de tensión al 2.4%. Debe tenerse en cuenta que
esta reducción es realmente significativa, sobretodo en aplicaciones industriales en
donde existen grandes bancos de condensadores destinados a la corrección del factor
89
IV Resultados Experimentales
de potencia. Pues corregir la tensión automáticamente puede conducir a la corrección
de la corriente.
v,=120 v,. R
Filtro Activo de Tensión Tnfásiw
Figura IV.5 Circuito experimental para realizar pruebas en estado estable.
Para ilustrar con un ejemplo el efecto de reducir la THD, en una aplicación
típicamente industrial, considérese el circuito de la figura IV.6; este circuito muestra el
condensador destinado a corregir el factor de potencia de la planta y el fi ltro activo de
tensión.
T 1
Figura IV.6 Circuito equivalente para análisis de CFP.
Por simplicidad, supóngase que en la red eléctrica está presente la fundamental de
tensión y un 5 o armónico, con los siguientes valores:
90
v, = v, + v, v, =1 p.u.
V, =0.05 p a
J ; =1 p u .
X,, =.l p a .
P=l p a .
donde
V, Tensión en PCC
Valor eficaz de la componente fundamental
Valor eficaz de la componente debida al 5" armónico V,
Vh Tensión del filtro activo
X,, Impedancia del condensador de CFP a frecuencia fundamental
J; Frecuencia fundamental
P, Potencia del condensador de CFP
Si no se encuentra funcionando el filtro activo, es decir, con V, = O se tiene que la
tensión en el condensador queda definida por:
v, =v,
donde
V, Tensión del condensador de CFP
La impedancia del condensador debida a la presencia del 5' armónico es:
X 5
x,, = 2 = 0.2 p.u.
91
(IV. 1)
(IV.2)
IV Resultados Experimentales
donde
Xc , Impedancia del condensador de CFP asociada al 5 O armónico
De manera que las corrientes debidas a la fundamental y al 5' armónico están
dadas por la expresión:
0.05 p a . I , =-- v 5 - =0.25 p.^. XC, 0.2
y los valores eficaces de tensión y corriente son:
I,, = -,/m = 1.03 p.u.
(IV.3a)
(IV.3b)
(IV.4a)
(IV.4b) 2 2 v,, =Jq +v5 =1.001 p.u.
De manera que la potencia en el condensador de CFP es:
Pc =1.031 p.u. (IV.5)
La distorsión armónica para la tensión y corriente, sin filtro activo están dadas por:
Sin err irgo, L f filtro activ
THD, = 25%
THD, = 5%
e encuentra funcion
(IV.6a)
(IV.6b)
ndo, significa que éste está
reduciendo la magnitud del 5O armónico. En el siguiente análisis se considera que la
92
IV Resultados Expenmentales
tensión de este armónico es V, = 0.025 P.u. , de manera que ahora la corriente debida
a dicho armónico es:
0.125 p a . 0.025 vs =-= Is =- x,, 0.2
Los valores eficaces de tensión y corriente ahora son:
IRMs = 1.007 p a .
llV.7)
(IV.8a)
v,, = 1.000 p a . (IV.8b)
La distorsión armónica para la tensión y corriente bajo estas condiciones de
operación son:
THDI = 12.5%
THD, = 2.5%
íIV.9aJ
(IV.9b)
La figura IV.7 muestra los resultados experimentales para las pruebas en estado
estable con el 5' y 7' armónicos; en ésta únicamente se tiene una tensión fase-
neutro con el propósito de poder apreciar mejor los resultados, aclarando que para las
otras dos fases los resultados son similares. El orden en que aparecen las señales es
el siguiente: iniciando de arriba hacia abajo se tiene primero la tensión fase-neutro A,
enseguida aparece la tensión del filtro activo en las terminales del capacitor C, y por
último la tensión en la carga.
93
IV Resultados Experimentales
Tek Run: 10.0kWs H i Res 1 [ F - 4 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . / . . . . j . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j . A : :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ! . . . . . . . . 23110 'ióombn M!ioOms ch2 >. ' ' 'rc7mv
Ref2 200mV 5.00ms
Figura IV.7 Tensiones del sistema de la figura IV.5 para condiciones de estado estable y con presencia del
5O y 7O armónicos de tensión. Desde arriba: tensión fase-neutro para la fase A [200 Vldiv, 5 ms/divl: tensión del filtro activo en las terminales del capacitor Cr [200 V/divl;
tensión en la carga [ZOO V/divl.
IV.4 PRUEBAS CON FLICKER
Para realizar esta prueba se utiliza el circuito de la figura IV.5 programando en la
fuente de CA la nueva forma de onda de tensión. Esto se puede lograr si se carga por
software la perturbación del tipo flicker a ser compensada, de manera que se tiene un
sistema contaminado con un flicker modulando periódicamente la tensión RMS entre
120 V y 96 V durante dos ciclos completos de red. La figura IV.8 muestra las formas
de onda de tensión para esta prueba; el orden de las formas de onda es el siguiente:
desde arriba, tensión fase-neutro, tensión que proporciona el filtro activo serie en las
terminales del condensador C, y tensión en la carga la cual se observa que es
senoidal. Se puede apreciar que existe una notable mejoría en la forma de onda de
tensión cuando entra en funcionamiento el filtro activo. Aquí solamente se muestra
una fase, pero los resultados en las otras dos fases son similares. Si el filtro activo se
alimenta por un convertidor CA/CD se puede compensar un efecto flicker que tenga
una duración ilimitada de ciclos de red.
94
I
IV Resultados Expenmentales
TeK 2.50kWs 5 s ACqS ._ . i
. . . ~ . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . : . . . ! . . ' ' ! ' ' . : . . . .
$ . I , . . , ! . . . . / . . . . / . . . . ! . . . . ! . . . . / . . . / . . . . . . . .
2OOmVQ M20.0ms Ch2 I 54mV
Ref1 200mv 20.0ms
Figura IV.8 Tensiones del sistema de la figura IV.5 con presencia de un flicker de tensión de 120 Vrrns a 96 Vrrns.
Desde arriba: tensión fase-neutro para la fase A [200 Vldiv, 20 rnsldivl; tensión del filtro activo en las terminales del capacitor Cr; tensión en la carga.
IV.5 PRUEBAS CON dVldt
Una variación de tensión con respecto al tiempo (dV/dti es un tipo de perturbación
de tensión que en este caso es importante considerar, ya que el funcionamiento del
filtro activo se especifica con una capacidad de compensación para corregir esta
perturbación. Para esta prueba se cuenta con un sistema trifásico en donde se
presenta una perturbación clasificada en el rubro de un dV/dt, que puede ser
considerada como una caída de tensión.
Para lograr especificar un dV/dt se debe realizar un análisis previo de acuerdo a las
características de Compensación; para este caso se tomaron las especificaciones de
las máximas variaciones de tensión permitidas en la red eléctrica, proporcionadas por
la Comisión Federal de Electricidad. La figura IV.9 muestra el caso en donde existe un
dV/dt cuyo valor se relaciona con la máxima variación de tensión instantánea en la red
que en este trabajo fue del '20%. El trazo superior muestra la tensión de red y se
observa la existencia de esta perturbación, en el trazo medio se observa la tensión del
95
IV Resultados Experimentales
filtro activo medida en el condensador C, y en el trazo inferior se tiene la tensión en la
carga. Inicialmente se hi20 un análisis para encontrar el valor del dV/dt que el filtro
activo iba a ser capaz de compensar, y experimentalmente se logra compensar un
dV/dt cuyo valor es 36 V/700 ps.
Tek Run: lO.OkS/s Sam le j ...... ~..f ............ T - ............... 1 ............ .,..I
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j ' : ' . .!
.i. +.
. . . : . . . ! . . . : . , . . : , . . f . . . i . . . . : . , , / . . . . . . . . . . SOOmVR biS.oüms C h i 1 i 4 m V
Ref2 Z O O ~ V 5.ooms
Figura IV.9 Tensiones del sistema de la figura IV.5 con presencia de un dV/dt de 120 Vrms a 96 Vrrns.
Desde arriba: tensión fase-neutro para la fase a [ZOO V/div, 5 rns/divl; tensión del filtro activo en las terminales del capacitor Cr [500 V/divl;
tensión en la carga I200 Vldivl.
