Правильних многогранників надзвичайно мало, але цей малочисельний загін зумів

пробратися у найбільші глибини різних наук.

Льюїс Керролл

З глибокої давнини людині відомі п’ять типів дивовижних многогранників – правильних.

Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є

правильними многокутниками з однією і тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер

Існує п’ять типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, куб,

октаедр, додекаедр, ікосаедр

Правильний тетраедр – це многогранник, у якого всі грані – правильні трикутники і в

кожній вершині сходиться по 3 ребра.

Елементи:Вершин – 4Ребер – 6Граней - 4

Кількісні характеристики

4

6aR

12

6ar

32aS

12

23aV

Куб( гексаедр) – це многогранник, у якого всі грані квадрати і в кожній вершині

сходиться по три ребра.

Елементи:Вершин -8Ребер-12Граней-6

Кількісні характеристики

2

3aR

ar2

1

26aS

3aV

Октаедр – це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині

сходиться по чотири ребра.

Елементи:Вершин -6Ребер-12Граней-8

Кількісні характеристики

2

2aR

6

6ar

32 2aS

3

23aV

Додекаедр – це многогранник, у якого всі грані правильні п’ятикутники і в кожній

вершині сходиться по три ребра.

Елементи:Вершин -20

Ребер-30Граней-12

Кількісні характеристики

aR 4,1

ar 1,1

36,20 aS

366,7 aV

Ікосаедр – це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині

сходиться по п’ять ребер.

Елементи:Вершин -12

Ребер-30Граней-20

Кількісні характеристики

aR 95,0

ar 76,0

35 2aS

318,2 aV

Для будь-якого опуклого многогранника справедливе співвідношення: Г+ В – Р = 2, де Г – кількість граней, В – кількість вершин, Р – кількість ребер.

Тетраедр - вогонь

Гексаедр - земля

Октаедр - повітря

Ікосаедр - вода

Додекаедр - всесвіт

Скелет одноклітинного організму феодарії за формою нагадує ікосаедр .

Форму октаедра мають кристали алмазів, куприту, а також алюмінієво-калієві кварци, які використовуються для

виробництва алюмінію.

“Меланхолія” А.Дюрер

“Тайна вечеря” С. Далі

Титульна сторінкаКниги Ж.Кузена

Надгробний пам’ятник В Солсбері

Платон, Евклід, Архімед і Кеплер використовували в своїх філософських

теоріях правильні многогранники.

Висновки

Судячи з усього, правильні многогранники будут відігравати все важливішу роль у різних галузях знань, адже ці фігури внутрішньо зв’язані з природніми явищами. Як говорив Платон, із усіх відомих тіл вони найпрекрасніші, причому кожен многогранник прекрасний по-своєму. Мабуть,це той випадок, коли краса та істина — єдине ціле.

Література:

- Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М: Аванта плюс, 2002. - Энциклопедия для детей. Я познаю мир.Математика. – М: Издательство АСТ, 1999. - Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М. Просвещение, 1992. – 352 - Рыбников К.А. История математики: Учебник. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 495 с- Апостолова Г.В. Геометрія: 9: дворівн. підруч. для загальноосвіт. навч.закл. – К.: Генеза, 2009.