Kapitel 15 Mikroökonomie Autoren: Robert S. Pindyck Daniel L. Rubinfeld Investitionen, Zeit und Kapitalmärkte Kapitel 15 Investitionen, Zeit und Kapitalmärkte

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Kapitel 15

Mikroökonomie

Autoren: Robert S. PindyckDaniel L. Rubinfeld

Investitionen, Zeit und Kapitalmärkte Kapitel 15

Investitionen, Zeit und Kapitalmärkte

© Pearson Studium 2009

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Themen in diesem Kapitel

Bestands- und Stromgrößen

Der diskontierte Gegenwartswert

Der Wert eines festverzinslichen Wertpapiers

Das Kapitalwertkriterium für Investitionsentscheidungen

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Themen in diesem Kapitel

Risikoanpassungen

Investitionsentscheidungen von Verbrauchern

Intertemporale Produktionsentscheidungen - Erschöpfbare Rohstoffe

Wie werden Zinssätze bestimmt?

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Einführung

Kapital– Wahl eines Produktionsfaktors, der über einen langen Zeitraum hinweg zum

Output beiträgt.

– Vergleich des zukünftigen Wertes mit den gegenwärtigen Ausgaben

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Bestandsgrößen– Kapital wird als Bestandsgröße gemessen.

• Die Menge des Kapitals, die ein Unternehmen besitzt.

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Stromgrößen– Variable Produktionsfaktoren und Gütermengen werden als Stromgrößen

gemessen.

• Menge pro Zeitabschnitt

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Bestimmung des heutigen Wertes eines zukünftigen Einkommensstroms

– Der Wert einer zukünftigen Zahlung muss auf den Zeitraum und den Zinssatz, der erzielt werden könnte, diskontiert werden.

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Zukünftiger Wert (FV)n

n

Zukünftiger Barwert (BW) von €1 heute investiert = (1+R)

BW = gegenwärtiger Barwert von €1, der in der Zukunft

1ausbezahlt wird = ; (Wie viel müsste man heute investieren,

(1+R)

um in der Zukunft €1 zu erhalten?)

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Frage– Welche Auswirkungen hat R auf den BW?

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Barwert eines zukünftigen Euros

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Die Bewertung von Zahlungsströmen– Die Wahl eines Zahlungsstromes hängt vom Zinssatz ab.

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Zwei Zahlungsströme

Zahlungsstrom A: €100 €100 0

Zahlungsstrom B: €20 €100 €100

Heute 1 Jahr 2 Jahre

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2)(1

100

)(1

10020 B

)(1

100100 lungsstromBW von Zah

RR B trom Zahlungssvon W

RA

Zwei Zahlungsströme

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BW von Zahlungsströmen

BW von Zahlungs-

strom A: €195,24 €190,90 €186,96 €183,33

BW von Zahlungs-

strom B: 205,94 193,54 182,57 172,77

R = 0,05 R = 0,10 R = 0,15 R = 0,20

Warum erhöht sich der BW von A im Vergleich zu B während

R steigt und umgekehrt für B?

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Der Wert verlorener Verdienste

Der diskontierte Gegenwartswert kann verwendet werden, um den Wert von aufgrund der Erwerbsunfähigkeit oder des Todes einer Person verlorenem Einkommen zu bestimmen.

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Szenario– Harold Jennings starb am 1. Januar 1986 im Alter von 53 Jahren bei einem

Autounfall.– Gehalt: €85.000.– Renteneintrittsalter: 60

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Frage– Wie hoch ist der BW des verlorenen Einkommens von Jennings für dessen

Familie?• Beim Gehalt müssen angekündigte Erhöhungen (g) berücksichtigt werden.

– Wir nehmen eine durchschnittliche Gehaltserhöhung von 8% über die letzten 10 Jahre an.

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Familie?• Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit des Todes (m) aus einem anderen Grund muss

ebenfalls berücksichtigt werden.– Dies wird aus Sterbetafeln hergeleitet.

