Depto de Física UNS Cátedra de Física 1 rofesor: G. · PDF filerozamiento dinámico entre el bloque de masa m 2 = 20 kg y la ... reposo? Justifique su ... realiza un movimiento

Depto de Física UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016

Guía N° 2

Dinámica de un Cuerpo Puntual

Ejercitación

1) Halle los valores de las tensiones en las cuerdas en cada caso, si los sistemas se encuentran en equilibrio estático.

2) Un cilindro de masa m descansa sobre dos planos inclinados lisos, es decir, con rozamiento despreciable. Los planos forman los ángulos α y β con la horizontal (ver figura). Halle las fuerzas normales en los puntos de contacto entre los planos y el cilindro. 3) Dos cilindros homogéneos de distinto radio y de masasm1 ym2 , respectivamente, se encuentran en equilibrio, apoyados entre sí y apoyados sobre dos planos inclinados que hacen los ángulos α y β respecto a la horizontal, tal como se muestra en la figura. Se supone que el rozamiento es despreciable en todos los puntos de contacto. Halle el ángulo θ que hace la línea de los centros AB con la horizontal.


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4) En cada uno de los sistemas que se muestran a continuación, a) dibuje el diagrama de cuerpo libre; b) explicite los pares de acción y reacción para cada una de las fuerzas actuantes y c) calcule la normal para cada cuerpo. 5) Halle la masa m2 necesaria para mantener el sistema mostrado en la figura desplazándose hacia la derecha con velocidad constante. Halle también la tensión en la cuerda. Los ángulos θ1 y θ2 son datos del problema. La polea se considera ideal.

6) El sistema mostrado en la figura formado por dos bloques (partículas) de masasm1y m2, unidas por una cuerda, se mueve hacia la derecha. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre la masa m2 y la superficie de la mesa vale μd,, y la polea y la cuerda son ideales, halle: a) la aceleración a del sistema. b) la tensión en la cuerda.


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7) En el sistema mostrado en la figura, los cuerpos de masas m1, m2 y m3 están unidos por cuerdas ligeras, inextensible, que pasan por sendas poleas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque de masam2 = 20 kg y la superficie horizontal es de 0.30 y el estático es de 0.4. Suponiendo que m3 = 30 kg. a) Realice el diagrama de cuerpo libre para cada masa, indicando claramente las fuerzas actuantes en cada uno de ellos. b) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo y plantee las ecuaciones en coordenadas. c) Establezca los vínculos entre los distintos cuerpos o entre las diferentes magnitudes que aparecen en el problema. d) Calcule el rango de valores de masa que debe tener m1 para que el sistema permanezca en equilibrio. e) Si m1 = 50 kg, el sistema ¿se acelera o permanece en reposo? Justifique su respuesta. En caso de que acelere, calcule el valor de la aceleración y las tensiones de las cuerdas. 8)El bloque de masam1 = 0.7 kgse mueve sobre una mesa horizontal sin fricción, y está conectado a la masa m2 = 1.8 kg por medio de la polea ideal móvil P1, sin masa, y una polea ideal fija P2, sin masa, tal como se muestra en la figura. La masa m2 se mueve sobre un plano inclinado con coeficienteμd = 0.19, Sia1ya2 son las aceleraciones de las masas m1 y m2, respectivamente, halle: a) la relación entre estas aceleraciones a1 y a2. b) los valores de las aceleraciones. c) las tensiones en las cuerdas. 9) El sistema mostrado en la figura se mueve hacia la derecha. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque de masa m2 y la superficie vale μd . Las cuerdas y las poleas son ideales. Halle: a) la aceleración de cada una de las masas. b) las tensiones en cada una de las cuerdas.

10) En la figura lateral se muestran dos cuerpos cuyas masas m1 y m2 son de 10 y15 kg respectivamente, apoyados sobre el plano de una superficie inclinada en 30º respecto de la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre los cuerpos y el plano es de 0.15 para m2 y de 0.25 para m1. Determine la aceleración de cada cuerpo y la fuerza de contacto entre ambos.


