工學碩士學位請求論文

수관식 보일러 모델링에 관한 연구

A Study on Water-Tube Boiler Modeling

2004年 2月

仁荷大學校 大學院

電氣工學科(制御 및 시스템 專攻)

金 泰 新

工學碩士學位請求論文

수관식 보일러 모델링에 관한 연구

A Study on Water-Tube Boiler Modeling

2004年 2月

指導敎授 權 五 圭

이 論文을 碩士學位 論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院

電氣工學科(制御 및 시스템 專攻)

金 泰 新

이 論文을 金泰新의 碩士學位 論文으로 認定함

2004年 2月

主審 (印)

副審 (印)

委員 (印)

i

요약

파워플랜트의 제어기는 그 특성상 심한 부하 변동에 잘 동작해야 하고,

안정성과 효율성도 고려하여 설계되어야 한다. 따라서 파워플랜트에서의 제어

문제를 해석하고 설계하는 데 있어 플랜트 모델은 필수적이다. 모델링 방식에

는 귀납적 모델링과 연역적 모델링이 있는데, 귀납적 모델링은 특정 동작 조

건에서만 타당하기 때문에 적당하지 않으며, 모델 기반 제어를 위해서는 넓은

동작 범위에서 적용 가능한 연역적 모델링을 사용해야 한다. 연역적 모델링은

모델의 모듈화가 가능하기 때문에 모델의 복잡성을 조절할 수 있으며 또한 플

랜트 설계 시에도 사용될 수 있다.

이 논문은 연역적 모델링 방법을 사용해서 파워플랜트의 중요한 부분인

산업용 보일러의 단순화된 모델을 유도한다. 이 모델은 수관식 보일러를 대상

으로 한 것이며, 열평형 방정식과 질량평형 방정식 등을 기반으로 수립한 것

이다. 이 논문에서는 수관식 보일러의 구조를 고찰하고, 평형 방정식으로부터

간략화 모델을 유도하는 과정을 제시한다. 그리고 이 논문에서 유도된 모델의

타당성을 검증한 다음, 이 모델을 기반으로 선형제어기를 설계하여 적용하는

과정을 예시한다.

ii

ABSTRACT

The power plant control must be able to operate well at dramatic load change and

account for the safety and efficiency. Therefore the plant model is necessary for the

analysis and design of the power plant control system. There are two methods, the

inductive method and the deductive method in the modeling technique. But the inductive

modeling(IM) is not suitable for model based control because they are only valid for

specific operating conditions. Thus we need to use the deductive modeling(DM) for a

wide operating range.

Thesis derives a simplified nonlinear model of an industrial boiler, one of major

component parts of a power plant, by DM method. The model is for the water-tube type

boiler and derived from the heat and mass balance equations. This thesis investigates the

structure of the water-tube boiler, and proposed the modeling procedure to derive the

simplified model from balance equations. The derived model is checked via a model

validation process and a linear controller is designed and applied using the model derived.

iii

목차

요약 ...................................................................................................................................................I

ABSTRACT...................................................................................................................................Ⅱ

목차 ................................................................................................................................................Ⅲ

그림목차 ......................................................................................................................................... V

부호설명 ........................................................................................................................................Ⅵ

1. 서 론 ........................................................................................................................................... 1

1.1 연구배경................................................................................................................................. 1

1.2 연구목적 및 내용.................................................................................................................. 3

2. 보일러 모델링 ........................................................................................................................... 5

2.1 대상모델................................................................................................................................. 5

2.2 모델유도................................................................................................................................. 7

3. 모델검증 ................................................................................................................................... 18

3.1 플랜트 파라미터 ................................................................................................................. 19

3.2 동작점................................................................................................................................... 20

3.3 스팀질량흐름율 변화 ......................................................................................................... 21

iv

3.4 공급수질량흐름율 변화 ..................................................................................................... 26

3.5 열흐름율 변화 ..................................................................................................................... 31

3.6 모델의 타당성 검토............................................................................................................ 36

4. 모델의 선형화 ......................................................................................................................... 37

4.1 선형화 개념 ......................................................................................................................... 37

4.2 선형모델............................................................................................................................... 39

4.3 선형모델과 비선형모델의 비교........................................................................................ 40

5. 보일러 제어 ............................................................................................................................. 43

5.1 제약조건............................................................................................................................... 44

5.2 제어기 설계 ......................................................................................................................... 45

6. 결 론 ......................................................................................................................................... 53

참고문헌 ........................................................................................................................................ 55

v

그림목차

그림 1 자연 순환식 수관 보일러..........................................................................5

그림 2 대상 보일러를 단순화한 개념 개략도....................................................6

그림 3 wl 가 드럼의 반지름 보다 작거나 같을 때 드럼의 단면도 ..............11

그림 4 wl 가 드럼의 반지름 보다 클 때 드럼의 단면도 ................................12

그림 5 보일러 드럼의 구조 ..................................................................................13

그림 6 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 보일러응답...................................21

그림 7 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 보일러응답...............................26

그림 8 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 보일러응답 ..............................................31

그림 9 동작점 2 에서 비선형모델응답과 선형모델응답 비교.........................41

그림 10 구동기의 블록선도 ..................................................................................44

그림 11 에러의 적분을 사용한 LQ 제어기의 블록선도 .................................45

그림 12 기준입력 변화시 보일러의 응답...........................................................48

vi

부호설명

wl 순수한 물에 의한 드럼수위(m)

sq 스팀질량흐름율(kg/s)

fwq 공급수질량흐름율(kg/s)

rQ 상승관에 공급되는 열흐름율(kJ/s)

sρ 스팀밀도(kg/㎥)

stV 전체스팀부피(㎥)

wρ 물밀도(kg/㎥)

wtV 전체물부피(㎥)

su 스팀내부에너지(kJ/kg)

wu 물내부에너지(kJ/kg)

tm 전체금속질량(kg)

pC 금속의 비열(kJ/kg℃)