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Familie?• Nehmen wir an R = 9%

– Zinssatz für US-Staatsanleihen im Jahr 1983

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7

7

7

0

2

2

2

0

10

0

)1()1()1(W

...)1(

)1()1(W

)1()1)(1(W

WB

Rmg

Rmg

Rmg

W


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Die Berechnung verlorener Verdienste

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Die Bestimmung des BW– Durch die Aufsummierung der Spalte 4 der Tabelle erhalten wir den BW der

verlorenen Verdienste ($650.252).– Jennings Familie könnte diesen Betrag als Entschädigung für seinen Tod

zugesprochen bekommen.

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Bestimmung des Wertes eines festverzinslichen Wertpapiers

– Couponzahlungen = €100/Jahr für 10 Jahre– Kapitalrückzahlung = €1.000 in 10 Jahren

1010

2

11000

1100

1100

1100

R)(€

R)(€

...

R)(€

R)(€

BW

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Gegenwartswert der Cashflows eines festverzinslichen Wertpapiers

Zinssatz

BW

des

Cas

hfl

ow

s(i

n t

ause

nd

Eu

ro)

0 0,05 0,10 0,15 0,20

0,5

1,0

1,5

2,0

Warum sinkt der Wert,während der Zinssatz steigt?

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Ewige Rentenpapiere– Ewige Rentenpapiere sind Wertpapiere, die für immer eine jährliche, feste

Auszahlung erbringen.

RZahlung

BW

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Der effektive Ertrag eines festverzinslichen Wertpapiers

Berechnung der Ertragsrate eines festverzinslichen Wertpapiers

%10

000.1€ 100€

100€Zahlung :erRentenpapi Ewiges

BW

R

PP

R

RRP

P

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Berechnung der Ertragsrate eines festverzinslichen Wertpapiers

berechnet. P aufHinblick im wirdR

)1(1000€

)1(100€

...

)(1€100

)(1€100

BW :Couponmit er Rentenpapi

1010

2

RR

RR

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Zinssatz

0 0,05 0,10 0,15 0,200,5

1,0

1,5

2,0B

W d

er

Za

hlu

ng

ss

trö

me

(W

ert

de

s R

en

ten

pa

pie

rs)

(in

ta

us

en

d E

uro

)

Warum unterscheidet sich der Ertrag bei verschiedenen

Wertpapieren?

Der effektive Ertrag ist der Zinssatz,bei dem der Gegenwartswert des

Zahlungsstroms des Papiersgleich dessen Marktpreis ist.

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Die Erträge auf Industrieanleihen

Zur Berechnung der Erträge von Industrieanleihen müssen der Nennwert des Papiers und der Betrag der Couponzahlung bekannt sein.

Wir nehmen an:– IBM und Polaroid geben beide Wertpapiere mit einem Nennwert von €100 heraus

und leisten halbjährlich Couponzahlungen.

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Schlusspreise für beide am 23. Juli 1999:

IBM 53/8 09 5,8 30 92 -11/2

Polaroid 111/2 06 10,8 80 106 -5/8

a: Couponzahlungen für ein Jahr (€5,375)b: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers (2009)c: jährlicher Coupon-/Schlusspreis (€5,375/92)d: Anzahl der an diesem Tag gehandelten Papiere (30)e: Schlusspreis (92)f: Preisänderung im Vergleich zum Vortag (-11/2)

a b c d e f

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Ertrag des IBM-Papiers:– Wir nehmen an, es werden jährliche Zahlungen geleistet.– 2009 - 1999 = 10 Jahre

%5,6*

)1(

100

)1(

375,5...

)(1

5,375

)(1

5,375 92

1010

2

R

RR

RR

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Ertrag des Polaroid-Papiers:

%2,10*

)1(

50,11

)1(

5,11...