IV.6 PRUEBAS DEL FILTRO ACTIVO FUNCIONANDO COMO
REGULADOR DE TENSIÓN
Hoy en día los armónicos y/o perturbaciones de tensión afectan a la mayoría de los
usuarios conectados a la red eléctrica, siendo algunos de éstos más susceptibles que
otros. En la industria moderna existe en ocasiones una misma subestación que
alimenta a diversas cargas, desde equipo informático hasta soldadoras de arco y
hornos, de tal manera que algunos pertenecen al rubro de las llamadas cargas críticas
y otros equipos no son tan delicados como otros. Como consecuencia se produce una
distorsión de la forma de tensión, dejando de ser una senoidal perfecta; una forma de
96
IV Resultados Experimentales
solucionar dicho problema es colocar un Regulador Dinámico de Tensión (DVR por sus
siglas en inglés), para que el equipo crítico se alimente con una forma de tensión
senoidal. Por lo tanto, el DVR actuaría directamente sobre la fundamental de tensión y
trataría de corregirla, es decir, este tipo de equipo maneja solamente potencia activa.
En este trabajo, aún cuando no forma parte de los objetivos establecidos en un
inicio, se utiliza el filtro activo de tensión trifásico como un regulador dinámico de
tensión. Para hacer esto, es necesario que las referencias de tensión a compensar se
obtengan mediante el método de extracción de componente fundamental, debido que
en este caso lo que se compensa es potencia activa. En el Apéndice D se presenta el
análisis matemático que demuestra el funcionamiento del filtro activo de tensión
trifásico trabajando como un regulador de tensión. Hay que tomar en cuenta que para
lograr ésto, se tiene que tener el algoritmo de control adecuado.
Para verificar el comportamiento del filtro activo funcionando como un regulador de
tensión se utiliza el circuito de la figura IV.10. En este caso es necesario alimentar a l
filtro activo por medio de un rectificador trifásico conectado directamente a la red
eléctrica ya que el funcionamiento de regulación de tensión se basa en compensar
potencia activa. Para aplicaciones industriales conviene que este rectificador sea
bidireccional en corriente. Debido a que en el DSP se programó la técnica de
extracción de componente fundamental para obtener las referencias, no hubo la
necesidad de agregar instrucciones al algoritmo de control. Para realizar esta prueba lo
primero que se hizo fue la generación de la forma de onda de tensión en la fuente
trifásica por medio de una PC.
97
IV Resultados Exoerimentaies
Figura IV.10 Circuito experimental para realizar las pruebas del filtro activo funcionando como regulador de tensión.
La figura I V . l 1 muestra las tensiones fase-neutro del sistema original antes de que
se realice la compensación; se observa que existe una deformación de la componente
fundamental. Estas formas de onda en aplicaciones industriales pueden llegar a
generar problemas en algunas cargas críticas.
Tek Run: lO.OkS/r Sam le 1 p 4 1
.. . . . . . . . .
Ref1 200mv 5.üürns
Figura IV. l 1 Tensiones del sistema de la figura IV.10 con presencia de una deformación de la componente fundamental.
Desde arriba: tensión fase-neutro para la fase A I200 Vldiv, 5 msidivl: tensión fase-neutro para la fase 6; tensión fase-neutro para la fase C.
98
IV Resultados Experimentales
Posteriormente se obtienen las referencias de tensión a ser compensadas; la figura
IV.12 muestra las formas de onda de compensación guardando el siguiente orden: el
trazo superior corresponde a la tensión de compensación de la fase A, el trazo
intermedio es la tensión de compensación de la fase B y el trazo inferior es la tensión
de compensación de la fase C.
TeK Run: 10.0kS/s Sam le !., .................. p ... T . ...+
. . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1: I I ' i " ' i 'I _I l # : m i i : i i i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I .I
. . . : . . . . . . . . . . . .
.i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. I 4.
. . , . l. v....!,...!...,^....^ . . . i . . . h ioomvn MS.OOms Ch4 i 2OmV
Ref3 500mV 5.00ms
Figura IV.12 Referencias de tensión para el sistema de la figura IV.10. Desde arriba: tensión del filtro activo para la fase A I500 Vldiv, 5 rnsldiv]:
tensión del filtro activo para la fase B; tensión del filtro activo para la fase C.
La figura IV.13 muestra las tensiones de carga para cada una de las fases; se
observa que existe una mejoría con respecto a la tensión de red.
99
r
I . , . , ; . , , . , . . . .
2OOmVn 1 b l < W
Ref2 2OOmV 5.00ms
Figura IV.13 Tensiones en la carga para el sistema de la figura IV.10. Desde arriba: tensión de carga fase A 1200 Vldiv, 5 msldivl;
tensión de carga fase 6; tensión de carga fase C.
IV.7 PRUEBAS CON TRANSITORIOS DE CARGA
El circuito utilizado para la realización de estas pruebas es el que se muestra en la
figura IV.14. Estas pruebas se realizaron con el propósito de ilustrar de una mejor
manera el desempeño del filtro activo ante variaciones en las condiciones de carga,
con las diferentes formas de onda de tensión descritas en apartados anteriores y con
variaciones de carga del 50% al 100%. Además, debido a que los inversores son
totalmente independientes para cada una de las fases, en esta misma figura se
muestra sólo el circuito para una sola fase, siendo lo mismo para las otras dos fases.
4
Figura IV.14 Circuito experimental para realizar las pruebas del filtro activo bajo transitorio de carga del 50% al 100%.
1 O0
IV Resultados Exuerimentales
La figura IV.15 muestra la5 condiciones del sistema trifásico. El orden es el
siguiente: en el trazo superior aparece la tensión fase-neutro del sistema, el trazo
intermedio muestra la tensión en la carga y el trazo inferior muestra la corriente que
fluye a traves de la carga. Nótese que cuando se presenta la conmutación de carga en
el sistema el filtro activo mantiene una buena regulación de tensión en la misma
carga, de tal manera que estos transitorios no afectan al equipo conectado a la red
eléctrica. Por otro lado, lo que se pretende ilustrar mediante estas pruebas es el
desempeño del filtro activo bajo las siguientes consideraciones: Debido a que se tiene
una carga puramente resistiva, la corriente que circula en la red eléctrica corresponde
a la del primario del transforniador y contiene una componente fundamental, de
manera que se va a reflejar una cantidad proporcional a l secundario, que es en donde
se conecta el filtro activo. El condensador C, del filtro pasivo, a frecuencia
fundamental se comporta como un cortocircuito de manera que impide la circulación
de corriente de potencia activa hacia el filtro activo.
1 1 Acqs L-.[ - ............................. T ...... 3 .................................. I
T e K m s . o o k s / s . . . . . . . . , . . : . . : . . , . : . . . . . . . . . . . . . . ,.
.t.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.!. . . . . . ; . . . . i . . . , ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . : . . . . h i 2OOmVQ lOOmV M I 0 .oms C h 2 f 6mV
Ref1 200rnv io.oins
Figura IV.15 Formas de onda para el sistema de la figura lV.14. Desde arriba: tensión fase-neutro [ZOO Vldiv, 10 msldivl;
tensión de carga; corriente de carga (10 A/divl. Obsérvese que la tensión fase-neutro está distorsionada
en las crestas y en los valles.
101
IV Resultados Experimentales
Otro aspecto importante es de que al circular una gran cantidad de corriente en la
red eléctrica, el efecto que tiene la impedancia asociada a la red se vuelve más critico,
debido a que existiría una mayor caída de tensión en ésta y la tensión en el PCC
presenta una mayor distorsión; de manera que al presentarse la conmutación de carga
la función que tiene el filtro activo es de mantener una forma senoidal en la tensión de
la carga.
La figura IV.16 muestra los resultados para este transitorio de carga, con el
sistema trifásico distorsionado por un 5 O y un 7 " armónicos.
La figura IV.17 muestra los resultados para una perturbación del t ipo dV/dt; en el
trazo superior se tiene la tensión fase-neutro, en el trazo medio la tensión de la carga
y en el trazo inferior la corriente de carga. En la misma figura se puede observar que
la conmutación de carga coincide con el instante en que ocurre el dV/dt, de tal
manera que al producirse ésta se observa una pequeña variación en la tensión de la
carga. Sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables.
