Fluidos en movimiento Nos concentraremos en el flujo estable, es decir, en el movimiento de fluido para el cual v y p no dependen del tiempo. La presión y la velocidad pueden variar de un punto a otro, pero supondremos que todos los cambios son uniformes.

Un gráfico de velocidades se llama diagrama de línea de flujo. Como el de la siguiente figura.

Emplearemos las siguientes hipótesis:

1. El fluido es incomprensible.

2. La temperatura no varía.

3. El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presión no dependen del tiempo.

4. El flujo no es turbulento, es laminar.

5. El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulación.

6. El fluido no tiene viscosidad.

SIMPLIFICACIONES

La ecuación de continuidad

Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a la conservación de la masa, se tiene:

1v1 A1 =2v2 A2

Si nos restringimos a fluidos incomprensibles, entonces 1 =2 y se deduce que

v1 A1 =v2 A2

El producto (velocidad perpendicular a un área) x (área) es el flujo, .

Ecuación de Bernoulli Dado que Wneto = K + U, se puede llegar a

2222

121

212

11 ghvpghvp

En otras palabras:

constante221 ghvp

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2 v2) y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen ( gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una líneas de corriente.

Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0• No hay transferencia de calor Q=0• No hay perdidas por fricción ft =0

Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)

Simplifique la ecuación

Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p= 0

Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0

Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales,

Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

0222

1212

1 vv

El tubo de Venturi

12

12

2

12121 A

Avpp

Ley de Torricelli

ghv 2

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene: