Informe de Física III

I. INDICE:

i) ÍNDICE………………………………………………………. Pag.2

ii) INTRODUCCIÓN……………………………………………Pag.3

iii) OBJETIVOS…………………………………………………Pag.3

iv) FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………..Pag.3

v) MATERIALES………………………………………………….Pag.11

vi) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL………………….....Pag.13

vii) DATOS EXPERIMENTALES………………………………….Pag.15

viii) CÁLCULOS Y RESULTADOS…………………………………Pag.16

ix) OBSERVACIONES…………………………………………….Pag.20

x) CONCLUSIONES………………………………………………Pag.20

xi) RECOMENDACIONES…………………………………………..Pag.21

xii) BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….Pag.21

II. INTRODUCCIÓN:

El presente informe se centra en desarrollar el tema del Puente unifilar de Wheatstone, sobre todo estudiar este dispositivo que sirve para medir capacidades, inductancias, como también resistencias eléctricas.

Nuestro marco de desarrollo se basará principalmente en los datos experimentales obtenidos que cabe resaltar están regidos por un marco de error debido a las condiciones de trabajo, condiciones que por nombrar algunas como: el fallo de la fuente de corriente continua o el galvanómetro o el que alguno de nuestros instrumentos de trabajo no estén en perfecto estado pues influyen en que seamos realmente precisos.

Enfatizaremos principalmente en explicar con detalles el funcionamiento del puente Wheatstone y la utilidad que tiene para medir resistencias desconocidas.

Cabe resaltar que nuestro objetivo principal no solo es en torno a medir resistencias que a partir de otras resistencias cuyos valores ya se nos son conocidos sino también conocer el correcto funcionamiento del puente Wheatstone, en este caso el puente unifilar o puente de hilo Wheatstone.

Tomaremos mucho en cuenta el fundamento teórico anteriormente brindado en clase sobre la experiencia a realizar para lograr ser concisos como también precisos en nuestras conclusiones y así llegar a correctas deducciones.

III. OBJETIVOS:

General:

Estudiar el dispositivo "Puente Wheatstone", que mide capacidades y resistencias.

Particular:

Medir resistencias desconocidas a partir de otras con valores conocidos utilizando el puente Wheatstone.

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO: En esta sección del informe profundizaremos las definiciones de términos claves en el desarrollo del mismo, para entender con mayor precisión los datos y resultados obtenidos.

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a) Puente Wheatstone:

Para medir la resistencia de ciertos materiales se suelen usar distintos métodos. Las mediciones más precisas de la resistencia se obtienen con un circuito llamado puente de Wheatstone, en honor al físico británico Charles Wheatstone, quien lo promocionará, a partir de 1847, aunque su verdadero creador fue S.H. Christie en 1833. Este circuito consiste en tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí en forma de diamante.

Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro como detector de cero a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que circulan por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el paso de corriente por el galvanómetro.

Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente se puede ajustar a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir de los valores de las otras resistencias.

Esquema del Puente Wheatstone:

b) Deducción matemática para hallar la resistencia desconocida:

Estando colocada la resistencia Rx en el lugar del circuito indicado en la figura, se elige convenientemente la relación R3/R2, lo mismo que el valor de R1 de manera que por el galvanómetro no circule corriente. En estas condiciones se dice que el puente está “equilibrado” o “balanceado”.

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Teniendo en cuenta que al no circular corriente por el galvanómetro los puntos A y B del circuito (que se conectan al galvanómetro) están al mismo potencial; por ello:

R x ( I 1 )=R3(I 2)

R1 ( I1 )=R2(I 2)

R x=( R3R2 )R1R3=bσ y R2=aσ ;σ=resistividad

Rx=( ba )R1;a , bencmc) Error relativo:

La ecuación de balance es:

R x=R1R3R2

El error relative sera:

∆ Rx

Rx≅∂R x

R x

∂ R x=R3R2

∂R1+R1R2

∂ R3−R1 R3R2

2 ∂ R2

Haciendo el error relativo máximo:

∂R x

R x=∂R1R1

+∂R2R2

+∂R3R3

∆ Rx

Rx=∆ R1R1

+∆R2R2

+∆ R3R3

d) Causas del error del puente Wheatstone:

Afectan la exactitud del puente: la sensibilidad del galvanómetro, las fem térmicas y el calentamiento de los resistores. La exactitud del puente depende de la exactitud de sus resistencias.

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e) Sensibilidad del puente de Wheatstone:

La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el número de divisiones que deflacta el galvanómetro cuando se produce una variación en la resistencia incógnita (R x) o en la resistencia de ajuste (R2).