)(1

11,5

)(1

11,5 106

77

2

R

RR

RR

Warum war R* bei Polaroid höher?

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Um entscheiden zu können, ob sich eine bestimmte Kapitalinvestition lohnt, sollte das Unternehmen den Gegenwartswert der Cashflows aus der Investition mit den Kosten der Investition vergleichen.

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NBW-Kriterium– Unternehmen sollten investieren, wenn der Gegenwartswert die Kosten der

Investition übersteigt.


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0. NBW wenn werden,investiert sollte Es

Risiko ähnlichemmit

Kapitals desätskosten Opportunitoder zDiskontsat

)1()1()1(- NBW

10)(n Jahre-für Gewinne

tenKapitalkos

1010

221

n

R

RRRC

n

C


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Die Elektromotorenfabrik (Entscheidung über den Bau einer Fabrik im Wert von €10 Millionen)

– 8.000 Motoren/ Monat für eine Zeitraum von 20 Jahren• Kosten = €42,50 pro Stück• Preis = €52,50• Gewinn = €10/Motor bzw. €80.000/Monat• Die Fabrik wird über 20 Jahre betrieben und hat danach einen Schrottwert €1 Million.

– Sollte das Unternehmen diese Investition tätigen?


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Wir nehmen an, alle Informationen sind sicher (kein Risiko).

– R = Zinssatz von Staatsanleihen

%5,7*

)1(1

)1(96,0

...

)(10,96

)(10,96

10- NBW

2020

2

R

RR

RR


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Kapitalwert einer Fabrik

Zinssatz R0 0,05 0,10 0,15 0,20

-6

Kap

ital

wer

t(i

n M

illi

on

en E

uro

)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Der Kapitalwert einer Fabrik ist der diskontierteGegenwartswert aller Cashflows, die mit dem Bau

und Betrieb der Fabrik zusammenhängen.

R* = 7,5

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Reale und nominale Diskontsätze– Bereinigung um die Auswirkungen der Inflation– Annahme, dass Preis, Kosten und Gewinne real ausgedrückt werden

• Inflation = 5%


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Reale und nominale Diskontsätze– Wir nehmen an, dass Preis, Kosten und Gewinne real ausgedrückt werden.

• Folglich gilt:– P = (1,05)(52,50) = 55,13, Jahr 2 P = (1,05)(55,13) = 57,88….– C = (1,05)(42,50) = 44,63, Jahr 2 C =….– Der Gewinn beträgt weiterhin € 960.000/Jahr.


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Reale und nominale Diskontsätze– Realer R = nominaler R - Inflation = 9 - 5 = 4


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Kapitalwert einer Fabrik

Zinssatz R0 0,05 0,10 0,15 0,20

-6

Kap

ital

wer

t (i

n M

illi

on

en E

uro

)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Wenn R = 4%, ist der NBWpositiv. Das Unternehmen

sollte in die neueFabrik investieren.

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Negative zukünftige Cashflows– Die Investition sollte um Bauzeit und Verluste bereinigt werden.


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Elektromotorenfabrik– Die Bauzeit beträgt 1 Jahr.

• Ausgaben von €5 Millionen werden sofort getätigt.• Im nächsten Jahr werden Ausgaben von €5 Millionen getätigt.

– Die erwarteten Verluste betragen €1 Million im ersten Jahr und €0,5 Millionen im zweiten Jahr. – Der Gewinn beträgt €0,96 Millionen/Jahr bis zum Jahr 20.– Der Schrottwert beträgt €1 Million.


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2020

54

32

)1(1

)1(96,0

...)1(

96,0)1(

96,0

)(10,5

)(11

)(15

- 5- NBW

RR

RR

RRR


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Risikoanpassungen

Bestimmung des Diskontsatzes bei einer unsicheren Umgebung:

– Dies kann mit einer Erhöhung des Diskontsatzes durch den Aufschlag einer Risikoprämie auf den risikofreien Satz erfolgen.

