Управління освіти виконкому Кременчуцької міської радиКременчуцький міський науково-методичний центр

Кременчуцький ліцей № 4Г. І. Спичка

Використання інформаційно-комунікаційних

технологій на уроках

математики

Кременчук2014

Спичка Ганна Іванівна

Вчитель математики Кременчуцького ліцею № 4

Педагогічний стаж 21 рік

Матеріали збірника призначені для вчителів математики, які використовують інформаційно-комунікаційні технології

1

Зміст

1. Вступ………………………………………………….32. Інформаційно-комунікаційні технології

2.1.Інформаційно-комунікаційні технології та їх використання на уроках математики……………5

2.2.Участь у апробації електронних засобів навчального призначення…………………….12

2.3.Використання інформаційно-комунікаційних технологій в роботі класного керівника…….19

3. Список використаної літератури………………...214. Додатки

4.1.Розв‘язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних (розробка уроку алгебри в 8-му класі, представлена для участі у міському етапі фестивалю «Золотий фонд уроків Полтавщини» у 2012-2013 н. р.)……..23

4.2.Тригонометрія навколо нас (розробка позакласного заходу в 10-му класі, який було проведено під час обласного семінару методистів з інформатики з проблеми «Використання нових інформаційних технологій при вивченні базових дисциплін» у 2011-2012 н. р.)……………………………………………….35

2

Вступ

На сьогодні одним із найважливіших питань є модернізація системи освіти та впровадження у навчально-виховний процес інформаційно-комунікаційних технологій.

В основу організації процесу навчання математики покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності як здатності учня успішно діяти в навчальних і життєвих ситуаціях.

У Державному стандарті базової і повної загальної середньої освіти зазначено, що інформаційно-комунікаційна компетентність — здатність учня використовувати інформаційно-комунікаційні технології та відповідні засоби для виконання особистісних і суспільно значущих завдань.

Формування інформаційно-комунікаційної компетентності учнів, відбувається у результаті застосування діяльнісного підходу, який спрямований на розвиток умінь і навичок учня, застосування здобутих знань у практичних ситуаціях.

Пропонований збірник призначений для вчителів математики, які використовують інформаційно-комунікаційні технології під час проведення уроків, позакласних заходів та в роботі класного керівника.

У збірнику представлено розробку позакласного заходу «Тригонометрія навколо нас» в 10-му класі,

3

який було проведено під час обласного семінару методистів з інформатики з проблеми «Використання нових інформаційних технологій при вивченні базових дисциплін» у 2011-2012 н. р.

Із метою створення умов для впровадження в навчально-виховний процес загальноосвітніх навчальних закладів сучасних інформаційно-комунікаційних технологій в Полтавській області було проведено апробацію електронних засобів навчального призначення. Учитель математики Кременчуцького ліцею № 4 Спичка Ганна Іванівна брала участь в апробації ППЗ. У збірнику представлено матеріал про хід апробації, перелік електронних підручників, їх основні характеристики та поради щодо використання на уроках математики. Представлено розробку уроку алгебри в 8-му класі з використанням ППЗ „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас”.

Спичка Ганна Іванівна постійно ділиться досвідом зі своїми колегами щодо застосування інформаційно-комунукаційних технологій, створила власний сайт http:// ganna - spichka . at . ua

У 2012-2013 н. р. виступала на серпневій педагогічній конференції з доповіддю про застосування інформаційно-комунікаційних технологій в роботі класного керівника.

Використання інформаційних технологій дає можливість зробити процес навчання та виховання більш цікавим та ефективним.

4

Інформаційно-комунікаційнї технології та їх використання на уроках математики

В останні роки внаслідок інтенсивного використання інформаційних технологій і засобів телекомунікації в освітньому просторі широко використовується комплексне словосполучення "Інформаційні й комунікаційні технології" (ІКТ).

В словнику, розміщеному на сайті Інституту розвитку інформаційного суспільства, опубліковане наступне визначення: "Інформаційно-комунікаційні технології – це сукупність методів, виробничих процесів і програмно-технічних засобів, інтегрованих з метою збору, обробки, зберігання, поширення, відображення й використання інформації в інтересах її користувачів".

ІКТ є узагальнюючим поняттям, що описує різні методи, способи й алгоритми збору, зберігання, обробки, презентації та передачі інформації.

Класифікуючи засоби ІКТ у рамках педагогічного процесу, важливо відзначити, що комп'ютерні технології можуть використовуватися в навчанні з різним ступенем проникнення :− як "проникаюча" технологія (застосування комп'ютерного навчання для опрацювання окремих тем, розділів для окремих дидактичних завдань);− як основна, найбільш значуща з використовуваних у даній технології частин;− як монотехнологія (коли все навчання, організація та контроль за процесом, включаючи всі види

5

діагностики, моніторинг, спираються на застосування комп'ютера).

