Compendium [G.Marciani] - Reti Logiche

8/3/2019 Compendium [G.Marciani] - Reti Logiche

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I C o m p e n d i O p e n S o u r c e

d i G i a c o m o M a r c i a n i

R e t i L o g i c h e

T e o r i a , F o r m u l a r i o e S u g g e r i m e n t i P r a t i c i

1



1 I n t r o d u z i o n e a l p r o g e t t o l o g i c o

L ' e l e t t r o n i c a i n t e r n a a d u n m o d e r n o c o m p u t e r è d i g i t a l e . L ' e l e t t r o n i c a d i g -

i t a l e o p e r a c o n d u e s o l i l i v e l l i d i v o l t a g g i o : h i g h - v o l t a g e l e v e l e d l o w - v o l t a g e

l e v e l

1

. Q u e s t o è i l m o t i v o p e r c u i i c o m p u t e r u t i l i z z a n o i n u m e r i b i n a r i : l ' a l g e b r a

b i n a r i a i n f a t t i r i s u l t a e s s e r e l a p e r f e t t a a s t r a z i o n e d e l l ' e l e t t r o n i c a d i g i t a l e .

U n a r e t e l o g i c a

2

é u n c i r c u i t o e l e t t r o n i c o d i g i t a l e c h e , d a t i i n i n p u t u n

i n s i e m e d i s e g n a l i d i g i t a l i

3 (i1 , i2 , i3 ,...,i n ) , è i n g r a d o d i c a l c o l a r e i n m o d o

a u t o m a t i c o i s e g n a l i d i g i t a l i d i o u t p u t (z1 , z2 , z3 ,...,z m ) c o r r i s p o n d e n t i s e c o n d o

l e c a r a t t e r i s t i c h e d e l l a r e t e . V i s o n o d u e t i p o l o g i e d i r e t i l o g i c h e :

• r e t e c o m b i n a t o r i a

4

: è u n a r e t e l o g i c a s e n z a m e m o r i a , i n c u i l ' o u t p u t

d i p e n d e e s c l u s i v a m e n t e d a l l ' i n p u t .

• r e t e s e q u e n z i a l e

5

: è u n a r e t e l o g i c a c o n m e m o r i a , i n c u i l ' o u t p u t

d i p e n d e d a l l ' i n p u t e d a l l o s t a t o d i m e m o r i a

6

d e l l a r e t e .

U n a r e t e l o g i c a è d e n i t a d a :

• s t r u t t u r a l o g i c a : r i s p o n d e a l l a d o m a n d a c o m e è f a t t a l a r e t e l o g i c a ? .

U n c i r c u i t o l o g i c o d e n i s c e l e c a r a t t e r i s t i c h e d e l l a r e t e , r a p p r e s e n t a n d o l e

c o n n e s s i o n i s i c h e f r a i s u o i c o m p o n e n t i i n t e r n i .

• s p e c i f i c a f u n z i o n a l e : r i s p o n d e a l l a d o m a n d a c o m e s i c o m p o r t a l a r e t e

l o g i c a ? . U n a o p i ù f u n z i o n i m a t e m a t i c h e d e n i s c o n o l ' o u t p u t i n m o d o

s i n t e t i c o - a n a l i t i c o .

E ' i m p o r t a n t e n o t a r e c h e u n a s t r u t t u r a l o g i c a d e n i s c e u n a e u n a s o l a s p e c i -

c a f u n z i o n a l e , m e n t r e u n a s p e c i c a f u n z i o n a l e p u ò e s s e r e r e a l i z z a t a a t t r a v e r s o

s t r u t t u r e l o g i c h e d i e r e n t i . N a t u r a l m e n t e n o i s i a m o i n t e r e s s a t i a r e a l i z z a r e l a

s t r u t t u r a l o g i c a p i ù s e m p l i c e

7

: p e r q u e s t o i m p a r e r e m o a s e m p l i c a r e u n a s t r u t -

t u r a l o g i c a e s i s t e n t e o a n c h e r i c a v a r e l a p i ù s e m p l i c e s t r u t t u r a l o g i c a d i r e t t a -

m e n t e d a u n a d a t a s p e c i c a f u n z i o n a l e .

G e n e r a l m e n t e s i a m o i n t e r e s s a t i a c o n d u r r e s u u n a r e t e l o g i c a :

• a n a l i s i : d a l l a s t r u t t u r a l o g i c a r i c a v i a m o l a s p e c i c a f u n z i o n a l e .

• s i n t e s i : d a l l a s p e c i c a f u n z i o n a l e r i c a v i a m o l a s t r u t t u r a l o g i c a

8

.

1

c o n s i d e r a n d o o g n i a l t r o v a l o r e c o m e t r a n s i t o r i o d a l l ' u n o a l l ' a l t r o l i v e l l o .

2

a n c h e d e t t a R L .

3

q u i n d i s e g n a l i b i n a r i , a n c h e d e t t i s e g n a l i b o o l e a n i .

4

a n c h e d e t t a R C .

5

a n c h e d e t t a R S .

6

a n c h e d e t t o s e m p l i c e m e n t e s t a t o .

7

v e d r e m o c h e p i ù s e m p l i c e v u o l d i r e c o m p o s t a d a u n m i n o r n u m e r o d i c o m p o n e n t i . U n a

r e t e l o g i c a p i ù s e m p l i c e è d u n q u e u n a r e t e l o g i c a m e n o c o s t o s a .

8

e v e n t u a l m e n t e , l a p i ù s e m p l i c e e m e n o c o s t o s a .

2



1 . 1 A l g e b r a B o o l e a n a

L ' a l g e b r a d i B o o l e

9

è i s o m o r f a a i c i r c u i t i d i g i t a l i , s v o l g e n d o d u n q u e u n r u o l o

c h i a v e n e l p r o g e t t o d e i c i r c u i t i d i g i t a l i

1 0

. E s s a è i n g r a d o d i r a p p r e s e n t a r e s i a

l a s t r u t t u r a l o g i c a c h e l a s p e c i c a f u n z i o n a l e d i u n a r e t e l o g i c a : p e r q u e s t o

f a c c i a m o u s o d i q u e s t o s i s t e m a m a t e m a t i c o p e r c o n d u r r e a n a l i s i e s i n t e s i . L a

s t r u t t u r a l o g i c a d i u n a r e t e è r a p p r e s e n t a t a d a u n a

• e s p r e s s i o n e b o o l e a n a : e s p r e s s i o n e a l g e b r i c a c h e d e n i s c e l e r e l a z i o n i

c h e i n t e r c o r r o n o t r a l e v a r i a b i l i b o o l e a n e .

e l a s u a s p e c i c a f u n z i o n a l e d a u n a

• f u n z i o n e b o o l e a n a : i n m a t e m a t i c a , u n a f u n z i o n e b o o l e a n a a n v a r i a b i l i

è u n a f u n z i o n e

f (x1 ,...,x n ) : B n → B ( 1 )

d i v a r i a b i l i b o o l e a n e x i c h e a s s u m o n o v a l o r i n e l l o s p a z i o b o o l e a n o B ={0, 1}, c o s ì c o m e f s t e s s a . C o n u n i n s i e m e d i n v a r i a b i l i e s i s t o n o 22n

f u n z i o n i

p o s s i b i l i . P o i c h é l e v a r i a b i l i p o s s o n o a s s u m e r e s o l o i v a l o r i 0 o 1, u n a f u n -

z i o n e b o o l e a n a c o n n v a r i a b i l i d i i n p u t h a s o l o 2nc o m b i n a z i o n i p o s s i b i l i .

U n a f u n z i o n e b o o l e a n a p u ò e s s e r e r a p p r e s e n t a t a d a u n a t a v o l a d e l l a

v e r i t à

1 1

, l a q u a l e e s p l i c i t a t a b e l l a r m e n t e l e c o r r i s p o n d e n z e f r a o g n u n a

d e l l e 2nc o m b i n a z i o n i d e l l e n v a r i a b i l i b o o l e a n e e l e u s c i t e d e l l a f u n z i o n e

b o o l e a n a .

O p e r a t o r i e l e m e n t a r i G l i o p e r a t o r i e l e m e n t a r i d e l l ' a l g e b r a b o o l e a n a

c o s t i t u i s c o n o u n i n s i e m e l o g i c o f u n z i o n a l m e n t e c o m p l e t o , c i o è s o n o s u -

c i e n t i a r e a l i z z a r e q u a l s i a s i f u n z i o n e b o o l e a n a , e q u i n d i a r a p p r e s e n t a r e q u a l s i a s i

r e t e l o g i c a

1 2

. G l i o p e r a t o r i f o n d a m e n t a l i s o n o :

• N O T F = x 1 3

: n e g a z i o n e l o g i c a o c o m p l e m e n t a z i o n e . R e s t i t u i s c e i l v a l o r e

i n v e r s o a q u e l l o i n i n g r e s s o . U n a c o n c a t e n a z i o n e d i s p a r i d i N O T e q u i v a l e

a d u n s o l o N O T . U n a c o n c a t e n a z i o n e p a r i d i N O T e q u i v a l e a n e s s u n N O T .

x F

0 1

1 0

• A N D F = x · y1 4

: p r o d o t t o l o g i c o . R e s t i t u i s c e 1 s e t u t t i g l i o p e r a n d i s o n o

1 ; r e s t i t u i s c e 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i . I n a l g e b r a c i r c u i t a l e e q u i v a l e a d u n a

c o n n e s s i o n e s e r i a l e . x · 0 = 0 x · 1 = x x · x = x x · x = 09

o a l g e b r a b o o l e a n a , o a n c o r a r e t i c o l o b o o l e a n o .

1 0

t r o v a n d o a n c h e a p p l i c a z i o n e n e l l a c r i t t o g r a a e n e l l e t e l e c o m u n i c a z i o n i .

1 1

a n c h e d e t t a T r u t h T a b l e , o T T .

1 2

n o n s o n o p e r ò n è l ' u n i c o i n s i e m e d i o p e r a t o r i f u n z i o n a l m e n t e c o m p l e t o , n è i l p i ù p i c c o l o .

1 3

a n c h e e s p r e s s a c o m e F = x .

1 4

a n c h e e s p r e s s a c o m e F = xANDy , o p p u r e c o m e F = x ∧ y .

3



x y F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

• O R F = x + y 1 5

: s o m m a l o g i c a . R e s t i t u i s c e 1 s e a l m e n o u n o p e r a n d o è

1 ; r e s t i t u i s c e 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i . I n a l g e b r a c i r c u i t a l e e q u i v a l e a d u n a

c o n n e s s i o n e p a r a l l e l a . x + 0 = x x + 1 = 1 x + x = x x + x = x .

x y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

P r i n c i p i f o n d a m e n t a l i d e l l ' a l g e b r a b o o l e a n a I p r i n c i p i f o n d a m e n t a l i

d e l l ' a l g e b r a b o o l e a n a s o n o :

• p o s t u l a t i d i H u n t i g t o n :

c h i u s u r a

x, y ∈B ⇒ (x + y) ∈B ( 2 )

x, y ∈B ⇒ (x · y) ∈B ( 3 )

i d e n t i t à

∃0 ∈B |∀x ∈B, x + 0 = x ( 4 )

∃1 ∈B |∀x ∈B, x · 1 = x ( 5 )

c o m m u t a t i v i t à

∀x, y ∈B, (x + y) = ( y + x) ( 6 )

∀x, y ∈B, (x · y) = ( y · x) ( 7 )

d i s t r i b u t i v i t à

1 6

∀x,y,z ∈B, x · (y + z) = ( x · y) + ( x · z) ( 8 )

∀x,y,z ∈B, x + ( y · z) = ( x + y) · (x + z) ( 9 )

i n v e r s i o n e

∀x ∈B, ∃x ∈B |(x + x) = x ( 1 0 )

∀x ∈B, ∃x ∈B |(x · x) = 0 ( 1 1 )

1 5

a n c h e e s p r e s s a c o m e F = xORy , o p p u r e c o m e F = x ∨ y .

1 6

n o t i a m o c h e l a p r i m a è u n a d i s t r i b u t i v i t à n u m e r i c a , m e n t r e l a s e c o n d a è u n a d i s t r i b u t i v i t à

n o n n u m e r i c a .

4



• p r i n c i p i o d i d u a l i t à : o g n i t e o r e m a d e l t i p o A = B , d o v e A e B s o n o

e s p r e s s i o n i b o o l e a n e d e n i t e u s a n d o v a r i a b i l i b o o l e a n e e o p e r a t o r i , è v e r o

s e e s o l o s e è v e r o i l t e o r e m a A = B c o n A e B e s p r e s s i o n i b o o l e a n e o t t e n u t e

i n v e r t e n d o A e B , c i o è r i m p i a z z a n d o v i g l i 1 c o n g l i 0 , e i l p r o d o t t o l o g i c o

c o n l a s o m m a l o g i c a ( e v i c e v e r s a ) .

• t e o r e m i d e l l ' a l g e b r a b o o l e a n a :

e q u a z i o n i c o n c o s t a n t i

x + 1 = 1 ( 1 2 )

x · 0 = 0 ( 1 3 )

i d e m p o t e n z a

x + x = x ( 1 4 )

x · x = x ( 1 5 )

a s s o c i a t i v i t à

x + y + z = ( x + y) + z = x + ( y + z) ( 1 6 )

x · y · z = ( x · y) · z = x · (y · z) ( 1 7 )

i n v o l u z i o n e

¯(x) = x ( 1 8 )

a s s o r b i m e n t o

x + ( x · y) = x ( 1 9 )

x · (x + y) = x ( 2 0 )

l e g g i d i D e M o r g a n

(x + y) = x · y ( 2 1 )

(x · y) = x + y ( 2 2 )

t e o r e m a d e l c o n s e n s u s

(x · y) + ( x · z) + ( y · z) = ( x · y) + ( x · z) ( 2 3 )

5



F o r m e c a n o n i c h e U n a f u n z i o n e b o o l e a n a p u ò e s s e r e e s p r e s s a i n :

•f o r m a c a n o n i c a S o P

1 7

S o m m a d i P r o d o t t i

1 8

: l a s o m m a d e i m i n t e r -

m i n i

1 9 (m0 ,...,m 2 n − 1) c o r r i s p o n d e n t i a l l e r i g h e d e l l a T T i n c u i l a f u n z i o n e

b o o l e a n a v a l e 1 . O g n i f u n z i o n e i n f a t t i p u ò e s s e r e d e s c r i t t a d a u n a s o m m a

d i t a n t i p r o d o t t i l o g i c i , q u a n t e s o n o l e c o n g u r a z i o n i p e r c u i v a l e 1 . I n

c i a s c u n p r o d o t t o ( m i n t e r m i n e ) a p p a i o n o t u t t e l e v a r i a b i l i , i n f o r m a o v e r a

o c o m p l e m e n t a t a a s e c o n d a c h e n e l l a c o n g u r a z i o n e c o r r i s p o n d e n t e p r e -

s e n t i n o v a l o r e 1 o v a l o r e 0 . Q u i n d i

f (x1 ,...,x n ) = (m i ) ∀i ∈[0, 2n − 1]|f i = 1 ( 2 4 )

• f o r m a c a n o n i c a P o S

2 0

P r o d o t t i d i S o m m e

2 1

: i l p r o d o t t o d e i m a x -

t e r m i n i

2 2 (M 1 ,...,M n ) c o r r i s p o n d e n t i a l l e r i g h e d e l l a T T i n c u i l a f u n z i o n e

b o o l e a n a v a l e 0. O g n i f u n z i o n e i n f a t t i p u ò e s s e r e d e s c r i t t a d a u n p r o d o t t o

d i t a n t e s o m m e l o g i c h e q u a n t e s o n o l e c o n g u r a z i o n i p e r c u i v a l e 0 . I n

c i a s c u n a s o m m a ( m a x t e r m i n e ) a p p a i o n o t u t t e l e v a r i a b i l i , i n f o r m a o v e r a

o c o m p l e m e n t a t a a s e c o n d a c h e n e l l a c o n g u r a z i o n e c o r r i s p o n d e n t e p r e -

s e n t i n o v a l o r e 0 o v a l o r e 1 . Q u i n d i

f (x1 ,...,x n ) = (M i ) ∀i ∈[0, 2n − 1]|f i = 0 ( 2 5 )

L e d u e f o r m e c a n o n i c h e s o n o d u a l i , o v v e r o :

f (x1 ,...,x n ) =i∈ I

(m i ) ≡j ∈ J

(M j ) ∀i, j ∈R = [0, 2n − 1]|J = ( I )C ∧I + J = R

( 2 6 )

• f o r m a n o r m a l e d i S h a n n o n

2 3

:

f (x0 ,...,x n − 1) = xn − 1 ·f (x0 ,...,x n − 2 , 0)+ xn ·f (x0 ,...,x n − 2 , 1)+ ...+ x0 ·f (0, x1 ,...,x n − 1)+ x0 ·f (1, x( 2 7 )

D o n ' t c a r e E s i s t o n o f u n z i o n i b o o l e a n e n o n c o m p l e t a m e n t e d e f i n i t e ,

c i o è q u e l l e f u n z i o n i b o o l e a n e c h e p r e s e n t a n o v a l o r i d o n t ' c a r e

2 4

. R i c o n o s c e r e

1 7

o v v e r o S u m o f P r o d u c t s .