• Die Eigentümer sind risikoavers, folglich haben riskante zukünftige Cashflows einen geringeren Wert als sichere.

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Risikoanpassungen

Diversifizierbare und nichtdiversifizierbare Risiken

– Das diversifizierbare Risiko kann durch die Investition in viele Projekte oder den Besitz von Aktien vieler Unternehmen eliminiert werden.

– Das nichtdiversifizierbare Risiko kann nicht eliminiert werden und sollte in die Risikoprämie einfließen.

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Risikoanpassungen

Die Messung des nichtdiversifizierbaren Risikos mit Hilfe des Capital Asset Pricing-Modells (CAPM)

– Nehmen wir an, Sie investieren auf dem gesamten Aktienmarkt (in einen Investmentfonds)• rm = erwarteter Ertrag auf dem Aktienmarkt

• rf = risikofreier Satz

• rm - rf = Risikoprämie des nichtdiversifizierbaren Risikos

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Risikoanpassungen

Die Messung des nichtdiversifizierbaren Risikos mit Hilfe des Capital Asset Pricing-Modells (CAPM)

– Berechnung der Risikoprämie für eine Aktie

reagiertnkungen Marktschwa

auf agAnlageertrder der mit

hkeitEmpfindlic diemisst Faktor-Beta

Ertrag erwarteter

)(

1

1

r

rrrrfmf

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Risikoanpassungen

Frage– Welche Beziehung besteht zwischen dem nicht-diversifizierbaren Risiko und dem

Wert des Beta-Faktors der Anlage?

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Risikoanpassungen

Ist Beta gegeben, können wir den korrekten Diskontsatz bestimmen, der für die Berechnung des Kapitalwerts einer Anlage verwendet werden muss:

)( zDiskontsatfmf

rrr

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Risikoanpassungen

Bestimmung von Beta– Aktien

• Statistisch für jedes Unternehmen geschätzt.

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Kapitel 15

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Risikoanpassungen

Bestimmung von Beta– Fabrik

• Gewichteter Durchschnitt der erwarteten Erträge der Aktien des Unternehmens und des Zinssatzes, den das Unternehmen für seine Kredite bezahlt.

– Erwarteter Ertrag hängt von Beta ab

• Achtung: Die Investition sollte für das Unternehmen typisch sein.

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Die Konsumenten werden beim Kauf eines dauerhaften Gutes mit ähnlichen Entscheidungen konfrontiert.

– Hier wird der zukünftige Nutzen mit den heutigen Anschaffungskosten verglichen.

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Nutzen und Kosten des Kaufs eines Autos– S = Wert der Transportdienstleistung in Euro– E = Gesamtausgaben für den Unterhalt/Jahr– Preis des Autos beträgt €20.000.– In 6 Jahren beträgt der Wiederverkaufswert des Autos €4.000.


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Nutzen und Kosten

662 )1(

4000

)1(

)(...

)1(

)(

)1(

)()(000.20 NBW

RR

ES

R

ES

R

ESES


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Mikroökonomie




Die Auswahl einer Klimaanlage

Beim Kauf einer neuen Klimaanlage muss man sich auf einen Trade-off einlassen.

– Klimaanlage A• Niedriger Preis und geringere Effizienz (hohe Betriebskosten)

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Beim Kauf einer neuen Klimaanlage muss man sich auf einen Trade-off einlassen.

– Klimaanlage B• Hoher Preis und größere Effizienz

– Beide Anlagen verfügen über ein vergleichbare Kühlleistung.– Wir nehmen eine Lebensdauer von 8 Jahren an.

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iOC

iC

R

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R

OC

R

OCOCCBW

i

i

ii

iii

sten von Betriebsko jährlichenttlichen durchschni die sind

eKlimaanlagder Kaufpreisder ist

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)1(

82

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Mikroökonomie





Sollte A oder B gewählt werden?– Das hängt vom Diskontsatz ab:

• Müssen wir uns Geld leihen, wäre der Diskontsatz hoch.– Wahrscheinlich würden wir eine weniger teure aber ineffizientere Anlage wählen.

