ID LINE - ฟิสิกส์ราชมงคล · 1.1 การเคลื่อนที่ 5 1.2 การบอกต าแหน่งของวัตถุ 6 1.3 ปริมาณต่าง

ผชวยศาสตราจารยสชาต สภาพ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

ค ำน ำ

คมอวชาวทยาศาสตร ม.ตน เรองการเคลอนท เลมนจดท าขนโดยมจดประสงคเพอพฒนาการจดการเรยนการสอนวชาวทยาศาสตร ม.ตนใหเขาถงงาย อยทไหนกเรยนได อยากจะเรยนเวลาไหนกเรยนได ไมจ าเปนตองมหองเรยน ไมจ าเปนตองมชนเรยน ไมจ าเปนตองมเพอนเรยน ไมจ าเปนตองมผสอน หนงสอนส าเรจไดดวยความชวยเหลอจาก ผศ.วฒนา เดชนะ ม.ราชภฏสงขลา โดยเฉพาะอยางยง ผศ.จรส บณยธรรมา ครวทยาศาสตรระดบอดมศกษา ทไดใหค าแนะน าทมประโยชน และชวยน าเนอหาบางสวนของหนงสอนขนเวบไซตของสาขาวชาฟสกส รวมถงผบรหารมหาวทยาลย ฯ ทกระดบชน ทสนบสนนสงเสรมการท าผลงานวชาการ และสงเสรมการใหบรการทางวชาการแกชมชนและสงคม จงขอขอบพระคณทกทานมา ณ โอกาสน สชาต สภาพ โทรศพท 084-091-9310

ID LINE

คมอวชาวทยาศาสตร ชนม. 3 เรองการเคลอนท - 2


สำรบญ

หนำ

บทท 1 กำรเคลอนท 5 1.1 การเคลอนท 5 1.2 การบอกต าแหนงของวตถ 6 1.3 ปรมาณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทของวตถ 10 1.4 ความแตกตางระหวางระยะทาง กบการกระจด 17 1.5 ปรมาณเวกเตอรและสเกลาร 76 1.6 กฎการการเคลอนทของนวตน 102 1.7 การประยกตใชกฎการเคลอนทขอ 2 ของนวตน 123 1.8 การเคลอนทวถโคง 126 1.9 การเคลอนทเปนวงกลม 147 บทท 2 แรงในชวตประจ ำวน 157 2.1 แรงทกระท าตอวตถ 158 2.2 ขนาดและทศทางของแรง 158 2.3 สมดลของแรง 169 2.4 สนามโนมถวงและแรงโนมถวง 180 2.5 แรงดงดดระหวางมวล 196 2.6 มวล และน าหนก 207 2.7 การประยกตใชแรงโนมถวงของโลกใหเกดประโยชน 212 2.8 แรงไฟฟา 213 2.9 แรงแมเหลก 215 2.10 แรงกรยาและแรงปฏกรยา 217 2.11 ความเฉอย 222 2.12 แรงเสยดทาน 229 2.13 โมเมนตของแรง 246 2.14 ผลของแรงโนมถวงตอความเรงของวตถ 248



บทท 1 กำรเคลอนท

1.1 กำรเคลอนท

การเคลอนท หมายถง การยายต าแหนงจากทเดมไปอยทใหม การเคลอนทเกดจากการทมแรงไปกระท าตอวตถ ทกสงทกอยางในโลกนตางกเคลอนทดวยกนทงสน ไมมอะไรเลยทหยดนงอยางสมบรณ และขณะทนกเรยนก าลงนงอานหนงสออยน นกเรยนกก าลงเคลอนทดวยความเรวทสงมาก เนองจากนกเรยนนงอยบนโลกทก าลงหมนรอบตวเอง ดวยอตราเรวเชงมม 1 รอบตอวน ถานกเรยนอยบรเวณเสนศนยสตร นกเรยนจะมอตราเรวในการเคลอนทรอบจดศนยกลางมวลของโลกประมาณ 1650 กโลเมตรตอชวโมง (เรวกวาเครองบนโดยสารของสายการบนตางๆ)

รป 1.1 โลกหมนรอบตวเอง



1.2 กำรบอกต ำแหนงของวตถ

ต าแหนง คอการบอกใหทราบวาวตถทเราพจารณาอยทใดเมอเทยบกบจดอางอง เนองจากการเคลอนทของวตถเกยวของกบต าแหนงและการเปลยนต าแหนงของวตถดงนนจงตองทราบวธการบอกต าแหนงของวตถกอน ดงน

ก. การบอกต าแหนงของการเคลอนทใน 1 มต ใชเสนตรงหนงเสนในการบอก ต าแหนงวตถโดยเปรยบเทยบกบจดอางอง ดงรป

รป 1.2 การบอกต าแหนงของวตถใน1มต

เมอเวลาเรมตนครคนหนงยนอยทต าแหนง x0 เทากบ 1.5 เมตรจากผนงหองดานหนง หลงจากนนเขากเดนมาทต าแหนง x เทากบ 3.5 เมตร ดงรป อยากทราบวาเขาเดนไปทางขวาเปนระยะทางเทาใด ระยะทาง = x - x0 = 3.5 - 1.5 = 2.0 เมตร



ตวอยาง ถานกปนจกรยานขจกรยาน โดยมการก าหนดต าแหนงของนกปน 4 ต าแหนงดวยกน คอ 1P , 2P , 3P และ 4P ดงรป

อยากทราบวานกปนจกรยานเดนทางไดระยะทางเทาใด วธท า ระยะทาง = 3+2+7+4 = 16 หนวย ดงรป ตอบ



การบอกต าแหนงของสงใดๆบนโลก เราจะบอกดวยพกดของละตจดและลองจจด (เสนรงและเสนแวง) ดงรป 1. 3

รป 1.3 การบอกต าแหนงบนโลก บอกดวยละตจดและลองจจด

ในการบอกต าแหนงของเรอเดนสมทร มกจะบอกดวยพกดของละตจดและลองจจด เนองจากในมหาสมทรจะไมมจดอางองใดๆทคนทวไปรจก การบอกต าแหนงของเรอโดยวธน ผ รบขอมลกจะทราบไดวาเรออยในบรเวณใด โดยการดต าแหนงจากแผนท

รป 1.4 เรอทก าลงแลนในมหาสมทร

ส าหรบการบอกต าแหนงโดย ทวไปในชวตประจ าวน มกจะบอกโดยเทยบกบสงอางองทเปนทรจกกนทวไป เชน นดพบกบเพอนทหนา 7 eleven สาขาใดสาขาหนง หรอนดใหผปกครองมารบท โลตส เปนตน