1 8

o f o r m a n o r m a l e d i s g i u n t i v a , o a n c o r a e s p a n s i o n e i n m i n t e r m i n i .

1 9

u n m i n t e r m i n e d i o r d i n e i m i = ni =1 (x i ) è i l p r o d o t t o d i t u t t e l e x i v a r i a b i l i b o o l e a n e

c h e c o m p a i o n o n e l l a i - e s i m a r i g a d e l l a T T . S e x i = 1 i l m i n t e r m i n e c o n t e r r à i l v a l o r e x i , s e

x i = 0 i l m i n t e r m i n e c o n t e r r à i l v a l o r e x i .

2 0

o v v e r o P r o d u c t o f S u m .

2 1

o f o r m a n o r m a l e c o n g i u n t i v a , o a n c o r a e s p a n s i o n e i n m a x t e r m i n i .

2 2

u n m a x t e r m i n e d i o r d i n e i M i = ni =1 (x i ) è l a s o m m a d i t u t t e l e x i v a r i a b i l i b o o l e a n e

c h e c o m p a i o n o n e l l a i - e s i m a r i g a d e l l a T T . S e x i = 1 i l m a x t e r m i n e c o n t e r r à i l v a l o r e x i , s e

x i = 0 i l m i n t e r m i n e c o n t e r r à i l v a l o r e x i .

2 3

a n c h e d e t t a e s p a n s i o n e d i S h a n n o n .

2 4

a n c h e d e t t i v a l o r i d i i n d i e r e n z a . I n c o r r i s p o n d e n z a d i u n v a l o r e d i i n d i e r e n z a l a f u n z i o n e

b o o l e a n a p u ò a s s u m e r e i n d i e r e n t e m e n t e i l v a l o r e 0 o i l v a l o r e 1 .

6



v a l o r i d o n ' t c a r e è i m p o r t a n t e , i n q u a n t o r e n d e p i ù s e m p l i c e l a m i n i m i z z a z i o n e

d e l l a f u n z i o n e b o o l e a n a . I n q u e s t i c a s i c o n v i e n e a t t r i b u i r v i i l v a l o r e c h e p i ù s i

a d a t t a a l l a m i n i m i z z a z i o n e d e l l e f u n z i o n e

2 5

.

M i n i m i z z a z i o n e d i u n a f u n z i o n e b o o l e a n a : a l g o r i t m o d i K a r n a u g h

M i n i m i z z a r e u n a f u n z i o n e b o o l e a n a v u o l d i r e o t t i m i z z a r e l ' i m p l e m e n t a z i o n e

d e l l a r e t e l o g i c a . C o n q u e s t o p r o c e s s o i n t e n d i a m o m i n i m i z z a r e i l c o s t o d e l l a

r e t e l o g i c a m i s u r a t o i n t e r m i n i d i :

• S i z e : n u m e r o t o t a l e d i g a t e .

• D e p t h : l u n g h e z z a d e l c a m m i n o i n g r e s s o - u s c i t a p i ù l u n g o .

• G a t e I n p u t s : n u m e r o t o t a l e d i i n g r e s s i a i g a t e .

S e b b e n e i n f a t t i l ' a v v e n t o d e i c i r c u i t i i n t e g r a t i M S I , L S I e V L S I

2 6

a b b i a r i d o t t o i l

n u m e r o d i p o r t e l o g i c h e n e c e s s a r i e p e r r e a l i z z a r e u n a r e t e l o g i c a , l ' o t t i m i z z a z i o n e

d e l l ' i m p l e m e n t a z i o n e h a c o m u n q u e r i l e v a n z a i n t e r m i n i d i s p e c i c h e e c o n o m i c o -

t e m p o r a l i : i l t e m p o d i r i s p o s t a d i u n a r e t e c o m b i n a t o r i a , q u i n d i l e s u e p r e s t a z i o n i ,

d i p e n d o n o i n f a t t i d a l n u m e r o d i p o r t e l o g i c h e a t t r a v e r s a t e .

P e r m i n i m i z z a r e u n a f u n z i o n e b o o l e a n a p o s s i a m o f a r e u s o d i t e c n i c h e a l g o -

r i t m i c h e , c o m e l ' A l g o r i t m o d i Q u i n e - M c C l u s k e y , o d i t e c n i c h e g r a c h e

2 7

, c o m e

l ' A l g o r i t m o d i K a r n a u g h .

L ' A l g o r i t m o d i K a r n a u g h : p e r m e t t e d i s e m p l i c a r e u n a f o r m a S O P i n

u n a f o r m a S P b a s a n d o s i s u l l e m a p p e d i K a r n a u g h

2 8

. U n a m a p p a d i K a r n a u g h

e v i d e n z i a i n f a t t i i m i n t e r m i n i a d i a c e n t i

2 9

d i u n a e s p r e s s i o n e i n f o r m a S O P d i

u n a f u n z i o n e b o o l e a n a . R a g g r u p p a m e n t i d i m i n t e r m i n i a d i a c e n t i e v i d e n z i a n o

2 5

G e n e r a l m e n t e s i a s s u m e l ' o u t p u t d e l l a f u n z i o n e u g u a l e a 1 , i n q u a n t o , c o m e v e d r e m o , c i ò

p e r m e t t e r à d i a m p l i a r e i r a g g r u p p a m e n t i d i m i n t e r m i n i n e l l e m a p p e d i K a r n a u g h .

2 6

s i t r a t t a d i s c a l e d i i n t e g r a z i o n e d e i c i r c u i t i i n t e g r a t i : M i d d l e S c a l e I n t e g r a t i o n , L a r g e

S c a l e I n t e g r a t i o n e V e r y L a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n .

2 7

p e r t a n t o n o n a l g o r i t m i c h e .

2 8

u n a m a p p a d i K a r n a u g h è u n a r a p p r e s e n t a z i o n e e s a t t a d i s i n t e s i d i r e t i c o m b i n a t o r i e a

u n o o p i ù l i v e l l i , e s i c o s t r u i s c e a p a r t i r e d a u n a t a v o l a d e l l a v e r i t à . C o n s i s t e i n u n a r a p p r e -

s e n t a z i o n e t a b e l l a r e 2n

2 × 2n

2 d i m e n s i o n a l e , p e r u n t o t a l e d i 2nc a s e l l e , d i u n a f u n z i o n e

b o o l e a n a . O g n i c a s e l l a d e l l a m a p p a c o r r i s p o n d e a d u n v a l o r e d e l l a f u n z i o n e r a p p r e s e n t a t o n e l l a

t a b e l l a d i v e r i t à , m e n t r e i v a l o r i d e l l e v a r i a b i l i s o n o r i p o r t a t i s u l b o r d o d e l l a t a b e l l a c o m e g l i

i n d i c i d i r i g a e c o l o n n a d i u n a m a t r i c e i n c o r r i s p o n d e n z a d e l r i s p e t t i v i l e t t e r a l i . U n a m a p p a d i

K a r n a u g h è i n g r a d o d i m e t t e r e i n e v i d e n z a l e c o p p i e d i m i n t e r m i n i ( o d i m a x t e r m i n i ) s e c o n d o

i l c o d i c e G r a y , o v v e r o a d i s t a n z a d i H a m m i n g u n i t a r i a ( o v v e r o d i t e r m i n i c h e d i e r i s c o n o p e r

u n a s o l a v a r i a b i l e b i n a r i a ) . S i c c o m e d e r i v a n o d a u n a m e n o i n t u i t i v a v i s i o n e d e l l e f u n z i o n i

b o o l e a n e i n s p a z i {0, 1}n, l e m a p p e d i K a r n a u g h r i s u l t a n o a p p l i c a b i l i e c a c e m e n t e s o l o a

f u n z i o n i c o n a l p i ù 5 - 6 v a r i a b i l i .

2 9

l ' a d i a c e n z a d e i m i n t e r m i n i è g a r a n t i t a d a l l ' o r d i n a m e n t o H a m m i n g u n i t a r i o . D u e o p i ù

m i n t e r m i n i s i d i c o n o a d i a c e n t i s e h a n n o u n l a t o i n c o m u n e , o s e s o n o p o s t e a l l ' e s t r e m i t à d i

u n a s t e s s a r i g a o c o l o n n a , o a n c o r a s e o c c u p a n o l a s t e s s a p o s i z i o n e i n s o t t o - m a p p e a d i a c e n t i

i n m a p p e d i K a r n a u g h d i R L C a p i ù l i v e l l i .

7



g l i i m p l i c a n t i

3 0

d e l l a f u n z i o n e b o o l e a n a . S c e g l i e n d o t r a g l i i m p l i c a n t i p r i m i

3 1

g l i i m p l i c a n t i p r i m i e s s e n z i a l i , e l i m i n a n d o g l i i m p l i c a n t i p r i m i a s s o l u t a m e n t e

e l i m i n a b i l i , e m i n i m i z z a n d o l ' i n s i e m e d e g l i i m p l i c a n t i p r i m i e l i m i n a b i l i , p o s s i -

a m o d e t e r m i n a r e l a f o r m a m i n i m a S P

3 2

c o m e p o l i n o m i o m i n i m o

3 3

. L ' a l g o r i t m o

g r a c o d i K a r n a u g h c o n s i s t e n e i s e g u e n t i p a s s i :

1 . d e t e r m i n a r e l a m a p p a d i K a n r a u g h p e r l a f u n z i o n e b o o l e a n a .

2 . t r o v a r e g r a c a m e n t e g l i i m p l i c a n t i p r i m i f o r m a n d o i r a g g r u p p a m e n t i m a s -

s i m i d i c a s e l l e c o n t e n e n t i 1 c o n t i g u i ( d i 8 , 4 , 2 e l e m e n t i ) ;

3 . i n d i v i d u a r e t r a g l i i m p l i c a n t i p r i m i g l i i m p l i c a n t i p r i m i e s s e n z i a l i ;

4 . e l i m i n a r e g l i i m p l i c a n t i p r i m i a s s o l u t a m e n t e e l i m i n a b i l i ;

5 . s c e g l i e r e g l i i m p l i c a n t i p r i m i e l i m i n a b i l i c h e m i n i m i z z a n o l ' i n s i e m e d e g l i

i m p l i c a n t i p r i m i e l i m i n a b i l i : o v v e r o s c e g l i e r e t r a g l i i m p l i c a n t i p r i m i e l i m -

i n a b i l i i l m i n i m o n u m e r o d i i m p l i c a n t i p r i m i p e r c o p r i r e i r i m a n e n t i 1 d e l l a

f u n z i o n e .

6 . d e t e r m i n a r e l ' e s p r e s s i o n e m i n i m a S P c o m e p o l i n o m i o m i n i m o , i c u i m o n o m i

s i a n o g l i i m p l i c a n t i p r i m i s c e l t i ( i m p l i c a n t i p r i m i e s s e n z i a l i + i m p l i c a n t i

p r i m i e l i m i n a b i l i s c e l t i ) .

3 0

u n m o n o m i o m , c i o è u n p r o d o t t o d i v a r i a b i l i b o o l e a n e a e r m a t e e / o n e g a t e , s i d i c e i m -

p l i c a n t e d e l l a f u n z i o n e b o o l e a n a f ( m ⇒ f , d i c i a m o c h e m i m p l i c a f o , a l t e r n a t i v a m e n t e , c h e

f c o p r e m ) s e e s o l o s e m = 1 ⇒ f = 1 , m a n o n v i c e v e r s a . U n m i n t e r m i n e è u n m o n o m i o d i

d i m e n s i o n e m a s s i m a . I n g e n e r a l e p o s s i a m o d i r e c h e i m i n t e r m i n i d i u n a f u n z i o n e b o o l e a n a f s o n o t u t t i i m p l i c a n t i p e r f .

3 1

u n i m p l i c a n t e p r i m o è u n i m p l i c a n t e n o n c o n t e n u t o i n a l c u n a l t r o i m p l i c a n t e , o v v e r o u n

m o n o m i o c h e n o n c o n t i e n e a l c u n a l t r o m o n o m i o . N e c o n s e g u e c h e t a l e i m p l i c a n t e è l ' i m p l i c a n t e

c o l n u m e r o m i n o r e p o s s i b i l e d i l e t t e r a l i . G l i i m p l i c a n t i p r i m i p o s s o n o e s s e r e s u d d i v i s i i n

t r e c a t e g o r i e a s e c o n d a d e l l a p o s s i b i l i t à d i c o m p a r i r e o m e n o n e l l a e s p r e s s i o n e m i n i m a d e l l a

f u n z i o n e G l i i m p l i c a n t i p r i m i s i d i v i d o n o q u i n d i i n :

• i m p l i c a n t i p r i m i e s s e n z i a l i : h a n n o a l m e n o u n m i n t e r m i n e n o n c o p e r t o d a a l t r i i m -

p l i c a n t i p r i m i . D e v o n o n e c e s s a r i a m e n t e c o m p a r i r e n e l p o l i n o m i o m i n i m o .

•i m p l i c a n t i p r i m i e l i m i n a b i l i : n o n t u t t i d e v o n o c o m p a r i r e n e l p o l i n o m i o m i n i m o .

• i m p l i c a n t i p r i m i a s s o l u t a m e n t e e l i m i n a b i l i : h a n n o t u t t i i m i n t e r m i n i c o p e r t i d a

i m p l i c a n t i p r i m i e s s e n z i a l i . N o n d e v o n o c o m p a r i r e n e l p o l i n o m i o m i n i m o .

3 2

f o r m a c a n o n i c a S P c o n i l m i n o r n u m e r o d i m i n t e r m i n i , o v v e r o s o m m a d i i m p l i c a n t i p r i m i

e s s e n z i a l i e d e l i m i n a b i l i s c e l t i .

3 3

p o l i n o m i o d i s o l i i m p l i c a n t i p r i m i .

8



1 . 2 R e t i C o m b i n a t o r i e

U n a r e t e c o m b i n a t o r i a è u n a r e t e l o g i c a i n c u i l ' o u t p u t d i p e n d e d a l l ' i n p u t

s e c o n d o l e c a r a t t e r i s t i c h e d e l l a r e t e . O g n i r e t e c o m b i n a t o r i a h a u n a s t r u t t u r a

l o g i c a c h e n e r e a l i z z a l a s p e c i f i c a f u n z i o n a l e .

• a n a l i s i d i u n a r e t e c o m b i n a t o r i a

3 4

: d a l l a s t r u t t u r a l o g i c a , n e d e n i -

a m o l a s p e c i c a f u n z i o n a l e . D a t o u n c i r c u i t o l o g i c o , d e n i a m o q u i n d i

l a f u n z i o n e b o o l e a n a c h e l o r a p p r e s e n t a , e d a q u e s t a r i c a v i a m o l a

t a v o l a d e l l a v e r i t à

3 5

.

• s i n t e s i d i u n a r e t e c o m b i n a t o r i a

3 6

: d a l l a s p e c i c a f u n z i o n a l e , n e

d e n i a m o u n a p o s s i b i l e s t r u t t u r a l o g i c a . D a t a u n a t a v o l a d e l l a v e r i t à ,

d e n i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a

3 7

c h e l a r a p p r e s e n t a , e d a q u e s t a d e n i a m o

i l c i r c u i t o l o g i c o .

L e f u n z i o n i l o g i c h e e l e m e n t a r i s o n o :

• a s s e g n a z i o n e d i c o s t a n t e a 0

• a s s e g n a z i o n e d i c o s t a n t e a 1

• t r a s f e r i m e n t o

• n e g a z i o n e

1 . 2 . 1 G a t e

U n g a t e

3 8

è u n d i s p o s i t i v o e l e t t r o n i c o i n g r a d o d i r e a l i z z a r e u n a s p e c i c a f u n -

z i o n e b i n a r i a . U n g a t e u n i v e r s a l e

3 9

è u n g a t e c h e d a s o l o

4 0

p u ò i m p l e m e n t a r e

q u a l u n q u e f u n z i o n e b o o l e a n a . U n a g a t e f o n d a m e n t a l e è u n g a t e c h e r e a l -

i z z a u n o p e r a t o r e e l e m e n t a r e d e l l ' a l g e b r a b o o l e a n a . I g a t e d i m a g g i o r e r i l e v a n z a

s o n o :

• i n v e r t e r

4 1 F = x : n e g a z i o n e l o g i c a o c o m p l e m e n t a z i o n e . R e s t i t u i s c e i l

v a l o r e i n v e r s o a q u e l l o i n i n g r e s s o . U n a c o n c a t e n a z i o n e d i s p a r i d i I n v e r t e r

e q u i v a l e a d u n s o l o I n v e r t e r . U n a c o n c a t e n a z i o n e p a r i d i I n v e r t e r e q u i v a l e

a u n B u e r .

x F

0 1

1 0

3 4

a n c h e d e t t a a n a l i s i R C .