T e K m 5 . 0 0 k S I S 9 Acqs i [ ....... 1 {
. . . . . . . . . . . . . . , . . . , . . . / " ' . . . , . . , ,
,/: : . . . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . , . . . . . . . . i . . . Chl 2OOmVR Ch2 lOOmV M 1 O.Oms C h 2 f 6mV
2OOmV 10.0ms
Figura IV.16 Formas de onda para el sistema de la figura IV.14. Desde arriba: tensión fase-neutro [ZOO Vidiv. 10 msidiv, THD =4.63 % I ;
tensión de carga; corriente de carga [ l o A/div, THD=2.47 % I . Obsérvese que la tensión fase-neutro de red tiene el
5 O y 7O armónicos.
102
IV Resultados Experimentales
TeK S . O O k S / S 10 ACqS i ........................... 6 1.. ....... 4
. . . . . . . , . , , , " : ! " " : ' . T
T , . . , . , . . . . . . . . . . . . C h i '2QOmV5 Ch2 i o o m v i \ . l lo .Oms C h 2 f 6mV
200mV 10.0ms
Figura IV. 17 Formas de onda para el sistema de la figura IV.14. Desde arriba: tensión fase-neutro I200 Vidiv, 10 msidiv, THD=4 %I;
tensión de carga; corriente de carga I10 Aidiv, THD=3.02 % I . Obsérvese que la tensión fase-neutro presenta un dV/dt en la cresta.
En la siguiente prueba se modificó el rango de conmutación de carga para apreciar
mejor los resultados obtenidos con este tipo de pruebas. Se utiliza el circuito de la
figura IV.18 en donde se realiza una conmutación de carga que va de 8.33% al 100%
de la potencia nominal.
L5L.53 --m. 88 n
= 120 v,,,
Figura IV.18 Circuito experimental para realizar las pruebas del filtro activo bajo conmutación de carga del 8.33% al 100%.
103
En la figura IV.19 se muestran las formas de onda para la condición en donde se
presenta un transitorio de carga más crítico. El orden en que aparecen las formas de
onda es el siguiente: en el trazo superior se ilustra la tensión fase-neutro, el trazo
medio muestra la tensión de carga y en el trazo inferior se muestra la corriente de la
carga. Obsérvese la magnitud del escalón de carga, se puede apreciar que el filtro
activo mantiene en la carga una tensión senoidal de tal manera que se obtiene un
buen resultado de compensación; además, cuando se presenta la conmutación en la
carga el filtro activo mantiene una buena regulación de tensión en la carga de manera
que no se tiene una variación de tensión importante y que pueda afectar en el
funcionamiento del equipo. La figura IV.20 muestra un escalón de carga durante un
intervalo pequeño de tiempo, observándose los mismos resultados descritos
anteriormente. El orden en que aparecen las formas de onda es el mismo que en el
caso anterior.
TeK 5 .00kWs 34 ACqS ~ ......................... [ . - ................ T. .................. 1 I
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . # , , . . . . . . . . . . . . .
i -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
. . , ! . . > , . . . . . . . . . . . . z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z O O ~ V Q Ch 2 1bOmV M10 .Oms C h 2 1 6mV
Ref1 Z O O ~ V 1ü.üms
Figura IV.19 Formas de onda para el sistema de la figura IV.18. Desde arriba: tensión fase-neutro 1200 Vldiv, 10 ms/div, THD=8.90 % I ;
tensión de carga; corriente de carga (10 A/div, 3.17 %l. Obsérvese que la tensión fase-neutro está recortada.
104
-
IV Resultados Expenmentales
THD (%)
Sin Filtro Activo de Tensión
5.10
9.32
4.97
5.12
4.96
5.02
4.57
TeK 5 . 0 0 k S l s 8 ACqS - [--T I.--; . . . . . . . . . , . . . . .l. i ' ' !
THD ( % I Con Filtro Activo de Tensión
3.82
3.95
2.87
2.78
2.99
3.75
2.90
I. . 1 : 'I t. . . . :
R I I \
. . . . . . . fi ......,.& . . . >...!
N[ . . . . . . . . . . . . . .
......
. . . . . . . . . . . . . . .
., , . . .
.l...... . . .
... . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2-1. ' ' , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.H . . . . . . . . . J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . i . . . . I . . . . I . . . . i . . I . . . . I . , , ! . . 2OOniVR Ch2 100 m V M10 .oms C h 2 f 6m
Ref1 2OOmv 1o.oms
Figura IV.20 Formas de onda para el sistema de la figura IV.18. Desde arriba: tensión fase-neutro I200 Vidiv, 10 msidivl;
tensión de carga; corriente de carga [ l o A/divl. Obsérvese que la tensión fase-neutro está recortada.
Además se realizaron pruebas en la red eléctrica del laboratorio de Potencia del
CENIDET para observar las características generales del filtro activo en términos de la
THD. Estas pruebas se hicieron durante varios días y a diferentes horas de tal manera
que la red eléctrica no siempre presentaba las mismas características en su
impedancia; así mismo se aprovechó que existían diversos equipos de naturaleza
electrónica conectados a la misma. La tabla I V . l muestra estos resultados.
105
Observando la tabla anterior se puede concluir que el punto de desempeño del filtro
activo se encuentra entre el 2% y el 3.95% de tal manera que si se tiene una forma
de onda de tensión que presente una THD de aproximadamente el 10% se logra
reducir a un valor dentro de este rango. Sin embargo, para valores muy altos de THD,
superiores al 1 5 % , el filtro activo no puede ser capaz de compensar totalmente la
tensión de red, sin embargo, un valor de esta magnitud no es muy común en los
sistemas de baja potencia.
*f 1 O6
- V Conclusiones
Capítulo V Conclusiones
V.1 CONCLUSIONES
Los filtros activos constituyen una solución adecuada para problemas relacionados
con la calidad de la energía, y vienen a sustituir las soluciones clásicas que utilizan
filtros pasivos y/o bancos de condensadores conmutados. El filtro activo de tensión es
un equipo que representa una solución acertada cuando se requieren corregir
problemas relacionados con la tensión de la red eléctrica, es muy práctico en
aplicaciones monofásicas y es una buena opción en sistemas trifásicos. Es una
solución que se justifica para aplicaciones de media y alta potencia debido al efecto
que pueden producir las perturbaciones a estos niveles de potencia en equipo
industrial.
En el estudio de este tema de investigación se observó que el fi ltro activo de
tensión trifásico puede compensar las diferentes perturbaciones de tensión a
excepción de los cortes largos; es decir, si se requiere compensar un corte largo los
condensadores que alimentan el bus de CD se descargarían debido a que se le estaría
suministrando potencia activa a la carga, condición para la cual el filtro activo no está
diseñado. Asimismo, con el análisis realizado en esta tesis sobre la Calidad de la
Energía, se tienen presentes los problemas que se producen cuando existe una mala
calidad en la forma de tensión que alimenta a las cargas que se conectan a la red
eléctrica.
107
V Conclusiones
Por otra parte, se sabe que hay diferentes soluciones para incrementar la Calidad
de la Energía; con la experiencia adquirida en este tema se puede recomendar alguna
de las soluciones existentes para algún problema en específico, realizando
previamente un estudio. Para esto se deben hacer algunas consideraciones que son
trascendentales tales como: la aplicación en donde se requiere instalar el equipo, los
niveles de potencia manejados por la carga, el problema al que está sometida la carga,
por mencionar algunos.
En lo que se refiere específicamente al filtro activo de tensión trifásico, se
comprendió correctamente su principio de funcionamiento y su principio de
compensación habiendo realizado algunas simulaciones durante la realización de este
proyecto, pero que no se agregan en este documento. Considerando lo mencionado
en las líneas anteriores, se debe tener presente que existirán limitantes'físicas que en
un momento dado van a representar aspectos críticos a evaluarse. Asimismo, se
comprendió que al circular una corriente elevada por la red eléctrica, aunado a tener
una impedancia asociada a la red, existirá mayor distorsión de tensión en el PCC
debido a una mayor caída de tensión que se produce en dicha impedancia. Además, si
la carga demanda niveles de corriente que difícilmente podrían variar y si se tiene una
red eléctrica que presenta malas características, tal que su impedancia varia según la
conexión o desconexión de cargas a la red, por consecuencia la tensión en el PCC
presenta mayor o menor distorsión con respecto a una senoide.
Este trabajo de investigación, forma parte de otro proyecto que se realiza
actualmente en el CENIDET. De manera que se realizó un análisis para determinar la
topología a utilizar, en este análisis se hicieron las consideraciones de los esfuerzos de
tensión y corriente en los interruptores, los niveles de potencia que se pueden
manejar, además de las facilidades en la práctica para extender el filtro activo de
tensión a un filtro activo universal, por la independencia que existe entre la red
eléctrica y la topología del filtro activo de tensión.
Además, con base en el principio de compensación, se desea que el filtro activo
mantenga una interacción con la red eléctrica debido a que se requieren compensar
108
perturbaciones de tensión. Esto se logra insertando el filtro activo en la red por medio
de un transformador de corriente que debe ser diseñado con los criterios adecuados;
este transformador es el encargado de agregar a la red eléctrica la tensión necesaria
para tener una senoide.
Un aspecto crítico para realizar la compensación de tensión es la velocidad con la
que se adquiere la información necesaria para tal efecto. Para aplicaciones de tiempo
real, es conveniente que no exista un retraso que sea significativo en el
procesamiento de la información, de tal manera que se recomienda que el
procesamiento se realice en forma digital. Con el DSP y el sistema de adquisición de
señales empleados en este trabajo se logró disminuir al máximo el retardo en el
proceso de la información, debido a que las señales del proceso se adquieren, se
procesan y se aplica la ley de control en el mismo período de muestre0 para las
señales. De esta manera el retraso que se puede tener es mínimo.
Se realizó un estudio para determinar de qué manera convenía obtener las
referencias de tensión a compensar, encontrándose que la solución más sencilla es el
método de extracción de componente fundamental, debido a que de esta manera no
es necesario manejar números complejos, siendo más sencillo -programar el DSP.
Además, con este método de obtención de las referencias es posible utilizar el filtro
activo como un regulador de tensión, en donde se debe alimentar la etapa de potencia
por medio de una fuente externa.
Por otra parte, los resultados experimentales muestran el comportamiento del filtro
activo de tensión bajo diferentes condiciones de operación. La ley de control utilizada
se basa en un control convencional por histéresis. De manera que los resultados
experimentales pueden mejorarse empleando una técnica de control más completa
como pasividad, modos deslizantes, etc. La ley de control por histéresis ofrece
buenos resultados cuando se utiliza una frecuencia de conmutación muy elevada, del <. orden de 80 kHz a 100 kHz, en este caso la máxima frecuencia de conmutación para
los interruptores utilizados es de 20 kHz, de ahí que es más favorable utilizar otra ley
de control.
109
v Conclusiones
V.2 TRABAJOS FUTUROS
Existen varios aspectos de interés que pueden considerarse para trabajos futuros
de este tema de investigación; son los siguientes:
J Optimizar los resultados experimentales utilizando otro método alterno para la
obtención de las referencias de compensación, y apoyándose en una ley de control
más completa.
J Comparar los resultados experimentales empleando varias técnicas de control.
J Extender el estudio del filtro activo de tensión para utilizarlo como un regulador
dinámico de tensión, de manera que se exploten más sus prestaciones.
J Utilizar el filtro activo de tensión para la implantación de un filtro activo universal,
y de esta manera compensar de una manera más completa problemas asociados
con la calidad de la energía eléctrica.
V.3 PUBLICACIONES GENERADAS
A continuación se mencionan las publicaciones realizadas durante el desarrollo de
este trabajo de investigación, éstas son como consecuencia directa o indirecta:
En congresos internacionales
111 G. Alarcón, V. Cárdenas, S. Ramírez, N. Visairo, C. Núñez, M. Oliver, H. Cira-
Ramírez, “Non-Linear Passive Control with Inductor Current Feedback for UPS
Inverter”, IEEE Power Electronics Specialist Conference, PESC‘OO, Galway,
Irlanda, Junio 2000. G. Alarcón, C. Núñez, V. Cárdenas, “Design and Implementation of a 3-Phase
Series Active Filter to Compensate Voltage Disturbances”, IEEE VI1 International
Power Electronics Conference, ClEP 2000, Acapulco, México, Octubre 2000.
[21
En congresos nacionales
[11 G. Alarcón, V. Cárdenas, C. Núñez, ”Filtro Activo Serie Trifásico para
Compensación de Armónicos de Tensión”, IX Congreso lnteruniversitario de
Electrónica, Computación y Eléctrica, CIECE’99, Guanajuato, México, Marzo
1999.
110
Apéndice A Apéndice A
A continuación se presenta el código en lenguaje ensambiador que se programó en
el ADSP-2101, este programa efectúa la totalidad del proceso de la información para
realizar la compensación de perturbaciones de tensión presentes en la red eléctrica.
Por otra parte, debido a que el código no es uno de los objetivos de este trabajo, se
omite la explicación del mismo, ya que en un capítulo anterior se explicó el diagrama
de flujo para el algoritmo programado.
A . l PROGRAMA PARA EL FILTRO ACTIVO DE TENSIÓN TRIFÁSICO
( * * * * * * * * * * * * Programa para obtencion de referencias y ************ 1 I * * * * * * * * * * * * { * * * * * * * * * * * * ley de control con tres fases
( { la opcion de escoger entre cualesquiera de las tres fases a,b y c
Se programa para controlar el filtro activo con dos fases teniendo ) }
.MODULE/RAM/BOOT=O/ABS=O trecfabc; {Nombre del programa }
.CONST P-Digital =Ox37FE; (Direccion de la memoria de datos en donde {se encuentra la tarjeta de entradas para (los primeros siete canales y uno libre
.CONST PUERTO-1 =OxOOO1; (Definicion del puerto analogico 1
.CONST PUERTO-4 =OxOOO4; (Definicion del puerto analogico 4
.CONST PUERTO-5 =OxOOOS; (Definicion del puerto de salida digital 5
.VAR/DM/RAM/ABS=OX3800 VA; {Tension fase A 1 111
ADéndice A
.VAR/DM/RAM/ABS=OX3801
.VAR/DM/RAM/ABC=OX3802
.VAR/DM/W/ABC=OX3803
.VAR/DM/RAM/ABC=OX3804
.VAR/DM/RAM/ABC=OX3805
.VAR/DM/RAM/ABS=Ox3806
.VAR/DM/RAM/ABC=OX3807
. VAR/DM
.VAR/DM/RAM/CIRC
VB; [Tension fase B 1 vc; [Tension fase C 1 VRETROA; VRETRO-I; VRETRO-C;
{Tension de retroalimentacion fase A} {Tension de retroalimentacion fase B} {Tension de retroalimentacion fase B}
VRETRO-IC; [Corriente fase B 1 CANAL7 ; {Libre }
CENO-COEF [ 5 I ;
SENOL3341 ; . VAR~DM. . VAR/DM . VAR/DM .var/dm .VAR/DM .VAR/DM . VAR/DM . VAR/DM . VAR/DM .VAR/DM .VAR/DM . VAR/DM
. VAR/DM
.VAR/DM
. VAR/DM
. VAR/DM
. VAR/DM
.var/dm
. var /dm
. var/ dm
.var/dm
.var/dm
. var /dm
.var/dm
.var/dm
.var/dm
. var/dm
.var/dm
. var/ dm
.var/dm
