IT og matematisk skrivning

Morten Misfeldt

DPU, Aarhus universitet

plan

• Lidt kontekst: It i faget

• Medier, repræsentationer og værktøjer

• Et eksempel på en skrive proces

• God brug af it i matematikundervisningen

Del 1

• It i faget

IT i fagene

• It fylder mere generelt

• It skal være en integreret del af alle fag i folkeskolen

• Kundskabsløftet og fælles mål 2

Syn på it i matematik

som et værktøj Som et medie

– Pointe 1

• It i relation til matematikfaget er præget af en værktøjstankegang (fx hjælpemiddelkompetencen)

• I andre fag er Medietankegangen langt vigtigere… fx web 2.0

• Hvorfor den forskel?

Del 2

• Medier, repræsentationer og værktøjer

Værktøjstankegangen

356345 * 3452

En gensidig påvirkning

instrumentering

instrumentalisering

Eksempler på værktøjer

Medietankegangen og litteracy

• At tænke på IT som en del af det at lære, læse og skrive matematik

• Ikke kun som et handy værktøj i forbindelse med problemløsning

literacy er: det modsatte af analfabetismedet at kunne læse og skriveat kunne begå sig i et videnssamfund at kunne udtrykke sin mening i offentligt anderkendte formaterat deltage i fosk. debatter at arbejde med "boglig" viden "uddannelsens højeste mål" infrastruktur for viden og uddannelse - en forudsætning for læringat udvikle, præcisere og kommunikere argumenter

har betydning både privat og professionelt og uddannelsesmæssigt

Computere og litteracy

computere og it er massivt forandrende for vidensbearbejdning; professionelt, i fritiden og nogen grad i skolenfx:"at kunne udtrykke sin mening i offentligt anderkendte formater" "at kunne begå sig i et videnssamfund"

"infrastruktur for viden og uddannelse - en forudsætning for læring"

diSessas tre søjler for literacy

materialitet og repræsentation

kognition

socialt aspekt

Medie/literacy tankegangen og matematik

• Matematik benytter sig af mange udtryksformer/repræsentationer

• Formler og teknisk notation overses af mange it applikationer

x2+y2=1 Enhedscirklen

Semiotic representations: Duval

Concept

Register A Register B

Treatment

conversion

Mathematical activity constist of transformations of semiotic representationsRegister: ”space of semiotic representation (Descartes)” (2dplot, algebra, natural language)Treatment: transformations inside a registerConversion: transformations that change register but maintain conceptual reference

Examples

• Treatment • 3x+9=0 => x=-3

• Conversion • 2x+1 =y can be shown as

Medietankegangen: eksempler på medier

• Microsoft Word eller anden tekstbehandling

• Formeleditorer • Diskussionsfora,

blogs, wikies (moodle+wiris)

Concept

Register A Register B

Treatment

conversion

GeoGebra et værktøj der er karakteriseret ved interessante

repræsentationer

Pointe 2

• Medietankegangen og værktøjstankegangen hænger sammen

• Ensidig fokus på værktøjsaspektet kan resultere i ”blinde pletter” overfor hvordan elever udtrykker sig matematisk med it. Eller mere generelt overfor forholdet imellem matematik, it og literacy.

Del 3

• En matematisk skriveproces

“Look at my desk, typically I have some paper that I draw diagrams and write stuff on, just very brief to see if this works at all…”

“If it seems to work out right I will take another piece of paper and write it out to see if the details are right”.

“Then, while I am trying to write as many details as possible in order to make sure that I got it right, then when I am satisfied I put it into the computer, but much shorter to fit an article”

Få ideer, se sammenhænge-personligt-her og nu

Checke detaljer og gemme information-ikke strengt personligt-permanent

Lav en artikel

-offentligt-permanent

Resultater

• Alle de interviewede bruger håndskrift til de tidligste stadier

• Ca. halvdelen af de interviewede gemmer hånskrevne kladder

• Resten har en mere iterativ skriveproces der veksler imellem LaTeX og håndskrift

• Nogen få af de interviewede bruger ofte computere til at “regne i hånden”, men hvis beregningerne bliver grafiske bruger alle pen og papir

Fem funktioner

• heuristisk treatment: at få ideer og se sammenhænge.