3 5

a n c h e d e t t a T r u t h T a b l e , o T T .

3 6

a n c h e d e t t a s i n t e s i R C .

3 7

e v e n t u a l m e n t e m i n i m i z z a t a .

3 8

a n c h e d e t t o p o r t a l o g i c a .

3 9

a n c h e d e t t a p o r t a f u n z i o n a l m e n t e c o m p l e t a .

4 0

c i o è c o n g a t e d e l s u o s t e s s o t i p o .

4 1

a n c h e d e t t a p o r t a l o g i c a N O T .

9



• g a t e A N D F = x · y : p r o d o t t o l o g i c o . R e s t i t u i s c e 1 s e g l i o p e r a n d i s o n o

e n t r a m b i 1 ; r e s t i t u i s c e 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i . I n a l g e b r a c i r c u i t a l e e q u i v a l e

a d u n a c o n n e s s i o n e p a r a l l e l a . x · 0 = 0 x · 1 = x x · x = x x · x = 0

x y F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

• g a t e O R F = x · y : s o m m a l o g i c a . R e s t i t u i s c e 1 s e a l m e n o u n o d e i

d u e o p e r a n d i è 1 ; r e s t i t u i s c e 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i . I n a l g e b r a c i r c u i t a l e

e q u i v a l e a d u n a c o n n e s s i o n e s e r i a l e . x + 0 = x x + 1 = 1 x + x = xx + x = x .

x y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

• B U F F E R F = x : i d e n t i t à l o g i c a ; d a l p u n t o d i v i s t a e l e t t r o n i c o s e r v e a d

a m p l i c a r e i l s e g n a l e d i g i t a l e .

x F

0 0

1 1

• g a t e N A N D F = ( x · y) : c o m p l e m e n t o d e l p r o d o t t o l o g i c o . R e s t i t u i s c e

0 q u a n d o i d u e o p e r a n d i s o n o 1 ; r e s t i t u i s c e 1 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i . E ' u n a

p o r t a u n i v e r s a l e . I n f a t t i s i a l e p o r t e l o g i c h e f o n d a m e n t a l i p o s s o n o e s s e r e

i m p l e m e n t a t e t r a m i t e p o r t e l o g i c h e N A N D s e c o n d o l e s e g u e n t i r e l a z i o n i :

x = ( x · x) ⇒ NOT (x) = ( NAND (x, x )

(x · y) = ( x · y) ⇒ AND (x, y ) = NOT (NAND (x, y))

(x + y) = ( x + y) = ( x + y) ⇒ OR (x, y) = NAND (x, y) = NAND (NAND (x, x ),NAND (x

x y F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

1 0



• g a t e N O R F = ( x + y) : c o m p l e m e n t o d e l l a s o m m a l o g i c a . R e s t i t u i s c e 1

q u a n d o i d u e o p e r a n d i s o n o 0 ; r e s t i t u i s c e 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i . E ' u n a

p o r t a u n i v e r s a l e . I n f a t t i s i a l e p o r t e l o g i c h e f o n d a m e n t a l i p o s s o n o e s s e r e

i m p l e m e n t a t e t r a m i t e p o r t e l o g i c h e N A N D s e c o n d o l e s e g u e n t i r e l a z i o n i :

x = ( x + x) ⇒ NOT (x) = NOR (x, x )

(x·y) = ( x · y) = ( x + y) ⇒ AND (x, y ) = NOR (x, y) = NOR (NOR (x, x ),NOR (x, x ))

(x + y) = ( x + y) ⇒ OR (x, y) = NOT (NOR (x, y ))

x y F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

• g a t e X O R F = x ⊕y = x · y + x · y : s o m m a l o g i c a e s c l u s i v a . R e s t i t u i s c e

1 q u a n d o u n o d e i d u e o p e r a n d i è 1 ; r e s t i t u i s c e 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i .

x y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

• g a t e X N O R F = x ⊕y = x · y + x · y = x · y + x · y :

x y F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

• 3 - s t a t e B u f f e r F = x iff EN = 1 : p e r m e t t e d i a b i l i t a r e o d i s a b i l i t a r e

i l b u e r i n g d e l l ' i n g r e s s o . I n c a s o d i a b i l i t a z i o n e ( EN = 1 ) , e q u i v a l e a l l a

p o r t a l o g i c a B u e r ; i n c a s o d i d i s a b i l i t a z i o n e ( EN = 0 ) l ' o u t p u t v i e n e

p o s t o a d a l t a i m p e d e n z a H i - Z

4 2

, u n o s t a t o c h e e q u i v a l e a d u n c i r c u i t o

a p e r t o , q u i n d i i m p o s s i b i l i t a t o a p i l o t a r e a l t r e p o r t e c o n n e s s e i n c a s c a t a .

U n a c o n n e s s i o n e p a r a l l e l a d i d u e 3 - s t a t e B u e r p u ò c a u s a r e r o t t u r a d e l l a

4 2

a n c h e i n d i c a t a c o m e Z , o z .

1 1



p o r t a l a d d o v e e n t r a m b i s i a n o a b i l i t a t i e i d a t i i n i n g r e s s o d i e r i s c a n o

4 3

.

U n a c o n n e s s i o n e p a r a l l e l a d i d u e 3 - s t a t e B u e r c o n s e g n a l i d i i n g r e s s o

c o m p l e m e n t a r i i m p l e m e n t a u n M u l t i p l e x e r 2 - 1 .

E x F

0 0 H i - Z

0 1 H i - Z

1 0 0

1 1 1

• g a t e A O ( A N D - O R ) F = [( w · x) + ( y · z)]:

w x y z F

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

• g a t e A O I ( A N D - O R - I n v e r t e r ) F = [( w · x) + ( y · z)]:

4 3

r i s o l v i a m o i l p r o b l e m a f a c e n d o p i l o t a r e l e a b i l i t a z i o n i i n m o d o t a l e c h e n o n s i a n o m a i

a b i l i t a t e s i m u l t a n e a m e n t e . U n a a b i l i t a z i o n e s a r à p i l o t a t a d a u n I n v e r t e r , l ' a l t r a d a u n B u e r .

C o s ì a v r e m o s e m p r e c h e EN 0 = x e EN 1 = x . D e s c r i v i a m o q u e s t a c o m p o s i z i o n e c o m e u n a

c o n n e s s i o n e p a r a l l e l a d i d u e 3 - s t a t e B u e r c o n s e g n a l i d i i n g r e s s o c o m p l e m e n t a r i . U n c i r c u i t o

l o g i c o c o s ì i m p l e m e n t a t o r e a l i z z a u n M u l t i p l e x e r 2 - 1 .

1 2



w x y z F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

• g a t e O A ( O R - A N D ) F = [( w + x) · (y + z)]:

w x y z F

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

• g a t e O A I ( O R - A N D - I n v e r t e r ) F = [( w + x) · (y + z)]:

1 3



w x y z F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

1 4



1 . 2 . 2 A n a l i s i e s i n t e s i d i r e t i c o m b i n a t o r i e

A n a l i s i L ' a n a l i s i d i u n a r e t e c o m b i n a t o r i a

4 4

c o n s i s t e n e l d e n i r e l a

s p e c i c a f u n z i o n a l e d e l l a r e t e , a p a r t i r e d a l l a s u a s t r u t t u r a l o g i c a . D a t o u n c i r -

c u i t o l o g i c o , d e n i a m o q u i n d i i l s u o c o m p o r t a m e n t o t r a m i t e l a t a b e l l a d e l l a

v e r i t à

4 5

. I p a s s i d e l l ' a n a l i s i R C s o n o i s e g u e n t i :

1 . d e n i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a , a p a r t i r e d a l l a s t r u t t u r a l o g i c a .

2 . c o s t r u i a m o l a T T , a p a r t i r e d a l l a f u n z i o n e b o o l e a n a .

3 . c o s t r u i a m o l a m a p p a d i K a r n a u g h , a p a r t i r e d a l l a T T .

4 . m i n i m i z z i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a , a p p l i c a n d o l ' a l g o r i t m o d i K a r n a u g h .

5 . r i c a v i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a m i n i m i z z a t a .

6 . c o s t r u i a m o l a n u o v a T T , a p a r t i r e d a l l a f u n z i o n e b o o l e a n a m i n i m i z z a t a

S i n t e s i L a s i n t e s i d i u n a r e t e c o m b i n a t o r i a

4 6

c o n s i s t e n e l d e t e r m i n a r e

l a s t r u t t u r a l o g i c a d e l l a r e t e , a p a r t i r e d a l l a s u a s p e c i c a f u n z i o n a l e

4 7

. I p a s s i

d e l l a s i n t e s i R S s o n o i s e g u e n t i :

1 . c o s t r u i a m o l a m a p p a d i K a r n a u g h , a p a r t i r e d a l l a T T .

2 . m i n i m i z z i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a , a p p l i c a n d o l ' a l g o r i t m o d i K a r n a u g h .

3 . r i c a v i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a m i n i m i z z a t a .

4 . c o s t r u i a m o l a s t r u t t u r a l o g i c a , a p a r t i r e d a l l a f u n z o n e b o o l e a n a m i n i m i z -

z a t a .

S i n t e s i t r a m i t e m u l t i p l e x i n g U n M u l t i p l e x e r 2n- 1

4 8

p u ò s i n t e t i z z a r e u n a

q u a l u n q u e f u n z i o n e b o o l e a n a a n v a r i a b i l i . U n a v o l t a m i n i m i z z a t a l a T T , c o s t r u -

i a m o u n M U X 2n- 1 c o n l e s e g u e n t i c a r a t t e r i s t i c h e :

• c o s t r u i a m o 2ni n g r e s s i , t a n t i q u a n t i s o n o i v a l o r i c h e p u ò a s s u m e r e l a

f u n z i o n e .

• f o r z i a m o i 2ni n g r e s s i d e l M U X a i v a l o r i d e l l a f u n z i o n e i n d i c a t i , o r d i n a t a -

m e n t e , d a l l a T T .

• i n d i c h i a m o g l i n s e g n a l i d i s e l e z i o n e d e l M U X c o n l e n v a r i a b i l i i n d i c a t e

d a l l a T T .

4 4

a n c h e d e t t a a n a l i s i R C .

4 5

a n c h e d e t t a T r u t h T a b l e , o a n c h e T T .

4 6

a n c h e d e t t a s i n t e s i R C .

4 7

e v e n t u a l m e n t e i n f o r m a v e r b a l e .

4 8

a n c h e d e t t o M U X 2n- 1 .

1 5



S i n t e s i t r a m i t e R O M U n a R O M

4 9

c o n n i n g r e s s i e d m u s c i t e p u ò s i n t e t i z -

z a r e m q u a l u n q u e f u n z i o n i b o o l e a n e a n v a r i a b i l i . U n a v o l t a m i n i m i z z a t a l a

T T , c o s t r u i a m o u n a R O M c o n l e s e g u e n t i c a r a t t e r i s t i c h e :

• c o s t r u i a m o n i n g r e s s i .

• c o s t r u i a m o m u s c i t e .

• p e r o g n i l i n e a v e r t i c a l e , s c r i v i a m o i v a l o r i d e l l a c o r r i s p o n d e n t e f u n z i o n e .

p a r a l l e l a m e n t e s c o r r i a m o d a l l ' a l t o v e r s o i l b a s s o l a c o l o n n a c o r r i s p o n -

d e n t e a l l a f u n z i o n e n e l l a T T , e l a l i n e a v e r t i c a l e d e l l ' u s c i t a c o r r i s p o n -

d e n t e a l l a f u n z i o n e n e l l a R O M .

a d o g n i 1 n e l l a T T c o r r i s p o n d e r à u n p a l l i n o

5 0

n e l l a R O M .

S i n t e s i t r a m i t e P L A U n P L A

5 1

c o n

ni n g r e s s i e d

mu s c i t e p u ò e s s e r e u t i l i z -

z a t o p e r s i n t e t i z z a r e m f u n z i o n i b o o l e a n e a n v a r i a b i l i i n f o r m a S o P

5 2

. U n a v o l t a

m i n i m i z z a t a l a T T , r i c a v i a m o l a f u n z i o n e b o o l e a n a c o r r i s p o n d e n t e , e c o s t r u i a m o

u n a P L A c o n l e s e g u e n t i c a r a t t e r i s t i c h e :

• c o s t r u i a m o n i n g r e s s i .

• c o s t r u i a m o m u s c i t e .

• c o s t r u i a m o m p o r t e O R .

• c o s t r u i a m o k p o r t e A N D , t a n t e q u a n t i s o n o i p r o d o t t i d e l l a f u n z i o n e

b o o l e a n a .

• i n s e r i a m o o p p o r t u n a t e m t e i p a l l i n i n e l l a m a t r i c e s i s i n i s t r a .

o g n i r i g a d e l l a m a t r i c e d i s i n i s t r a r a p p r e s e n t a u n p r o d o t t o d e l l a f u n -

z i o n e b o o l e a n a . Q u i n d i i n s e r i a m o u n p a l l i n o s u l l a r i g a , p e r o g n i

v a r i a b i l e a s s e r i t a o n e g a t a d e l p r o d o t t o .

• i n s e r i a m o o p p o r t u n a m e n t e i p a l l i n i n e l l a m a t r i c e d i d e s t r a .

o g n i c o l o n n a d e l l a m a t r i c e d i d e s t r a r a p p r e s e n t a u n a f u n z i o n e b o o l e a n a .

Q u i n d i i n s e r i a m o u n p a l l i n o s u l l a c o l o n n a , p e r o g n i p r o d o t t o p r e s e n t e

n e l l a f u n z i o n e b o o l e a n a .

4 9

o v v e r o R e a d - O n l y M e m o r y .

5 0

i l p a l l i n o v i e n e u s a t o c o m e s i m b o l o g r a c o p e r i n d i c a r e l a d i s t r u z i o n e d e i f u s i b i l i n e l l e

R O M a d i o d i .

5 1

o v v e r o P r o g r a m m a b l e L o g i c A r r a y , a n c h e d e t t o m a t r i c e l o g i c a p r o g r a m m a b i l e .

5 2

v e d i s i n t e s i R C t r a m i t e P L A .

1 6



1 . 2 . 3 B l o c c h i f u n z i o n a l i c o m b i n a t o r i

U n ' o p p o r t u n a c o m p o s i z i o n e d i g a t e i n u n a r e t e c o m b i n a t o r i a a d i b i t a a d u n a

s p e c i c a f u n z i o n e , c o s t i t u i s c e u n b l o c c o c o m b i n a t o r i o f u n z i o n a l e . I b l o c -

c h i c o m b i n a t o r i f u n z i o n a l i d i m a g g i o r r i l e v a n z a s o n o :

• b l o c c h i a r i t m e t i c o - l o g i c i

a d d i z i o n a t o r i

A L U

• b l o c c h i d i c o d i f i c a

d e c o d e r

• b l o c c h i d i s e l e z i o n e

m u l t i p l e x e r

d e m u l t i p l e x e r

• P L A

A d d i z i o n a t o r i

• 1 - b i t A N D / O R A L U : p u ò e s e g u i r e l ' A N D e l ' O R d i d u e s e q u e n z e a 1 b i t .

R i c e v e i n i n g r e s s o d u e s e q u e n z e a 1 b i t A = a0 e B = b0 , r e s t i t u e n d o i n u s -

c i t a l a s e q u e n z a a 1 b i t S = s0 = a0ANDb 0 o p p u r e S = s0 = a0ORb0 . E '

c o m p i t o d e l M u l t i p l e x o r 2 - 1 s e l e z i o n a r e q u a l e d e l l e d u e s a r à r e s t i t u i t a i n

u s c i t a , a t t r a v e r s o i l p r o p r i o s e g n a l e d i s e l e z i o n e O p e r a t i o n a 1 b i t . Q u a n d o

Operation = 0 v i e n e r e s t i t u i t o i n u s c i t a l ' A N D . Q u a n d o Operation = 1v i e n e r e s t i t u i t o i n u s c i t a l ' O R .

O p e r a t i o n a0 b0 s0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

• 1 - b i t H a l f - A d d e r

5 3

: s o m m a d u e s e q u e n z e a 1 b i t A = a0 e B = b0 ,

r e s t i t u e n d o i n u s c i t a l a s e q u e n z a s o m m a a 1 b i t S = s0 e i l C a r r y O u t

CarryOut HA = c1 , o v v e r o i l r i p o r t o g e n e r a t o d a l l a s o m m a s0 = a0 + b0 .

5 3

a n c h e d e t t o H A , o ( 2 , 2 ) - A d d e r p e r i 2 i n g r e s s i e l e 2 u s c i t e .

