Informe 04 Weibull

Gestión estratégica del mantenimiento

Caso N° 4: DISTRIBUCIÓN WEIBULL

Integrantes:

Apellidos y nombres Sección – grupoAmbrosio Artezano, Yordy C13-06-A

Huanca Becerra, Lualdy Kenedy C13-06-ASarmiento Saldaña, José Carlos C13-06-A

Turno: Mañana

Fecha de realización: 11 de octubre del 2013

Fecha de presentación: 18 de octubre del 2013

Profesor: Maita Franco, David

CRITERIOS A EVALUACIÓN Excelente Bueno Requiere mejora

No aceptable

Selecciona los parámetros a tener en cuenta para la evaluación de las alternativas propuestas

4 3 2 0

Utiliza los parámetros seleccionados y sus ponderaciones respectivas para seleccionar la solución óptima

4 3 2 0

Define el plan y el programa de las actividades a realizar para implementar la solución

4 3 2 0

Determina el equipo adecuado a ser tomado en cuenta para el reemplazo 4 3 2 0

Redacta y presenta el informe final con claridad y calidad (Informe técnico)

4 3 2 0

Mantenimiento de Maquinaria de Planta – PFR

2013 - II

“Distribución Weibull”

Informe técnico Prof. Ing, David Maita Franco 6to – C13 A

1.OBJETIVOS

1.1. Utilizar la distribución Weibull de tres parámetros para encontrar la probabilidad de falla y la confiabilidad de un equipo mediante análisis del gráfico en una hoja Weibull

2.INTRODUCCIÓN

La distribución de Weibull descubierta por el sueco Walodi Weibull, fue anunciada por primera vez en un escrito en 1951. El análisis de Weibull es la técnica más elegida para estimar una probabilidad, basada en datos medidos o asumidos.

En este informe desarrollaremos el análisis del historial de fallas de una bomba, además de encontrar como varia su confiabilidad y su predicción de falla para este equipo. Su aplicación puede reducir los costos de mantenimiento, análisis de las mediciones y propiedades de los materiales, también calcula los tiempos óptimos para el mantenimiento y ayuda a tomar decisiones en el diagnóstico y frente a nuevas inversiones de proyectos.

Se puede calcular: Programar y no programar el mantenimiento Inspecciones no destructivas vs. reemplazos de partes Mantenimiento correctivo vs. Nada de mantenimiento. Diferentes tiempos entre overhauls. Intervalos óptimos del reemplazo.

La distribución weibull provee con mayor frecuencia los mejores cálculos de la vida de componentes, esto es debido al rango amplio de los parámetros y las familias de distribuciones que cubre. Los datos precisos para una distribución weibull son las “edades” de las partes, componentes o sistemas, estos datos pueden ser:

Tiempos de operación de equipos (horas, días, kilómetros, etc.) Arranques y paradas Lanzamientos de aviones o equipos militares Tiempos de almacenamiento Ciclos de fatiga Ciclos de alto stress

3.FUNDAMENTO TEÓRICO:

2013 - II Gestión Estratégica del MantenimientoPágina 2 de 19



La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.

Este tipo de distribución se utiliza en:

Análisis de la supervivencia

En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo de

fabricación y distribución de bienes

Teoría de valores extremos

Meteorología

Para modelar la distribución de la velocidad del viento

En telecomunicaciones

En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida

En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas

La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso.

La distribución de Weibull se representa normalmente por la función acumulativa de

distribución de fallos F (t):

Siendo la función densidad de probabilidad:

La tasa de fallos para esta distribución es:




Las ecuaciones (1), (2) y (3) sólo se aplican para valores de (t - t0) ≥ 0. Para valores de (t - t0) < 0, las funciones de densidad y la tasa de fallos valen 0. Las constantes que aparecen en las expresiones anteriores tienen una interpretación física:

t0 es el parámetro de posición (unidad de tiempos) 0 vida mínima y define el punto de

partida u origen de la distribución.

η es el parámetro de escala, extensión de la distribución a lo largo, del eje de los tiempos. Cuando (t - t0) = η la fiabilidad viene dada por:R (t) = exp - (1)ß = 1/exp 1ß = 1 / 2,718 = 0,368 (36,8%)Entonces la constante representa también el tiempo, medido a partir de t0 = 0, según lo cual dado que F (t) = 1 - 0,368 = 0,632, el 63,2 % de la población se espera que falle, cualquiera que sea el valor de ß ya que como hemos visto su valor no influye en los cálculos realizados. Por esta razón también se le llama usualmente vida característica.

ß es el parámetro de forma y representa la pendiente de la recta describiendo el grado

de variación de la tasa de fallos.

Aplicación de la Distribución de Weibull en Mantenimiento

Para conseguir un real entendimiento de la manera como fallan los equipos de una planta es necesario determinar sus parámetros de falla, mediante el análisis de tiempos de vida de componentes soportado por el Análisis Weibull.

