Moät soá chuû ñeà veà xaùc suaát (coù lieân quan ñeán ... Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 3 Moät soá khaùi nieäm – Tung con xuùc xaéc coâng baèng

GV: Traàn Kim NgoïcÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 1

Moät soá chuû ñeà veà xaùc suaát(coù lieân quan ñeán quaûn trò

dòch vuï)


Moät soá khaùi nieäm

• Thí nghieäm ngaãu nhieân (random experiment) laø moät haønh ñoäng hay quaù trình quan saùt ñöa ñeán hai hay nhieàu keát cuïc coù theå coù maø ta khoâng theå noùi tröôùc ñöôïc moät caùch chaéc chaén.

• Caùc ví duï veà thí nghieäm ngaãu nhieân goàm coù:


Moät soá khaùi nieäm– Tung con xuùc xaéc coâng baèng vaø quan saùt maët naøo seõ

xuaát hieän.– Quan saùt söï thay ñoåi haøng ngaøy chæ soá VN-Index cuûa

thò tröôøng chöùng khoaùn TP. HCM.– Moät khaùch haøng ñi vaøo moät cöûa haøng vaø mua moät

chieác aùo sô mi hoaëc khoâng mua.– Soá ngöôøi ñöôïc nhaän vaøo phoøng caáp cöùu cuûa moät beänh

vieän trong moät giôø ñoàng hoà baát kyø naøo.– Choïn ngaãu nhieân moät ñaïi bieåu, phoûng vaán ngaãu

nhieân moät khaùch haøng, …



• Caùc keát cuïc coù theå coù cuûa moät thí nghieäm ngaãu nhieân ñöôïc goïi laø keát cuïc cô baûn (basic outcome) vaø taäp hôïp taát caû caùc keát cuïc cô baûn ñöôïc goïi laø khoâng gian maãu (sample space). Kyù hieäu S seõ ñöôïc söû duïng ñeå bieåu thò khoâng gian maãu.

• Caùc ví duï veà khoâng gian maãu goàm coù:



– Khi tung moät con xuùc xaéc 6 maët, khoâng gian maãu laø:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

– Moät nhaø ñaàu tö theo doõi chæ soá VN-Index. Nhöõng keát cuïc cô baûn coù theå coù cuûa chæ soánaøy luùc keát thuùc ngaøy giao dòch laø gì?

S = {1. Chæ soá naøy seõ cao hôn luùc keát thuùc ngaøy hoâm qua, 2. Chæ soá naøy seõ khoâng cao

hôn luùc keát thuùc ngaøy hoâm qua}



– Khi Ngaân haøng Ñoâng AÙ cho moät ngöôøi tieâu duøng vay, khoâng gian maãu laø:

S = {vôõ nôï, khoâng vôõ nôï}

– Khoâng gian maãu moâ taû phöông thöùc thanh toaùn cuûa moät khaùch haøng Big C laø:

S = {tieàn maët, theû traû tieàn, theû tín duïng, seùc}



• Moät bieán coá (Event) laø baát cöù moät taäp hôïp con goàm caùc keát cuïc cô baûn naøo cuûa khoâng gian maãu. – Bieán coá khoâng theå, kyù hieäu φ, laø bieán coá khoâng

theå xaûy ra khi thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän.– Bieán coá chaéc chaén, kyù hieäu Ω, laø bieán coá nhaát

ñònh xaûy ra khi thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän.– Bieán coá ngaãu nhieân, kyù hieäu A, E1, …, laø bieán coá

coù theå xaûy ra vaø cuõng coù theå khoâng xaûy ra khi thínghieäm ñöôïc thöïc hieän.


Thí nghieäm (Experiment)• Thöïc teá chuùng ta hay thöïc hieän caùc thí nghieäm

ngaãu nhieân, maø moãi thí nghieäm bao goàm vieäc laëp laïi n pheùp thöû (trial) ñôn leû.

• Ví duï baïn thöïc hieän phoûng vaán ba ngöôøi xem truyeàn hình ñeå xem hoï coù taùn ñoàng vieäc quaûng caùo bia treân tivi, pheùp thöû ñôn leû luùc naøy laø quaùtrình baïn hoûi moät ngöôøi xem truyeàn hình veà ñieàu baïn quan taâm. Moãi khi baïn nhaän ñöôïc caâu traû lôøi “coù” hay “khoâng” ôû moät laàn hoûi laø baïn nhaän ñöôïc moät bieán coá sô caáp cuûa moät pheùp thöû ñôn leûtrong thí nghieäm.


Thí nghieäm (Experiment)

• Sau khi keát thuùc vieäc phoûng vaán ba ngöôøi, töùc laø laøm xong 3 pheùp thöû ñôn, khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm cuûa baïn bao goàm caùc keát cuïc cô baûn nhö sau:


Khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm

Keát cuïcNgöôøi xem TV

thöù 1Ngöôøi xem TV

thöù 2Ngöôøi xem TV

thöù 31 Coù Coù Coù2 Coù Coù Khoâng3 Coù Khoâng Coù4 Khoâng Coù Coù5 Khoâng Khoâng Coù6 Khoâng Coù Khoâng7 Coù Khoâng Khoâng8 Khoâng Khoâng Khoâng


Khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm– Khi gieo hai con xuùc xaéc, khoâng gian maãu laø

caùc caëp sau:

{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

S =


Moät thí nghieäm maãu (An Example Experiment)