รป 1.5 สถานทอางองทเปนทรจกกนทวไป

เนองจากรานสะดวกซอ หรอหางสรรพสนคาเปนสถานทอางองทรจกกนทวไป ดงนนการนดพบกนของนกเรยนหรอคนทวไปจงมกใชสถานทเหลานเปนสถานทอางองหรอจดนดพบ แตถาเราขบรถไปตามถนนสายใดสายหนงแลวรถเสย โดยต าแหนงทรถเสย ไมอยใกลสถานททเปนทรจกกนทวไป เรากมกจะใชหลกกโลเมตรเปนต าแหนงอางอง เชน บอกวารถเสยอยทหลกกโลเมตรท 135 ถนนเพชรเกษม เปนตน หรอขณะนอยทหลกกโลเมตรท 342 ดงรป 1.6

รป 1.6 การบอกต าแหนง

จดอางองจะตองเปนจดทอยนง อยใกลกบสงทเรากลาวถง เปนทรจกกนทวไป และสงเกตเหนไดชดเจน จดอางองอาจเปนสงทมอยในธรรมชาต เชนภเขา น าตก หวย หนอง คลอง บง ฯลฯ หรอเปนสงทมนษยสรางขนกได เชน สะพานหรอสงกอสรางตาง ๆ



1.3 ปรมำณตำงๆ ทเกยวของกบกำรเคลอนทของวตถ

ระยะทาง หมายถงความยาวตามเสนทางทเคลอนทได

รป 1.7 ระยะทาง และการกระจดจาก A ไปยง B

การกระจด เปนปรมาณทบอกใหทราบถงการเปลยนแปลงต าแหนงของสงใด ๆ เปนปรมาณเวกเตอร แสดงไดดวยเสนตรงทลากจากจดเรมตนไปยงจดสดทาย โดยมหวลกศรแสดงทศทางตดอยทปลายเสนตรงทจดสดทาย การกระจดจงหมายถงระยะทางทวดจากจดเรมตนไปยงจดสดทายของการเปลยนต าแหนง เชนการกระจดจากบานไปยงโรงเรยน ในรป 1.8 การกระจดเปนปรมาณ เวกเตอร ทตองบอกทงขนาดและทศทาง จงจะเขาใจความหมายไดชดเจน เชน โรงเรยนอยหางจากบานไปทางทศตะวนตกเฉยงใต ประมาณ 2 กโลเมตร เปนตน

รป 1.8 การกระจดจากโรงเรยนไปยงบาน



0x คอต าแหนงเรมตน x คอต าแหนงสดทาย 0x x x คอการกระจด

รป 1.9 การกระจดของรถเมอแลนจากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหนง

คณตศาสตรทจ าเปนในวชาน

ทฤษฎบทพทาโกรส เปนทฤษฎบททเกยวกบความสมพนธระหวางดานทงสามของสามเหลยมมมฉาก ดงน “ก าลงสองของดานตรงขามมมฉาก มคาเทากบผลรวมของก าลงสองของอกสองดานทเหลอ ”

รป 1.10 แผนภาพทฤษฎบทพทาโกรส

หรอ “ พนทของสเหลยมจตรสของดานตรงขามมมฉาก มคาเทากบผลรวมของพนทสเหลยมจตรสของดานทเหลออก 2 ดาน ” ดงนนถาดานประกอบมมฉากมขนาด 3 และ 4 หนวยตามล าดบ ดานตรงขามมมฉากจะมขนาดเทากบ 5 หนวย ดงรป



รป 1.11 ดานตางๆ ของสามเหลยมมมฉาก

รป 1.12 25 = 9+16

ตวอยำง นาย A ขบรถจากบานไปตลาดซงอยทางทศตะวนตก 4 กโลเมตร จากนนขบรถไปทบาน B ซงอยทางทศเหนอของตลาด 3 กโลเมตร จงหาการกระจดและระยะทาง วธท า วาดรปเสนทางการเดนทาง

จากรปจะไดระยะทางเทากบ 7 กโลเมตร และการกระจดเทากบ 5 กโลเมตร ตอบ



ตวอยำง วตถเคลอนจากจด A ไป B และไปทจด C จากนนกลบไปทจด B จากนนไปยงจด C ตามแนวเสนทแสดงในรป จงหา ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได ข) การกระจดของวตถ

ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได = AB +BC + CB + BC = 5 + 4 + 4 + 4 = 17กโลเมตร ตอบ ข) การกระจดของวตถ = 9 กโลเมตร ตอบ

ตวอยำง วตถเคลอนทจากจด A ไปยงจด C พรอมรปสเหลยมผนผาทแสดงในรปดานลาง ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได ข) การกระจดของวตถ

ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได = AB + BC = 5 + 3 = 8 กโลเมตร ตอบ ข) การกระจดของวตถ AC

2 = AB

2 + BC

2 = 5

2 + 3

2 = 25 + 9 = 34 ตอบ



ตวอยำง วตถเคลอนจากจด A ไปท B ถง C ไป D และทายสด A ไปตามวงกลมทแสดงในรปดานลาง จงหา ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได ข) การกระจดของวตถ

ก) เนองจากวตถเคลอนทเปนวงกลม 1 รอบ ดงนนระยะทางทเคลอนทไดจง 2 r 2 (3 ) 18.8m m ตอบ ข) การกระจดของวตถเทากบศนย ตอบ

ตวอยำง วตถเคลอนทจากจด A ไปท B ถง C ไป D ตามวงกลมทแสดงในรป จงหา ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได ข) การกระจดของวตถ

ก) เนองจากวตถเคลอนทเปนวงกลม 3/4 รอบ

ดงนนระยะทางทเคลอนทไดจง 3 3

(2 ) 2 (3 ) 14.14 4

r m m ตอบ

ข) การกระจดของวตถ



AD

2 = AO

2 + OD

2 = 3

2 + 3

2 = 18

การกระจดของวตถ AD = 4.24 m ตอบ

ตวอยำง วตถเคลอนไปตามเสนผานจด A, B, C, D, E และ F ดงรปดานลาง จงหา ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได ข) การกระจดของวตถ

ก) ระยะทางทวตถเคลอนทได = AB + BC + CD + DE + EF = 3 + 1 + 1.5 + 0.5 + 0.5 = 6.5 km ตอบ ข) การกระจดของวตถ คอระยะ AF

AF2 = AH

2 + HF

2 = (0.5*4)

2 + (0.5*3)

2 = 4 + 2.25 = 6.25

AF = 2.5 km ตอบ



ตวอยำง ดภาพดานลาง วตถเคลอนทจากจด A ผาน B, C, D, E และหยดทจด F.จงหา a) การกระจด b) หาระยะจากจด A ไป D

วธท ำ a) การกระจด = 4 เมตร ตอบ

b) หาระยะจากจด A ไป D = 20 เมตร ตอบ

ตวอยำง ถานาย ก เดนไปทางทศตะวนออก 5 เมตร แลวเดนขนไปทางทศเหนอ 3 เมตร แลวเดนไปทางทศตะวนออกอกครงเปนระยะทาง 1 เมตร จงหาการกระจด วธท ำ วาดรปเสนทางการเดนทาง