La fórmula Weibull permite describir la forma de la curva para cada una de las 3 zonas:




R(t) = e-(t/η)β

Donde:

R(t) : Confiabilidad en el Tiempo t

t : Tiempo considerado

η : Vida característica

β : Factor de forma

La vida característica es definida como el tiempo en el cual el 63.2% de la población habrá fallado. Para β=1 (distribución exponencial) el MTTF y η son aproximadamente iguales.

La pendiente de la curva Weibull, beta (β), indica el tipo de falla presente:

Β<1 Indica mortalidad

β=1 Indica fallas aleatorias

β>1 Indica fallas por envejecimiento

La principal ventaja de la distribución Weibull es que permite realizar análisis y predicción de

fallas de manera razonable con muestras pequeñas de datos. Otra ventaja es que permite

graficar de manera sencilla tiempos de falla en papel Weibull, desarrollado en 1951. Esta

gráfica permite determinar los valores de η y β

Con el análisis Weibull se pueden solucionar los siguientes problemas:

Pronóstico y predicción de fallas

Evaluación de planes de acción correctivos.

Justificación de cambios de ingeniería

Definición y planeación de estrategias de mantenimiento y reemplazo costo-efectivas

Pronóstico de repuestos

Predicción de costos




4.PROCEDIMIENTO DE TRABAJO

Se tiene un registro de fallas de un compresor de aire con tornillos húmedos del cual se encontraron los siguientes datos Tiempo de falla:

1650, 1820, 780, 1180, 1990, 1260, 1430, 1520, 980, 1770, 2205, 95, 170

Número de fallas Tiempo de fallas1 102 953 1704 7805 9806 11807 12608 14309 152010 165011 177012 182013 199014 2205

Calcular el valor de rango medio para cada falla con la siguiente fórmula

Y=MR= j−0.3N+0.4

MR = Media RankN = Tamaño de la muestraj = Número de orden (Posición de la falla)

Y de esta forma se obtendrá los siguientes datos

Número de fallas Tiempo de fallas Rango medio1 10 0.051472 95 0118053 170 0.18754 780 0.25695 980 0.32646 1180 0.39587 1260 0.46538 1430 0.53479 1520 0.6041610 1650 0.673611 1770 0.7430512 1820 0.812513 1990 0.8819




14 2205 0.9513

Ploteo N° 1 Calcular el parámetro de ubicación (γ)

y∗¿T 2− (T 3−T 2)(T 2−T 1)(T 3−T 2 )−(T 2−T 1)

T1=95T2= 170T3=780Por lo tanto: y∗¿84.48

Posición Falla o Suspensión (F o S) Tiempo de vida

Tiempo de vida corregido

( tiempo de vida - 84.48)

MR corregido

(%)

1 Falla 95 10.52 5.2238805972 Falla 170 85.52 12.686567163 Falla 780 695.52 20.149253734 Suspensión 980

Ploteo Número 2° (Valores corregidos del 5 al 13)

y∗¿T 2− (T 3−T 2)(T 2−T 1)(T 3−T 2 )−(T 2−T 1)

T1=1180T2= 1600T3=2205Por lo tanto: y∗¿226

Posición Falla o Suspensión (F o

S)Tiempo de vida

Tiempo de vida corregido ( tiempo de

vida – 226 )

MR corregido

(%)5 Falla 1180 954 28.358208966 Falla 1260 1034 36.567164187 Falla 1430 1204 44.77611948 Falla 1520 1294 52.985074639 Falla 1650 1424 61.1940298510 Falla 1770 1544 69.4029850711 Suspensión 1820 159412 Suspensión 1990 176413 Falla 2205 1979 85.82089552




Graficar los puntos corregidos en la hoja Weibull y encontrar el parámetro de forma y el parámetro de escala.




Gráficamente y analíticamente encontrar la probabilidad de falla del compresor de aire con tornillos húmedos a las 1800 horas de operación. Justificar.

En la gráfica anterior se puede observar que si se desea que el equipo trabaje las 1800 horas este ofrece una des confiabilidad de 74% por ello la probabilidad que falle es 0.74.




Si se desea tener una confiabilidad de 80% (probabilidad de falla de 20%). ¿Cada cuánto tiempo se debe hacer mantenimiento al compresor de aire con tornillo húmedo? Sustentar gráficamente y analíticamente. Fundamentar.

Si se desea que el equipo ofrezca una confiabilidad del 80 % este debe ser reparado cada 900 horas y si se desea que sea más confiable se debe reducir el tiempo entre reparación, lo cual también representa más gasto de mantenimiento.