Thí nghieäm: choïn ngaãu nhieân, khoâng laëp, hai gia ñình trong soá cö daân cuûa thaønh phoáTiny

Gia ñình Treû em trong hoä

Soá löôïngxe oâ toâ

ABCD

CoùCoù

KhoângCoù

3212

Toång theå thaønh phoá Tiny


GV: Th.S Traàn Kim NgoïcÑaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn

4-13

Khoâng gian maãu

• Caùc phöông phaùp duøng ñeå moâ taû moät khoâng gian maãu:– baûng keâ hoaëc danh saùch (roster or listing)– sô ñoà caây (tree diagram)– kyù hieäu taäp hôïp (set builder notation)– bieåu ñoà Ven (Venn diagram)


Khoâng gian maãu: Baûng keâ

• Thí nghieäm: choïn ngaãu nhieân, khoâng laëp, hai gia ñình trong soá cö daân thaønh phoá Tiny

• Moãi caëp coù phaân bieät thöù töï trong khoâng gian maãu laø moät keát cuïc cô baûn, ví duï nhö(D,C)Gia ñình Treû em

trong hoäSoá löôïngxe oâ toâ

ABCD

CoùCoù

KhoângCoù

3212

Danh saùch khoâng gian maãu

(A,B), (A,C), (A,D),(B,A), (B,C), (B,D),(C,A), (C,B), (C,D),(D,A), (D,B), (D,C)


Khoâng gian maãu: Sô ñoà caây cho maãu ngaãu nhieân goàm hai gia ñình

A

B

C

D

D

BC

D

AC

D

AB

C

AB


Khoâng gian maãu: Kyù hieäu taäp hôïp cho maãu ngaãu nhieân goàm hai gia

ñình

• S = {(x,y) | x laø gia ñình ñöôïc choïn ôû laàn laáy thöù nhaát, vaø y laø gia ñình ñöôïc choïn ôû laàn laáy thöù hai}

• Moâ taû ngaén goïn caùc khoâng gian maãu lôùn


Khoâng gian maãu

• Höõu ích trong vieäc thaûo luaän caùc nguyeân taéc vaø khaùi nieäm toång quaùt

Danh saùch khoâng gian maãu

(A,B), (A,C), (A,D),(B,A), (B,C), (B,D),(C,A), (C,B), (C,D),(D,A), (D,B), (D,C)

Bieåu ñoà Venn


Xaùc suaát• Xaùc suaát noùi leân khaû naêng xaûy ra

(xuaát hieän) moät bieán coá naøo ñoù.• Moät bieán coá coù xaùc suaát lôùn (gaàn 1)

haàu nhö chaéc chaén seõ xaûy ra, vaømoät bieán coá coù xaùc suaát nhoû (gaàn 0) thì bieán coá ñoù raát khoù xaûy ra.

• Tính chaát cuûa xaùc suaát:– Xaùc suaát cuûa moät bieán coá coù giaù trò töø

0 ñeán 1. Goïi p(A) laø xaùc suaát cuûa bieán coá A: 0 ≤ p(A) ≤ 1 = 100%

– Toång caùc xaùc suaát cuûa taát caû caùc bieán coá xung khaéc töøng ñoâi moät vôùi nhau vaølaäp thaønh heä ñaày ñuû baèng 1

– p(φ) = 0 ; p(Ω) = 1

Chaéc chaén

Khoâng theå

.5

1

0


Phöông phaùp tính xaùc suaát

Phöông phaùptính xaùc suaát

Xaùc suaát chuû quan

Caên cöù vaøo kinh nghieäm,

phaùn ñoaùncaù nhaân

Xaùc suaát khaùch quan

Phöông phaùpthöïc nghieäm

Phöông phaùpcoå ñieån

Quan nieämñoàng khaû naêng

Caên cöù vaøotaàn soá töông ñoái


p(A) =Soá keát cuïc cô baûn thuaän lôïi cho A

Soá keát cuïc cô baûn ñoàng khaû naêng

• Caùch tính xaùc suaát theo phöông phaùp coå ñieån döïa treân quan nieäm ñoàng khaû naêng.

• Öu ñieåm: ñôn giaûn, tröïc quan• Chæ coù theå aùp duïng cho loaïi pheùp thöû chæ goàm

moät soá höõu haïn bieán coá sô caáp vaø caùc bieán coá sô caáp coù cuøng khaû naêng xaûy ra.

Phöông phaùp coå ñieån


Quy taéc ñeám

• Trong moät pheùp thöû neáu soá keát cuïc töông ñoái ít ta coù theå deã daøng lieät keâ chuùng

• Tuy nhieân, trong thöïc teá moät pheùp thöû coù theåcoù raát nhieàu keát cuïc.

• Nhöõng tröôøng hôïp ñoù caàn phaûi coù quy taéc ñeám ñeå xaùc ñònh soá keát cuïc coù theå xaûy ra.


Quy taéc nhaân (hay Quy taéc mn)

• Moät coâng vieäc naøo ñoù coù theå tieán haønh qua k giai ñoaïn. Giai ñoaïn thöù nhaát coù n1 caùch thöïc hieän, giai ñoaïn thöù hai coù n2 caùch... Vaø coù nkcaùch ñeå hoaøn thaønh giai ñoaïn cuoái cuøng. Khi ñoù soá caùch ñeå thöïc hieän toaøn boä coâng vieäc laø:

n1 × n2 × … × nk


Quy taéc nhaân: Ví duï

• Moät quaùn ñieåm taâm coù: 5 loaïi thöùc aên maën, 6 loaïi baùnh ngoït, 4 loaïi nöôùc uoáng. Moät böõa ñieåm taâm daønh cho moät ngöôøi goàm: 1 thöùc aên maën, 1 baùnh ngoït, 1 nöôùc uoáng. Coù bao nhieâu loaïi böõa ñieåm taâm khaùc nhau daønh cho moät ngöôøi?


