4o. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

CONTROLADORES PIO AUTO-AJUSTÁVEL E NEBULOSO: ASPECTOS DEPROJETO, SINTONIA E APLICAÇÃO PRÁncsOtacílio da Mota Almeida', Antonio Augusto R. Coelho"

. 'Uníversidade Federal do Cearáotacilio@lcmi.ufsc.br

2Universidade Federal de Santa Catarinaaarc@lcrni.ufsc.br

Resumo Neste artigo trata-se aspectos de projeto, sintonia eaplicação prática de controladores PID . Três estratégias sãoconsideradas: i) PID auto-ajustável com método do relé, ii)controlador PID nebuloso auto-ajustável, iii) PID nebulososcom regras nebulosas para o escalonamento dos ganhos. Oscontroladores são aplicados a um processo prático decaracterísticas não-linear denominado "fan-and-plate".Aspectos relativos ao desempenho 'das diferentes abordagenssão apresentados e analisados, frente a situações de mudançasde referência e a presença de perturbações de carga, paraestabelecer a estratégia mais adequada ao controle do processo.

Palavras Chaves: controlador PID auto-ajustável, controlenebuloso, controle adaptativo, controle inteligente.

Abstract: This paper describes and evaluates ·approachs forsystematic design of auto-tuning PID controllers and fuzzyauto-tuning PIO controlers. Three schemes are reviewed andimplemented i) Auto-tuning PIO controllers relay based, ii)Fuzzy Auto-tuning PIO controllers relay based, and iii) Fuzzy .gain scheduling of PIO controllers. Practical experiments in anonlinear system called fan-and-plate are given to show lheeffectiveness of lhe control structures. Experimental results arecarried out to observe lhe servo and regulatory behavior and toevaluate lhe features and performance.

Keywords: auto-tuning PIO controller, fuzzy control, adaptivecontrol, intelligent controI.

1 INTRODUÇÃOo controlador PID (proporcional + integral + derivativo) é aestratégia de controle mais utilizada na malha de controle deprocessos industriais devido a sua simplicidade deimplementação e robustez. Processos industriais, geralmente,apresentam características de atraso de transporte, não-linearidades, modelos de ordem elevada além de seremafetados por ruídos, perturbações de cargas ou outras condiçõesque causam mudanças repentinas na estrutura do modelo.Assim grande esforço de pesquisa a nível acadêmico eindustrial vem sendo realizado no sentido de implementarcontroladores PIO que proporcionem um adequado controle detais sistemas, superando as complexidades e viabilizando

dinâmicas assint6ticas à planta controlada. Técnicas deinteligência computacional vem sendo empregada com sucessopara melhorar o desempenho dos controladores PIO, ( Âstrõm,1991; Yager, 1994; Coelho, 1998; Chia et al., 1992; Lee, 1990;Shi-Zhong et aI, 1993; Mendel, 1995; u», 1997, Qui , 1994,Qui, 1998; Zhen-Yu, 1993; Coelho et aI. 1999; Coelho et alo1998). Controladores PID nebulosos podem ser vistos comocontroladores PIO não-lineares cujos parâmetros sãodeterminados a cada período de amostragem em função do erroentre a referência e a saída do sistema.

Este trabalho tem como objetivo a implementação prática deum controlador PID nebuloso auto-ajustável, cujos ganhos (Kp,K, e são escalonados por um conjunto de regras nebulosas(pIDN-AT-GE - controlador PID Nebuloso Auto-ajustável comGanhos Escalonados). Comparações de desempenho com ocontrolador PID Nebuloso Auto-ajustável (PION-AT),proposto por Qui (1994) , e com um controlador PIO Auto-ajustável linear (pIO-AT) cuja origem do projeto foi propostapor Astrom (1988), são realizadas com o propósito deinvestigar a desempenho do controlador PION-A-GE emrelação aos demais. Os controladores são aplicados a umprocesso não-linear (Fan-and-Plate), Devido às características. não-lineares do controlador PION-AT-GE, objetivosconflitantes de controle, tais como, reduzido tempo de subida esobresinal máximo da variável controlada podem ser obtidos.

