Embed Size (px)
Citation preview
SadržajElektricitet i magnetizam
171
Elektrostatika 172Osobine naelektrisanja 173Zakon održanja količine naelektrisanja 175Naelektrisavanje tela 176Provođenje naelektrisanja 179Kulonov zakon 180Električno polje u vakuumu 182Linije sila električnog polja u vakuumu 185Električno polje unutar provodnika 187Kretanje naelektrisane čestice u električnom polju 188Električni potencijal i električna potencijalna energija 189Električni napon 191Polarizacija dielektrika 193Kondenzator i kapacitet kondenzatora 194Električno polje u dielekriku 195Kondenzatori. Energija napunjenog kondenzatora. 199Vezivanje kondenzatora 200
Električna struja u čvrstim telima 202Elektromotorna sila 205Omov zakon 206Električna provodljivost i električna otpornost provodnika 209Superprovodljivost 212Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje 213Vezivanje otpornika 215Magnetizam. Magnetno polje. 217Magnetno polje i magnetni fluks 219Magnetno polje u magneticima 220Magnetna permeabilnost i susceptibilnost 223Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju 224Lorencova sila 225Dejstvo magnetnog polja na električnu struju 227Magnetno polje električne struje 229Bio-Savarov zakon. 230Primeri izračunavanja magnetne indukcije 231Uzajamno dejstvo električnih struja 233Elektromagnetna indukcija 235Faradejev zakon indukcije 236Lencovo pravilo 238Međusobna indukcija i samoindukcija 239
172172
ElektrostatikaPrve pojave vezane za elektricitet primećene su još u staroj Grčkoj.Sila kojom naelektrisana tela privlače druga tela je električna sila, auzrok ove pojave je elektricitet.
Električna priroda materije je povezanasa njenom strukturom.Atomi su sastavljeni od masivnih jezga-ra (protoni i neutroni) i difuznog oblakapokretnih čestica oko njega (elektroni).Elektroni i protoni poseduju potpunojednaku, ali raznoimenu količinu na-elektrisanja (tzv. elementarno naelek-trisanje e). Elektroni su negativno, aprotoni pozitivno naelektrisane čestice.
C106022.1 19−⋅=e
173173
Elektrostatika – osobine naelektrisanjaElektroni su nosioci tzv. elementarnog naelektrisanja (e), tj. najmanje("jedinične") količine naelektrisanja, a druga naelektrisana tela moguposedovati samo celobrojan umnožak elementarnog naelektrisanja.Dakle, naelektrisanje tela je kvantovana veličina, može se menjatisamo skokovito (u “paketima”), za iznose elementarnog naelektrisanja.
Protoni takođe poseduju elementarnu količinu naelektrisanja (e), alipozitivnog.
Atomi su električno neutralni jer sadrže jednak broj protona i elektrona.Ukoliko je narušen njihov odnos, postaju naelektrisani (joni).
Naelektrisana su ona tela koja imaju višak ili manjak jedne vrstenosilaca naelektrisanja (elektrona - lakše se prenose u odnosu naprotone).
Neutralna (nenaelektrisana) tela poseduju jednake količine pozitivnog inegativnog naelektrisanja.
174174
Elektrostatika – osobine naelektrisanjaOsim gravitacionog privlačenja, protoni i elektronitrpe dejstvo i električne sile.
Električne sile mogu biti privlačne (izmeđuraznoimenih naelektrisanja) ili odbojne (izmeđuistoimenih naelektrisanja).
Između elektrona i protona deluju i druge sile, kojezavise od njihovog relativnog kretanja i koje suodgovorne za pojavu magnetizma. Prema tome, ielektricitet i magnetizam su posledica postojanjanaelektrisanja.
Električna i magnetna sila su neodvojive i zajednose nazivaju elektromagnetna interakcija.
175175
Zakon održanja količine naelektrisanja
Za vreme bilo kakvog procesa, količina naelektrisanja izolovanogsistema ostaje konstantna (održava se).
Elementarna naelektrisanja se ne mogu uništiti (ili stvoriti) nezavisno isama od sebe, već, uslovno rečeno, nestajanje (stvaranje) jednogpozitivnog uvek prati nestajanje (stvaranje) i jednog negativnognaelektrisanja.
Ne postoji stvaranje naelektrisanja, već se ono samo prenosi između tela. ** Izuzetak su procesi interakcije elektromagnetnog zračenja sa materijom, tzv. par-efekat
(stvaranje parova naelektrisanih čestica – elektrona i pozitrona).
const.=∑i
iq
176176
Naelektrisavanje telaNaelektrisavanje tela se vrši na razne načine(trljanjem - trenjem, dodirom sa naelektrisa-nim telom, zagrevanjem, zračenjem, induk-cijom …), čime se narušava odnos izmeđuprotona i elektrona u telu.
Primer naelektrisavanja provodnih tela dodirom.a) približavanje naelektrisanog telab) kontakt – narušavanje ravnotežne količine
pozitivnog i negativnog naelektrisanja na telu (prelazak elektrona na provodno telo)
c) udaljavanje naelektrisanog tela i pravilno raspoređivanje naelektrisanja po površini provodnog tela
177177
Naelektrisavanje tela
Primer naelektrisavanja provodnih tela indukcijom.a) nenaelektrisano telob) približavanje naelektrisanog telac) uzemljavanje metalne sfere (spajanje sa Zemljom
putem provodnika) – deo elektrona odlazi uZemlju (ponaša se kao ogroman “rezervoar”,odvod za naelektrisanja)
d) prekid uzemljenja e) udaljavanje naelektrisanog tela
178178
Naelektrisavanje telaElektrični izolatori (dielektrici) se mogu naelektri-sati na sličan način kao i provodnici indukcijom.
