Cong Thuc Tinh Nhanh Vat Ly 10

1

CNG THC TNH NHANH VT L 10 HC K I (NNG CAO)

I. Chuyn ng thng u: 1. Vn tc trung bnh

a. Trng hp tng qut: tb

sv

t

b. Cng thc khc: 1 1 2 2 n ntb1 2 n

v t v t ... v tv

t t ... t

c. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Vt chuyn ng trn mt on ng thng t a im A n a im B phi mt khong thi gian t. vn tc ca vt trong na u ca khong thi gian ny l v1 trong na cui l v2. vn tc trung bnh c on ng AB:

1 2tb

v vv

2

Bi ton 2:Mt vt chuyn ng thng u, i mt na qung ng u vi vn tc v1, na qung ng cn li vi vn tc v2 Vn tc trung bnh trn c qung ng:

1 2

1 2

2v vv

v v

2. Phng trnh chuyn ng ca chuyn ng thng u: x = x0 + v.t

3. Bi ton chuyn ng ca hai cht im trn cng mt phng: Xc nh phng trnh chuyn ng ca cht im 1:

x1 = x01 + v1.t (1)

Xc nh phng trnh chuyn ng ca cht im 2: x2 = x02 + v2.t (2)

Lc hai cht im gp nhau x1 = x2 t th t vo (1) hoc (2) xc nh c v tr gp nhau Khong cch gia hai cht im ti thi im t

01 02 01 02d x x v v t

II. Chuyn ng thng bin i u 1. Vn tc: v = v0 + at

2. Qung ng : 2

0

ats v t

2

3. H thc lin h : 2 2

0v v 2as 2 2 2 2

2 0 00

v v v vv v 2as;a ;s

2s 2a

4. Phng trnh chuyn ng : 20 0

1x x v t at

2

Ch : Chuyn ng thng nhanh dn u a.v > 0.; Chuyn ng thng chm dn u a.v < 0

5. Bi ton gp nhau ca chuyn ng thng bin i u: - Lp phng trnh to ca mi chuyn ng :

2

11 02 02

a tx x v t

2 ;

2

12 02 02

a tx x v t

2

- Khi hai chuyn ng gp nhau: x1 = x2 Gii phng trnh ny a ra cc n ca bi ton. Khong cch gia hai cht im ti thi im t

1 2d x x

6. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt vt chuyn ng thng nhanh dn u i c nhng on ng s1v s2 trong hai khong thi gian lin tip bng nhau l t. Xc nh vn tc u v gia tc ca vt. Gii h phng trnh

2

01 0

2

1 2 0

atvs v t

2a

s s 2v t 2at

Bi ton 2: Mt vt bt u chuyn ng thng nhanh dn u. Sau khi i c qung ng s1 th vt t vn tc v1. Tnh vn tc ca vt khi i c qung ng s2 k t khi vt bt u chuyn ng.

22 1

1

sv v

s

Bi ton 3:Mt vt bt u chuyn ng nhanh dn u khng vn tc u: - Cho gia tc a th qung ng vt i c trong giy th n:

as na

2

- Cho qung ng vt i c trong giy th n th gia tc xc nh bi:

sa

1n

2

Bi ton 4: Mt vt ang chuyn ng vi vn tc v0 th chuyn ng chm dn u:

Du ca x0 Du ca v

x0 > 0 Nu ti thi im ban u cht im v th thuc phn 0x x0 < 0 Nu ti thi im ban u cht im v th thuc phn 0x, x0 = 0 Nu ti thi im ban u cht im gc to .

v > 0 Nu v

cng

chiu 0x

v < 0 Nu v

ngc chiu 0x

Du ca x0 Du ca v0 ; a

x0 > 0 Nu ti thi im ban u cht im v th thuc phn 0x x0 < 0 Nu ti thi im ban u cht im v th thuc phn 0x, x0 = 0 Nu ti thi im ban u cht im gc to .

v0; a > 0 Nu v;a

cng

chiu 0x

v ; a < 0 Nu v;a

ngc chiu 0x

2

- Nu cho gia tc a th qung ng vt i c cho n khi

dng hn: 2

0vs2a

- Cho qung ng vt i c cho n khi dng hn s , th

gia tc:2

0va2s

- Cho a. th thi gian chuyn ng:t = 0v

a

- Nu cho gia tc a, qung ng vt i c trong giy cui

cng: 0

as v at

2

- Nu cho qung ng vt i c trong giy cui cng l

s , th gia tc : s

a1

t2

Bi ton 5: Mt vt chuyn ng thng bin i u vi gia tc a, vn tc ban u v0: - Vn tc trung bnh ca vt t thi im t1 n thi im t2:

1 2TB 0

t t av v

2

- Qung ng vt i c t thi im t1 n thi im t2:

2 22 1

0 2 1

t t as v t t

2

Bi ton 6: Hai xe chuyn ng thng u trn cng 1 ng thng vi cc vn tc khng i. Nu i ngc chiu nhau, sau thi gian t khong cch gia 2 xe gim mt lng a. Nu i cng chiu nhau, sau thi gian t khong cch gia 2 xe gim mt lng b. Tm vn tc mi xe: Gii h phng trnh:

1 21 2

2 1

v v a.t a b t a b tv ; v

v v b.t 2 2

III. S ri t do:Chn gc ta ti v tr ri, chiu dng hng xung, gc thi gian lc vt bt u ri. 1. Vn tc ri ti thi im t v = gt.

2. Qung ng i c ca vt sau thi gian t :

s = 21

gt2

3. Cng thc lin h: v2 = 2gs

4. Phng trnh chuyn ng: 2gt

y2

4. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt vt ri t do t cao h:

- Thi gian ri xc nh bi: 2h

tg

- Vn tc lc chm t xc nh bi: v 2gh

- Qung ng vt ri trong giy cui cng:

gs 2gh

2

Bi ton 2: Cho qung ng vt ri trong giy cui cng: s

-Tthi gian ri xc nh bi: s 1

tg 2

- Vn tc lc chm t: g

v s2

- cao t vt ri:

2

g s 1h .

2 g 2

Bi ton 3: Mt vt ri t do: - Vn tc trung bnh ca cht im t thi im t1 n thi im t2:

1 2TB

t t gv

2

- Qung ng vt ri c t thi im t1 n thi im t2:

2 22 1t t gs

2

IV. Chuyn ng nm ng t di ln t mt t vi vn tc ban u v0: Chn chiu dng thng ng hng ln, gc thi gian lc nm vt. 1. Vn tc: v = v0 - gt

2. Qung ng: 2

0

gts v t

2

3. H thc lin h: 2 20v v 2gs

4. Phng trnh chuyn ng : 2

0

gty v t

2

5. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt vt c nm thng ng ln cao t mt t vi vn tc u v0 :

- cao cc i m vt ln ti: 2

0max

vh

2g

- Thi gian chuyn ng ca vt : 02v

tg

Bi ton 2: Mt vt c nm thng ng ln cao t mt t . cao cc i m vt ln ti l h max

- Vn tc nm : 0 maxv 2gh

- Vn tc ca vt ti cao h1 :2

0 1v v 2gh

V. Chuyn ng nm ng t di ln t cao h0 vi vn tc ban u v0 : Chn gc ta ti mt t chiu dng thng ng hng ln, gc thi gian lc nm vt. 1. Vn tc: v = v0 - gt

2. Qung ng: 2

0

gts v t

2

3. H thc lin h: 2 20v v 2gs

3

4. Phng trnh chuyn ng : 2

0 0

gty h v t

2

5. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt vt cao h0 c nm thng ng ln cao vi vn tc u v0 :

- cao cc i m vt ln ti: 2

0max 0

vh h

2g

- ln vn tc lc chm t 20 0v v 2gh

- Thi gian chuyn ng : 2

0 0v 2ght

g

Bi ton 2: Mt vt cao h0 c nm thng ng ln cao . cao cc i m vt ln ti l hmax :

- Vn tc nm : 0 max 0v 2g h h

- Vn tc ca vt ti cao h1 : 2

0 0 1v v 2g h h

- Nu bi ton cha cho h0 , cho v0 v hmax th : 2

00 max

vh h

2g

VI. Chuyn ng nm ng t trn xung : Chn gc ta ti v tr nm ; chiu dng thng ng hng vung, gc thi gian lc nm vt. 1. Vn tc: v = v0 + gt

2. Qung ng: 2

0

gts v t

2

3. H thc lin h: 2 20v v 2gs .

4. Phng trnh chuyn ng: 2

0

gty v t

2

5. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt vt cao h c nm thng ng hng xung vi vn tc u v0:

- Vn tc lc chm t: 2max 0v v 2gh

- Thi gian chuyn ng ca vt 2

0 0v 2gh vt

g

- Vn tc ca vt ti cao h1: 2

0 1v v 2g h h

Bi ton 2: Mt vt cao h c nm thng ng hng xung vi vn tc u v0 (cha bit). Bit vn tc lc chm t l vmax:

- Vn tc nm: 20 maxv v 2gh

- Nu cho v0 v vmax cha cho h th cao: 2 2

max 0v vh2g

Bi ton 3: Mt vt ri t do t cao h. Cng lc mt vt khc c nm thng ng xung t cao H (H> h) vi vn tc ban u v0. Hai vt ti t cng lc:

0

H hv 2gh

2h

VI. Chuyn ng nm ngang: Chn gc ta ti v tr nm, Ox theo phng ngang, Oy thng ng hng xung.

1. Cc phng trnh chuyn ng: - Theo phng Ox: x = v0t

- Theo phng Oy: y = 21

gt2

2. Phng trnh qu o: 22

0

gy x

2v

3. Vn tc: 22

0v v gt

4.Tm bay xa: L = v02h

g

5. Vn tc lc chm t: 20v v 2gh

IV. Chuyn ng ca vt nm xin t mt t: Chn gc ta ti v tr nm, Ox theo phng ngang, Oy thng ng hng ln 1. Cc phng trnh chuyn ng:

2

0 0

gtx v cos .t; y v sin .t

2

2. Qu o chuyn ng 22 2

0

gy tan .x .x

2v cos

2. Vn tc: 2 2

0 0v v cos v sin gt

3. Tm bay cao: 2 2

0v sinH2g

4. Tm bay xa: 2

0v sin 2Lg

VII. Chuyn ng trn u: 1. Vect vn tc trong chuyn ng trn u. - im t: Trn vt ti im ang xt trn qu o. - Phng: Trng vi tip tuyn v c chiu ca chuyn ng.

- ln : s

vt

= hng s.

2. Chu k: 2 r

Tv

3. Tn s f: 1

fT

4. Tc gc: t

5. Tc di: v =s

rt t

= r

6. Lin h gia tc gc vi chu k T hay vi tn s f

4

2 rv r

T

;

22 f

T

7. Gia tc hng tm hta

- im t: Trn cht im ti im ang xt trn qu o - Phng: ng thng ni cht im vi tm qu o. - Chiu: Hng vo tm

- ln: 2

2

ht

va r

r

Ch : Khi vt c hnh trn ln khng trt, di cung quay ca 1 im trn vnh bng qung ng i

8. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt a trn quay u quanh mt trc i qua tm a bn knh ca a l R. So snh tc gc ; tc di v v gia tc hng tm aht ca mt im A v ca mt im B nm trn a; im A nm mp a, im B nm trn a cch tm

mt on 1

RR

n

- Tc gc ca im A v im B bng nhau A B

- T s Tc di ca im A v im B:

A

B 1

v R Rn

Rv R

n

- T s gia tc hng tm ca im A v im B: 2

2A B A

2

B A B

a R .v 1.n n

a R .v n

Bi ton 2: Kim pht ca mt ng h di gp n ln kim gi. - T s tc di ca u kim pht v kim gi:

p p g

g g p

v R T12n

v R T

- T s tc gc ca u kim pht v kim gi:

p g

g p

T12

T

- T s gia tc hng tm ca u kim pht v kim gi: 2

p p g

g g p

a R144n

a R

VIII. Tnh tng i ca chuyn ng: 1. Cng thc vn tc

1,3 1,2 2,3v v v

2. Mt s trng hp c bit:

a. Khi 1,2v

cng hng vi 2,3v

:

1,3v

cng hng vi 1,2v

v 2,3v

1,3 1,2 2,3v v v

b. Khi 1,2v

ngc hng vi 2,3v

:

1,3v

cng hng vi vec t c ln ln hn

1,3 1,2 2,3v v v

c. Khi 1,2v

vung gc vi 2,3v

:

2 2

1,3 1,2 2,3v v v

1,3v

hp vi 1,2v

mt gc xc nh bi

2,3

1,2

vtan

v

3. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1:Mt chic ca n chy thng u xui dng chy t A n B ht thi gian l t1, v khi chy ngc li t B v A phi mt thi gian t2 . Thi gian ca n tri t A n B nu ca n tt my:

1 2

23 2 1

2t tst

v t t

Bi ton 2:Mt chic ca n chy thng u xui dng chy t A n B ht thi gian l t1, v khi chy ngc li t B v A phi mt t2 gi. Cho rng vn tc ca ca n i vi nc v12 tm v23; AB

Khi xui dng: 13 12 231

sv v v

t =

s

2(1)

Khi ngc dng: ,13 12 232

sv v v

t (2)

