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Perfiles Educativos | vol. XXXIX, núm. 158, 2017 | IISUE-UNAM 91

Impacto del uso de estrategias metacognitivas en la enseñanza de las matemáticas

Dorinda Mato-Vázquez* | Eva Espiñeira** | Vicente A. López-Chao***

En este trabajo se analizan las implicaciones que tiene la incorporación de estrategias metacognitivas en el aprendizaje matemático con estudiantes de sexto curso de educación primaria. El estudio se desarrolló a partir de contenidos matemáticos en una investigación cuasiexperimental en la que se analizó el nivel de comprensión del alumnado a partir de la ins-trucción explícita del docente, su participación en una práctica guiada, trabajo cooperativo y una práctica individual para analizar su nivel de aprendizaje. Los resultados muestran, tras una prueba de diagnóstico (pretest) y otra de referencia (postest), mejoras en atención, comprensión, trabajo cooperativo, resolución de problemas, procesos de aprendizaje, confianza y motivación. Con base en los resultados podemos argumentar que la utilización de estrategias metacognitivas juega un papel importan-te en la formación matemática, ya que permite que el estudiante controle la comprensión, detecte errores, examine los saberes previos y explore sus propios procesos de pensamiento.

This article analyzes the implications of incorporating metacognitive strate-gies in mathematics learning with sixth grade students. This quasi-experi- mental study used mathematical contents to analyze the level of students’ comprehension in response to explicit instructions from teachers, and stu-dents’ participation in guided practice, cooperative work and individual practice, for the purpose of analyzing their level of learning. Results based on pretests and posttests indicate improvements in attention, comprehen-sion, cooperative work, problem-solving, learning processes, confidence and motivation. On the basis of these results, the authors argue that the use of metacognitive strategies plays an important role in mathematics education, since it allows students to control their comprehension, detect errors, exam-ine previous knowledge and explore their own thought processes.

* Profesora contratada doctora en el Departamento de Pedagogía y Didáctica de la Facultad de Ciencias de la Educa-ción de la Universidad de La Coruña, campus de Elviña (España). Líneas de investigación: estudio comparativo de las habilidades procedimentales que se enseñan en ciencias de la naturaleza y en matemáticas. Publicación reciente: (2014, en coautoría con E. Espiñeira y R. Chao), “Dimensión afectiva hacia la matemática: resultados de un análisis en educación primaria”, Revista de Investigación Educativa, vol. 32, núm. 1, pp. 57-72. CE: [email protected]

** Profesora del Departamento de Filosofía y Métodos de Investigación en Educación y vicedecana de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de La Coruña, campus de Elviña (España). Forma parte del Grupo de Investigación en Evaluación y Calidad Educativa (GIACE). Publicación reciente: (2014, en coautoría con J.M. Muñoz y N. Rebollo), “Percepción de competencias en el EEES: análisis en el Grado de Educación Primaria”, Revista Electró-nica Interuniversitaria de Formación de Profesorado (REIFOP), vol. 17, núm. 3, pp. 123-139. CE: [email protected]

*** Máster en Profesorado e investigador en formación en el Programa Interuniversitario de Equidad e Innovación en Educación en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de La Coruña (España). Forma parte del Grupo de Investigación en Evaluación y Calidad Educativa (GIACE). Línea de investigación: innovación en educa-ción. Publicación reciente: (2016, en coautoría con J.M. Muñoz-Cantero y R. García-Mira), “Influence of Physical Learning Environment in Behavior and Social Relations. A review”, The Anthropologist, vol, 25, núm. 3, pp. 249-253. CE: [email protected]

Palabras clave

MetacogniciónEstrategiasEnseñanza-aprendizaje de las matemáticasResolución de problemasAprender a aprender

Keywords

MetacognitionStrategiesMathematics teaching-learningProblem-solvingLearning to learn

Recepción: 22 de febrero de 2016 | Aceptación: 16 de mayo de 2016

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Introducción

Tradicionalmente, la investigación sobre la enseñanza-aprendizaje de cualquier área de conocimiento se ha centrado en los procesos cognitivos y se han olvidado los factores mo-tivacionales, afectivos, metacognitivos, evo-lutivos y sociales, que son importantes en el contexto real de la educación.

En el caso de las matemáticas, su enseñan-za se ha realizado mediante procedimientos algorítmicos descontextualizados, sin tener en cuenta su aplicabilidad en la vida cotidiana y mediante fórmulas aprendidas memorísti-camente (Calvo, 2008). Los alumnos “apren-den”, pero sólo para aplicar lo asimilado en situaciones creadas por el docente, y por ese motivo los contenidos carecen de significa-do real para ellos. Asimismo, se priorizan los resultados sin preocuparse de los procesos mentales que desarrolla el alumno al resolver ejercicios o problemas matemáticos (Tesouro, 2005). Sin embargo, para que la enseñanza sea significativa, y para “aprender a aprender” y “aprender a pensar”, el estudiante ha de ser el protagonista de su propio conocimiento de una manera consciente y reflexiva (Troncoso, 2013), y la resolución de problemas deberá ocupar un lugar importante en su proceso de enseñanza-aprendizaje (Schraw, 2001).

Como explican Osses y Jaramillo (2008), sólo se genera aprendizaje cuando las tareas están relacionadas de manera conveniente, el sujeto decide aprender, relaciona los concep-tos y les da un sentido a partir de la estructura conceptual que ya posee. Dicho de otro modo, cuando el estudiante construye nuevos cono-cimientos a partir de los ya adquiridos, pero, además, los construye porque está interesado en hacerlo.

Nuestro trabajo parte de la revisión de di-ferentes autores que consideran la metacog-nición como el control y la regulación de la actividad cognitiva. Estos autores diferencian tres fases: la planificación antes de iniciar la re-solución de una tarea; el control de la acción

y la rectificación, en caso necesario, mientras se realiza la tarea; y la evaluación del resultado final de la acción (Campanario, 2000).

Los pasos seguidos en la investigación nos llevaron, en primer lugar, a realizar un análisis de la bibliografía más relevante relativa a las dificultades que se presentan en la resolución de problemas y el papel que tiene la metacog-nición en la formación de los alumnos (Calvo, 2008).