Blizina naelektrisanog tela kod električno neutralnihmolekula električnih izolatora izaziva razdvajanjecentara pozitivnog i negativnog naelektrisanja (mo-lekuli postaju električni dipoli – proces polarizacijedielektrika) i odgovarajuću orijentaciju molekula.Udaljavanjem naelektrisanog tela, molekuli se vra-ćaju u prvobitni, neutralni oblik.
U kontaktu sa pozitivno naelektrisanim telomdešava se stvaranje i orijentacija električnih dipola.
U kontaktu sa negativno naelektrisanim telomelektroni sa njega mogu preći na izolator, ali samona mestu kontakta i ne razmeštaju se po njemu.
179179
Provođenje naelektrisanjaElektrični provodnici su materijali u kojima se naelektrisanja slobodnokreću.Naelektrisavanje npr. bakra, aluminijuma ili srebra dovodi do trenutnog razmeštanjanaelektrisanja po celoj površini tela.
Električni izolatori (dielektrici) su materijali u kojima se naelektrisanja nemogu slobodno kretati.Kada se, npr. naelektriše staklo, guma ili drvo – naelektrisanje ostaje na mestunaelektrisavanja, tj. ne razmešta se po celom telu.
Poluprovodnici se nalaze između te dve klase materijala.Silicijum i germanijum menjaju svoje provodne osobine za nekoliko redova veličine kadase u njih unesu određene količine drugih elemenata (primesni atomi).
Uporedni prikaz provođenja toplote i naelektrisanja
180180
Kulonov zakonPrva kvantitativna veza između veličina u elektrostatici opisana jeKulonovim zakonom (1785.) i odnosi se na silu između dva tačkastanaelektrisanja.Kulon je merio intenzitet sile između naelektrisanih telatorzionom vagom i zaključio da električna sila imasledeće osobine:ima pravac linije koja spaja naelektrisana tela i obrnuto jeproporcionalna kvadratu rastojanja između tela;direktno je proporcionalna proizvodu količina naelektrisa-nja na telima;može biti privlačna ako su tela naelektrisana naelektrisa-njem suprotnog znaka, ili odbojna za naelektrisanostistoimenim naelektrisanjem.
221
rqq
kF =
konstanta KulonovaC/Nm109 229⋅=k* Šarl Kulon (1736-1806)
181181
Kulonov zakon, strogo uzevši, važi samo za tačkasta naelektrisanja, apribližno i za sferna tela ili tela zanemarljivih dimenzija u poređenju sameđusobnim rastojanjem.
Kulonov zakon
Kulonova (električna) sila znatno je većaod gravitacione.
o221
041 r
rqqF rr
πε=
041πε
=k ε0 − dielektrična konstanta (permitivnost) vakuuma
– jedinični vektor koji je usmeren od q1 ka q2 uslučaju da se posmatra sila F12 kojom naelektri-sanje q1 deluje na naelektrisanje q2.
orr
182182
Električno polje u vakuumu
EqFrr
0=
0qFEr
r=
Svako naelektrisano telo oko sebe stvara električno polje - prostor u komedruga naelektrisana tela osećaju dejstvo datog naelektrisanja. To dejstvo seispoljava preko električne sile .F
r
Jačina električnog polja (u [V/m] ili u [N/C]) u nekoj tački prostoraoko naelektrisanja q koje ga stvara jednaka je sili po jedinici probnognaelektrisanja (+q0) kojom to naelektrisanje q deluje (privlači ili odbija)probno naelektrisanje +q0.
Er
183183
Električno polje u vakuumu
o200 4
1 rrq
qFE rr
r
πε==
204
1rqE
πε=
Polje tačkastog naelektrisanja
Jačina električnog polja u nekoj tačkiprostora koje potiče od tačkastog naelektri-sanja q zavisi od količine naelektrisanja kojestvara polje oko sebe i od rastojanja r do datetačke prostora. Smer vektora električnogpolja zavisi od znaka naelektrisanja q.E
r
Er
– jedinični vektor koji je usmeren od naelektrisanja koje je izvor električnog polja, ako je ono pozitivno.
orr
184184
Električno polje u vakuumuPolje sistema tačkastih naelektrisanja − (princip superpozicije)
∑∑ πε==
ii
i
i
ii r
rqEE o2
041 rrr
Jačina električnog polja u nekoj tačkiprostora koje potiče od više (tačkastih)naelektrisanih tela dobija se kao vektor-ska suma jačina električnih polja kojapotiču od pojedinačnih izvora električnesile:
Er
185185
Linije sila električnog polja u vakuumuElektrično polje je vektorsko polje - prikazuje se linijama sila u prostoru okonaelektrisanja od kojeg to polje potiče.
Linije sila imaju smer od pozitivnog ka negativnom naelektrisanju i toodređuje smer polja, kao da izviru iz pozitivnog naelektrisanja, a poniru unegativno naelektrisanje.
Tangente na linije sila određuju pravac vektora jačine električnogpolja E u datoj tački prostora.
186186
Linije sila električnog polja u vakuumu
Polje električnog dipola (između raznoimenih tačkastih naelektrisanja)
Polje između istoimenih tačkastih naelektrisanja
Broj linija sila električnog polja koji izvire iz pozitivnog, odnosno uvire unegativno naelektrisanje, zavisi od veličine naelektrisanja.
Linije sila električnog polja se ne presecaju međusobno.
Polje pločastog kondenzatora
187187
Električno polje unutar provodnikaAko postoji višak naelektrisanja u provodniku, ono se raspodeljujena njegovoj površini, usled odbojnih sila od strane drugih istoimenihnaelektrisanja.Jednom uspostavljeno ravnotežno stanje se spontano ne menja.Pošto nema pomeranja viška naelektrisanja u stanju elektrostatičkeravnoteže, rezultantno električno polje unutar provodnika je jednakonuli.