• Haben wir ausreichend Bargeld, wäre der Diskontsatz niedrig.– Wahrscheinlich würden wir die teurere Anlage wählen.

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Mikroökonomie




Intertemporale Produktionsentscheidungen -Erschöpfbare Rohstoffe

Die Produktionsentscheidungen von Unternehmen umfassen oft intertemporale Aspekte - die heutige Produktion beeinflusst die Verkäufe bzw. Kosten in der Zukunft.

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Szenario– Jemand schenkt Ihnen eine Ölquelle mit 1000 Barrel Öl.– MC und AC = €10 pro Barrel– Sollten Sie das Öl produzieren oder für die Zukunft sparen?


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Szenario– Pt = Ölpreis in diesem Jahr– Pt+1 = Ölpreis im nächsten Jahr– C = Förderkosten– R = Zinssatz

tun.Sie wasRolle, keinespielt Es :))(1()(Wenn

aufen.jetzt verk Öl Gesamtes:))(1()(Wenn

fördern.nicht Öl:))(1()(Wenn

1

1

1

cPRcP

cPRcP

cPRcP

tt

tt

tt


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Mikroökonomie




Sie sollten nicht produzieren, wenn Sie erwarten, dass der Preis abzüglich der Förderkosten schneller steigt als der Zinssatz.

Sie sollten fördern und verkaufen, wenn Sie erwarten, dass der Preis abzüglich der Kosten langsamer als der Zinssatz ansteigt.

Was wird mit dem Ölpreis geschehen?


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Mikroökonomie




Der Preis eines erschöpfbaren Rohstoffs

Zeit

Preis

Menge

Preis

c c

Grenzkosten derÖlförderung

T

PT

P0P - c P0

Nachfrage

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Auf einem Wettbewerbsmarkt muss Preis - MC genau um den Zinssatz ansteigen.

Warum?– Wie würden die Produzenten reagieren, wenn:

• P - C schneller steigt als R?• P - C langsamer steigt als R?


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Anmerkung– P > MC

• Steht dies im Widerspruch zur Wettbewerbsregel, die besagt, dass P = MC?– Hinweis: Was geschieht mit den Opportunitätskosten der Produktion eines erschöpfbaren Rohstoffs?


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P = MC– MC = Förderkosten + Nutzungskosten– Nutzungskosten = P – Grenzkosten der Förderung


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Wie würde ein Monopolist seine Produktionsmenge wählen?

– Er wird so produzieren, dass der Grenzerlös minus den Grenzkosten genau um den Zinssatz ansteigt bzw.

– (MRt+1 - c) = (1 + R)(MRt - c)


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Mikroökonomie




Der Monopolist ist umweltbewusster als eine Wettbewerbsbranche.

– Er setzt zu Beginn einen höheren Preis an und baut den Rohstoff langsamer ab.


Die Rohstoffproduktion eines MonopolistenDie Rohstoffproduktion eines Monopolisten

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Mikroökonomie




Wie erschöpfbar sind erschöpfbare Rohstoffe?

Rohöl 0,4 bis 0,5Erdgas 0,4 bis 0,5Uran 0,1 bis 0,2Kupfer 0,2 bis 0,3Bauxit 0,05 bis 0,2Nickel 0,1 bis 0,2Eisenerz 0,1 bis 0,2Gold 0,05 bis 0,1

Rohstoff Nutzungskosten/Wettbewerbspreis

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Die Marktstruktur und Änderungen des Marktes haben im Verlauf der vergangenen Jahrzehnte dramatische Auswirkungen gehabt.

Frage– Warum haben Öl und Erdgas im Vergleich zu den anderen Ressourcen einen so

hohen Anteil der Nutzungskosten am Preis?