O artigo está organizado da seguinte forma . Na seção 2apresenta-se as abordagens de controle PID. Na seção 3 avalia-se experimentalmente as abordagens de projeto PIO e PIOnebulosos em um processo prático de fase não-mínima e nãolinear (''fan-and-plate''). A descrição do processo também éapresentada. Conclusões e perspectivas são tratadas na seção 4.

2 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE NO .PROJETO PIO

Três estratégias de controle são apresentadas. A primeirarefere-se ao projeto de um controlador PIO auto-ajustávellinear (pID-AT) apresentada em Astrom (1988) e Coelho et aI.(1998) que utiliza uma não-linearidade tipo relé com opropósito de identificação do processo e implementação dasescalas nas abordagens dos controlador PID nebulosos. A

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segunda estratégia implementa um controlador PID nebulosoauto-ajustável (PIDN-AT), cuja estrutura foi proposta porMalki et al (1997) e Coelho et aI. (1999) e possui ajusteautomático de escala proposto por Qin (1994). Em seguidaapresenta-se o projeto de um controlador PID nebuloso (pIDN-AT-GE) cujo ganhos são escalonados por um conjunto deregras nebulosas proposto por Zhao et ai (1993).

A partir das especificações de fase e ganho para o sistemacompensado, obtêm-se os parâmetros de sintonia (k", Ti e Td)para o controlador PID, como segue .

Supondo-se que a função de transferência para o sistemacompensado seja

(2.4)

Im[G(s)l

2.1 Controlador PIO Auto-ajustável

(2.7)

(2.5)

(2.6)

G I (jw ) = G p (jw)G c (jw )obtém-seK = rI cos( qJI - qJP )

P rp

. 1tan( qJI - qJp) = (wT d - -T )

w i

onde r, e <rs são o módulo e · a fase especificadarespectivamente.

Portanto da equação (2.7) resulta que:

r, =-21 [tan( qJs - qJp) + + tan 2 (qJ I - qJp )] (2.9)W d

1Ti =C;Td (2.10)

O controlador obtido a partir das equações (2.6), (2.9) e (2.10)desloca um ponto determinado pela função de transferência demalha aberta do processo, cuja frequência é determinada peloponto de operação obtido da interseção dos lugares geométricode G(jw) com o inverso negativo da função descritiva do relé,no plano_G(s) para o ponto especificado por <rs, rs.

o ganho ' kp do controlador é calculado através da equação(2.6) . A equação (2.7) tem dois parâmetros (Ti e a seremdeterminados e um grau de liberdade. Uma condição adicionaldeve ser introduzida para determinar os parâmetro Ti e Td• Ummétodo comum é especificar uma relação constante entre essesdois parâmetros, garantindo que o controlador tenha estruturaPID , tal que:Td=<xTi (2.8)

com O < ex < 1, uma solução usual para <X é 0.25 (Astrom,1984).

2.2 Controlador PIO Nebuloso Auto-ajustável.

Processo

Re[G(s)1

r(t)

A partir da interpretação do método de Ziegler-Nichols nodomínio da frequência, toma-se simples generalizar um métodode cálculo automático dos parâmetros do controlador ondeoutros pontos do diagrama de Nyquist são deslocados paraposições especificadas em termos de fase e ganho para osistema compensado (pID + Processo).

Figura 2.1 - Processo em malha fechada com uma não-linearidade do tipo relé

Este controlador tem estrutura PID convencional (linear). Paraa sintonia automática dos .parâmetros do controlador utiliza-seuma não-linearidade tipo relé na malha de realimentação doprocesso com o propósito de identificação (Âstrõm, 1991),figura 2.1. Este método pode ser visto corno o método deZiegler-Nichols frequencial, modificado no sentido depossibilitar especificações de fase e ganho para o processocontrolado. Com estas duas especificações diferentesdesempenhos podem ser obtidos.

A figura 2.2 ilustra a situação em que um ponto P de ganho rp efase <r" é movido para um ponto S de ganho r, e fase lps atravésda ação de um controlador PID.

com,

Figura 2.2 - O ponto P é movido para o ponto S pela açãodo controlador PIn.

Com um relé com histerese na malha de realimentação, o valorda função de transferência do processo na frequência w deoscilação pode ser determinada por:

G p (jw) = rpe j tp p (2.1)

nar =-p 4d

(2.2)

(2.3)

O controlador PID nebuloso implementado foi apresentado por(Malki et ai, 1997; Harris et aI. 1993) e consiste de umcontrolador incremental (PD+D nebuloso. A equação de saídado controlador é dada por,UPlD (t) = UpD (t) + ui(t) (2.11)

ondeUPD(t) =-uPD(t-I) + KUp[)oL1UPD(t)utt) = utt-I) + KUJ.Autt)

KUPD e KUJ são os ganhos de controle incrementaI tipoproporcional mais derivativo e integral respectivamente. Odiagrama básico do controlador é apresentado na figura 2.2.

onde "I;;" e "d" são parâmetros do relé e "a" é a amplitude deoscilação da saída do sistema.

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onde Ti é a constante de tempo integral para um controladorPIO e T, o período de amostragem.

O ajuste automático dos fatores de escala seguem portanto, trêspassos básicos: i) identificar por meio de experimento com orelé um ponto no diagrama de Nyquist do processo em malhaaberta, ii) determinar os parâmetros do controlador PID (Kp• Ti,Td) através do método de seção 2.1, ii) calcular os fatores deescala PION-AT através das fórmulas (2.12), (2.13) e (2.14)

Figure 2.3 - Diagrama básico do FLC-(PD+l) incrementaiO controlador da figura 2.3 foi utilizado na implementação docontrolador PION-AT.

S, =S4,Tj rr,S !>IIPD.I =3S lJ.eK P

(2.13)(2.14)

(2.15)(2.16)(2.17)

Na figura 2.4, apresenta-se o esquema utilizado naimplementação do controlador PIDN-AT-GS. Neste esquemaos parâmetros do controlador PIO (Kp, K , K.t) variam emintervalos pré-estabelecidos dados por [Kp,min, Kp,maxl e

para os ganhos proporcionais e deriva tivosrespectivamente, conforme equação (2.1). O ganho integral édeterminado em função do ganho derivativo.KpJIlin=O.l x; Kp_max=KpKd_min=Kd; KdJll1u=1.5 x;

r(l)

2.3 Controlador Nebuloso PIO com GanhosEscalonados

A implementação de controlador PION-AT-GS baseia-se emum conjunto de regras para os ganhos. derivativo (Kj), integral(K) e proporcional (Kp) , proposto em (Zhao et aI., 1993). Umajuste automático de fatores de escala para o erro e suaderivada foi adicionado conforme por Qin (1994) e apresentadono item 2.2. .

Para efeito de projeto, os ganho do controlador sãonormalizados para variações entre zero e um, através datransformação linear dada pelas equações

= o;-Kp,minY( Kp.max .Kp,mjnJ (2.18)K'd=(Kr Kd,mj,,)/( Kd,mtU .Kd.min) (2.19)

Os valores dos parâmetros do controlador PIO, em torno dosquais os ganhos são escalonados, foram obtidos utilizando-seuma não-linearidade tipo relé na malha direta do processo .

As regras nebulosas para este controlador são da forma,

Figura 2.4 - Diagrama de blocos do controlador PIDN·ATGS

onde (X é um parâmetro de projeto do controlador nebuloso,

onde Ai, Bi, Ci e Di são conjuntos nebulosos . <Xi é umaconstante e n o número de regras.