T 스팀온도(℃)

fwH 공급수비엔텔피(kJ/kg)

vii

sH 스팀비엔탈피(kJ/kg)

u 내부에너지(kJ/kg)

H 비엔탈피(kJ/kg)

P 압력(MPa)

ρ 밀도(kg/㎥)

p 드럼압력(MPa)

tV ( wtst VV + ) 전체부피(㎥)

va 상승관평균스팀부피비

dcq 하강관질량흐름율(kg/s)

rq 상승관질량흐름율(kg/s)

rV 상승관부피(㎥)

rm 상승관질량(kg)

ma 상승관출구스팀질량비

k 하강관마찰계수

l 드럼수위(m)

sl 드럼내 물속의 스팀이 영향을 주는 드럼수위(m)

A 젖은 표면(㎡)

viii

R 드럼반지름(m)

L 드럼길이(m)

drumV 드럼부피(㎥)

wdV 드럼안물부피(㎥)

dcV 하강관부피(㎥)

1

1. 서 론

1.1 연구배경

파워플랜트의 모델링 방법은 크게 귀납적 모델링(Inductive Modeling)과 연

역적 모델링(Deductive Modeling)으로 나누어 볼 수 있다. 우선 귀납적 모델링

에서는 플랜트를 블랙 박스로 놓고 입력측에 특정한 신호를 가해 입ㆍ출력 데

이터를 이용 모델을 구한다. 사용하는 입력 종류에 따라 주파수 응답법, 펄스

테스트법, 랜덤 신호 테스트법 등으로 분류할 수 있다.

연역적 모델링에서는 다음과 같은 물리법칙을 이용한다.

(1) 질량, 에너지, 운동방정식

(2) 스팀 테이블, 공기 및 연소가스 열상태식

(3) 열전도법칙(대류, 복사)

(4) 정상상태의 시험 데이터 및 설계자료

(5) 보조기기 특성

이 방법은 첫째 원리(first principles)라고도 불리며 모델 개발에 오랫동안

입증된 물리법칙을 사용하고 플랜트의 각 부분마다 모델을 개발 조합하기 때

문에 모델을 모듈화 할 수 있다. 또한 프로세스에 관한 깊은 이해를 바탕으로

2

모델의 복잡성을 가감할 수 있다. 새로운 플랜트의 경우 준공전 각 기기공급

자의 설계자료를 이용 모델을 개발 제어계통의 성능평가 및 개선대책을 수립

하고, 기존 플랜트의 경우 정상상태에서 얻은 시험데이터와 건설자료를 이용

해서 모델을 개발한 후 과도상태서 얻는 시험데이터를 사용해서 개발된 모델

의 독립적 검증이 가능하다. 연역적 모델링 노력 중 주목 할 만한 것은 다음

과 같다. 60 년대 말 PECO 의 McDonald 등은 Cromby 2 호기의 정상상태의 시

험데이터와 건설자료만을 사용하여 모델을 개발하고 과도상태의 시험데이터와

독립적으로 모델을 검증함으로써 연역적 모델링 기법을 정립하였다. 또 PECO

는 Fulton Station의 2300MW급 High Temperature Gas Cooled Reactor를 건설 중

원자로, 보조기기 공급자, 용역회사들과 공동으로 모델을 개발 시운전시 예상

되는 문제점들을 진단 예방하는 성격의 작업을 한 점에서 특기할 만하다. Ray

및 Berkowitz는 386MW급 미임계 관류형보일러(subcritical once-through)형 보일

러의 불안정을 해결하기 위하여 모델을 개발 연료제어계동만을 개조한 결과

부하증가율을 분당 2MW에서 9MW로, 최저자동운동출력 수준을 220MW에서

130MW 로 낮추어 연역적 모델링 기법이 당면문제 해결에 이용되었다는데 큰

의미가 있다[2,4].

전력계통 규모의 확장, 전원입지의 원격화, 원자력발전의 증가, 효율적 에

너지 사용의 필요성은 파워플랜트의 운전모드의 급격한 변화를 요구하고 있다

3

[4]. 이것은 프로세스를 위한 제어 시스템에 더욱 엄격한 요구조건을 야기한다.

많은 산업 프로세스에 있어서 이미 프로세스 디자인과 정상상태 동작을 위해

사용되는 좋은 정적 모델들이 있다. 시스템 식별 기법[4,9,10]을 사용하면 특정

동작 조건에서 시스템을 잘 묘사하는 합리적인 복잡성을 갖는 블랙 박스 모델

을 얻는 것이 가능하다. 그러나 정적 모델과 블랙 박스 모델은 모두 모델 기

반 제어에는 적합하지 않다. 정적 모델은 아주 복잡할 뿐만 하니라 시스템의

동특성을 묘사하지도 않는다. 그리고 블랙박스 모델은 오직 특정 동작 조건에

서만 타당할 뿐이다[3,4].

1.2 연구목적 및 내용

이 논문의 목적은 넓은 동작 구간에 걸쳐 특징적인 동작 특성을 잘 묘사

하는 적절한 복잡성을 갖는 보일러의 비선형 모델을 개발하는 것이다. 또한

이 모델에 모델기반선형제어의 적용의 예를 보여주는 것이다.

이 논문에서는 수관식 보일러의 구조를 고찰하고, 평형 방정식으로부터

간략화 모델을 유도하는 과정을 제시한다. 그리고 이 논문에서 유도된 모델의

타당성을 검증한 다음, 이 모델을 기반으로 선형제어기를 설계하여 적용하는

과정을 예시한다.