Quy taéc ñeám giai thöøa(Factorial rule of counting)

• Soá caùch n vaät theå coù theå ñöôïc xeáp thöù töï.n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 1

Löu yù raèng theo ñònh nghóa 1! = 0! = 1.


Chænh hôïp laëp

• Khi laáy r phaàn töû töø n phaàn töû, ta laáy laàn löôït r laàn, moãi laàn laáy moät phaàn töû roài laïi boû phaàn töû vöøa laáy trôû laïi taäp ñaõ cho, sau ñoù môùi laáy phaàn töû tieáp theo thì ta theo caùch choïn laëp. Nhö vaäy, trong caùch choïn laëp moät phaàn töû coùtheå xuaát hieän toái ña r laàn.

• Chænh hôïp laëp chaäp r cuûa n phaàn töû laø moät nhoùm coù thöù töï goàm r phaàn töû laáy töø n phaàn töû ñaõ cho theo caùch choïn coù laëp.

= rF(n,r) n


Chænh hôïp (Permutation)

• Chænh hôïp chaäp r töø n phaàn töû (r ≤ n) laø moät nhoùm coù thöù töï goàm r phaàn töû khaùc nhau laáy töø n phaàn töû ñaõ cho theo caùch choïn khoâng laëp.

=−n!A(n,r)

(n r)!


Toå hôïp (Combination)

• Toå hôïp chaäp r töø n phaàn töû (r ≤ n) laø moät nhoùm khoâng phaân bieät thöù töï goàm r phaàn töûkhaùc nhau laáy töø n phaàn töû ñaõ cho.

=−

n!C(n,r)r!(n r)!


Phöông phaùp thöïc nghieäm: Xaùc ñònhxaùc suaát theo quan ñieåm thoáng keâ

• treân cô sôû döõ lieäu quaù khöù hoaëc döõ lieäu nhaän ñöôïc töø vieäc quan saùt hoaëc thöïc nghieäm.

• döïa vaøo taàn soá töông ñoái cuûa moät bieán coá, A chaúng haïn, laø tyû soá giöõa soá laàn bieán coá A xuaát hieän (f) vôùi soá caùc pheùp thöû ñaõ ñöôïc thöïc hieän (n).

p(A) = f / n


Phöông phaùp thöïc ngieäm: Xaùc ñònhxaùc suaát theo quan ñieåm thoáng keâ

• Quan saùt nhieàu hieän töôïng thöïc teá ta thaáy raèng– ÔÛ moãi pheùp thöû rieâng bieät söï xuaát hieän cuûa moät

bieán coá naøo ñoù mang tính chaát ngaãu nhieân;– Neáu ta thöïc hieän moät soá lôùn laàn laëp laïi pheùp thöû

aáy khaû naêng xuaát hieän cuûa bieán coá theå hieän khaùroõ neùt;

– Khaû naêng xuaát hieän bieán coá aáy luoân luoân dao ñoäng xung quanh moät trò soá naøo ñoù, vaø möùc ñoädao ñoäng naøy seõ nhoû ñi neáu soá laàn thöïc hieän pheùp thöû taêng leân.


Taàn soá töông ñoái

Töø döõ lieäu. Thöïc hieän moät thí nghieäm ngaãu nhieân n laàn– Ñeám soá laàn xuaát hieän bieán coá maø ta quan taâm

• (Taàn soá töông ñoái cuûa A) = (Soá laàn A xuaát hieän)/n

– ví duï, trong soá 12 chuyeán bay, 9 chuyeán ñuùng giôø.• Taàn soá töông ñoái cuûa bieán coá “ñuùng giôø” laø 9/12 = 0,75

Luaät soá lôùn– Neáu n lôùn, thì taàn soá töông ñoái seõ gaàn baèng xaùc suaát cuûa

moät bieán coá• Xaùc suaát laø COÁ ÑÒNH. Taàn soá töông ñoái laø NGAÃU NHIEÂN

– ví duï, gieo moät ñoàng tieàn 20 laàn. Xaùc suaát “xuaát hieän maët ngöûa” laø 0,5

• Taàn soá töông ñoái laø 12/20 = 0,6 , hay 9/20 = 0,45 , coøn tuyø


Taàn soá töông ñoái (tieáp theo)

Giaû söû moät bieán coá coù xaùc suaát 0,25Trong moät loaït goàm n = 5 pheùp thöû ngaãu nhieân – Bieán coá xuaát hieän: khoâng, coù, khoâng, khoâng, coù– Taàn soá töông ñoái laø 2/5 = 0,4

Ñoà thò cuûa caùc taàn soá töông ñoái vôùi n = 1 ñeán 5

0,5

1 2 3 4 50,0

Taàn

soátö

ông

ñoái

Soá laàn thöïc hieän pheùp thöû, n



Khi n caøng lôùn– Taàn soá töông ñoái caøng gaàn vôùi xaùc suaát

Ñoà thò cuûa caùc taàn soá töông ñoái vôùi n = 1 ñeán 200– Taàn soá töông ñoái tieán ñeán gaàn xaùc suaát

