14.10.2014.

1

SVEUILITE U ZAGREBU SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI GRAEVINSKI FAKULTETFAKULTET

Prof.dr.sc.Brankica Prof.dr.sc.Brankica CigrovskiCigrovski--DeteliDeteli

KOORDINATNI SUSTAVI U KOORDINATNI SUSTAVI U GEODEZIJIGEODEZIJI

KOORDINATNI SUSTAVIKOORDINATNI SUSTAVI DEFINIRAJU GEOMETRIJSKU POVEZANOST

IZMEU TOAKA NA STVARNOJ-FIZIKALNOJ POVRINI ZEMLJE ILI U RAVNINI PROJEKCIJE

PRAVOLINIJSKI - PRAVOKUTNI KARTEZIJSKI KOORDINATNI SUSTAVI

KRIVO-LINIJSKI ZAKRIVLJENI KOORDINATNI SUSTAVI

DEFINIRATI KOORDINATNI SUSTAV ZNAI DEFINIRATI KOORDINATNI SUSTAV ZNAI ODREDITI I DEFINIRATI SLIJEDEE VELIINE:ODREDITI I DEFINIRATI SLIJEDEE VELIINE:

1. ISHODITE

2. POLOAJ, USMJERENOST I MJERILO UZDU KOORDINATNIHMJERILO UZDU KOORDINATNIH OSI

3. KOORDINATE TOAKA

STVARNA ZEMLJA STVARNA ZEMLJA GEOID GEOID MODEL ZEMLJINE POVRINEMODEL ZEMLJINE POVRINE

STVARNA ZEMLJA STVARNA ZEMLJA MJERENJAMJERENJAGEOID REFERENTNA PLOHA ZA VISINEGEOID REFERENTNA PLOHA ZA VISINE

ELIPSOID ELIPSOID REFERENTNA PLOHA ZA KOORDINATEREFERENTNA PLOHA ZA KOORDINATE

GLOBALNI (ASTRONOMSKI) GEOCENTRINIGLOBALNI (ASTRONOMSKI) GEOCENTRINIKOORDINATNI SUSTAVKOORDINATNI SUSTAV

Primjena: Astronomija Satelitska geodezija

ISHODITE G centar mase Zemlje

Z srednji poloaj osi rotacije Zemlje

X i Y se nalaze u ravnini srednjeg astronomskog ekvatora; X prolazi ishoditem i paralelna je s p jravninom Greenw. mer. Y okomita na ravninu XZ-desni koor. sustav

KOORDINATE:astronomska irina je kut

izmeu vertikale (smjer viska) i srednje ravnine ekvatora,

astronomska duljina je kut izmeu Greenwic-kog meridijana i meridijana promatrane toke

14.10.2014.

2

LOKALNI ASTRONOMSKILOKALNI ASTRONOMSKI KOOR. SUS.KOOR. SUS.SUSTAV U KOJEM SE MJERISUSTAV U KOJEM SE MJERI

ISHODITE topocentar

KOORDINATNE OSI: z u smjeru zenita

x lei u ravnini meridijana, okomito na os zy + prema istoku, okomito na ravninu xz

KOORDINATE: duina D, zenitna udaljenost z,

astronomski azimut

GLOBALNI GEODETSKI GLOBALNI GEODETSKI -- ELIPSOIDNIELIPSOIDNI koor. sust.koor. sust.Pravokutni Kartezijski koordinatni sustavPravokutni Kartezijski koordinatni sustav

ISHODITE: centar elipsoida O

KOORDINATNE OSI: z rotacijska os elipsoidax i y lee u ravnini ekvatorax u ravnini poetnog meridijana

KOORDINATE; L, B, H.

LOKALNI GEODETSKI koord. SustavLOKALNI GEODETSKI koord. Sustavlijevi pravokutni Kartezijski sustavlijevi pravokutni Kartezijski sustav

ISHODITE identino lok. Astronomskom

KOORD. OSI: z vanjski dio normale

na elipsoidana elipsoida (suprotno usmjerenje od smjera sile tee viska)

x okomita na z, y - okomita na ravninu

xz, poz. + prema istoku

POVEZANOST KOORDINATNIH SUSTAVAPOVEZANOST KOORDINATNIH SUSTAVA

LOKALNI GEODETSKI KOORDINATNI SUSTAVLOKALNI GEODETSKI KOORDINATNI SUSTAVSUSTAV U KOJI SE TRANSFORMIRAJU MJERENJASUSTAV U KOJI SE TRANSFORMIRAJU MJERENJA

14.10.2014.

3

KOORDINATE U KONVENCIONALNOM (GLOBALNOM) KOORDINATE U KONVENCIONALNOM (GLOBALNOM) KOORDINATNOM SUSTAVU KOORDINATNOM SUSTAVU KAO FUNKCIJE GEODETSKIH KAO FUNKCIJE GEODETSKIH

KOORDINATA B,L,HKOORDINATA B,L,HFUNKCIJE GEODETSKE IRINE BFUNKCIJE GEODETSKE IRINE B

L, B, H, KAO FUNKCIJE X,Y,ZL, B, H, KAO FUNKCIJE X,Y,Z ITERATIVNE FORMULE (c ITERATIVNE FORMULE (c b = 0)b = 0)

NADOGRADNJA RADI PROGRAMIRANJA I PROSTORNE NADOGRADNJA RADI PROGRAMIRANJA I PROSTORNE DEFORMACIJSKE ANALIZE DEFORMACIJSKE ANALIZE ZA 4D GEODEZIJUZA 4D GEODEZIJU

DRAVNI PRAVOKUTNI SUSTAVI U HRVATSKOJ (do 2010god.)DRAVNI PRAVOKUTNI SUSTAVI U HRVATSKOJ (do 2010god.)GaussGauss--Krgerova projekcijaKrgerova projekcija

14.10.2014.

4

Osnovna svojstva GaussOsnovna svojstva Gauss--Krgerove projekcijeKrgerove projekcije

1. projekcija je konformna,2. sredinji meridijan se preslikava u pravoj

veliini, ili je mjerilo du meridijana konstantno,,

3. os x pravokutnog kordinatnog sustava poklapa se s projekcijom sredinjeg meridijana (15 ili 18), a ishodite se nalazi u presjecitu srednjeg meridijana i ekvatora.

KRIVULJE LINEARNIH DEFORMACIJAKRIVULJE LINEARNIH DEFORMACIJANereducirane i reducirane koordinate u GaussNereducirane i reducirane koordinate u Gauss--KrgerKrger--ovoj ovoj

projekcijiprojekciji

NEREDUCIRANE KOORDINATENEREDUCIRANE KOORDINATE

Koordinate izraunate iz astronomskih koordinata strogo po formulama Gaussa.

Izvode se uz pretpostavku da se duine uzdu meridijana preslikavaju bezuzdu meridijana preslikavaju bez deformacija, odnosno da je mjerilo na srednjem meridijanu jednako jedinici.

Te se koordinate nazivaju nereduciranekoordinate

NEREDUCIRANE KOORDINATENEREDUCIRANE KOORDINATE

uz dozvoljenu pogreku deformacija duljina od 1: 10 000, (1 dm /1 km), moe se obuhvatiti podruje koje se protee 90 km lijevo i desno od dodirnog meridijanakm lijevo i desno od dodirnog meridijana, to znai da

maksimalna irina koordinatnog sustava uz ovakav raspored linearnih deformacija; od 0 do +0,0001, iznosi 180 km.

REDUCIRANE KOORDINATE REDUCIRANE KOORDINATE -- UPISANE NA UPISANE NA GEODETSKIM PLANOVIMA I KARTAMAGEODETSKIM PLANOVIMA I KARTAMA

Za proirenje zone preslikavanja, uz istu apsolutnu vrijednost linearnih deformacija (y,x), uvodi se na sredinjem meridijanu

negativna deformacija duljina, tako da se deformacije proteu u intervalu od 0,0001 do j p

+0,0001, a podruje preslikavanja se proiruje na 254 km, 127 km lijevo i desno od sredinjeg meridijana.

U praktinoj geodeziji, kao i za sva kartiranja, koriste se reducirane koordinate; y, x, jer su one omoguile da se sa samo

dva koordinatna sustava preslika u ravninu podruje cijele Hrvatske.

Razlika izmeu reduciranih i nereduciranih Razlika izmeu reduciranih i nereduciranih koordinatakoordinata

Razlika izmeu reduciranih i nereduciranih koordinata je samo u rasporedu deformacija.

Kod nereduciranih koordinata nema deformacija na sredinjem meridijanu, a maksimalne deformacije su na granici sustava.deformacije su na granici sustava.

Kod reduciranih koordinata na srednjem meridijanu su maksimalne negativne deformacije, zatim se smanjuju i na udaljenosti od 90 km lijevo i desno od srednjeg meridijana su jednake nuli, a zatim ponovno rastu do maksimalne pozitivne vrijednosti na udaljenostima od 127 km lijevo i desno od srednjeg meridijana.

14.10.2014.

5

Dravni koordinatni sustav HrvatskeDravni koordinatni sustav Hrvatske

Za dravni koordinatni sustav Hrvatske usvojena je Gauss-Krgerova konformna projekcija poprenog valjka sa dvije meridijanske zone od po tri stupnja geografske duljine.

Iz geografskog poloaja Hrvatske proizlazi da je ona k i d ij idij k d dpokrivena sa dvije meridijanske zone, odnosno sa dva

pravokutna koordinatna sustava, ije se x-osi poklapaju sa projekcijama 15. i 18. meridijana istone duljine od Grenwicha, a ishodita koordinatnih sustava su u presjecitu ovih meridijana s ekvatorom.

Ovi koordinatni sustavi, odnosno zone obiljeeni su brojevima 5 i 6, kako to prikazuje slika.

Ordinatne osi (y) imaju pozitivan predznak za sve toke koje se nalaze istono od koordinatnog poetka, tj. desno od 15 ili 18 meridijana. Ordinate tokaka smjetene zapadno od tih meridijana, u pojedinoj zoni, imaju negativan predznak. Da bi se izbjeglo upisivanje negativnih ordinata na karte i planove, koordinatni t k (i h dit ) b k di t t ipoetak (ishodite) oba koordinatna sustava ima

ordinatnu vrijednost 500 000 m, umjesto 0,0 m. Prema tome sve toke koje se nalaze: zapadno od koordinatnog poetka imaju ordinatne

vrijednosti manje od 500 000 m istono od koordinatnog poetka imaju ordinatne

vrijednosti vee od 500 000 m.

Pored dodavanja 500 000 m, odrinatama se dodaje i oznaka zone (5 ili 6), tako da obje koordinatne osi imaju jednak broj znamenaka.

D bi d dil t d lj t t k d Da bi se odredila stvarna udaljenost toke od srednjeg meridijana (osi x), potrebno je od ordinata y oduzeti konstantnu vrijednost K, koja iznosi:

za 5. sustav (zonu): K = 5 500 000, za 6. sustav (zonu): K = 6 500 000.