Wie erschöpfbar sind erschöpfbare Rohstoffe?

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Der Zinssatz entspricht dem Preis, den Kreditnehmer den Kreditgebern für die Nutzung ihrer Geldmittel bezahlen.

– Dieser wird durch das Angebot und die Nachfrage nach Darlehensmitteln bestimmt.

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S

Haushalte liefern Geldmittel, um in der Zukunft mehr konsumieren

zu können. Je höher der Zinssatz, desto mehr Geldmittel liefern sie.

Angebot und Nachfrage nach Darlehensmitteln

Menge anDarlehensmitteln

RZinssatz

DT

R*

Q*

DT = DH + DF; der Gleichgewichts-

zinssatz ist gleich R*.DH

DF

DH und DF, die jeweils von Haushalten (h) und

Unternehmen nachgefragte Menge an

Darlehensmitteln schwankt umgekehrt mit

dem Zinssatz.

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Mikroökonomie




Änderungen des Gleichgewichts

S

DT

R*

Q*

Während einer Rezession sinkendie Zinssätze aufgrund eines

Rückgangs der Nachfrage nach Darlehensmitteln.

D’T

Q1

R1


RZinssatz

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Mikroökonomie





S

DT

R*

Q*

Entstehen der Bundesregierung

hohe Haushaltsdefizite, steigt die Nachfrage nach

Darlehensmitteln.

Q2

R2

D’T


RZinssatz

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Mikroökonomie





S

DT

R*

Q*

Erhöht die Bundesbankdas Geldangebot,

steigt das Angebot anDarlehensmitteln.

S’

R1

Q1


RZinssatz

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Eine Vielzahl von Zinssätzen

1) Zinssatz für kurzfristige Schatzwechsel (Treasury Bill Rate)

2) Zinssatz für längerfristigere Staatsanleihen (Treasury Bond Rate)

3) Diskontsatz


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Eine Vielzahl von Zinssätzen

4) Zinssatz auf kurzfristige Industrieanleihen (Commercial Paper Rate)

5) Zinssatz für Schuldner höchster Bonität (Prime Rate)

6) Zinssatz für Industrieanleihen (Corporate Bond Rate)


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Zusammenfassung

Der Kapitalbestand eines Unternehmens wird als Bestandsgröße gemessen, während die Produktionsfaktoren Arbeit und Rohstoffe Stromgrößen sind.

Tätigt ein Unternehmen eine Kapitalinvestition, gibt es heute Geld aus, um in der Zukunft Gewinne zu erzielen.

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Zusammenfassung

Der in n Jahren ausbezahlte diskontierte Gegenwartswert von €1 ist gleich €1/(1 + R)n.

Ein festverzinsliches Wertpapier ist ein Vertrag, bei dem sich ein Kreditnehmer verpflichtet, dem Wertpapierhalter einen Geldstrom zu zahlen.

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Zusammenfassung

Mit Hilfe des Kapitalwertkriteriums können Unternehmen entscheiden, ob sie eine Kapitalinvestition tätigen sollen.

Der Diskontsatz, den ein Unternehmen zur Berechnung des Kapitalwerts einer Investition heranzieht, sollte den Opportunitätskosten des Kapitals entsprechen.

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Zusammenfassung

Eine Risikoanpassung kann durch den Aufschlag einer Risikoprämie auf den Diskontsatz vorgenommen werden.

Konsumenten werden mit Investitionsentscheidungen konfrontiert, bei denen die gleichen Analysen notwendig sind wie bei den Investitionsentscheidungen von Unternehmen.

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Zusammenfassung

Ein erschöpfbarer Rohstoff im Boden ist wie Geld auf der Bank und muss auch einen vergleichbaren Ertrag erzielen.

Die Zinssätze des Marktes werden durch die Nachfrage und das Angebot an Darlehensmitteln bestimmt.

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