Блез Паскаль

1623-1662

Математика настільки серйозний предмет, що не треба пропускати можливості зробити його цікавішим.

Розв’язування тригонометричних

рівнянь

Свалявський професійний будівельний ліцей

Урок-презентація

Дьолог В.В.

Бліц-опитування1. При якому значенні а тригонометричні рівняння

sinx=a i cosx=a мають розв’язки?

2. За якою формулою знаходимо розв’язок тригонометричного рівняння cosx=a при │а ≤ 1.│

3. Чому дорівнює розв’язок рівняння cosx=0?

4. Чому дорівнює розв’язок рівняння cosx=1?

5. Чому дорівнює розв’язок рівняння cosx=-1?

6. Чому дорівнює arccos(-a)?

Бліц-опитування7. За якою формулою знаходимо розв’язок

тригонометричного рівняння sinx=a при │а ≤ 1.│

8. Чому дорівнює розв’язок рівняння sinx=0?

9. Чому дорівнює розв’язок рівняння sinx=1?

10. Чому дорівнює розв’язок рівняння sinx=-1?

11. Чому дорівнює arcsin(-a)?

Бліц-опитування12. За якою формулою знаходимо розв’язок рівняння

tgx=a?

13. За якою формулою знаходимо розв’язок рівняння ctgx=a?

15. Чому дорівнює arcctg(-a)?

14. Чому дорівнює arctg(-a)?

Знайди помилку.

2

245arcsin 0 =1

2

3

4

5

32

1arccos

π−=

−

3

2π

4

33

431arcsin3arcsin

ππ =⋅=⋅=

4 1 π

arctgarctg =4

π

( )6

3 π−=−arcctg

6

5π

?

Яка з цих схем зайва?

1 2 3

4 5 6

Які з цих схем зайві?

1 2 3

4 5 6

Встановіть відповідність:

sin x = 0

sin x = - 1

sin x = 1

cos x = 0

cos x = 1

tg x = 1

cos x = -1

1

2

3

4

5

6

7

ZkkА ∈+ ,22

) ππ

ZkkБ ∈ ,2) πZkkВ ∈ ,)π

ZkkГ ∈+ ,2

) ππ

ZkkЄ ∈+ ,4

) ππ

ZkkД ∈+− ,22

) ππ

ZkkЕ ∈+ ,2) ππ

Встановіть відповідність :

sin x = 0

sin x = - 1

sin x = 1

cos x = 0

cos x = 1

tg x = 1

cos x = -1

1

2

3

4

5

6

7

ZkkА ∈+ ,22

) ππ

ZkkБ ∈ ,2) πZkkВ ∈ ,)π

ZkkГ ∈+ ,2

) ππ

ZkkЄ ∈+ ,4

) ππ

ZkkД ∈+− ,22

) ππ

ZkkЕ ∈+ ,2) ππ

Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

Рівняння, яке зводиться до квадратного

01cossin2 2 =−+ xx

Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

Розкладання на множники

Рівняння, яке зводиться до квадратного

032 =− tgxxtg

Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

Розкладання на множники

Рівняння, яке зводиться до квадратного

Однорідне І степеня

02sin32cos2 =+ xx

Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

Розкладання на множники

Рівняння, яке зводиться до квадратного

Однорідне І степеня

Однорідне ІІ степеня

0coscossin4sin3 22 =+− xxxx

Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

Розкладання на множники

Рівняння, яке зводиться до квадратного

Однорідне І степеня

Однорідне ІІ степеня

Перетворення суми на добуток

03sinsin =+ xx

Формули квадратів половинних кутів:

2

cos1

2sin 2

αα −=2

cos1

2cos2

αα +=

Формули пониження степеня:

( )αα 2cos12

1cos2 +=( )αα 2cos1

2

1sin 2 −=

Застосування формул пониження степеня

Застосування формул пониження степеня

2sin2 x + cos 4x = 0

5,13sin2sinsin 222 =++ xxxРозв’яжіть рівняння

Домашнє завдання:

5,13cos2coscos 222 =++ xxx

Розв’яжіть рівняння