La sensibilidad del puente viene dada por:

Sp=N ° dedivisiones

∆R x

Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variación de R x, se observa el número de divisiones que deflacta el galvanómetro y se calcula Sp aplicando la fórmula anterior.

f) Demostración de la relación entre las resistencias del puente Wheatstone:

Puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una resistencia desconocida R x, en términos de las resistencias conocidas Ra, Rb y R s.

La corriente del puente (I g) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna R g. Las resistencias conocidas se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando las leyes de Kirchhoff, determinaremos:

a) Una expresión general para la corriente (I g) a través del galvanómetro cuando el puente está desequilibrado.

b) Las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.

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Solución:

a) Por la primera Ley de Kirchhoff, en el punto C:

I a−I g−I x=0…(1)

En el punto F:

I b+ I g−I s=0…(2)

Por la segunda Ley de Kirchhoff, la suma de los voltajes en la malla ABFDA:

+E−I bRb−I sR s=0… (3)

En la malla ABCDA:

+E−I aRa−I xR x=0… (4)

En la malla FBCF:

I bRb−I g Rg−Ia Ra=0…(5)

Las caídas de voltaje I g Rg e I sR s son debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF. Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas (I a , I b , I x , I se I g). Para resolver para I g, debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.

Resolviendo la ecuación (2) para I g y la (1) para I a:

I b=I s−I ge I a=I g+ I x

Sustituyendo I b e I a en las tres ecuaciones (3), (4) y (5):

En la ecuación (3):

+E+ I gRb−I s(Rb+R s)=0…(6)


+E−I gRa−I x (Ra+R x )=0…(7)


−I g (Ra+Rg+Rb )+ I s Rb−I xRa=0…(8)

Resolviendo la ecuación (6) para I s:

6

I s=E+ I g Rb

Rb+R s

Resolviendo la ecuación (7) para I x:

I x=E−I gRa

Ra+Rx

Sustituyendo I s e I x en la ecuación (8):

−I g (Ra+Rg+Rb )+(E+ I g Rb ) Rb

Rb+R s−

(E−I gRa )Ra

Ra+Rx=0…(9)

Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida I g. Para eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por (Rb+R s ) (Ra+R x ):

−I g (Ra+Rg+Rb ) (Rb+R s ) (Ra+R x)+( E+ I gRb )Rb (Ra+Rx)=(E−I gRa )Ra (Rb+Rs )

Multiplicando, simplificando, sacando términos en I g y transponiendo:

E Rb R x−ERaR s=I g(RaRbRg+Ra Rg Rs+RaRb R s+RaRbRx+RbRg Rx+Ra Rs Rx+RbR sR x)

Dividiendo y simplificando, por I g, obtenemos la corriente del galvanómetro:

I g=ERbR x−Ra Rs

(R ¿¿a+R x)(RbRg+RbR s+R sRg)+RaRx (Rb+Rs)¿

Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión.

b) Para el equilibrio del puente, la corriente del galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para I g también deberá ser cero. Entonces para I g=0:

E (Rb R x−RaR s )=0

Y dado que E no puede ser cero, la condición para el equilibrio del Puente es:

Rb Rx−RaR s=0o RbRx=RaR s

Dividiendo por Rb Rs podemos escribir,

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R x

R s=Ra

Rb(Condiciónde equilibrio)

Esto indica que la relación de la resistencia desconocida R x a una resistencia patrón R s, es igual a la relación de las resistencias de las ramas del puente Rb/Ra. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las resistencias conocidas:

R x=( Rb

Ra)R s

g) Asociación de resistencias:

a) Asociación en serie:

Lo que caracteriza a este tipo de asociación es que la corriente eléctrica que circula por cada resistencia es la misma para todas ellas. Es debido a esto que la resistencia total (magnitud física) del circuito ha de ser la suma del valor óhmico de cada una de las resistencias (componente) que forman la asociación, ya que la corriente encontrará la oposición de la primera resistencia, a continuación la de la segunda, etc. Por tanto, tendremos que la resistencia total, Req, de este tipo de asociación será:

Req=R1+R2+R3

En general:

Req=∑iRi

b) Asociación en paralelo:

Lo que caracteriza a la asociación de resistencias en paralelo es que a la corriente se le "ofrecen" varios caminos para circular, tantos como resistencias tenga la asociación. Razonaremos pensando en la conductancia asociada a cada resistencia. La corriente eléctrica tendrá un camino con conductancia Y 1 (facilidad para atravesar a R1), un camino con conductancia

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Y 2, etc. Es ya fácil ver que la conductancia total de la asociación de resistencias es la suma de "facilidades individuales" para atravesar la asociación de resistencias:

Y t=Y 1+Y 2+…+n

Conductancia (Y): Se define como la inversa de la resistencia.

