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EXERCCIOS RESOLVIDOS EQUAES DO 2O GRAU1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m 2 de parede. Qual a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm 2. A rea de um retngulo de 64 c 2 . Nessas condies, determine as dimenses do retngulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm 3. Se voc multiplicar um nmero positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, voc obter 112. Qual o nmero? R: 11 4. Qual deve ser o valor real de y para que as fraes numericamente iguais? R: s 7 2y 1 y 5 e y3 y2 sejam

5. Se voc adicionar a cada uma das seguintes expresses um determinado nmero, elas se transformaro em um trinmio quadrado perfeito. Nessas condies, escreva um nmero para cada expresso: a) x 2 4 x d) x 2 14 x R: 4 R: 49 b) x 2 20 x e) x 2 3 x R: 100 R: 9 4 c) x 2 16 x f) x 2 7 x R: 64 R: 49 4

6. As equaes seguintes esto escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante ( de cada uma e identifique o tipo de razes que cada equao apresenta. a) b) c) d) e)x 2 4x 5 ! 0 x 2 8 x 20 ! 0 x 2 6x 4 ! 0 9x 2 6x 1 ! 0 5 x 2 3x 1 ! 0

R: R: R: R: R:

( ! 36 A equao tem duas razes reais diferentes. ( ! 16 A equao no tem razes reais ( ! 52 A equao tem duas razes reais diferentes. ( ! 0 A equao tem uma nica raiz real ( ! 11 A equao no tem razes reais

7. Encontrar o conjunto-soluo de cada equao do 2o grau abaixo: a) x 2 6 x 16 ! 0 R: _ 2,8a b) 6 x 2 x 5 ! 0 5 R: ,1 6

1 c) 25 x 2 10 x 1 ! 0 R: 5

d) 3 x 2 4 x 2 ! 0 R:

_a

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora ! www.vestibular1.com.br8 e) y 2 16 y 64 ! 0 R: _a

8. Num Congresso havia 50 pessoas entre homens e mulheres. Descubra quantas mulheres e quantos homens estavam presentes, sabendo que o produto das quantidades dos dois grupos igual a 621 e que a quantidade de mulheres maior do que a quantidade de homens. Justifique a resposta pelo mtodo da equao do 2o grau. R: 27 mulheres e 23 homens 9. Determine os valores reais de x para que o valor numrico da expresso R: x= - 1 ou x= - 3 x 2 4 x seja igual a - 3. 10. Quais os valores reais de y para que as expresses y 2 3 e 2y 1 sejam iguais? R: y ! 1 5 ou y ! 1 - 5

11. Quais os valores reais de x que tornam verdadeira a equao 1 3 x x ! x ? R: No existem esses valores reais de x. 2 4 12. Determine o conjunto-soluo da equao x 3 ! 1 . R: _ a 4 x5

13. Sabendo que a expresso reais de x.

x x2 igual a 1, determine os valores 1` x x R: x ! 1 3 ou x ! 1 - 3 8 x , determine o valor de x

14. Sendo x' e x" as razes da equao x 1 !

x'2 x"2 .

R: 20

15. A soma de um nmero real com seu quadrado d 30. Qual esse nmero? R: 5 ou - 6 16.Do quadrado de um nmero real vamos subtrair o qudruplo do mesmo nmero. O resultado encontrado 60. Qual esse nmero? R: 10 ou - 6 17. Se voc adicionar um nmero inteiro diferente de zero com o inverso do 17 nmero, vai obter . Qual esse nmero inteiro? R: 4 4

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora ! www.vestibular1.com.br18. A soma S dos n primeiros nmeros inteiros positivos pode ser calculada n ( n 1) . Nessas condies, determine a quantidade de pela frmula S ! 2 nmeros inteiros positivos que d 120 como soma. R: 15 19. A distncia entre Curitiba e Florianpolis de 300 km. Para cobrir essa distncia, a certa velocidade mdia, um automvel gastou x horas. Sabe-se que a mesma distncia seria percorrida em 2 horas a menos se o automvel aumentasse de 40 km/h a sua velocidade mdia. Qual o tempo x gasto para distncia percorrer os 300 km? Lembre-se: velocidade mdia= . R: 5 h tempo 20. A equao ax 2 4 x 16 ! 0 tem uma raiz cujo valor 4. Nessas condies, qual o valor do coeficiente a? R: 2 21. Verifique se o nmero 2 3 raiz da equao x 2 4 x 1 ! 0 . R: Sim 22. Qual deve ser o valor do coeficiente c para que a equao 5 R: 10 x 2 5 x c ! 0 tenha razes reais iguais? 8 23. Na equao x 2 mx 12 ! 0 , uma das razes 6. Qual o valor de m? R:-4 24. Uma das razes da equao 2 x 2 mx n ! 0 1. Nessas condies, qual o valor de m+n? R: - 2 25. Determine o valor de k para que a equao 3x 2 4 x k 6 ! 0 tenha razes 22 R: k < reais e diferentes. 3 26. Determine o valor de k para que a equao nica raiz real.

3x 2 kx 3 ! 0 tenha uma R: s 2 3

27. Determine a soma e o produto das razes de cada uma das seguintes equaes, sem resolver cada equao: a) 3 x 2 x 3 ! 0 c) 6 x 2 9 x ! 0 e) x 2 2 x 8 ! 0 R: - 1/3 e - 1 R: 3/2 e 0 R: - 2 e - 8 b) 9 x 2 6 x 1 ! 0 R: - 2/3 e 1/9 d) 6 x 2 10 x 3 ! 0 R: 5/3 e 1/2 f) 8 x 2 2 x 3 ! 0 R: 1/4 e - 3/8

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora ! www.vestibular1.com.br12 ! x 2 , escreva a equao na forma normal e x 1 determine a soma e o produto dos inversos das razes, sem resolver a 3 equao. R: x 2 3 x 10 ! 0 , 10

28. Dada a equao

29. Na equao 3 x 2 x k 1 ! 0 , o produto das duas razes 5/6. Nessas R: 7/2 condies, calcule o valor de k. 30. Qual deve ser o valor do coeficiente b na equao 10 x 2 bx 1 ! 0 para que a soma de suas razes seja igual a 5/4? R: 25/2 31. Na equao 3 x 2 10 x 2 k 1 ! 0 , a soma das razes igual ao produto. R: 11/2 Nessas condies, calcule o valor de k. 32. Na equao k 2x 2 5 x 3 ! 0 , uma das razes igual ao inverso da outra. Nessas condies, calcule o valor de k. R: 1 33. Ao se inscrever para participar de uma feira, um expositor recebeu a informao de que seu estande deveria ocupar uma rea de 21,25 m2, ter formato retangular e permetro igual a 22 m. Que dimenses seu estande R: 8,5 m x 2,5 m deveria ter? 34. Vamos determinara equao do 2o grau, na incgnita x, cujas razes so os nmeros reais seguintes: a) 7 e 12 R: x2 - 19x + 84 = 0 b) - 10 e - 3 d) 9 e - 6 f) 0 e - 4/9 R: x2 +13x+30=0 R: x2 - 3x - 54 = 0 R: 9x2 + 4x = 0

c) 4/7 e - 3 R: 7x2 + 17x - 12 = 0 e) - 8 e + 8 R: x2 - 64 = 0

35. Qual a equao do 2o grau na incgnita x cujas razes reais so os R: x2 - 2x - 11 = 0 nmeros 1 s 3 ? 36. Escreva a equao do 2o grau na incgnita x que nos permite calcular dois nmeros reais quando a soma desses nmeros 7/2 e o produto 3/2. R: 2x2 - 7x + 3 = 0

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