Además, teniendo en cuenta que las ma-temáticas influyen en todos los aspectos de la cultura humana, es necesario dotar a los estudiantes de capacidades para construir su conocimiento; y a los docentes, de habilidades para promover situaciones y actividades crea-tivas y significativas de enseñanza-aprendizaje que propicien que el alumno aprenda (Moreno y Waldegg, cit. en Obando y Múnera, 2003). El maestro debe poner énfasis en que los estu-diantes desarrollen capacidades y destrezas, así como estimularlos a pensar, razonar y deducir (Rigo et al., 2010). Es decir, proporcionarles, des-de un enfoque funcionalista, utilitario y prác-tico, conocimientos que les permitan desen- volverse en la vida, así como habilidades que mejoren su cultura matemática y la autonomía en el aprendizaje; y lograr que todo ello influya positivamente en sus variables afectivas y acti-tudinales (Rigo et al., 2010).

Señala Mateos (2001) que la enseñanza de las habilidades metacognitivas requiere de la figura del profesor como modelo y guía, que lleve al estudiante, gradualmente, a mayores competencias y, a su vez, le permita asumir el control del proceso de la actividad cognitiva y metacognitiva también progresivamente (Osses y Jaramillo, 2008).

La presente investigación se basa en los es-tudios de Curotto (2010) y Buitrago y García (2011), quienes hacen evidentes las dificultades, la desmotivación y las actitudes negativas de los alumnos al trabajar las matemáticas, así como las consecuencias de poner en práctica estrate-gias metacognitivas novedosas, creativas y cola-borativas, y utilizar problemas de la vida diaria.

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En el presente artículo se analizan las impli-caciones que tiene la incorporación de estrate-gias metacognitivas en el aprendizaje matemáti-co con estudiantes de sexto curso de educación primaria.

La metacognición en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas

En 1976, Flavell asumió la metacognición como el más alto nivel de actividad mental que controla los otros niveles inferiores. Para este autor, la metacognición comprende el co-nocimiento que tenemos sobre lo que signi-fica pensar, cómo funcionan los procesos de pensamiento, las habilidades o estrategias de aprendizaje con relación a diferentes tipos de tareas, así como el conocimiento o las creen-cias acerca de uno mismo (por ejemplo, auto-concepto, autoeficacia, motivación).

La acepción de Gutiérrez (2005) agrega que la metacognición es el control delibera-do y consciente de las acciones cognitivas; las estrategias metacognitivas intervienen en la regulación y control de la actividad cognitiva del individuo y contribuyen a optimizar los recursos cognitivos disponibles. Este proceso implica reflexionar sobre cómo se aprende e implementar estrategias que mejoren el apren-dizaje (Curotto, 2010). Consecuentemente, el uso de estrategias metacognitivas en matemá-ticas fomenta la reflexión sobre el proceso de aprender; es decir, la manera como un alum-no se enfrenta a un ejercicio, los procesos de control y regulación y cómo utiliza ese cono-cimiento para regular la cognición (Pérez y Ramírez, 2011).

En resumen, se puede decir que un sujeto es metacognoscitivo cuando tiene concien-cia sobre sus procesos (percepción, atención, comprensión, memoria), sus estrategias cog-noscitivas (ensayo, elaboración, organización, estudio), y ha desarrollado habilidades para controlarlas y regularlas. Esto significa que, en forma consciente y deliberada, los planifica, organiza, revisa, supervisa, evalúa y modifica

en función de los progresos que va obtenien-do a medida que los ejecuta, y a partir de los resultados de esa aplicación (Pons et al., 2008).

Silva (2006) asocia la metacognición a dos componentes: 1) el conocimiento que tiene (o elabora) una persona en una situación deter-minada sobre los propios procesos cognitivos; y 2) los procesos esenciales cuya función es regular los procesos cognitivos, tales como la planificación (previa a la ejecución de una de-terminada tarea), el control (desde el momen-to en que se inicia la ejecución de las acciones o tareas) y la evaluación (contrasta los resulta-dos con los propósitos definidos previamente y las competencias).

Gravini e Iriarte (2008) señalan que la meta-cognición se puede enseñar y aprender, y se de-sarrolla con la edad y la experiencia, por lo que el individuo paulatinamente va logrando un mayor control sobre sus propios procesos cog-nitivos. Desde este punto de vista la función del maestro es reelaborar las ideas sobre cómo enseñar para que los alumnos no sólo apren-dan los contenidos de la matemática, sino que aprendan a aprenderla (Lesh y Zawojewski, 2007). Esto significa que se conozcan mejor, identifiquen el origen de sus dificultades y de los errores que cometen cuando resuelven ejercicios o problemas; e implica que reconoz-can sus habilidades para construir, graficar y poner en práctica procedimientos propios de la matemática para ajustar lo que saben, sus expectativas y el rendimiento que pueden ob-tener (Rigo et al., 2010). La función del maestro sería, sobre todo, favorecer la adaptación de las actividades y ejercicios que se realizan en la clase de matemáticas a las características pro-pias de los estudiantes (Tamayo, 2006).

Con este paradigma la educación pasa, de estar centrada en la “enseñanza”, a estar cen-trada en el “aprendizaje”; de dar sólo respues-tas, a hacer preguntas (Aguayo et al., 2007) y a contar con un docente que logra promover la autonomía, la autorregulación y el control del aprendizaje de su alumnado (Farías y Pérez, 2010).


Estrategias metacognitivas para la resolución de problemas

Uno de los principales objetivos a conseguir en el área de las matemáticas es que los alumnos sean competentes en la resolución de proble-mas, ya que su enseñanza tiene utilidad para la vida cotidiana e incrementa significativamen-te el aprendizaje de los contenidos matemáti-cos. Sin embargo, en las escuelas, hasta hace poco tiempo, los problemas se presentaban en la parte final de algunos temas para que los es-tudiantes aplicaran las adquisiciones y ejerci-taran su habilidad operativa. Actualmente, se está reemplazando la perspectiva conceptual por la enseñanza basada en problemas, con-siderada como eje integrador del proceso de enseñanza-aprendizaje (Peralta, 2005).

Resolver problemas enseña a matemati-zar, lo cual constituye uno de los objetivos básicos para la formación de los estudiantes. Resolver problemas aumenta la confianza de los estudiantes, los vuelve más perseverantes y creativos, mejora su afinidad investigadora y proporciona un contexto en el que los con-ceptos se pueden aprender, y las capacidades se pueden desarrollar (Chamorro y Vecino, 2003; Rodríguez et al., 2008).

Ahora bien, resolver problemas no es una tarea fácil. Para ello se requiere de habilidades y conocimientos —tanto matemáticos como cotidianos—, que permitan una mayor movi-lización a nivel de pensamiento, puesto que ni la operación, ni el procedimiento a seguir, se aprecian de manera explícita; es el estudiante quien debe analizar qué le sirve —su estruc-tura conceptual— para buscar una solución, y cómo puede usarlo (Gusmão et al., 2005).