Засоби ІКТ для розв'язання педагогічних завдань діляться на:− засоби, що забезпечують базову підготовку (електронні підручники, навчальні системи, системи контролю знань);− засоби практичної підготовки (задачники, практикуми, віртуальні конструктори, програми імітаційного моделювання, тренажери);− допоміжні засоби (енциклопедії, словники, хрестоматії, розвиваючі комп'ютерні ігри, мультимедійні навчальні заняття).

По функціях в організації освітнього процесу ІКТ діляться на: − інформаційно-навчальні (електронні бібліотеки, електронні книги, словники, навчальні довідники, комп'ютерні програми, тощо);− інтерактивні (електронна пошта, електронні телеконференції);− пошукові (реалізуються через каталоги, пошукові системи).

Процес організації навчання школярів з використанням ІКТ дозволяє:‒ зробити навчання цікавим, з одного боку, за рахунок

новизни й незвичайності такої форми роботи для учнів, а з іншої, зробити його захоплюючим і яскравим, різноманітним за формою за рахунок використання мультимедійних можливостей сучасних комп'ютерів; (Активізація пізнавальної діяльності учнів)

6

‒ ефективно вирішувати проблему наочності навчання, розширити можливості візуалізації навчального матеріалу, роблячи його більше зрозумілим і доступним для учнів; (Візуалізація навчального матеріалу)

‒ індивідуалізувати процес навчання за рахунок наявності різнорівневих завдань, за рахунок занурення й засвоєння навчального матеріалу в індивідуальному темпі, самостійно, використовуючи зручні способи сприйняття інформації, що викликає в учнів позитивні емоції й формує позитивні навчальні мотиви; (Індивідуалізація процесу навчання)

‒ здійснювати моніторингові відстеження якості засвоєння учнями навчального матеріалу з метою своєчасного коригування процесу вивчення певної теми; (Здійснювати моніторингові відстеження процесу вивчення певної теми)

‒ створити комфортні психологічні умови для учнів при відповіді на питання, тому що комп'ютер дозволяє фіксувати результати (у т.ч. без виставляння оцінки), коректно реагує на помилки; самостійно аналізувати й виправляти допущені помилки, коректувати свою діяльність завдяки наявності зворотного зв'язку, у результаті чого вдосконалюються навички; (Комфортні психологічні умови для учнів при відповіді на питання, самоконтроль)

‒ здійснювати самостійну учбово-дослідницьку діяльність (моделювання, метод проектів, розробка презентацій, публікацій і т.д.), розвиваючи тим

7

самим у школярів творчу активність. (Розвиток творчої активності школярів)

‒ використовувати бібліотеки навчального електронного приладдя: підручники, енциклопедії, довідники, словники, методичні посібники, ППЗ до підручників, відеофрагменти, презентації (динамічний плакат, анімація викладення нового матеріалу, практичне застосування навчального матеріалу, математичний диктант і його перевірка, тести, математична гра, план уроку та інше), тренажери, тести, інструментальні середовища, тематичні комп'ютерні ігри тощо; (Створення і використання бібліотеки навчального електронного приладдя)

‒ використовувати інформаційну базу глобальної мережі Інтернету та локальної шкільної мережі, реалізувати мережну взаємодію в локальній та глобальній мережі Інтернет; (Використання інформаційної бази глобальної мережі Інтернету та локальної шкільної мережі, мережна взаємодія учасників НВП)

При плануванні уроків математики з використанням ІКТ треба враховувати:‒ наявний набір комп’ютерного та мультимедійного

обладнання;‒ наявність програмно-методичного комплексу до

підручника, що відповідає діючій програмі;‒ наявність інструментальних середовищ;‒ наявність програм-тренажерів;‒ готовність учнів до роботи з використанням

комп'ютера;

8

‒ можливості учня використовувати комп'ютерні технології поза класом.

ІКТ можуть бути використані для навчання математиці в різних форматах:‒ самостійне навчання з відсутністю діяльності

вчителя; ‒ самостійне навчання за допомогою вчителя-

консультанта;‒ часткова заміна (фрагментарне, вибіркове

використання додаткового матеріалу);‒ використання тренінгових (тренувальних) програм; ‒ використання діагностичних і контролюючих

матеріалів; ‒ виконання домашніх самостійних і творчих завдань; ‒ використання комп'ютера для обчислень, побудови

графіків; ‒ використання програм, що імітують досвіди й

лабораторні роботи; ‒ використання ігрових і цікавих програм; ‒ використання інформаційно-довідкових програм.

Для ефективного застосовування інформаційних технологій необхідно, щоб навчальні кабінети були забезпечені сучасною комп‘ютерною технікою.

Кабінет математики нашого ліцею обладнано комп’ютером та мультимедійним проектором, підключено до Інтернету, що дає можливість використовувати електронні підручники, разом із учнями знаходити в Інтернеті цікаву інформацію та оформлювати її у вигляді комп’ютерних презентацій, проводити позакласну роботу з предмету.

9

ІКТ можна використовувати на різних етапах процесу навчання математики: при поясненні нового матеріалу, закріпленні, повторенні, контролі, узагальненні й систематизації, а так само в домашніх завданнях і позакласній роботі.

