T

A

B C

DE

P

Q

S

R

V

M

O

N

LLL

VV

TT

Dimensi tiga:IRISAN

Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.

Widyaiswara

PPPG Matematika Yogyakarta

KELAS III SMU CAWU 1KELAS III SMU CAWU 1

PENGERTIAN DASAR

Irisan antara sebuah bidang datar dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya

adalah ruas garis persekutuan antara bidang dan bidang sisi

bangun ruang tersebut

Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n A dan n 3)

DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:

PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING

BERPOTONGANKECUALI

TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS

JIKA BIDANGNYA JIKA BIDANGNYA , , , DAN , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG

DIMAKSUD ADALAHDIMAKSUD ADALAH::

1. Jika // maka (, )//(,

)

tidak sejajar tidak sejajar ,

(, )

(, ) (,

)

(, ) (,

)

(, ) (,

)

(, )

JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG

DIMAKSUD ADALAH:2. Jika (, ) // (, ),

maka (, ) // (, ) // (, )

(, )

(, )

(, )

JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG

DIMAKSUD ADALAH:

3. Jika (, ) dan (, ) melalui titik T maka (, ) juga melalui titik T

(, ) (, )

(, )

TTT

Contoh

A B

CD

E F

GH

P

Q R

Diketahui: Kubus ABCD.EFGH

Titik P pada AE,

Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus

Q pada DH.

R pada CG

1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR

A B

CD

E F

GH

P

Q R

ADHE // BCGFdipotong bidang PQR

karena (ADHE, PQR) = PQ

R pada BCGF dan PQR

Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ

Garis tersebut memotong BF di S

Irisannya adalah segi-4 PQRS

maka (BCGF, PQR) // PQ

(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)

RRRRRRRR

S S

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

A B

CD

E F

GH

P pada AE, R pada CG

Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

P

R

M

Q

Lukis bidang BDHF

(ACGE, BDHF) = MN

Lukis bidang ACGE

N

(PR, MN) = titik Ooooo Garis potong ketiga,

(PQR, BDHF) melalui O Tarik QO, memotong

BF di Ss

Tarik PR

s

A B

CD

E F

GH

P

Q R

3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS

B

C

GH

K K

SP

Q R

A

E F

D S S

PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:

(ADHE, ABCD) = AD

(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K

K L

(ADHE, ABCD) = AD

(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR

(ABCD, ACGE) = CA(PR, CA) = M

Msumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas

BC memotong sumbu afinitas di titik L

Irisannya adalah segi-4 PQRS

TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN

1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)

(CONTOH PADA LIMAS)

MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS

KLsumbu

afinitas

T

A

B C

DE

P

QR

Diketahui: limas T.ABCDEP pada TA, Q pada TB, dan R pada TC

Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas

Jawab: Bidang PQR = bidang (TAB, alas) = AB(TAB, ) = PQmaka (AB, PQ) = K

(TAC, alas) = AC(TAC, ) = PRmaka (AC, PR) = L

Jadi KL adalah sumbu afinitas

KKLL

T

A

B C

DE

P

Q

S

KL

M

R

N

V

(TCD, alas) = DC

(alas, ) = sumbu afinitas KL(DC, KL) = M

maka (TAC, ) = MR

Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

perpanjang DC

sumbu afinitassumbu afinitas

MR memotong TD di S

SS

MM

(TEC, alas) = EC

memotong sumbu afinitas di N(TEC, ) = NR

perpanjang EC,

NN

NR memotong TE di V

Tarik PV dan VS

MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

T

A

B C

DE

P

Q

S

R

Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang )Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang )

Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang )

(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM

MMM(TM, PR) titik O

O

(TBD, ) = QO, memotong TD di S

OO

SS

T

A

B C

DE

P

Q

S

R

V

Bidang TEC

memotong bidang TBD pada TN

M

O

(TEC, ) = RL, memotong TE di V

N

(TN, QS) = L

LLL

VV

Irisan = segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG

T

A

B C

DE

P

Q

S

K L

M

RN

V

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG

Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED

(TBC, TAE) = TK

(TBC, TDE) = TL

QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N

MM

NNN

Tarik MP, memotong TE di V

VV

Tarik VN, memotong TD di S

SS

Irisan = segi-5 PQRSV