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11) Una vagoneta cargada con un cuerpo de peso7.103 N desciende por un carril funicular, con una inclinación α = 15° con respecto a la horizontal, con velocidad uniforme v = 1.6 m/s. Determine la tensión del cable durante el descenso uniforme y durante la parada de la vagoneta, si el tiempo de frenado es de 4 s y el coeficiente de rozamiento dinámico es de 0.015. Durante el frenado el movimiento de la vagoneta es uniformemente acelerado. Nota: volver a hacer el problema propagando errores, con los siguientes datos: Peso: (7 ± 0.5).103 N, v = (1.6 ± 0.1) m/s. t = 4 ± 0.1) s 12) Una masa de 5 kg se mueve en una trayectoria descrita por x(t) = 2 t + 4 t2 e y(t) = 52t2. Halle la fuerza sobre la masa y el ángulo que ésta forma con la horizontal. (x e y se miden en metros y t en segundos). 13) Mediante el lanzamiento, desde un casquete polar, un cohete impulsa una sonda espacial verticalmente hacia arriba de manera que al finalizar la combustión el sistema se encuentra a una altura H = 250 km sobre la superficie terrestre. En ese instante el cohete, que se desplaza con una velocidad v = 25.103 km/h, queda sometido únicamente a la interacción con el campo gravitatorio terrestre. a) Obtenga una expresión para la velocidad de la sonda en función de su distancia al centro de la Tierra. b) Determine la máxima altura alcanzada por la sonda y la velocidad de impacto con la superficie terrestre (en el viaje de retorno). c) ¿Qué velocidad debería haber alcanzado el cohete a los250 km de altura si deseamos que la sonda escape del campo gravitatorio terrestre? 14) En la figura se muestra un pistón de masa m que se mueve en el interior de un cilindro lubricado, fijo a tierra. Suponiendo que el pistón está sometido a una resistencia proporcional a su velocidad, (F = kv) y que en el instante inicial su velocidad es v0, hacia la derecha: a) Obtenga una expresión para la fuerza a que se verá sometido el cilindro en función del tiempo. b) Determine al cabo de cuánto tiempo de iniciado el movimiento, la velocidad del pistón se reduce a la mitad. c) Obtenga una expresión para la distancia recorrida por el pistón desde el instante inicial al calculado en (b).


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15) La figura muestra un péndulo de masa m y longitudL, que se deja en libertad desde la posición en que la cuerda se encuentra horizontal y completamente extendida. a) Obtenga una expresión, en función de la coordenada angular θ, para el esfuerzo a que se verá sometida la cuerda. b) Obtenga las expresiones para el esfuerzo en la cuerda y la velocidad de la masa cuando ésta pasa por el punto inferior de la trayectoria. c) ¿Cómo cambia la situación si consideramos el rozamiento con el aire (suponga que éste es proporcional a la velocidad de la masa). 16) Una partícula de masam se encuentra en la parte superior de un casquete esférico de radio R. Al ser desplazada ligeramente de su posición de equilibrio, la partícula desliza sobre la superficie libre de rozamiento. a) Calcule la fuerza normal que actúa sobre la partícula como función del ángulo θ. b) Bajo las condiciones indicadas en el enunciado: diga cuál es el ángulo en el que la partícula deja de estar en contacto con el casquete esférico. Si inicialmente se le da a la partícula una velocidad inicial v ¿Cómo ésta afectará al ángulo de despegue? c) ¿Cómo se modificarían los resultados obtenidos en los incisos anteriores si hubiera rozamiento entre la partícula y el casquete esférico? 17) Un péndulo cónico ideal está conformado por un cuerpo puntual de masa 100 g suspendido de un hilo de 30 cm de longitud. El cuerpo describe una circunferencia en el plano horizontal y el hilo forma un ángulo con la vertical φ. a) Determine la velocidad del cuerpo y la tensión del hilo en función de φ. b) ¿Es posible hacer girar al cuerpo con un ángulo φ = 90º?. Explique su respuesta. c) Discuta cómo será el movimiento de la masa si aumentamos o disminuimos la velocidad angular. 18) La figura muestra un cuerpo de masa M que es lanzado con una velocidad v0 a lo largo de una superficie horizontal libre de rozamiento, para interactuar con un resorte de constante elástica k y masa despreciable. a) Obtenga una expresión para la velocidad del cuerpo en función de la deformación del resorte. b) ¿Cuál será la máxima compresión del resorte?.