Gii h (1); (2) suy ra: v23; s IX. Tng hp v phn tch lc. iu kin cn bng ca cht im

1. Tng hp lc 1 2F F F

Phng php chiu: Chiu ln Ox, Oy :

x 1x 2x 2 2

x y

y 1y 2y

F F FF F F

F F F

F

hp vi trc Ox 1 gc xc nh bi:

1y 2y

1y 2y

F Ftan

F F

Phng php hnh hc:

a. 1F

cng hng vi 2F

:

F

cng hng vi 1F

; F = F1 + F2

b. 1F

ngc hng vi 2F

:

F

cng hng vi vect lc c ln ln hn

1 2F F F

c. 1F

vung gc vi 2F

:

2 2

1 2F F F

F

hp vi 1F

mt gc xc nh bi 2

1

Ftan

F

5

d. Khi 1F

hp vi 2F

mt gc bt k:

2 2

1 2 1 2F F F 2FF cos

3. iu kin cn bng ca cht im: a. iu kin cn bng tng qut:

1 2 nF F ... F 0

b. Khi c 2 lc: Mun cho cht im chu tc dng ca hai lc trng thi cn bng th hai lc phi cng gi, cng ln v ngc chiu

1 2F F 0

c. Khi c 3 lc: Mun cho cht im chu tc dng ca ba lc trng thi cn bng th hp lc ca hai lc bt k cn bng vi lc th ba

1 2 3F F F 0

X. Cc nh lut Niu tn 1. nh lut 1 Newton Nu khng chu tc dng cu mt lc no hoc chu tc dng ca cc lc c hp lc bng 0 th vt gi nguyn trng thi ng yn hay chuyn ng thng u.

2. nh lut II Newton F

am

Hoc l: F m.a

Trong trng hp vt chu tc dng ca nhiu lc th gia tc ca vt c xc nh bi

n1 2F F .... F m.a

3. nh lut III Newton Khi vt A tc dng ln vt B mt lc, th vt B cng tc dng tr li vt A mt lc .Hai lc ny l hai lc trc i

AB BAF F

4. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1: Mt vt cn bng chu tc dng ca n lc:

n1 2F F .... F 0

Chiu ln Ox; Oy:

1x 2x nx

1x 2x nx

F F ... F 0

F F ... F 0

Gii h suy ra i lng vt l cn tm. Bi ton 2: Mt qu bng ang chuyn ng vi vn tc v0 th p vung gc vo mt bc tng, bng bt ngc tr li vi

vn tc v, thi gian va chm t . Lc ca tng tc dng vo bng c ln.:

0v vF mt

Bi ton 3: Lc F

truyn cho vt khi lng m1 gia tc a1; lc

F

truyn cho vt khi lng m2 gia tc a2:

Ta c h thc lin h: 2 1

1 2

a m

a m

Bi ton 4: Lc F

truyn cho vt khi lng m1 gia tc a1; lc

F

truyn cho vt khi lng m2 gia tc a2:

- Lc F truyn cho vt khi lng m1 + m2 mt gia tc a:

1 2

1 1 1

a a a

- Lc F truyn cho vt khi lng m1 - m2 mt gia tc a:

1 2

1 1 1

a a a

Bi ton 5: Di tc dng ca lc F nm ngang, xe ln c khi lng m chuyn ng khng vn tc u, i c qung ng s trong thi gian t. Nu t thm vt c khi lng m ln xe th xe ch i c qung ng s, trong thi gian t B qua ma st.

Ta c mi lin h: ,

m m s

m s

Bi s 6: C hai qu cu trn mt phng nm ngang. Qu cu 1 chuyn ng vi vn tc v0 n va chm vi qu cu 2 ang nm yn. Sau va chm hai qu cu cng chuyn ng theo hng c ca qu cu 1 vi vn tc v.

Ta c mi lin h: 1

2 0

m v

m v v

Bi s 7: Qu bng A chuyn ng vi vn tc v1 n p vo qu bng B ang ng yn (v2 = 0). Sau va chm bng A di

ngc tr li vi vn tc ,1v , cn bng B chy ti vi vn tc

,

2v . Ta c h thc lin h: ,

1 2

,

2 1 1

m v

m v v

Bi s 8: Qu bng khi lng m bay vi vn tc v0n p vo tng v bt tr li vi vn tc c ln khng i (hnh v). Bit thi

gian va chm l t . Lc ca tng tc dng vo bng c ln:

02mv cosFt

Bi s 9: Hai qu bng p st vo nhau trn mt phng ngang. Khi bung tay, hai qu bng ln c nhng qung ng s1 v s2 ri dng li. Bit sau khi di nhau, hai qu bng chuyn ng chm dn u vi cng gia tc. Ta c h thc:

2

2 1

1 2

m s

m s

XI. Cc lc c hc: 1. Lc hp dn - im t: Ti cht im ang xt - Phng: ng thng ni hai cht im. - Chiu: L lc ht

- ln: 1 2hd 2m m

F Gr

G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hng s hp dn

2. Trng lc:

6

- im t: Ti trng tm ca vt. - Phng: Thng ng. - Chiu: Hng xung. - ln: P = m.g 3. Biu thc ca gia tc ri t do

- Ti cao h:

h 2

Mg G

R h

- Gn mt t: 2

Mg G

R

- Do : 2

hg R

g R h

4. Lc n hi ca l xo - Phng: Trng vi phng ca trc l xo. - Chiu: Ngc vi chiu bin dng cu l xo - ln: T l thun vi bin dng ca l xo

hF k. l

k(N/m) : H s n hi ( cng) ca l xo. l : bin dng ca l xo (m).

2. Lc cng ca dy: - im t: L im m u dy tip xc vi vt. - Phng: Trng vi chnh si dy. - Chiu: Hng t hai u dy vo phn gia ca si dy (ch l lc ko)

3. Lc ma st ngh.

- Gi cu msnF

lun nm trong mt phng tip xc gia hai vt.

- msnF

ngc chiu vi ngoi lc tc dng vo vt. - Lc ma st ngh lun cn bng vi ngoi lc tc dng ln vt. Fmns = F Khi F tng dn, Fmsn tng theo n mt gi tr FM nht nh th vt bt u trt. FM l gi tr ln nht ca lc ma st ngh

msn MF F ; M nF N

Vi n : h s ma st ngh

msn M msn xF F ;F F

Fx thnh phn ngoi lc song song vi mt tip xc

4. Lc ma st trt - Lc ma st trt tc dng ln mt vt lun cng phng v ngc chiu vi vn tc tng i ca vt y i vi vt kia. - ln cu lc ma st trt khng ph thuc vo din tch mt tip xc, khng ph thuc vo tc ca vt m ch ph thuc vo tnh cht ca cc mt tip xc - Lc ma st trt t l vi p lc N:

mst tF N

t l h s ma st trt

5. Lc ma st ln

Lc ma st ln cng t l vi p lc N ging nh lc ma st trt, nhng h s ma st ln nh hn h s ma st trt hng chc ln.

6 Lc qun tnh - im t : Ti trng tm ca vt

- Hng : Ngc hng vi gia tc a

ca h quy chiu - ln :

Fqt = m.a

7. Lc hng tm - im t: Trn cht im ti im ang xt trn qu o - Phng: Dc theo bn knh ni cht im vi tm qu o - Chiu: Hng vo tm ca qu o

- ln: 2

2

ht ht

vF ma m. m r

r

8. Lc qun tnh li tm - im t: Trn cht im ti im ang xt trn qu o - Phng: Dc theo bn knh ni cht im vi tm qu o - Chiu: Hng xa tm ca qu o

- ln: 2

2

lt

vF m. m r

r

XII. Phng php ng lc hc 1 . Bi ton thun :

Bit cc lc tc dng : 1 1 nF ,F ,...F

Xc nh chuyn ng :

a, v, s, t

Phng php gii : - Bc 1 : Chn h quy chiu thch hp. - Bc 2 : V hnh Biu din cc lc tc dng ln vt - Bc 3 : Xc nh gia tc t nh lut II Newton

hl 1 2F F F ... ma

(1)

Chiu (1) ln cc trc to suy ra gia tc a hlF

am

( 2 )

- Bc 4 : T (2), p dng nhng kin thc ng hc, kt hp iu kin u xc nh v, t, s 2 . Bi ton ngc: Bit chuyn ng : v, t, s Xc nh lc tc dng

Phng php gii : - Bc 1 : Chn h quy chiu thch hp. - Bc 2 : Xc nh gia tc a da vo chuyn ng cho (p dng phn ng hc ) - Bc 3 : Xc nh hp lc tc dng vo vt theo nh lut II Niutn

Fhl = ma

- Bc 4 : Bit hp lc ta suy ra cc lc tc dng vo vt . 3. Mt s bi ton thng gp: Bi ton 1:(Chuyn ng ca vt trn mt phng ngang khng c lc ko) Mt t ang chuyn ng vi vn tc v0 th hm phanh; bit h s ma st trt gia t v sn l : Gia tc ca t l: a = -g

