Geometría Analítica - La Parábola - Matemática 2 (1)

8/10/2019 Geometra Analtica - La Parbola - Matemtica 2 (1)

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Matemtica IILA PARBOLA

Lic Samuel B CORRALES SUMIRI

HUANCAYO PER2014 -II


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PROPSITO DE LA CLASE

Lic. Samuel B. CORRALES SUMIRI

-Determina la ecuacin de La parbola ysus elementos

-Resuelve ejercicios de la tangente de laparbola

-Resuelve problemas de aplicacin de laparbola


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ACROBACIAS PARABLICAS



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SALTO LARGO



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PUENTE PARABLICO


-Determina la ecuacin de La parbola y suselementos

-Resuelve ejercicios de aplicacin de la parbola


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GENERACIN DE CONICAS


Parbola Elipse Hiprbola

La ecuacin algebraica que define a las cnicas es:

donde A , B y C no son todas cero


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LA PARBOLADEFINICIN. La parbola es el lugar geomtrico de un punto P que semueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija L,situado en el plano, siempre es igual a su distancia de un punto fijo F delplano que no pertenece a la recta L.



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ELEMENTOS DE LA PARBOLAL

X

p

P

FV

p

X : eje de la parbola (biseca a la parbola)V : Vrtice de la parbola. Se encuentra en el eje de la parbola.

F : Foco de la parbola (es un punto fijo que pertenece a la parbola y se encuentra a una distancia p delvrtice)L :Directriz de la parbola (recta fija perpendicular al eje de la parbola y se encuentra a una distancia p

del vrtice)N1N2 : Lado recto (cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parbola y tiene longitud

igual a 4p).

La distancia del vrtice al foco es igual a la distancia del vrtice a la directriz. Dicha distancia ladenotaremos con p . Esto es:



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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA

a) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeX:

a.1) Si p > 0 , la parbola se abre hacia la derecha.

y

xV(0;0 ) F(p;0)

P(x:y)

pp

L: x = -p



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y

x

L: x = p

V(0;0)F(-p;0)

P(x:y)

pp

a.2) Si p < 0 , la parbola se abre hacia la izquierda.

a) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeX:



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x

y

L: y = p

V(0;0)

F(0;p)

P(x:y)

p

p

b) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeY:

b.1) Si p > 0 , la parbola se abre hacia arriba.



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y

x

L: y = p

V(0;0)

F(0; -p)

P(x:y)

p

p

b) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeY:

b.2) Si p < 0 , la parbola se abre hacia abajo.



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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIAa) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje X,es de la forma:

a.1) Si p > 0 : la parbola se abre hacia la derecha. y L: x = h p

x

V(h;k) F(h+p;k)

P(x:y)

ppX



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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIA

X

L: x =h+ p

V(h;k)F(h-p;k)

P(x:y)

pp

y

x

a) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje X,es de la forma:

a.2) Si p < 0 : la parbola se abre hacia la izquierda.



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y

x

L: y = k p

V(h;k)

F(h;k+p)

P(x:y)

p

p

Y

b) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje Y,es de la forma:

b.1) Si p > 0 : la parbola se abre hacia arriba.



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x

y

L: y =k + p

V(h;k)

F(h; k p)

P(x:y)

p

p

Y

b) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje Y,es de la forma:

b.2) Si p < 0 : la parbola se abre hacia abajo.



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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA GENERAL

a) Una ecuacin cuadrtica de la forma:

Es una parbola con eje paralelo al eje X.

b) Una ecuacin cuadrtica de la forma:

Es una parbola con eje paralelo al eje Y.


2 0 ; 0 y Ay Bx C B

2 0 ; 0 x Dx Ey F E


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Encuentre el vrtice, el foco y la dir ectriz de la parbo la ytrace su grficaEjercicio I1 :

Ejercicio 15 :

Ejercicio 17 :

Ejercicio 21:

2 6 0 x x

2( 1) 8( 2) 0 x y

2 6 8 25 0 y y x

2 6 y x

EJERCICIOS PGINA 39


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Determine la forma estndar de la ecuacin de la parbola con lascaractersticas dadas y el vrtice en el origen

Ejercicio 29 : (3,6)

Ejercicio 31 : Foco: (0,-3/2)

Ejercicio 35 : Directriz: Y=-1

Ejercicio 37 : Directriz: x=2

Ejercicio 39 : Eje horizontal y pasa por el punto (4,6)

Lic Samuel B CORRALES SUMIRI

EJERCICOS DE LA PGINA 40

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