2 2( ) ( )s x y

2 2(6 ) (3 ) 6.7s m m m ตอบ



1.4 ควำมแตกตำงระหวำงระยะทำง กบกำรกระจด

ระยะทางกบขนาดของการกระจด จะมคาเทากน เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง ดงรป 1.13

รป 1.13 ถนนตรงระยะทางกบการกระจด มขนาดทากน

รป 1.14 ความแตกตางระหวางระยะทาง กบการกระจด

ส าหรบการเคลอนทโดยทวไปแลวระยะทางกบการกระจดจะมขนาดไมเทากน เนองจากถนนหรอเสนทางทใชในการเคลอนทมกจะไมเปนเสนตรง ดงรป 1.15

ระยะทาง = 6.7 km

การกระจด = 5.4 km

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Central_Jingshi_Expressway9.jpg



รป 1.15 ระยะทางตามถนน

ตวอยำง ถาวตถ A, B, C และ D เคลอนทในทศทางและต าแหนง ดงรป จงหาระยะทางทวตถทงสเคลอนท

ระยะทางท A เคลอนท = 7 เมตร ระยะทางท B เคลอนท = 5 เมตร ระยะทางท C เคลอนท = 12 เมตร ระยะทางท D เคลอนท = 8 เมตร

ตวอยำง ถาวตถ A, B, C และ D เคลอนทในทศทางและต าแหนง ดงรป จงหาการกระจดของวตถทงส

การกระจดของ A = + 7 เมตร การกระจดของ B = - 5 เมตร การกระจดของ C = + 8 เมตร การกระจดของ D = - 4 เมตร



ตวอยำง รถไฟเดกเลนเคลอนทตามรางวงกลมรศม 20 cm ดงรป จงหาระยะทางและการกระจด เมอรถ a) เคลอนทจาก O ไปยง P b) เคลอนทจาก O ไปยง P แลววนกลบไปท O

วธท ำ a) ระยะทางจาก O ไปยง P = ครงหนงของเสนรอบวง

r (3.1416) (20 )cm 62.83 cm ตอบ การกระจด = 40 cm. ไปทางเหนอ ตอบ b) ระยะทางจาก O ไปยง P แลววนกลบไปท O

2 r 2(3.1416) (20 )cm

ระยะทาง 125.66 cm ตอบ

การกระจด 0 cm ตอบ



ตวอยำง ถาในการเลนสกของเดกคนหนง มการเคลอนทกลบไปกลบมา คอเคลอนทจาก A ไป B แลวกลบมาท C และไปท D ดงรป จงหา ก) ระยะทางทงหมดของการเคลอนท ข) การกระจด

วธท ำ

ก. ระยะทางทงหมดของการเคลอนท 180 140 100m m m = 420 เมตร ตอบ

ข. การกระจด = 140 เมตร ตอบ

ตวอยำง รถไฟเดกเลนเคลอนทตามรางวงกลมรศม 20 cm ดงรป จงหาระยะทางและการกระจด เมอรถ a) เคลอนทจาก O ไปยง P b) เคลอนทจาก O ไปยง P แลววนกลบไปท O

วธท ำ a) ระยะทางจาก O ไปยง P = ครงหนงของเสนรอบวง

r (3.1416) (20 )cm 62.83 cm ตอบ การกระจด = 40 cm. ไปทางเหนอ ตอบ



b) ระยะทางจาก O ไปยง P แลววนกลบไปท O

2 r 2(3.1416) (20 )cm

ระยะทาง 125.66 cm ตอบ

การกระจด 0 cm ตอบ

ตวอยำง ถาในการเลนสกของเดกคนหนง มการเคลอนทกลบไปกลบมา คอเคลอนทจาก A ไป B แลวกลบมาท C และไปท D ดงรป จงหา ก) ระยะทางทงหมดของการเคลอนท ข) การกระจด

วธท ำ

ก. ระยะทางทงหมดของการเคลอนท 180 140 100m m m = 420 เมตร ตอบ

ข. การกระจด = 140 เมตร ตอบ



ตวอยำง หญงคนหนงเดนออกจากบานไปทางทศตะวนออกไดระยะทาง 0.5 กโลเมตรในเวลา 9 นาท ปรากฏวาเธอลมของจงเดนกลบบานโดยใชเวลา 9 นาท เมอไดสงของแลวกเดนออกมาในทศทางเดมเปนระยะทาง 1 กโลเมตรในเวลา 15 นาท เมอถงทหมายแลวเธอกเดนทางกลบมาทางทศตะวนตกเปนระยะทาง 1.7 กโลเมตรในเวลา 25 นาท กหยดพก จงหา

ก) การกระจดของการเคลอนทน ข) ความเรวเฉลยระหวางการเดนทางทงหมดน ค) ระยะทางของการเคลอนท ง) กราฟของต าแหนงเทยบกบเวลา ก) การกระจดของการเคลอนทน = - 0.75 กโลเมตร ข) ความเรวเฉลย = การกระจด/ เวลา

0.750.013 / min

58min

kmkm

ค) ระยะทางของการเคลอนท = 0.5+0.5+1.0+1.75 = 3.75 กโลเมตร ง) เราสามารถเขยนกราฟของต าแหนง - เวลา ไดดงรป



ค ำถำมระหวำงบทเรยน

1) การเคลอนทคออะไร ……………………………………………………………………………………………………… 2) จงอธบายความแตกตางระหวางระยะทางกบการกระจด ……………………………………………………………………………………………………… 3) การทนกเรยนจะนดพบกบเพอนในสถานทใดสถานทหนง นกเรยนจะตองระบ ขอมลอะไรบาง ……………………………………………………………………………………………………… 4) ถาไมระบต าแหนงอางอง เพอนของนกเรยนจะสามารถเดนทางมายงทนดหมายไดหรอไม เพราะเหตใด ……………………………………………………………………………………………………… 5) ระยะทางกบการกระจดแตกตางกนอยางไร ……………………………………………………………………………………………………… 6) รถแลนไปทางทศเหนอ 18 กโลเมตร จากนนเลยวซายมงหนาไปทางทศตะวนตก 24 กโลเมตรกถงทหมาย จงหาระยะทางและการกระจดของรถ ……………………………………………………………………………………………………… 7) เครองบนทบนตรงจากกรงเทพ ฯ ไปเชยงใหมมระยะทาง 500 กโลเมตร แตเสนทางตามถนนจากกรงเทพ ฯ ถงเชยงใหมมระยะทาง 700 กโลเมตร ถาเรานงรถจากกรงเทพฯ ถงเชยงใหม เรามการกระจดเทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 8) ชายคนหนงยนอยบนหนาผาสง 50 เมตร เขาโยนกอนหนขนไปในแนวดงสง 10 เมตร แลวตกลงมายงพนดนดานลาง กอนหนเคลอนทไดระยะทาง และมการกระจดเทาใด ……………………………………………………………………………………………………… 9) การเคลอนทแบบใดใหระยะทางและการกระจดเทากน ……………………………………………………………………………………………………… 10) วตถเคลอนทเปนวงกลม มรศมความโคง 14 เมตร เมอเคลอนทครบรอบพอด จงหาระยะทาง และ การกระจดทวตถเคลอนทได ………………………………………………………………………………………………………



11) วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 21 เมตร ครบหนงรอบ การกระจดมคาเทาใด ……………………………………………………………………………………………………… 12) วตถเคลอนทจาก B ไป A และไปท C จงหาระยะทางและการกระจดของการเคลอนท

……………………………………………………………………………………………………… 13) การเคลอนทของวตถหนงมต าแหนงเปลยนไปดงรป จงหาการกระจดและระยะทาง

……………………………………………………………………………………………………… 14) ถาชายคนหนงเดนทางตามลกศร ดงรป จงหาการกระจด

……………………………………………………………………………………………………… 15) ทวนาทท 4 วตถมการกระจดเทาไร

………………………………………………………………………………………………………



16) คลองทตดตรงจากเมอง A ไปเมอง B มความยาว 65 กโลเมตร ขณะทถนนจากเมอง A ไปเมอง B มระยะทาง 79 กโลเมตร ถาชายคนหนงขนสนคาจากเมอง A ไปเมอง B โดยรถยนต ถาม วาสนคานนมขนาดการกระจดเทาใด ……………………………………………………………………………………………………… 17) การกระจดและระยะทางจะเทากนเมอใด ……………………………………………………………………………………………………… 18) ถาเราเดนทางยอนกลบทางเดม การกระจดจะมคาอยางไร ………………………………………………………………………………………………………



อตรำเรว (speed ;v ) หมายถงระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณ สเกลาร หรอเขยนเปนสมการหรอภาษาทางคณตศาสตร ไดวา

av

xv

t

เมอ avv คออตราเรวเฉลย x คอระยะทางทเปลยนไป t คอชวงเวลา

ในกรณทอตราเรวคงตว กราฟความสมพนธระหวาง ระยะทางกบเวลา จะเปนกราฟเสนตรง ดงรป

รป 1.16 กราฟความสมพนธระหวาง ระยะทางกบเวลา

ความชนของกราฟมคาเทากบ x

t

ดงนนความชนของกราฟความสมพนธระหวาง

ระยะทางกบเวลา จงมคาเทากบอตราเรวของวตถ

ตวอยำง ถารถมอเตอรไซคเคลอนท ในเวลา 1.5 วนาท ไดระยะทาง 20 เมตร จงหาอตราเรวเฉลยของรถมอเตอรไซค

วธท ำ จาก

av

xv

t

2013.33 /

1.5av

mv m s

s

อตราเรวเฉลยของรถมอเตอรไซค 13.33 /m s ตอบ

จดเรมตน จดสดทาย



ตวอยำง ถารถยนตเคลอนทจากหยดนงดวยอตราเรวคงตว ในเวลา 3 ชวโมง ไดระยะทาง 45 กโลเมตร จงหาอตราเรวเฉลยของรถยนต

วธท า จาก av

xv

t

4515 /

3av

kmv km hr

hr

อตราเรวเฉลยของรถยนต 15 /km hr ตอบ

ตวอยำง นกวงคนหนงวง 100 เมตร ใชเวลา 9.8 วนาท นกวงคนนวงดวย อตราเรวเฉลยเทาใด ?

วธท ำ จาก av

xv

t

10010.2 /

9.8av

mv m s

s

นกวงคนน วงดวยอตราเรวเฉลย 10.2 /m s ตอบ

ตวอยำง ชายคนหนงเดนทางไปทางทศเหนอ 100 เมตร ใชเวลา 60 วนาท แลวเดนตอไปทางทศตะวนออกอก 100 เมตร ใชเวลา 40 นาท เขาเดนทางดวยอตราเรว และความเรวเฉลยเทาใด

วธท ำ เดนทางไปทางทศเหนอเปนระยะทาง = 100 เมตร x 60 วนาท = 6000 เมตร เดนทางไปทางทศเหนอเปนระยะทาง = 100 เมตร x 40 วนาท = 4000 เมตร

จาก av

xv

t

10010.2 /

9.8av

mv m s

s

ควำมเรว ( velocity ; v ) หมายถงการเปลยนแปลงการกระจดตอหนงหนวยเวลา หรอเขยนเปนสมการหรอภาษาทางคณตศาสตร ไดวา

av

xv

t

จดเรมตน จดสดทาย



เมอ avv คอความเรวเฉลย x คอการกระจดทเปลยนไป t คอชวงเวลา

ความเรวเปนปรมาณพนฐานอนหนง ทใชบรรยายการเคลอนทของวตถวาวตถมการเปลยนต าแหนงไดเรวเพยงใด ความชนของกราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา กจะมคาเทากบความเรวของวตถ

รป 1.17 กราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา

คนทวไปใชค าวาความเรวกบอตราเรวในความหมายทเหมอนกน แตในทางวทยาศาสตร ความเรวกบอตราเรว มความหมายแตกตางกน ดงน ในทางวทยาศาสตรจะใชค าวาอตราเรวเมอไมตองการกลาวถงทศทางของการเคลอนท เชน รถในสนามแขงวงดวยอตราเรว 200 กโลเมตรตอชวโมง

รป 1.18 อตราเรวของรถแขง

แตเมอตองการจะกลาวถงทศทางของการเคลอนทดวย จะใชค าวาความเรว เชน ชายคนหนงขบรถไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 90 กโลเมตรตอชวโมงเปนตน กราฟความสมพนธระหวางต าแหนง ความเรว อตราเรว และเวลา

x



รป 1.19 ความสมพนธระหวางต าแหนง ความเรว อตราเรว และเวลา

ตวอยำง ถานาย ก เดนออกจากบานโดยมต าแหนงและเวลา ดงรป จงเขยนกราฟความสมพนธระหวางต าแหนง ความเรว ความเรง กบเวลา

วธท ำ จาก 1001 /

100av

mv m s

s

0.51 /

0.5

mm s

s ตอบ

กราฟความสมพนธระหวางต าแหนง ความเรว ความเรง กบเวลา เปนดงรป



ตวอยำง ถากราฟต าแหนง – เวลา เปนดงรป อยากทราบวากราฟความเรว – เวลา จะเปนอยางไร


xv

t

0 0.5

0.51 /

0.5

mv m s

s ตอบ

5 1.0 0 /v m s ตอบ

1.0 2.0

0.50.5 /

1

mv m s

s

ตอบ



ตวอยำง ในการขจกรยานของนกขจกรยานคนหนง มกราฟต าแหนง – เวลา เปนดงรป จงอธบายลกษณะของการขจกรยาน