Se e(t) é Ai e Ae(t) é B i , Então Ci éDI e a =ex. ; i =1,2 ...,0(2.20)

abela 2.1 - Rearas nebulosas vara a UPD(t) e ult

NB NM NS W PS PM PBNB NB NB NB NM NM NS 20NM NB NB NB NM NS 20 PSNS NB NM NM NS W PS PM

e(l) W NB NS NS W PS PM PBP NM NS 20 PS PM PB PBP NM 20 PS PM PB PB PBPB 20 PS PM PM PB PB PB

Com o objetivo de simplificar o processo de desnebuliz ação,utilizou-se funções de pertinência [Il(t)] triangulares para o erro[e(t)] , derivada do erro [L1e(t)] , [UPD(t)] e[ ult)], conformefigura 2.3. (Valores linguistico: "Positivo Grande - PB", "PositivoMédio - PM", "Positivo Pequeno-PS", " Zero -ZO", "NegativoPequeno - NS","NegativoMédio- NM""Negativo Grande - NB")

o e(t) ar

Figura 2.3 - Funções de pertinência para e(t), L1e(t), up/ft) eult) ·

Com propósito de simplificação, utilizou-se a base de regraspara os controladores PI e PD nebuloso, conforme indicado natabela 2.1.

NB NM NS J1 W PS PM PB

T

Para o ajuste automático dos fatores de escala das variáveis e(t)e e e do controlador nebuloso utiliza-se osparâmetros do controlador PIO linear determinados a partir dométodo apresentado na seção 2.1 (Qin, 1994).

O universo de discurso é divido em intervalos iguais de [O..S!>u] para variáveis e [O..S.] para e(t) e [O.•St.e]para a variável e A figura 2.3 representa a forma dasfunções de pertinência simetricamente divididas em cincofunções triangulares .

Conforme (Qin, 1994) relações baseadas na mudança dareferência são definidas como segue:

(2.12)

Quando ocorre mudança no sinal de referência Ysp o fator deescala para a mudança no erro é proporcionalmente recalculadode forma que grandes mudanças ou pequenas mudanças nosinal de referência são trata das com pesos iguais. A constanteé geralmente escolhida menor do que a unidade e está

relacionado com o atraso de transporte e constante do tempodominante do processo (Qin, 1994)

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(2.24)m

L u , = 1l- I

Pode-se demostrar que, para este caso(Zhao, 1992)

(2.21)(2.22)

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Os conjuntos nebulosos Ci e Di, associados aos parâmetros do onde JlAi e JlBi são os valores das funções de pertinência doscontrolador, podem ser "Big" ou "Small" cujas funções de conjuntos Ai e B, para o erro e derivada dopertinência são apresentadas na figura 2.5, e dadas por (2.21) e(2.22)

JlBilx) =-1/4 ln(x)Jlsmatlx) =-1/4 ln(1-x)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

K = f /l iKi=d

K; = f /lIK; .i; =1

a = f /l ia i1.1

onde K 'P,ie K'd.i são os valores de x, and K'd, correspondente aograu a ith rule.

para m regras ativas. O processo de defuzificaçao é realizadoutilizando-se as equações (2.25), (2.26) e (2.27).BlgSmall

o x= K'p orK'.

Figura 2.5 - Funções de pertinência para x',e K'dA figura 2.6 apresenta a funç ão de pertinência singleton para a.