1 7



a0 b0 s0 c1

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

• 1 - b i t F u l l - A d d e r

5 4

: s o m m a t r e s e q u e n z e a 1 b i t A = a0 B = b e

i l C a r r y I n CarryIn F A = c0 , r e s t i t u e n d o l a s e q u e n z a s o m m a S a 1 b i t

S 0 = a0 + b0 + c0 , e i l C a r r y O u t CarryOut F A = c1 , o v v e r o i l r i p o r t o

g e n e r a t o d a l l a s o m m a s0 = a0 + b0 + c0 . E ' u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o s t i t u i t o

d a u n a c o n n e s s i o n e s e r i a l e d i 2 H A .

a0 b0 c0 s0 c1

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

• 1 - b i t A N D / O R / N O R / S U M / S U B A L U : p u ò e s e g u i r e l ' A N D , l ' O R , i l

N O R , l a s o m m a e l a s o t t r a z i o n e d i d u e s e q u e n z e a 1 b i t . R i c e v e i n i n g r e s s o

t r e s e q u e n z e a 1 b i t A = a0 , B = b0 , CarryIn = c0 i s e g n a l i d i c o n t r o l l o

a 1 b i t AInvert e BInvert e i l s e g n a l e d i c o n t r o l l o a 2 b i t Operation ,

r e s t i t u e n d o i n u s c i t a l e s e q u e n z e a 1 b i t CarryOut = c1 e u n a t r a S =s0 = a0ANDb 0 o p p u r e S = s0 = a0ORb0 o p p u r e S = s0 = a0NORb 0 =

(a0 + b0) = a0 · b0 o p p u r e S = s0 = a0 + b0 o p p u r e S = s0 = a0 − b0 =a0 +( − b0) = a0 +( b0 +1) 5 5

. E ' c o m p i t o d e l M u l t i p l e x o r 2 - 1 c o n t r o l l a t o d a

AInvert , d e l M u l t i p l e x o r 2 - 1 c o n t r o l l a t o d a BInvert e d a l M u l t i p l e x o r 3 - 1

c o n t r o l l a t o d a Operation s e l e z i o n a r e q u a l e d e l l e 4 s a r à r e s t i t u i t a i n u s c i t a . .

Q u a n d o AInvert = 0 , BInvert = 0 e Operation = 00 v i e n e r e s t i t u i t o i n

u s c i t a l ' A N D . Q u a n d o AInvert = 0 , BInvert = 0 e Operation = 01v i e n e r e s t i t u i t o i n u s c i t a l ' O R . Q u a n d o AInvert = 1 , BInvert = 1 e

Operation = 00 v i e n e r e s t i t u i t o i n u s c i t a i l N O R . Q u a n d o AInvert =0, BInvert = 0 e Operation = 10 v i e n e r e s t i t u i t o i n u s c i t a l a s o m m a .

Q u a n d o AInvert = 0 , BInvert = 1 CarryIn = c0 = 1 e Operation = 10v i e n e r e s t i t u i t a i n u s c i t a l a s o t t r a z i o n e .

5 4

a n c h e d e t t o F A , o ( 3 , 2 ) - A d d e r p e r i 3 i n g r e s s i e l e 2 u s c i t e .

5 5 b0 v i e n e e s p r e s s o i n c o m p l e m e n t o a d u e .

1 8



C o n t r o l l o O p e r a z i o n e A L U

O p e r a z i o n e e s e g u i t a

A I n v e r t B I n v e r t C a r r y I n O p e r a t i o n

0 0 x 0 0 A N D

0 0 x 0 1 O R

0 0 x 1 0 s o m m a

0 1 1 1 0 s o t t r a z i o n e

1 1 x 0 0 N O R

• k - b i t R i p p l e - C a r r y A d d e r

5 6

: s o m m a d u e s e q u e n z e a k b i t A = ak − 1 ,...,a 0B = bk − 1 ,...,b 0 , r e s t i t u e n d o l a s e q u e n z a s o m m a a k b i t S = sk − 1 ,...,s 0e i l C a r r y O u t CarryOut RCA,k = ck . E ' u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o s t i t u i t o

d a u n a c o n n e s i o n e s e r i a l e d i k F A c o n n e s s i i n c a s c a t a , c i o è c o n l ' u s c i t a

CarryOut F A i d e l l ' u n o c o n n e s s a c o n l ' i n g r e s s o CarryIn F A i +1d e l s u c c e s -

s i v o . O g n i m o d u l o F A i s i o c c u p a d i s o m m a r e l ' i - e s i m o b i t d i A c o n

l ' i - e s i m o b i t d i B r e s t i t u e n d o l ' i - e s i m o b i t d i S s i = a i + bi + ci ∀i =0,...,k − 1, e i l c a r r y ci +1 d e s t i n a t o a l m o d u l o FA i +1 ∀i = 0 ,...,k − 2, i l

q u a l e l o d o v r à c o n s i d e r a r e n e l l a s o m m a p a r z i a l e s i +1 = a i +1 + bi +1 + ci +1 .

Q u e s t o p r o c e d i m e n t o s i r e i t e r a n o a l l ' u l t i m o m o d u l o FA k − 1 , i l q u a l e s i

o c c u p a d e l l a s o m m a p a r z i a l e sk − 1 = ak − 1 + bk − 1 + ck − 1 , r e s t i t u e n d o i l

v a l o r e d e l l ' u l t i m o b i t sk − 1 d e l l a s e q u e n z a s o m m a S , e i l c a r r y ck , o v v e r o

i l c a r r y i n u s c i t a d a l m o d u l o R C A CarryOut RCA,k . N o t i a m o c h e i l

CarryIn RCA,k e n r a n t e n e l p r i m o m o d u l o FA 0 c o m e CarryIn F A 0è c0 =

05 7

.

• 4 - b i t C a r r y - L o o k a h e a d A d d e r

5 8

: s o m m a d u e s e q u e n z e a 4 b i t A =a3 , a 2a1a0 B = b3 , b2b1b0 , r e s t i t u e n d o l a s e q u e n z a s o m m a a 4 b i t S =s3 , s2s1s0 e i l C a r r y O u t CarryOut CLA, 4 = c4 . E ' u n b l o c c o f u n z i o n a l e

c o s t i t u i t o d a u n a c o n n e s i o n e s e r i a l e d i 4 F A , c i a s c u n o c o n c o n n e s s i o n e

p a r a l l e l a a l m o d u l o 4 - b i t C a r r y - L o o k a h e a d U n i t

5 9

. I l m o d u l o 4 - b i t C a r r y

L o o k a h e a d U n i t s i o c c u p a d i p r o p a g a r e i l c a r r y i n u s c i t a d a l m o d u l o 4 -

b i t C a r r y - L o o k a h e a d A d d e r . N o t i a m o i n f a t t i c h e n e l R i p p l e - C a r r y A d d e r

ci +1 = ( a i · ci ) + ( bi · ci ) + ( a i · bi ) . C i ò a u m e n t a i l c o s t o h a r d w a r e ,

i n q u a n t o s c o r r e n d o i l m o d u l o 4 - b i t R i p p l e - C a r r y A d d e r d a s i n i s t r a v e r s o

d e s t r a l a f u n z i o n e ci +1 = ( a i , bi , ci ) c r e s c e e s p o n e n z i a l m e n t e . C i ò è d o v u t o

e v i d e n t e m e n t e a l m e c c a n i s m o d i p r o p a g a z i o n e d e l c a r r y l u n g o i m o d u l i

F u l l - A d d e r i n u n 4 - b i t R i p p l e - C a r r y A d d e r . Q u e s t a i m p l e m e n t a z i o n e 4 -

b i t C a r r y - L o o k a h e a d A d d e r i n t e n d e d u n q u e :

a t t u t i r e l a d i p e n d e n z a d i r e t t a d e l f u n z i o n a m e n t o d i o g n i m o d u l o

F A i ∀k = 1 ,...,k − 1 d a l s u o p r e d e c e s s o r e FA i − 1 ∀i = 1 ,...,k −

1.

5 6

a n c h e d e t t o k - R C A .

5 7

c o s ì c o m e n e l l a s o m m a m a n u a l e , n o n v i è a l c u n r i p o r t o d a c o n s i d e r a r e s u l p r i m o i n c o l o n -

n a m e n t o c o r r i s p o n d e n t e a l l a p r i m a c i f r a .

5 8

a n c h e d e t t o C L A .

5 9

a n c h e d e t t o 4 - b i t - C L U .

1 9



o v v i a r e a l l a l e n t e z z a n e l l a p r o p a g a z i o n e d e l CarryOut LSB6 0

a l CarryIn MSB6 1

.

f a c e n d o p a s s a r e l a p r o p a g a z i o n e d e l C a r r y p e r u n n u m e r o m i n o r e d i

g a t e .

I n u n m o d u l o 4 - b i t - C L A , o g n i m o d u l o F A i r e s t i t u i s c e l ' i - e s i m o b i t s i =a i + bi ∀i = 0 ,..., 3 d e l l a s e q u e n z a s o m m a S e m e t t e i n i n g r e s s o a l

m o d u l o C L U i l b i t d i p r o p a g a z i o n e pi e i l b i t d i g e n e r a z i o n e gi , c a l c o l a t i

c o m e s e g u e :

gi = a i · bi ( 2 8 )

pi = a i + bi ( 2 9 )

I l s e g n a l e gi a s s e r i t o i n d i c a l a g e n e r a z i o n e d e l c a r r y i n c o r r i s p o n d e n z a d e l

m o d u l o F A i . I l s e g n a l e pi a s s e r i t o i n d i c a l a p o s s i b i l i t à d e l m o d u l o F A i d i

p r o p a g a r e i l p r o p r i o e v e n t u a l e c a r r y i n i n g r e s s o . I l m o d u l o C L U , c h e h a

i n i n g r e s s o pi gi e c0 , i n t e r a g i s c e c o n i m o d u l i FA i c a l c o l a n d o i l c a r r y i n

i n g r e s s o n e l m o d u l o F A i +1 c o m e s e g u e :

ci +1 = gi + pi ci ( 3 0 )

C i ò v u o l d i r e c h e i n c a r r y i n i n g r e s s o a l m o d u l o FA i +1 è a s s e r i t o s e i l

m o d u l o FA i h a g e n e r a t o u n r i p o r t o o s e h a p r o p a g a t o i l p r o p r i o r i p o r t o i n

i n g r e s s o . I l m o d u l o C L U r e s t i t u i s c e i n u s c i t a i l C a r r y O u t CarryOut CLA, 4, i l b i t d i p r o p a g a z i o n e c o m p l e s s i v a pCLA, 4 e i l b i t d i g e n e r a z i o n e c o m p -

l e s s i v a gCLA, 4 , c a l c o l a t i c o m e s e g u e :

CarryOut CLA = c4 = g3+( g2 · p3)+( g1 · p2 · p3)+( g0 · p1 · p2 · p3)+( c0 · p0 · p1 · p2 · p3)( 3 1 )

pCLA, 4 = p3 · p2 · p1 · p0 · ( 3 2 )

gCLA, 4 = g3 + ( g2 · p3) + ( g1 · p2 · p3) + ( g0 · p1 · p2 · p3) ( 3 3 )

• 1 6 - b i t R i p p l e - C a r r y - L o o k a h e a d A d d e r

6 2

: s o m m a d u e s e q u e n z e a

1 6 b i t A = a15 ,...,a 0 B = b15 ,...,b 0 , r e s t i t u e n d o l a s e q u e n z a s o m m a a 1 6

b i t S = s15 ,...,s 0 e i l C a r r y O u t CarryOut RCLA, 16 = c16 . E ' u n b l o c c o

f u n z i o n a l e c o s t i t u i t o d a 4 4 - b i t - C L A c o n n e s s i i n c a s c a t a , c i o è c o n l ' u s c i t a

CarryOut (CLA, 4) id e l l ' u n o c o n n e s s a c o n l ' i n g r e s s o CarryIn (CLA, 4) i +1

d e l

s u c c e s s i v o , e o g n i m o d u l o 4 - b i t - C L A c o n c o n n e s s i o n e p a r a l l e l a a l m o d u l o

1 6 - b i t - C a r r y - L o o k a h e a d U n i t

6 3

. O g n i m o d u l o (4 − bit − CLA )i r e s t i t u i s c e

l a l a i - e s i m a s o t t o s e q u e n z a s o m m a a 4 b i t S i = ( a i +3 + bi +3 ), ..., (a i +6 0

c i o è i l c a r r y g e n e r a t o d a l l a s o m m a d e i d u e b i t m e n o s i n i c a t i v i , a n c h e d e t t i L e s s S i g n i c a n t

B i t ( o L S B ) .

6 1

c i o è i l c a r r y d e s t i n a t o a l l a s o m m a d e i d u e b i t p i ù s i n i c a t i v i , a n c h e d e t t i M o s t S i g n i c a n t

B i t ( o M S B ) .

6 2

a n c h e d e t t o R C L A .

6 3

o 1 6 - b i t - C L U .

2 0



bi ) ∀i = 0 ,.., 3 d e l l a s e q u e n z a s o m m a S = S 3 , S 2 , S 1 , S 0 e m e t t e i n i n -

g r e s s o a l m o d u l o 1 6 - b i t - C L U i l b i t d i p r o p a g a z i o n e p(CLA, 4) ie i l b i t d i g e n -

e r a z i o n e g(CLA, 4) i, r e s t i t u i t i i n u s c i t a d a l l a 4 - b i t - C L U d e l l ' i - e s i m o m o d u l o

(4 − bit − CLA ) i . I l m o d u l o 1 6 - b i t - C L U , c h e h a i n i n g r e s s o p(CLA, 4) i

g(CLA, 4) ie c0 , i n t e r a g i s c e c o n i m o d u l i (4 − bit − CLA ) c a l c o l a n d o i l c a r r y

i n i n g r e s s o CarryIn (CLA, 4) d i o g n i m o d u l o 4 - b i t - C L A c o m e s e g u e :

CarryIn (CLA, 4) i +1 = p(CLA, 4) i + ( g(CLA, 4) i · CarryOut (CLA, 4) i ) ( 3 4 )

I l m o d u l o C L U r e s t i t u i s c e i n u s c i t a i l C a r r y O u t CarryOut RCLA, 16 , i l b i t

d i p r o p a g a z i o n e c o m p l e s s i v a pRCLA, 16 e i l b i t d i g e n e r a z i o n e c o m p l e s s i v a

gRCLA, 16 , c a l c o l a t i c o m e s e g u e :

CarryOut RCLA, 16 = CarryOut (CLA, 4) 3( 3 5 )

pRCLA, 16 = ( 3 6 )

gRCLA, 16 = ( 3 7 )

A L U L a m a g g i o r p a r t e i s t r u z i o n i p r e v i s t e d a l l ' I S A

6 4

d e i p r o c e s s o r i p o s s o n o

e s s e r e e s e g u i t e d a u n a A L U c h e i m p l e m e n t i l e o p e r a z i o n i d i s o m m a , s o t t r a z i o n e ,

A N D , O R e N O R . N e l c o r s o d e i n o s t r i s t u d i a v r e m o a c h e f a r e c o n i l p r o c e s s o r e

M I P S - 3 2 . L e n o z i o n i a p p e n a a c q u i s i t e c i s e r v i r a n n o d u n q u e a d i m p l e m e n t a r e l a

A L U d i q u e s t o p r o c e s s o r e .

L a A L U M I P S - 3 2 è u n a 3 2 - b i t A L U o t t e n u t a d a l l a c o n n e s s i o n e s e r i a l e d i

3 2 m o d u l i 1 - b i t A N D / O R / N O R / S U M / S U B A L U o p p o r t u n a m e n t e m o d i c a t i

p e r i m p l e m e n t a r e l e i s t r u z i o n i :

• A N D

•O R

• N O R

• s o m m a

• s o t t r a z i o n e

• s l t

6 5

• s a l t o c o n d i z i o n a t o b e q

6 6

L a A L U M I P S - 3 2 r i c e v e i n i n g r e s s o d u e s e q u e n z e a 3 2 b i t A = a31 ,...,a 0 B =b31 ,...,b 0 e i l s e g n a l e d i c o n t r o l l o a 4 b i t ALUOperation , r e s t i t u e n d o i n u s c i t a

l a s e q u e n z a a 3 2 b i t Result e l e s e q u e n z e a 1 b i t Zero , Overflow e CarryOut .

N a t u r a l m e n t e i l v a l o r e d i q u e s t e u s c i t e d i p e n d e r à d a l l a s p e c i c a o p e r a z i o n e e s -

e g u i t a , a l l a c u i s e l e z i o n e è a d i b i t o i l s e g n a l e d i c o n t r o l l o ALUOperation .

6 4

I n s t r u c t i o n S e t A r c h i t e c t u r e .

6 5

s e t - o n - l e s s - t h a n . D a t e d u e s e q u e n z e A e B a 3 2 b i t i n i n g r e s s o , l a A L U r e s t i t u i s c e i n

u s c i t a u n a s e q u e n z a a 3 2 b i t u g u a l e a 1 s e A < B , u g u a l e a 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i .

6 6

b r a n c h - e q u a l s . D a t e d u e s e q u e n z e A e B a 3 2 b i t i n i n g r e s s o , l a A L U r e s t i t u i s c e i n u s c i t a

u n a s e q u e n z a a 1 b i t d e t t a Z e r o u g u a l e a 1 s e A = B , u g u a l e a 0 i n t u t t i g l i a l t r i c a s i .

2 1



A L U O p e r a t i o n

O p e r a z i o n e E s e g u i t a

A I n v e r t B N e g a t e O p e r a t i o n

0 0 0 0 A N D

0 0 0 1 O R

0 0 1 0 s o m m a

0 1 1 0 s o t t r a z i o n e

6 7

0 1 1 1 s e t - o n - l e s s - t h a n

1 1 0 0 N O R

E n t r a n d o n e l d e t t a g l i o d e l l a A L U v e d i a m o u n o s c h e m a c i r c u i t a l e i n c u i g i à

p o s s i a m o a p p r e z z a r e l e m o d i c h e a p p o r t a t e a l l e A L U v i s t e i n p r e c e d e n z a . L e

p r i n c i p a l i m o d i c h e r i g u a r d a n o :

• B N e g a t e : r a c c h i u d e i n u n u n i c o s e g n a l e a 1 b i t q u e l l e c h e e r a n o l e f u n -

z i o n i d i B I n v e r t e d i C a r r y I n . Q u a n d o BNegate = 0 l a s e q u e n z a Bn o n v i e n e c o m p l e m e n t a t a e CarryIn ALU 0 = 0 : c i ò m e t t e l a A L U n e l l e

c o n d i z i o n i d i s v o l g e r e q u a l s i a s i o p e r a z i o n e l o g i c a o d i s o m m a . Q u a n d o

BNegate = 1 l a s e q u e n z a B v i e n e c o m p l e m e n t a t a e CarryIn ALU 0 = 1 :

c i ò m e t t e l a A L U n e l l e c o n d i z i o n i d i s v o l g e r e l ' o p e r a z i o n e d i s o t t r a z i o n e .

• S e t : u s c i t a p r e s e n t e s o l o n e l m o d u l o ALU 31 , i l q u a l e s i o c c u p a d i e l a b o r a r e

i M S B

6 8

. Set = S MS B , e s i d i o c c u p a d i t r a s f e r i r e i l p r o p r i o s e g n a l e a

Less ALU 06 9

. Q u a n d o a l l a A L U è r i c h i e s t o d i e s e g u i r e l ' o p e r a z i o n e s l t ,

v i e n e e s e g u i t a l ' o p e r a z i o n e d i s o t t r a z i o n e . S e i l S MSB = 1 q u e s t o v u o l

d i r e c h e l a s o t t r a z i o n e d a r e b b e r i s u l t a t o n e g a t i v o , q u i n d i l a A L U d o v r à

r e s t i t u i r e i n u s c i t a l a s e q u e n z a a 3 2 b i t S = 0 31 ...10 . S e i l S MS B = 0q u e s t o v u o l d i r e c h e l a s o t t r a z i o n e d a r e b b e r i s u l t a t o p o s i t i v o , q u i n d i l a

A L U d o v r à r e s t i t u i r e i n u s c i t a l a s e q u e n z a a 3 2 b i t S = 0 31 ...00 .

• L e s s : i n g r e s s o p r e s e n t e i n o g n i m o d u l o 1 - b i t A L U e u t i l i z z a t o n e l c a s o

v e n g a r i c h i e s t o a l l a A L U d i e s e g u i r e l ' o p e r a z i o n e s l t . I n o g n i m o d u l o 1 - b i t

A L U i l M u l t i p l e x o r 4 - 1 p u ò s e l e z i o n a r e i n u s c i t a s i = Less ALU i . N o t i a m o

c h e p e r r i s p e t t a r e l a r i c h i e s t a d i u n ' o p e r a z i o n e s l t Less ALU 0 = Set ALU 31

e Less ALU i = 0 ∀i = 1 , ..., 31.

• Z e r o : u s c i t a u g u a l e a 1 s e S = 0 31 ...00 , u g u a l e a 0 a l t r i m e n t i .

• O v e r f l o w : u s c i t a u g u a l e a 1 s e s i p r e s e n t a O v e r o w , u g u a l e a 0 a l t r i -

m e n t i . E ' u n ' u s c i t a d e l m o d u l o OverflowDetection , p r e s e n t e s o l o n e l

m o d u l o ALU 31 .

E n t r a n d o a n c o r p i ù n e l d e t t a g l i o v e d i a m o l o s c h e m a c i r c u i t a l e d e i s i n g o l i m o d u l i

a 1 - b i t A L U , p o t e n d o c o s ì c o m p r e n d e r e c o m e s i a n o s t a t e e e t t i v a m e n t e i m p l e -

m e n t a t e l e m o d i c h e a p p o r t a t e . N o t i a m o l a s o s t a n z i a l e d i e r e n z a t r a i l m o d u l o

ALU 31 e i m o d u l i ALU i ∀i = 0 ,..., 30.

6 8

M o s t S i g n i c a n t B i t .

6 9 Less ALU i = 0 ∀i = 1 , ..., 31 .

2 2



C o d i c a I l D e c o d e r n - m è u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o m b i n a t o r i o d i c o d i c a

c o n n i n g r e s s i e d m u s c i t e . R e s t i t u i s c e i n u s c i t a t u t t i g l i m = 2 nm i n t e r m i n i

D j ∀ j = 0 ,..., 2n − 1 d e g l i n i n g r e s s i x i ∀i = 0 ,...,n − 1. P e r o g n i c o m b i -

n a z i o n e d e g l i n i n g r e s s i t u t t e l e u s c i t e D j s o n o n u l l e t r a n n e q u e l l a i l c u i p e d i c e

c o r r i s p o n d e a l l ' e q u i v a l e n t e d e c i m a l e d e l l a c o m b i n a z i o n e i n c o d i c a b i n a r i a u n -

s i g n e d . U n d e c o d e r n - m s u p p o r t a l ' i n g r e s s o d i a b i l i t a z i o n e ( E N ) . P e r EN = 0i l d e c o d e r è d i s a b i l i t a t o e l e u s c i t e s o n o t u t t e n u l l e . P e r EN = 1 i l d e c o d e r è

a b i l i t a t o e s i c o m p o r t a c o m e d e s c r i t t o s o p r a . P e r l a T T d i u n d e c o d e r 3 - 8 c o n

i n g r e s s o d i a b i l i t a z i o n e è l a s e g u e n t e :

EN x 0 x1 x2 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D70 x x x 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

P o s s i a m o c o s t r u i r e u n d e c o d e r 2n - 22nc o n 2n + 1 d e c o d e r n - 2n

.

S e l e z i o n e I l M u l t i p l e x e r 2n- 1

7 0

: è u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o m b i n a t o r i o d i s e -

l e z i o n e c o n 2ni n g r e s s i x i , 1 u s c i t a z , e c o n n s e g n a l i d i s e l e z i o n e

7 1 s i . P r o p a g a

i n u s c i t a i l s e g n a l e d i u n o d e i 2ni n g r e s s i , s e l e z i o n a n d o , a t t r a v e r s o i s e g n a l e

d i s e l e z i o n e g e n e r a t i d a u n d e c o d e r , l ' i n g r e s s o d a p r o p a g a r e . I s e g n a l i d i s e -

l e z i o n e s o n o d u n q u e i m i n t e r m i n i d e i 2ni n g r e s s i , g e n e r a t i d a l d e c o d e r . I n t u -

i t i v a m e n t e , r e s t i t u i s c e i n u s c i t a i l s e g n a l e d e l l ' i n g r e s s o i l c u i p e d i c e c o r r i s p o n d e

a l l ' e q u i v a l e n t e d e c i m a l e d e l l a c o m b i n a z i o n e d e i s e g n a l i d i s e l e z i o n e i n c o d i c a

b i n a r i a u n s i g n e d . U n M u l t i p l e x e r n - 1 p u ò e s s e r e u t i l i z z a t o p e r s i n t e t i z z a r e

u n ' u n i c a e q u a l u n q u e f u n z i o n e b o o l e a n a d i log2 n v a r i a b i l i

7 2

. L a T T e l a f o r m u l a

c o s t i t u t i v a d i u n m u l t i p l e x e r n - 1 s o n o l e s e g u e n t i :

s0 . . . sn − 1 zxs 0 ,...,s n − 1

. . . . . . . . . . . .

xs 0 ,...,s n − 1

z =2n

− 1

k =0

mk · xk ( 3 8 )

I l d e m u l t i p l e x e r 1 - 2n7 3

è u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o m b i n a t o r i o d i s e l e z i o n e

c o n 1 i n g r e s s o x , 2nu s c i t e zi , e c o n n s e g n a l i d i s e l e z i o n e s i . P r o p a g a i l s e g -

7 0

a n c h e d e t t o M U X 2n- 1 .

7 1

a n c h e d e t t i s e g n a l i d i i n d i r i z z o .

7 2

v e d i s i n t e s i R C t r a m i t e M u l t i p l e x i n g .

7 3

a n c h e d e t t o D E M U X 1 - 2n.

2 3



n a l e i n i n g r e s s o , i n u n a d e l l e 2nu s c i t e , s e l e z i o n a n d o , a t t r a v e r s o i s e g n a l i d i

s e l e z i o n e , l ' u s c i t a i n c u i p r o p a g a r e . U n D e m u l t i p l e x e r 1 - 2np u ò e s s e r e u t i l i z z a t o

c o m e d e c o d e r . L a T T e l a f o r m u l a c o s t i t u t i v a d i u n D e m u l t i p l e x e r 1 - 2n s o n o l e

s e g u e n t i :

s0 . . . sn − 1 z0 . . . z2 n − 1

. . . x 0 . . . 0 0

. . . . . . . . . 0 0 . . . 1 . . . 0 0

. . . 0 0 . . . 0 x

zi = x · m i ∧ zj = 0 ∀i = 0 , ..., 2n − 1∧ j = i ( 3 9 )

P L A U n P L A

7 4

è u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o m b i n a t o r i o c o n n i n g r e s s i x i e d mu s c i t e zi . E ' c o m p o s t o d a n I n v e r t e r , k A N D e m O R . I n u n P L A p o s s i a m o d i s -

t i n g u e r e u n a m a t r i c e A N D e u n a m a t r i c e O R . L a p r o g r a m m a z i o n e c o n s i s t e

n e l c o s t r u i r e s u o g n i r i g a d e l l a m a t r i c e a n d u n i m p l i c a n t e d e l l a f u n z i o n e e n e l

c o m b i n a r e p o i t a l i i m p l i c a n t i n e l l a m a t r i c e O R . U n P L A p u ò e s s e r e u t i l i z z a t o

p e r s i n t e t i z z a r e m f u n z i o n i b o o l e a n e a n v a r i a b i l i i n f o r m a S o P

7 5

.

R O M U n a R O M

7 6

è u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o m b i n a t o r i o d i m e m o r i a s t a t i c a

c o n n i n g r e s s i x i e d m u s c i t e zi . E ' u n a m e m o r i a d i s o l a l e t t u r a

7 7

. P o s s i a m o

i m m a g i n a r e u n a R O M c o m e u n a m a t r i c e 2n × m , d e t t a a p p u n t o m a t r i c e R O M .

G l i i n g r e s s i s e l e z i o n a n o , t r a m i t e u n d e c o d e r , u n a f r a l e r i g h e d e l l a m a t r i c e ,

l e g g e n d o c o s ì i n u s c i t a i l v a l o r e m e m o r i z z a t o s u c i a s c u n a c o l o n n a . U n a R O M

p u ò e s s e r e u t i l i z z a t a p e r s i n t e t i z z a r e m f u n z i o n i b o o l e a n e a n v a r i a b i l i i n f o r m a

S o P

7 8

.

7 4

o v v e r o P r o g r a m m a b l e L o g i c A r r a y , a n c h e d e t t o m a t r i c e l o g i c a p r o g r a m m a b i l e .

7 5

v e d i s i n t e s i R C t r a m i t e P L A .

7 6

o v v e r o R e a d - O n l y M e m o r y .

7 7

m a n e s o n o s t a t e i m p l e m e n t a t e d e l l e v a r i a n t i c o m e l e E P R O M , l e q u a l i p e r m e t t o n o d i

r i s c r i v e r e l a m a t r i c e .

7 8

v e d i s i n t e s i R C t r a m i t e R O M .

2 4



1 . 3 R e t i S e q u e n z i a l i

U n a r e t e s e q u e n z i a l e è u n a r e t e l o g i c a i n c u i l ' o u t p u t d i p e n d e d a l l ' i n p u t e

d a l l o s t a t o d i m e m o r i a , s e c o n d o l e c a r a t t e r i s t i c h e d e l l a r e t e . E ' d u n q u e u n a r e t e

l o g i c a c o s t i t u i t a d a

• r e t e c o m b i n a t o r i a

• e l e m e n t i d i m e m o r i a : c i r c u i t i i n g r a d o d i i m m a g a z z i n a r e i n f o r m a z i o n i

b i n a r i e , c h e d e n i s c o n o i s t a n t e p e r i s t a n t e l o s t a t o d i m e m o r i a d e l c i r c u i t o

s e q u e n z i a l e .

G l i i n g r e s s i x i , i n s i e m e c o n l o s t a t o p r e s e n t e yi i m m a g a z z i n a t o n e g l i e l -

e m e n t i d i m e m o r i a , d e t e r m i n a n o i l v a l o r e d e l l e u s c i t e zi n o n c h è d e l l o s t a t o

f u t u r o Y i , o v v e r o l o s t a t o d i m e m o r i a n e l q u a l e l a r e t e s e q u e n z i a l e s i t r o v e r à a

t r a n s i z i o n e a v v e n u t a . Q u i n d i u n a r e t e s e q u e n z i a l e è c a r a t t e r i z z a t a d a l f a t t o c h e

l e u s c i t e n o n d i p e n d o n o s o l o d a l l ' i n g r e s s o a l l ' i s t a n t e t , m a a n c h e d a l l a s e q u e n z a

d e g l i i n g r e s s i a p p l i c a t i a p a r t i r e d a l l a c o n d i z i o n e i n i z i a l e . I l n u m e r o d i s t a t i

7 9

i n

c u i p u ò t r o v a r s i u n a r e t e s e q u e n z i a l e d i p e n d e d a l n u m e r o d i e l e m e n t i d i m e m o -

r i a : c o s ì m e l e m e n t i d i m e m o r i a p o s s o n o r a p p r e s e n t a r e 2ms t a t i

8 0

. U n a r e t e

s e q u e n z i a l e c o n m e l e m e n t i d i m e m o r i a e d n u s c i t e è a l g e b r i c a m e n t e d e n i t a

d a l s i s t e m a d i e q u a z i o n i d i i n g r e s s o : c i o è u n s i s t e m a c o n m f u n z i o n i d i

t r a n s i z i o n e d i s t a t o Y = δ(x, y ) c h e d e n i s c o n o l o s t a t f u t u r o i n f u n z i o n e

d e g l i i n g r e s s i e d e l l o s t a t o p r e s e n t e , e d n f u n z i o n i d i u s c i t a z = ω(x, y ) c h e

d e n i s c o n o l ' u s c i t a d a l l a r e t e s e q u e n z i a l e i n f u n z i o n e d e g l i i n g r e s s i e d e l l o s t a t o

p r e s e n t e .

1 . 3 . 1 A u t o m a a S t a t i F i n i t i

L ' a u t o m a a s t a t i f i n i t i

8 1

è u n m o d e l l o a s t r a t t o c h e f a p a r t e d e l l a c l a s s e

d e g l i a u t o m i

8 2

, e d è a d a t t o a r a p p r e s e n t a r e r e t i s e q u e n z i a l i : è d u n q u e u n u t i l e

s t r u m e n t o f o r m a l e p e r c o n d u r r e a n a l i s i e s i n t e s i d i r e t i s e q u e n z i a l i . D a l p u n t o

d i v i s t a p u r a m e n t e m a t e m a t i c o è u n m o d e l l o a s t r a t t o c h e d e n i s c e u n s i s t e m a

c o n i n p u t e d o u t p u t d i s c r e t i , c h e p u ò t r o v a r s i f r a n s t a t i d i s t i n t i . Q u i n d i u n

a u t o m a a s t a t i n i t i è a n a l i t i c a m e n t e d e s c r i t t o d a l l a s e g u e n t e q u i n t u p l a

ASF = < I,O,Q,δ,ω > ( 4 0 )

• I : i n s i e m e d i s c r e t o d i i n p u t .

• O : i n s i e m e d i s c r e t o d i o u t p u t .

7 9

l o s t a t o r a p p r e s e n t a u n a c o n d i z i o n e i n c u i i l s i s t e m a s i t r o v a t e n e n d o c o n t o d e g l i i n p u t

r i c e v u t i i n p r e c e d e n z a , e d a e s s o d i p e n d e i l c o m p o r t a m e n t o d e l s i s t e m a a f r o n t e d i i n p u t

s u c c e s s i v i .