กราฟต าแหนง – เวลา 3 รปแบบของการเคลอนท

ชวงท 1 ตงแตวนาทท 0 – 600 เขาขจกรยานดวยความเรว + 2 เมตร/วนาท ชวงท 2 ตงแตวนาทท 600 – 1000 เขาพกการเดนทางเปนเวลา 400 วนาท ชวงท 3 ตงแตวนาทท 1000 เปนตนไปเขาขจกรยานเดนทางกลบดวยความเรว -1 เมตร/วนาท ตวอยำง จงบรรยายการเคลอนทในแตละชวงเวลา ดงตอไปน (i) OA (ii) AB (iii) CD (b) ความเรวสงสดมคาเทาใด (c) ชวงเวลาทความเรวคงท (d) ความเรงเฉลยใน 3 วนาท (e) ความหนวงเฉลย (f) ระยะทางทงหมดทเคลอนทไดใน 5 วนาทแรก

(i) ชวง OA ความเรงคงท (ii) ชวงAB ความเรวคงท (iii) ชวง CD ความหนวงคงท(ความเรงเปน -)



(b) ความเรวสงสด = 40 เมตร/วนาท (c) ชวงเวลาทความเรวคงท คอวนาทท 3 – 5 (d) ความเรงเฉลยใน 3 วนาท เทากบ 10 เมตร/วนาท2

(e) ความหนวงเฉลย เทากบ 13.33 เมตร/วนาท2

(f) ระยะทางทงหมดทเคลอนทไดใน 5 วนาทแรก (105 เมตร)

ตวอยำง กราฟความสมพนธระหวาง ต าแหนงกบเวลา เปนดงรปขางลาง จงหาความเรวของการเคลอนท


xv

t

84 /

2av

mv m s

s

ตอบ

ตวอยำง กราฟความสมพนธระหวาง ต าแหนงกบเวลา เปนดงรปขางลาง จงหาความเรวทวนาทท 20

วธท ำ ลากเสนตรงสมผสกบเสนกราฟทวนาทท 20 ความชนของเสนสมผสมคาเทากบขนาดของความเรว ณ เวลานน

จาก av

xv

t

265.2 /

5av

mv m s

s

ตอบ



ตวอยำง จากกราฟ การกระจด – เวลา เปนดงรป จงอธบายในหวขอตอไปน

a. การเคลอนท b. อตราเรวเฉลย c. ความเรวเฉลย

a. อธบายการเคลอนท ดงน

12:00 - 12:30 เดนทางไดระยะทาง 50 กโลเมตร ในเวลา 30 นาท มความเรว 100 กโลเมตร/ชวโมง

12:30 - 13:00 หยดพกการเดนทาง

13:00 - 14:00 เดนทางไดระยะทาง 50 กโลเมตร ในเวลา 60 นาท มความเรว 50 กโลเมตร/ชวโมง

14:00 - 14:30 หยดพกการเดนทาง

14:30 - 15:00 เดนทางไดระยะทาง 100 กโลเมตร ในเวลา 30 นาท มความเรว -200 กโลเมตร/ชวโมง

b. อตราเรวเฉลย av

xv

t

20066.66 /

3av

kmv km hr

hr

c. ความเรวเฉลย 0 /av

xv m s

t



ตวอยำง จงแปลความหมายจากกราฟ ระยะทาง – เวลา ดงรป

กราฟ ระยะทาง – เวลา

กราฟในรป มความหมายดงน 1) ชวงแรกหญงสาวพาสนขเดนออกจากสถานทแหงหนงดวยความเรวคงทคาหนง 2) ชวงทสองหยดพก 3) ชวงทสามออกเดนตอดวยความเรวเทาเดม 4) ชวงทสหยดพกในชวงเวลาสน ๆ 5) ชวงทหาเดนกลบดวยความเรวมากกวาทเดนทางมา


กราฟ ระยะทาง – เวลา

กราฟในรป มความหมายดงน 1) ชวงแรก วตถหยดนงทต าแหนง (-2) เปนเวลา 2 วนาท 2) ชวงทสอง เคลอนทในทศ + ดวยอตราเรวคงท 3) ชวงทสาม พกการเคลอนทเปนเวลา 1 วนาท 4) ชวงทส เคลอนทในทศ + ดวยอตราเรวมากกวาเดม



5) ชวงทหา พกการเคลอนทเปนเวลา 2 วนาท 6) ชวงทหก เดนกลบดวยอตราเรวเทากบชวงทส


กราฟความเรว – เวลา

กราฟในรป มความหมายดงน 1) ชวงแรก (OA) เคลอนทดวยความเรง 2 เมตร/วนาท 2) ชวงทสอง (AB) หยดพก เปนเวลา 30 วนาท 3) ชวงทสาม (BC) เดนทางกลบดวยความเรง - 1 เมตร/วนาท

ตวอยำง กราฟแสดงต าแหนง-เวลา ของอนภาคเมอเคลอนไปตามเสนตรง เปนดงรป จงหา

วตถใดไมมการเคลอนท (C) วตถใดเคลอนทชาทสดในทศ+ (D) วตถใดเคลอนทเรวทสดในทศ- (A) วตถใดเคลอนทเรวทสดในทศ+ (B )



ตวอยำง กราฟแสดงต าแหนง-เวลา ของอนภาคเมอเคลอนไปตามเสนตรง จงตอบค าถาม

ตอไปน

ชวงเวลาใดวตถเคลอนทในทศ + เปนครงแรก (0 - 10 วนาท) ชวงเวลาใดวตถเคลอนทในทศ + เปนครงทสอง (40 - 55 วนาท) ชวงเวลาใดวตถเคลอนทในทศ – เปนครงแรก (15 - 40 วนาท)

ตวอยำง กราฟแสดงต าแหนง-เวลา ของอนภาคเมอเคลอนไปตามเสนตรง จงตอบค าถามตอไปน

1) ชวงเวลาใดบางทวตถหยดนง ตอบ ระหวาง 0-2 วนาท, 6-12 วนาท, 16-18 วนาท, 19-20 วนาท 2) ชวงเวลาใดบางทวตถเคลอนทในทศทางบวก ตอบ ทศทางบวก: 5-7 วนาท, 14-16 วนาท, 18-19 วนาท 3) ชวงเวลาใดบางทวตถเคลอนทในทศทางลบ ตอบ ทศทางลบ: 2-5 วนาท, 12-14 วนาท



4) วตถเคลอนทไดระยะทางทงหมดเทาไร ตอบ 22 เมตร 5) การกระจดของการเคลอนทน มคาเทาไร ตอบ 0 เมตร 6) ความเรวทวนาทท 4 มคาเทาไร ตอบ 1 เมตร/วนาท ในทศ + 7) อตราเรวทวนาทท 13 มคาเทาไร ตอบ 4 เมตร/วนาท 8) อตราเรวเฉลยของการเคลอนทน มคาเทาไร ตอบ 1.1 เมตร/วนาท 9) ความเรวเฉลยของการเคลอนทน มคาเทาไร ตอบ 0 เมตร/วนาท