S MS M B Os fatores de escalas, dados pelas equações (2.12), (2.13) e(2.14) são utilizados conforme (Qin, 1994),

i) identificar o processo através de um experimento com o rel ée calcular os parâmetros iniciais para os parâmetros docontrolador PID (Kp, Kj e Kct); ii) determinar Se , S<\e através dasequações (2.13) and (2.14) ; iii) determinar Kp,min Kp•max. . Kct.inine Kct.max através das equações (2.15), (2.16); iv) normalizar osparâmetros do controlador Kp equações (2.17) e (2.18); v)determinar os parâmetros K p, K, e a através do conjunto deregras nebulosas da forma da equação (2.5 ); vi) calcular osparâmetros Kp , K, e Kct através das equações (2.25), (2.11),(2.26) e (2.27) vii) aplicar os parâmetros determinados aosistema em malha fechada; viii) quando houver mudança dereferência, repetir os passos de (ii), caso contrário de (iii)

O algoritmo de controle PID nebuloso com ganhos escalonadosconsiste dos seguintes passos:

3 DESCRiÇÃO DO PROCESSO ERESULTADOS DE IMPLEMENTAÇÃO

db Ia ea , - earas ne u osas e ajus te para p.ó.e(l)

NB NM NS ZO PS PM PBNB B B B B B B BNM S B B B B B SNS S S B B B S S

eú) ZO S S S B S S SPS S S B B B S SPM S B B B B B SPB B B B B B B B

T b l 22 R

aFigura 2,6 -Função de pertinência SingJeton para (X S:

SmalJ, SmalJ, M: Medium, B: Big

As regras de ajuste para K'p , x, e a são dadas na tabela (2.2),(2.3) e (2.4), respectivamente.

Da inferência sobre a ith regra, obtém-se pelo produto dosvalores de pertinência dos antecedentes da regra.

Neste item apresenta-se uma descrição do processo "fan-and-plate'' , assim corno resultados de experimentações práticautilizadas para avaliar os desempenhos das metodologiasdesenvolvidas no trabalho.

3.1 Descrição do Processo "Fan-and-Plate"

oprocesso "jan-and-plaie" é utilizado pala avaliarosalgoritiIros PID. Oprocesso foi rrojelado no DepaI1aIrento de Automação e Sistemas daUniversidade Federal de Santa Catarina (DASlUFSC). Adicionaisintormações estão disponíveis em em Simas and Coelho (1997) ehUp:l/www.lcmi.ufsc.bdlq:>.Afigura. 3.1 apresenta um diagramaesquemático do JIOCCSSO. Um motor De acelera o jató de ar através deumtúnelde caracteóslica afunilada. Na extremidade do túrel encontra-seposicionada uma placa retangular. O objetivo de controle é regular adeflexão angular (9) da placa. O tamanho do túnel; assimcorno entradaslaterais de ar podem ser reguladas provocaOOo pettubações de carga.Pel1mbações elélricas podem também se adicionadas ao sistema. Oprotótipo é caractmzado por fase não-mínima, atraso de transporte, efluxo turbulento e ressonante e pode ser utilizado pala validação detécnicas de controle auto-ajustãvel, predilivo, nebuloso sob díâceiscondições de operação.(2.23)

d A' te

d

boI

b I

TbJ 24 R

a e a - earas ne u osas e ajuste para orõe(l)

NB NM NS . ZO PS ' PM PBNB S S S S S S SNM B B S S S B BNS B B B S B B B

e(l) ZO B B B B B B BPS B B B S B B BPM B B S S S B BPB S S S S S S S

a e a - earas ne osas e ,JUS : para (XÕe(l)

NB NM NS ZO , PS PM PBNB 2 2 2, 2 2 2 2NM 3 3 2 2 2 3 3NS 4 3 3 2 3 3 4

e(l) ZO 5 4 3 3 3 4 5PS 4 3 3 2 3 3 4PM 3 3 2 2 · 2 3 3PB 2 2 2 2 2 2 2

T b J 23 R

=J.LAi[e(k)]