U neutralnom provodniku postavljenom u spoljašnje električno polje na površinamase nagomilavaju odgovarajuća (“indukovana”) naelektrisanja u kojima se završavajulinije sila spoljašnjeg polja (pod uglom od 90°) i ne prodiru u provodnik.Provodnik štiti (zaklanja) svako naelektrisanje u sopstvenoj unutrašnjosti odspoljašnjeg polja.
Kretanje naelektrisanih čestica u električnom poljuKada se naelektrisana čestica sa naelektrisanjem q i masom m nađe u električnompolju jačine E, na nju deluje električna sila Fe:
EqFrr
=e
Ova sila daje ubrzanje a čestici mase m, koje semože izraziti na osnovu II Njutnovog zakona uobliku:
⇒== EqamFrrr
e mEqar
r=
Ako je vektor električnog polja konstantan (pointenzitetu i pravcu – homogeno polje) i vektorubrzanja ima konstantnu vrednost.Ako je naelektrisanje pozitivno, ubrzanje a imasmer vektora električnog polja. Negativno naelek-trisanje ima smer ubrzanja suprotan smeru vektoraelektričnog polja.
Er
ar
188
189189
Električni potencijal i električna potencijalna energijaKao što tela imaju potencijalnu energiju u polju sile gravitacije, tako inaelektrisana tela imaju potencijalnu energiju u električnom polju.Takođe, kao što gravitaciona sila može izvršiti rad pri pomeranju tela ugravitacionom polju, pri čemu je on jednak promeni gravitacione potencijal-ne energije tela, i rad sile električnog polja Fe na pomeranju naelektrisanjaq0 u (homogenom) električnom polju jednak je razlici potencijalne energijeEp koju to naelektrisanje poseduje u datim tačkama polja između kojih sepomeranje vrši, ili – jednak je negativnoj promeni potencijalne energije tognaelektrisanja:
( ) ppp
pp
EEEA
EEA
Δ−=−−=
−=
AB
BA
190190
Električni potencijal i električna potencijalna energijaKorisno je izražavati rad po jedinici naelektrisanjakoje se premešta u polju:
Veličine na desnoj strani su električne potencijalneenergije po jedinici naelektrisanja u datim tačkamaelektričnog polja. To je tzv. električni potencijal V.
0
B
0
A
0
AB
qE
qE
qA pp −=
0qE
V p=
Potencijalna energija koju poseduje probno naelektrisanje q0 u datoj tačkipolja naelektrisanja q data je izrazom:
rqqEp
0
041πε
=
rq
qE
V p
00 41πε
==
Potencijal električnog polja u datoj tački je potenci-jalna energija koju u toj tački poseduje jediničnopozitivno naelektrisanje.Potencijal je karakteristika polja u datoj tačkiprostora. Jedinica za potencijal je volt ([V]). Potencijalmože biti pozitivan ili negativan (što zavisi od smeravektora električnog polja i znaka naelektrisanja).Potencijal se može definisati i kao rad koji izvrše sile polja nad jediničnimpozitivnim naelektrisanjem pri njegovom premeštanju iz date tačke ubeskonačnost.
191191
Električni naponElektrični napon U je jednak razlici potencijala ΔV izmeđudve tačke električnog polja:
Električni napon ili razlika potencijala između tačaka B i A je rad kojitreba izvršiti da bi se jedinično pozitivno naelektrisanje premestilo iz tačkeA u tačku B (čime se utiče na promenu njegove potencijalne energije u tompolju).
0
ABABBA q
AVVU −=−≡
Pozitivno naelektrisanje ubrzava sa mesta višegpotencijala ka mestu nižeg potencijala.
Tačka A je na višem potencijalu od tačke B, tj. poten-cijalna energija pozitivnog naelektrisanja je veća utački A nego u tački B, ako polje vrši pozitivan rad napremeštanju pozitivnog naelektrisanja iz A u B.
AB0
A
0
B
0
VVq
EqE
qE ppp −=−=
Δ
192
Električni naponPrimer: Razlika potencijala (napon) između dve ravne, paralelne i suprotnonaelektrisane ploče (homogeno električno polje), koje su na rastojanju d.Potencijal pozitivno naelektrisane ploče je viši od potencijala negativne ploče.Linije sila električnog polja su usmerene uvek sa mesta višeg ka mestu nižegpotencijala.
0ABBA >> UVV
EdxExFqq
AVVUx
x
x
x
−=−=−=−=−= ∫∫ dd1 2
1
2
100
ABABBA
EdVVU =−= BAAB
Rad AAB koji izvrši polje pri premeštanju jediničnog (probnog) pozitivnog naelektrisanja samesta višeg potencijala (veće potencijalne energije) ka mestu nižeg potencijala (manjepotencijalne energije) – dakle, u smeru smanjenja potencijalne energije naelektrisanja iistovremenog povećanja kinetičke energije – kada se obračuna po jedinici naelektrisanja,jednak je negativnoj razlici potencijala (−UBA):
193193
Polarizacija dielektrikaDielektrici su materijali koji nemaju slobodnih nosilaca naelektrisanja iloši su električni provodnici (tj. spadaju u grupu izolatora).Molekuli dielektrika mogu biti polarni i nepolarni. Kod polarnih se centri(težišta) pozitivnog i negativnog naelektrisanja ne poklapaju.Rezultujući dipolni moment dielektrika kao celine u odsustvu spoljašnjegelektričnog polja je jednak nuli, zbog haotične orijentacije dipola.U električnom polju polarni molekuli (permanentni dipo-li) teže da zauzmu pravac polja - delimično se orijentišu upravcu polja. Potpuna orijentacija je nemoguća zbognjihovog termičkog kretanja.U električnom polju nepolarni molekuli se polarizuju(težišta pozitivnog i negativnog naelektrisanja serazdvajaju) - oni postaju indukovani električni dipoli.Istovremeno, oni se potpuno orijentišu u pravcu polja.Bilo da se radi o polarnim ili o nepolarnim molekulimadielektrika, u električnom polju on postaje polarisan, atakva pojava se naziva polarizacija dielektrika.