.var/dm
.var/dm
.var/dm
.var/dm
.var/dm
TEMO; NIVEL-A; (1 SI ES MENOR NIVEL-C ;
temt; ESTADO; {Definicion de las variables 1 LIMITE-CANALES; {Guarda el numero de canales a convertir} CUENTA-C ; {Carga cuenta-c con el valor inicial } VCA; {Tension de compensacion fase A 1 VCA-FIN ; VCB ; {Tension de compensacion fase B 1 VCB-FIN; vcc; {Tension de compensacion fase C 1 VCC-F IN ; TENSION-C; RETROA; RETROB; RETROC; errora; error-ia; errorb; error-ib; errorc; error-ic; vretro-iant; isal; is al-ant ; vretro-ibant; isalb; isalb-ant: vretro-icant; isalc; isalc-ant; inversor-a; inverso-; inversor-c;
1 [*tt********* TABLA DE VECTORES DE INTERRUPCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
JUMP INICIO; NOP; NOP; NOP; [reset vector} RTI; NOP; NOP; NOP; { IRQ2 1 RTI; NOP; NOP; NOP; (Trasmite CPORTO} JUMP AT-INTCO; NOP; NOP; NOP; (Recibe CPORTO} RTI; NOP; NOP; NOP; [Trasmite CPORT1) RTI; NOP; NOP; NOP; {Recibe SPORT1)
112
JüMP SERVICIO; NOP; NOP; NOP; {timer}
{ * * * * * * * * * * * * INICIALIZACION DE LOS RECURSOS DEL DSP * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
INICIO: AXO=OX2002; DM(Ox3FFE) = = O ; AX0=52; DM (Ox3FFD) = A X O ; DM (Ox3FFC) = = O ; AXo=o; DM(Ox3FFB) = = O ; DM (Ox3FFA) = = O ; DM (Ox3FF9) = = O ; DM(Ox3FFü) = A X O ; DM(Ox3FF7)=AXO;
{Estados de espera DM a O) { * * 49, 52 * * )
{ TPERIOD) { TCOUNT)
(SPORTO recepcion muiticanai} {deshabilitado} {SPORTO recepcion muiticanal} {deshabilitado}
{ * * * * * * * * * * * * INICI7&IZACION DEL PUERTO SERIAL 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AXO=OX7FCF; (0111 1111 1100 1111) DM(Ox3FF6) ==O; {O Bandera de salida, solo lectura}
(1 reloj generado internamente ISCLK) (1 RFS requerido RFSR} {l
(1 TFS requerido TFSR} (1 (1 TFS generado internamente ITFC} (i RFS generado internamente IRFS)
(1 Trasmision negada INVTFS) (1 Recepcion negada INVRFS}
RFS durante toda la trasmision RFSW)
TFS durante toda la trasmision TFSW)
{ O 0 Formato del dato, justificado, lleno cero]
11111 (F) Longitud de palabra -1=15}
Axo=oxoooo; DM (Ox3FF5) =AX0 ;
AXO=OxOlF4; DM (Ox3FF4 ) = A X O ;
AXo=oxoooo; DM(Ox3FF3)=AXO; {SPORTO autobufer deshabilitado}
{Se fija la periodicidad para RFS, solo en caso de generacion interna (a 50 us) 1
{ * * INICIALIZACION DE PUNTEROS Y LONGITUD DE LOS ARREGLOS, AS1 COMO * * } ( * * DECLARACION DE LOS COEFICIENTES PARA EL FILTRO DIGITAL * * 1
AXO=-l; (se pone ei valor necesario para realizar } DM(NIVELA)=AXO; (la sincronizacion en el cruce por cero ] DM (NIVEL-C) = A X O ;
113
I O = .* SENO ; (Puntero de la tabla del seno
I6 = ̂ SENO ; L6=%SENO; I~=*SENO-COEF; (Puntero de buffer de coeficientes de senoJ L1=0; (Como no se trabaja con buffer circular, L1=0)
LO = %SENO ; (Tamanio de la tabla del seno 1
MO=1; M1=0; M4=1; M6=1;
{incremento del buffer [incremento nulo del buffer
CNTR=%SENO; DO LIMPIEZA1 UNTIL CE;
LIMPIEZA1 : DM (IO ,MO) =O;
CNTR=%SENO; DO LIMPIEZA2 UNTIL CE;
(Se inicializa a cero la tabla del seno )
LIMPIEZA2 : DM (I6,M6) =O;
AXO=OX3240; DM(Il,MO)=AXO; {Algoritmo del seno) AXO=Ox0053; DM (11, MO) = A X O ; AXO=OxAACC; DM ( 11, MO) =AX0 ; AXO=OxO 8B7 ; DM ( 11, MO) =AX0 ; AXO=OxlCCE; DM(I1,MO) ==O;
CALCULA-SENO:
I O=~SENO; AY 1= I O ; AX0=334; DM (TEMO) ==O; CALL GENE-SENO; AXO=DM(TEMO) ; AYO=1; AR=AXO -AYO; DM (TEMO) =AR; IF NE JUMP CALCULA-SENO;
( * * * * * * * * * CONFIGURACION DE PUERTO SERIAL E INTERRUPCIONES * * * * * * * * * }
ICNTL=Oxl7; (Habilitacion de IRQO,l, y 2 por flanco) IMASK=OxO 9 ; IFC=Ox0026; (Limpiar inicialmente interrupciones IRQ2,T y R)
AX0=0x1018; (Habilitacion de SPORTO, SPORT1 y )
DM(Ox3FFF)=AXO;
{Habilitacion de R X O de SPORTO}
( 3 estados de espera}
ESCRIBE: AXl=OxOO34; (Se carga el codigo al conv. A/D ] DM (P-DIGITAL) =AX1; (se transmite el codigo al conv. A/D} DM(LIMITE-CANALES)=AXl; (Escribe el dato para saber cuantos}
114
Apéndice A
[canales se van a convertir 1 DM (CUENTA-C) =AX1 ; [Carga cuenta con valor inicial } Axo=oxoooo; DM(ESTADO)=AXO; (Se inicializa a cero la variable estatado} DM (TEMT) = A X O ; (Se pone a cero la variable temporal timer}
ESPERA-T: axO=dm(temt) ; {se lee la var temp timer } ayO=l; ar=axO and ayo; (Se enmascara la variable temp timer ) if eq jump espera-t;(Si se cumple la condicion regresa al inic}
axO=O; {Se carga condicion para apagar el timer } habilitar: ena timer; (si NO, habilita el timer 1
dm(temt) =axO; (Se guarda valor }
ESPERA: AYO=OXOOOl; (Se lee la variable estado para hacer) {una operacion AND y de esta manera se} {establece el ciclo de espera 1
AXO=DM (ESTADO) ; AR=AXO AND AYO; IF EQ JüMP ESPERA; dis timer; (Se deshabilita el timer si todos los }
(canales se han leido
Axo=o; DM (ESTADO) =AX0 ; {Actualiza la variable ESTADO 1 CALL SINCRONIZAR-A; CALL SINCRONIZAR-B; CALL SINCRONIZAR-C; call referencias; call filtro; call control;
AR=DM (VC) ; SR=LSHIFT AR BY -4 (LO) ; ax0 = sr O ; ayO=O; ar=axO+ayO; DM(PUERT0-1) =ar;
ar=dm (vcc) ; SR=LSHIFT AR BY -4 (LO) ; ar=srO; ay0=12 7 ; ar=ar+ayO; DM (PUERTO-4) =ar;
axi=dm(inversor-a) ; ayO=dm(inversor-b) ; ayl=dm(inversor-c) ; ar=axl or ayo; ar=ar or ayl; dm(puerto-5) =ar;
JUMP ESPERA-T;
115
Apéndice A
}
SERVICIO: ena sec-reg; [se utilizan los registros aiternos I
[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INTERRUPCION EL TIMER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AXO=DM(P-DIGITAL); [Lee resultado de conversion del ultimoc} [transmitido. Este valor corresponde al canal)
[transmitido en el ciclo anterior { Transmite Lee { canal7 ( 3 ~ ) canal0 (4) [ canal6 (34) canal7 (3C) [ canals ( 2 ~ ) canal6 (34) [ canal4 (24) canal5 ( 2 C ) [ canal3 (ic) canal4 (24) [ canal2 (14) canal3 (iC) [ canaii ( 0 ~ ) canal2 (14) [ cana10 (04) canal1 (OC)
AXi=DM(CUENTA-C); {Lee el codigo del ultimo canal transmitidc AYO=8; [Operando para obtener el nuevo codigo AYl=O; [Condicion que indica si ya se leyo un ciclc
{ciclo completo; AY1=0 = NO AR=AXl-AYO ; [AR tiene el codigo a transmitir al conv A/c
IF GT JUMP GRABA; [Establece una condicion en el codigo ) (Si el codigo > O se va a la etiqueta GRABA} [Si el codigo < O carga AR con el codigo }
[inicial, por lo tanto se ha terminado un ciclo} {completo de lectura