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c) Obtenga una expresión para la máxima fuerza a que se verá sometida la pared vertical como resultado de su interacción con el resorte. d) Suponiendo que existe un mecanismo de acoplamiento entre el cuerpo y el resorte, obtenga expresiones para la posición y la velocidad del cuerpo en función del tiempo. ¿Qué tipo de movimiento describe el cuerpo? Determine la amplitud del movimiento para las condiciones iniciales del movimiento. 19) Una partícula de 100 g está animada de un movimiento armónico simple, que se inicia a 20 cm de su posición de equilibrio, por donde pasa con una velocidad de 200 cm/s. a) Calcule el período y la frecuencia de la oscilación. b) Obtenga una expresión para la máxima aceleración de la partícula. c) Obtenga expresiones en función del tiempo para la posición, velocidad y aceleración; y realice gráficas cualitativas de dichas funciones. d) Determine la fuerza a la que está sometida la partícula cuando su posición respecto de aquella de equilibrio es de 10 y –5 cm. 20) En un sistema masaresorte, una partícula de masa m =1 kgoscila con movimiento armónico simple de amplitud 0.3 m y frecuencia 15 Hz, cuya constante de fase inicial vale ᵱ0= 27°. Considere que la posición de la partícula en función del tiempo viene dada por: x = Asen (ωt +φ ) . a) Halle los valores máximos de la velocidad y la aceleración. b) Halle la velocidad y aceleración en x1 = 0 y en x2 = ±A. c) Calcule la posición, velocidad y aceleración en t1 = 0 s y en t2= 1/60 s. d) Describa el movimiento en cada uno de los casos del punto c); es decir, diga dónde se encuentra la partícula, para dónde se mueve, y si acelera o retarda. 21) Una partícula suspendida de un resorte vertical realiza un movimiento armónico con una amplitud A =10 cm y una frecuenciaν = 0.5 Hz. El tiempo se empieza a contar en el instante en que la partícula está a 5 cm de su posición de equilibrio y bajando. Considere que y = Asin(ωt +φ ) . a) Obtenga su ecuación de movimiento b) ¿En qué instantes la partícula alcanza la máxima elongación negativa? c) ¿En qué instantes la partícula pasa por la posición inicial? 22) Se observa que el movimiento rectilíneo de un punto P es tal que x (t) = 14 cos (0.1 t + 05), donde todas las cantidades están expresadas en el SI. a) ¿Cuáles son la frecuencia, periodo y amplitud de la oscilación? b) ¿Cuáles son las condiciones iniciales de posición y velocidad? c) ¿Cuáles son la velocidad y aceleración máximas? d) ¿Cuáles son la posición, velocidad y aceleración a los 5 s? e) Realice las gráficas cualitativas de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.


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23) Calcular la frecuencia angular de oscilación de un cuerpo de masa m , cuando es colgado de dos resortes de constantes k1 y k2, respectivamente. Considere los siguientes casos, tal como se muestra en la figura. a) conexión en serie. b) conexión en paralelo. c) masa entre resortes. d) Obtenga los resultados anteriores cuando los dos resortes tienen la misma constante k. 24) Sobre un plano inclinado liso, se coloca un bloque de masa m conectado a un resorte de constante k y largo natural l0 . a) Halle el estiramiento x0 más allá de su largo natural l0 , cuando el sistema queda en equilibrio sobre el plano inclinado b) A partir de la posición de equilibrio, se desplaza el bloque hacia abajo y se suelta. Halle la ecuación del movimiento armónico simple y la frecuencia ω. 25) El bloque P realiza un movimiento armónico simple en un plano horizontal libre de rozamiento. La frecuencia de oscilación es 1.50 Hz. El bloque B descansa sobre el bloque P y el coeficiente de rozamiento entre las superficies es μe = 0.6 a) Determine la máxima amplitud con la que puede oscilar el sistema sin que el bloque B deslice. b) Suponiendo que tampoco hay rozamiento entre los bloques B y P y que el bloque P está sometido a pequeñas oscilaciones, escriba el movimiento de cada cuerpo ¿ las frecuencias de oscilación de los bloques son iguales?, nulas? No nulas pero distintas? Explique 26) Para un oscilador de masa m = 0.01 Kg y k = 36 N/m a) ¿Qué valor de amortiguamiento reduce la amplitud de la oscilación desde A hasta A/e en 1 s? b) ¿Qué valor de constante de amortiguamiento produce un amortiguamiento crítico? 27)La figura muestra un cuerpo de masa m apoyado sobre la pared vertical de un recinto que se acelera hacia la derecha con una aceleraciónaR. En función de los coeficientes de rozamiento conocidos, existentes entre el cuerpo y la pared vertical:


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a) Obtenga una expresión para la mínima aceleración que debería tener el recinto, si se desea evitar el deslizamiento del cuerpo a lo largo de la pared. b) Si la aceleración del recinto fuera el doble de la calculada en el inciso anterior, obtenga una expresión para la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la pared vertical. c) Si la aceleración del recinto fuera la mitad de la calculada en el inciso (a), obtenga la expresión de la aceleración del cuerpo medida respecto de un sistema de referencia fijo a tierra 28) La figura muestra un recinto que puede ser acelerado horizontalmente y en cuyo interior se encuentra un sistema de dos cuerpos de igual masa, unidos mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, la que pasa por una polea de dimensiones y masa despreciables. Suponiendo nulo el rozamiento para todas las superficies en contacto. a) Obtenga una expresión para la aceleración que debería darse al recinto para que el sistema permanezca en equilibrio respecto del mismo. b) Suponiendo que el recinto se somete a una aceleración que es la mitad de la requerida en el inciso (a), obtener expresiones para la aceleración de cada uno de los cuerpos, respecto de un sistema de referencia fijo al recinto y una expresión para el esfuerzo a que se verá sometida la cuerda. c) Idem a la pregunta anterior, suponiendo que el recinto se somete a una aceleración del doble de la calculada en el inciso (a). d) Para cada una de las situaciones consideradas anteriormente, obtener expresiones para la fuerza que resulta de la interacción entre el cuerpo suspendido y la pared vertical.

Sugerencia: Utilice las animaciones: http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElastica.html http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElasticaComparativa.html para verificar sus resultado y para analizar las distintas alternativas de los movimientos de los problemas.

http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElastica.html

http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElasticaComparativa.html

http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElasticaComparativa.html


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PROBLEMAS INTEGRADORES

29) Consideremos una partícula que sube por la superficie de un plano inclinado un ángulo θ = 30°, donde el rozamiento es prácticamente despreciable. La partícula inicia su movimiento en la base del plano inclinado con una velocidad inicial v0 , paralela al plano inclinado, como se muestra en la figura. a) Calcule la aceleración de la partícula. b) Calcule el tiempo que la partícula demora en subir hasta el punto más alto posible. c) Calcule la distancia d recorrida sobre el plano inclinado hasta llegar a ese punto más alto d) ¿En qué tiempos la partícula pasa por los puntos ubicados a una distancia x = d/3 de la base del plano inclinado? e) ¿Cuál es el tiempo total que demora la partícula en volver a la base del plano? 30) Este problema está formado por dos tramos muy diferentes: A) un movimiento en un plano inclinado (primer tramo), y B) un movimiento como proyectil en el plano (XY) más allá del plano inclinado (segundo tramo). A) Una partícula de masaminicia su movimiento hacia arriba de un plano inclinado con θ = 30°, cuya base mideb= 4m, con una rapidez inicialv0=10 m/s, tal como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y el plano inclinado vale μ = 0.5. a) Realice el diagrama de cuerpo libre, indicando claramente las fuerzas actuantes en cada uno de ellos. b) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo y plantee las ecuaciones en coordenadas. c) Halle la aceleración del bloque en el plano inclinado. d) Halle la velocidad del bloque al final del plano inclinado. En este tramo, el bloque ¿acelera o retarda? B) Al salir del plano, el bloque se mueve como proyectil. e) Halle la aceleración del movimiento. f) Calcule el tiempo que demora el bloque en llegar a la altura máximadesde que salió del plano inclinado.