ตวอยำง กราฟแสดงต าแหนง-เวลา ของอนภาคเมอเคลอนไปตามเสนตรง จงตอบค าถามตอไปน

1) ระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 10 วนาท และอตราเรวในชวงน ตอบ 60 เมตร อตราเรว 6 เมตร/วนาท 2) ในชวงวนาทท 10 - 15 วตถเคลอนทอยางไร ตอบ ไมเคลอนท 3) ในชวงวนาทท 15 - 30 วตถเคลอนทไดระยะทางเทาไร และอตราเรวเทาไร ตอบ 60 เมตร อตราเรว 4 เมตร/วนาท 4) ในชวงวนาทท 30 - 40 วตถเคลอนทไดระยะทางเทาไร และอตราเรวเทาไร



ตอบ 40 เมตร อตราเรว 4 เมตร/วนาท 5) ในชวงวนาทท 40 - 55 วตถเคลอนทไดระยะทางเทาไร และอตราเรวเทาไร ตอบ 40 เมตร อตราเรว 2.7 เมตร/วนาท 6) การเคลอนทนไดระยะทางเทาไร ตอบ 200 เมตร 7) การเคลอนทนมการกระจดเทาไร ตอบ 0 เมตร

ตวอยำง กราฟการกระจด – เวลา เปนดงรป จงอธบายการเคลอนทในแตละ stage

stage ท 1: วตถเคลอนทดวยความเรวคงท stage ท 2: เคลอนทดวยความเรวนอยลง (ความเรงเปน -) stage ท 3: พกการเคลอนท stage ท 4: เคลอนทดวยความเรวมากขนลง (ความเรงเปน +) stage ท 5: เคลอนทดวยความเรวคงทเชนเดยวกบ stage ท 1



ตวอยำง จงเขยนค าอธบายสน ๆ เกยวกบการเคลอนทของวตถ ซงกราฟต าแหนง – เวลา เปนดงรป

ชวงวนาทท 0 – 300 วตถมความเรว +1 เมตร/วนาท ชวงวนาทท 300 – 400 วตถไมมการเคลอนท ชวงวนาทท 400 – 600 วตถมความเรว -1.5 เมตร/วนาท อตราเรวเฉลยของการเคลอนท = 1 เมตร/วนาท ความเฉลยของการเคลอนท = 0 เมตร/วนาท

ตวอยำง จงเขยนค าอธบายสน ๆ เกยวกบการเคลอนทของวตถ ซงกราฟต าแหนง – เวลา เปนดงรป

หนงชวโมงแรกรถหยดนงอยทต าแหนง +40 ไมล ชวโมงท 1 - 2 รถเคลอนทดวยความเรว – 60 ไมล/ชวโมง และมาหยดทต าแหนง -20 ไมล ชวโมงท 2 - 3 รถหยดพกอยทต าแหนง -20 ไมล ชวโมงท 3 - 5 รถเคลอนทดวยความเรว + 10 ไมล/ชวโมง และมาหยดทต าแหนงเรมตน อตราเรวเฉลยของการเคลอนท = 16 ไมล/ชวโมง



ความเฉลยของการเคลอนท = 0 ไมล/ชวโมง ตวอยำง จงเขยนค าอธบายสน ๆ เกยวกบการเคลอนทของวตถ ซงกราฟต าแหนง – เวลา เปนดงรป

ชวงวนาทท 0 – 10 วตถมความเรว 1 เมตร/วนาท ชวงวนาทท 10 – 20 วตถมความเรว 3 เมตร/วนาท ชวงวนาทท 20 – 30 วตถหยดนง

ตวอยำง การเคลอนทของวตถหนงมกราฟต าแหนง – เวลา ดงรป จงหา

ก) ระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลา 16 วนาทน ข) การกระจดในชวงเวลา 16 วนาทน ค) การกระจดของเมอเวลาผานไป 12 วนาท ง) เวลาใดทมการกระจดสงสดบาง จ) อตราเรวเฉลยของการเคลอนทน วธท า ก) ระยะทางทเคลอนทได = 8+4+4+8 = 24 เมตร ตอบ ข) การกระจดในชวงเวลา 16 วนาท = 0 (เนองจากเคลอนทกลบมาทเดม) ค) การกระจดของเมอเวลาผานไป 12 วนาท = 6 เมตร ตอบ ง) เวลาทมการกระจดสงสดคอ วนาทท 4-6 และวนาทท 14 ตอบ จ) อตราเรวเฉลย = ระยะทาง / เวลา



(8 4 4 8)1.5 /

16av

mv m s

s

ตอบ

ตวอยำง การเคลอนทของวตถหนงมกราฟต าแหนง – เวลา ดงรป จงหา

ก) ระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 8.0 วนาท ข) อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 8.0 วนาท ค) ความเรวเฉลยในชวงเวลา 8.0 วนาท ง) ความเรวเฉลยในชวงเวลา 5.0 วนาทแรก จ) ความเรวเฉลยในชวงเวลา 3.0 วนาทหลง วธท ำ ก) ระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 8.0 วนาท = 10+6 = 16 เมตร ตอบ ข) อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 8.0 วนาท = ระยะทาง / เวลา

(10 6)2 /

8av

mv m s

s

ตอบ

ค) ความเรวเฉลยในชวงเวลา 8.0 วนาท = การกระจด / เวลา

40.5 /

8av

mv m s

s ตอบ

ง) ความเรวเฉลยในชวงเวลา 5.0 วนาทแรก = การกระจด / เวลา

102 /

5av

mv m s

s

ตอบ

จ) ความเรวเฉลยในชวงเวลา 3.0 วนาทหลง = การกระจด / เวลา

62 /

3av

mv m s

s

ตอบ



ตวอยำง กราฟ 2 เสน แทนการเคลอนท 2 แบบ อยากทราบวาการเคลอนทในกราฟ (1) หรอกราฟ (2) เคลอนทมอตราเรวเทาไร (ไมคดในชวงเวลาทหยดนง)

การเคลอนทตามกราฟ (1) มความเรวเฉลย = การกระจด / เวลา

102.5 /

4av

mv m s

s

ตอบ

การเคลอนทตามกราฟ (2) มความเรวเฉลย = การกระจด / เวลา

124 /

3av

mv m s

s

ตอบ

ตวอยำง ถากราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา เปนดงรปขางลาง

จงหา ก) ความเรงของการเคลอนท ข) การกระจดของการเคลอนท

ก) จาก av

va

t

ความเรงของการเคลอนท 218 /3 /

6av

m sa m s

s

ตอบ

ข) การกระจดของการเคลอนท = พนทใตกราฟ

16 18 54

2ava ตอบ

(1) (2)