{Indica que se ha leido un ciclo completo de AY1=1; ) [information; AY1=1 = SI }
GRABA:
GUARDA :
AR=DM(LIMITE-CANALES): (Carga codigo inicial I DM(P-DIGITAL)=AR; [se transmite el nuevo canal a convertir ) DM (CUENTA-C) =AR; {Tiene el codigo del canal transmitido }
[Indica que no se ha leido un ciclo completo) DM (ESTADO) =AY1 ;
(de informacion 1
AR=PASS AX1; SR=LSHIFT AR BY -3 (LO) ;
116
-
Aoéndice A
AYl=SRO; (AY1 tiene el canal anterior que fue} (transmitido 1
[canal transmitido )
AR=Ox3800; AR=AR+AYl;
Il=AR; M1=0; L1=0; ayO=OxOfff; ar=axO and ayo; DM (11, M1) =ax; (Guarda el resultado del canal recibido } dis sec-reg; RTI;
[AR tiene la direccion para guardar el}
[ * * * * * * * * * * * * * * GENERACION DE CENOIDE PARA REFERENCIA * * * * * * * * * * * * * * * * 1 GENEM-CENO: ENA M-MODE;
AXO=IO; AR=AXO -AY1;
MY1=25116; MX1=1; MR=MXl*MYl (W) ; MY1=50231; MR=MR+AR*MYl (W) ;
DIS M-MODE;
SR=ASHIFT MR1 BY 8 (HI) ; SR=CR OR LCHIFT MRO BY 8 (LO); MRl=CRl; MRO=CRO ; MR=MR (RND); AXO=MRl;
II=*SENO-COEF;
L k O ; AYO=Ox4000; AR=AXO, AF=AXO AND AYO;
IF NE AR=-AXO; AYO=Ox7FFF; AR=AR AND AYO; MYl=AR; MF=AR*MYl (F¿ND), MXl=DM(Il,MO) ; MR=MXl*MYl (CC), MXl=DM(Il,MO) ;
CNTR=3 ; DO APROXIMACION UNTIL CE; MR=MR+MXl*MF (SC) ;
APROXIMACION: MF=AR*MF (RND) , MXl=DM(Il,MO) ; MR=MR+MXl*MF (CS) ; SR=ASHIFT MR1 BY -1 (HI) ; CR=SR OR LSHIFT MRO BY -1 (LO);
117
Aoéndice A
AR=PASS SR1; IF LT ==PASS AYO; AF=PASS A X O ; IF LT AR=-AR; DM (IO, M O ) =AR; DM (16, M6) =AR;
[Fase A [Fase B
FIN-SENO : RTC;
I [ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FILTRO DIGITAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FILTRO: ar=dm (vretro-i) ; ( Filtro digital fase A ] ay0=2 04 8 ; ar=ar-ayo; mxO=ar; my0 = 3 9 8 1 ; mr=mxo*myO ( s s ) ; mxl=dm (vretro-iant) ; myl=3981; mr=mr+mxl*myl (ss ) ; mxi-dm (isal-ant) ; my1 = - 2 4 ü O 5 ; mr=mr-mxl*myl (rnd) ; dm(isa1) =mrl; dm (isal-ant) =mrl; dmívretro-iant) = m x O ;
ar=dm (vretro-ib) ; [ Filtro digital fase B } ay0=2048; ar=ar-ayo; mxO=ar; my0 = 3 9 8 1 ; mr=mxO*myO ( ss ) ; mxl=dm(vretro-ibant); myk3981; mr=mr+mxl*myl (ss ) ; mxl=dm(isalb-ant) ; myl=-24805; mr=mr-mxl*myl (rnd) ; dmíisalb) =mrl: dm ( i saldan t ) =mrl ; dmivretro-ibant) =mxo;
ar=dm (vretro-ic) ; [ Filtro digital fase C ] ay0 =2 04 8 ; ar=ar-ayo; mxO=ar; my0 =3 9 8 1 ; mr=mxO*myO (ss ) ; mxl=dm(vretro-icant) ; my1 = 3 9 8 1 ; mr=rnr+mxi*myl ( s s ) ; mxl=dm(isalc-ant) ; myl=-24805;
118
mr=mr-mxl*myl (rnd) ; dm(isa1c) =mrl; dm (isalc-ant) =mrl; dm (vretro-icant) = m x O ;
RTC ;
I { * * * * * * * * * * * * * * * f t * SINCRONIZACION DIGITAL FASE A * * * * * * * * * * * * * * * * e * * *
SINCRONIZAR-A: AXO=DM(va); AYO =Z O 4 8 ; A R = A X O -AYO ; A X O = A R ; AXl=DM (NIVEL-A) ; AR=PASS AX1; IF LT JUMP CHECAREDl;
AR=PASS A X O ; IF GT JUMP SALIDA - A;
AY O = - 1 ; DM (NIVELA) =AYO; JUMP SALIDA-A;
CHECAREDl : AR=PASS A X O ; IF LT JUMP SALID-;
AYO=1; DM (NIVEL-A) =AYO;
AYO=l; AR=AXO+AYO ; IO=AR;
SALIDA-A : RTS ;
AXO=~CENO;
1 { * * * * t * f * * * * * * * * * SINCRONIZACION DIGITAL FASE B ......................
CINCRONIZAR-B: AXO=DM(vb); AY O =Z O 4 8 ; AR=AXO-AYO; AXO=AR; AXl=DM (NIVEL-B) ; AR=PACC AX1; IF LT JUMP CHECAREDZ;
AR=PASC A X O ; IF GT JUMP SALIDA-B;
AYO= - 1 ; DM (NIVEL-B) =AYO; JUMP SALIDA-B;
CHECAREDZ : AR=PASS AXO; IF LT JUMP SALIDA - B;
119
Apéndice A
AYO=1; DM (NIVELB) =AYO;
AYO=1; AR=AXO+AY O ; I6=AR;
SALIDA-B : RTC ;
AXO = * SENO ;
{ **t************* SINCRONIZACION DIGITAL FASE C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ]
CINCRONIZAR-C: AXO=DM(IO,MO); AYO=DM (16, M6) ; AR=AXO+AYO ; AR=-AR; DM(TENSI0N-C) =AR;
SALIDA-C: RTC;
{ * * * * * * * * * * * * * * * * OBTENCION DE REFERENCIAS DE TENSION * * * * * * * * * * * * * * * * ' REFERENCIAS : axO=drn (va) ;
ay0=2048; ar=axO-ayO; ayO=drn (io, rnO ) ; ar=ar-ayo; ar=-ar; DM (VCA) =AR; sr=lshift ar by 3 (lo) ; drn (vca-f in) =srO;
ax0 =drn (vb) ; ay0=2 04 8 ; ar=axO-ayO; ay0 =dm ( i 6 , rn6 ; ar=ar-ayo; ar=-ar; DM (VCB) =AR; sr=lshift ar by 3 (lo); dm(vcb-fin) =crO;
axO=drn(vc) ; ay0=2048; ar=axO-ayO; ayO=dm(tension-c) ; ar=ar-ayo; ar= -ar ; DM(VCC) =AR; sr=lshift ar by 3 (lo) ; drn (vcc-f in) =srO;
(Tension de cornpensacion fase A
[Tension de cornpensacion fase B
[Tension de cornpensacion fase C
RTS ;
ADéndice A
.. /... .... . { , &ntroi fase A ) CONTROL: ayO=dm(vretro-a) ; . .
ax0 = 2 04 8 ; ar=axO-ayO;
ayO=dm (vca-f in) ; ar=ar+ayO; dm(err0r-a) =ar; ayo =dm ( i sal ) ; axO=O; ar=axO-ayO;
ayO=dm (errora) ; ar=as+ayO; dm(error-ia) =ar;
if ge jump negativo-a;
jump almacen-a; positivo~a:ax0=0x0000;
negativo-a:axO=OxOOOl; (0x0001) almacen-a: dm(inversor-a)=axO;
ayO=dm (vretro-b) ; { control ax0=2 04 8 ; ar=axO-ayO;
ayO=dm (vcb-f i n ) ; ar=ar+ayO; dm(errorb) =ar; ayO=dm(icalb) ; axO=O; ar=axO-ayO;
fase B 1
ayO=dm (errorb) ; ar=ar+ayO; dm(error-ib) =ar;
if ge jump negativob;
jump almacen-b; positivo~b:ax0=0x0000;
negativo-b:axO=Ox0002; { 0x0002) almacen-b: dm(inversor-b)=axO;
ayO=dm(vretro-c); . { Control fase C ) ax0=2 04 8 ; ar=axO-ayO;
ayO=dm (vcc-f in) ; ar=ar+ayO; dm(errorc) =ar; ayO=dm(icalc) ; axO=O; ar=axO-ayo;
121
Anéndice A
ayO=dm (errorc) ; ar=ar+ayO; dm (error-ic) =ar;
if ge jump negativo-c;
jump almacen-c; positivo-c:axO=OxOOOO;
negativo-c:axO=Ox0004; { Ox0004} almacen-c: dm(inversor-c)=axO;
SALIDA: RTS :
. ENDMOD ;
122
Apéndice B ADendice B
A continuación se presenta el análisis para la especificación del dV/dt, el cual
representa una de las características de compensación para el filtro activo de tensión
trifásico. El análisis se divide en dos secciones, la primera de ellas se refiere a la
especificación de la variación de tensión ídV), y la segunda se refiere a la
especificación de la variación de tiempo (dt). Este análisis se hace con respecto a la
red eléctrica, es decir, en el lado primario del transformador.
B . l ESPECIFICACIÓN DEL dV
La máxima variación de tensión en redes de baja potencia en México, según datos
proporcionados por la Comisión Federal de Electricidad, es de &20% del valor nominal
de la tensión de red. Para la especificación del dV no importa el signo que tenga este
valor, únicamente interesa su magnitud.
Supóngase que se tiene un sistema trifásico que presenta una tensión fase-neutro
de Vr = 120 V,m,, considerando la máxima variación de tensibn, el dV queda definido
por:
dV = 0 . 2 4 V, (B.1)
123
Apéndice B
dV = 0.2&120=34 V (6.2)
Este valor corresponde al nivel de tensión que se tiene que compensar en el lado
del primario del transformador, es decir, en la red eléctrica. Si se desea conocer el
nivel de tensión que debe proporcionar el inversor encargado de compensar este nivel
de tensión, solamente se debe multiplicar por la relación de transformación a .
B.2 ESPECIFICACIÓN DEL dt
Este parámetro se refiere a la velocidad de respuesta del filtro ante un escalón en la
tensión de entrada. El análisis parte de la consideración de tener un circuito como el
que se muestra en la figura 8.1. éste corresponde a un filtro paso-bajos de segundo
orden.
Figura 8.1 Filtro paso-bajos de segundo orden.
Además, se requiere que la forma de onda de tensión presente una perturbación
como la que se muestra en la figura 8.2, la cual representa una perturbación de
tensión clasificada como un dV/dt.
Figura 8.2 Forma de onda de tensión con dVldt.
124
Apéndice B
El circuito de la figura 8.1 se analizó más detalladamente en el Capítulo (I, de
manera que en este apéndice las ecuaciones que se utilicen y que ya fueron
explicadas en dicho capítulo, únicamente se van a mencionar sin explicar su desarrollo
para obtenerlas. Haciendo referencia al Capítulo II, para conocer la frecuencia de corte
del filtro paso-bajos se utiliza la expresión dada por:
Una vez que se conoce la frecuencia de corte, se pueden calcular los valores
apropiados para el inductor y el condensador, cuidando que L y C sean valores
prácticos y razonables. Por otro lado, con el valor de w, conocido, se puede obtener
la frecuencia de corte en Hertz de la siguiente manera:
Posteriormente, obteniendo el inverso de Lorre se conoce lo que se llama el tiempo
crítico, que corresponde al tiempo en el que ocurre el máximo sobretiro en la ecuación
de ganancia.
íB.6)
La figura 8.3 muestra la respuesta en frecuencia de un filtro paso-bajos, con el
propósito de ilustrar cómo se especifica el dt . En la figura superior se observa que en
la frecuencia de corte se presenta el tiempo crítico; en la gráfica inferior se presenta el
comportamiento de la fase para la señal que se está filtrando, de manera que al
125
Apéndice B
” .
presentarse la frecuencia de corte se tiene un defasamiento natural de la señal en - 90° tendiendo a -180’ para frecuencias mayores.
Ancho de
Banda
. < . . . < . . . . . . . . . < < . ....................... . . . . . , . , . .
. < . . . < . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . < . . . . . . . . . . . . . .......................
10
Frecuencia (radlseg) (b) 10 I
Figura 8.3 Respuesta en frecuencia para el filtro paso-bajos. (ai Diagrama de magnitud en donde se muestra el i,,, .
(b) Diagrama de fase.
De manera que para especificar el dt se deben considerar dos cosas importantes:
la primera, se refiere a seleccionar un valor de frecuencia tal que el filtro presente una
ganancia unitaria en la gráfica de magnitud, se recomienda que se seleccione algún
punto en donde se presente el límite entre la ganancia unitaria y aquella ganancia que
ya presenta una pequeña amplificación en su magnitud, una vez conocido el valor de
la frecuencia en Hertz, se procede a obtener su inverso y de esta manera se conoce el
dt , en donde además se observa que el filtro aún puede compensar en este punto. La
segunda consideración importante, se refiere a cuidar que la señal que pasa a través
126
Apéndice B
del filtro no presente un defasamiento que sea crítico para la señal de tensión a
compensar. En la figura anterior, se observa que el punto en el que se tiene el dt , en
el diagrama de fase la señal que se filtra no presenta un defasamiento significativo.
Una característica que ayuda a guardar la fase de la señal es el algoritmo de control.
127
Apéndice B
128
-
Apéndice C
Apéndice C Apéndice C
En el presente apéndice se proporciona la información necesaria para el diseño del
transformador compensador del filtro activo serie. Esto representa un aspecto
importante, ya que la compensación de tensión en la red eléctrica se realiza mediante
un transformador de este tipo.
Según los datos proporcionados por la Comisión Federal de Electricidad, la máxima
variación en la tensión de red es de f20% del valor nominal para redes de
alimentación de baja tensión. A continuación se presentan los criterios para el diseño
del transformador.
C . l DISENO DEL TRANSFORMADOR COMPENSADOR
Para iniciar el diseño, debe considerarse que en el lado primario del transformador
se debe compensar como máximo una perturbación del 20% de la tensión de red,
considerando una red eléctrica que presenta una tensión fase-neutro de 120 V,,,,
dicho valor corresponde a compensar 34 Vims,en el primario. Suponiendo que se
trabaja con un bus de CD de 420 V, se tiene que éste valor representa la máxima
tensión que puede proporcionar el inversor, de manera que la relación de
transformación se expresa por la relación de tensión del secundario y del primario,
debido a que la tensión que debe existir en el secundario debe ser mayor con respecto
a la tensión del primario:
129
Apéndice C
a = - Y,, (C.1) 'prim
420 34
a = - = 12.35 (C.2)
Finalmente, se escoge u = 12.
Por otro lado, se propone que el transformador por sí solo maneje una potencia
máxima de 2 KVA con una eficiencia del 95%, de manera que la potencia de entrada
queda expresada por:
e=--- 2ooo -2105.26 VA 0.95
La máxima tensión de entrada al transformador se expresa por:
Fmm = (0.2x120) = 24 V
e vi.
I . =- mar
=87.71 A 2105.26 24 r i m a r =
Y la corriente de entrada es:
(C.4)
(C.7)
íC.8)
130
Apéndice C
La tensión y corriente de salida, están dadas por:
V, = ay.n
V, = (12x24) = 288 V
=6.94 A 2000 288
Io =-
(C.9)
(C. 1 O)
(C .11 )
(C. 12)
De manera que se procede a calcular la potencia construida del transformador, ésta
se define por:
2'0'95 [(24)(87.71)+(288)(6.94)]= 2000 VA '' =(1+0.95)(?)
Por lo tanto, el producto de áreas se define por:
A, = [ p,xlO4 )""" &,BFkukj
1.1364
=1352.37 cm4 =( 4.1.60.0.4.366 2000x104 1
(C .13)
(C. 14)
(C.15)
(C. 16)
Puesto que se necesita un producto de áreas con este valor, en este caso
físicamente no se disponía de material necesario para obtenerlo: de manera que con la
131 ~
ADéndice C
cantidad de laminaci6n disponible, se obtuvieron los valores para el área de ventana
de PV,, =21.17 cnz' y de la pierna central de Ac =36.31 c m 2 . Con estos valores se
calcula el producto de áreas, siendo A, = 768.65 cin', de manera que con este valor
se procede a recalcular la potencia construida del transformador, obteniendo un nuevo
valor de P, =1215.59 VA. Sin embargo, el valor real está dado por:
P, =lo00 VA (C.17)
Por otro lado, el número de vueltas del devanado primario y secundario quedan
expresadas por:
24x104 N , = = 28 vueltas 4.1.60.36.31
(C.19)
N, = UN, (C.20)
N , = (12x28) = 336 vueltas (C.21)
Finalmente, para la construcción del transformador se utiliza en el devanado
primario un conductor calibre AWG10, mientras que para el devanado secundario un
conductor calibre AWG19.
132
Apéndice D Apéndice D
Este Apéndice está dedicado al análisis matemático para demostrar que el filtro
activo de tensión trifásico funciona, además de compensar potencia reactiva, para
compensar potencia activa. Inclusive, en los resultados experimentales que se
presentan en el Capítulo IV, específicamente en la sección IV.6 dedicada al filtro
activo funcionando como regulador de tensión, se realiza la compensación de potencia
activa y de potencia reactiva simultáneamente.
D. 1 ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL FILTRO ACTIVO FUNCIONANDO
COMO REGULADOR DE TENSIÓN
Para verificar el comportamiento del filtro activo funcionando como un regulador de
tensión se utiliza el circuito de la figura D.1. En la demostración matemática de lo
anterior, se debe realizar un análisis en Fourier que permita evaluar la componente
fundamental para el caso en el que se tiene una senoide perfecta, y evaluar además el
caso en el que se tiene una forma de onda de tensión recortada a una amplitud
arbitraria.
