Kap  5  -­‐  facitliste  -­‐  opgaver  -­‐  MatematikB2011  

Kapitel  5  Matematik  B  Systime  2011   Side  1  

Opgave 1 a) x = ln(5½) = 1,7047

b) x = !"  (!"! )

! = ½ln(4.75) = 0,6608

c) x = !"  (!)!

= ½ln(6) = 0,8959

Opgave 2 a) x = 3,6945 b) x = !

!+3 = 3,3679

c) x = !!!!!  = 8,5428

Opgave 3 a) x= 5 b) x= 29 c) x= 61

Opgave 4

a) x= 1.7847 b) x= 0,8078 c) x= 623

Opgave 5 a) x= 12,9155 b) x= 36 c) x= 1,7918 = ln(6) d) x = 14,7781 = 2e2

Opgave 6 a) x= 1,2517 b) x= -5½ c) L = Ø d) x = 2,9094

Opgave 7 a) x= -124413 b) x= 39,25 c) x= -0,4091 d) x = 1,4323

Opgave 8

a) Dm(f) = R b) Dm(g) = ]-2; ∞ [ c) Dm(h) =]2; ∞ [ d) Dm(i) =]-4; ∞ [ e) Dm(j) = [-4;∞ [ f) Dm(k) = R

Kap  5  -­‐  facitliste  -­‐  opgaver  -­‐  MatematikB2011  

Kapitel  5  Matematik  B  Systime  2011   Side  2  

Opgave 9 a) Dm(i) =]-2; ∞ [ b) Dm(j) = [-8;∞ [ c) Dm(k) = R d) Dm(l) =[-5;∞ [

Opgave 10 a) Indre:y=4x+1 Ydre: y=ex b) Indre:y=½x Ydre:y=ln(x) c) Indre:y=2x2-4 Ydre: y=ln(x) d) Indre:y = 2x -2 Ydre: y = !

Opgave 11 Ikke kernestof uden cas

a) h’(x) = 4e4x+1

b) g’(x) = !!

c) h’(x) = !!

!!!!!

d) i’(x) = !

! !!!! = !

!!!!

Opgave 12 Ikke kernestof uden cas a) f’(x) = ½e½x

b) g’(x) = !

!!!! = !

!!!!

c) h’(x) = !!!

!!!!! = !!!

!!!!

d) i’(x) = !

! !!!

Opgave 13 Ikke kernestof uden cas a) f’(x) = 3e3x - 5 b) g’(x) = 2 ½

½!!!  = !

½!!!=

c) h’(x) = !!!

!!!!

d) i’(x) = ½!!!!

Kap  5  -­‐  facitliste  -­‐  opgaver  -­‐  MatematikB2011  

Kapitel  5  Matematik  B  Systime  2011   Side  3  

Opgave 14 Ikke kernestof uden cas a) NP: {0, ½} b) NP: {2, 5} c) NP: {2}

Opgave 15 Ikke kernestof uden cas

a) NP: {0, 6} b) NP: {3, 10} c) NP: {5}

Opgave 16 Ikke kernestof uden cas

a) f’(x) =! !!− !

!

b) g(x) = ln  (!!-4)+!!!

!!!

c) h(x) = 2xex·-3ex

Opgave 17 Ikke kernestof uden cas a) Dm(h) =R\{-3} b) Dm(g) = R\{5} c) Dm(k) = R\{3}

Opgave 18 Ikke kernestof uden cas Bestem tangenthældningen, når x har værdien 2 (VINK: se opgave 11)

a) h’(2) = 3.2412 b) g’(2) = ½ c) h(2) = 2 d) h’(2) = 0,7171

Opgave 19 Ikke kernestof uden cas a) f’(3) = 2.2408 b) g’(3) = 0,2857 c) h’(3) = 1 d) i(x) = ½

Opgave 20 Ikke kernestof uden cas

a) h x :                      T1:y  =0,8244x+1.8244   T2:y  =1,3591x+1  b)  g x :                    T!: y   = x− 0,3069                                                      T! ∶ y   = ½x+ 0,3863  c)  i x :                        T1:y  =-­‐3,4x+2,0094     T2:y  =-­‐5x+4,6931  d)  j x :                        T1:y  =½x-­‐1½     T2:y  =0,4082x-­‐1,367  

Opgave 21 Ikke kernestof uden cas

Kap  5  -­‐  facitliste  -­‐  opgaver  -­‐  MatematikB2011  

Kapitel  5  Matematik  B  Systime  2011   Side  4  

a) h(x) = !!!!!

T1: y = 0,75x+0,25

b) g(x) =!!!!!!!

T1: y = -0,875x – 0,625 c) i(x) =!!!!

!!!! T1: y = -1,75x – 0,25