На уроках математики я використовую електронні засоби навчального призначення для колективної форми навчання, для самостійної роботи учнів, для проведення тестування. Пакет динамічної геометрії DG, який створено для комп’ютерної підтримки шкільного курсу планіметрії, використовую у 5-6-х класах при вивченні геометричних понять:

10

Освітні веб-сайти

та форумиМатематичні

програми

Дистанційне навчання

ППЗ навчального призначення

Навчальні ресурси

Інтернету

Microsoft Office

PowerPoint

Тестові програми

Педагогічні програмні

засоби

Використання ІКТ на уроках математики

точка, відрізок, промінь, кут, трикутник, многокутник, прямокутник, квадрат. Використання комп‘ютера надає можливість проводити практичні заняття з побудови геометричних фігур та вимірювання геометричних величин, залучати учнів до експериментальних досліджень.

При викладанні нового матеріалу використовую презентації, створені за допомогою програми Mіcrosoft Power Point. Доручаю учням самостійно знаходити цікавий історичний матеріал, користуючись довідниковою літературою, електронними бібліотеками та оформлювати звіт у вигляді презентацій.

За допомогою текстового редактора Microsoft Word та редактора формул Microsoft Equation я створюю різнорівневі дидактичні матеріали для організації самостійної роботи учнів, для проведення контрольного тематичного оцінювання, що забезпечує диференціацію та індивідуалізацію навчання.

Під час вивчення деяких питань, пов‘язаних з елементами прикладної математики (масштаб, середнє арифметичне, відсоток), можна залучити учнів до створення навчального проекту, що буде сприяти розвитку в учнів пізнавальних навичок, вміння самостійно конструювати свої знання та орієнтуватися в інформаційному просторі.

Використання комп’ютера на уроці математики – не дань моді, не засіб перекласти на плечі комп’ютера багатогранну творчу працю вчителя, а лише один із засобів, що дозволяє інтенсифікувати навчальний процес, активізувати пізнавальну діяльність,

11

підвищити мотивацію учня до навчання, створити умови для підвищення ефективності уроку.

Участь у апробації електронних засобів навчального призначення

Із метою створення умов для впровадження в навчально-виховний процес загальноосвітніх навчальних закладів сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, забезпечення їх навчальними комп‘ютерними програмами і відповідно до наказу Міністерства освіти і науки України від 22.10.2004 р. № 813 „Про проведення апробації електронних засобів навчального призначення” та наказу управління освіти і науки Полтавської обласної державної адміністрації від 26.11.2004 р. № 567 „Про проведення апробації електронних засобів навчального призначення для загальноосвітніх навчальних закладів” в області було розпочато апробацію електронних засобів навчального призначення.

Основною метою апробації є визначення педагогічної доцільності та ефективності використання електронних засобів навчального призначення для подальшого впровадження в начально-виховний процес загальноосвітніх навчальних закладів.

У 2004-2005 навчальному році відбулася апробація електронного засобу навчального призначення „Системи лінійних рівнянь, 7-8 клас” у п‘яти школах області:№ Прізвище, ім‘я та

по батькові Назва навчального закладу

12

вчителя

1 Сушко Наталія Анатоліївна м. Полтава, гімназія № 32

2 Петренко Юрій Васильович

Чутівський район, Новокочубеївська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів

3 Ратушна Ольга Миколаївна

м. Кременчук, середня загальноосвітня школа № 23 І-ІІІ ступенів

4 Спичка Ганна Іванівна м. Кременчук, ліцей № 4

5 Шаволіна Ірина Вікторівна м. Полтава, гімназія № 28

За допомогою даної програми можна вчити теоретичний матеріал, організовувати актуалізацію опорних знань, формувати уміння та навички учнів. Підбір вправ відповідає різнорівневому та диференційованому підходу до навчання учнів. Доцільно використовувати даний ЕЗНП у поєднанні з традиційним підходом до викладання математики.

У лютому 2006 року був проведений обласний семінар з теми „Організаційно-методичне забезпечення апробації електронних засобів навчального призначення для загальноосвітніх навчальних закладів у 2005-2006 навчальному році” на базі Полтавського обласного інституту післядипломної педагогічної освіти ім. М В. Остроградського, на який було запрошено вчителів, які задіяні у апробації електронних засобів навчального призначення.