0

0,5

0 50 100 150 200Soá laàn thöïc hieän pheùp thöû, n

Taàn

soátö

ông

ñoái

Xaùc suaát = 0,25



Taàn soá töông ñoái leäch bao nhieâu so vôùi xaùc suaát?– Taàn soá töông ñoái ngaãu nhieân seõ leäch so vôùi xaùc suaát (coá

ñònh) khoaûng moät ñoä leäch chuaån cuûa noù (about one of its standard deviations)

– Phuï thuoäc vaøo xaùc suaát vaø n• Caùch xa hôn khi söï khoâng chaéc chaén nhieàu hôn (xaùc suaát gaàn

baèng 0,5)

Xaùc suaát Xaùc suaát Xaùc suaát0,50 0,25 or 0,75 0,10 or 0,90

n = 10 0,16 0,14 0,0925 0,10 0,09 0,0650 0,07 0,06 0,04

100 0,05 0,04 0,031,000 0,02 0,01 0,01

Taàn soá töông ñoái

seõ ôû trong khoaûng

0,09 so vôùi xaùc

suaát, neáu n = 25

vaø xaùc suaát baèng

0,75




Ví duï

Moät ngöôøi ñi töø nhaø ñeán nôi laøm vieäc ghi nhaäntình traïng keït xe trong 100 ngaøy qua nhö sau:• 50 ngaøy khoâng keït xe • 30 ngaøy bò keït xe ít• 20 ngaøy bò keït xe nhieàuGoïi A laø bieán coá khoâng bò keït xe thì

P(A) = 50/100 = 0,5


Phöông phaùp chuû quan

• Trong moät vaøi tình huoáng, thoâng tin veà quaùkhöù coù theå khoâng coù.

• Tröôøng hôïp naøy, xaùc suaát gaùn cho moät bieán coá naøo ñoù seõ döïa vaøo söï phaùn ñoaùn, kinh nghieäm cuûa caù nhaân, hoaëc yù kieán cuûa chuyeân gia.


Bieán ngaãu nhieân• Laø bieán nhaän giaù trò naøy hay giaù trò khaùc trong caùc giaù trò

coù theå coù ôû nhöõng laàn thöû khaùc nhau maø ta khoâng döïñoaùn ñöôïc tröôùc khi thöïc hieän pheùp thöû.

• Bieán ngaãu nhieân ñöôïc chia thaønh 2 loaïi:– Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. Taäp hôïp trò soá maø noù coù theå laáy laø

höõu haïn hoaëc lieät keâ ñöôïc. Ví duï: soá saûn phaåm khoâng ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät trong moät ñôït saûn xuaát, soá chaám xuaát hieän khi gieo con xuùc xaéc, …

– Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc. Taäp hôïp trò soá maø noù coù theå laáy laáp ñaày (hay laáp kín) moät khoaûng treân truïc soá. Ví duï: troïng löôïng cuûa moät saûn phaåm, naêng suaát cuûa moät loaïi caây troàng, …


Phaân phoái xaùc suaát

• Baát kyø moät hình thöùc naøo ñoù cho bieát moái quan heägiöõa caùc giaù trò coù theå coù cuûa bieán ngaãu nhieân vaøxaùc suaát töông öùng ñöôïc goïi laø phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân aáy.


Moät soá phaân phoái xaùc suaát ñaëc bieät

• Rôøi raïc– nhò thöùc (binomial)– Poaùt-xoâng (Poisson)– sieâu boäi (hypergeometric)

• Lieân tuïc– chuaån (normal)– ñeàu (uniform)– muõ (exponential)– t hay student– khi bình phöông (Chi-square)– F (Fisher)


Phaân phoái xaùc suaát rôøi raïc

• Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc ñöôïc trình baøy trong baûng sau:

pk

xk

p2

x2

1. . .p1pX

Toång. . .x1X


Ví duï: JSL Appliances• Duøng döõ lieäu quaù khöù veà soá tivi (TV) baùn ñöôïc ôû cöûa

haøng JSL ñeå xaùc ñònh phaân phoái xaùc suaát cuûa soá TV baùn ñöôïc:

Soá TV baùn ñöôïc Soá ngaøy X p(X)

0 80 0 0,401 50 1 0,252 40 2 0,203 10 3 0,054 20 4 0,10

200 1,00


Ví duï: JSL Appliances

• Bieåu dieãn baèng ñoà thò phaân phoái xaùc suaát

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4Caùc giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân X (Soá TV baùn ñöôïc)

Xaùc

suaát


Phaân phoái Poisson (Poaùt-xoâng)• Phaân phoái naøy ñöôïc söû duïng ñeå moâ taû soá söï kieän

xuaát hieän trong moät ñôn vò thôøi gian hay trong moät khoâng gian xaùc ñònh.

• Caùc thuoäc tính cuûa moät thöû nghieäm Poisson:– Xaùc suaát xuaát hieän moät söï kieän laø nhö nhau vôùi baát

kyø hai khoaûng thôøi gian baèng nhau naøo.– Soá söï kieän xuaát hieän hoaëc soá söï kieän khoâng xuaát hieän

trong baát cöù khoaûng thôøi gian naøo laø ñoäc laäp vôùi soá söïkieän xuaát hieän hoaëc soá söï kieän khoâng xuaát hieän trong baát cöù khoaûng thôøi gian naøo khaùc.