8 0

q u e s t o p e r c h è u n e l e m e n t o d i m e m o r i a p u ò i m m a g a z z i n a r e s o l o 1 b i t d i i n f o r m a z i o n e , c h e

p u ò e s s e r e 0 o 1 .

8 1

a n c h e d e t t o A S F .

8 2

c o n i l t e r m i n e a u t o m a i n d i c h i a m o u n q u a l u n q u e d i s p o s i t i v o c h e e s e g u e i n m o d o a u t o n o m o

u n c o m p i t o s p e c i c o i n f u n z i o n e d e g l i o r d i n i r i c e v u t i .

2 5



• Q : i n s i e m e d i s c r e t o d i s t a t i , c o n q0 ∈Q s t a t o i n i z i a l e .

• δ : I × Q → Q: f u n z i o n e d i t r a n s i z i o n e d i s t a t o , l a q u a l e h a c o m e d o m i n i o

l ' i n s i e m e d i t u t t e l e c o p p i e (x i , qi ) , e c o m e c o d o m i n i o l ' i n s i e m e Q .

• ω : I × Q → O : f u n z i o n e d i u s c i t a , l a q u a l e h a c o m e d o m i n i o l ' i n s i e m e d i

t u t t e l e c o p p i e (x i , qi ) , e c o m e c o d o m i n i o l ' i n s i e m e Q .

D i s t i n g u i a m o d u e t i p o l o g i e d i a u t o m i i n b a s e a l l a l o r o f u n z i o n e d i u s c i t a :

• a u t o m a d i M e a l e y

8 3

: l ' u s c i t a z a l t e m p o t è d e n i t a c o m e zt = ω(x t , qt ) ,

c i o è l ' u s c i t a d i p e n d e d a g l i i n g r e s s i e d a l l o s t a t o p r e s e n t e .

• a u t o m a d i M o o r e

8 4

: l ' u s c i t a z a l t e m p o t è d e n i t a c o m e zt = ω (qt ) ,

c i o è l ' u s c i t a d i p e n d e e s c l u s i v a m e n t e d a l l o s t a t o p r e s e n t e .

N o t i a m o d u n q u e c h e l e r e t i s e q u e n z i a l i s o n o a u t o m i d i M e a l e y . E ' s e m p r e p o s -

s i b i l e t r a s f o r m a r e o g n i a u t o m a d i M e a l y n e l c o r r i s p o n d e n t e a u t o m a d i M o o r e , e

v i c e v e r s a .

L a d e s c r i z i o n e d i u n a u t o m a è u n p r o c e d i m e n t o d i a s t r a z i o n e a t t o a

d e n i r e l a s p e c i c a f u n z i o n a l e d e l l ' a u t o m a , n o n p r e o c c u p a n d o s i d e l l a s u a s t r u t -

t u r a l o g i c a . Q u e s t a d e s c r i z i o n e f a u s o d e l l e s e g u e n t i r a p p r e s e n t a z i o n i :

• d i a g r a m m a d e g l i s t a t i : è u n a r a p p r e s e n t a z i o n e a d i g r a f o , i c u i n o d i

r a p p r e s e n t a n o g l i s t a t i , e i c u i a r c h i r a p p r e s e n t a n o l e t r a n s i z i o n i i n f u n z i o n e

d e l l ' i n p u t

8 5

. N e l d i a g r a m m a d i s t a t o d e l g e n e r i c o A S F d i M e a l e y , o g n i

n o d o è m a r c a t o d a l l ' e t i c h e t t a qi , d o v e qi i n d i c a l o s p e c i c o s t a t o ; o g n i

a r c o è i n v e c e m a r c a t o d a l l ' e t i c h e t t a x i /z i , d o v e x i è l ' i n g r e s s o c h e i n d u c e

l a t r a n s i z i o n e d i s t a t o e zi = ω(x i , qi ) è l ' u s c i t a c h e d e r i v a d a l l a t r a n s i z i o n e .

N e l d i a g r a m m a d i s t a t o d e l g e n e r i c o A S F d i M o o r e , o g n i n o d o è m a r c a t o

d a l l ' e t i c h e t t a qi /z i , d o v e qi i n d i c a l o s p e c i c o s t a t o e zi = ω (qi ) l ' u s c i t a

a d e s s o a s s o c i a t a ; o g n i a r c o i n v e c e è m a r c a t o d a l l ' e t i c h e t t a x i , d o v e x i è

l ' i n g r e s s o c h e i n d u c e l a t r a n s i z i o n e d i s t a t o .

• t a b e l l a d i f l u s s o : è u n a r a p p r e s e n t a z i o n e a m a t r i c e Q × I , l e c u i c e l l e

qij s p e c i c a n o l o s t a t o f u t u r o e l ' u s c i t a , p r o d o t t i d a l l ' a u t o m a i n c o r r i s p o n -

d e n z a d i u n d e t e r m i n a t o s t a t o p r e s e n t e qi ∈Q ( r i g h e ) e d i n g r e s s o x j ∈I ( c o l o n n e ) . N e l l a t a b e l l a d i u s s o d e l g e n e r i c o A S F d i M e a l e y , o g n i c e l l a

c o n t i e n e l ' e t i c h e t t a qij /z ij , d o v e q i j i n d i c a l o s t a t o f u t u r o i n c o r r i s p o n -

d e n z a d e l l o s t a t o p r e s e n t e qi e d e l l ' i n g r e s s o x j , e zij r a p p r e s e n t a l ' u s c i t a

c h e d e r i v a d a l l a t r a n s i z i o n e . N e l l a t a b e l l a d i u s s o d e l g e n e r i c o A S F d i

M o o r e , o g n i c e l l a c o n t i e n e l ' e t i c h e t t a qij , d o v e qij = δ(qi , x j ) i n d i c a l o

s t a t o f u t u r o i n c o r r i s p o n d e n z a d e l l o s t a t o p r e s e n t e qi e d e l l ' i n g r e s s o x j ;

s i a g g i u n g e u n u l t i m a c o l o n n a , l e c u i c e l l e c o n t e n g o n o l ' e t i c h e t t a zi , d o v e

zi = ω (qi ) i n d i c a l ' u s c i t a i n c o r r i s p o n d e n z a d e l l o s a t o p r e s e n t e qi .

8 3

a n c h e d e t t o a u t o m a i m p r o r i o .

8 4

a n c h e d e t t o a u t o m a p r o r i o .

8 5

t r a t t a n d o s i d i a r c h i o r i e n t a t i , i l l o r o o r i e n t a m e n t o e s p r i m e l a d i p e n d e n z a d e l l a t r a n s i z i o n e

s i a d a l l ' i n p u t c h e d a l l o s t a t o .

2 6



D u e s t a t i q1 q2 s i d i c o n o s t a t i e q u i v a l e n t i

8 6 q1 ≡ q2 s e , i n c o r r i s p o n d e n z a

d i u n o s t e s s o i n g r e s s o x ∈ I , s i c o m p o r t a n o a l l o s t e s s o m o d o , c i o è e e t t u a n o

l e s t e s s e t r a n s i z i o n i d i s t a t o e p r o d u c o n o l e s t e s s e u s c i t e a f r o n t e d e g l i s t e s s i

i n g r e s s i . D u e o p i ù s t a t i e q u i v a l e n t i f r a l o r o f o r m a n o u n a c l a s s e d i e q u i v -

a l e n z a . C i ò s i v e r i c a s e s o n o s o d d i s f a t t e l e s e g u e n t i

ω(x, q1) = ω(x, q2) ∨ ω (q1) = ω (q2)∀x ∈I

δ(x, q1) ≡ δ(x, q2)( 4 1 )

D u e a u t o m i d e l l o s t e s s o t i p o

8 7 ASF 1 ASF 2 s i d i c o n o a u t o m i e q u i v a l e n t i

s e p e r o g n i s t a t o s d i ASF 1 e s i s t e u n o s t a t o s ' d i ASF 2 e q u i v a l e n t e a d s , e

v i c e v e r s a .

L a m i n i m i z z a z i o n e d i u n a u t o m a a s t a t i f i n i t i

8 8

m i r a a d e l i m i n a r e g l i

s t a t i e q u i v a l e n t i d e l l ' a u t o m a . L ' a u t o m a r i s u l t a n t e d a l l a m i n i m i z z a z i o n e v i e n e

d e t t o a u t o m a a s t a t i f i n i t i m i n i m o

8 9

: e s s o è u n i c o e a v r à t a n t i s t a t i q u a n t e

s o n o l e c l a s s i d i e q u i v a l e n z a r i c a v a t e d a l l ' A S F d i p a r t e n z a . I l m e t o d o d e l l e

p a r t i z i o n i è u n a t e c n i c a d i m i n i m i z z a z i o n e A S F , e p r e v e d e i s e g u e n t i p a s s i :

1 . r i c a v a r e l a t a b e l l a d i u s s o d e l l ' A S F .

2 . i n d i v i d u a r e u n a p a r t i z i o n e d i c a r d i n a l i t à m i n i m a d i s t a t i , s u d d i v i s i i n c l a s s i

d i e q u i v a l e n z a .

( a ) i n d i v i d u i a m o c l a s s i d i e q u i v a l e n z a , i c u i s t a t i s o d d i s n o a n z i t u t t o l a

f o r m u l a ω(x, q1) = ω(x, q2) ∨ ω (q1) = ω (q2) ∀x ∈ I . N e l c a s o

d e l g e n e r i c o A S F d i M e a l e y , s c r i v i a m o p e r o g n i s t a t o l a s e q u e n z a i n

u s c i t a , e m e t t i a m o n e l l a s t e s s a c l a s s e d i e q u i v a l e n z a q u e g l i s t a t i c h e

h a n n o l a s t e s s a s e q u e n z a d i u s c i t a . N e l c a s o d e l g e n e r i c o A S F d i

M o o r e , c o n s u l t i a m o l ' u l t i m a c o l o n n a e m e t t i a m o n e l l a s t e s s a c l a s s e

d i e q u i v a l e n z a q u e g l i s t a t i c h e h a n n o l a s t e s s a u s c i t a .

( b ) a l l ' i n t e r n o d i o g n i c l a s s e d i e q u i v a l e n z a i n d i v i d u a t a , v e r i c h i a m o , d i

d u e s t a t i i n d u e s t a t i , l a f o r m u l a δ(x, q1) ≡ δ(x, q2) ∀x ∈I . P r e n -

d i a m o d u e s t a t i d e l l a s t e s s a c l a s s e d i e q u i v a l e n z a e v e r i c h i a m o c h e ,

i n c o r r i s p o n d e n z a d i o g n i i n g r e s s o , i d u e s t a t i p r e s e n t i n o s t a t i f u t u r i

a p p a r t e n e n t i a d u n a s t e s s a c l a s s e d i e q u i v a l e n z a . S e c o s ì n o n f o s s e ,

c r e i a m o u n ' a l t r a c l a s s e d i e q u i v a l e n z a c o n t e n e n t e l o s t a t o c h e n o n

s o d d i s f a l a c o n d i z i o n e .

3 . s c e g l i e r e u n s o l o s t a t o , d e t t o s t a t o r a p p r e s e n t a n t e , p e r c i a s c u n a c l a s s e

d i e q u i v a l e n z a .

8 6

a n c h e d e t t i s t a t i r i d o n d a n t i .

8 7

o e n t r a m b i a u t o m i d i M e a l e y , o e n t r a m b i a u t o m i d i M o o r e .

8 8

a n c h e d e t t a m i n i m i z z a z i o n e A S F .

8 9

a n c h e d e t t o A S F m i n i m o .

2 7



4 . c r e a r e u n a n u o v a t a b e l l a d i u s s o A S F c o n g l i s t e s s i i n g r e s s i d i q u e l l a d i

p a r t e n z a , m a t a n t e r i g h e q u a n t e s o n o l e c l a s s i d i e q u i v a l e n z a . P o p o l i a m o

l a t a b e l l a d i u s s o c o n i d a t i r e l a t i v i a g l i s t a t i r a p p r e s e n t a n t i .

1 . 3 . 2 A n a l i s i e s i n t e s i d i r e t i s e q u e n z i a l i

P o i c h è l a m a g g i o r p a r t e d e l l e r e t i s e q u e n z i a l i f a u s o d i F l i p - F l o p

9 0

, c i c o n c e n -

t r e r e m o m o l t o , i n f a s e d i a n a l i s i e s i n t e s i , s u q u e s t a t i p o l o g i a d i r e t e .

A n a l i s i L ' a n a l i s i d i u n a r e t e s e q u e n z i a l e

9 1

: c o n s i s t e n e l d e n i r e l a s p e c i -

c a f u n z i o n a l e d e l l a r e t e , a p a r t i r e d a l l a s u a s t r u t t u r a l o g i c a . R i c a v i a m o c i o è

u n a d e s c r i z i o n e d e l l ' e v o l u z i o n e t e m p o r a l e d e g l i i n g r e s s i , d e l l e u s c i t e e d e l l o s t a t o

d i m e m o r i a . D a t o u n c i r c u i t o l o g i c o , d e n i a m o q u i n d i i l s u o c o m p o r t a m e n t o

t r a m i t e A S F . I p a s s i d e l l ' a n a l i s i R S s o n o i s e g u e n t i :

• a s s e g n a m o i n o m i a l l e v a r i a b i l i d i i n g r e s s o x i , d i u s c i t a zi , d i s t a t o p r e s e n t e

yi e d i s t a t o f u t u r o Y i . N e l l a s t r u t t u r a l o g i c a , l o s t a t o p r e s e n t e è i n d i v i d u -

a t o d a l l e u s c i t e d e g l i F F ; m e n t r e l o s t a t o f u t u r o è i n d i v i d u a t o d a g l i i n g r e s s i

a g l i F F .

d e n i r e i l s i s t e m a d i e q u a z i o n i d i i n g r e s s o .

d e n i a m o t i p o l o g i a d i R S e s u e c a r a t t e r i s t i c h e . U n a R S c o n f u n z i o n i

d i u s c i t a zi = w(xi , qi ) è u n a R S d i M e a l e y ; m e n t r e u n a R S c o n

f u n z i o n i d i u s c i t a zi = w (qi ) è u n a R S d i M o o r e . U n a R S c o n m F F

e n u s c i t e d e n i s c e u n A S F a 2ms t a t i e n u s c i t e .

c o s t r u i a m o l a t a b e l l a d i u s s o .

∗ c o s t r u i a m o l a t a b e l l a d i s t a t o , a p a r t i r e d a l s i s t e m a d i e q u a z i o n i

d i i n g r e s s o .

∗ c o s t r u i a m o l a t a b e l l a d i u s s o , a p a r t i r e d a l l a t a b e l l a d i s t a t o .

∗ r i c a v i a m o l a t a b e l l a d i u s s o d e l l ' A S F m i n i m o , a p p l i c a n d o i l p r o -

c e s s o d i m i n i m i z z a z i o n e a l l a t a b e l l a d i u s s o .

c o s t r u i a m o i l d i a g r a m m a d e g l i s t a t i , a p a r t i r e d a l l a t a b e l l a d i u s s o

d e l l ' A S F m i n i m o .

S i n t e s i L a s i n t e s i d i u n a r e t e s e q u e n z i a l e

9 2

c o n s i s t e n e l d e t e r m i n a r e

l ' A S F c h e n e d e s c r i v a i l f u n z i o n a m e n t o , a p a r t i r e d a l l a s u a s p e c i c a f u n z i o n a l e

9 3

.

D a l l ' A S F r i c a v i a m o p o i l a s t r u t t u r a l o g i c a d e l l a r e t e . I p a s s i d e l l a s i n t e s i R S

s o n o i s e g u e n t i :

•c o s t r u i a m o i l d i a g r a m m a d e g l i s t a t i d e l l ' A S F , a p a r t i r e d a l l a s p e c i c a

f u n z i o n a l e .

9 0

a n c h e d e t t i F F .

9 1

a n c h e d e t t a a n a l i s i R S .

9 2

a n c h e d e t t a s i n t e s i R S .

9 3

e v e n t u a l m e n t e i n f o r m a v e r b a l e .

2 8



d e n i a m o t i p o l o g i a A S F . A S F d i M e a l e y e A S F d i M o o r e h a n n o

i n f a t t i e t i c h e t t e d i e r e n t i s u i n o d i e d a r c h i d e l d i a g r a m m a d e g l i s t a t i .

∗ c o s t r u i a m o i l d i a g r a m m a d e g l i s t a t i , i n b a s e a l l a t i p o l o g i a A S F .

c o s t r u i a m o l a t a b e l l a d i u s s o d e l l ' A S F , a p a r t i r e d a l d i a g r a m m a d e g l i

s t a t i . D a l n u m e r o d i s t a t i p o s s i a m o d e d u r r e i l n u m e r o d i v a r i a b i l i d i

s t a t o yi n e c e s s a r i e . I n f a t t i m s t a t i s o n o c o d i c a t i d a log2 m v a r i -

a b i l i d i s t a t o . S e m < 2 log 2 m, r i e m p i a m o l e c a s e l l e d e l l e c o d i c h e

i n u t i l i z z a t e c o n v a l o r i d o n ' t c a r e

9 4

.

r i c a v i a m o m + n m a p p e d i K a r n a u g h , a p a r t i r e d a l l a t a b e l l a d i u s s o .