ตวอยำง ถาการเคลอนทของวตถหนงมกราฟความเรว - เวลา เปนดงกราฟขางลาง จงหา

ก) ความเรวในชวงเวลา 4.0 วนาทแรก ข) ระยะทางในชวงเวลา 4.0 วนาทแรก

ค) ความเรงเฉลยในชวงทมการเปลยนแปลงความเรว ง) ระยะทางในชวง 6.0 วนาทสดทาย

วธท ำ

ก) ความเรวในชวงเวลา 4.0 วนาทแรก = 4 เมตร/วนาท ตอบ

ข) ระยะทางในชวงเวลา 4.0 วนาทแรก = พนทใตกราฟ

= 16 เมตร ตอบ

ค) ความเรงเฉลย av

va

t

2(20 4) /2.67 /

6av

m sa m s

s

ตอบ

ง) ระยะทางในชวง 6.0 วนาทสดทาย = พนทใตกราฟ

1(4 20) 6 72

2 เมตร ตอบ



ตวอยำง ถากราฟความเรว - เวลา ของรถคนหนงบนถนน เปนดงกราฟขางลาง จงหา

ก) ความเรงของรถทวนาทท 4 ข) ความเรงของรถทวนาทท 6.8 ค) ความเรงของรถทวนาทท 11.6 ง) ความเรงของรถทวนาทท 17.6 ค ำตอบ

ก) ความเรงของรถทวนาทท 4 2(10 0) /2 /

5av

m sa m s

s

ตอบ

ข) ความเรงของรถทวนาทท 6.8 0 ตอบ

ค) ความเรงของรถทวนาทท 11.6 2(40 10) /6 /

5av

m sa m s

s

ตอบ

ง) ความเรงของรถทวนาทท 17.6 2(20 40) /2 /

10av

m sa m s

s

ตอบ



ตวอยำง ถาการเคลอนทของวตถหนง มกราฟความเรว - เวลา เปนดงกราฟขางลาง จงหา

ก) วตถมการเปลยนทศทางการเคลอนททเวลาใด ข) ความเรงของการเคลอนท ค) ระยะทางทเคลอนทไดกอนมการเปลยนทศทาง ง) ระยะทางทงหมดทวตถเคลอนทได วธท ำ

ก) วตถมการเปลยนทศทางการเคลอนททวนาทท 3

ข) ความเรงของการเคลอนท 2(0 12) /4 /

3av

m sa m s

s

ตอบ

ค) ระยะทาง กอนมการเปลยนทศทาง = พนทใตกราฟตงแต 0-3 วนาท

13 12 18

2 เมตร ตอบ

ง) ระยะทางทงหมดทวตถเคลอนทได = พนทใตกราฟตงแต 0-5 วนาท = 26 เมตร ตอบ



ตวอยำง ถาการเคลอนทของวตถหนงมกราฟความเรว - เวลา เปนดงกราฟขางลาง จงหา

ก) ความเรงทวนาทท 8.0 ข) ระยะทางทเคลอนทไดตงแตเรมตนถงวนาทท 5.0 ค) เวลาทวตถเคลอนทกลบทศทาง วธท ำ

ก) ความเรงทวนาทท 8.0 2(0 12) /2 /

6av

m sa m s

s

ตอบ

ข) ระยะทางทเคลอนทได = พนทใตกราฟ = (12x5) = 60 เมตร ตอบ ค) เวลาทวตถเคลอนทกลบทศทางคอวนาทท 11 ตอบ

ตวอยำง ในการวงระยะทาง 400 เมตร เปนการวงรอบสนาม 1 รอบใชเวลา 50 วนาท จงหาความเรวและอตราเรวของนกวง


sv

t

อตราเรวของนกวง 4008 /

50av

mv m s

s ตอบ

จาก av

xv

t

ความเรวของนกวง 00 /

50avv m s

s ตอบ



ตวอยำง วตถเคลอนทจาก A ไป D ตามเสนทางดงรปดานลางใน 41 นาท 40 วนาท จงหา a) อตราเรวเฉลย b) ความเรวเฉลย

a) จาก av

xv

t

อตราเรวเฉลย 90003.6 /

2500av

mv m s

s ตอบ

b) จาก av

xv

t

ความเรวเฉลย 50002 /

2500av

mv m s

s ไปทางทศตะวนออก ตอบ

ตวอยำง วตถเคลอนทไปตามเสนจากจด A ไปท B ถง C จากนนกลบไปท B อกครงดงรป ในเวลาครงชวโมง จงหา a) อตราเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง b) ขนาดของความเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง

a) จาก

av

xv

t

(1)

ใหระยะทางทงหมดเทากบ d ดงนนd = AB + BC + CB = 5 km + 4 km + 4 km = 13 km

แทนคาตาง ๆ ใน (1) ได 1326 /

0.5av

kmv km hr

hr ตอบ

b) จาก av

xv

t

510 /

0.5av

kmv km hr

hr ตอบ



ตวอยำง วตถเคลอนทจากจด A ไปท B ไปยง C ถง D จากนนกลบไปท A ดงรปในเวลา 5 วนาท จงหา a) อตราเรวเฉลย b) ขนาดของความเรวเฉลย

a) จาก

av

xv

t

ใหระยะทางทงหมดเทากบ d ดงนน d = 2 AB + 2 BC = 10 + 6 = 16 km

160003200 /

5av

mv m s

s ตอบ

b) จาก av

xv

t

00 /avv m s

t

ตอบ



ตวอยำง คนเดนสองชวโมงจากจด A ไป B ไป C ตามแนววงกลมดงแสดงในรปดานลาง จงหา a) อตราเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง b) ขนาดของความเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง

a) จาก av

sv

t

(1)

ใหระยะทางทงหมดเทากบ s ดงนน 1(2 )

2s r

1(2 3) 9.42

2s km

แทนคาตาง ๆ ใน (1) ได 9.424.7 /

2av

kmv km hr

hr ตอบ

b) จาก av

xv

t

63 /

2av

kmv km hr

hr ตอบ



ตวอยำง คนเดนเปนเวลาหนงชวโมง12 นาทจากจด A ไปยงจด B ตามแนววงกลมดงแสดงในรป จงหา a) อตราเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง b) ความเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง

a) จาก

av

xv

t

(1)

ใหระยะทางทงหมดเทากบ s ดงนน 1(2 )

4s r

1(2 3) 4.7

4s km


1.2av

kmv km hr

hr ตอบ

b) วาดรประยะหางระหวางจด A และจด B

จาก av

xv

t

(2)

2 2(3 ) (3 ) 4.24x km km km


1.2av

kmv km hr

hr ตอบ



ตวอยำง ถาวงวนจาก A B C D A โดยเรมจากจด A ดวยอตราเรว 16 กโลเมตร/ชวโมง เมอเวลาผานไป 1 ชวโมงครง กหยดวง จงหา a) อตราเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง b) ความเรวเฉลย ในหนวยกโลเมตร/ชวโมง

a) จาก av

xv

t

(1)