У 2005-2006 навчальному році відбулася апробація електронного засобу навчання „Програмно-

13

методичний комплекс Терм VІІ підтримки практичної навчальної математичної діяльності” та програмного засобу „Система перевірки знань, проведення олімпіад та конкурсів „Олімп” у наступних школах області:

№Прізвище, ім‘я та по батькові

вчителяНазва навчального закладу

1 Сушко Наталія Анатоліївна м. Полтава, гімназія № 32

2 Петренко Юрій Васильович

Чутівський район, Новокочу-беївська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів

3 Ратушна Ольга Миколаївна

м. Кременчук, середня загально-освітня школа № 23 І-ІІІ ступенів

4 Спичка Ганна Іванівна м. Кременчук, ліцей № 4

5 Легеда Тетяна Станіславівна

Шишацький район, Шишацька обласна гімназія-інтернат для обдарованих дітей

Програмний засіб „Система перевірки знань, проведення олімпіад та конкурсів „Олімп” дає можливість здійснювати перевірку знань учнів методом тестування. При цьому автоматизується весь процес тестування – від створення тестових завдань до перевірки результатів тестів. Це значно полегшує роботу вчителя та виключає фактор суб‘єктивного оцінювання.

Програмний засіб „Програмно-методичний комплекс Терм VІІ підтримки практичної навчальної математичної діяльності” містить навчальний теоретичний матеріал та систему вправ для

14

самоперевірки, що дає можливість використовувати його для самостійної роботи учнів. Перевагою даного програмного засобу, на мій погляд, є те, що він забезпечує перевірку правильності перетворень на кожному кроці розв’язування задачі, учень не може продовжувати розв’язування, якщо ним допущено помилку. Але автоматизацію дій учнів, пов‘язаних з обчисленнями, я вважаю недоліком, бо для учнів 7-го класу актуальним залишається відпрацювання вмінь та навичок виконання арифметичних дій над цілими та раціональними числами. Задачі, представлені в даному ППЗ, я використовує для проведення уроків, самостійних робіт, при виконанні домашніх завдань, для проведення тематичного оцінювання.

У вересні 2006 року був проведений обласний семінар з теми „Інформаційні технології та електронні навчальні засоби при викладанні математики” на базі Новокочубеївської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Чутівського району.

Для учасників семінару було проведено майстер-клас „Навчання математики за допомогою електронних засобів навчального призначення”.

Під час роботи семінару було зазначено, що застосування електронних підручників забезпечує перетворення учнів з пасивного об‘єкта на активний суб‘єкт навчально-виховного процесу. Учні мають можливість просуватися у навчанні в індивідуальному темпі, відповідно до своїх потреб і здібностей, набувають навичок застосування одержаних знань на практиці.

Було рекомендовано проаналізувати особливості викладання математики за допомогою електронних

15

засобів навчального призначення та продовжити їх впровадження у навчально-виховний процес.

У 2007-2008 навчальному році вчителі математики нашого ліцею взяли участь у апробації наступних програмних засобів:

№ Прізвище, ім‘я та по батькові вчителя Назва програмного засобу

1 БєднюковаТетяна Василівна

Програмно-методичний комплекс навчального призначення «Математика, 5-6 клас» для ЗНЗ

2 СпичкаГанна Іванівна

Педагогічний програмний засіб „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас” для ЗНЗ

3ПилипенкоЛюдмила Миколаївна

ППЗ „Бібліотека електронних наочностей „Геометрія 7-9 класи” для ЗНЗ

4ХовракСвітлана Миколаївна

ППЗ навчального призначення „Алгебра, 10 клас” для ЗНЗ

5 РомановаМарина Василівна

ППЗ „Геометрія, 10 клас” для ЗНЗ

6 СпичкаГанна Іванівна

ППЗ „Алгебра, 11 клас” для ЗНЗ

7 СпичкаГанна Іванівна

ППЗ „Геометрія, 11 клас” для ЗНЗ

Під час апробації „Бібліотеки електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас” я з‘ясувала, що даний програмний засіб надає можливість учням самостійно опрацьовувати навчальний матеріал, учитель може

16

створювати власні бібліотеки алгебраїчних задач та геометричних побудувань, що має забезпечити індивідуалізацію та диференціацію навчання.

Програмний модуль Графіки” можна ефективно використовувати на практичних заняттях для розв‘язування алгебраїчних задач графічним способом, дослідження властивостей графіків функцій.

Недоліком даного програмного засобу, на мій погляд, є те, що вчитель не має змоги редагувати бібліотеку опорних конспектів.

Програмний педагогічний засіб для загальноосвітніх закладів „Алгебра, 11 клас” дає можливість активізувати навчально-пізнавальну діяльність і творче мислення учнів за допомогою мультимедійних засобів, інтенсифікувати навчальний процес завдяки можливості швидкої та якісної візуалізації тих чи інших фактів.

Даний програмний педагогічний засіб розрахований на проведення різних типів уроків (лекція, самостійна групова чи індивідуальна робота учнів, семінарське заняття, уроки повторення та узагальнення знань, виконання завдань творчого характеру).

Педагогічний програмний засіб „Алгебра. 11 клас” відповідає навчальній програмі з математики для 11-го класу загальноосвітньої школи, але не містить додаткових питань, які вивчаються в профільних математичних класах.

Базовий елемент „Конструктор завдань” містить варіанти завдань, які можна використовувати тільки повністю, але немає можливості замінити деякі завдання іншими; при роботі з „Конструктором

17

завдань” не вдалося скопіювати формули, набрані за допомогою редактора формул Microsoft Equation.

Програмний педагогічний засіб для загальноосвітніх закладів „Геометрія, 11 клас” забезпечує ілюстративність викладу навчального матеріалу.

До програмного засобу включені історичні довідки, портрети видатних математиків.

У розділі „Теореми” та довідковому розділі „Аксіоми” вдало поєднані ілюстративний, текстовий та звуковий способи подання інформації.

Вивчення комбінацій призми та циліндра, кулі та призми за допомогою інтерактивних моделей надає можливість учням самостійно видозмінювати основи призм і переконуватись у можливості чи неможливості певних комбінацій.

Учитель має можливість скористатися завданнями, розміщеними в „Конструкторі запитань” чи „Конструкторі вправ” або самостійно підібрати завдання для роботи на уроці.

Програмні педагогічні засоби стали ще одним кроком на шляху використання нових інформаційних технологій у поєднанні з традиційними засобами навчання, що дає можливість зробити процес навчання більш цікавим та ефективним.

18

Використання інформаційно-комунікаційних технологій в роботі класного керівника

На сьогодні одним із найважливіших питань є модернізація системи освіти та впровадження у навчально-виховний процес інформаційно-комунікаційних технологій.

Для ефективного застосовування інформаційних технологій необхідно, щоб навчальні кабінети були забезпечені сучасною комп‘ютерною технікою.

Кабінет математики нашого ліцею обладнано комп’ютером та мультимедійним проектором, підключено до Інтернету, що дає можливість використовувати електронні підручники, разом із учнями знаходити в Інтернеті цікаву інформацію та оформлювати її у вигляді комп’ютерних презентацій, проводити позакласну роботу з предмету.

Важливо застосовувати інформаційно-комунікаційні технології у роботі класного керівника. Як класний керівник, я хочу поділитися власним досвідом.

Щоб зробити процес навчання та виховання більш ефективним, підтримувати постійний зв‘язок з учнями та їх батьками, я створила сайт нашого класу.

На сайті розміщую розклад уроків та дзвінків, список вчителів, які викладають у нашому класі, інформую батьків та учнів про зміни у розкладі уроків, повідомляю про канікули.

19

Щомісяця складаю графік чергування та списки учнів, які харчуються у шкільній їдальні. Розміщую оголошення про батьківські збори.

Приділяється увага техніці безпеки: розміщено відеоролик про отруєння дикорослими грибами, фотозвіт про участь класу у марафоні «За безпеку дорожнього руху», спільне звернення управління освіти та адміністрації ліцею до батьків щодо профілактики дитячого травматизму.

На сторінках сайту вітаю іменинників, переможців різноманітних інтерактивних конкурсів, розміщую фото та відео з позакласних заходів, творчі роботи учнів та систематично проводжу різноманітні опитування.

На сайті відкрито художню галерею, де учні та батьки можуть ознайомитися з творчими роботами наших художників.

Під час карантину розміщую на сайті завдання для самостійного опрацювання, зразки розв‘язування задач, відеоуроки чим забезпечую умови для дистанційного навчання дітей.

У нас на сайті працює електронний журнал класу. Батьки та учні мають можливість аналізувати оцінки за усні відповіді та письмові роботи.

Систематичне ознайомлення з оцінками в електронному журналі сприяє покращенню успішності. В учнів та їх батьків не виникає питань щодо об‘єктивності тематичного та семестрового оцінювання.

На власному досвіді я переконалася, що сайт класу дає можливість підтримувати зв‘язок класного

20

керівника з учнями, їх батьками та робити процес навчання і виховання більш ефективним.

Список використаної літератури

1.Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти (на сайті http://www.mon.gov.ua/)

2.Програми з математики (на сайті http://www.mon.gov.ua/)

3.Кадемія М. Ю., Шевченко Л. С., Шестопалюк О. В. Підготовка майбутніх вчителів до використання ІКТ: навчально-методичний посібник. – Вінниця, 2009. – 100 с.

4.Раков С.А., Горох В.П., Осенков К.О., Думчикова О.В., Костіна О.В., Ларін О.Р., Лисиця В.Т., Пікалова В.В. Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті DG. – Харків: ХДПУ, 2002. – 108 с.

5.Уроки математики у школі з використанням електронних засобів навчання." Навчально-методичний посібник. / [уклад. Гарус І.Б.]. – Полтава : ПОІППО, 2011. – 101 с.

6.Матеріали обласного семінару «Організаційно-методичне забезпечення апробації електронних засобів навчального призначення для загальноосвітніх

21

навчальних закладів у 2005-2006 н. р.». – Полтава, ПОІППО, - 2006.

7.Матеріали обласного семінару «Інформаційні технології та електронні навчальні засоби при викладанні математики». – Полтава, ПОІППО, - 2006.

8.Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2008.

9.Інтернет ресурси:http://www.mon.gov.ua/http://osvita.ua/http://ostriv.in.ua/

22

Додаток 1Розробка, представлена для участі у міському етапі фестивалю «Золотий фонд уроків Полтавщини» у 2012-2013 навчальному році

Урок алгебри в 8 класі фізико-математичного профілю

Тема уроку. Розв‘язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних.

Мета уроку: повторити розв‘язування квадратних рівнянь методом розкладання на множники, методом виділення квадрата двочлена, гафічним методом, із застосуванням формул та теореми, оберненої до теореми Вієта; відпрацювати навички та вміння розв‘язувати раціональні рівняння, що зводяться до квадратних методом тотожних перетворень та методом введення нової змінної; навести приклади застосування квадратних рівнянь під час розв‘язування нестандартних завдань із зовнішнього незалежного оцінювання; розвивати увагу, вміння знаходити та виправляти помилки, аналізувати різні способи розв‘язання та обирати найбільш раціональні; виховувати почуття взаємодопомоги.

Тип уроку. Урок відпрацювання вмінь та навичок.

Хід уроку.

23

І. Актуалізація опорних знань.1. Фронтальна робота з учнями. Повторення основних понять, пов’язаних з квадратними рівняннями. Заповнення кросворду, створеного за допомогою програми Microsoft PowerPoint.

1) Р І В Н Я Н Н Я2) К О Р І Н Ь

5) К О Е Ф І Ц І Є Н Т И10) А Л Г Е Б Р А 8) Т Р И

7) Д В А6) З В Е Д Е Н Е

4) Д И С К Р И М І Н А Н Т3) Д Р У Г И Й

9) П А Р А Б О Л А1) Рівність, яка містить невідоме (рівняння)2) Число, яке задовольняє рівняння (корінь)3) Степінь квадратного рівняння (другий)4) Вираз b24ac для квадратного рівняння (дискримінант)5) Параметри a, b і c у квадратному рівняння (коефіцієнти)6) Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці (зведене)7) Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант додатний (два)8) Скільки є видів неповних квадратних рівнянь (три)9) Графік функції y=x2 (парабола)10) Наука, яка багато століть розвивалась як наука про рівняння (алгебра)

24

2.Історичне повідомлення, підготовлено групою учнів. Презентація про Франсуа Вієта.3. Розв‘язування квадратних рівнянь різними способами. Учням пропонується п’ять квадратних рівнянь. Діти аналізують коефіцієнти запропонованих рівнянь та вирішують, яким способом більш раціонально розв’язати те чи інше рівняння.

Біля дошки працює одночасно декілька учнів. 1) Метод розкладання на множники.

х2+5х14=0,х2+7х2х14=0,х(х+7)2(х+7)=0,(х+7)(х2)=0,х=7 або х=2.

2) Метод виділення квадрата двочлена.х2+10х1=0,х2+10х+25251=0,(х+5)226=0,(х+5)2=26,x+5=√26 або x+5=−√26 ,x=√26−5 , x=−√26−5 .

3) Застосування формул коренів квадратного рівняння.3х2+5х2=0,D=b24ac=5243(2)=25+24=49,

x1=−b+√ D2a

=−5+√492⋅3

=−5+76

=26

=13

,

x2=−b−√D2 a

=−5−√492⋅3

=−5−76

=−126

=−2 .

4) Графічний метод.х2х2=0,

25

х2=х+2.Для побудови графіків функцій у=х2, у=х+2 та знаходження абсцис точок їх перетину застосувати програмний педагогічний засіб „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас”.

5) Застосування теореми, оберненої до теореми Вієта.х2х2=0.Числа 1 та 2 будуть коренями даного рівняння, бо 1+2=1=b, 12=2=c.

ІІ. Розв‘язування рівнянь, які зводяться до квадратних.1. Дробові раціональні рівняння.

№36.7(7) на стор. 258 підручника4

x2−10 x+25− 1

x+5=10

x2−25;

26

4( x−5 )2

−1x+5

−10( x−5 ) ( x+5 )

;

4 ( x+5 )−( x−5 )2−10 ( x−5 )( x−5 )2 (x+5 )

=0 ;

4 x+20−( x2−10 x+25 )−10 x+50( x−5 )2 (x+5 )

=0 ;

4 x+20−x2+10 x−25−10 x+50( x−5 )2 (x+5 )

=0 ;

−x2+4 x+45( x−5 )2 ( x+5 )

=0 ;

{x2−4 x−45=0 ,¿ ¿¿¿

¿

Відповідь. х=9.2. Цілі раціональні рівняння.№37.1(5) на стор. 266 підручника

4 x4−9 x2+2=0.Біля дошки працює два учні, розв’язуючи задане рівняння двома способами.Розв‘язування біквадратного рівняння методом розкладання на множники:4 x4−9 x2+2=0 ,

27

4 x4−8 x2−x2+2=0 ,4 x2( x2−2 )−( x2−2 )=0 ,( x2−2 ) (4 x2−1 )=0 ,

x2=2, x2=14

,

x=±√2 x=±12

.

Розв‘язування біквадратного рівняння методом введення нової змінної:4 x4−9 x2+2=0.Позначимо x

2=t .4 t2−9 t +2=0 ,D=b2−4 ac=(−9 )2−4⋅4⋅2=81−32=49,

t 1=−b+√ D2 a

=− (−9 )+√492⋅4

=9+78

=168

=2 ,

t 2=−b−√D2a

=−(−9 )−√492⋅4

=9−78

=28=1

4.

Якщо t=2 , тоx2=2, x=±√2 . Якщо

t=14 , то

x2=14

, x=±12

.

№37.7(1) на стор. 267 підручника( x2−2 )2−8 ( x2−2 )+7=0.Позначимо x

2−2=t .t 2−8 t+7=0 ,t 2−7 t− t+7=0 ,t (t−7 )−( t−7 )=0 ;

28

( t−7 ) (t−1 )=0 ,t=7 , t=1.Якщо t=7, тоx2−2=7 ,x2=9 ,x=±3 .

Якщо t=1, тоx2−2=1 ,x2=3 ,x=±√3 .

ІІІ. Самостійна робота.Самостійну роботу учні виконують в парах. Із

запропонованих трьох рівнянь різного рівня складності учні кожної пари самостійно обирають одне та записують на картці його розв‘язання. Потім здають картки для перевірки вчителю. Протягом уроку учні мають можливість збільшити кількість балів за рахунок відповідей біля дошки або усних доповнень.Завдання із збірника:Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу. – Харків: Гімназія, 2008. – 96 с. №158 (5) на стор. 31 4 x4−13 x2+3=0 (на 7 балів)Метод розкладання на множники:4 x4−13 x2+3=0 ,4 x4−12 x2−x2+3=0 ,4 x2( x2−3 )−( x2−3 )=0 ,( x2−3 ) (4 x2−1 )=0 ,

x=±√3 , x=±12

.

Метод введення нової змінної:Позначимо x

2=t .

29

4 t2−13 t+3=0 ,D=b2−4 ac=(−13 )2−4⋅4⋅3=169−48=121,

t1=−b+√ D2 a

=− (−13 )+√1212⋅4

=13+118

=248

=3 ,

t2=−b−√D2a

=−(−13 )−√1212⋅4

=13−118

=28=1

4.

Якщо t=3 , тоx2=3 ,x=±√3 .

Якщо t=1

4 , то

x2=14

,

x=±12

.

№159 (5) на стор. 31

14x2−2 x

−21x2+2 x

=5x (на 8 балів)

30

14x2−2x

−21x2+2x

=5x

,

14x ( x−2 )

−21x (x+2 )

−5x=0 ,

14 ( x+2 )−21 ( x−2 )−5 ( x−2 ) ( x+2 )x ( x−2 ) ( x+2 )

=0 ,

14 x+28−21 x+42−5 ( x2−4 )x ( x−2 ) ( x+2 )

=0 ,

−7 x+70−5 x2+20x ( x−2 ) ( x+2 )

=0 ,

−5 x2−7 x+90x ( x−2 ) ( x+2 )

=0 ,

{5 x2+7 x−90=0 , ¿ ¿¿¿¿

¿Відповідь. 5 або 3,6.

№160 (7) на стор. 32 ( x4−5 x2)2−2 ( x4−5 x2)=24 (на 9 балів)

31

( x4−5 x2)2−2 ( x4−5 x2)=24Позначимо x

4−5 x2= t .t 2−2t=24 ,t 2−2t−24=0 ,t 2−6 t+4 t−24=0 ,t ( t−6 )+4 (t−6 )=0 ,( t−6 ) ( t +4 )=0 ,t=6 , t=−4 .

Якщо t=6 , тоx4−5 x2=6 ,x4−5 x2−6=0 ,x4−6 x2+x2−6=0 ,x2 ( x2−6 )+( x2−6 )=0 ,( x2−6 ) ( x2+1 )=0 ,x2=6 , x2=−1 ,x=±√6 , коренів немає .

Якщо t=−4 , тоx4−5 x2=−4 ,x4−5 x2+4=0 ,x4−4 x2−x2+4=0 ,x2 ( x2−4 )−( x2−4 )=0 ,( x2−4 ) ( x2−1 )=0 ,x2=4 , x2=1 ,x=±2 , x=±1.

ІV. Розв‘язування нестандартних рівнянь.1. Розглянути рівняння, які пропонуються в програмному педагогічному засобі „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас”.

Спочатку проаналізувати крок 1, крок 2 та крок 3 розв‘язання рівняння:

32

Далі запропонувати учням позначити x (x+2 )= t та продовжити розв‘язання даного рівняння на дошці:

33

t 2−7 (t +1 )−1=0 ,t 2−7 t−7−1=0 ,t 2−7 t−8=0 ,t 2−8 t+t−8=0 ,t (t−8 )+(t−8 )=0 ,(t−8 ) (t +1 )=0 ,t=8 , t=−1 .