La resolución de problemas debe contem-plarse como una práctica habitual, integrada en todas y cada una de las facetas que con-forman el proceso de enseñanza-aprendizaje, desde el origen y la razón de ser de toda ac-tividad matemática, pues permiten el desa-rrollo de aspectos metacognitivos, además de posibilitar la autonomía en el aprendizaje.

La finalidad de la enseñanza basada en la re-solución de problemas, desde esta óptica, no debe ser la obtención de soluciones concretas para problemas particulares, sino facilitar el desarrollo de las capacidades básicas, de los conceptos fundamentales y de las relaciones que pueda haber entre ellos (Kaune, 2006; Tamayo, 2006). Según Moreno y Waldegg (cit. en Obando y Múnera, 2003), se puede decir que una situación problema es el detonador de la actividad cognitiva.

Martín (2003) reconoce que lo que movili-za las estructuras mentales es el deseo de ven-cer un obstáculo o de resolver un problema, ya que esto lleva a la construcción de una nue-va noción. Para ello, debe involucrar implíci-tamente los conceptos que se van a aprender, representar para el estudiante un problema verdadero y accesible, y permitirle utilizar co-nocimientos anteriores.

La situación problema, además de permitir el establecimiento de relaciones, asociaciones, inducciones, deducciones, representaciones, generalizaciones, etcétera, propicia niveles de estructuración simbólica y de lenguaje ma-temático, elementos básicos en la construc-ción de conceptos matemáticos (Obando y Múnera, 2003).

Lo importante es que el estudiante no debe llegar a tal generalización por la reiteración del docente, sino por su propia interacción con situaciones problema. Es muy importan-te que los estudiantes hallen lo general en lo particular (conceptualización a partir de una situación problema) y sean capaces de repre-sentar lo particular a través de lo general (usar los conceptos aprehendidos para la resolución de una situación problema) (Rigo et al., 2010).

Gaulin (2001) añade que resolver un pro-blema es el proceso de aplicar el conocimiento previamente adquirido a situaciones nuevas y no familiares; y para lograr esta transfe-rencia el sujeto debe disponer de los medios necesarios.

La actividad matemática es un proceso de construcción del saber; en esta disciplina, uno


de los principales intereses de la resolución de problemas es la motivación que provoca el pro-pio problema y, consecuentemente, la curiosi-dad que desencadena su resolución (Beltrán, 2003). Para resolver los problemas matemáti-cos, por otro lado, necesitamos desarrollar de-terminadas estrategias y aplicarlas a un gran número de situaciones. Además, es preciso que los estudiantes descubran que no existe una única estrategia, sino que se pueden utili-zar varias. Al respecto, la teoría metacognitiva tiene un potencial considerable para ayudar a los maestros a crear un medioambiente en su clase enfocado a un aprendizaje estratégico que sea flexible y creativo (Campanario, 2000).

Para que el alumno desarrolle capacida-des metacognitivas, relacione los conceptos entre sí —sobre todo aquellos que parecen no tener conexión—, y mejore el aprendizaje de la matemática, el docente dispone de estrate-gias de enseñanza y recursos como: ayudar a los alumnos a darse cuenta de sus procesos de aprendizaje; fomentar la reflexión sobre el conocimiento y las propias actitudes respec-to de él; plantear problemas con soluciones contraintuitivas; emplear autocuestionarios; elaborar un diario; y usar adecuadamente la bibliografía, los diagramas V, los mapas con-ceptuales, etc. (Gravini e Iriarte, 2008).

Obando y Múnera (2003) hablan de “de-volución” (entendida como lo que el estudian-te aprende y revierte en la construcción de

nuevas situaciones), como el reto que le genera asumir su rol como protagonista del aprendi-zaje. A medida que se asumen, los aprendiza-jes son más significativos, ya que la metacog-nición favorece la comprensión y la resolución de problemas. Además, el estudiante es cons-ciente de lo que sabe y de cómo lo usa, así como de sus fortalezas y debilidades en pro de perfeccionar o replantear los procesos que fa-vorecen o dificultan sus propios aprendizajes (Troncoso, 2013). La razón por la cual el estu-dio de la metacognición está a la vanguardia en didáctica de la matemática, es que permite que ésta sea transferible a otras situaciones de la vida cotidiana (Pozo et al., 2006).

Método

MuestraLa investigación se desarrolló con 149 alum-nos de sexto curso de educación primaria de diez centros del municipio de A Coruña (Galicia, España) que accedieron a partici-par en el estudio durante el curso 2014-2015. Previamente se realizó, a través del Diario Oficial de Galicia (DOGA), un estudio de los centros de educación primaria existentes, tras lo cual se seleccionaron por muestreo de con-veniencia 29 colegios, 18 públicos y 9 concerta-dos. La muestra aceptante fue de 7 centros pú-blicos y 3 concertados, lo que constituye 34.48 por ciento de la muestra invitada (Gráfica 1).

Fuente: elaboración propia.

Grá�ca 1. Muestra aceptante por centros

30%

70%

Colegio público

Colegio concertado


Con el asesoramiento del profesor de ma-temáticas y el orientador de cada centro par-ticipante se hizo una diagnosis exhaustiva de la trayectoria escolar de todos los alumnos de 6º curso de dichos centros y posteriormente se seleccionaron aquellos que presentaban difi-cultades en la asignatura de matemáticas para constituir los grupos de tratamiento.

La distribución del alumnado fue la si-guiente: de los 149 sujetos, 113 (75.8 por ciento) proceden de los centros públicos, y 36 (24.16 por ciento) de concertados (Tabla 1). Era de esperar que más de 70 por ciento de la muestra fueran estudiantes de centros públicos, ya que la media de los discentes que asisten a centros públicos en los países de la OECD (2012) es de casi 85 por ciento.

Tabla 1. Distribución porcentual (%) de sujetos en función de los Centros

Centros Muestra aceptante Muestra porcentualP1 15 10.06

P2 17 11.4

P3 12 8.05

P4 19 13

P5 17 11.4

P6 19 12.75

P7 14 9.39

C1 19 12.75

C2 8 5.36

C3 9 6.04

Públicos= P; concertados= C.