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e) Calcule la distancia. 31) El bloque de masa m2 se mueve hacia abajo sobre un plano inclinado con fricción y sobre él hay otro bloque de masa m1. Ambos bloques están conectados por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción dinámico µd tiene el mismo valor para la fricción entre las dos masasm1 ym2, y para la fricción entre la masa m2 y el plano inclinado. a) Realice el diagrama de cuerpo libre, indicando claramente las fuerzas actuantes. b) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo y plantee las ecuaciones en coordenadas. c) Establezca los vínculos entre los distintos cuerpos o entre las diferentes magnitudes que aparecen en el problema. Indique si existe un par de acción y reacción. d) Halle una expresión para la aceleración del sistema y para la tensión en la cuerda. 32) La masa m1 se mueve con velocidad v, en una trayectoria circular de radio R sobre una mesa horizontal con rozamiento despreciable, tal como se muestra en la figura. La masa m1 está sujeta a una cuerda que pasa a través de un orificio ubicado en el centro de la mesa de la cual cuelga un objeto de masa m2. Si la masa m2 está en equilibrio, calcule: a) la tensión en la cuerda, b) la rapidez de la masa m1 .

33) La placa parabólica de ecuación x = y2/4, está contenida en un plano horizontal. El brazo ranurado tiene una velocidad constante v0x y los lados de la ranura parabólica y del brazo son lisos. a) Determine las fuerzas de interacción sobre el pasador A de masa m en función del tiempo. b) Determine el valor de las fuerzas en el instante en que x=25 cm si v0x = 5 cm/s. 34) Un automóvil recorre una curva de radio r con una velocidad de módulo v. a) Demuestre que la velocidad máxima en una carretera plana es (μrg)1/2, en dondeμ es el coeficiente de rozamiento estático entre las ruedas del automóvil y la carretera. b) Demuestre que la fuerza de rozamiento es nula si la carretera tiene un peralte que forme un ángulo , dado por tan θ = v2/rg.


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c) Halle una expresión para la velocidad máxima antes de que un automóvil comience a patinar en una carretera con ángulo de peralte θ y coeficiente de rozamiento μ. 35) Un resorte de constante elástica k, y longitud propia L se sujeta a un punto fijo y al cuerpo de masa m, que se puede desplazar sobre una varilla horizontal lisa. a) El movimiento tiene lugar en un plano vertical. Suponiendo que el cuerpo se deja en libertad cuando la posición es xmáx. b) Obtenga expresiones en función de la distancia x, para la aceleración del cuerpo. c) Calcule la máxima velocidad del cuerpo y el valor de la fuerza entre el cuerpo y la varilla en ese instante. 36) Halle las ecuaciones del movimiento armónico simple para cada uno de los sistemas físicos que se muestran a continuación. En cada caso obtenga la frecuencia angularω en función de los parámetros físicos del sistema. En los casos en que corresponda, indique claramente cuáles son sus aproximaciones para lograr el movimiento armónico. a) Péndulo simple de masa m y longitud l . b) Sistema formado por una masa m atada a dos cuerdas de largo l que ejercen una tensión constante T sobre la masa. Nota: Suponga que el rozamiento es despreciable, que la masa de la cuerda es despreciable y que la gravedad es nula. Estudie el movimiento armónico a lo largo del eje Y para valores muy pequeños de la coordenada y .

c) Circuito en serie de inductancia L y capacitancia C (circuito LC ) Nota: La ecuación dinámica se obtiene a partir de las leyes de Kirchhoff, sumando las diferencias de potencial en el circuito cerrado. A través de la inductancia L , la diferencia de potencial viene dada por ΔV = L (dI/ dt), donde I = dq/dt es la corriente eléctrica y q es la carga eléctrica. A través del condensador C , la diferencia de potencial viene dada por ΔV =q/C.


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Choices

INDIQUE CON UNA CRUZ (X) LA RESPUESTA CORRECTA (sólo hay una)

C1) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta?