이 논문의 구성은 다음과 같다. 우선 제 2 장 ‘보일러 모델링’에서는 대상

4

보일러의 구조와 특징을 설명하고 모델을 유도하였다. 제 3 장 ‘모델검증’에서

는 유도된 모델의 동작점에서의 계단입력 변화에 대한 응답을 이용하여 모델

의 타당성을 검토하였다. 제 4 장 ‘모델의 선형화’에서는 선형화 개념을 설명

하고, 유도된 모델의 선형모델을 제시한 후 선형모델과 비선형모델을 비교하

였다. 제 5 장 ‘보일러 제어’에서는 대상 보일러의 제약조건을 설명하고, 선형

제어기를 설계한 후 대상 보일러 시스템에 적용해 보았다.

5

2. 보일러 모델링

2.1 대상모델

Path

of

flue g

as

Backpass

Economizer

Risers

Furnace

Downcomers

Path

of th

e f

lue g

as

steam

Superheater

Exhaust stack

Steam drum

Water drum

Flue gas

Vapor

Liquid/vapor

Liquid

Burner

Fuel

Air

Path

of

flue g

as

Backpass

Economizer

Risers

Furnace

Downcomers

Path

of th

e f

lue g

as

steam

Superheater

Exhaust stack

Steam drum

Water drum

Flue gas

Vapor

Liquid/vapor

Liquid

Burner

Fuel

Air

그림 1 자연 순환식 수관 보일러

본 논문에서 대상이 되는 보일러는 그림 1 과 같은 자연순환식 수관보일러

(Natural Circulation Water Tube Boiler)이다. 그림 2 는 대상이 되는 모델의 기본

개념을 보여준다[1,2,3,4]. 이 그림은 과열기와 같은 열교환기등은 제외하고 상

6

승관, 드럼, 하강관으로 단순화한 보일러(일종의 스팀발생기)이다. 지금부터는

이 단순화한 보일러를 유도하겠다. 이 모델의 입력은 3 개로 공급수와 스팀의

질량흐름율, 상승관에 공급되는 열흐름율이다. 그리고 스팀 드럼과 상승관, 하

강관으로 이루어진 것을 볼 수 있다.

rQ

fwq sq

rQ

fwq sq

그림 2 대상 보일러를 단순화한 개념 개략도

수관보일러는 증기와 포화수를 분리하기 위한 증기드럼과 수관에 물을 공

급하는 물드럼을 각각 따로 설비하여 드럼의 역할을 전열작용으로 분리하되,

불꽃이나 고온가스에 직접 노출되는 직경이 작은 수관(증발관)으로 하여금 열

전달을 담당하게 하고 있다. 가는 수관들로 전열이 구성되어 있으므로 고압ㆍ

대용량용으로까지 적용이 가능하다. 부하 변동에 대한 응답이 빠른 편이므로

7

취급이 복잡해진다.

2.2 모델유도

대상 보일러는 물질과 에너지 방정식을 기본으로 해서 모델링 되었다. 대

상 보일러는 상승관에만 에너지가 공급된다고 가정된다. 이것은 수관 보일러

의 구조 특성상 타당한 가정이다. 그리고 드럼내부의 물과 스팀은 포화상태이

고, 열평형상태이다.

보일러의 전체 물질 방정식은 다음과 같다.

[ ] .sfwwtwsts qqVVdtd

−=+ ρρ (1)

보일러의 전체 에너지 방정식은 다음과 같다.

[ ] .ssfwfwrptwtwwstss HqHqQTCmVuVudtd

−+=++ ρρ (2)

내부에너지는 다음과 같다.

ρPHu −= (3)

즉, 내부에너지는 비엔탈피에서 압력을 밀도로 나눈 것을 뺀 것과 같다.

8

(2)식에 (3)식을 대입하면 (4)식과 같은 보일러 전체의 에너지 방정식을 얻게

된다. 여기서 T 는 드럼안의 스팀과 물의 온도인데 보일러 내부의 드럼안에

체류하는 스팀, 물, 및 보일러를 이루고 있는 금속물질은 열적 평형상태라고

생각한다.

[ ] .ssfwfwrpttwtwwstss HqHqQTCmpVVHVHdtd

−+=+−+ ρρ (4)

상승관 부분 질량 방정식은 다음과 같다.

( )( ) .1 rdcrvwrvs qqVaVadtd

−=−+ ρρ (5)

상승관 부분 에너지 방정식은 다음과 같다.

( )( )TCmpVVaHVaHdtd

prrrvwwrvss +−−+ 1ρρ

( ) .1 rwmrsmwdcr qHaqHaHqQ −−−+= (6)

상승관에서 평균스팀부피비율(average steam-volume fraction at the risers)은 다음과

같다.

9

( ) .1ln1

+−

−=

αα

ρρρ m

msw

wmv

aa

aa where .sw

s

ρρρα−

= (7)

이 변수는 상승관을 통과하는 스팀의 양은 선형적으로 변화한다는 가정하에서

유도되어졌다. 그리고 상승관에서 평균스팀부피비율은 상승관 출구에서 스팀

의질량비율(steam-mass fraction at the risers outlet)에 관한 함수이다.

하강관을 흐르는 물질은 포화수이다. 보일러의 스팀드럼에서 증기(건포화

증기)는 출구를 따라 나가게 되고 포화수는 하강관을 따라 다시 상승관을 통

해 가열된 후 스팀드럼으로 유입되게 된다. 하강관에서의 질량 흐름율은 다음

과 같은 경험식으로 표현 될 수 있다.

( ) ./2 kVaq swrvdc ρρ −= (8)

식(8)에서 k 는 하강관의 마찰 계수이다. 이것은 실제 설계치를 고려해야 한다.

