Dr Dragutin Lj. Debeljkovi Dr Mihailo P. ove klase sistema automatskog upravljanja. Ve duži niz godina postoji nasušna potreba, ... II TEORIJSKE OSNOVE I DINAMI KO

  • View
    218

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

  • Dr Dragutin Lj. Debeljkovi Dr Mihailo P. Lazarevi

    DINAMIKA LINEARNIH SINGULARNIH SISTEMA AUTOMATSKOG

    UPRAVLJANJA Dinamika singularnih sistema

    Dinamika sistema opisanih singularnim diferencijalnim jednainama sa necelobrojnim

    izvodima Dinamika singularnih sistema sa kanjenjem

    Mainski fakultet Beograd 2012

  • Dr Dragutin Lj. Debeljkovi, redovni profesor Mainskog fakulteta Univerziteta u Beogradu Dr Mihailo P. Lazarevi, redovni profesor Mainskog fakulteta Univerziteta u Beogradu Dinamika linearnih singularnih sistema automatskog upravljanja Nauna monografija I izdanje

    Recenzenti

    Dr Svetislav Zari, redovni profesor Mainskog fakulteta u Beogradu Dr uro Koruga, redovni profesor Mainskog fakulteta u Beogradu

    Izdava Univerzitet u Beogradu Mainski fakultet Beograd 11000 Beograd, Kraljice Marije 16

    Za izdavaa: Dekan Glavni i odgovorni urednik Dr Aleksandar Obradovi, prof.

    Odobreno za tampu odlukom Dekana br. 188/11 od 10.11.2011.god.

    Beograd, 2012 Tira: 200 primeraka tampa PLANETA print ISBN 978 86 7083 744 - 7 _________________________________________ Pretampavanje, umnoavanje, fotokopiranje ili reprodukcija cele knjige ili nekih njenih delova nije dozvoljena

  • Dr Dragutin Lj. Debeljkovi Dr Mihailo P. Lazarevi

    DINAMIKA LINEARNIH SINGULARNIH

    SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA Dinamika singularnih sistema

    Dinamika sistema opisanih singularnim diferencijalnim jednainama sa necelobrojnim izvodima

    Dinamika singularnih sistema sa kanjenjem

    Univerzitet u Beogradu

    Mainski fakultet 2012

  • Zahvalnost

    Izdanje ove naune monografije finansijski je pomoglo

    Ministarstvo prosvete i nauke Republike Srbije

    na emu su Ministarstvu autori neizmerno i duboko zahvalni

  • PREDGOVOR

    Ve vie od dve pune decenije vremeski neprekidni singularni sistemi privlae panju naune i strune javnosti irom sveta. Njihovo prisustvo u svim granama tehnike i u pojedinim oblastima drutvenih nauka vie je nego evidentno, to obavezuje da im se sa svih moguih aspekata prouavanja posveti duna panja.

    U matematikom smislu ovi sistemi su predstavljeni kombinacijom diferencijalnih i algebarskih jednaina, pri emu ove druge predstavljaju ogranienje koje treba zadovoljiti pri reavanju onih prvih. Imajui to u vidu, sasvim je jasno da je odgovarajue poznavanje linearne algebre i teorije sistema neophodno za razumevanje i adekvatno tumaenje dobijenih rezultata. Ve vie od pola veka vremeski neprekidni sistemi sa kanjenjem privlae panju naune i strune javnosti irom sveta. Njihovo prisustvo u svim granama nauke i tehnike vie je nego evidentno i u tom smislu brojni nauni radovi i obimna publicistika delatnost u punoj meri su iskazali interes koji je za njih bio pokazan. U matematikom smislu, ova klasa sistema opisana je obinim diferencijalnim jednainama sa pomerenim argumentom, to uslovljava itav niz dodatnih potekoa pri njihovom reavanju. Iako nisu bili u ii interesovanja, ova klasa sistema se ovde neumitno spominje, jer konstituie i znaajno obeleava klasu sistema koja e na kraju monografije predstavljati deo u kome kulminiraju sostveni rezultati autora, pa u tom smislu se ovde i pominju. Valja istai da postoji veliki broj sistema automatskog upravljanja u kojima je izraen istovremeni fenomen isto vremenskog kanjenja i evidentna singularnost tako da ova klasa sistema poznata pod imenom Singularni sistemi sa kanjenjem zasluuje posebnu panju imajui u vidu da nedvosmisleno objedinjuje ranije ukazane specifinosti pojedinanih klasa, ovde, opisanih sistema.

  • Ovi sistemi imaju mnoge specifine karakteristike. Ako elimo da ih rigurozno opiemo, da ih projektujemomo sa zavidnim stepenom tanosti ili da kvalitetno upravljamo njima, moramo tada da poklonimo veoma veliku panju dubokoj spoznaji njihovih sutinskih osobina i posebnosti koje ih u, velikoj meri, razlikuju od drugih klasa sistema. U matematikom smislu ova klasa sistema automatskog upravljanja predstavljena je kuplovanim sistemom diferencijalnih jednaina sa pomerenim argumentom, kojima je pridruen sistem odgovarajuih algebarskih jednaina koje u optem sluaju mogu biti, takoe, sa pomerenim argumentom ili bez njega. U tom smilsu predmet ove naune monografije predstavlja pomenuta klasa singularnih sistema sa prisutnim istim vremenskim kanjenjem lociranom u stanju sistema, prirodno proistekla iz globalnog matematikog modeliranja pojedinih realnih objekata i procesa automatskog upravljanja. U posebnom delu monografije razmatrana je posebna klasa sistema opisana singularnim sistemom jednaina ali koja ukljuuje mogunost pojave i necelobrojnih izvoda u delu koji se odnosi na diferencijalne jednaine. Ova klasa sistema, u neto jednostavnijoj formi, poznata je ve dugo i prirodno je proistekla iz veoma sloenih procesa koji su se u klasinoj teorija automatskog upravljanja modelirali tzv. iracionalnim prenosnim funkcijama ili prenosnim funkcijama sa raspodeljenim kanjenjem. Kao i uvek, u ii interesovanja sa stanovita dinamike ovde izuavanih klasa sistema, bila su pitanja njihove stabilnosti u klasinom (ljapunovskom) i neklasinom (neljapunovskom) smislu, to predstavlja permanentnu preokupaciju i interesovanje oba autora. Monografija podrava aktuelne trendove u ovaj oblasti i predstavlja uoblien, rafiniran, selektivan i prilagoen tekst delom, preuzet iz savremenih radova objavljenih u renomiranim meunarodnim asopisima najvieg ranga a i monografija koje se bave optim pitanjima problema stabilnosti, robusnosti stabilnosti, stabilizacije i robusne stabilizacije ove klase sistema automatskog upravljanja.

    Ve dui niz godina postoji nasuna potreba, da se na ovdanjim i sadanjim naunim prostorima, pojavi jedno ovakvo tivo koje bi zainteresovanim itaocima pruila dovoljno poetnih znanja i ohrabrenja da se bez straha i bojazni mogu upustiti u dalju spoznaju ove veoma sloene problematike a to je i bila glavna preokupacija autora bez ikakvih pretenzija da se, u ovom trenutku, ponudi i neto vie.

    Postupci analize i projektovanja ovih sistema, dati su uopteno tako da se ne odnose samo na mainske sisteme pa monografija, u tom smislu, moe da poslui svima koji se ire bave teorijom sistema i upravljanja i konkretnom aplikacijom ovih rezultata u praksi. Dr Svetislavu Zariu i Dr uri Korugi, redovnnim profesorima Mainskog fakulteta Univerziteta u Beogradu autori su duboko zahvalni na korisnim sugestijama i trudu oko recenzije. Beograd, april 2012. god. Autori

  • Dinamika singularnih sistema

    Dinamika sistema opisanih singularnim diferencijalnim jednainama sa necelobrojnim izvodima

    Dinamika singularnih sistema sa kanjenjem

  • SADRAJ

    NEKA OPTA PITANJA KLASE RAZMATRANIH SISTEMA

    I OPTA RAZMATRANJA ................................................................ 1

    1. UVOD .............................................................................................. 1

    Literatura ...................................................................................................... 4 2. PRIRODA I OSOBENOSTI LINEARNIH SINGULARNIH SISTEMA ......................................... 5

    Literatura ...................................................................................................... 6 3. KLASIFIKACIJA I PODELE KONTINUALNIH SINGULARNIH SISTEMA ................................ 7

    Literatura .................................................................................................... 10 4. MATEMATIKI MODELI I PRIMERI SINGULARNIH SISTEMA .......................................... 11

    4.1. Primeri kontinualnih singularnih sistema u elektrotehnici ........................................... 12

    4.1.1 Primeri kontinualnih iregularnih singularnih sistema u elektrotehnici ................... 12 4.1.2 Jo jedan specifian primer kontinualnog singularnog sistema u elektrotehnici .............. 15 4.1.3 Krai hronoloki pregled zastupljenosti singularnih sistema u nauci, tehnici i prirodnim i drutvenim naukama ............................ 16

    Literatura .................................................................................................... 17

  • II TEORIJSKE OSNOVE I DINAMIKO PONAANJE SINGULARNIH SISTEMA ............................. 21 5. KANONIKE FORME LINEARNIH SINGULARNIH SISTEMA ....................................... 23

    5.1 Upravljiva kanonika forma ......................................................... 23 5.2 Osmotriva kanonika forma ......................................................... 24 5.3 SVD kanonika forma ................................................................... 24 5.4 Normalna kanonika forma .......................................................... 25 5.5 Standardna kanonika forma ....................................................... 26 5.6 Vajertrasova kanonika forma ................................................... 27 5.7 Posebna standardna kanonika forma ......................................... 27 5.8 Posebna upravljiva kanonika forma .......................................... 28 5.9 Core Nilpotent forma .................................................................. 29 5.10 Godbout Jordanova kanonika forma .................................. 30 5.11 Christodoulou Mertzios ova kanonika forma ............. ...... 35 5.12 Tan Vandewalle ova kanonika forma ................................ 38

    Literatura .................................................................................................... 42