Y= 1R

Req−1= 1

R1+ 1R2

+ 1R3

En general:

Req−1=∑

i

1Ri

h) Aplicaciones:

Una aplicación muy interesante en la industria es como sensor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de sus resistencias de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas). Es en el amperímetro donde se ve el nivel o grado de desbalance o diferencia que hay entre el valor normal a medir y la medida real.

V. MATERIALES:

Una fuente de corriente contínua:

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Un puente unifilar:

Un galvanómetro:

Una caja con 6 resistencias (x) desconocidas:

10

Una caja con 6 resistencias (R) conocidas:

10 alambres de conexión:

VI. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

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Parte 1:

1. Disponer el equipo como se muestra:

2. Ponga el punto A en el inicio (0 cm), varíe el punto B y anote la resistencia en la TABLA N°1.

3. Con los datos obtenidos halle la relación entre distancia y resistencia.

Parte 2:

4. Equilibre el puente, observando que entre los puntos A y B no solo exista la resistencia propia R x, sino también la resistencia de los conductores y contactos que solo pueden despreciarse en el caso de que la resistencia que se desea medir sea comparativamente grande.

5. Del mismo modo, debido a la resistencia que presentan los puntos del contacto del alambre es aconsejable que el punto de contacto B este cercano al punto central del alambre, para esto es necesario colocar el contacto B en el punto medio del alambre.

6. Luego de elegir un valor adecuado para RV tal que la aguja del galvanómetro experimente la menor desviación posible a uno u otro lado de la posición de equilibrio, que será recobrada posteriormente con pequeños movimientos del contacto B.

7. Tómese nota de las longitudes a y b, lo mismo que RV . Los dos últimos pasos deben repetirse para cada valor de R x que desee medirse.

8. Anote los datos en la TABLA N°2.

Parte 3:

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9. Disponga las resistencia de las siguientes maneras ,y anote los resultados de igual manera que en la Parte 2 en la TABLA N°3:

a)

b)

c)

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VII. DATOS EXPERIMENTALES:

TABLA N°2: Resistencia en Serie

Resistencia RV (Ω) a (cm) b (cm) R x (Ω)

R1210 55 49

8.722 75 29

R2310 54 50

9.08922 74 30

R3442 70.5 33.5

20.2464 78.75 25.25

R4564 80 24

19.2542 71.25 32.75

R5644 46.9 54.6

51.29247 48.5 53

R67100 49 52.5

110.305101 47.8 53.7

R17201 44.9 56.6

249.509211 46.9 54.6

TABLA N°3: Resistencia en Serie y ParaleloResistencia RV (Ω) a (cm) b (cm) R x (Ω)

Rxy(a) 100 42.5 61.5 144.706

Rxy(b) 10 27.5 76.5 27.818

Rxy(c) 47 48.5 53 51.361

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VIII. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Parte 1:

0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.080

10

20

30

40

50

60

f(x) = − 1050.86442148013 x + 85.4619426770957

Resistencia (Ω‾¹)

Dis

tanc

ia (c

m)

Del grafico obtenemos que laresisitivida del nylon es:

Resistividad experimental = 1050.9Ωcm

Resistividad real = 1013Ωcm

%Error = (Rr−Re )/Rr

%Error = %

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Parte 2:

De la tabla se determina R12, R23, R34, R45, R56, R67, R17, R xy(a), R xy(b), Rxy(c) considerando un promedio:

Resistencia (R x 1+Rx 2 )/2 (Ω)

R12 8.70

R23 9.09

R34 20.24

R45 19.25

R56 51.29

R67 110.31

R17 249.51

R xy(a) 144.71

R xy(b) 27.82

R xy(c) 51.36

Parte 3:

a) En el esquema (a), determine la resistencia total (R xy) y comprobar este resultado mediante un procedimiento analítico utilizando los valores calculados para la Parte 2:

Valor real = R12+R23+R34+R45+R56+R67

Valor real = 218.88Ω

Valor experimental = (R17+R xy (a ))/2

Valor experimental = 197.10Ω

% Error = (V r−V e )/V r

% Error = 9.95%

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b) En el esquema (b), determine la resistencia total (R xy) y comprobar este resultado mediante un procedimiento analítico utilizando los valores calculados para la Parte 2:

Valor real = ( (R12+R23+R34 )−1+(R45+R56+R67 )−1 )−1


Valor experimental = R xy(b)



% Error = 11.45%

c) En el esquema (c), determine la resistencia total (R xy) y comprobar este resultado mediante un procedimiento analítico utilizando los valores calculados para la Parte 2:

Valor real = ( (R12+R23)−1+ (R34 )−1 )−1+R45


Valor experimental = Rxy(c)



% Error = 44.08%

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R23R12

R34

R45

d) ¿Cuál es la influencia de la f.e.m. y de la resistencia interna en este método?