이 식은 운동방정식(momentum balance)으로 유도되어진다. 강제순환식 보일러

의 하강관질량흐름율은 제어변수이지만 자연순환식 보일러의 하강질량흐름율

은 상승관과 하강관사이의 밀도차이에 의해서 발생된다. 이것은 하강관과 상

승관 루프의 운동방정식으로 표현된다. 이것을 완전히 표현하는 것은 전체 식

10

을 복잡하게 한다. 이 논문에서는 단순화된 보일러 모델을 원하므로 식(8)과

같은 물리적 수식이 포함된 간단한 경험적 수식으로 표현하였다. 이것으로도

실제 보일러의 실험값과 유사한 결과를 얻을 수 있다.

드럼수위의 모델링은 정확한 수위의 제어를 위해 아주 중요한 부분이다.

보일러의 수위는 드럼안의 복잡한 수축과 팽창현상을 묘사해야 한다. 그러나

드럼안의 응축현상 등을 모델링 하기는 무척 어렵고 복잡하다. 그러므로 간단

한 모델을 얻기 위해 다음과 같은 경험식을 사용했다.

AVaV

l rvwt∆+∆

=∆ (9)

여기서, wl∆=∆

AVwt , srv lA

Va∆=

∆ .

식(9)는 동작점에서의 드럼수위를 기준으로 해서 드럼수위의 변화를 나타낸다.

여기서 wl∆ 는 순수한 물에 의한 수위변화이고, sl∆ 는 드럼안의 물 속에 존재

하는 증기에 의해서 야기되는 수위변화에 의한 경험식이다. 여기서 A는 드럼

의 젖은 표면(wet surface)이다. 그림 5 에서 보듯이 젖은 표면은 매 수위 변화

마다 새롭게 갱신해 주어야 한다.

11

그림 3 wl 가 드럼의 반지름 보다 작거나 같을 때 드럼의 단면도

그림 3 에서 순수한 물에 의한 수위가 드럼반지름 보다 작거나 같을 때

2cosθRRlw −= (10)

2sin2 θRLA = . (11)

여기서 )0( πθθ ≤≤ 는

0sin22

22

=−−L

VRR wdθθ . (12)

의 해이다. 이것은 수치적으로 구할 수 있다.

θ

wl

R

12

그림 4 wl 가 드럼의 반지름 보다 클 때 드럼의 단면도

그림 4 에서, 즉 순수한 물에 의한 수위가 드럼반지름 보다 클 때

2cosθRRlw += (13)

2sin2 θRLA = . (14)

여기서 )0( πθθ

13

그림 5 보일러 드럼의 구조

단열벽

젖은 표면

(wet surface)

상승관

하강관

14

물과 스팀 각각의 총 부피는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

.rvwddrumst VaVVV +−=

( ) .1 rvdcwdwt VaVVV −++= (16)

수식을 우리가 원하는 모양으로 정리하기 전에 다음과 같은 관계가 있음을 밝

혀둔다.

dtdp

dpd

dtd ρρ

= , dtdp

dpdT

dtdT

= , dtdp

dpdH

dtdH

= , dt

dadada

dtda m

m

vv = (17)

즉 ρ , T 와 H 는 압력에 대한 함수이고 va 는 ma 에 대한 함수이다.

(16)식을 (4)식에 대입하면 다음 식을 얻는다.

dtdp

dpdTCmV

dpdVH

dpdHV

dpVH

dpdHV pttwwtwwwtwsstsssts

+−+++

ρρρρ

( ) ( )dt

dadadaVHH

dtdVHH m

m

vrwwss

wdssww ρρρρ −+−+

.ssfwfwr HqHqQ −+= (18)

15

(16)식을 (1)식에 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.

( ) ( )dt

dadadaV

dtdV

dtdp

dpdV

dpdV m

m

vrws

wdsw

wwt

sst ρρρρ

ρρ−+−+

+ .sfw qq −= (19)

(5)식을 rq 에 대해 정리해서, (6)식에 대입하면 다음과 같은 식을 얻는다.

( )[ ( ) ( )dp

dHVadp

dHVadp

dVaHadpdVaaH wrmwsrvswrvcmsrvmc −++−−− 111 ρρ

ρρ

( )[ ] .1 cmdcrmm

vwmsmrcprr HaqQdt

dadadaaaVH

dtdp

dpdTCmV −=+−+

+− ρρ (20)

상태변수를 p , wdV , ma 로 선택해서 식(18) ~ (20)을 상태변수의 시간에 대한

미분으로 표현해서 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

ssfwfwrmwd HqHqQ

dtda

edt

dVe

dtdpe −+=++ 131211

sfwmwd qq

dtda

edt

dVe

dtdpe −=++ 232221

16

cmdcrmwd HaqQ

dtda

edt

dVe

dtdpe −=++ 333231 (21)

여기서,

dpdTCmV

dpdH

dpdHV

dpdH

dpdHVe pttwwwwwtssssst +−

++

+=

ρρ

ρρ11

ssww HHe ρρ −=12

( )m

vrwwss da

daVHHe ρρ −=13

dpd

Vdpd

Ve wwts

stρρ

+=21

swe ρρ −=22

( )m

vrws da

daVe ρρ −=23

( ) ( )dp

dHVa

dpd

VaHadpd

VaaHe srvsw

rvcms

rvmc ρρρ

+−−−= 1131

( )dpdTCmV

dpdH

Va prrw

rmw +−−+ 1ρ

032 =e

( )[ ]m

vwmsmrc da

daaaVHe ρρ +−= 133

17

식(21)에서 선택 되어진 변수는 보일러 플랜트의 동특성을 묘사하기에 편리한

변수로 선택되었다.