194194
Kondenzator i kapacitet kondenzatoraKondenzator - sistem od dva provodnika na bliskommeđusobnom rastojanju naelektrisana jednakim količi-nama naelektrisanja suprotnog znaka (+q i −q). Ukondenzatoru je uskladišteno naelektrisanje.Provodnik sa pozitivnim naelektrisanjem je na višem po-tencijalu od provodnika sa negativnim naelektrisanjem.
Naelektrisanje q i razlika potencijala U su u međusob-noj zavisnosti:
Veličina C je kapacitet kondenzatora - odnos njegovognaelektrisanja i razlike potencijala (jedinica Farad [F]).
Kapacitet kondenzatora je karakteristika njegovekonstrukcije (zavisi od dimenzija obloga, od debljine ivrste dielektričnog materijala između njih).
UqCCUq ==
195195
Električno polje u dielektriku
vektorski
skalarno
EdU =
EEE
EEE
′−=
′+=
0
0
rrr
EE
UU 00 =
Postavljanjem dielektrika (izolatora) u električnopolje kondenzatora, on se polarizuje (molekuli seorijentišu u pravcu polja) i u njemu se uspostavljadepolarizujuće polje E' od strane vezanihnaelektrisanja.Rezultujuće polje u dielektriku je zbir spoljašnjegi unutrašnjeg.
dEU 00 =
196
Električno polje u dielektriku
Za razliku od provodnika, u izolatori-ma (dielektricima) se električno poljene poništava (nije jednako nuli).
Smanjenje razlike potencijala značipovećanje kapaciteta kondenzatora(sistem dva paralelna pločastaprovodnika između kojih je izolator).
CUUC
q
=
=
00
const.
UqC =
EE
UU
CC
r00
0
===ε
Veličina εr je relativna dielektričnakonstanta i pokazuje koliko se putapoveća kapacitet kondenzatora kadase u prostor između ploča unese nekidielektrik u poređenju sa slučajemkada je vakuum između njih.
197197
Električno polje u dielektriku
εr je relativna dielektrična konstanta ili dielektrična propustljivost(permitivnost) dielektrika (bezdimenziona veličina).
Ova veličina pokazuje koliko puta oslabi električno polje u vakuumu E0kada se u njega unese dielektrik.
Apsolutna dielektrična konstanta:
Relativna dielektrična konstanta pokazuje koliko je puta dielektričnakonstanta neke sredine veća od dielektrične konstante vakuuma. Onapredstavlja meru polarizacione sposobnosti dielektrika.
Rezultujuće polje u dielektriku je:
r
EEε
= 0
rεε=ε 0
198
Relacije za električne veličine u vakuumu i u dielektričnoj sredini
Sila između dva tačkasta naelektrisanja
Jačina električnog polja usamljenog tačkastog naelektrisanja
Potencijal u polju usamljenog tačkastog naelektrisanja rr
rr
rr
VrqV
rqV
ErqE
rqE
FrqqF
rqqF
ε=
επε=
πε=
ε=
επε=
πε=
ε=
επε=
πε=
0
000
02
02
00
02
21
02
21
00
41
41
41
41
41
41
199
Energija napunjenog kondenzatora W, odnosnoenergija uskladištena u kondenzatoru zavisi odpotencijalne razlike U uspostavljene između oblogakondenzatora (tj. količine naelektrisanja na njima) iod kapaciteta C kondenzatora.
KondenzatoriPločasti, sferni, cilindrični, …
Pločasti kondenzator
0000
00
UqCdEU
SqE
==
ε=
dSC
dSC
r 0
00
εε=
ε=
Energija napunjenog kondenzatoraProces punjenja kondenzatora je prenos naelektrisanja sa obloge nižeg naoblogu višeg potencijala. U tom procesu je potrebno uložiti izvesni rad,koji je jednak povećanju potencijalne energije električnog polja.
22
22 CUC
qEp ==
200200
Vezivanje kondenzatoraSerijski vezani kondenzatori
L
L
++=
≡==
21
21
UUU
qqqsC
qCC
qCq
CqU =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=++= LL
2121
11
L++=21
111CCCs
201201
Vezivanje kondenzatoraParalelno vezani kondenzatori
UUU
qqq
≡==
++=
L
L
21
21 ( ) pUCCCUUCUCq =++=++= LL 2121
L++= 21 CCCp
202
Električna struja u čvrstim telimaElektrična struja je usmereno kretanje nosilaca naelektrisanja poddejstvom (stalnog) električnog polja.
Nosioci naelektrisanja:
u metalima: elektroni,
u poluprovodnicima: elektroni i šupljine,
u elektrolitima: pozitivni i negativni joni,
u jonizovanim gasovima: elektroni i pozitivni i negativni joni.
Za održavanje toka električne struje, neophodno je održavanje stalnerazlike potencijala (električnog polja) između različitih tačakaprovodnika. Za to služe električni izvori - suva baterija, akumulator,generator.
203
Trenutna vrednost jačine struje: [A]
Ako je proticanje naelektrisanja stacionarno:
Po konvenciji je uzeto da se smer struje poklapa sasmerom kretanja pozitivnih nosilaca naelektrisanja uelektričnom polju, a suprotno elektronima, kaonosiocima u klasičnim (metalnim) provodnicima.