Phaân phoái Poisson: Caùc öùng duïng

• Soá ngöôøi hoaëc vaät ñeán taïi caùc heä thoáng xeáp haøng– saân bay -- ngöôøi, maùy bay, xe oâ toâ, haønh lyù– ngaân haøng -- ngöôøi, xe oâ toâ, ñôn xin vay– maùy dòch vuï taäp tin maùy tính – thao taùc ñoïc vaø vieát

• Soá khuyeát taät trong haøng hoaù ñöôïc cheá taïo– soá khuyeát taät trong 1.000m daây ñoàng loù ra– soá veát baån treân 1 meùt vuoâng beà maët ñöôïc sôn– soá loãi trong moät trang ñaùnh maùy


Phaân phoái Poisson: Caùc öùng duïng

• Phaân phoái Poisson thöôøng ñöôïc duøng vôùi caùc bieán coá hieám (rare events) coù xaùc suaát xaûy ra raát nhoû hoaëc trong caùc quaù trình ngaãu nhieân xaûy ra chaäm (slow moving process).


Haøm xaùc suaát Poisson

trong ñoù:p(x) = xaùc suaát coù x söï kieän xuaát hieän trong

moät ñôn vò thôøi gian μ = giaù trò trung bình cuûa soá söï kieän xuaát hieän

trong moät ñôn vò thôøi gian (hay μ = λt, vôùi λ vaø t phaûi cuøng ñôn vò thôøi gian)

e = 2,71828

( )!

xep xx

μμ −

=( )!

xep xx

μμ −

=


Trung bình vaø phöông sai cuûa moät bieán ngaãu nhieân Poisson

• Neáu X laø moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái Poisson vôùi tham soá μ, thì

μ μ

σ μ

σ μ

=

=

=

2

trung bình

phöông sai

ñoä leäch chuaån

X

X

X


Söû duïng Excel

=POISSON(D14,E$1,FALSE)9=POISSON(D13,E$1,FALSE)8=POISSON(D12,E$1,FALSE)7=POISSON(D11,E$1,FALSE)6=POISSON(D10,E$1,FALSE)5=POISSON(D9,E$1,FALSE)4=POISSON(D8,E$1,FALSE)3=POISSON(D7,E$1,FALSE)2=POISSON(D6,E$1,FALSE)1=POISSON(D5,E$1,FALSE)0

P(X)X

1,6λ =


Ví duï

• Bieát raèng tính trung bình coù 3 khaùch haøng ñeán giao dòch vôùi Ngaân haøng moãi phuùt trong khoaûng thôøi gian môû cöûa theâm sau giôø laøm vieäc töø 17g chieàu ñeán 19g toái. Vaäy thì xaùc suaát ñeå coù ñuùng 2 khaùch haøng ñeán giao dòch vôùi Ngaân haøng trong moãi phuùt vaøo giôø laøm vieäc theâm laø bao nhieâu? Khaû naêng seõ coù hôn moät khaùch haøng ñeán trong khoaûng thôøi gian 30 giaây vaøo giôø naøy laø bao nhieâu?Nguoàn: Troïng & Ngoïc (2008), tr. 132

Ñaùp aùn: 0,224; 0,4422


Ví duï

• Haõng taxi M ñaõ nghieân cöùu nhu caàu goïi taxi taïi moät saân bay ñòa phöông vaø nhaän thaáy raèng trung bình moãi giôø coù 6 chieác taxi ñöôïc khaùch goïi. Neáu phoøng ñieàu ñoä cuûa haõng quyeát ñònh thöôøng tröïc ñaët 6 xe taïi saân bay trong voøng moãi giôø ñoàng hoà, haõy xaùc ñònh khaû naêng thieáu xe ñeå phuïc vuï khieán cho coù khaùch phaûi chôø xe taïi saân bay laø bao nhieâu?Nguoàn: Troïng & Ngoïc (2008), tr. 136

Ñaùp aùn: 0,3937


Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån• Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X nhaän giaù trò töø -∞ ñeán +∞

ñöôïc goïi laø phaân phoái theo quy luaät chuaån neáu haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa noù coù daïng:

trong ñoù: μ = trung bình cuûa x, -∞ < μ < ∞σ = ñoä leäch chuaån cuûa x, 0 < σ2 < ∞π = 3,14159...e = 2,71828...

Phaân phoái chuaån ñöôïc kyù hieäu laø N(μ, σ2).

2 2(x ) /21f (x) e x2

-

− −μ σ= ∞ < < +∞π σ

2 2(x ) /21f (x) e x2

-

− −μ σ= ∞ < < +∞π σ


Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån

• Caùc ñaëc ñieåm

Phaân phoái ñoái xöùng; soá ño ñoä leäch (skewness) baèng 0.

x




Toaøn boä hoï phaân phoái xaùc suaát chuaån ñöôïc xaùc ñònhbôûi trung bình, μ vaø ñoä leäch chuaån, σ.

Ñoä leäch chuaån, σ

Trung bình, μx




Ñieåm cao nhaát treân ñöôøng cong chuaån ôû taïi trung bình,cuõng laø trung vò vaø moát (mode).

x




-10 0 20

Trung bình coù theå laø moät trò soá baát kyø naøo: aâm, 0, hoaëcdöông.

x




σ = 15

σ = 25

Ñoä leäch chuaån xaùc ñònh beà roäng cuûa ñöôøng cong: caùcgiaù trò caøng lôùn ñöa ñeán caùc ñöôøng cong caøng roäng,caøng deït.

x




Caùc xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân chuaån ñöôïc cho bôûicaùc dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong. Toång dieän tích naèmdöôùi ñöôøng cong laø 1 (0,5 veà phía traùi cuûa trung bình vaø0,5 veà phía phaûi).

.5 .5

x


Phaân phoái chuaån chuaån hoùa(standard normal distribution)

• Ñeå tieän lôïi, ngöôøi ta ñöa phaân phoái chuaån (toång quaùt) veà phaân phoái chuaån (hay bình thöôøng) chuaån hoaù vôùi μ = 0 vaø σ2 = 1.

• Moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaån ñôn giaûn, kyù hieäu laø z.• Ñeå chuyeån töø bieán ngaãu nhieân x ~ N(μ, σ2) sang bieán ngaãu nhieân

z ~ N(0,1), ta duøng pheùp bieán ñoåi

goïi laø pheùp quy chuaån. • Phaân phoái chuaån ñôn giaûn ñöôïc trình baøy thaønh baûng ôû Baûng

phaân phoái ñôn giaûn. Ñeå giaûm nheï kích thöôùc baûng tính, döïa vaøo tính ñoái xöùng cuûa ñoà thò, ngöôøi ta chæ caàn trình baøy giaù trò xaùc suaát cho phaàn z > 0

z x=

− μσ

z x=

− μσ


Phaân phoái chuaån chuaån hoùa


Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoaù

0,48170,48120,48080,48030,47980,47930,47880,47830,47780,47722,00,47670,47610,47560,47500,47440,47380,47320,47260,47190,47131,90,47060,46990,46930,46860,46780,46710,46640,46560,46490,46411,80,46330,46250,46160,46080,45990,45910,45820,45730,45640,45541,70,45450,45350,45250,45150,45050,44950,44840,44740,44630,44521,60,44410,44290,44180,44060,43940,43820,43700,43570,43450,43321,50,43190,43060,42920,42790,42650,42510,42360,42220,42070,41921,40,41770,41620,41470,41310,41150,40990,40820,40660,40490,40321,30,40150,39970,39800,39620,39440,39250,39070,38880,38690,38491,20,38300,38100,37900,37700,37490,37290,37080,36860,36650,36431,10,36210,35990,35770,35540,35310,35080,34850,34610,34380,34131,00,33890,33650,33400,33150,32890,32640,32380,32120,31860,31590,90,31330,31060,30780,30510,30230,29950,29670,29390,29100,28810,80,28520,28230,27940,27640,27340,27040,26730,26420,26110,25800,70,25490,25170,24860,24540,24220,23890,23570,23240,22910,22570,60,22240,21900,21570,21230,20880,20540,20190,19850,19500,19150,50,18790,18440,18080,17720,17360,17000,16640,16280,15910,15540,40,15170,14800,14430,14060,13680,13310,12930,12550,12170,11790,30,11410,11030,10640,10260,09870,09480,09100,08710,08320,07930,20,07530,07140,06750,06360,05960,05570,05170,04780,04380,03980,10,03590,03190,02790,02390,01990,01600,01200,00800,00400,00000,0

0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00z


Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoaù0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00z

0,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50003,90,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49993,80,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49993,70,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49980,49983,60,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49983,50,49980,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49973,40,49970,49960,49960,49960,49960,49960,49960,49950,49950,49953,30,49950,49950,49950,49940,49940,49940,49940,49940,49930,49933,20,49930,49930,49920,49920,49920,49920,49910,49910,49910,49903,10,49900,49900,49890,49890,49890,49880,49880,49870,49870,49873,00,49860,49860,49850,49850,49840,49840,49830,49820,49820,49812,90,49810,49800,49790,49790,49780,49770,49770,49760,49750,49742,80,49740,49730,49720,49710,49700,49690,49680,49670,49660,49652,70,49640,49630,49620,49610,49600,49590,49570,49560,49550,49532,60,49520,49510,49490,49480,49460,49450,49430,49410,49400,49382,50,49360,49340,49320,49310,49290,49270,49250,49220,49200,49182,40,49160,49130,49110,49090,49060,49040,49010,48980,48960,48932,30,48900,48870,48840,48810,48780,48750,48710,48680,48640,48612,20,48570,48540,48500,48460,48420,48380,48340,48300,48260,48212,1


Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoùa: Víduï caùch tra baûng

• Tính P(0 ≤ z ≤ 1)– Tìm dieän tích ôû trong baûng töông öùng vôùi giaù trò z = 1,00– Baét ñaàu töø coät beân traùi thöù nhaát cuûa baûng, di chuyeån

xuoáng ñeå tìm giaù trò “1,0”– Ñoïc ngang theo haøng z = 1,0 cho ñeán döôùi coät coù tieâu ñeà

“0,00”– Dieän tích naèm ôû oâ giao nhau cuûa haøng vaø coät vöøa tìm

(haøng 1,0 vaø coät 0,00)– Nhö ñöôïc chæ ra ôû oâ naøy, dieän tích laø 0,3413, vì theá

P(0 ≤ z ≤ 1) = 0,3413





• Tính P(-2,53 ≤ z ≤ 2,53) – Tröôùc heát tìm P(0 ≤ z ≤ 2,53)