식(21)정상상태해(steady-state solution)는 다음과 같다.

sfw qq =

fwfwssr HqHqQ −=

cmdcr HaqQ = (22)

식(21)과 같이 BUXA =& 의 형태로 표기되는 시스템을 디스크립터(descriptor)

시스템[5]으로 부른다. 이런 형태의 시스템에서 X& 을 구하기 위해서는 1−A 을

구해야 한다. 그런데 A가 위의 보일러 모델과 같이 복잡하면 1−A 을 해석적으

로 구하기란 힘들다. 또한 A는 압력에 관한 함수인데 이것을 구하기 위해 실

험값인 스팀테이블을 사용해야 하므로 시뮬레이션을 위해 1−A 는 수치적 방법

으로 계산 되어야만 했다

18

3. 모델검증

일반적으로 모델을 검증하는 방법은 여러 종류의 입력에 대한 모델의 응

답을 실제 플랜트의 데이터와 비교함으로 검증 할 수 있다[3,4,8,9]. 모델의 정

상상태의 데이터와 과도상태의 데이터가 실제 플랜트의 데이터와 거의 일치한

다면 이 모델은 타당한 모델이라고 말할 수 있을 것이다. 이 논문에서는 보일

러 모델의 동특성을 보기 위해 입력의 계단변화에 대한 응답을 시뮬레이션 했

다. 많은 입력과 많은 관심 있는 변수가 있기 때문에 몇 가지 선택된 응답만

을 확인할 것이다. 입력중의 하나는 변화되고 나머지 입력들은 상수로 고정된

다. 변화의 크기는 입력 신호의 값의 약 10%이다. 시뮬레이션 시간은 200 초

이고 50 초에 입력의 변화를 주었다.

19

3.1 플랜트 파라미터

실제 한국에서 발전용으로 상용되고 있는 소형발전소의 파라미터로는 다

음과 같은 계수들이 사용되었다.

3355.3 mVr = , 394.10 mVdrun = ,

343.5 mVdc = , kgmr 15790= , kgmt 51190= ,

,605.0 mR = mL 515.9=

스팀테이블은 이차함수로 근사화 하였다. 그리고 좀더 정확한 근사화를

위해 여러 구간으로 나누어 근사화했다. 이 실험에서 사용하고 있는 공급수의

온도는 173.7℃로 가정한다. 실제 공급수는 에너지 효율을 증가시키기 위해 발

전시 발생하는 폐열을 이용해 최대한 높은 온도로 공급된다. 그런데 이것의

메커니즘은 표현하기 어렵기 때문에 실제 측정결과 동작구간에서 173.7℃근방

에서 측정 되므로 이것을 그대로 사용하였다.

20

3.2 동작점

보일러의 동작점은 Matlab™의 Trim 명령을 사용해서 수치적으로 구했으며,

표 1 은 대표적인 동작점 3 개를 나타낸다. 이 논문에서 이후의 실험은 편의상

동작점 2 에 대해서만 수행하기로 한다.

동작점 1 동작점 2 동작점 3 01u 3.842 4.804 5.774 02u 3.842 4.804 5.774 03u 8001 10000 12000 01x 3.158 3.734 4.500 02x 3.656 3.238 3.699 03x 0.400 0.516 0.647 01y 3.158 3.734 4.500 02y 0.707 0.678 0.715 03y 3.842 4.804 5.774

표 1 보일러 비선형 모델의 3 개의 동작점

표 1 에서 사용한 기호 rfwsmwd QuququaxVxpx ====== 321321 ,,,,, 이고

sqylypy === 321 ,, 이다. 그리고 동작점은 ooooooooo yyyuuuxxx 321321321 ,,,,,,,, 로

표기한다.

21

3.3 스팀질량흐름율 변화

스팀질량흐름율( sq )만 +0.5kg/s 만큼 변화시켰을 때 응답은 다음과 같다.

그림 6 의 실험결과에서 보여주듯이, 드럼압력은 감소하고(그림 6.a) 드럼수위도

감소(그림 6.f)하였다.

그림 6.a 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 드럼압력

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.6

3.65

3.7

3.75

time(sec)

pres

sure

of s

team

in d

rum

(MP

a)

22

그림 6.b 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 드럼안물부피

그림 6.c 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 상승관출구스팀질량비

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.1

3.15

3.2

3.25

time(sec)

volu

me

of w

ater

in th

e dr

um(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.5135

0.514

0.5145

0.515

0.5155

0.516

0.5165

0.517

time(sec)

stea

m-m

ass

fract

ion

at th

e ris

er o

utle

t

23

그림 6.d 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 상승관평균스팀부피비

그림 6.e 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 전체스팀부피

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010.64

10.66

10.68

10.7

10.72

10.74

10.76

10.78

10.8

time(sec)

tota

l ste

am v

olum

e(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.876

0.8765

0.877

0.8775

0.878

0.8785

0.879

0.8795

time(sec)

aver

age

stea

m-v

olum

e fra

ctio

n at

the

riser

24

그림 6.f 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 드럼수위

그림 6.g 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 전체물부피

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2008.94

8.96

8.98

9

9.02

9.04

9.06

9.08

9.1

time(sec)

tota

l wat

er v

olum

e(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.67

0.672

0.674

0.676

0.678

time(sec)

drum

wat

er le

vel(m

)

25

그림 6.h 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시

상승관질량흐름율과 하강관질량흐름율

그림 6 스팀질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 보일러응답

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20011.17

11.18

11.19

11.2

11.21

11.22

11.23

time(sec)

mas

s flo

w ra

te o

f ris

ers

and

dow

ncom

ers(

kg/s

)rq

dcq

26

3.4 공급수질량흐름율 변화

공급수질량흐름율( fwq )만 +0.5kg/s 만큼 변화시켰을 때 응답은 다음과 같

다. 그림 7 의 실험결과에서 보여주듯이, 드럼압력은 감소(그림 7.a)했지만 드럼

수위는 증가(그림 7.f)하였다.