Diseño de la investigaciónEl proceso de estudio se enmarca en las inves-tigaciones cuasi-experimentales que se reali-zan mediante intervenciones en las aulas por medio de talleres y a través de la resolución de problemas. Para cada dos sesiones de trabajo se planteó un objetivo enfocado en el uso de las estrategias metacognitivas asociadas a un contenido específico del tema “operaciones con números” (suma, resta, multiplicación y división). La distribución de los contenidos fue la siguiente: 1º, 2º, 3º y 4º semana números naturales; 5º y 6º fracciones.

Estos contenidos forman parte de la pro-gramación de cada profesor dentro del currí-culo de matemáticas de sexto curso de educa-ción primaria (Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, BOE 04/05/2006).

Las estrategias empleadas en la investiga-ción se sustentan en la metodología planteada por Mateos (2001), que consta de una secuen-cia de cuatro pasos: instrucción explícita, práctica guiada, práctica cooperativa y prác-tica individual. Se realizó del siguiente modo:

Instrucción explícita. El docente les explicó a los alumnos las estrategias de trabajo que se van a utilizar, de manera directa e indirecta. En la directa se les informó sobre los pasos, con-diciones, beneficios y criterios para evaluar su efectividad. En la indirecta se les explicaron verbalmente las acciones cognitivas que se iban a llevar a cabo durante la lectura; por ejemplo, las dificultades de comprensión que podrían tener cuando ejecutaran una estrategia. Se uti-lizó la pregunta como herramienta generadora de reflexión y reorganización de lo planteado.


Práctica guiada. Mientras se desarrollaba el ta-ller (resolvían la tarea) los estudiantes manifes-taban su pensamiento en voz alta. El investiga-dor colaboró con ellos, creó espacios de análisis, discusión y reflexión sobre los procedimientos utilizados por él mismo y por los alumnos, y fue disminuyendo su ayuda paulatinamente.

Práctica cooperativa. Las actividades fueron cooperativas, en grupos, lo que posibilitó la con-frontación de puntos de vista alternativos y exi-gió a los estudiantes explicitar sus procesos, en el contexto de interacción, con los de los demás.

Práctica individual. Se realizó una actividad individual, y por medio de una evaluación se verificaron los aprendizajes de los estudiantes para generar mayor responsabilidad a la hora de aplicar las estrategias.

De manera progresiva se fue cediendo el control del aprendizaje al estudiante hasta que éste poseyera la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos de forma autó-noma y resolver problemas matemáticos por sí mismo. Se empezó con enunciados sen-cillos y se fueron ampliando las dificultades

progresivamente. El tipo de respuesta que se pidió al alumno para solucionar los proble-mas combinaba la respuesta de tipo numérico (no se consideraba como un fin en sí mismo, sino como un instrumento para razonar y justificar la toma de postura del alumno ante la situación planteada en el problema) y la res-puesta de tipo verbal.

Asimismo, durante todo el proceso de realización de los talleres se elaboró un diario de campo (grabaciones, diarios, videos), por parte de los investigadores, con observaciones relevantes que llamaban su atención, donde se evidenciaban los comportamientos y actitudes de los estudiantes en cada etapa; esto con el fin de poder establecer y contrastar la forma y las particularidades de cada uno, así como si se cumplían o no los objetivos de aprendizaje. En el presente artículo, sin embargo, sólo se refle-jan los resultados de la prueba de diagnóstico.

El programa de intervención en cada cen-tro tuvo una duración de 12 sesiones de 50 mi-nutos cada una (2 sesiones semanales durante 6 semanas). Todos los talleres, distribuidos de manera conveniente, fueron guiados por los investigadores en horario escolar (Tabla 2).

Tabla 2. Distribución de los talleres por centros y días de la semana

1° semana 2° semana 3° semanaL M M J L M M J L M M J

I1 P1 C1 P1 C1 I1 P1 C1 P1 C1 I1 P1 C1 P1 C1



I1 P4 P6 P4 P6 I1 P4 P6 P4 P6 I1 P4 P6 P4 P6


4° semana 5° semana 6° semanaL M M J L M M J L M M J






Públicos= P; concertados= C; investigador= I.



Con el fin de que se aprecie de mejor ma-nera cómo se llevó a cabo el proceso investi-gativo mediante la implementación de estra-tegias metacognitivas, y favorecer la puesta en práctica de otros docentes, en el Anexo 1 se ejemplifica uno de los contenidos trabajados: el concerniente a la resta de los números natu-rales, realizado en el segundo taller.

InstrumentoSe utilizaron dos pruebas: una diagnóstica (pretest) y otra de referencia (postest) con el fin de examinar los progresos y la mejora de los estudiantes en la resolución de problemas uti-lizando estrategias metacognitivas mediante talleres.

Para evitar el sesgo derivado del apren-dizaje que se produce al realizar una prueba en repetidas ocasiones, en la post-prueba se cambió el orden de las preguntas iniciales y de algunas cuestiones del mismo componente, pero se mantuvieron el nivel de resolución de los problemas y el tipo de manejo matemático.

Realizamos un primer experimento a tra-vés de un estudio piloto que contenía 10 pro-blemas vinculados al entorno cotidiano del alumno que trataban contenidos correspon-dientes a su nivel. El estudio piloto tuvo un carácter exploratorio; una vez revisado por expertos, corregidas las respuestas y discuti-dos los resultados, se eliminaron dos pregun-tas y se realizó una serie de modificaciones en otras, lo que dio lugar a un nuevo instrumen-to formado por ocho problemas. Los prime-ros test se aplicaron a finales de enero, y los segundos a finales de abril de 2015.

ProcedimientoEl proceso se llevó a cabo de acuerdo con los cuatro pasos de la metodología de Mateos (2001) mencionados anteriormente; en todos ellos, las preguntas planteadas a los estudiantes fueron un recurso fundamental en la imple-mentación de las estrategias metacognitivas:

1. Capacidad de atención de los estudiantes: se inició con una prueba de entrada (una si-tuación problema), en la que se les pidió a los alumnos que elaboraran una representación mental del problema planteado para identifi-car las dificultades que encontraban. También se les solicitó que destacaran si entendían lo que se les estaba preguntando, para asegurar-nos de que podrían buscar la información y realizar las operaciones necesarias.

2. Acompañamiento del investigador a los es-tudiantes para solucionar las dificultades que se les presentaban al resolver los problemas y proporcionarles información sobre el mo-mento en que se encontraba su aprendizaje, su conocimiento, su dominio y la planificación de su actuación y la de los compañeros. Es decir, el investigador actuaba de guía e induc-tor del discente, manteniéndose a su lado en todo momento, pero sin dirigir su actuación. Por su parte, los estudiantes fueron tomando el control de las actividades de manera paula-tina y hacían sus propias reflexiones sobre las habilidades y los procesos que empleaban en la elaboración de los conocimientos. La técni-ca de “mayéutica socrática” fue fundamental en esta etapa.