5. RESULTADOS OBTENIDOS

5.1. Los datos de vida de un determinado componente tienen un MTTF de 500 horas/falla y corresponde a una falla aleatoria. Determinar:

La confiabilidad para 450 horas de producciónDatos:

MTTF = 500 horas/falla Tiempo de producción = 450 horas

Primero determinamos la tasa de falla

MTTF=1λ

500 hfalla

=1λ

λ=0.003 fallah

Luego, determinamos la confiabilidad a 450 horas con la función de confiabilidad exponencial

R(t )=e− λ. t

R(t )=e−0.003 falla

h .450h

R ( t )=0.259≅ 26%

El componente presentará una confiabilidad del 26 % de que no fallará a las 450 horas de operación

Si el componente ha sobrevivido 300 horas, que probabilidad existe de que llegue a las 450 horas

Para determinar la confiabilidad de que el componente sobreviva una nueva misión se aplicará la siguiente función de confiabilidad condicional




R(T , t)=R (T+ t )R(T )

Datos:

T = 300 horas t = 150 horas

R(T , t )=R (300+150)R(300)

R(T , t)= e−0.003 falla

h .450h

e−0.003 falla

h.150h

R (T , t )=0.406 5≅ 40.7%

Existe una probabilidad del 40.7% de que el componente sobreviva una duración de 450 horas

A qué tiempo de vida corresponde una confiabilidad del 80%

Si sabemos que la tasa de falla es 0.003 falla/hora entonces, aplicamos la función de confiabilidad exponencial para determinar el tiempo de vida que le corresponde

R(t )=e− λ. t

ʃ R (t )= ʃ e−λ .t

ʃ R ( t )=λ . t

0.8=e−450 f alla

h . t

t=100 horas




5.2. Se tiene los siguientes datos de vida:

480, 1350, 925, 380, 690, 990, 580, 1250, 750, 620

Graficar la función de densidad, la función de desconfiabilidad y la función de riesgo.

¿Qué tipo de falla tiene el componente y que estrategia de mantenimiento

recomendaría y por qué?

Primero, ordenamos los datos de vida de forma ascendente

Tiempo Vida Horas

f(t) F(t) R(t) r(t)

380 0.000619469 0.0917 0.9083 0.000682480 0.000846835 0.1653 0.8347 0.0010145580 0.001035661 0.26 0.74 0.0013995620 0.00109306 0.3027 0.6973 0.0015676690 0.001161958 0.382 0.618 0.0018802750 0.001185801 0.45267 0.54733 0.0021665925 0.0010701 0.6542 0.3458 0.0030946990 0.000970084 0.7207 0.2793 0.0034733

1250 0.000470869 0.9088 0.0912 0.0051631350 0.000308948 0.9475 0.0525 0.0058847

Parámetros Weibullsofβ 2.7ɳ 904.7ɣ 0




Luego colocamos los datos en el software Weibullsoft para determinar si t > γ o t ≤ γ

A continuación realizaremos la graficas de cada función: Función de densidad




380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

f(t)

Axis Title

Función de desconfiabilidad

380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Funcion Desconfiabilidad

Axis Title

Función de confiabilidad




380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Funcion Confiabilidad

Axis Title

Función de riesgo

380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

Función de Riesgo

Axis Title

Resultados:Por medio de la función de riesgo, se observa que es una gráfica creciente, y se encuentra en la zona de desgaste de la curva de la bañera llamada.Se recomienda realizar un mantenimiento preventivo o predictivo porque así podemos prolongar el tiempo de vida del componente.




5.3. En la distribución Weibull mostrada se pide lo siguiente:

a. ¿Cuál es la probabilidad que un componente sobreviva las 600 horas?

R ( t )=e¿¿

R ( t )=e¿¿

R ( t )=49.59 %

La probabilidad es 49.59 % .

b. ¿Cuál es la tasa de falla a las 900 horas de funcionamiento?

λ (t )= βη

¿

λ ( t )= 2.3700

¿

λ ( t )=0.0045 falla/ hora




c. Si se desea trabajar con una confiabilidad del 80%, cada qué tiempo se deberá de cambiar el componente.

Sabemos que F(t)=1-R(t)= la falla se presentara 20%

F (t )=1−e¿ ¿

0.2=1−e¿¿

t=364.6 horas

6. OBSERVACIONES

En el desarrollo de la hoja weibull , la ubicación de los puntos deben ser los más

precisos posibles para poder apreciar bien la tendencia que nos muestra.

Se recomienda usar el software Weibullsoft, para comprobar los resultados.

7. CONCLUSIONES

Se logró utilizar la hoja de weibull para encontrar la probabilidad de falla que indica

para reducir el tiempo entre reparación, así se puede aumentar la confiabilidad, pero

aumentando los costos de mantenimiento.

Con este método podemos pronosticar la confiabilidad de la máquina y a la vez poder

corregir cada cuanto tiempo se debe hacer un mantenimiento.

Encontramos mediantes la gráfica el parámetro forma, escala y posición del equipo, al

encontrar el parámetro exposición de signo positivo concluimos que este equipo no

falla al inicio de su ciclo.




8. BIBLIOGRAFÍA

Mantenimiento Planificación, ejecución y control, Autor: Alberto Mora Gutiérres;

editorial: Alfaomega

Software Weibullsoft.


Documents

Informe 04 Weibull