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"""'"3lOlteraçOes

Figura 3.4 - Controlador PID-AT

.W' \ 7·.I .... ..•. ••• J

I u :z2

1

00

fase(<A,=14.9017") e ganho(r.=(l.0806) puao sistema (PIDtpocesso) emrnalha fechada e os parâmetro docontrolador (Kp= 0.1020, TpO.2011 eT<F 0.0516) f9I3ID obtidos. Para o controlador PIDN-ATutilizou-se 25regras e setefunções depertinênciacomfutoresde escala (Se=1)e (SlIlFI)para o erroe variação do erro,respectivarrente, Estes parâmetros foramobtidos considerando umPIOcomparâmetros (Kp= 0.1020,Tp 0.2011 eT<F 0.0516) e modarça de referêocia igual a. Volts). Para ocontrolador PIDN-AT-GS, utilizou-se os intervalos pua escalonamentodos ganhos (Klunin=O.0120, Kp_IDaX = 0.1020, K'Unin = 0.00526,Kd_max=0.00789) e umconjuntode9 regras.O comportamento dosistema com o controllidor PID-ATà medarçadereferência é apresentado na figura 3.4. A figura 35 apresenta ocomportamento com o controlador PIDN-AT e a fugura 3.6 ocomportamento quando o sistemaé controlado pelo controlador PIAN-AT-GS.Osgráficos apresentamossinais de sàída, controle e referência

Figura 3.2 - Relação entre referência para os controladorese ângulo de abertura do "fan-and-plate"

.e ..e

e ..eL oo"25. 20

"," . .u ;t,p,;

Figura 3.1 - Diagrama esquemático processo "fan-and-plate"

Na figura 3.2 apresenta-se um grafico que relaciona o sinal dereferência em volts e abertura do "plate" do processo, em umcontrole de malha fechada com erro de regime nulo. Pode-seobservar da figura caracteristica não lineares do processo .

.Relerêncll!l8m Volts

3.2 Identificação do Processo "Fan-and-P/ate"

Para ideotíficação da função de transferência doprocesso utilizou-se umperíodo de amostragem (Ts=Q.2s).Utilizou-se umrelé comalturaaltura(d=16") e largura da histerese (8=4.8"). A função de transferência doprocesso em malha abertaG(jw) em urna freqüência (w) próxima dafrequência dos módulos dominantes do sistema foi determinada cornosendo [G(j8.a7lO)=-O.2301-jO.8302] e a freqüência (w=8.0710Id1s). Afiguro 33 apresenta a saídadoprocesso Jan-and-plate" sob o controle doreIé.

@Iterações

Figura 3.5 - Controlador PIDN-AT

• 0

'.0O'

mÕ>

R..... oi ....

• ' -- ....... .1 L · -.. l'I\ ......,..

3.4 índices de DesempenhoQuatro índices de desempenho são utilizados para avaliar oscontroladores .

A partirdas figuras 3.3,3.4 e 3.5observa-se que, a saída apresenta umcomportamento mais oscilatório quando são utilizados oscontroladores PID-AT e PIDN-AT. Se o tempo de estabilidade écriticoentãoa melhorestratégiaestá no projetoPIDN-AT-aS.

00

mnereç ões

Figura 3.3 - Processo Implementado (Fan-and-Plate) sob oControle do Relé

3.3 Avaliação Experimental dosControladores

Para aValiação experimental dos controladores, utilizou-se ensaioscompostos de 800 iterações comperíodo de amostragem (f.=(l.2s). Nasiterações 200e 400 provocou-se mudanças de referência como objetivode avaliar o cornpoItunento dos controladores frente à mudanças dereferência Em torno da iteração 500 aplicou-se no sistema urnapertmbação de aproximadamente 0.4Voltspua avaliar o desempenhonapresença de perturbação, O controlador PID-AT-foi projetado a partirdosdadosobtidos da identificação como relé, através da especificação de

Iteraçôe s

Figura 3.6· Controlador PIDN-AT-GS

N

J I = L k[e(t)] 21=1

(4.1)

679

Novos trabalhos estão sendo realizados no sentido de empregar aabordagem PIDN-AT-GS em outras maIhas de controle tais comocontrole de nível, controle de fluxoe de tempemtura. Estudosestãosendorealizados no sentido de estabelecer ascondições de estabilidade para estecontrolador.