• Tìm ôû coät beân traùi ñaàu tieân z = 2,5• Ñoïc ngang theo haøng z = 2,5 ñeán coät 0,03• Dieän tích ôû beân phaûi cuûa trung bình, 0, ñeán giaù trò z = 2,53 laø giaù

trò ôû oâ giao nhau cuûa haøng 2,5 vaø coät 0,03 • Giaù trò tra baûng cuûa dieän tích naøy laø 0,4943; vì theá

P(0 ≤ z ≤ 2,53) = 0,4943

– Do tính chaát ñoái xöùng cuûa ñöôøng cong chuaån, dieän tích naøy cuõng laø dieän tích beân traùi cuûa trung bình veà phía döôùi ñeán giaù trò z = –2,53

– Do vaäy P(-2,53 ≤ z ≤ 2,53) = 0,4943 + 0,4943 = 0,9886



• Tính dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong chuaån chuaån hoùa, ôû beân phaûi cuûa giaù trò z aâm, chaúng haïn nhö P(z ≥ -1)– Nhö ñöôïc chæ ra ôû hình döôùi laø xaùc ñònh dieän tích naèm

döôùi ñöôøng cong chuaån chuaån hoùa vôùi z ≥ -1



• Tính dieän tích ñuoâi, chaúng haïn nhö P(z ≥ 1)– Xaùc ñònh dieän tích ñuoâi

phaûi vôùi z ≥ 1,00• Moät caùch töông töï,

dieän tích ñuoâi traùi vôùi z≤ -1,00


Söû duïng Excel

• Excel coù hai haøm soá ñöôïc duøng ñeå tính xaùc suaát vaø giaù trò z vôùi phaân phoái chuaån chuaån hoùa:– NORMSDIST ñöôïc duøng ñeå tính xaùc suaáùt tích luõy

vôùi moät giaù trò z ñaõ cho.– NORMSINV ñöôïc duøng ñeå tính giaù trò z vôùi moät

xaùc suaát tích luõy ñaõ cho.(Chöõ S trong caùc teân haøm nhaéc nhôû ta raèng chuùng gaén lieàn vôùi phaân phoái xaùc suaát chuaån chuaån hoùa.)


Söû duïng Excel

• Baûng tính coâng thöùc

A B12 3 P (z < 1,00) =NORMSDIST(1)4 P (0,00 < z < 1,00) =NORMSDIST(1)-NORMSDIST(0)5 P (0,00 < z < 1,25) =NORMSDIST(1,25)-NORMSDIST(0)6 P (-1,00 < z < 1,00) =NORMSDIST(1)-NORMSDIST(-1)7 P (z > 1,58) =1-NORMSDIST(1,58)8 P (z < -0,50) =NORMSDIST(-0,5)9

Caùc xaùc suaát: Phaân phoái chuaån chuaån hoùa


Söû duïng Excel

• Baûng tính giaù tròA B

12 3 P (z < 1,00) 0,84134 P (0,00 < z < 1,00) 0,34135 P (0,00 < z < 1,25) 0,39446 P (-1,00 < z < 1,00) 0,68277 P (z > 1,58) 0,05718 P (z < -0,50) 0,30859

Caùc xaùc suaát: Phaân phoái chuaån chuaån hoùa


Söû duïng Excel

• Baûng tính coâng thöùcA B

12 3 giaù trò z vôùi 0,10 ôû ñuoâi treân =NORMSINV(0,9)4 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi treân =NORMSINV(0,975)5 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi döôùi =NORMSINV(0,025)6

Tìm caùc giaù trò z , Vôùiù caùc xaùc suaát ñaõ cho


Söû duïng Excel

• Baûng tính giaù tròA B

12 3 giaù trò z vôùi 0,10 ôû ñuoâi treân 1,284 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi treân 1,965 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi döôùi -1,966

Tìm caùc giaù trò z , Vôùi caùc xaùc suaát ñaõ cho


Söû duïng Excel

• Excel coøn coù hai haøm soá duøng ñeå tính xaùc suaát tích luõy vaø giaù trò x vôùi phaân phoái chuaån baát kyø:– NORMDIST ñöôïc duøng ñeå tính xaùc suaát tích luõy

vôùi moät giaù trò x ñaõ cho.– NORMINV ñöôïc duøng ñeå tính giaù trò x vôùi moät

xaùc suaát tích luõy ñaõ cho.


Ví duï• Sau moät thôøi gian nghieân cöùu, ban quaûn trò moät coâng ty

laép raùp oâtoâ ñöôïc bieát thôøi gian caàn thieát cuûa moät coâng nhaân laép raùp boä phaän thaân xe trung bình maát 75 phuùt, vôùi ñoä leäch chuaån laø 6 phuùt. Giaû söû thôøi gian laép raùp coùphaân phoái chuaån, tìm– Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp

boä phaän thaân xe trong thôøi gian ít hôn 75 phuùt hoaëc nhieàu hôn 81 phuùt.

– Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian töø 69 phuùt ñeán 81 phuùt.

– Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian ít hôn 62 phuùt.


Ví duï– Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy

coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian töø62 phuùt ñeán 69 phuùt.

– Thôøi gian maø 50% soá coâng nhaân coù theå laép raùp xong boä phaän thaân xe.

– Thôøi gian maø 10% soá coâng nhaân coù theå laép raùp xong boä phaän thaân xe.