3. Trabajo cooperativo de los estudiantes, al pedirles que se pusieran de acuerdo para responder las preguntas del taller. Se les dejó claro que ellos eran los responsables y que el investigador únicamente intervendría de ma-nera indirecta para ayudar a que el ambiente fuera apropiado para el desarrollo del trabajo cooperativo.

4. Aprendizaje de los estudiantes a partir del estudio de los test inicial y final: pretest y pos-test. Para ello se hizo un análisis cuantitativo orientado al éxito que había conseguido cada estudiante a través de la prueba t de Student, que identifica la confiabilidad de los datos ob-tenidos. De esta manera se pudieron estable-cer relaciones entre los promedios del nivel de


éxito de los estudiantes al resolver problemas matemáticos. Los análisis se realizaron con el programa Excel 2014 y se obtuvieron valores significativos para la validación de los datos en lo referente al pretest y postest.

También se valoró la estrategia metacog-nitiva utilizada por cada alumno en la prác-tica individual, en la que cada estudiante rea-lizó ejercicios en solitario y aplicó las técnicas y métodos aprendidos en las etapas anteriores del proceso (instrucción explícita, práctica guiada y práctica cooperativa).

Asimismo, se analizó la manera como desarrollaron las operaciones en las prácticas individuales (en relación con el algoritmo, el manejo de la información del taller y la mane-ra de responder las preguntas).

Resultados

A continuación, se presentan los resultados correspondientes a las notas medias de las pruebas pretest y postest en cada uno de los centros participantes. Así mismo, se muestran las medias pretest y postest de cada centro en lo referente a los siete apartados analizados: atención (A), nivel de comprensión (NC), traba-jo cooperativo (TC), resolución de problemas (RS), procesos de aprendizaje (PA), confianza en sí mismo (CM) y motivación (M).

Se exponen también las medias totales pretest y postest y las correspondientes al total de las capacidades estudiadas: (A), (NC), (TC), (RS), (PA), (CM) y (M) en función de la titula-ridad de los centros (públicos y concertados).

Análisis cuantitativoEl análisis comparativo inicial y final demues-tra un destacable progreso en el aprendizaje de los estudiantes, en todos los centros. La prueba t de Student (calcula las diferencias entre los valores de las medidas pretest y pos-test y se contrasta si la media difiere de cero) manifiesta una confiabilidad aceptable de los datos (valor t de 0.035), y se ajusta al nivel de significancia (0.05). Esto quiere decir que las medias (redondeadas) entre los dos momen-tos, y la relación de los datos entre los centros, son confiables

En la Tabla 3 se puede ver que las puntua-ciones iniciales y finales más altas atañen a los centros C2 y C3. Las medias iniciales más bajas se encuentran en los centros P1 y P6 y las fina-les más bajas en P4 y P6. El centro que experi-mentó una mejoría general significativa es P1, seguido de P2 y P7, los cuales destacan conside-rablemente al comparar los resultados inicia-les y finales. El alumnado del P5 es, comparati-vamente, el que tuvo peores medias generales.

Tabla 3. Porcentajes redondeados (%) de los resultados de las pruebas pretest y postest en cada centro

Centro M-P1 M-P2 M-P3 M-P4 M-P5 M-P6 M-P7 M-C1 M-C2 M-C3

Pretest 25 43 44 35 60 26 35 48 63 61

Postest 70 87 78 56 70 56 82 69 91 93

Media= M; Públicos= P; concertados= C.


Hay centros con puntajes mínimos y máximos justificables en el rendimiento final si se toman en cuenta los porcentajes al iniciar la investigación; pero esto no se cumple en todos los casos (P1, P2, P7), pues, como apun-tan Pena et al. (2011), existen diversos factores

que justifican las diferencias de rendimiento entre los adolescentes. Además, no podemos obviar que las particularidades de los docen-tes en su desempeño profesional determinan la enseñanza y el aprendizaje de su alumnado. Nuestro trabajo, sin embargo, no se inscribe


en esta perspectiva; las diferentes causas de esta heterogeneidad nos impulsan hacia futu-ras investigaciones.

Capacidad de atención (A)

Los resultados obtenidos muestran un in-cremento significativo en la capacidad de atención de los estudiantes. Los desaciertos y carencias metacognitivas del test inicial se superaron en la representación mental de la situación problema. Los diseños para

resolverlos mejoraron su utilidad, y la infor-mación a la hora de responder las preguntas fue relevante en muchos casos. Aun así, en-contramos resultados dispares: el único cen-tro que tiene muy desarrollada esta capacidad es C3, que obtuvo una puntuación elevada (95), a mucha distancia de P1 (60) y P6 (55).

Así mismo, teniendo en cuenta los valores de partida, todos los centros reflejan en el test final mejoras en la capacidad de atención, si bien P5 obtuvo la peor puntuación en esta ca-pacidad, al pasar de 65 a 70 (Gráfica 2).

10 30 50 70 90


Grá�ca 2. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest en la capacitación de atención (A), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

60Pretest

67

53

41

24

65

42

51

47

29

95Postest

93

70

86

55

70

75

70

85

60

0 20 40 60 80 100

Nivel de comprensión (NC)

Con respecto a la comprensión de lo que se les pregunta, los estudiantes manifiestan ciertas diferencias. En general, las respuestas que dan en el test inicial muestran falta de coherencia y, en consecuencia, no se entiende lo que in-tentan justificar con sus propias palabras; es por ello que necesitan cierto control sobre su propia comprensión para detectar los erro-res y explorar los saberes previos. Mediante la intervención en el aula se pretendió que, al finalizar el programa, llegaran a regular el aprendizaje y examinar sus propios pro-cesos de pensamiento en el desarrollo de la matemática.