Električna struja u čvrstim telimaJačina (intenzitet) električne struje je količina naelektrisanja koja prođekroz poprečni presek provodnika u jedinici vremena.
tqi
dd
=
tqI =
Gustina struje j je vektorska veličina koja definišepravac i smer struje i predstavlja količnik jačinestruje i poprečnog preseka kroz koji teče:
odd nSij rr
=
204
Električna struja u čvrstim telimaJednosmerna struja je ona kod koje električno poljesvo vreme zadržava smer, pri čemu može imati stalnuili promenljivu veličinu.Kada električno polje menja smer, i smer kretanjanosilaca naelektrisanja se menja. Reč je onaizmeničnoj struji, koja može imati proizvoljan iliperiodičan (često sinusoidan) oblik.
205
Elektromotorna silaUređaji koji održavaju potencijalnu razliku na krajevima provodnika suelektrični izvori ili generatori.
U električnim izvorima (izvorima elektromotorne sile – EMS) se neelek-trična energija pretvara u električnu, a pozitivna naelektrisanja se prenosesa nižeg na viši potencijal, a negativna obrnuto.
Rad koji je potrebno izvršiti da bi se jedinično pozitivno naelektrisanjeprenelo sa nižeg na viši potencijal izvora definiše EMS:
UqqU
qA
===dd
ddE
Izvori mogu biti: hemijski, toplotni, mehanički, …već prema vrsti energije koju pretvaraju u električnu.
Elektromotorna sila E je takođe i maksimalna razli-ka potencijala na krajevima neopterećenog izvora(bez priključenog potrošača), odnosno maksimalnavredost razlike potencijala na priključcima izvora.
206
Omov zakonStalno električno polje E u provodniku dužine Δl srazmerno je razlicipotencijala ΔU na njegovim krajevima, pri čemu se nosioci naelektrisanjausmereno kreću tzv. brzinom drifta vd izlomljenom putanjom usled stalnihsudara sa atomima koji čine materijal provodnika.
lΔΔ
=UE
SUnqSnqvI dlΔ
Δμ==
EEm
qttmqEt
mFatv c
cccd μ=====22
121
21
μ - pokretljivost nosilaca naelektrisanja
tc - srednje vreme između dva sudara
SIUSUIσΔ
=Δ⇒ΔΔ
σ=l
l
σ=nqμ - specifična provodljivost materijala
ρ=1/σ - specifična otpornost materijala
∫∑ σ=Δ=
Δ
l
l
l
0
dS
IUUU
∫ρ
=l
l0
dS
IU
haotično kretanje bez prisustva električnog polja (brzina ∼106 m/s)
usmereno kretanje u prisustvu električnog polja (brzina ∼10−4 m/s)
207
Omov zakonOmov zakon definiše vezu između struje kroz provodnik i razlikepotencijala na njegovim krajevima:Razlika potencijala, napon U, na krajevima provodnika srazmerna je jačinistruje I koja protiče kroz provodnik.Koeficijent srazmernosti između napona U i jačine struje I je električna(termogena) otpornost R.
IRU =
Za homogeni provodnik konstantnog poprečnog preseka električnaotpornost (u [Ω]) je:
SR l
ρ=
Georg Simon Om (1787-1854), nemački fizičar.
208
Omov zakonPrethodni oblik Omovog zakona ne važi u slučaju:− promenljivog električnog polja, − u slučaju da se provodnik nalazi u promenljivom magnetnom polju,− zatim u slučaju spojeva različitih tipova poluprovodnika,− u slučaju paralelnog odvijanja još nekih procesa (jonizacija u
gasovima, …).U opštem slučaju, provodnik ispoljava, osim termogene, i kapacitivnu iinduktivnu otpornost (posledica vremenske promene električnog i mag-netnog polja samog provodnika).
Z - impedansa provodnika (zavisi od frekvencije naizmenične struje)
u, i - efektivne (ili maksimalne) vrednosti napona i jačine struje
iZu =
209
Električna provodljivost i električna otpornost provodnikaGustina električne struje kroz provodnik j, uzrokovane električnim poljem,kao i gustina nosilaca naelektrisanja koji tu struju čine, zavisi od vrsteprovodnika.Odnos gustine električne struje j i jačine električnog polja E je električnaprovodljivost σ. Ovu vezu daje jednačina provodljivosti ili Omov zakon zagustinu struje:
Ej
=σ Ejrr
σ=
Međuzavisnost j=σE predstavlja Omov zakon u užem smislu reči.
Dobri električni provodnici su dobri i toplotni provodnici.Provodnici sa znatno većim električnim otporom od otpora veza nazivajuse otpornici. Oni mogu imati stalni ili promenljiv otpor (reostati, potenciometri).
Električna otpornost provodnika zavisi od mnogih faktora koji utiču nastrukturu i sadržaj nosilaca naelektrisanja u njima (temperatura, osvetljava-nje, prisustvo magnetnog polja, …).
210
Električna provodljivost i električna otpornost provodnika
Specifična otpornost ρ provodnih materijala (metala) zavisi od temperature.Kod metala pojačane oscilacije atoma strukturne rešetke pri porastu tempe-rature povećavaju mogućnost (verovatnoću) sudara elektrona (nosilacanaelektrisanja) sa pomenutim atomima, što uzrokuje povećanje otpornosti.U opštem slučaju, specifična otpornost materijala ρ zavisi od temperature tprema polinomnoj funkciji:
L+++ρ=ρ 20 btat
ρ0 - specifična otpornost na 0 °C;a, b, … - konstante za dati metalni provodnik.
Za relativno uske temperaturne intervale, kvadratni i viši članovi ovepolinomne zavisnosti se mogu zanemariti.
)1(0 tα+ρ=ρt0ρρΔ
=α
α - temperaturni koeficijent otpornosti (u [°C−1])
Predstavlja relativnu promenu otpornosti pri jediničnoj promeni temperature.