Primero se procede a evaluar el contenido armónico para una forma de onda de
tensión puramente senoidal, como la que se muestra en la figura D.2.
133
Apéndice D
Figura 13.1 Circuito del filtro activo de tensión funcionando como regulador de tensión.
La figura D.2 ilustra una forma de onda que representa una función impar con
simetría de cuarto de onda, por lo que su serie de Fourier consta únicamente de
términos senoidales i211. La función que define esta forma de onda está dada por:
f ( t ) = v sen(q,t) (D.1)
Figura D.2 Forma de onda puramente senoidal.
Considerando lo mencionado en el apartado anterior, la serie de Fourier para esta
función se puede expresar trigonométricamente por:
134
- .~
Apéndice D
/L)
f ( t ) = C b , sen(nwot) "=I
10.2)
donde:
f(f) Forma de onda de la serie de Fourier
b,
17 n-ésimo armónico
w, Frecuencia en radianeslseg
Amplitud del n-ésimo armónico de la función analizada
De manera que la expresión que define la amplitud de los armónicos viene dada
por:
4 bn = - (f(t)sen(nw,t)dt T O
Y
2T =T
íD.3)
íD.4)
Por lo tanto, se procede a desarrollar la evaluación de bn sustituyendo la expresión
(D.1) en la expresión íD.3):
sen(w,t)sen(n w,t)dt 4 b,=- IV T O
sen(w,t)sen(n wot)út b = - ( 4v
" T o
Para simplificar la integral, se utiliza la función trigonométrica que define la
propiedad para productos, ésta es:
135
(D.7) 1 2
sen u sen v = -[cos(u - v)- cos(u CY)]
De manera que al considerar esta propiedad, la expresión (D.6) se simplifica a:
Ya que interesa demostrar que el filtro activo puede trabajar como regulador de
tensión, es necesario evaluar la Componente fundamental, de manera que se pueda
observar si en un momento dado se suministra potencia activa a la red eléctrica. Para
esto se tiene que considerar que n =1, de manera que la expresión (D.8) se reescribe
como se presenta a continuación:
2v 2v I.’:
T o T o b, = - I 1 út - - Icos(2w0t)ái
Realizando la integral:
2v T I 2 2 v 1 T o T 20,
,$=-I sen(20,t)l y 2
(D.9)
(D. 1 O)
Y posteriormente evaluando en los límites de interés, la amplitud de la componente
fundamental queda determinada por:
V 2n
b, =V-- (O) (D.11)
b, =V (D. 1 2)
136
-
Apéndice D
Se observa, que la amplitud de la fundamental presenta el valor de la tensión pico
de la forma de onda original. De manera que la serie de Fourier cuando n = l queda
definida por:
j+)= V s e n ( w , t ) (D.13)
Por otra parte, si se obtiene una expresión general para evaluar cualquier armónico,
se encontrará que bn = O para cualquier n # 1, que es lo que en realidad se espera.
Para analizar la forma de onda de tensión que se presenta en la sección IV.6 del
Capítulo IV, en donde se tiene que el filtro activo trabaja como un regulador de
tensión, considérese la función de la figura D.3. Además, se trata de una función
impar con simetría de cuarto de onda por lo que únicamente presenta armónicos
impares. Esta función se define por:
1 T14
(D.14)
Figura D.3 Función senoidal recortada.
En este caso, la expresión que define la serie de Fourier es:
137 i
Apéndice D
(D. 1 5)
(D.16)
La forma de onda anterior, consta de una componente fundamental y un conjunto
de armónicos impares cuya amplitud va a depender de los valores de A y V .
Además, en la figura anterior se puede observar que A puede tomar un valor
arbitrario, de manera que éste siempre debe ser menor que V . Por otro lado, al variar
A se tiene que t , varía en forma proporcional; además, se desea obtener una
expresión general para evaluar la amplitud de cualquier armónico, de manera que es
necesario conocer el valor de t, en función de A y V . El valor instantáneo de A está
determinado por:
A = v sen(w,t,)
Y resolviendo para conocer t , :
(D.17)
(D. 18)
Conocida la expresión general para obtener este valor, se procede a desarrollar la
evaluación de b,,_, , de manera que se tiene:
b,,_, = - 8 I‘ IV sen(uot)sen[(2n -l)wot)lt + - 8 I A sen[(2n -l)wot@f (D. 19) 4
TO T
Aplicando la propiedad de la expresión (D.7) la ecuación anterior se reescribe por:
138
Apéndice D
De manera que realizando la simplificación, se tiene:
Debido a que interesa evaluar la componente fundamental para esta función, es
necesario hacer n = 1, por lo que esta última expresión se puede reescribir como:
4 v I1 8 A 'I4 idt - -jcos(2wot)dt + - ]sen(w,t)dt 4 v I'
T O T o T b, =-f
6
Efectuando las integrales, se obtiene:
íD.22)
(D.23)
Evaluando los límites de interés y sustituyendo las expresiones (D.4) y (D. 18) en la
expresión (D.23), la ecuación para la componente fundamental viene dada por:
(D.24) b, =-sen-'(+) 2 v - ;sen[Zren-'($)] V + $cos[sen-'(+)] IT
Esta expresión proporciona el valor de la componente fundamental para una
función como la que se muestra en la figura D.3, dicha expresión es general para
cualquier valor de A y V .
139
Apéndice D
Para completar el análisis, a continuación se obtiene la expresión general para
calcular la magnitud de los armónicos; en base a la expresión (D.21), se realizan,las
integrales de esta última obteniéndose lo siguiente:
4V sen{w01[i - (2n -l)] ,, 4V sen{wof[l + (211 - l)] (D.25) 1 O - T wo[1+(2n-l)] b,,., = - T wo[1-(2n-1)]
Evaluando en los límites de interés y sustituyendo las expresiones (D.4) y (D.18) en
la ecuación (D.25). se obtiene la expresión general para evaluar cualquier armónico
impar, quedando en función de A y V I dicha expresión viene dada por:
b2n-1 = 2v sen { [i - (2n -i)]sen-' ($}- * sen { [it(2n-i)]sen-'(')} ...
n(2n - i) ... + (D.26)
Con esta expresión se puede calcular cualquier armónico impar, de manera que su
amplitud se ve directamente afectada por los valores de A y V I lo mismo ocurre con
la componente fundamental.
Para ilustrar con un ejemplo el efecto del filtro activo funcionando como un
regulador de tensión, considérese las siguientes condiciones:
V = 170 Volts
A = 136 Volts
Supóngase el primer caso, en el cual se tiene una forma de onda de tensión
puramente senoidal como la que se muestra en la figura D.2, en donde las
componentes armónicas toman un valor de cero volts; mientras que la componente
fundamental tiene una amplitud dada por la expresión (D. 12):
140
b, = 170 Volts íD.27)
Para el segundo caso, en el que se tiene una tensión como la mostrada en la figura
D.3 y con las condiciones dadas antes, se tiene un valor para la componente
fundamental dada por la expresión íD.24), sustituyendo los valores se tiene:
b, = 152.30 Volts (D.28)
Y los primeros tres armónicos impares se evalúan con la expresión íD.26) y
presentan los valores de:
b, = 12.46 Volts (D.29a)
b, = -29.05 Volts
b, = 0.05 Volts
(D.29b)
( D . 2 9 ~ )
Como se puede observar, comparando los valores que se obtienen para la
componente fundamental, queda demostrado que en el segundo caso el filtro activo
estaría funcionando como un regulador de tensión. Esto se hace al estar
compensando la tensión necesaria para tener 1 7 0 volts, es decir, se está agregando
potencia activa; por otro lado, las componentes armónicas de tensión que se
presentan en el segundo caso se estarían compensando simultáneamente, además de
que su amplitud depende de los valores de A y V . De esta manera el filtro activo
puede realizar compensación de potencia activa y de potencia reactiva de una
manera simultánea.
141
Apéndice D
142
Referencias
Referencias
i 1 I Electrotek Concepts, "PQAudit",
http://www.electrotek.com/PS - STUDY/indust/pqaudit.htm
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Filtros Activos de Alta Frecuencia", CIRED (MATELEC-94), Madrid, 25-29
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Acondicionadores para la Reducción de Perturbaciones en la Red Eléctrica", Tesis
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McGraw-Hill, 1992.
171 Martinez, S., Alimentación de equipos informáticos y otras cargas criticas. Ed.
McGraw-Hill, 1992.
[81 "Disturbances in Supply Systems caused by Household Appliances and Similar
Electric Equipment", CENELEC, Norma EN 60555 (1 986).
143
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