1

COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA – SEMINARIO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CURSO 2 007 / 2 008

EXAME SUFICIENCIA 16 / 06 / 08

1ª AVALIACIÓN

1.- Hacha a suma dos 1 000 primeiros termos dunha progresión aritmética na que a50 = 101 e a500 = 1 001.

2.- Calcula o límite da sucesión an, cuxo termo xeral é:

an = ( )

2

1 4 9 14 19 ... 5 6

2

n

n

− + + + + + + −

3.- Calcula os seguintes límites:

a) ( )2lim 4 2n n − − +

b) 22

2

1 4lim

4

n

n

n n

+ −

4.- Obtén o dominio das seguintes funcións:

a) f(x) = 3

2 6

x x

x x

−− −

b) g(x) = 2

3 2

2

2 2

x

x x x+ − − c) h(x) = log

2

x

x

−

5.- Calcula: 2

lim1x

x

x→−∞ −

6.- Calcula os seguentes límites: 3 2

4 3 22

2 4 8lim

6 12 8x

x x x

x x x x→

− − +− + −

7.- Estuda a continuidade das seguintes funcións, indicando, se existen, o tipo de discontinuidades que aparecen en cada caso:

a) f(x) = 2 3 si 0

3 2 si 0

x x

x x

+ <

− ≥ b) g(x) =

2

2si 3

33 si 3

xx

x x x

<−

+ ≥

2ª EVALUACIÓN

1.- Indica se a función f(x) = (cos x)�(sen x) é par, impar ou non simétrica.

2.- Unha función presenta un punto crítico que non é extremo. ¿Que condicións se deben cumprir para que esto aconteza? Pon un exemplo.

3.- Calcula a derivada da función f(x) = (x + 3)2 en x0 = −1 aplicando a definición de derivada.

4.- Estuda a función f(x) = 1

12

2

−

+

x

x, indicando o seu dominio, simetrías, intervalos de

monotonía, extremos, etc.

5.- Calcula as derivadas das seguintes funcións:

a) f(x) = 2 cos

x

x x

e b) g(x) = ( ) ( )3 2sen cos 1 1x x x− + +

6.- A altura desde o chan dun mísil ven dada pola seguinte expresión:

h(t) = 100 000 + 500t – 5t 2 (metros)

Calcula: a) o instante en que acada a altura máxima; b) a altura máxima; c) o tempo total de voo; d) os intervalos de tempo en que o mísil se atopa entre 88 000 e 120 000 m.

7.- Calcula as integrais seguintes:

2

a) 2 35 23

3x x dx

x

− + ∫ b) ( )22 xx x e dx−−∫ c) tanxdx−∫

3ª EVALUACIÓN

1.- Sabendo que sen α = 0,8 e cos β = 0,6, sendo α do 2º cuadrante e β do 4º, calcula:

a) cos2

α + β

b) tan (α – β)

2.- Hacha o radio da circunferencia circunscrita ao triángulo cuxos lados miden 13, 14 e 15 m.

3.- Resolve o triángulo cos datos: a = 8 m; B = 30º; C = 105º

4.- Desde a popa dun barco de 250 m de eslora o capitán observa os extremos dun dique seco con ángulos de 25º e 31º respecto á liña popa – proa; ó se trasladar á proa, ve os mesmos puntos cos ángulos de 31º e 62º respecto á mesma liña. ¿Poderá atracar o barco para entrar no dique (caberá)?

5.- Demostra a seguinte identidade trigonométrica: 22sen sen

costan2 cos

a aa

a a= −

6.- Un paralelogramo ABCD ten tres vértices consecutivos en A (1, 2), B (3, 4) e C (5, 6). ¿É esto posible? Razoa a resposta.

7.- Calcula o ángulo que forman os vectores u�

(0, x) e v�

(y, 3), sabendo que v�

ten o mesmo

módulo que o vector de orixe P(5, 3) e extremo Q(2, −1) e que v�

é ortogonal a (−3, −1).

8.- Dada a recta de ecuación 3x + 4y – 7 = 0, ¿cales serán os cosenos dos ángulos que forma cos eixes?.

MATERIA NON AVALIADA

1.- Elixe razoadamente a resposta correcta: se se corta un cono mediante un plano paralelo ó seu eixe obténse: a) unha circunferencia; b) unha elipse; c) unha parábola; d) unha hipérbola.

2.- A Terra, no seu movemento arredor do Sol, describe unha curva cónica. Sabendo que as distancias máxima e mínima da Terra ó Sol son, respectivamente, 147 e 152 millóns de kilómetros, calcula a excentricidade da órbita terrestre.

3.- Estuda a posición relativa da elipse e ≡ 2 29

18 9

x y+ = respecto: a) á recta r ≡

2 1

1 0

x y− −=

−; b) á circunferencia C ≡ 3x 2 + 3y 2 – 7x – 7y – 2 = 0.

NOTA:

Os alumnos con UNHA AVALIACIÓN SUSPENSA realizarán os exercicios correspondentes a esa avaliación MÁIS OS DE MATERIA NON AVALIADA. Os alumnos con DÚAS AVALIACIÓNS SUSPENSAS desenvolverán a combinación que lles corresponda entre os exercicios seguintes: 1ª avaliación: 2.-, 3.-, 4.- a) e b), 6.- e 7.- 2ª avaliación: 3.-, 4.-, 5.- e 7.- 3ª avaliación: 1.-, 3.-, 4.-, 5.- e 7.- MATERIA NON AVALIADA: 1.- e 3.- Os alumnos con AS TRES AVALIACIÓNS SUSPENSAS farán os exercicios: 1ª evaluación: 2.-, 3.- 4.- b), 6.- e 7.- b) 2ª evaluación: 3.-, 4.-, 5.- e 7.- 3ª evaluación: 1.-, 4.-, 5.- e 7.- MATERIA NON AVALIADA: 1.- e 2.-