Luong Giac Maths287

7/24/2019 Luong Giac Maths287

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Nguyn

MinhT

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maths287 CHUYN LNG GIC

BI GING 00 : H THC LNG GIC C BN

Gio vin : Nguyn Minh Tin - maths287

H thc lng gic c bn

sin2 + cos2 = 1

tan = sin cos

cot = cos sin

tan . cot = 1

1 + tan2 = 1cos

1 + cot2 = 1sin2

V D MINH HA

V d 1 : Tnh gi tr lng gic cn li ca mt gc bit

sin = 14

vi gc nhn

cos =13

tan = 2

2

cos = 513

vi90o <


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V d 5 : Chng minh cc ng thc sau

a. tan x + cot x= 1

sin x cos x

b. 11 + tan x+ 1

1 + cot x= 1

c.1 + sin2 x

1 sin2 x = 1 + 2 tan2 x

d. 1 cot4 x= 2sin2 x

1sin4 x

e. (1 cos x)

1 + cot2 x

= 11 + cos x

f. sin x

1 + cos x+

1 + cos x

sin x =

2

sin x


a. sin6 x + cos6 x= 1 3sin2 x cos2 x

b. sin6 x cos6 x=

sin2 x cos2 x

1 sin2 x cos2 x

c. sin8 x + cos8 x=

1 2sin2 x cos2 x2 2sin4 x cos4 xd. sin8 x cos8 x=

sin2 x cos2 x

1 2sin2 x cos2 x


a. sin2 x cos2 x1 + 2 sin x cos x

= tan x 1tan x + 1

b. cos2 x

1 tan x + sin2 x

1 cot x = 1 sin x cos x

c. 1

sin2 x cos2 x= tan2 x + cot2 x + 2

d. tan2 x tan2 y

tan2 x tan2 y =

sin2 x sin2 ysin2 x sin2 y

V d 8 : Bin i cc biu thc sau thnh tch s

A = 2cos2 x 1

B = 3 4sin2 x

C = sin x cos x + cos2 x 1

D = sin2 x + sinx cos x 1

E = 1 + sin x + cos x + tan x

F = tanx cot x + sin x + cos x

G = cosxtan2 x (1 + cos x)

H =

3 4cos2 x sinx (2sin x + 1)

V d 9 : Rt gn cc biu thc sau

A = sin4 x + sin2 xcos2 x

B = sin2 x + cot2 xsin2 x

C =

1 sin2 x

cot2 x + 1 cot2 x

D = sin4 x cos4 x + cos2 x

E = cos2 x + cos2 xcot2 x

F = sin2 x tan x + cos2 x cotx + 2 sin x cos x

V d 10 : Chng minh cc biu thc sau khng ph thuc vo bin x

A = cos4 x sin4 x + 2 sin2 x

B = sin4 x + sin2 xcos2 x + cos2 x

C = cos4 x + sin2 xcos2 x + sin2 x

D = cos4 x

2cos2 x 3

+sin4 x

2sin2 x 3

E = sin6 x + cos6 x 2sin4 x cos4 x + sin2 x F = cos2 xcot2 x + 5 cos2 x cot2 x + 4 sin2 x

Bi ging : H thc lng gic c bn 2


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BI TP LUYN TP

Luyn tp 1 : Chng minh cc ng thc sau

a. 1 cos xsin x = sin x1 + cos x

b.

1 1cos x

1 +

1

cos x

+ tan2 x= 0

c. tan x tan y =tan x + tan y

cot x + cot y

d. tan x + cos x

1 + sin x=

1

cos x

e.1 + cos x

1

cos x 1 cos x

1 + cos x =

4cot x

sin x

f. sin x + cos x 1

sin x cos x + 1 = cos x

1 + sin x

g. sin x + cos x 11 cos x = 2cos xsin x cos x + 1

h. tan2 x sin2 x

cot2 x cos2 x = tan6 x

i. tan x sin x

sin3 x=

1

cos x (1 + cos x)

j. 1

cos2 x tan2 x= 3tan

2 x

cos2 x + 1

k. 1 cos xsin x

(1 + cos x)2

sin2 x 1

= 2 cot x

Luyn tp 2 : Rt gn cc biu thc sau

A = 2cos2 x 1

sin x + cos x

B = cot x + cot ytan x + tan y

C = sin x + tan x

tanx sinxcotx

D =cos2 x cot2 x

sin2 x tan2 x

E =sin3 x + sin x cos2 x cosx

1 2sinxcosx

F = sin2 x + sin2 xtan2 x

cos2 x + cos2 xtan2 x

G = cos2 x sin2 y

sin2 xsin2 y cot2 xcot2 y

H =1 cosxsinx

+1 sinx

cosx + tan x + cot x

I = 1 cosxsin2 x 11 + cos x

J = tanx + cosx1 + sin x

K =cos x tan xsin2 x

cotxcosx

L = 1 sin2 xcos2 x

cos2 x cos2 x

Luyn tp 3 : Chng minh cc biu thc sau khng ph thuc vo bin x

A = 2tanx 1+

cot x + 1

cotx 1

B =

1 tan2 x2

4tan2 x 1

4sin2 xcos2 x

C = 1 tan2 x

tanx

1 + tan2 x

1 + cot2 x

D =

1 cot2 x2

cot2 x 1

sin2 xcos2 x

E =1 sin6 x

cos6 x 3tan

2 x

cos2 x

F = tan2 x cos2 x

sin2 x +

cot2 x sin2 xcos2 x

G = cot2 x cos2 x

cot2 x +

sin x cos x

cos2 x

H =sin4 x + cos4 x 1

sin6 x + cos6 x

Bi ging : H thc lng gic c bn 3


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CNG THC CNG

sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a

cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b

tan(a + b) = tan a + tan b1 tan a tan b

sin(a b) = sin a cos b sin b cos a

cos(a b) = cos a cos b + sin a sin b

tan(a b) = tan a tan b1 + tan a tan b

H qu

tan

4+ a

=

1 + tan a

1 tan a tan

4 a

=

1 tan a1 + tan a

V D MINH HA

V d 1 : Khng dng my tnh, hy tnh gi tr cc biu thc

A = sin 12o. cos 48o + cos 12o. sin48o

B = cos 38o. cos 22o sin38o. sin 22o

C = sin 10o. cos55o cos10o. sin 55o

D = sin36o. cos6o sin126o. cos84o

E = cos 112o. cos23o sin112o. sin 23o

F = sin 200o. sin 310o + cos340o. cos50o

G = cos11o. cos 21o +cos69o. cos79ocos 10o

H = cos68o. cos 78o+cos22o. cos 12osin 100o

V d 2 : Tnh gi tr cc biu thc sau

A =1 + tan 15o

1 tan15o

B = sin 10o. cos20o + sin 20o. cos 10o

cos17o. cos 13o sin17o. sin 13o

C = sin73o. cos3o sin 87o. cos17o

cos 132o. cos62o + cos 42o. cos 28o

D = cos2 75o sin2 75o

E = tan25o + tan 20o

1 tan25o. tan 20o

F = tan 225o cot81o. cot69o

cot 261o + tan 201o

G = cot 225o cot79o. cot71o

cot 259o + cot 251o

H = tan 20o. tan 80o + tan80o. tan 140o +tan 20o. tan 140o

V d 3 : Tnh gi tr cc biu thc sau

A = cos

x +

3

bit sin x=

13

v0 < x <

2

B = sin

3 x

bit cos x=12

13v < x

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