Dos cuerpos ejercen acciones mutuas entre sí, la fuerza que actúa sobre uno de ellos es igual y de sentido contrario a la fuerza que actúa sobre el otro.

Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula no es cero, ésta tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante.

El valor constante que se obtiene para el cociente de las magnitudes de las fuerzas y aceleraciones es característico de la partícula que se considera.

El dibujo de un diagrama de un cuerpo libre nos muestra las fuerzas aplicadas sobre la partícula en estudio. Estos diagramas resultan de gran ayuda cuando se escriben las ecuaciones de movimiento.

Conceptualmente, la masa inercial y la masa gravitatoria son dos magnitudes físicas distintas. La masa es una magnitud escalar, se mide con balanza y produce aceleraciones; mientras que el peso es una magnitud vectorial, se mide con dinamómetro y sufre aceleraciones.


El peso es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos y se mide con el dinamómetro

La interacción entre dos cuerpos siempre da lugar a un par de fuerzas de igual intensidad, igual dirección y sentido

La inercia de un cuerpo es una propiedad inherente al mismo, independiente de su estado de movimiento y que se caracteriza mediante una magnitud escalar, que se denomina masa inercial

La ubicación del centro de masa de un sistema depende de cómo está distribuida la materia del sistema en consideración

C3) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?


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Una ley es un vínculo constante entre un antecedente y un consecuente, entre el estado actual del mundo y su estado inmediatamente posterior.

Existen diferentes expresiones para la ecuación de movimiento ( F = m a). La fuerza no es una propiedad de los cuerpos materiales en el sentido de que un objeto pueda ejercer o experimentar una fuerza por sí mismo, ya que solo aparecen fuerzas en las interacciones entre objetos.

Las fuerzas de acción y reacción tienen igual módulo y dirección pero diferente sentido, por lo tanto se anulan entre sí.

C4) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

La masa es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos y se mide con el dinamómetro.

La interacción entre dos cuerpos siempre da lugar a un par de fuerzas de igual intensidad, igual dirección y sentido.

La inercia de un cuerpo es una propiedad inherente al mismo, independiente de su estado de movimiento y que se caracteriza mediante una magnitud escalar, que se denomina masa inercial.

La ubicación del centro de masa de un sistema no depende de cómo está distribuida la materia del sistema en consideración.

C5) Las leyes clásicas del rozamiento, nos dice que la fuerza de fricción:

depende de la facilidad con la que se queden las dos superficies pegadas en comparación con su facilidad de despegarse.

es inversamente proporcional a la velocidad de desplazamiento de la interfaz en los puntos de contacto reales.

es proporcional al área de contacto. es una fuerza que resiste al desplazamiento tangencial y es independiente de las dimensiones de las superficies de contacto.

C6) Un bloque de masa m1 se encuentra sobre otro bloque de masa m2 que está sobre una superficie horizontal lisa sin rozamiento, como indica la figura. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son, respectivamente, μe y μd. Si se aplica una fuerza


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horizontal F sobre el bloque inferior, el valor máximo de F para el cual el bloque superior no se desliza sobre el inferior es

F = μe g ( m1 + m2) F = μe g ( m1 m2) F = μd g ( m1 + m2) F = μe ( m1 + m2)

C7) Observando las dos imágenes, las dos situaciones. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es válida?

La imagen de la izquierda es físicamente imposible, no solamente porque los renos y el trineo están volando, sino porque a pesar de que los renos estén unidos al trineo por una cuerda, no pueden tirar de él.

De acuerdo a la imagen de la derecha, sobre los renos actúan cuatro fuerzas que provienen de cuatro interacciones. El peso, la normal, la fuerza de rozamiento y la fuerza que el trineo le hace a los renos.

De acuerdo a la imagen de la derecha, los animales pueden avanzar arrastrando el trineo porque la resultante de las dos fuerzas aplicadas a los renos es nula.

De acuerdo a la imagen de la izquierda, los renos no podrían avanzar arrastrando el trineo sin contar con un punto de apoyo en el suelo.