7

Bi ton 2: :(Chuyn ng ca vt trn mt phng ngang c lc ko F) Cho c h nh hnh v. Cho lc ko F, khi lng ca vt m - Nu b qua ma st th gia tc ca vt l:

Fa

m

- Nu h s ma st gia vt v sn l th gia tc ca vt l:

F mga

m

Bi ton 3:(Chuyn ng ca vt trn mt phng ngang phng ca lc ko hp vi phng ngang mt gc ) Cho c h nh hnh v. Cho lc ko F, khi lng ca vt m, gc . - Nu b qua ma st th gia tc ca

vt l: Fcos

am

- Nu h s ma st gia vt v sn l th gia tc ca vt l:

Fcos mg Fsina

m

Bi ton 4 (Vt trt trn mt phng nghing t trn xung): Mt vt bt u trt t nh mt mt phng nghing , gc nghing , chiu di mt phng nghing l l:

Nu b qua ma st - Gia tc ca vt: a = gsin

- Vn tc ti chn mt phng nghing:v 2gsin .l

Nu ma st gia vt v mt phng nghing l - Gia tc ca vt: a = g(sin - cos) - Vn tc ti chn mt phng nghing:

v 2g sin cos .l

Bi ton 5 (Vt trt trn mt phng nghing t di ln): Mt vt ang chuyn ng vi vn tc v0 theo phng ngang th trt ln mt phng nghing, gc nghing :

Nu b qua ma st - Gia tc ca vt l: a = - gsin

- Qung ng i ln ln nht: 2

0max

vs

2gsin

Nu h s ma st gia vt v mt phng nghing l - Gia tc ca vt l: a g sin cos - Qung ng i ln ln nht:

2

0max

vs

2g sin cos

Bi ton 6 ( Chuyn ng ca h hai vt trn mt phng ngang):: Cho c h nh hnh v. Cho F, m1, m2

Nu b qua ma st

- Gia tc ca vt l:1 2

Fa

m m

- Lc cng dy ni: T = 21 2

Fm .

m m

Nu ma st gia m1; m2 vi sn ln lt l 1 v 2:

- Gia tc ca m1 v m2: 1 1 2 2

1 2

F m g m ga

m m

- Lc cng dy ni: 1 1 2 221 2

F m g m gT m

m m

Bi ton 7:(Chuyn ng ca h vt vt qua rng rc c nh chuyn ng theo hai phng khc nhau) Cho c h nh hnh v. Cho khi lng m1; m2

Nu b qua ma st - Gia tc ca m1, m2 l:

1

1 2

m ga

m m

- Lc cng dy ni: 121 2

m gT m .

m m

Nu h s ma st gia m2 v sn l

- Gia tc ca m1, m2 l: 1 2

1 2

m m ga

m m

- Lc cng dy ni: 1 2

2

1 2

m m gT m .

m m

Ch : nu m1 i ch cho m2:

Nu b qua ma st

- Gia tc ca m1, m2 l:2

1 2

m ga

m m


m gT m .

m m

Nu h s ma st gia m1 v sn l

- Gia tc ca m1, m2 l: 2 1

1 2

m m ga

m m

- Lc cng dy ni: 2 1

2

1 2

m m gT m .

m m

Bi ton 8: (Chuyn ng ca h vt ni vi rng rc s nh chuyn ng cng phng): Cho c h nh hnh v. Bit m1, m2.

- Gia tc ca m1: 1 2

1

1 2

m m ga

m m

- Gia tc ca m2: 2 1

2

1 2

m m ga

m m

- Lc cng dy ni: 2

1

1 2

2m gT

m m

F

F

F m1 m2

m1

m2

m1

m2

8

Bi ton 9: (H hai vt ni vi rng rc c nh trn mt phng nghing)

Nu b qua ma st: Trng hp 1: Nu m1gsin > m2g. khi m1 i xung m2 i ln

- Gia tc ca m1; m2 l: 1 2

1 2

g m sin ma

m m

- Lc cng dy ni: 1 221 2

m sin mT m g 1

m m

Trng hp 2: Nu m1gsin < m2g. khi m1 i ln m2 i xung

- Gia tc ca m1; m2 l: 2 1

1 2

g m m sina

m m

- Lc cng dy ni: 2 121 2

m m sinT m g 1

m m

Nu h s ma st gia m1 v sn l Trng hp 1: Nu m1gsin > m2g. khi m1 i xung m2 i ln - Gia tc ca m1; m2 l:

1 2 21 2

g m sin m cos ma

m m

- Lc cng dy ni:

1 2 22

1 2

m sin m cos mT m g 1

m m

Bi ton 10: Cho c h nh hnh v. Cho m1; m2,

B qua mi ma st: - Gia tc ca m1 v m2:

1 2

Fa

m m

(vi a1=-a2 =a)


FT m

m m

Cho h s ma st gia m1 v m2 l 1 , gia m2 v

sn 2 Gia tc ca m1 v m2:

1 1 2 2

1 2

F 2 m g m ga

m m

(vi a1 = -a2 = a)

Bi ton 11: Cho c h nh hnh v. Cho m1, m2, F

Nu b qua ma st Gia tc ca m1 v m2:

1 2

Fa

m m

vi a2= -a1 = a


FT m

m m

Cho h s ma st gia m1 v m2 l 1 , gia m2 v

sn 2 Gia tc ca m1 v m2:

1 1 2 2

1 2

F 2 m g m ga

m m

(vi a2 = -a1 = a)

Bi ton 12: Cho c h nh hnh v cho F,m1, m2.

B qua ma st: Trng hp: F>m1g m1 i ln - Gia tc ca m1, m2:

1

1 2

F m ga

m m


F m gT m g

m m

Trng hp 2: F < m1g m1 i xung

- Gia tc ca m1, m2: 1

1 2

m g Fa

m m


m g FT m g

m m

H s ma st gia m2 v sn l Trng hp: F > m1g m1 c xu hng i ln - Gia tc ca m1, m2:

1 2

1 2

F m g m ga

m m

- Lc cng dy ni: 1 211 2

F m g m gT m g

m m

Trng hp 2: F < m1g m1 i xung

- Gia tc ca m1, m2: 1 2

1 2

m g F m ga

m m

- Lc cng dy ni: 1 211 2

m g F m gT m g

m m

Bi ton 13:(Chuyn ng ca h vt trn hai mt phng nghing): Cho c h nh hnh v, Bit m1, m2, , :

B qua ma st: Trng hp 1: m1gsin > m2gsin m1 i xung. Gia tc ca m1; m2 l:

1 21 2

m sin m sina g

m m

Trng hp 2: m1gsin < m2gsin m2 i xung. Gia tc ca m1; m2 l:

m1 m2

F m1

m2

F

m1

m2

F

m1

m2

m1 m2

9

2 11 2

m sin m sina g

m m

H s ma sat gia m1, m2 vi mt phng nghing l 1, 2.

Trng hp 1: m1gsin > m2gsin m1 c xu hng i xung., m2 i ln, Gia tc ca m1; m2 l:

1 2 1 1 2 21 2

m sin m sin m cos m cosa g

m m

Trng hp 2: m1gsin < m2gsin m1 c xu hng i ln., m2 i xung Gia tc ca m1; m2 l:

2 1 1 1 2 21 2

m sin m sin m cos m cosa g

m m

Bi s 14:Cho c h nh hnh v. Cho m1, m2 B qua mi ma st:

Trng hp 1: m1 > m2 : Th m1 i xung m2 i ln Gia tc ca m1, m2:

1 21 2

m m sina .g

m m

Vi a1 = - a2 = a Trng hp 2: m1 < m2: Th m1 i ln, m2 i xung Gia tc ca m1, m2:

2 11 2

m m sina .g

m m

Vi a2 = - a1 = a

H s ma st gia m2 v sn 1, gia m1 v m2 2 Trng hp 1: m1 > m2 : Th m1 i xung m2 i ln Gia tc ca m1, m2: Ta lun c a1 = - a2 = a. Vi a xc nh bi

1 2 1 21 2

m m sin 2 cosa .g

m m

Trng hp 2: m1 < m2: Th m1 i ln, m2 i xung Gia tc ca m1, m2:

2 2 1 21 2

m m sin 2 cosa .g

m m

Vi a2 = - a1 = a Bi s 15: (Chuyn ng ca h vt ni qua rng rc ng) Cho c h nh hnh v. cho m1, m2 -Gia tc ca m1, m2:

1 21

1 2

m m ga

m 4m

2 12

1 2

2 m m ga

m 4m

Bi s 16: (lc tng tc gia hai vt chuyn ng trn mt phng nghing) Cho m1, m2, 1, 2, - Gia tr nh nht ca cho hai vt trt xung:

1 1 2 2

1 2

m mtan

m m

- Lc tng tc gia m1 v m2 khi chuyn ng:

1 2 1 21 2

m m g cosF

m m

Bi ton 17: (Tnh p lc nn ln cu vng ln ti im cao nht)