⇒+ρ=ρ at0
211
Električna provodljivost i električna otpornost provodnika
)1(0 tRR α+=tR
R
0
Δ=α
Isti oblik zavisnosti važi i za otpornost provodnika R:
Alternativno, može se koristiti i izraz u kome setemperatura t zamenjuje razlikom Δt=t−t0, akonstanta R0 se odnosi na donju granicu intervalatemperatura (uobičajeno na t0=20 °C).
[ ])(1 00 ttRR −α+=
tRRΔ
Δ=α
0
Niskotemperaturna nelinearna temperaturna zavisnost otpora kodmetala je uzrokovana sudarima elektrona sa nesavršenostima ustrukturnoj građi materijala i sa primesnim atomima.
Metali imaju pozitivne vrednosti temperaturnog koeficijenta otpora, dokpoluprovodnički materijali (Ge, ili Si) imaju negativne vrednosti za α.Sniženje otpornosti poluprovodnika sa porastom temperature je poveza-no sa porastom gustine nosilaca naelektrisanja u njima (elektrona i šu-pljina), a ona je u direktnoj vezi sa vrstom i sadržajem primesnih atoma.
212
SuperprovodljivostNa veoma niskim temperaturama, blizu apsolutnenule, kod nekih materijala (metala, legura, i drugih kom-pleksnih jedinjenja – keramika) dolazi do pojave naglog,skokovitog opadanja otpora – praktično do nule. Ovapojava se naziva superprovodljivost.
Temperatura na kojoj se dešava ova promena otporaje tzv. kritična temperatura Tc. Ona zavisi odhemijskog sastava, molekularne strukture i pritiska.(U današnje vreme Tc idu do 140 K – keramike).
Jačina (gustina) struje u superprovodnom stanjumaterijala može imati veoma visoke vrednosti.
Kada se jednom uspostavi tok struje u superprovod-niku, on se može održavati praktično neograničenovreme bez primetnih gubitaka i bez daljeg održava-nja razlike potencijala.
213
Rad, snaga i toplotno dejstvo električne strujePremeštanjem količine naelektrisanja dq sa mesta višeg na mesto nižegpotencijala, potencijalna energija nosilaca naelektrisanja se smanjila zaiznos izvršenog rada dA.
U zavisnosti od potrošača kroz koji nosioci naelektrisanja prolaze,energija dA se pretvara u drugi vid energije (toplota, mehanički rad, jonizacijagasa, svetlosno zračenje, …).
Pretvaranje električne energije u toplotu je toplotno dejstvo električnestruje. Kinetička energija koju nosioci naelektrisanja dobijaju u električ-nom polju se u procesima sudara sa česticama sredine pretvara u energijutermičkog (haotičnog) kretanja. Posledica je povišenje temperatureprovodne sredine.
tUIA dd = UItA =
qUA dd =
214
Rad, snaga i toplotno dejstvo električne strujeRad električne struje izvršen u jedinici vremena je snaga (u vatima [W]).
Na osnovu Omovog zakona, rad i snaga električne struje se mogu izraziti i na sledeći način:
Rad električne struje u slučaju otpornika kao potrošača pretvara se utoplotu. Snaga je, u ovom slučaju, brzina oslobađanja toplote.
⇒= 2
dd RI
tQ
UItAP ==
dd
tRItR
UA 22
== 22
RIR
UP ==
tRIQ 2=
Džul-Lencov zakon – poseban oblik zakona održanja energije zatransformaciju električne energije u toplotnu.
Oslobođena količina toplote
215
Vezivanje otpornika
Otpornici se mogu vezivati paralelno i serijski (redno).
⇒=++=++=pR
URU
RU
RUIIII
321321
Paralelna veza otpornika
321
1111RRRRp
++=
∑=
=n
i ip RR 1
11
Recipročna vrednost ekvivalentneotpornosti paralelne veze otpornikajednaka je zbiru recipročnih vrednostipojedinačnih otpornosti.
216
Vezivanje otpornika
⇒=++=++= IRIRIRIRUUUU s321321
Serijska veza otpornika
321 RRRRs ++=
∑=
=n
iis RR
1
Ekvivalentna otpornost serijske veze otpornika jednaka je zbiru vrednostipojedinačnih otpornosti.
217
Magnetizam. Magnetno polje.Magnetno polje je prostor u kome se ispoljava posebna vrsta(bezkontaktne) interakcije u prirodi (magnetna interakcija) između telakoja imaju tzv. izražene magnetne osobine (legure gvožđa, nikla ikobalta).
Osim tela sa izraženim magnetnim osobinama i pokretni nosioci naelektri-sanja osećaju dejstvo magnetne interakcije (pod određenim uslovima).Slično električnom polju, i magnetno polje ima jačinu i pravac, tj. smer –karakterišu ga linije sila.Svaki magnet (telo sa izraženim magnetnim osobinama) ima dva pola – severni ijužni. Magnetni pol je nemoguće izolovati – oni uvek idu u paru. Istoime-ni polovi dva magneta se odbijaju, a suprotni privlače.
218
Magnetno poljeMagnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja su uvekzatvorene.Uzrok magnetnih osobina materijala su orbitalni i spinski magnetnimomenti elektrona koji se kreću oko jezgara atoma.Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija B i jačinamagnetnog polja H (μ0=4π⋅10−7 Tm/A - magnetna permeabilnost vakuuma). Obeveličine su vektorske i međusobno kolinearne.Pravac vektora jačine magnetnog polja H ili magnetne indukcije B u nekojtački poklapa se sa pravcem tangente na linije sila magnetnog polja
HBrr
0μ=
219
Magnetno polje i magnetni fluksGustina linija sila magnetnog polja pokazuje intenzitet magnetne indukcije.Magnetni fluks Φ ukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz nekupovršinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz neku površinu dSje skalarni proizvod vektora B⋅dS (vektor dS je normalan na površinu i imaintenzitet jednak veličini date površine). Jedinica za magnetni fluks je veber [Wb].