C8) Los dos bloques que se muestran empiezan a moverse a partir del reposo. El plano horizontal y la polea no presentan fricción y se supone que la masa de la polea puede ignorarse. El módulo de la aceleración para cada bloque será:

aA = 8.40 m/s2 aB = 4.20 m/s2

aA = 4.20 m/s2 aB = 8.40 m/s2


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aA = 9.8 m/s2 aB = 4.20 m/s2

aA = 8.40 m/s2 aB = 8.40 m/s2


La interacción gravitatoria existente entre dos partículas de masas m1 y m2 se debe al

hecho de tener materia.

En la Ley de Gravitación Universal, Newton postuló que dos partículas de masaM y

ma una distancia r una de la otra se atraen entre sí con fuerzas iguales y opuestas F y –F dirigidas a lo largo de la línea que las une.

El efecto de las fuerzas gravitacionales es patente en los casos de movimiento de un

planeta alrededor del Sol, de satélites que orbitan alrededor de la Tierra, o de cuerpos que caen sobre la superficie terrestre.

La Ley de Gravitación Universal es una Ley Física, es una expresión formal de un

resultado teórico desarrollada por Newton.

C10) La fuerza gravitatoria a que se verá sometido un cuerpo de masa (m) como resultado de su interacción con un Planeta de masa (M) viene determinada por:

FG = G [M m/r2] er FG = G [M m/r2] er FG = G [M /r2] er FG = g [M m/r2] er


La linealidad entre la fuerza y la deformación de un resorte (cuando es sometido a deformaciones) generalmente no existe en el caso de pequeñas y grandes deformaciones.

Si una masa puntual oscila suspendida de un hilo (inextensible y sin masa) de longitud l, si sus oscilaciones son pequeñas podemos suponer que: cos(θ) ≈ θ.

Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio.


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El movimiento armónico simple está caracterizado por una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden.

C12) Un cuerpo de masa m interactúa con un resorte de constante elástica k. Supongamos que mediante una interacción externa apartamos al sistema de su posición de equilibrio sometiendo al resorte a una deformación inicial como la sugerida en la figura, para luego dejarlo en libertad de desplazarse a lo largo de la superficie horizontal libre de rozamiento. La velocidad del cuerpo en función de la deformación del resorte, está dada por la siguiente expresión:

V2 = k/m (xo2 x2) V = k/m (xo2 x2) V2 = m/k (xo2 x2) V2 = k/m (xo2+ x2) Ninguna expresión es la correcta

C13) Un bloque de 50 kg se mueve entre guías verticales como se muestra en la figura. El bloque es empujado 40 mm hacia abajo desde su posición de equilibrio y se suelta. Su frecuencia natural de vibración, ω0 es

14.14 rad/s 0.44 rad/s 200 rad/s 6.93 rad/s

C12) ¿Cuáles de los siguientes sistemas de masa y resorte oscilarán con el mismo período?

II y III I y V


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II y IV I y II I y V

C14) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

En un sistema de referencia no inercial, la fuerza f, no es una fuerza de interacción, pero cumple con el principio de Acción y Reacción.

El Principio de Equivalencia nos dice que es posible distinguir entre los efectos dinámicos asociados a una interacción gravitatoria, de los que resultan como consecuencia de las fuerzas inerciales que existen en un sistema no inercial.

Un sistema de referencia es un sistema de referencia inercial cuando en dicho sistema se verifica que la resultante de las fuerzas de interacción se vincula con la aceleración del centro de masa cuerpo.

Todas las afirmaciones no son válidas. C15) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta?

La fuerza centrífuga no es una fuerza y tendrá siempre dirección perpendicular al eje

de rotación con sentido dirigido hacia fuera del mismo.

Un Sistema de Referencia Inercial es cuando experimentalmente se verifica que el

vector aceleración de una partícula o del centro de masa de un cuerpo, determinado respecto de dicho sistema, está relacionado con la resultante de las fuerzas de interacción a que se encuentra sometido.

El Principio de Equivalencia nos dice que es imposible diferenciar entre los efectos

dinámicos asociados con una interacción gravitatoria, de los que resultan como consecuencia de las fuerzas inerciales que existen en un sistema no inercial.

La fuerza inercial no es una fuerza, no se caracteriza ni está asociado con ningún

mecanismo de interacción, pero satisface el principio de acción y reacción.


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