2vN m g g

R

m: khi lng vt nng; R: bn knh ca cu Bi ton 18: (Tnh p lc nn ln cu lm xung ti imthp nht)

2vN m g g

R

M: khi lng vt nng; R: bn knh ca cu Bi ton 19: (Tnh p lc nn ln cu vng ln ti v tr bn knh ni vt vi tm hp vi phng thng ng 1 gc )

2vN m gcos

R

Bi ton 20: (Tnh p lc nn ln cu lm ti v tr bn knh ni vt vi tm hp vi phng thng ng 1 gc )

2vN m gcos

R

Bi ton 21: Mt l xo c cng k. u trn c nh u di treo vt c khi lng m:

- Cho k, m tm bin dng ca l xo:mg

lk

- Cho m, k v chiu di ban u. Tm chiu di ca l xo khi

cn bng: CB 0mg

l lk

Bi ton 22: Mt l xo c cng k, chiu di l ct thnh 2 lo xo c chiu di l1, l2. cng ca l xo ct:

1 2

1 2

l lk k. ;k k.

l l

Bi ton 23: (Ghp l xo). Cho hai l xo c cng k1, k2 tm cng tng ng - Ghp ni tip: k = k1 + k2. - Ghp song song:

1 2

1 1 1

k k k

Bi ton 24: Vt c khi lng

m1

m2

m1 m2

m1

m2

10

m gn vo u mt l xo nh. L xo c chiu di ban u l0 v cng k. Ngi ta cho vt v l xo quay trn u trn mt mt sn nm ngang, trc quay i qua u l xo. Tnh tc gc l xo dn ra mt on x

0

kx

m l x

Bi ton 25: L xo c cng k, chiu di t nhin l0 u trn c nh u di treo vt c khi lng m. Quay l xo quanh trc thng ng qua u trn ca l xo. Vt vch mt ng

trn nm ngang, c trc quay hp vi trc l xo mt gc :

- Chiu di ca l xo lc quay: 0

mgl l

k cos

- Tc gc:

0

g

mgl cos

k

Bi ton 26: Hai l xo: L xo 1 di thm mt on x1 khi treo m1, l xo 2 di thm x2 khi treo m1 th ta lun c:

1 1 2

2 2 1

k m x.

k m x

Bi ton 27:(Lc qun tnh tc dng vo vt treo trn xe chuyn ng theo phng ngang) Mt vt nng khi lng m, kch thc khng ng k treo u mt si dy trong mt chic xe ang chuyn ng theo phng ngang vi gia tc a.

- Cho gia tc a. Gc lch ca dy treo so vi phng

thng ng: a

tang

- Cho gc lch . gia tc ca xe: a = gtan Bi ton 28: (Chuyn ng trn vng xic). Xt mt xe p i qua im cao nht ca vng xic. iu kin xe khng ri:

v gR

Bi ton 29: (Lc cng dy khi vt chuyn ng trng trong mt phng thng ng) Mt qu cu khi lng m treo u A ca si dy OA di l. Quay cho qu cu chuyn ng trn u vi tc di v trong mt phng thng ng quanh tm O.

- Lc cng dy cc i:2

max

vT m g

l

- Lc cng dy cc tiu: 2

min

vT m g

l

- Lc cng dy khi A v tr thp hn O. OA hp vi

phng thng ng mt gc : 2v

T m gcosl

- Lc cng dy khi A v tr cao hn O. OA hp vi

phng thng ng mt gc : 2v

T m gcosl

Bi 30: (Tnh bin dng ca l xo treo vo thang my chuyn ng thng ng). Treo vt nng c khi lng m vo u di mt l xo c cng k, u trn ca l xo gn vo thang my. Trng hp 1: Thang my chuyn ng thng u

mgl

k

Trng hp 2: Thang my chuyn ng nhanh dn u i ln , hoc chuyn ng chm dn u i xung vi gia tc a

m g al

k

Trng hp 3: Thang my chuyn ng chm dn u i ln , hoc chuyn ng nhanh dn u i xung vi gia tc a

m g al

k

Bi 31: (p lc nn ln sn thang my). Mt vt c khi lng m t trn sn ca thanh my. Trng hp 1: Thang my chuyn ng thng u :

N = mg

Trng hp 2: Thang my chuyn ng nhanh dn u i ln , hoc chuyn ng chm dn u i xung vi gia tc a

N = m(g + a)

Trng hp 3: Thang my chuyn ng chm dn u i ln , hoc chuyn ng nhanh dn u i xung vi gia tc a

N = m(g - a)

Documents

Cong Thuc Tinh Nhanh Vat Ly 10