Якшо t=8 , тоx (x+2 )=8 ,x2+2 x−8=0 ,x2+4 x−2 x−8=0 ,x (x+4 )−2 ( x+4 )=0 ,( x+4 ) (x−2 )=0 ,x=−4 , x=2 .

Якшо t=−1 , тоx (x+2 )=−1,x2+2 x+1=0 ,( x+1 )2=0 ,x+1=0 ,x=−1 .

2. Розглянути рівняння, яке пропонувалося випускникам 11-х класів під час зовнішнього незалежного оцінювання.

Група учнів отримала завдання знайти в Інтернеті тести для ЗНО та вибрати приклади з рівняннями, які зводяться до квадратних. Цей фрагмент уроку проводять самі учні (пропонують своїм однокласникам розв’язати рівняння, викликають до дошки, аналізують можливі помилки, виставляють бали за відповідь).

Укажіть корінь рівняння |x2−6 x|=9 , який

належить проміжку (−2;1 ] .А Б В Г Д

4−2√2 2 1 3−√2 3−3√2

34

|x2−6 x|=9 ,x2−6 x=9 або x2−6 x=−9 ,x2−6 x−9=0 , x 2 −6 x+9−0 ,x2−6 x+9−9−9=0 , ( x−3 )2=0 ,( x−3 )2=18 , x−3=0 ,x−3=±√18 , x=3 .x=3±√18 ,x=3±3√2 .V. Підсумок уроку. Повідомлення результатів самостійної роботи, оголошення додаткових балів за роботу на уроці та виставлення оцінок за урок.Застосувати таблицю для оцінювання, створену за допомогою табличного редактора EXCEL.

VІ. Домашнє завдання. Повторити § 6 п. 36, 37.

№ 36.12 (1) стор. 259 3 x+2

x2+2 x+4+ x2+39

x3−8= 5

x−2 ,№ 37.2 (4) стор. 267 x

4+3 x2−70=0 ,

№ 37.16 (3) стор. 268 10 x2 ( x−2 )2=9 (x2+( x−2 )2 ) (до розв‘язання даного рівняння ознайомитися з вказівкою на стор. 350).

Додаток 2

У 2011-2012 навчальному році на базі Кременчуцького ліцею № 4 проходив обласний семінар методистів з інформатики з проблеми «Використання нових інформаційних технологій при вивченні базових дисциплін».

35

Вчителі кафедри точних наук нашого ліцею проводили відкриті позакласні заходи.

Спичка Ганна Іванівна провела з учнями 10-го класу фізико-математичного профілю позакласний захід з теми

«Тригонометрія навколо нас»

План засіданняІсторична довідка.

Учасники засідання ознайомилися з мультімедійною презентацією Microsoft PowerPoint та дізналися про історію виникнення тригонометрії.

36

Тригонометрія в фізиці.Розглядаючи графіки тригонометричних

функцій, можна згадати, що в повсякденному житті є схожі криві.

37

Наприклад, хвилі на морі мають форму, що нагадує синусоїду. І це не випадково, бо багато фізичних величин періодично змінюються і можуть бути описані за допомогою тригонометричних функцій.

У такому випадку говорять, що фізична величина здійснює гармонічне коливання.

За допомогою презентації Microsoft PowerPoint учні повторили основні характеристики коливального руху.

За допомогою ППЗ “Відкрита фізика” учасники засідання розглянули гармонічні коливання під час руху математичного маятника та при коливанні гирьки з пружиною.

38

Тригонометрія в музиці.Гармонічні коливання можна спостерігати

слухаючи музику, адже при цьому в повітрі

39

утворюються звукові хвилі; граючи на гітарі, бо струна набуває форми, близької до синусоїди.

Учні ознайомилися з презентацією та подивилися фрагмент фільму про застосування тригонометрії в музиці.

Тригонометрія та природні явища.Важливо розуміти глибокий зміст мудрих слів

Галілея: “Велика книга природи написана на мові математики”.

Учасники засідання ознайомилися з презентацією та дізналися про теорію веселки, полярного сяйва, розглянули незвичний спосіб отримати синусоїду, спостерігаючи за заходом сонця.

40

Тригонометрія в медицині та біології.Учасники засідання розглянули презентацією про

застосування тригонометрії в медицині та біології.

41

Дізналися про теорію “трьох біоритмів” та ознайомилися з їх математичною моделлю.

Відомо, що інтелект, емоції та фізичний стан людини мають безпосередній зв‘язок з тригонометрією.

Інтелектуальний ритм має період 33 дні і керує пам'яттю, здатністю до навчання, розумовою активністю, ясністю мислення, фантазією.

Емоційний ритм триває 28 днів і впливає на почуття, настрій, емоції, душевність, чутливість до сприйняття світу і самих себе.

Період фізичного ритму складає 23 дні. Він регулює фізичну активність, силу, швидкість, координацію, опір хворобам, витривалість.

42

Учасники засідання створили комп'ютерну модель біоритмів за допомогою Microsoft Exсel та проаналізували власні діаграми.

43