그림 7.a 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 드럼압력

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.71

3.715

3.72

3.725

3.73

3.735

time(sec)

pres

sure

of s

team

in d

rum

(MP

a)

27

그림 7.b 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 드럼안물부피

그림 7.c 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 상승관출구스팀질량비

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.5155

0.5156

0.5157

0.5158

0.5159

0.516

0.5161

0.5162

time(sec)

stea

m-m

ass

fract

ion

at th

e ris

er o

utle

t

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.22

3.24

3.26

3.28

3.3

3.32

3.34

time(sec)

volu

me

of w

ater

in th

e dr

um(m

3 )

28

그림 7.d 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 상승관평균스팀부피비

그림 7.e 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 전체스팀부피비

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010.55

10.56

10.57

10.58

10.59

10.6

10.61

10.62

10.63

10.64

10.65

time(sec)

tota

l ste

am v

olum

e(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.8762

0.8763

0.8764

0.8765

0.8766

0.8767

0.8768

0.8769

time(sec)

aver

age

stea

m-v

olum

e fra

ctio

n at

the

riser

29

그림 7.f 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 드럼수위

그림 7.g 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 전체물부피

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2009.08

9.09

9.1

9.11

9.12

9.13

9.14

9.15

9.16

9.17

9.18

time(sec)

tota

l wat

er v

olum

e(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.677

0.678

0.679

0.68

0.681

0.682

0.683

0.684

0.685

0.686

time(sec)

drum

wat

er le

vel(m

)

30

그림 7.h 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시

상승관질량흐름율과 하강관질량흐름율

그림 7 공급수질량흐름율이 +0.5kg/s 변화시 보일러응답

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20011.177

11.178

11.179

11.18

11.181

11.182

11.183

11.184

11.185

11.186

11.187

time(sec)

mas

s flo

w ra

te o

f ris

ers

and

dow

ncom

ers(

kg/s

)rq dcq

31

3.5 열흐름율 변화

상승관에 공급되는 열흐름율( rQ )만 +100kJ/s 만큼 변화시켰을 때 응답은

다음과 같다. 그림 8 의 실험결과에서 보여주듯이, 드럼압력은 증가하고(그림

8.a) 드럼수위도 증가(그림 8.f)하였다.

그림 8.a 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 드럼압력

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.734

3.736

3.738

3.74

3.742

3.744

3.746

3.748

3.75

3.752

time(sec)

pres

sure

of s

team

in d

rum

(MP

a)

32

그림 8.b 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 드럼안물부피

그림 8.c 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 상승관출구스팀질량비

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.515

0.516

0.517

0.518

0.519

0.52

0.521

0.522

0.523

time(sec)

stea

m-m

ass

fract

ion

at th

e ris

er o

utle

t

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.237

3.238

3.239

3.24

3.241

3.242

3.243

3.244

3.245

time(sec)

volu

me

of w

ater

in th

e dr

um(m

3 )

33

그림 8.d 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 상승관평균스팀부피비

그림 8.e 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 전체스팀부피

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010.638

10.639

10.64

10.641

10.642

10.643

time(sec)

tota

l ste

am v

olum

e(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.8762

0.8764

0.8766

0.8768

0.877

0.8772

time(sec)

aver

age

stea

m-v

olum

e fra

ctio

n at

the

riser

34

그림 8.f 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 드럼수위

그림 8.g 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 전체물부피

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

9.083

9.084

9.085

9.086

9.087

time(sec)

tota

l wat

er v

olum

e(m

3 )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.6775

0.6776

0.6777

0.6778

0.6779

0.678

0.6781

0.6782

0.6783

0.6784

time(sec)

drum

wat

er le

vel(m

)

35

그림 8.h 열흐름율이 +100kJ/s 변화시

상승관질량흐름율과 하강관질량흐름율

그림 8 열흐름율이 +100kJ/s 변화시 보일러응답

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20011.16

11.18

11.2

11.22

11.24

11.26

11.28

time(sec)

mas

s flo

w ra

te o

f ris

ers

and

dow

ncom

ers(

kg/s

)

rq

dcq

36

3.6 모델의 타당성 검토

위의 실험결과들은 같은 입력 변화에 대한 실제 보일러에서의 응답과 그

추이가 비슷하다는 것을 보여준다. 그러므로 이 모델은 타당하다고 말할 수

있다. 실제 보일러를 가지고 실험을 통해 실험값과 비교해 가면서 설계변수들

을 조절해 나가면 더욱 근사화된 응답이 나오도록 모델을 조절 할 수 있다.

그러나 이 논문에서는 여건상 보일러의 실험 데이터를 충분히 얻지 못했으므

로 더 이상의 계수 추정은 불가능하다.

37

4. 모델의 선형화

4.1 선형화 개념

보일러 모델의 선형화를 위해 사용된 개념[5,12]은 다음과 같다.

여기서

=

=

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

,,yyy

yuuu

uxxx

x 라 하자. 그때 비선형시스템 상태방정식 다음과

같다.

),( uxfx =& , ),( uxgy = (23)

평형상태에서 상태벡터 0x , 입력벡터 0u , 그리고 출력벡터 0y 라 하면, 평형

조건식은 다음과 같다.

),(0 00 uxf= , ),(0 00 uxg= (24)

38

그리고 각 변수에 대한 섭동(perturbation)은 다음과 같이 정의한다.