∫∫ ==ΦSS
SBSB dd n
rr
SB=Φ
Ukupni magnetni fluks kroz neku površinu:
Ako je polje homogeno, normalno na površinu S:
220
Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini) razlikuje se upoređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajno utiču na magnetnopolje su magnetici.
Kao što u dielektriku dolazi do promene jačine električnog polja upoređenju sa vakuumom, u magneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima)dolazi do promene primenjenog spoljašnjeg magnetnog polja B0 (B -magnetna indukcija). Sami magnetici prelaze u stanje namagnetisanja idaju dopunsku magnetnu indukciju B'.
Magnetno polje u magneticima
BBB ′+=rrr
0
221
Prema ponašanju u magnetnom polju, materijali se dele u tri osnovne vrste:
1. Dijamagnetici su materijali čiji atomi i molekuli nemaju permanentnemagnetne momente. Pod dejstvom spoljašnjeg polja u njima se indukuju(stvaraju) magnetni dipoli suprotno orijentisani od B0 – polje je u njimaneznatno oslabljeno.
2. Paramagnetici su materijali čiji atomi poseduju permanentni magnetnimoment (nespareni elektroni), a koji se u prisustvu spoljašnjeg poljadelimično orijentišu u smeru polja – polje je u njima neznatno pojačano.
Nakon uklanjanja spoljašnjeg polja, i dija- i paramagnetici se vraćaju uprethodno stanje – stanje bez usmerenih magnetnih momenata (tačnije,magnetni momenti su potpuno haotično usmereni)
Magnetno polje u magneticima
0BB <
0BB >
222
Magnetno polje u magneticima
3. Feromagnetici (gvožđe, kobalt nikl, gadolinijum, ...) su materijali iz grupejakih magnetika koji poseduju permanentne magnetne momente koji su,usled postojanja tzv. interakcije razmene između njih, paralelno usmereniunutar malih oblasti, tzv. domena u materijalu. Usled haotične orijentacijedomena, ukupna magnetizacija materijala je nula. U spoljašnjem poljuferomagnetik se trajno namagnetiše (postaje permanentni magnet).
0BB >>
223
Magnetna permeabilnost i susceptibilnostRezultujuća magnetna indukcija B' samih magnetnih dipola materijalasrazmerna je spoljašnjoj magnetnoj indukciji B0:
0BB mχ=′
Relativna magnetna permeabilnost μr pokazuje koliko se puta magnetnopolje u nekom materijalu promeni u odnosu na polje u vakuumu.
Apsolutna magnetna permeabilnost μ=μrμ0
Veza između magnetne indukcije i jačine poljau nekoj sredini relativne permeabilnosti μr:
χm - magnetna susceptibilnost (osetljivost) materijala.⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
+
−
−
−
iciferomagnet10
iciparamagnet10
icidijamagnet10
4
5
5
mrmm BBBB χ+=μχ+=χ+= 1)1( 000
0BB rμ=
HB r
rr0μμ=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=>>≠=>
≠<=μ
iciferomagnet),(1iciparamagnet)()(1icidijamagnet),(1
0
0
0
BTfBfTf
BTf
r
224
Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom poljuOsim na namagnetisana tela, magnetno poljedeluje i na naelektrisane čestice.
Da bi magnetno polje delovalo na naelektrisanučesticu, treba da su ispunjena dva uslova:
1. naelektrisanje se mora kretati;
2. brzina naelektrisane čestice mora imati kompo-nentu normalnu na pravac magnetnog polja.
225
Lorencova silaSila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnom polju jeLorencova sila.
Srazmerna je magnetnoj indukciji B, naelektrisanju čestice q i kompo-nenti brzine naelektrisane čestice normalnoj na pravac polja vsinθ
BvqFrrr
×=
),(sin BvvBqFrr
∠=θθ=
Lorencova sila je elektromagnetna sila, kojauvek ima pravac normalan na ravan koju činevektori v i B, a smer određuje znaknaelektrisanja.
Lorencova sila ne menja intenzitet, već samopravac brzine naelektrisane čestice.
qBmvr =
226
Sila električnog polja i Lorencova sila
Sila električnog polja, koja deluje na pokretno(ali i na nepokretno) naelektrisanje, ima pravaci smer (na pozitivno naelektrisanje) kao i vektorelektričnog polja E.
Sila magnetnog polja, koja deluje samo napokretno naelektrisanje, normalna je na vektormagnetne indukcije B i vektor brzine v.
Ako naelektrisana čestica uleće pod nekimuglom u odnosu na pravac magnetnog polja,njena putanja je spiralnog oblika.
227
Dejstvo magnetnog polja na električnu struju
BIFr
lrr×=
),(sinsin BBIBvttqF
rlr
l ∠=θθ=θ=
Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protiče krozpravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana je Ampero-vim zakonom:
Smer sile se određuje pravilom desne ruke
228
Dejstvo magnetnog polja na električnu strujuAmperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje deluju nanaelektrisanja u provodniku koja čine električnu struju.
Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, za nalaženjeukupne sile koja deluje na njega treba izvršiti integraciju po celoj dužiniprovodnika:
∫ ×=l
rlrr
BIF d
229
Magnetno polje električne strujeOko naelektrisanja koje miruje javlja se električno polje, a oko pokretnognaelektrisanja (električna struja) i magnetno polje. Ovo magnetno poljedeluje na druga naelektrisanja u pokretu.
Jedinstvo električnog i magnetnog polja uočio je Hans Ersted (1820.) -elektromagnetno polje.
Dakle, električna struja kojaprotiče kroz provodnik stvaraoko njega magnetno polje.