Los resultados (Gráfico 3) muestran que, mayoritariamente, hay un avance considera-ble en esta capacidad. No obstante, en algunos alumnos el nivel de comprensión textual sigue siendo escaso, ya que no son capaces de acer-tar en todas las operaciones ni en las explica-ciones dadas. Además, en otras ocasiones se cometen errores debido a despistes, a que sus ideas no están suficientemente claras, o a que no especifican ni justifican correctamente las operaciones realizadas. En el centro P6 nos encontramos con un alumno que presentaba dificultades de lectura y escritura, así como carencias significativas en comprensión y motivación. Y a otro se le complicaba el com-ponente argumentativo de la configuración


epistémica; su respuesta errónea parece de-berse, básicamente, a su configuración meta-cognitiva. Sin embargo, si consideramos que los alumnos que participaron en esta inves-tigación partían del peor nivel en compren-sión, podemos argumentar que la mejora fue

importante, al pasar de 27 a 59 por ciento de aciertos en el centro P1, de 39 a 70 en el P4, y de 26 a 58 en el P6. Las puntuaciones más altas pertenecen a C2 y C3, y el centro que experi-mentó una mejoría menor fue P5.


Grá�ca 3. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest en nivel de comprensión (NC), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

62Pretest

66

54

40

26

65

39

55

47

27

95Postest

95

75

70

58

71

70

71

79

59

0 2010 30 50 70 9040 60 80 100

Nivel de trabajo cooperativo (TC)

Con relación al tercer momento evaluado, ni-vel de trabajo cooperativo de los estudiantes, en el pretest las dificultades surgieron a la hora de guardar el turno, compartir y escuchar a los demás y respetar la opinión de los otros. El postest muestra un avance significativo en todos los centros. A la hora de responder las preguntas, los alumnos se expresaron con una estructura clara, pasos correctos, coherencia en la secuencia para desarrollar los talleres y elaboración de un autoinforme en el que ex-plicaron las dificultades encontradas durante el desarrollo del taller. La mayoría valora el

trabajo en equipo como una experiencia muy positiva ya que se desinhiben, se divierten y aprenden unos de los otros. Percibimos que los alumnos interaccionaron, dialogaron y se pusieron de acuerdo a la hora de redactar, ar-gumentar y complementar en el grupo.

Como puede verse en la Gráfica 4, el cen-tro C1 incrementó su valor de 31 a 82; P2 y C3 obtuvieron las puntuaciones más altas y la más baja le corresponde al centro P6. Los alumnos de este centro, aunque mejoraron mucho, ofrecen información menos aprecia-ble, ya que la estructura de sus explicaciones tiene menor coherencia y esto no les permitió analizar de manera correcta las respuestas.


En cuanto a la importancia del autoinfor-me, éste resultó un instrumento altamente efi-caz por su valor como regulador de la cogni-ción y del metaconocimiento. Su elaboración les permitió a los estudiantes manifestar los beneficios de trabajar en grupo, las ventajas de las orientaciones del profesor, las dificultades halladas en los talleres a la hora de respetar el turno y el proceso de aprendizaje de cada uno. En el autoinforme se reflejan diferentes aspectos, impresiones y creencias relativas al aprendizaje, con especial referencia al com-portamiento estratégico.

Aptitudes y habilidades matemáticas para resolver problemas (RS)

Es sabido que para resolver problemas nece-sitamos desarrollar determinadas habilidades que, en general, se aplican a un gran número de situaciones. A este respecto los alumnos mostraron carencias al iniciar los talleres, pues se sentían incapaces a la hora de realizar el análisis y de buscar elementos para solucio-nar algunas situaciones.

En las prácticas se hizo mucho hincapié en convencerlos de que no existe una única estrategia, ideal e infalible en la resolución de problemas, y podemos decir que el resultado fue excelente.

Al comparar los resultados del test inicial con los del final se hace patente un cambio significativo: en los centros P1, P2, P3, P4, P6, P7, C1, que mostraron carencias en habilidades de pensamiento como flexibilidad, generación de estrategias, comprensión del problema y es-timación, sus actitudes cambiaron (Gráfica 5). Resultó beneficioso dividirlos en equipos de trabajo con el fin de poner en juego las habi-lidades de pensamiento y actitudinales para trabajar cada herramienta heurística. Hablar del problema, el autointerrogatorio y las estra-tegias metacognitivas y actitudinales fueron los pasos que favorecieron que la mayoría del alumnado aceptase el reto, se motivara, per-sistiera haciendo la actividad y superara los errores. Todas éstas son habilidades necesa-rias para aprender matemáticas.

Los comentarios de los estudiantes acerca de sus experiencias en el trabajo, las estrate-gias en la resolución de problemas, las emo-ciones que les generaban las preguntas y las respectivas respuestas fueron motivadoras para los investigadores y reflejo de que los ta-lleres se estaban realizando bien.

Así mismo, el hecho de evaluar el plan uti-lizado, revisar las soluciones y contextualizar el aprendizaje estimuló el interés del alumna-do por implicarse más en la tarea, aumentó su confianza, fueron más constantes y creativos


Grá�ca 4. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest del nivel de trabajo cooperativo (TC), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

66Pretest

68

56

45

28

56

45

48

43

31

99Postest

79

79

89

59

75

89

88

96

82

0 2010 30 50 70 9040 60 80 100


y se esforzaron por mejorar sus logros porque les resultaba útil y podían aplicar lo aprendido en la vida cotidiana.

Los valores más altos corresponden a los centros C2 y C3, y los más bajos al P6.


Grá�ca 5. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest en habilidades matemáticas para resolver problemas (RS), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

62Pretest

59

45

25

29

58

26

34

35

25

85Postest

90

73

70

51

68

70

71

79

66

0 2010 30 50 70 9040 60 80 100

Control en los procesos de aprendizaje (PA)

En este apartado se obtuvieron los resultados más bajos en el pretest (Gráfica 6). Sólo los centros P5 y C2 mostraron valores un poco mejores, pero menores a los efectuados en los demás apartados.

En general, los sujetos de la muestra no comprendían de manera significativa, ni en-contraban valor en los conocimientos ma-temáticos. En los centros P1, P2, P4, P6 y P7 comentaron que las actividades les parecían aburridas y que no entendían lo que tenían que hacer. Con esta perspectiva de partida se puso empeño en la utilización de estrategias cognitivas para descomponer el problema en casos simples, establecer metas relacionadas,

invertir el problema, dibujar diagramas, usar material manipulable, recurrir al ensayo-error, usar tablas y listas ordenadas, buscar patrones y reconstruir el problema. También se emplearon estrategias metacognitivas con respecto a la selección y ejecución de recur-sos y estrategias; es decir, planear, evaluar y decidir, además de atender la visión que cada alumno tenía de las matemáticas y de sí mis-mo (sistema de creencias).

Los valores medios de los test finales son perceptiblemente más altos en los centros C2 y C3, y más bajos en el P6. Si nos fijamos en los porcentajes iniciales podemos argumen-tar que, a pesar de las diferencias entre ellos, todos experimentaron mejoras significativas con relación a las puntuaciones iniciales.