La f.e.m. al ser mayor da más energía ya que la fuente da mayor diferencia de potencial entre los puntos A y B, y dado que la resistencia entre esos puntos no varía la corriente aumenta, pasa lo contrario si la f.e.m. disminuye.

Al aumentar la resistencia interna la corriente que pasa por el disminuye y la resistencia disminuye la corriente aumenta, siendo constante la f.e.m.

e) Explique la variación de la sensibilidad del galvanómetro.

Sabiendo cómo funciona un galvanómetro podemos deducir que si se trabaja con una intensidad de corriente adecuadamente grande, se obtiene mejores resultados, porque hay mayor sensibilidad para el galvanómetro.

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IX. OBSERVACIONES: Cuando colocamos el cursor sobre el alambre no se distinguía con certeza cuál

era el punto exacto donde la diferencia de potencial era cero.

Las resistencias conocidas no están correctamente asignadas, es decir, en el informe se considera 10* ya que 10 Ohm no es su valor.

La resistencia colocada sobre el soporte de madera sufrió un calentamiento debido a la corriente.

En la experiencia se trabajó con una f.e.m de 6 voltios.

X. CONCLUSIONES: Se concluye que en efecto la resistencia depende directamente de la longitud

del conductor y en forma directa (mayor longitud, mayor resistencia al paso de la corriente).

Hay varias formas de hacer puente Wheatstone uno de ellos es el puente unifilar o puente de hilo que nos sirve para hallar una resistencia desconocida en función de varias resistencias conocidas y longitudes conocidas.

El hecho de que el cursor esté en un extremo cercano puede hacer que la lectura del galvanómetro varíe un poco. Debido a la resistencia entre los puntos de contacto.

El calentamiento del nylon si afecta la lectura del galvanómetro.

La resistencia desconocida es el resultado de un promedio cuando se toma los valores distintos para las resistencias conocidas.

Del valor de la fuente E. Cuanto mayor sea dicho valor, mayores serán las corrientes en el circuito, por lo que será más simple detectar variaciones en sus valores.

Debido a las condiciones impuestas sobre la fuente de corriente continua y las resistencias, se tienen que armar el circuito tomando en cuenta las limitaciones de potencia de estas últimas.

De la sensibilidad del galvanómetro. Cuanto mayor sea dicha sensibilidad se podrá apreciar mejor la corriente, y por lo tanto se podrán ajustar las resistencias con más precisión para que la corriente sea cero.

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XI. RECOMENDACIONES: Procurar colocar el cursor en el centro del alambre.

Usar instrumentos de mayor sensibilidad.

De preferencia usar una fuente con mayor voltaje.

Se debe tener cuidado al determinar las longitudes a y b, ya que la huincha no coincide con el inicio de la resistencia en cero.

Disminuya el valor de Rv con valores pequeños de Rv el puente se torna inestable. Trabaje con atención, pues la más mínima variación del cursor hará que la lectura del miliamperímetro (galvanómetro) varíe bruscamente. El aumento de sensibilidad obtenido de esta forma tiene como desventaja el calentamiento del hilo debido al aumento de la corriente que circula por él. Por lo tanto, se debe disminuir Rv sólo en el instante de la medición.

Una vez efectuadas las mediciones, permute las conexiones (con esto logrará atenuar el error debido a la falta de uniformidad que pueda tener las conexiones) y repita la medición.

Compare cuidadosamente los valores obtenidos antes y después de intercambiar las conexiones.

XII. BIBLIOGRAFÍA: Referencias Bibliográficas:

Humberto Asmat – Física General III – 5ta edición 2002 – Pág3.

Páginas Web:

www.labc.usb.ve/mgimenez/Lab_Circ_Electronicos_Guia_Teorica/Cap9.pdf

http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas11-A.htm

www.newton.cnice.mec.es/Documentacion_3/fisica/circuitos/PuenteDeWheatstone.htm

http://www.cie.uva.es/optica/Practicas/primero/fisica/ptewheatstone/cptewheatstone.htm

http://www.heurema.com/PDF26.htm

http://www.unicrom.com/Tut_puente_wheatestone.asp

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