Nguoàn: Nhaãn & Hoaøng (1998), Lyù thuyeát thoáng keâ: ÖÙng duïng trong quaûn trò, kinh doanh vaø nghieân cöùu kinh teá, NXB Thoáng keâ, tr. 64-67


Phaân phoái muõ (hay luõy thöøa)• Giaû söû moät bieán coá naøo ñoù xaûy ra nhö laø moät quaù trình

Poaùt-xoâng– Töùc laø soá laàn xaûy ra moät söï kieän laø bieán ngaãu nhieân coù phaân

phoái Poaùt-xoâng

• Cho x laø bieán ngaãu nhieân veà khoaûng giöõa caùc laàn xaûy ra lieân tieáp cuûa söï kieän – Khoaûng coù theå laø ñôn vò thôøi gian hoaëc khoâng gian naøo ñoù

• thì x ñöôïc moâ taû baèng phaân phoái muõ– Vôùi tham soá λ, laø soá söï kieän trung bình coù theå xaûy ra trong moät

khoaûng thôøi gian nhaát ñònh; 1/λ laø thôøi gian trung bình giöõa hai söï kieän xaûy ra lieân tieáp (λ > 0).


Phaân phoái muõ

• Phaân phoái muõ coù öùng duïng trong nhieàu lónh vöïc khaùc nhau:– Thôøi gian giöõa nhöõng laàn xe taûi ñeán beán dôõ haøng– Thôøi gian giöõa nhöõng laàn giao dòch cuûa maùy ATM– Thôøi gian giöõa nhöõng laàn thöïc khaùch böôùc vaøo cöûa haøng

thöùc aên nhanh– Thôøi gian giöõa nhöõng cuoäc goïi ñeán moät toång ñaøi ñieän

thoaïi– Thôøi gian giöõa hai laàn xuaát hieän yeâu caàu cuûa moät doøng

yeu caàu toái giaûn trong caùc heä thoáng phuïc vuï coâng coäng– Thôøi gian laøm vieäc lieân tuïc cuûa maùy moùc thieát bò giöõa hai

laàn söûa chöõa


Phaân phoái muõ

• Neáu λ laø soá söï kieän trung bình xaûy ra trong moät khoaûng thôøi gian nhaát ñònh, thì phöông trình cuûa phaân phoái muõ laø

• Xaùc suaát ñeå x nhaän baát kyø giaù trò naøo trong khoaûng töø a ñeán b ñaõ cho (a < b) laø

vaø

( ) vôùi 0f

0 caùc tröôøng hôïp khaùc

xe xx =

λλ −⎧ ≥⎨⎩

( ) ba eebxaP λλ −− −=≤≤

( ) ( )1 vaø c cP x c e P x c eλ λ− −≤ = − ≥ =


Phaân phoái muõ

Trung bình μX vaø ñoä leäch chuaån σX cuûa moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái muõ x laø

1 1 vaø X Xμ σλ λ= =


Ñoà thò cuûa moät soá phaân phoái muõ choïn loïc

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

λ = 2,0λ = 1,0λ = 0,5λ = 0,2


Ví duï: Dòch vuï röûa xe An

• Thôøi gian giöõa hai xe ñeán lieân tieáp taïi Dòch vuï röûa xe An tuaân theo luaät phaân phoái xaùc suaát muõ vôùi thôøi gian trung bình laø 3 phuùt. An muoán bieát xaùc suaát ñeåthôøi gian giöõa hai xe ñeán lieân tieáp khoâng quaù 2 xe.

P(x < 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 – 0,5134 = 0,4866


Ví duï: Dòch vuï röûa xe An

• Ñoà thò cuûa haøm maät ñoä xaùc suaát

x

f(x)

0,1

0,3

0,4

0,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(x < 2) = dieän tích = 0,4866

Thôøi gian giöõa hai xe tôùi lieân tieáp (phuùt)


Söû duïng Excel

• Haøm EXPONDIST cuûa Excel coù theå ñöôïc duøng ñeå tính caùc xaùc suaát muõ.

• Haøm naøy coù ba ñoái soá:– Thöù nhaát – giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân x– Thöù hai – 1/m (nghòch ñaûo cuûa soá söï kieän trung

bình trong moät khoaûng)– Thöù ba – “TRUE hay 1” hay “FALSE hay 0” (ta

seõ luoân luoân nhaäp “TRUE” vì ta ñang tìm xaùc suaát tích luõy)


Ví duï: Dòch vuï röûa xe An – Söû duïng Excel

• Baûng tính coâng thöùc vôùi ví duï Dòch vuï röûa xe An

• Baûng tính giaù trò vôùi ví duï Dòch vuï röûa xe An

A B

12 3 P (x < 2) =EXPONDIST(2,1/3,TRUE)4

Caùc xaùc suaát: Phaân phoái muõ

A B

12 3 P (x < 2) 0,48664

Caùc xaùc suaát: Phaân phoái muõ


Ví duï• Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X phaân phoái theo quy luaät luõy

thöøa vôùi haøm maät ñoä xaùc suaát:

a. Vieát haøm F(x)b. Tìm xaùc suaát ñeå trong keát quaû uûa pheùp thöû X nhaän giaù

trò trong khoaûng (0,3; 1)c. Tìm kyø voïng toaùn (hay trung bình) vaø phöông sai cuûa

XNguoàn: Vaên & Ninh (2008), tr. 146

( )−⎧ ≥

⎨<⎩

22 vôùi 0f

0 vôùi 0

xe xx =

x

Documents

Moät soá chuû ñeà veà xaùc suaát (coù lieân quan ñeán ... Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 3 Moät soá khaùi nieäm – Tung con xuùc xaéc coâng baèng