.,, ooo yyyxxxuuu −=−=−= δδδ (25)

위의 섭동으로부터 다음과 같은 식이 성립한다.

xx && δ= (26)

비선형시스템 상태방정식을 ),( 00 ux 에서 Taylor 급수 전개하면 다음 식을

얻을 수 있다.

TOHuufx

xfuxfxx

uuxx

uuxx

..),(0

0

0

0 ,,

00 +∂∂

+∂∂

+====

==

δδδ&& (27)

여기서 TOH .. 는 2 차 이상의 고차 항을 의미한다. 만일 작동범위가 작다고

하면, 즉 xδ 와 uδ 가 작다고 가정하면 고차 항은 공학적으로 무시할 수 있다.

이때 평형상태 ),( 00 ux 에서 선형화된 상태공간 모델은 다음과 같다.

39

uDxCyuBxAx δδδδδδ +=+= ,& (28)

여기서 0

0 ,uuxxx

fA==∂

∂= ,

0

0 ,uuxxu

fB==∂

∂= ,

0

0 ,uuxxx

gC==∂

∂= ,

0

0 ,uuxxu

gD==∂

∂= 이다.

4.2 선형모델

동작점 1 에서 선형화된 모델은 다음과 같다.

=1A

50.03989483-020.0012422580.03535600-090.00110150

0070.00000265, =1B

40.0000017940.0000230950.0001567910.0000017870.0012159060.00145382-20.0000008660.00023054-40.00156526-

=1C

00090.0797978920.0790102630.00951543-

001, =1D

001000000

(29)

동작점 2 에서 선형화된 모델은 다음과 같다.

=2A

20.04189845-000.0015784220.02788776-000.00105327

0030.00001383, =2B

10.0000019580.0000278790.0001615650.0000014890.0012340390.00149464-30.0000009610.00029508-50.00171019-

=2C

00020.0611634060.0768986430.00780914-

001, =2D

001000000

(30)

40

동작점 3 에서 선형화된 모델은 다음과 같다.

=3A

40.04253530-090.0018777220.02261062-050.00100512

0040.00003653, =3B

60.0000020790.0000320610.0001570290.0000013020.0012516930.00157667-20.0000010720.00037801-60.00185085-

=3C

00020.0477781050.0789986690.00618363-

001, =3D

001000000

(31)

4.3 선형모델과 비선형모델의 비교

만약 선형화된 모델이 적합하다면 동작점에서 입력의 적은 변화에 대한

응답은 비선형 모델의 응답과 거의 일치할 것이다.

표 1 의 3 가지 동작점중 동작점 2 에서 sq 와 fwq 의 입력을 각각 -0.4kg/s

변화 시켰을 때 선형 모델의 응답과 비선형 모델의 응답을 비교해 보겠다. 시

뮬레이션 시간은 200 초이고 50 초에 입력의 변화를 주었다. 그림 9 에서 보듯

이 비선형응답과 선형응답의 차이가 거의 나지 않는 것을 볼 수 있다. 이상에

서 선형화가 타당하게 되었음을 알 수 있다. 다른 동작점에서도 이와 같은 방

법으로 선형화 모델의 타당성을 검증할 수 있다

41

그림 9.a 동작점 2 에서 비선형모델응답과 선형모델응답 드럼압력비교

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.72

3.74

3.76

3.78

3.8

3.82

3.84

3.86

3.88

비선형응답

선형응답

시간(sec)

드럼압력(M

Pa)

42

그림 9.b 동작점 2 에서 비선형모델응답과 선형모델응답 드럼수위비교

그림 9 동작점 2 에서 비선형모델응답과 선형모델응답 비교

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.6776

0.6778

0.678

0.6782

0.6784

0.6786

0.6788

비선형응답

선형응답

시간(sec)

드럼수위(m

)

43

5. 보일러 제어

대부분의 보일러의 중요한 목적은 요구되는 압력과 온도 하에서 원하는

양만큼의 증기를 발생시키는 데에 있다. 드럼 안의 물과 증기는 포화평형 상

태에 있다. 이 때 특정한 포화압력 하에서는 특정한 포화온도 값이 존재한다.

그러므로 드럼 안의 압력을 알면 몇 도의 증기가 나오는지 알 수 있다. 여기

서 증기의 양과 드럼압력은 제어 대상이 된다. 보일러의 수위는 일정한 범위

내로 조절 되야 한다. 만약 보일러의 수위가 높아져 드럼에 닿게 되면 보일러

가 망가지게 될 것이다. 보일러의 선형 모델에서 출력을 드럼압력, 드럼수위,

스팀질량흐름율로 잡은 것은 보일러의 제어 대상이 되기 때문이다.

44

5.1 제약조건

보일러 구동기의 제약조건은 다음과 같다.

35.035.0),/(160 11 ≤≤−≤≤ uskgu &

9.09.0),/(160 22 ≤≤−≤≤ uskgu &

10001000),/(350000 33 ≤≤−≤≤ uskJu & . (32)

그림 10 은 구동기의 동특성(dynamics)의 표현하는 블록선도이다.

그림 10 구동기의 블록선도

unboundedcontrol input

rate limit saturation

actuatoroutput

gain

1

s

45

5.2 제어기 설계

이 논문에서 사용된 변형 LQ 제어기가 사용되었다. 이 방법은 추종성능을

만족시키기 위해 사용되었다. 그림 11 은 정상상태 에러의 감소를 위해 적분기

를 포함한 LQ 제어기를 묘사한다.

그림 11 에러의 적분을 사용한 LQ 제어기의 블록선도

적분기를 포함한 확장된 상태 공간 모델은 다음과 같다.

rI

uD

Bex

CA

ex

II

δδδδ

+

−

+

−

=

000

&

&. (33)

∫

AB C

D

FKIK− ∫

e ++

xδ

−

+ x&δuδ

rδ+

−

++yδIe

46

LQ 가격 함수는 다음과 같다.