Confianza en sí mismo (CM)

Los test iniciales revelaron que los alumnos tenían un bajo autoconcepto en cuanto a sus capacidades matemáticas, de manera que se bloqueaban, estaban inquietos, tenían miedo a equivocarse, sufrían ansiedad y había altos índices de estudiantes que no acreditaban la materia.

También expresaron falta de confianza al enfrentarse a los problemas y una limitada percepción de sí mismos a la hora de resolver cualquier tarea que tenga que ver con conoci-mientos matemáticos. Se sentían incapaces de aprobar y consideraban que la asignatura era aburrida y difícil.

Al respecto, los estudios de Aguayo et al. (2007) manifiestan que la seguridad en uno mis-mo y la confianza mejoran cuando se trabaja en equipo, y se disfruta más en las clases prácticas. Así mismo, uno se siente mejor con un profesor cercano y atento que se preocupa por ayudar.

Tras los trabajos realizados en los talleres, la percepción de los estudiantes respecto de sí mismos cambió. Ahora les gusta y quieren aprender matemáticas; tienen afán de superar los retos; han perdido el miedo a los problemas y hacen preguntas, comentan y se esfuerzan. Más aún, se dieron cuenta de que no sabían algunas cosas, se hicieron conscientes de los límites de sus conocimientos y de que debían hacer algo para salir de esa situación.

Algunos alumnos manifestaron incapa-cidad para elaborar el autoinforme inicial, y tuvieron que replantearse la estrategia en cier-tos momentos del proceso. En este sentido, la práctica cooperativa les dio confianza; les faci-litó que se organizaran de manera más rápida y que tuvieran más claro lo que debían reali-zar. En la Gráfica 7 podemos ver que todos los centros tienen puntuaciones altas en los tests finales en este aspecto.


Grá�ca 6. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest en control de los procesos de aprendizaje (PA), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

61Pretest

58

43

26

26

57

28

42

32

21

90Postest

90

72

72

52

68

72

71

84

60

0 2010 30 50 70 9040 60 80 100


Motivación e interés por implicarse en la tarea (M)

El alumnado de todos los centros mostró, en el pretest, índices bajos en motivación y esca-so interés por aprender, con cifras muy simi-lares a las del apartado anterior sobre confian-za. Al respecto, es importante resaltar que la confianza en uno mismo potencia el aprendi-zaje, la motivación y el interés por implicarse en la tarea (Beltrán, 2003).

Los resultados del postest permiten de-ducir que hubo un cambio en todos los su-jetos (Gráfico 8); los porcentajes se mueven

alrededor del 80 y el 90 por ciento, lo que de-muestra que, al finalizar los talleres, se sintie-ron cómodos haciendo matemáticas. Incluso los centros con niveles más bajos en otros apartados muestran una mejora significativa en interés y motivación.

Hay que decir que los talleres permitieron fomentar el conocimiento, el rendimiento y la autoconciencia en la búsqueda de activida-des resolutorias integrando lo cognitivo y lo metacognitivo; y contribuyeron a valorar las emociones del alumnado como partícipe de su propio aprendizaje.


Grá�ca 7. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest en con�anza en sí mismo (CM), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

59Pretest

68

40

33

24

59

37

54

46

24

99Postest

94

83

90

70

73

79

81

93

79

0 2010 30 50 70 9040 60 80 100


Comparativa por titularidad

En cuanto al análisis cuantitativo de centros públicos y concertados, las medias entre los dos momentos, inicial y final, y la relación de los datos entre los centros por titularidad, son confiables (Tabla 4). Las puntuaciones inicia-les y finales totales más altas pertenecen a los centros concertados, lo que según los estudios

de Perelman y Santín (2011) se justifica porque cuentan con mejores recursos y menor núme-ro de alumnos en condiciones socioculturales vulnerables. Sobresale, sin embargo, que la diferencia entre la puntuación final y la inicial en ambas titularidades es mayor en los públi-cos; por lo tanto, son éstos los que experimen-taron una mejoría general más significativa.

Tabla 4. Porcentajes redondeados (%) de los resultados de las pruebas pretest y postest, por titularidad

Públicos (media) Concertados (media)Pretest 39 58

Postest 75 87


Con respecto a las capacidades analizadas, en la Tabla 5 podemos observar que las pun-tuaciones más altas se dan en confianza y mo-tivación, tanto en los centros públicos como en los concertados. Así mismo, las más bajas se hallan en resolución de problemas en los

colegios concertados, y nivel de comprensión en los públicos. En general, al comparar los resultados del pretest y el postest se perciben mejoras significativas en todos los centros y en todas las capacidades.


Grá�ca 8. Porcentajes redondeados (%) del pretest y postest en motivación (M), por centros

Pretest Postest

C3

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

C3Centros

C2

C1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

58Pretest

57

46

35

24

61

30

25

50

20

96Postest

90

78

91

85

93

90

91

93

83

0 2010 30 50 70 9040 60 80 100


Tabla 5. Porcentajes redondeados (%) de los resultados de las pruebas pretest y postest, por capacidades y titularidad

M Pretest P M Postest P M Pretest C M Postest C(A) 48 72 60 86

(NC) 43 67 61 88

(TC) 42 83 63 86

(RS) 33 68 55 83

(PA) 33 68 54 84

(CM) 40 81 56 92

(M) 35 89 54 88

M= media; P= públicos; C= concertados.


Conclusiones

A la luz de los resultados obtenidos podemos decir que las estrategias metacognitivas mejo-raron significativamente el aprendizaje de los estudiantes de 6º curso de primaria que parti-ciparon en el estudio. Destaca el papel activo-participativo y responsable de la mayoría de los participantes. Su capacidad de atención mejoró, así como el nivel de comprensión, de trabajo cooperativo a la hora de responder a las preguntas del taller, los procesos de apren-dizaje y la práctica individual.

También se incrementó la confianza en sí mismos y la motivación; optimizaron sus representaciones mentales, lo que les proveyó de mayores posibilidades para solucionar con éxito los problemas y elegir la información precisa y sistemática para un trabajo de cali-dad en matemáticas.

Por su parte, la elaboración de los autoin-formes les permitió reflexionar sobre las difi-cultades encontradas en todo el proceso e iden-tificar errores y aciertos; les dio la posibilidad de enfrentarse y resolver de una manera personal situaciones problemáticas, aportar informa-ción, aplicar técnicas y seleccionar estrategias.