• kontrol treatment: udforske og teste validiteten af ideer. Fx detaljerede beregninger eller afsøgninger.

• at gemme information: for selv at tilgå denne information senere.

• kommunikation: at kommunikere til samarbejdspartnere.

• produktion: hvor skrivning og den skriftlige afrapportering er selve målet.

Hvilke medier støtter funktionerne

Respondent Heuristic treatment

Control treatment

Information storage

Communication Production

R1 Paper Paper Paper Email/LaTeX/fax /letters

LaTeX

R2 Paper Paper/printouts LaTeX/ Paper Email LaTeX

R3 Paper Paper Paper Email/LaTeX Paper

R4 Paper, CAS Math type P./Math type/LaTeX

Math-type/LaTeX/fax

Math-type/LaTeX

R5 Paper Paper/sci.-word LaTeX/sci-word/paper

Email/LaTeX LaTeX

R6 Paper Paper LaTeX Email/LaTeX LaTeX

R7 Paper LaTeX LaTeX/paper Email/LaTeX LaTeX

R8 Paper Paper Paper Email/LaTeX/fax

Paper

R9 Paper Paper/LaTeX Paper/LaTeX Email/LaTeX/

phone/fax

LaTeX

R10 No media Paper Paper Email/paper/fax Paper

R11 Paper Paper/prinouts LaTeX Email/LaTeX LaTeX

Delta: e-learning and mathematics

• Pen and paper is remediated electronically, by using scanners

• Forums are not

successful and

formulae editors

are not used by

the students

• Pointe 3

• Forskellige medier støtter matematisk erkendelse forskelligt

• It ikke lige så godt til at støtte matematisk skrivning som det er til alm. skrivning

• Det er vigtigt at papir og tavler tillader at man skaber, manipulerer og forandrer repræsentationer

Del 4

• God it brug i matematik: opsamling og konklusion

God brug af IT i matematikundervisningen

• IT flytter ved hvad litteracy er…– Generelt: Digitale produktioner, podcasts og

vcast (lyd og billeder), tekst, ppt, tilgængelighed af information, letheden ved at publicere

– I forbindelse med matematik: ved tilstadighed at gøre ”lommeregneren” større og bedre

– Måske kan manglen på medie/litteracy aspektet i forbindelse med matematik være med til at gøre faget irrelevant.

God brug af it i matematikundervisningen

• Husk BÅDE medie tankegangen og værktøjstankegangen når it bruges i undervisningen– Lav matematiske produktioner (mange matematik

værktøjer kan bruges til dette), kunne også være video eller podcast, ppt shows eller rapporter.

– Tag i det hele taget IT alvorligt som et matematisk produktionsmedie og skriveværktøj.

– Vær pragmatisk (og lær elever og studerende denne pragmatisme), en scanner er også it

God brug af it i matematikundervisningen

• Værktøj og medie påvirker problemsituationen – nogen gange på måder vi ikke har forudset, fx ved at vanskeliggøre visse repræsentationsformer

• Lad eleverne forholde sig kritisk til deres medievalg i forbindelse med deres matematiske arbejde. De skal lære hvornår hvilke medier er gode til hvad. Vær ikke bange for at støtte dem (aldersmyte).

tak

Endnu en funktion i skriveprocessen

• Ved observation af matematisk gruppearbejde på KU, blev det klart at skrivning også støtter at de studerende skifter imellem et ”privat” arbejdsrum og fælles arbejde. – Refleksion: en tavle kunne støtte dette skel

mere explicit… det kunne også være en ide at lære om hvordan man arbejder sammen om matematik….