อตราเรวเฉลย 2416 /

1.5av

kmv km hr

hr ตอบ

b) จาก av

xv

t

(2)

2 2(5 ) (3 ) 5.8x km km km แทนคาตาง ๆ ใน (2) ได 5.8

3.86 /1.5

av

kmv km hr

hr ตอบ

ตวอยำง เครองบนบนดวยอตราเรว 400 กโลเมตรตอชวโมง เปนรปครงวงกลมในเวลา 6 นาท จงหาความเรวเฉลย


xv

t

(1)

เครองบนบนไดระยะทาง 1(2 )

2r r (2)

เครองบนบนไดระยะทาง (400 / )(0.1 ) 40vt km hr hr km (400 / )(0.1 ) 40km hr hr km (3)

(2) (3) 40r km 40

12.73km

r km

2 2(12.73 ) 25.46r km km (4)

แทน (4) ใน (1) 25.46254.6 /

0.1av

kmv km hr

hr ตอบ



ตวอยำง จากกราฟระหวางระยะทางของการกระจดในแนวเสนตรงกบเวลาดงรป จงหาความเรวเฉลยระหวางเวลา 0 วนาท ถง 25 วนาท

วธท ำ จาก

av

xv

t

เนองจากทวนาทท 25 วนาท การกระจดเปนศนย

00avv

t

ตอบ

ตวอยำง อนภาคหนงเคลอนทเปนเสนตรงไดกราฟ ความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาดงกราฟ จงหาการกระจดและระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 20 วนาท

วธท ำ ทวนาทท 20 วนาท การกระจดเปนศนย ตอบ

ระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 20 วนาท เทากบ 80 เมตร ตอบ

ตวอยำง นาย ก เรมวงจากจด A ไปทจด B ทอยทางเหนอและอยหางจากจด A เปนระยะทาง 1.2 กโลเมตร แลวเลยวไปทางทศตะวนตกไปทจด C โดยจด C อยหางจากจด B เปนระยะทาง 900 เมตร ถาเขาวงดวยอตราเรวสม าเสมอ 5 เมตร/วนาท อยากทราบวาเขาวงดวยความเรวเทาใด วธท ำ เนองจากเสนทางการวงมลกษณะเปนดานประกอบมมฉาก ดงนนระยะกระจดกคอดานตรงขามมมฉาก และดานประกอบมมฉากมขนาด 900 เมตร และ 1200 เมตร ดงนนดานตรงขามมมฉากจงมขนาดเทากบ 1500 เมตร ตอบ



ตวอยำง การเคลอนทของวตถหนงมต าแหนงและเวลาเปลยนไปดงรป จงหาการกระจดและระยะทาง

จงหา ก) ความเรวในชวงเวลา t = 1.0 – 1.5s ข) ความเรง ท t = 1.5s


xv

t

ก) ความเรวในชวงเวลา t = 1.0 – 1.5s 0.51 /

0.5av

mv m s

s ตอบ

ความเรวในชวงเวลา t = 1.5 – 2s 0.71.4 /

0.5av

mv m s

s

จาก av

va

t

ข) ความเรง ท t = 1.5s 2(1.4 1) /0.8 /

0.5av

m sv m s

s

ตอบ

ตวอยำง ปนจกรยานไปทางทศตะวนออกเปนระยะทาง 20 เมตร จากนนเขากปนจกรยานเดนทางกลบ 10 เมตร ดงรป ถาในการเดนทางนใชเวลา 20 วนาท จงหาความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลย

วธท ำ จาก ความเรวเฉลย

av

xv

t

100.5 /

20av

mv m s

s

ตอบ

จาก อตราเรวเฉลย av

xv

t

301.5 /

20av

mv m s

s ตอบ



ค ำถำมระหวำงบทเรยน

1) จงอธบายความแตกตางระหวางอตราเรวกบความเรว .............................................................................................................................................. 2) อตราการเปลยนแปลงการกระจดเรยกวาอะไร .............................................................................................................................................. 3) อตราการเปลยนแปลงความเรวเรยกวา .............................................................................................................................................. 4) ความเรงทมเครองหมายเปนลบเรยกวาอะไร หมายความวาอยางไร .............................................................................................................................................. 5) รถทแลนดวยอตราเรวคงทบนทางตรง มความเรวคงทหรอไม .............................................................................................................................................. 6) รถทแลนดวยอตราเรวคงทบนทางโคง มความเรวคงทหรอไม .............................................................................................................................................. 7) อตราเรว และ ความเรว แตกตางกนหรอไม อยางไร ……………………………………………………………………………………………………… 8) ถาบนไดเลอน 2 ตว ในรปขางลาง มอตราเรวเทากน อยากทราบวาคนทใชบนไดทงสองมความเรวแตกตางกนหรอไมอยางไร ?

…………………………………............................................................................................... 9) วตถเคลอนทเปนวงกลม มรศมความโคง 10 เมตร เมอเคลอนทครบรอบพอด จงหาระยะทาง และ การกระจดทวตถเคลอนทได …………………………………...............................................................................................



10) จงอธบายความแตกตางระหวางความเรวกบอตราเรว …………………………………............................................................................................... 11) การเคลอนทของวตถหนงมกราฟ การกระจด – เวลา ดงรป

จงหาความเรวในชวงตางๆ (+6, 0 , -1.33,+4 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12) จากกราฟขางลาง ความเรวในชวงใดทมคาเปนลบ

……………………………………………………………………………………………………… ก. ความเรวในชวงใดทมคาเปนบวก และมความเรวคงท ……………………………………………………………………………………………………… ข. ความเรวในชวงใดทมคาเปนบวก แตมความเรวไมคงท ……………………………………………………………………………………………………… ค. ความเรวทวนาทท 18 มคาเทาไร ………………………………………………………………………………………………………



13) จากรปขางลาง รถมความเรงมเครองหมายเปน + หรอ -

………………………………………………………………………………………………………

14) จากรปขางลาง รถมความเรงมเครองหมายเปน + หรอ –

………………………………………………………………………………………………………

15) จากกราฟขางลาง จงหาความเรวของการเคลอนท

………………………………………………………………………………………………………

16) จากกราฟขางลาง จงหาความเรวของการเคลอนททวนาทท 2

………………………………………………………………………………………………………

17) ถาโจทยตองการหาความเรว เราจะตองใชระยะทางหรอการกระจดมาใชค านวณหาความเรว ………………………………………………………………………………………………………



Documents

ID LINE - ฟิสิกส์ราชมงคล · 1.1 การเคลื่อนที่ 5 1.2 การบอกต าแหน่งของวัตถุ 6 1.3 ปริมาณต่าง