Smer linija sila se određuje nadva načina: pravilom desnogzavrtnja ili pravilom desne ruke
230
Bio-Savarov zakon.Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio-Savarov zakon: Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, dajeu nekoj tački u okolini konture elementarnu indukciju dB:
∫×
πμ
= 2o0 d
4 rrIBr
lr
r
20
2o0
sind4
d
d4
d
rIB
rrIB
απμ
=
×πμ
=
l
rlr
rVektorski:
Skalarno:
– jedinični vektor vektora položaja date tačke u kojoj se traži jačina magnetne indukcije
),( orr
lr
∠=α
orr
Žan-Baptist Bio (1774-1862), francuski fizičar.
Feliks Savar (1771-1841), francuski fizičar.
231
Primeri izračunavanja magnetne indukcije
Magnetna indukcija pravolinijskog provodnika beskonačne dužine(na rastojanju a od provodnika)
aIB
πμ
=2
0
Magnetna indukcija kružne struje(u centru strujne konture poluprečnika R)
RIB
20μ=
232
Primeri izračunavanja magnetne indukcije
Magnetna indukcija solenoida (na osi solenoida čija je dužina l>>r)
l
NIB 0μ= l
NIB2
0μ=
Unutar solenoida: Na krajevima solenoida:
233
Uzajamno dejstvo električnih strujaMeđusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u mirovanju(električna, Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja - elektromagnet-na ili elektrodinamička sila.
Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada kroznjih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika, odnosnopravac kretanja naelektrisanja.To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog provodnika utičena pokretne nosioce naelektrisanja u drugom strujnom provodniku.Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je jačinama struja, aobrnuto srazmerna rastojanju između provodnika.
234
Uzajamno dejstvo električnih struja
Elektrodinamička (Amperova) sila deluje, u stvari, na naelektrisanja upokretu, a ne direktno na provodnik.
μ0=4π·10−7 N/A2 - magnetna permeabilnost vakuuma21
0
2II
dF l
πμ
=
Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika,kroz koje protiču struje I1 i I2 u istom smeru,privlačne su.
Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sileF1 i F2 su odbojne.
Relacija koja definiše silu između dva strujnapravolinijska provodnika:
235
Elektromagnetna indukcija
Sa druge strane, kretanje provodnika unepromenljivom magnetnom polju iza-ziva razdvajanje nosilaca naelektrisa-nja i pojavu električnog polja na njego-vim krajevima, odnosno razlike poten-cijala (indukovana EMS).
U slučaju zatvorenog strujnog kola,javlja se električna struja u njemu, tzv.indukovana struja.
qvBF
qqEFe
=
==l
E
Obrnuto pojavi da električna struja stvaramagnetno polje, pokazano je (Faradej,1831.) i da promenljivo magnetno polje uprovodniku izaziva pojavu struje -elektromagnetna indukcija.
Majkl Faradej (1791-1867), engleski fizičar.
236
Faradejev zakon indukcije
tqA
tqSB
tqA
xBIxFA
dd
dd
dddd
ddd
ddd
Φ==
Φ==
==
E
l
Za nalaženje indukovane elektromotorne sile E polazi se od izraza za rad Asile koja pokreće provodnik F i od izraza za veličinu magnetnog fluksa Φ.
Smer delovanja sile magnetnog polja na provodnikkroz koji protiče indukovana struja (IlB) je supro-tan smeru pomeranja pokretnog dela provodnika(smer sile F) – ove dve sile su u ravnoteži.
Indukovana elektromotorna sila E (razlika po-tencijala), koja je posledica presecanja linijasila magnetnog polja od strane provodnika,jednaka je radu po jedinici naelektrisanjaizvršenom pri pomeranju provodnika duž putadx u toku vremena dt, za koje je kroz njegovpoprečni presek proteklo naelektrisanje dq.
Indukovana EMS je brojno jednaka brzinipromene magnetnog fluksa obuhvaćenogstrujnom konturom.
237
Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije.
tddΦ
−=E
Vremenska promena magnetnog fluksa u okolini strujne konture je uzroknastanku indukovane struje u njoj.Faradejev zakon indukcije: Indukovana EMS jednaka je negativnojbrzini promene fluksa.
238
Lencovo praviloZnak "−" u Faradejevom zakonuindukcije znači da EMS E iindukovana struja imaju takavsmer da teže da spreče uzrok svognastajanja (indukovano magnetnopolje se suprotstavlja promenifluksa koja je izazvala EMS -Lencovo pravilo).
Primer: Magnetno polje indukovanestruje se opire povećanju (smanjenju)gustine linija sila magnetnog polja pripribližavanju (udaljavanju) permanen-tnog magneta strujnom provodniku(slika desno).
tddΦ
−=E
239
Međusobna indukcija i samoindukcija
Međusobna indukcija je pojava indukovane EMS u provodnicima kroz kojeprotiče promenljiva struja.
To je pojava da promena jačine struje u jednom kolu (i odgovarajućeg magnetnogfluksa) uzrokuje indukovanu EMS (i struju) u drugom obližnjem kolu.
Međusobna (uzajamna) indukcija
tiM
t dd
dd 12
2 −=Φ
−=EtiM
dd 2
1 −=E
M - koeficijent međusobne indukcije (jedinicaje henri [H]). M zavisi od veličine i geometrijestrujnih kola.
240
Međusobna indukcija i samoindukcija
Samoindukcija je pojava da se u strujnom kolu, kroz koje se menja flukssopstvenog polja, indukuje EMS.Prilikom isključenja (ili uključenja) strujnog kola, u njemu se javlja i EMSsamoindukcije, koja sprečava opadanje (ili porast) struje u kolu.
Samoindukcija
L - koeficijent samoindukcije. Zavisi od oblika i dimenzijastrujnog kola i magnetnih osobina sredine u kojoj je kolo.t
iLs dd
−=E
