7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

1/17

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS

1

Materi ke 3 : Matematika Bisnis 1

Dosen : Y. Aditya Bayu Kusuma, SE.

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

2/17

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akanmampu :

1. Mengidentifikasi hubungan dua garis lurus yang ada

pada persamaan linier

2

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

3/17

B. OUTLINE MATERI

Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari beberapahubungan dua garis lurus pada persamaan linier.

1. Berimpit

2. Sejajar

3. Berpotongan

4. Tegak Lurus

3

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

4/17

Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yangsatu merupakan kelipatan dari garis yang lain.

Dengan demikian :

Garis I :

Garis II :

Gambar grafiknya :

B.1. DUA GARIS LURUS BERIMPIT

xbay111

xbay 222 21 yy 21 aa 21 bb

akan berimpit jika :

xbay111

xbay 222

y

x0

4

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

5/17

Contoh soal :

Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini berhimpit :

Garis I :

Garis II :

Jawab :

B.1. Lanjutan.

105 xy

105 xy

1050 xyx

10)0(5 y

10y

1050 xyy

1050 x

105 x

2x

1050 xyx

10)0(5 y

10y

1050 xyy

1050 x

105 x

2x

5

diperoleh titik 1A (0,10) diperoleh titik II A (0,10)

*) subtitusi garis I : *) subtitusi garis II :

diperoleh titik 1B (-2,0) diperoleh titik II B (-2,0)

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

6/17

Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :

B.1. Lanjutan.

105: xyIgaris

x

y

-1-2-3

1

5

10

105: xyIIgaris

BERIMPIT

6

diperoleh titik 1A (0,10)

diperoleh titik II A (0,10)

diperoleh titik 1B (-2,0)

diperoleh titik II B (-2,0)

*) Hasil subtitusi garis I :

*) Hasil subtitusi garis II :

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

7/17

Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yangsatu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain.

Dengan demikian :

Garis I :

Garis II :

Gambar grafiknya :

B.2. DUA GARIS LURUS SEJAJAR

xbay 111

xbay 222 21 bb

akan sejajar jika :

21 aa dan

xbay111

xbay 222

y

x0

7

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

8/17

Contoh soal :

Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini sejajar :

Garis I :

Garis II :

Jawab :

B.2. Lanjutan.

93 xy

63 xy

930 xyx

9)0(3 y

9y

930 xyy

930 x

93 x

3x

630 xyx

6)0(3 y

6y

630 xyy

630 x

63 x

2x

8

*) subtitusi garis I *) subtitusi garis II

diperoleh titik 1A (0,9) diperoleh titik II A (0,6)

diperoleh titik 1B (-3,0) diperoleh titik II B (-2,0)

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

9/17

Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :

B.2. Lanjutan.

-3 -2 -1

1

5

10

x

y

93 xy63 xy

SEJAJAR

9

diperoleh titik 1A (0,9)

diperoleh titik II A (0,6)

diperoleh titik 1B (-3,0)

diperoleh titik II B (-2,0)

*) Hasil subtitusi garis I :

*) Hasil subtitusi garis II :

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

10/17

Dua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garisyang satu tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain.

Dengan demikian :

Garis I :

Garis II :

Gambar grafiknya :

B.3. DUA GARIS LURUS BERPOTONGAN

xbay 111

xbay 222 21 bb

akan sejajar jika :

21 aa dan

xbay 111

xbay 222

y

x0

10

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

11/17

Contoh soal :

Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini berpotongan :

Garis I :

Garis II :

Jawab :

B.3. Lanjutan.

84 xy

62 xy

840 xyx

8)0(4 y

8y

840 xyy

840 x

84 x

2x

620 xyx

6)0(2 y

6y

620 xyy

620 x

62 x

3x

11

diperoleh titik 1A (0,8) diperoleh titik II A (0,6)

diperoleh titik 1B (-2,0) diperoleh titik II B (-3,0)

*) subtitusi garis I : *) subtitusi garis II :

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

12/17

Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :

B.3. Lanjutan.

-3 -2 -1

1

5

10

x

y

84

xy 62

xy

BERPOTONGAN

12

diperoleh titik 1A (0,8)

diperoleh titik II A (0,6)

diperoleh titik 1B (-2,0)

diperoleh titik II B (-3,0)

*) Hasil subtitusi garis I :

*) Hasil subtitusi garis II :

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

13/17

Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradiengaris yang satu merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari

garis yang lain dengan tanda yang berlawanan.

Dengan demikian :

Garis I :Garis II :

Gambar grafiknya :

B.4. DUA GARIS LURUS TEGAK LURUS

xbay111

xbay 222 1. 21 bb

akan sejajar jika :

2

11

bb

atau

xbay 111

xbay 222

y

x013

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

14/17

Contoh soal :

Buktikan dengan gambar grafik bahwa kedua garis di bawah ini tegak lurus :

Garis I :

Garis II :

Jawab :

B.4. Lanjutan.

102 xy

65,0 xy

1020 xyx

10)0(2 y

10y

1020 xyy

1020 x

102 x

5x

65,00 xyx

6)0(5,0 y

6y

65,00 xyy

65,00 x

65,0 x

12x

14

diperoleh titik 1A (0,10) diperoleh titik II A (0,6)

diperoleh titik 1B (-5,0) diperoleh titik II B (12,0)

*) subtitusi garis I : *) subtitusi garis II :

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

15/17

Maka dari kedua titik tersebut jika digambarkan dalam grafik menjadi :

B.4. Lanjutan.

-5 -3 -1

1

5

10

x

y

1 3 5 7 9 11 12

102 xy

65,0 xy

TEGAK LURUS

15

diperoleh titik 1A (0,10)

diperoleh titik II A (0,6)

diperoleh titik 1B (-5,0)

diperoleh titik II B (12,0)

*) Hasil subtitusi garis I :

*) Hasil subtitusi garis II :

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

16/17

SOAL LATIHAN/TAKE HOME

16

Materi ke 3 : Matematika Bisnis 1

7/25/2019 Hubungan Dua Garis Lurus

17/17

1. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini

saling berimpit :

garis 1 y = 4x + 8 dan garis 2 y = 4x + 8

2. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini

saling sejajar :

garis 1 y = 2x + 4 dan garis 2 y = 2x + 8

3. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini

saling berpotongan :

garis 1 y = 3x + 9 dan garis 2 y = 4x + 124. Buktikanlah dengan gambar bahwa kedua garis di bawah ini

saling tegak lurus :

garis 1 y = 4x + 8 dan garis 2

C. SOAL LATIHAN

34

1 xy

17