O g n i m a p p a d i K a r n a u g h è i n d i c i z z a t a i n m o d o i d e n t i c o a l l a t a b e l l a

d i u s s o .

∗ a v r e m o m m a p p e d i K a r n a u g h r e l a t i v e a l l a v a r i a b i l i d i s t a t o

f u t u r o Y i . Q u e s t o v u o l d i r e c h e r a p p r e s e n t a n o i l f u n z i o n a m e n t o

d e l

F F i. L a p r i m a m a p p a d i K a r n a u g h c o n t e r r à n e l l e s u e c e l l e i

v a l o r i d e l l a v a r i a b i l e Y 0 , l a s e c o n d a q u e l l i d i Y 1 , e c o s ì v i a . . .

∗ a v r e m o n m a p p e d i K a r n a u g h r e l a t i v e a l l e v a r i a b i l i d i u s c i t a zi .

L a p r i m a m a p p a d i K a r n a u g h c o n t e r r à n e l l e s u e c e l l e i v a l o r i

d e l l a v a r i a b i l e z0 , l a s e c o n d a q u e l l i d i z1 , e c o s ì v i a . . .

r i c a v i a m o l a f o r m a m i n i m a d e l s i s t e m a d i e q u a z i o n i d i i n g r e s s o , a p -

p l i c a n d o l ' a l g o r i t m o d i K a r n a u g h a d o g n u n a d e l l e m + n m a p p e d i

K a r n a u g h .

c o s t r u i a m o l a s t r u t t u r a l o g i c a , a p a r t i r e d a l s i s t e m a d i e q u a z i o n i d i

i n g r e s s o .

∗ r e t e c o m b i n a t o r i a : u t i l i z z i a m o u n P L A

9 5

.

∗ e l e m e n t i d i m e m o r i a : u t i l i z z i a m o d e i F l i p - F l o p D

9 6

.

A n a l i s i e s i n t e s i c o n F l i p - F l o p : T a v o l a c a r a t t e r i s t i c a , T a v o l a d i p i -

l o t a g g i o e d E q u a z i o n e c a r a t t e r i s t i c a L ' a n a l i s i e l a s i n t e s i d i r e t i s e q u e n -

z i a l i c o n F F f a n n o u s o d i s t r u m e n t i c h e d e s c r i v o n o i l p a r t i c o l a r e t i p o d i F F

u t i l i z z a t o :

• t a v o l a c a r a t t e r i s t i c a : r a p p r e s e n t a z i o n e t a b e l l a r e d e l l e p r o p r i e t à l o g i c h e

d e l f u n z i o n a m e n t o d e l F F a l t r a s c o r r e r e d e l t e m p o . I n p r a t i c a p a r t e n d o

d a g l i i n g r e s s i a l t e m p o t r i c a v i a m o l o s t a t o d i m e m o r i a Q a l t e m p o t + 1 .

E ' p a r t i c o l a r m e n t e u t i l e i n f a s e d i a n a l i s i .

• t a v o l a d i p i l o t a g g i o : r a p p r e s e n t a z i o n e t a b e l l a r e c h e d e n i s c e l a c o m -

b i n a z i o n e d i i n g r e s s i n e c e s s a r i a a l t e m p o t p e r i n d u r r e u n a s p e c i c a t r a n -

s i z i o n e d i s t a t o d i m e m o r i a

Qa l t e m p o

t + 1. I n p r a t i c a p a r t e n d o d a l l o

s t a t o d i m e m o r i a Q a l t e m p o t +1 r i c a v i a m o g l i i n g r e s s i n e c e s s a r i a l t e m p o

t . E ' p a r t i c o l a r m e n t e u t i l e i n f a s e d i s i n t e s i .

9 4

q u e s t o c i s a r à u t i l e p e r l a m i n i m i z z a z i o n e t r a m i t e l e m a p p e d i K a r n a u g h .

9 5

s e n o n d i v e r s a m e n t e s p e c i c a t o .

9 6

s e n o n d i v e r s a m e n t e s p e c i c a t o .

2 9



• e q u a z i o n e c a r a t t e r i s t i c a Q(t + 1) : f u n z i o n e c h e d e s c r i v e a n a l i t i c a -

m e n t e l o s t a t o d i m e m o r i a Q a l t e m p o t + 1 , i n f u n z i o n e d e g l i i n g r e s s i e

d e l l o s t a t o d i m e m o r i a a l t e m p o t .

1 . 3 . 3 C l a s s i c a z i o n i d i r e t i s e q u e n z i a l i

D i s t i n g u i a m o d u e t i p o l o g i e d i r e t e s e q u e n z i a l e i n b a s e a l l a r e l a z i o n e i n g r e s s i / u s c i t e / s t a t o

d i m e m o r i a :

• r e t e s e q u e n z i a l e d i M e a l y : l e u s c i t e d i p e n d o n o s i a d a g l i i n g r e s s i c h e

d a l l o s t a t o d i m e m o r i a .

• r e t e s e q u e n z i a l e d i M o o r e : l e u s c i t e d i p e n d o n o e s c l u s i v a m e n t e d a l l o

s t a t o d i m e m o r i a . U n a r e t e s e q u e n z i a l e d i M o o r e p u ò e s s e r e s e m p r e r i -

c o n d o t t a a l l ' e q u i v a l e n t e r e t e s e q u e n z i a l e d i M e a l y , n e l q u a l e l e u s c i t e d e l l a

r e t e s o n o d i r e t t a m e n t e c o n n e s s a l l e u s c i t e d e i F l i p - F l o p .

D i s t i n g u i a m o d u e t i p o l o g i e d i r e t e s e q u e n z i a l e i n b a s e a l c r i t e r i o d i o s s e r v a z i o n e

d e g l i i n g r e s s i :

• r e t e s e q u e n z i a l e s i n c r o n a

9 7

: i l c o m p o r t a m e n t o d e l l a r e t e è d e n i t o

c o n o s c e n d o l o s t a t o d e g l i i n g r e s s i i n i s t a n t i d i s c r e t i d i t e m p o . U t i l i z z a

d u n q u e s e g n a l i c h e h a n n o e e t t o s u g l i e l e m e n t i d i m e m o r i a s o l t a n t o i n

i s t a n t i d i s c r e t i d i t e m p o . Q u e s t o s i o t t i e n e p e r m e z z o d i u n c l o c k s i g -

n a l

9 8

, g e n e r a t o d a u n a p p o s i t o c i r c u i t o . S o n o l e r e t i s e q u e n z i a l i p i ù

u t i l i z z a t e . D i c i a m o c h e u n e l e m e n t o d i m e m o r i a è t r a s p a r e n t e q u a n d o

l ' o p p o r t u n o c l o c k s i g n a l p e r m e t t e d i c o p i a r e i n u s c i t a g l i i n g r e s s i . U n e l e -

m e n t o d i m e m o r i a s i n c r o n o p u ò e s s e r e c a r a t t e r i z z a t o d a d i v e r s e t i p o l o g i e

d i t r a s p a r e n z a :

t r a s p a r e n z a l e v e l t r i g g e r e d : l ' e l e m e n t o d i m e m o r i a è t r a s p a r -

e n t e p e r t u t t o i l p e r i o d o i n c u i i l c l o c k s i g n a l s i m a n t i e n e c o s t a n t e .

D i s t i n g u i a m o d u n q u e :

∗ t r a s p a r e n z a n e g a t i v e - e d g e t r i g g e r e d : l ' e l e m e n t o d i m e m o -

r i a è t r a s p a r e n t e p e r t u t t o i l t e m p o i n c u i i l c l o c k s i g n a l v a l e 0 .

∗ t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d : l ' e l e m e n t o d i m e m o -

r i a è t r a s p a r e n t e p e r t u t t o i l t e m p o i n c u i i l c l o c k s i g n a l v a l e 1 .

t r a s p a r e n z a e d g e t r i g g e r e d : l ' e l e m e n t o d i m e m o r i a è t r a s p a r -

e n t e n e l l ' i s t a n t e i n c u i i l c l o c k s i g n a l c a m b i a v a l o r e . I n q u e s t i c a s i

i l s e g n a l e d i i n g r e s s o d e v e e s s e r e r e s o s t a b i l e p r i m a d e l c l o c k e d g e d i

t r a s p a r e n z a , e c o n t i n u a r e a d e s s e r e s t a b i l e p e r u n d e t e r m i n a t o t e m p o

d o p o q u e s t o c l o c k e d g e . I l s e t u p t i m e i n d i c a i l m i n i m o t e m p o n e c -

e s s a r i o i n c u i i l s e g n a l e d i i n g r e s s o d e v e e s s e r e v a l i d o p r i m a d e l c l o c k

e d g e ; l ' h o l d t i m e i n d i c a i n v e c e i l m i n i m o t e m p o n e c e s s a r i o i n c u i

i l s e g n a l e d i i n g r e s s o d e v e c o n t i n u a r e a d e s s e r e v a l i d o d o p o i l c l o c k

e d g e . D i s t i n g u i a m o :

9 7

a n c h e d e t t a r e t e s e q u e n z i a l e c o n i n g r e s s o d i c l o c k .

9 8

a n c h e d e t t o s e g n a l e d i s i n c r o n i z z a z i o n e .

3 0



∗ t r a s p a r e n z a n e g a t i v e - e d g e t r i g g e r e d

9 9

: l ' e l e m e n t o d i m e m o -

r i a è t r a s p a r e n t e i n c o r r i s p o n d e n z a d e l f r o n t e d i d i s c e s a d e l c l o c k

s i g n a l , o v v e r o q u a n d o p a s s a d a 1 a 0 .

∗ t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d

1 0 0

: l ' e l e m e n t o d i m e m o -

r i a è t r a s p a r e n t e i n c o r r i s p o n d e n z a d e l f r o n t e d i s a l i t a d e l c l o c k

s i g n a l , o v v e r o q u a n d o p a s s a d a 0 a 1 .

t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e : è u n a t r a s p a r e n z a i b r i d a . L ' e l e m e n t o

d i m e m o r i a a c q u i s i s c e l ' i n f o r m a z i o n e i n i n g r e s s o c o n t r a s p a r e n z a l e v e l -

t r i g g e r e d , m a l a p r o p a g a i n u s c i t a i n c o r r i s p o n d e n z a d i u n f r o n t e d e l

c l o c k s i g n a l .

∗ t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e p o s i t i v e - l e v e l t r i g g e r e d :

l ' e l e m e n t o d i m e m o r i a a c q u i s i s c e l ' i n f o r m a z i o n e i n i n g r e s s o c o n

t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - l e v e l t r i g g e r e d , e l a p r o p a g a i n u s c i t a i n c o r -

r i s p o n d e n z a d e l f r o n t e d i d i s c e s a d e l c l o c k s i g n a l .

∗ t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e n e g a t i v e - l e v e l t r i g g e r e d :

l ' e l e m e n t o d i m e m o r i a a c q u i s i s c e l ' i n f o r m a z i o n e i n i n g r e s s o c o n

t r a s p a r e n z a n e g a t i v e - l e v e l t r i g g e r e d , e l a p r o p a g a i n u s c i t a i n

c o r r i s p o n d e n z a d e l f r o n t e d i s a l i t a d e l c l o c k s i g n a l .

• r e t e s e q u e n z i a l e a s i n c r o n a : i l c o m p o r t a m e n t o d i p e n d e d a g l i i n g r e s s i

c o n t i n u a m e n t e o s s e r v a t i e d a l l a l o r o e v o l u z i o n e .

1 . 3 . 4 E l e m e n t i d i m e m o r i a

L ' e l e m e n t o d i m e m o r i a p i ù u t i l i z z a t o è i l F l i p - F l o p D , i n q u a n t o i l s u o s t a t o

f u t u r o , c o m e e v i d e n z i a t o d a l l a s u a e q u a z i o n e c a r a t t e r i s t i c a

1 0 1

, c o i n c i d e c o n

l ' i n g r e s s o . U n e l e m e n t o d i m e m o r i a è i n t u i t i v a m e n t e

1 0 2

u n b l o c c o f u n z i o n a l e . I

p r i n c i p a l i e l e m e n t i d i m e m o r i a s o n o :

• L a t c h SR 1 0 3

: e l e m e n t o d i m e m o r i a a s i n c r o n o . E ' u n c i r c u i t o c o s t i t u i t o

d a d u e i n g r e s s i S e R , i q u a l i c o n t r o l l a n o l o s t a t o d i s e t / r e s e t / h o l d , d u e

p o r t e N O R c o n c o l l e g a m e n t i i n c r o c i a t i , d a u n ' u s c i t a Q e d a l l a s u a c o m p l e -

m e n t a t a Q . I c o l l e g a m e n t i i n c r o c i a t i r i g e n e r a n o l ' i n f o r m a z i o n e b i n a r i a i n

f u n z i o n e d e g l i i n g r e s s i , e l e u s c i t e l a r e n d o n o s e m p r e d i s p o n i b i l e a l l ' e s t e r n o .

L o s t a t o d i s e t m e m o r i z z a n e l l a t c h SR i l b i t 1 ; m e n t r e l o s t a t o d i r e s e t

m e m o r i z z a i l b i t 0 ; l o s t a t o d i h o l d m a n t i e n e i n v a r i a t o l o s t a t o d e l L a t c h

SR . G l i i n g r e s s i p e r m e t t o n o d u n q u e d i m o d i c a r e o m e n o l ' i n f o r m a z i o n e

b i n a r i a i m m a g a z z i n a t a . A l l ' a t t o d e l l ' a c c e n s i o n e l o s t a t o d e l L a t c h SR è

i n s t a t o i n d e n i t o . SR = 10 i m p o s t a l o s t a t o d i s e t ; SR = 01 i m p o s t a l o

9 9

a n c h e d e t t a t r a s p a r e n z a f a l l i n g - e d g e t r i g g e r e d .

1 0 0

a n c h e d e t t a t r a s p a r e n z a r i s i n g - e d g e t r i g g e r e d .

1 0 1 Q (t + 1) = D ( t ) .

1 0 2

t e o r i c a m e n t e è e r r a t o r i f e r i r s i a g l i e l e m e n t i d i m e m o r i a d i u n a r e t e s e q u e n z i a l e c o n i l

t e r m i n e b l o c c o f u n z i o n a l e . I n f a t t i , c o n i l t e r m i n e b l o c c o f u n z i o n a l e s e q u e n z i a l e i n d i c h i a m o

s o l i t a m e n t e i R e g i s t e r e i C o u n t e r .

1 0 3

a n c h e d e t t o L a t c h S e t - R e s e t .

3 1



s t a t o d i r e s e t ; SR = 00 i m p o s t a l o s t a t o d i h o l d . O c c o r r e e v i t a r e SR = 11i n q u a n t o c o m p o r t a u n o s t a t o i n d e n i t o d e l L a t c h SR .

S R Q Q1 0 1 0

s t a t o d i s e t

0 0 1 0

0 1 0 1

s t a t o d i r e s e t

0 0 0 1

1 1 0 0 s t a t o i n d e n i t o

• L a t c h SR : e l e m e n t o d i m e m o r i a a s i n c r o n o . E ' u n L a t c h SR c o s t i t u i t o d a

p o r t e N A N D , p i u t t o s t o c h e d a p o r t e N O R , i c u i i n g r e s s i S e R s o n o c o m p l e -

m e n t a t i p e r s o d d i s f a r e l ' e q u i v a l e n z a N O R / N A N D . F u n z i o n a e s a t t a m e n t e

c o m e u n L a t c h SR . L o s t a t o d i h o l d v i e n e p e r ò i n d o t t o d a SR = 00 . O c -

c o r r e e v i t a r e SR = 11 i n q u a n t o c o m p o r t a u n o s t a t o i n d e n i t o d e l l a t c h

SR.

S R Q Q1 0 1 0

s t a t o d i s e t

0 0 1 0

0 1 0 1

s t a t o d i r e s e t

0 0 0 1

1 1 1 1 s t a t o i n d e n i t o

• L a t c h SR c o n i n g r e s s o d i c o n t r o l l o : e l e m e n t o d i m e m o r i a s i n c r o n o

c o n t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - l e v e l t r i g g e r e d . E ' u n L a t c h SR i c u i i n g r e s s i S e

R v e n g o n o a b i l i t a t i d a u n c l o c k s i g n a l C . L ' i n f o r m a z i o n e i m m a g a z z i n a t a

è s e m p r e d i s p o n i b i l e t r a m i t e l e u s c i t e , m a g l i i n g r e s s i p o s s o n o p i l o t a r e l o

s t a t o d i s e t / r e s e t / h o l d s o l o q u a n d o i l c l o c k s i g n a l è a s s e r i t o . C i ò v u o l

d i r e c h e l e u s c i t e s e g u o n o p u n t u a l m e n t e i c a m b i a m e n t i n e i d a t i d i i n g r e s s o

n c h è C = 1 ; m e n t r e p e r C = 0 v i e n e i n d o t t o l o s t a t o d i h o l d a p r e s c i n d e r e

d a g l i i n g r e s s i .