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(4.3) .

(4.4)

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(4.2) ponto critico, geralmente utilizado, Em seguida implementou-se umcontrolador PID nebuloso anto-ajustãvel, utilizando-se os parâmetros docontrolador PID implementado para ajustar automaticamente as escalasdo controlader nebuloso. Um controlador PIO nebuloso com ganhosescalonados, que utilizou os dois projetos anteriores, foi implementadocom o objetivo de melhorar o desempenho do sistema. O desempenhodos controladores foram testado utilizando-se um processo comcaracterísticas nãolirear "fim-and-plate".

esem e o a mu ancas e re erencraControlador

lndíces PID-AT PlDN·AT PIDN-AT-GSJ1 8525.8 1883.1 463.99J2 153.59 279.96 109.09J3 3.4095 3.3551 3.4313J. 406.952 610.065 333.447

penho rente a presença e pertur açaoControlador

Índices PID·AT PIDN-AT PIDN-AT-GSJ, 203 .1124 130.09 45.32851, 45.3245 130.3432 10.4929J3 3.0859 2.8226 3.1897J. 124.4249 264.910 1 63.0037

Tabela 3.1 - Índices para as amostras de Oa 600.D oh' d d ferênci

Tabela 3.2 • Índices para as amostras de 400 a 600.Desem f d b - de carga

NJ 2 =I, [u(t)-ilf

1= 1

1 N .J 3 = - L: u (t )

N 1=1N

J 4 = I, [y(t)- ff1= 1

O índice J1 , equação (4.1), corresponde à integral do erro quadráticomultiplicado pelo tempo, J2 , equação (4.2),corresponde à soma davariância de controle, J3, equação (43),corresponde ao valermédia daentrada eJ4, equação (4.4),àsomadavaríância dasaída

Um conjuntos de 600 amostras confonre figuras 33, 3.4 e 35 sãoutilizadas para avaliar os desempenhos dos controladores frente àmudança de referência, da iteração 400 a 600 avalia-seos desempenhosnapresença dasperturbações aplicadas. Nastabelas (4.1)e (42) apresenta-seosresultadosparaosfudices avaliados.

onde, e(t)é o erro entrecontrole e referência, u(t) e li são controle emédia do controle respectivamente, y(t) e y são saídado processo e.mediadasaída, respectivamente.

Da tabela 3.1observa-se quemenores índices de variância do controle eda saída, frenteà mudança de referência, são obtidos quando utiliza-se ocontrolador PID-AT-GS. Obteve-se uma melhora de 39.96% quandocomparado como controlador PID-ATe 71.02% quando comparado aocontrolador Comrespeito à variância da saídaà mudança dereferência obteve-se umamelhora de 43.35% e 18.07% respectivamente.Com respeito à perturbação de carga, tabela 32, também obteve-semenores índices de variância do controle e saída, quando utiliza-se ocontrolador PID-AT-aS. Obteve-se uma melhora de 7.67% quandocomparado como cOntrolador PID-ATe 23.15% quando comparado aocontroladorPID-N-AT. Comrespeito à variância da saída, obteve-se umamelhora de 23.78%e 50.63%respectivamente

Como controlador PIDN-AT-GSobteve-se maiorrapidez de resposta àmudanças de referência, rápida rejeição à perturbações e menorsobresinaI.

4 CONCLUSÃONeste trabalho apresentou-se três abordagens para o projeto decontroladores PID. Na primeira abordagem implementou-se umcontroladorPID auto-ajustável atravésde uma abordagemmodificadado método frequencial de Ziegler-Nichols. Para isto a identificaçãoda função de transferência do processo foi feitaatravés de um relé namalhadireta, o quepossibilitou a determinação de umpontodiferente do

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