∫ +=ft T

ITI udtReqeeJ 0 δδ

udtRuex

qex T

I

Tt

I

f δδδδ

+

= ∫ 0

000

. (34)

여기서, 33×q 이고 33×R 이다.

대수 리카티 방정식(algebraic riccati equation) 은 다음과 같다.

QPD

BR

DB

PPC

AC

AP

TT

+

−

−

−

−

+

−

= −100

00

0 . (35)

여기서,

=

qQ

000

, 66×Q 이고 66×P

47

그리고 구동기 입력(제어기 출력)은 다음과 같이 주어진다.

uuu o δ+= . (36)

여기서, eKxKex

PD

BRu IF −−=

−

−= − δδ

δ 1 ,

T

I

F

KK

ex

PD

BRK

=

−

= −δ1 , 63×K , 33×FK 이고

33×IK 이다.

스팀질량흐름율이 입력과 동시에 보일러의 출력임에 주의해라.

설계 파라미터는 다음과 같이 튜닝 되었다.

=

1500050005

q ,

=

0001.00001000010

R (37)

48

기준입력은 50 초에서 다음과 같이 변화시켰고 시뮬레이션 시간은 2000 초이다.

5.0804.4,678.0,4.0734.3 +==+= sqlp (38)

그림 12 에서 보여주듯이 제어기 출력이 구동기 출력과 차이가 있을지라도 제

어기는 추종 성능을 만족한다.

그림 12.a 기준입력 변화시 스팀질량흐름율의 제어기와 구동기의 출력

30 40 50 60 70 80 90 100 1104.8

4.9

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

time(sec)

stea

m m

ass

flow

rate

(kg/

s)

controller output

actuator output

49

그림 12.b 기준입력 변화시 공급수질량흐름율의 제어기와 구동기의 출력

그림 12.c 기준입력 변화시 열흐름율의 제어기와 구동기의 출력

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

time(sec)

feed

wat

er m

ass

flow

rate

(kg/

s)

controller output

actuator output

50 100 150 2001

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

x 104

time(sec)

heat

flow

rate

to th

e ris

ers(

kJ/s

)

actuator output

controller output

50

그림 12.d 기준입력 변화시 드럼압력의 추종출력

그림 12.e 기준입력 변화시 드럼수위의 추종출력

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

time(sec)

drum

wat

er le

vel(m

)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20003.7

3.75

3.8

3.85

3.9

3.95

4

4.05

4.1

4.15

4.2

time(sec)

pres

sure

of s

team

in d

rum

(MP

a)

51

그림 12.f 기준입력 변화시 스팀질량흐름율의 추종출력

그림 12.g 기준입력 변화시 상승관출구질량흐름율

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

time(sec)

stea

m m

asss

flac

tion

at th

e ris

er o

utle

t

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20004.8

4.9

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

time(sec)

stea

m m

ass

flow

rate

(kg/

s)

52

그림 12.h 기준입력 변화시 스팀의 온도

그림 12 기준입력 변화시 보일러의 응답

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000246

247

248

249

250

251

252

253

time(sec)

satu

ratio

n te

mpe

ratu

re o

f ste

am(C

elsi

us te

mpe

ratu

re s

cale

)

53

6. 결론

이 논문에서는 상승관, 드럼 그리고 하강으로 구성된 단순화된 보일러의

비선형 모델을 제안했다. 그리고 3 개의 동작점 근처에서 선형화된 모델을 유

도했다. 선형화된 모델을 사용해서 에러의 적분을 사용한 LQ 제어기를 설계

하고 그것을 비선형 모델에 적용했다.

모델이 연역적 방법으로 유도되었기 때문에 각 변수와 파라미터는 물리적

의미를 갖는다. 그러므로 우리는 이 정보를 가지고 시스템의 안정성을 평가해

볼 수도 있다. 예를 들어 상승관출구스팀질량비, ma 은 1 을 초과할 수 없다.

그런데 어떤 경우(e.g. 상승관에 과도한 에너지가 공급될 때)에 이것이 1 을 넘

었다면 그것은 모순이다. 사실 이것은 상승관에서 과열증기(superheated steam)

가 발생된다는 것을 의미한다. 이것은 상승관의 온도가 그것의 내구온도보다

높게 올라갈 수 있으므로 매우 위험한 상황이다. 또한 이 경우에는 이 모델이

더 이상 타당하지 않다. 왜냐하면 이 모델은 상승관의 출구유체가 포화증기와

54

포화수가 혼합된 것으로 가정하에 모델링된 것이기 때문이다.

추후연구과제로는 넓은 동작범위에서 동작시킬 수 있는 제어기를 설계

[7,11]하는 것이고, 또한 보일러의 다른 모듈을 모델링하는 것 등이 있다.

55

참고문헌

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56

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[11] A. Abdennour, “An Intelligent Supervisory System for Drum Type Boilers during

Severe Disturbances”, Electrical Power and Energy Systems, Vol. 22, pp. 381-387,

2000.

[12] 김종식, 선형 제어시스템 공학, 청문각, 2001.

목차요약ABSTRACT1. 서론1.1 연구배경1.2 연구목적 및 내용

2. 보일러 모델링2.1 대상모델2.2 모델유도

3. 모델검증3.1 플랜트 파라미터3.2 동작점3.3 스팀질량흐름율 변화3.4 공급수질량흐름율 변화3.5 열흐름율 변화3.6 모델의 타당성 검토

4. 모델의 선형화4.1 선형화 개념4.2 선형모델4.3 선형모델과 비선형모델의 비교

5. 보일러 제어5.1 제약조건5.2 제어기 설계

6. 결론참고문헌