Hay que matizar que la labor de implemen-tación de estrategias metacognitivas no depen-dió sólo de los estudiantes, ya que los docentes jugaron un importante papel porque fueron

los responsables de planificar y orientar el comportamiento de los estudiantes; así como realizar modificaciones en las actividades, cui-dar el aspecto social y afectivo de los ambientes de aprendizaje, las habilidades comunicativas, la autonomía, la responsabilidad y el orden. Fueron los docentes, también, quienes presta-ron ayuda a los alumnos a desarrollar todo su potencial y sus capacidades durante el proceso.

Otro aliciente fue el trabajo en talleres con-textualizados y la incorporación de situacio-nes cercanas a los estudiantes, lo que permitió que relacionaran sus conocimientos con los de la vida cotidiana, desarrollaran actividades de tipo cooperativo, intercambiaran puntos de vista y establecieran acuerdos para solucio-nar las situaciones que se les presentaban.

Con respecto a la titularidad de los cen-tros, a pesar de la mejoría general, los concer-tados obtuvieron resultados mejores que los públicos, lo cual coincide con las investigacio-nes realizadas por Calero et al. (2012).

Sin embargo, debemos ser cautos, ya que García et al. (2008) justifican estas diferencias por las circunstancias personales, el origen, las familias y las características socioeconómicas, entre otras causas. Es por ello que, en futuras investigaciones será nuestro objetivo analizar otros inputs —características personales y fa-miliares— tan importantes en la determina-ción del output educativo.


Por otra parte, coincidimos con Curotto (2010) en que los procesos mentales que desa-rrollan los estudiantes al resolver los proble-mas matemáticos son tan importantes como los resultados, es decir, el trabajo cooperativo, la resolución de problemas, los procesos de aprendizaje, la confianza en sí mismos y la mo-tivación son capacidades previas y prioritarias en la formación matemática de los estudiantes.

En concordancia con lo dicho podemos afirmar que la enseñanza de habilidades me-tacognitivas fue un gran avance en el logro de los aprendizajes; de ahí que haya sido impres-cindible dar a los alumnos la posibilidad de exponer y escuchar la descripción del proceso con el que llegaron al aprendizaje, al descubri-miento y a la solución.

A este respecto, los test elaborados en el momento inicial y final del proceso, así como la práctica individual permitieron establecer que el nivel de aprendizaje alcanzado por los estudiantes, en cuanto a la temática de las ope-raciones básicas de números naturales y frac-ciones, mejoró su nivel de desempeño, no sólo con relación al algoritmo, sino también res-pecto del manejo de la información del taller y la manera como respondieron a las preguntas.

Evidentemente, para formar alumnos metacognitivos es necesario contar con edu-cadores metacognitivos, es decir, que conside-ren el aprendizaje como el control deliberado

y consciente de la propia actividad cognitiva, como un proceso de reflexión y análisis de la manera como se aprende, para potenciar el aprendizaje y disminuir los errores. Para ello, los docentes deben adaptar sus estrategias de enseñanza; tomar en cuenta las potencialida-des y limitaciones del estudiante; y planificar, controlar y evaluar sus propias actuaciones docentes de manera que favorezcan la trans-ferencia de los aprendizajes de sus alumnos a la cotidianeidad de su vida.

Al respecto, Gutiérrez (2005) señala que existe una necesidad urgente de formar a los profesores sobre cómo enseñar a través de la resolución de problemas profundizando en aspectos como el rol del docente, los compor-tamientos de los alumnos, sus interacciones, los procesos de pensamiento, los grupos y los ambientes de clase desde la perspectiva del aprendizaje.

Concluimos con la aportación de Gravini e Iriarte (2008) acerca de la necesidad de in-cluir el desarrollo de habilidades metacogni-tivas en la resolución de problemas dentro del currículo de matemáticas, ya que permiten mejorar la representación mental, seleccionar estrategias, elaborar los objetivos e identificar obstáculos; en resumen, contribuyen al pro-greso y mejora de los estudiantes, específica-mente en la resolución de problemas con ope-raciones básicas al finalizar la intervención.

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Anexo 1

Estrategia metodológica en el 2º taller; centro P1; I1. Concepto: resta de números naturales.

1º. Instrucción explícita. El investigador les explicó a los estudiantes los procesos para resolver los problemas, las dificultades de comprensión que podrían tener cuando ejecutaran una estrategia, de qué forma abordarían un ejercicio…

Se hizo hincapié en que entendieran que el propósito del aprendizaje era la utilidad para su vida cotidiana, no la resolución de la operación sin más.

Se solicitó que elaborasen una tabla con la información del problema y se les plantearon pre-guntas para que reflexionaran y reorganizaran lo planeado, guiando sus razonamientos.

2º. Práctica guiada. El investigador orientó a los alumnos, creó espacios de análisis, discusión y reflexión mientras se desenvolvía el taller y expresaba en voz alta su pensamiento al realizar las restas de números naturales, y sobre los procedimientos utilizados.

Esta colaboración del I1 fue disminuyendo paulatinamente para dejar el control del aprendi-zaje a los estudiantes, de manera progresiva, para que fueran desarrollando su autonomía.

3º. Práctica cooperativa. Los estudiantes se agruparon de cuatro en cuatro para realizar el taller.El primer día, por falta de práctica, fueron lentos a la hora de organizarse y resolver las preguntas; sin embargo, en esta sesión tuvieron menos dificultades para identificar los aciertos, las formas de abordar el problema y descubrieron la utilidad de su trabajo para la vida diaria.

4º. Práctica individual. Los alumnos resolvieron los problemas matemáticos por ellos mismos, y el investigador comprobó los aprendizajes adquiridos, así como la responsabilidad propia a la hora de aplicar las estrategias y poseer capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos de forma autónoma.

En cada etapa, el investigador hizo grabaciones y videos en distintos momentos del proce-so: cuando los alumnos hacían preguntas para evidenciar los comportamientos, sus actitudes y comprobar si se cumplían o no los objetivos de aprendizaje.

Los estudiantes realizaron un autoinforme que resultó muy enriquecedor como estrategia de reflexión y regulación para establecer los errores o los aciertos, los apoyos recibidos del investi-gador, las dificultades que tuvieron en el trabajo cooperativo y como modalidad evaluativa para que el investigador tuviera conocimiento del proceso metacognitivo de cada alumno.

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Impacto del uso de estrategias metacognitivas en la ... · de sexto curso de educación primaria. El estudio se desarrolló a partir ... que la utilización de estrategias metacognitivas