C S R Q0 x x s t a t o d i h o l d

1 0 0 s t a t o d i h o l d

1 0 1 s t a t o d i r e s e t Q = 01 1 0 s t a t o d i s e t Q = 11 1 1 s t a t o i n d e n i t o

• L a t c h D

1 0 4

c o n c o n t r o l l o a t t i v o a l t o : e l e m e n t o d i m e m o r i a s i n -

c r o n o c o n t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - l e v e l - t r i g g e r e d . E ' u n L a t c h SR c o n i n -

g r e s s o d i c o n t r o l l o , a v e n t e u n u n i c o i n g r e s s o D c h e s i s d o p p i a i n u n i n g r e s s o

a s s e r i t o e i n u n o c o m p l e m e n t a t o . F u n z i o n a e s a t t a m e n t e c o m e u n L a t c h

SR c o n i n g r e s s o d i c o n t r o l l o , m a e l i m i n a l a p o s s i b i l i t à d i s t a t o i n d e n i t o .

L o s d o p p i a m e n t o d i D i n f a t t i f a s i c h e i v e c c h i i n g r e s s i S e R d e l L a t c h

1 0 4

a n c h e d e t t o D e l a y L a t c h .

3 2



SR c o n i n g r e s s o d i c o n t r o l l o n o n a s s u m a n o m a i l o s t e s s o v a l o r e , e v i t a n d o

c o s ì g l i s t a t i i n d e n i t i .

C D Q0 x s t a t o d i h o l d

1 0 s t a t o d i r e s e t Q = 01 1 s t a t o d i s e t Q = 1

• L a t c h D c o n c o n t r o l l o a t t i v o b a s s o : e l e m e n t o d i m e m o r i a s i n c r o n o

c o n t r a s p a r e n z a n e g a t i v e - l e v e l - t r i g g e r e d . E ' u n L a t c h D c o n c o n t r o l l o

a t t i v o a l t o , i n c u i p e r ò i l c l o c k s i g n a l v i e n e c o m p l e m e n t a t o i n i n g r e s s o .

C D Q1 x s t a t o d i h o l d

0 0 s t a t o d i r e s e t Q = 00 1 s t a t o d i s e t Q = 1

• F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e SR c o n c o n t r o l l o a t t i v o a l t o : e l e m e n t o

d i m e m o r i a s i n c r o n o c o n t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e p o s i t i v e - l e v e l t r i g g e r e d .

E ' u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o s t i t u i t o d a d u e L a t c h SR c o n i n g r e s s o d i c o n -

t r o l l o , e d a u n i n v e r t e r . F u n z i o n a e s a t t a m e n t e c o m e u n L a t c h SR c o n

i n g r e s s o d i c o n t r o l l o , m a e v i t a d i p r o p a g a r e i n u s c i t a l e t r a n s i z i o n i m u l t i -

p l e d u r a n t e l a t r a s p a r e n z a

1 0 5

. I l L a t c h d i s i n i s t r a è d e t t o M a s t e r L a t c h e

m e m o r i z z a g l i i n g r e s s i c o n t r a s p a r e n z a l e v e l - t r i g g e r e d ; q u e l l o d i d e s t r a è

d e t t o S l a v e L a t c h e p r o p a g a i n u s c i t a l o s t a t o d i m e m o r i a d e l M a s t e r L a t c h

i n c o r r i s p o n d e n z a d e l f r o n t e d i d i s c e s a d e l c l o c k s i g n a l . Q u a n d o C = 1 i l

M a s t e r L a t c h v i e n e p i l o t a t o d a g l i i n g r e s s i e p u ò s u b i r e t r a n s i z i o n i m u l t i -

p l e , m a l e s u e u s c i t e n o n p o t r a n n o p i l o t a r e l o S l a v e L a t c h , q u i n d i l e u s c i t e

d e l F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e SR m a n t e r r a n n o i n v a r i a t o i l p r o p r i o s t a t o .

Q u a n d o C = 0 l ' u l t i m o s t a t o a s s u n t o d a l M a s t e r L a t c h p o t r à p i l o t a r e l o

S l a v e L a t c h , i l q u a l e p r o p a g h e r à i l p r o p r i o s t a t o a l l e u s c i t e d e l F l i p - F l o p

M a s t e r - S l a v e SR . N o t i a m o c h e q u a n d o C = 1 i l F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e

SR m a n t i e n e l o s t a t o d i h o l d .

• F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e SR c o n c o n t r o l l o a t t i v o b a s s o : e l e -

m e n t o d i m e m o r i a s i n c r o n o c o n t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e n e g a t i v e - l e v e l

t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e S R c o n c o n t r o l l o a t t i v o a l t o , i n

c u i p e r ò i l c l o c k s i g n a l v i e n e c o m p l e m e n t a t o i n i n g r e s s o .

• F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e J K c o n c o n t r o l l o a t t i v o a l t o : e l e -

m e n t o d i m e m o r i a s i n c r o n o c o n t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e p o s i t i v e - l e v e l

t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e S R c o n d u e p o r t e A N D a g g i u n -

t i v e a g l i i n g r e s s i . F u n z i o n a e s a t t a m e n t e c o m e u n F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e

S R m a e l i m i n a l a p o s s i b i l i t à d i s t a t o i n d e n i t o s o s t i t u e n d o v i l o s t a t o d i

1 0 5

l e t r a n s i z i o n i m u l t i p l e d u r a n t e l a t r a s p a r e n z a d e l L a t c h s i p r o p a g a n o n e l l a r e t e s e q u e n z i a l e

c a u s a n d o l e c o s i d d e t t e d e l l e c o r s e c r i t i c h e .

3 3



c o m p l e m e n t a z i o n e

1 0 6

. Q u a n d o C = 1 e JK = 11 l o s t a t o v i e n e i n f a t t i

c o m p l e m e n t a t o .

C J K Q0 x x s t a t o d i h o l d

1 0 0 s t a t o d i h o l d

1 1 0 s t a t o d i s e t

1 0 1 s t a t o d i r e s e t

1 1 1 s t a t o d i c o m p l e m e n t a z i o n e

• F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e J K c o n c o n t r o l l o a t t i v o b a s s o : e l e -

m e n t o d i m e m o r i a s i n c r o n o c o n t r a s p a r e n z a M a s t e r - S l a v e n e g a t i v e - l e v e l

t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e J K c o n c o n t r o l l o a t t i v o a l t o , i n

c u i p e r ò i l c l o c k s i g n a l v i e n e c o m p l e m e n t a t o i n i n g r e s s o .

• F l i p - F l o p D n e g a t i v e - e d g e t r i g g e r e d

1 0 7

: e l e m e n t o d i m e m o r i a s i n -

c r o n o c o n t r a s p a r e n z a n e g a t i v e - e d g e t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p M a s t e r -

S l a v e S R c o n c o n t r o l l o a t t i v o a l t o i n c u i i l M a s t e r L a t c h è u n L a t c h D .

• F l i p - F l o p D p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d

1 0 8


c r o n o c o n t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p D n e g a t i v e -

e d g e t r i g g e r e d , i n c u i p e r ò i l c l o c k s i g n a l v i e n e c o m p l e m e n t a t o i n i n g r e s s o .

• F l i p - F l o p J K n e g a t i v e - e d g e t r i g g e r e d

1 0 9

: e l e m e n t o d i m e m o r i a

s i n c r o n o c o n t r a s p a r e n z a n e g a t i v e - e d g e t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p M a s t e r -

S l a v e SR i n c u i i l M a s t e r L a t c h è u n L a t c h D . F u n z i o n a e s a t t a m e n t e c o m e

u n F l i p - F l o p M a s t e r - S l a v e SR , i n c u i p e r ò l o S l a v e L a t c h v i e n e p i l o t a t o

d a l M a s t e r L a t c h s u l f r o n t e d i d i s c e s a d e l c l o c k s i g n a l , o v v e r o q u a n d o i l

c l o c k s i g n a l p a s s a d a 1 a 0 .

• F l i p - F l o p J K p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d

1 1 0


c r o n o c o n t r a s p a r e n z a p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d . E ' u n F l i p - F l o p J K n e g a t i v e -

e d g e t r i g g e r e d , i n c u i p e r ò i l c l o c k s i g n a l v i e n e c o m p l e m e n t a t o i n i n g r e s s o .

I F l i p - F l o p s o n o s p e s s o c o r r e d a t i d i i n g r e s s i s p e c i a l i , d e t t i i n g r e s s i d i r e t t i ,

p e r i l s e t / r e s e t a s i n c r o n i . L ' i n g r e s s o d i r e t t o p e r i l s e t a s i n c r o n o è d e n o m i n a t o

d i r e c t s e t

1 1 1

. L ' i n g r e s s o d i r e t t o p e r i l r e s e t a s i n c r o n o è d e n o m i n a t o d i r e c t r e -

s e t

1 1 2

. I s e g n a l i i n q u e s t i i n g r e s s i c a u s a n o l a t r a n s i z i o n e n e l l o s t a t o d i m e m o r i a

c o r r i s p o n d e n t e , i n d i p e n d e n t e m e n t e d a l l a p r e s e n z a o m e n o d e l c l o c k s i g n a l . L o

s c o p o d e g l i i n g r e s s i d i r e t t i è d i t o g l i e r e l o s t a t o i n d e n i t o i n c u i s i t r o v a n o i

F l i p - F l o p d i u n s i s t e m a d i g i t a l e n e l m o m e n t o i n c u i i n i z i a l ' a l i m e n t a z i o n e d e l

c i r c u i t o .

1 0 6

a n c h e d e t t o t o g g l e s t a t e .

1 0 7

a n c h e d e t t o F l i p - F l o p D f a l l i n g - e d g e t r i g g e r e d .

1 0 8

a n c h e d e t t o F l i p - F l o p D r i s i n g - e d g e t r i g g e r e d .

1 0 9

a n c h e d e t t o F l i p - F l o p J K f a l l i n g - e d g e t r i g g e r e d .

1 1 0

a n c h e d e t t o F l i p - F l o p J K r i s i n g - e d g e t r i g g e r e d .

1 1 1

a n c h e d e t t o p r e s e t .

1 1 2

a n c h e d e t t o c l e a r .

3 4



T i p i c a m e n t e , i n u n c i r c u i t o s i u t i l i z z a i l F l i p - F l o p c h e c o r r i s p o n d e a l l o s t e s s o

t i p o d i t r a n s i z i o n e d e l c l o c k s i g n a l , p e r e s e m p i o s c e g l i e n d o s o l o F l i p - F l o p p o s i t i v e -

e d g e t r i g g e r e d . T u t t a v i a n e i c a s i i n c u i s i u t i l i z z i n o F l i p - F l o p a v e n t i m o d i d i

a t t i v a z i o n e d i v e r s i , s i t e n d e a f a r c o m m u t a r e l e u s c i t e d e i d i v e r s i F l i p - F l o p n e l l o

s t e s s o t e m p o , u t i l i z z a n d o o p p o r t u n e c o m p l e m e n t a z i o n i d e l c l o c k s i g n a l i n i n -

g r e s s o a i d i v e r s i F l i p - F l o p . D a t o c h e l ' a g g i u n t a d i c i r c u i t i l o g i c i s u l c i r c u i t o d i

d i s t r i b u z i o n e d e l c l o c k s i g n a l t e n d e a i n t r o d u r r e s l i t t a m e n t i d i f a s e i n d e s i d e r a t i ,

s i p r e f e r i s c e u s a r e g e n e r a t o r i d i c l o c k c h e f o r n i s c a n o s i a i l c l o c k s i g n a l d i r e t t o s i a

q u e l l o n e g a t o , i n m o d o c h e i d u e s e g n a l i m a n t e n g a n o u n a c c u r a t o s i n c r o n i s m o .

N e l s e g u i t o c o m u n q u e a s s u m e r e m o , a m e n o d i i n d i c a z i o n e c o n t r a r i a , c h e

t u t t i i F l i p - F l o p s i a n o d e l t i p o p o s i t i v e - e d g e t r i g g e r e d , i n m o d o d a u t i l i z z a r e u n

s i m b o l i s m o u n i c o e d i a g r a m m i t e m p o r a l i c o n f r o n t a b i l i .

B l o c c h i f u n z i o n a l i s e q u e n z i a l i I b l o c c h i f u n z i o n a l i s e q u e n z i a l i p o s -

s o n o e s s e r e c o s t r u i t i a p a r t i r e d a g l i e l e m e n t i d i m e m o r i a a p p e n a v i s t i . I b l o c c h i

f u n z i o n a l i s e q u e n z i a l i p i ù i m p o r t a n t i s o n o :

• n - b i t R e g i s t e r : b l o c c o f u n z i o n a l e s e q u e n z i a l e s i n c r o n o u t i l i z z a t o p e r l a

m e m o r i z z a z i o n e d i u n a s e q u e n z a a n b i t d u r a n t e l ' e l a b o r a z i o n e d e i d a t i . E '

u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o s t i t u i t o d a n F l i p - F l o p s i n c r o n i z z a t i t r a l o r o t r a m i t e

u n u n i c o c l o c k s i g n a l C i n A N D c o n i l s e g n a l e d i c o n t r o l l o R e g W r i t e . I

d a t i i n u s c i t a s o n o s e m p r e d i s p o n i b i l i . Q u a n d o C = 0 o q u a n d o C = 1 e

RegWrite = 0 , i l R e g i s t e r è n e l l o s t a t o d i h o l d ; m e n t r e q u a n d o C = 1 e

RegWrite = 1 g l i i n g r e s s i d e t e r m i n a n o l o s t a t o d i s e t / r e s e t d e i c o r r i s p o n -

d e n t i e l e m e n t i d i m e m o r i a , i q u a l i i m m a g a z z i n a n o l ' i n f o r m a z i o n e p r o p a -

g a n d o l a i n u s c i t a s e c o n d o l e m o d a l i t à p r e v i s t e d a g l i e l e m e n t i d i m e m o r i a

d i c u i s i c o m p o n e i l R e g i s t e r . L ' i n f o r m a z i o n e i m m a g a z z i n a t a è s e m p r e

d i s p o n i b i l e t r a m i t e l e u s c i t e e r e s t a i n v a r i a t a n o a d u n e v e n t u a l e c a m b i -

a m e n t o d i s t a t o .

• m × n - b i t R e g i s t e r F i l e : b l o c c o f u n z i o n a l e s e q u e n z i a l e s i n c r o n o u t i l i z -

z a t o p e r l a m e m o r i z z a z i o n e d i u n a s e q u e n z a a n b i t d u r a n t e l ' e l a b o r a z i o n e

d e i d a t i . E ' u n b l o c c o f u n z i o n a l e c o s t i t u i t o d a m n - b i t R e g i s t e r s i n c r o n i z -

z a t i t r a l o r o t r a m i t e u n u n i c o c l o c k s i g n a l . G e n e r a l m e n t e d i s p o n e d i :

d u e p o r t e d i s e l e z i o n e i n i n g r e s s o R e a d R e g i s t e r d e i r e g i s t r i d a l e g -

g e r e .

u n a p o r t a d i s e l e z i o n e i n i n g r e s s o W r i t e R e g i s t e r d e l r e g i s t r o s u

c u i s c r i v e r e .

d u e p o r t e d i R e a d D a t a i n u s c i t a : o g n u n o d e g l i m n - b i t R e g i s t e r

p r o p a g a i n u s c i t a l a p r o p r i a i n f o r m a z i o n e . A b b i a m o d u n q u e b i s o g n o

d i 2 M U X m - 1 p e r s e l e z i o n a r e l e d u e i n f o r m a z i o n i d a p r o p a g a r e i n

u s c i t a d a l m × n - b i t R e g i s t e r F i l e t r a m i t e l e p o r t e R e a d D a t a .

u n a p o r t a d i W r i t e D a t a i n i n g r e s s o .

u n s e g n a l e d i c o n t r o l l o R e g W r i t e i n A N D c o n i l c l o c k s i g n a l .

3 5



• n - b i t C o u n t e r : b l o c c o f u n z i o n a l e s e q u e n z i a l e s i n c r o n o u t i l i z z a t o n e l l a

s e q u e n z i a l i z z a z i o n e d e i p r o c e s s i . E ' u n n - b i t R e g i s t e r i l c u i s t a t o e v o l v e

s e c o n d o u n a s e q u e n z a p r e d e t e r m i n a t a d i s t a t i , g r a z i e a l l ' a p p l i c a z i o n e d i

c l o c k s i g n a l .

3 6

Documents

Compendium [G.Marciani] - Reti Logiche