TRANSMISIN DE CALOR Y SUS APLICACIONESPrcticamente en todas las operaciones que realiza el Ingeniero Qumico interviene la produccin o absorcin de energa en forma de calor. Las Leyes que rigen la transmisin de calor y el tipo de aparato, cuyofinprincipal esel control deflujodecalor, tienentanto, unagranimportancia. Estaseccinest dedicada a la transmisin de calor y sus aplicaciones en los procesos de Ingeniera.NATURALEZA DEL FLUJO DE CALOR.-Cuandodosobjetivosqueestnatemperaturasdiferentesse ponen en contacto trmico, el calor fluye desde el objeto de temperatura ms elevada hacia la temperatura ms baja. El flujo neto se produce siempre en el sentido de la temperatura decreciente. Los mecanismos por los que fluye el calor son tres: Conduccin Conveccin Radiacin.TRANSMISION DE CALOR PORCONDUCCIONDESLIDOSLa conduccin se comprende fcilmente por el flujo de calor en slidos homogneos isotrpicos, debido a que en este caso no hay conveccin y el efecto de la radiacin es despreciable, excepto que el slido sea traslcido a las ondas electromagnticas. En primer lugar se estudia la Ley General de la Conduccin; en segundo, se tratan casos de conduccin de calor en estado estacionario, donde la distribucin de temperaturaenel interior del slidonovaraconel tiempo; y, por, ltimoseconsideraalgunoscasos sencillos de conduccin en estado no estacionario, donde la distribucin de temperatura vara con el tiempo.LEY DE FOURIER.La relacin bsica del flujo de calor por conduccin es la proporcionalidad existenteentrelavelocidaddel flujodecalor atravsdeunasuperficieisotrmicayel gradientede temperatura existente en dicha superficie. Esta generacin, que es aplicable a cualquier lugar del cuerpo y en cualquier instante recibe el nombre de Ley de Fourier, y puede expresarse en esta forma:nTKdAdq (1)Siendo:A = rea de la superficie isotrmica.n = distancia media en direccin normal a la superficie.q = Velocidad de flujo de calor a travs de la superficie en direccin normal a la misma.T = temperatura.K = constante de proporcionalidad.La derivada parcial de la Ecuacin (1) pone de manifiesto el hecho de que la temperatura puede variar tanto con la localizacin como con el tiempo. El signo negativo refleja el hecho fsico de que el flujo de calor se produce de mayor a menor temperatura, de forma que el signo del gradiente es contrario al del flujo de calor.Alutilizar la Ecuacin (1) es preciso tener muy en cuenta que elrea A es la de una superficie perpendicular al flujo de calor, y que la distancia n es la longitud del camino medio perpendicularmente al rea A.Aunque la Ecuacin (1) se aplica especficamente a travs de una superficie isotrmica, se puede demostrar que la misma ecuacin es utilizable para el flujo de calor a travs de una superficie cualquiera, no necesariamente isotrmica, con tal de que el rea A sea el rea de la superficie, y la longitud del camino este medida en direccin normal a la superficie. Esta extensin de la Ley de Fourier es de gran importancia para el estudio de los flujos bi y tridimensionales, donde los flujos de calor siguen curvas en vez de rectas. Enel flujounidimensional queesel nicocasoqueseconsideraenestecaptulo, lasnormalesque representan la direccin del flujo de calor son rectas. El flujo unidimensional del calor es anlogo al flujo unidimensional de un fluido y solamente se necesita una coordenada para medir la longitud del camino.BGasCalienteAireIIIIII1200 F80 FFig. N 01:Distribuciones de temperatura durante el calentamiento no estacionario de la pared de un horno, I en el instante en que la pared se expone a la temperatura elevada; II alcabo de un tiempo 1 de calentamiento III en estado estacionario.La figura (1) que representa la pared plana de un horno, se muestra un ejemplo de flujo unidimensional de calor. La paredestanicamentea 80F quecorresponde ala temperaturadeequilibrioconel aire. La distribucin de temperatura en la pared est representada por la lnea I. A la temperatura de equilibrio, T es independiente del tiempo y la posicin. Supongamos ahora que una de las caras de la pared se expone bruscamente al gas de un horno que sta en la temperatura de 1200F. Admitiendo que la resistencia al flujo de calor entre el gas y la pared es despreciable, la temperatura de la cara de la pared que esta en contacto con el gas sube bruscamente a 1200F, y comienza el flujo de calor. Al cabo de cierto tiempo, la distribucindetemperaturapuederepresentarsepor unalneacomolacurvaII. Eneseinstante, la temperatura a una determinada distancia, por ejemplo, la del punto C, esta aumentando, y T depende del tiempo y de la localizacin. El proceso se denomina conduccin en estado no estacionario, y la Ec. (1) es aplicable a cada punto de la lmina en cada instante. Finalmente si la pared se mantiene en contacto con el gascirculanteyel airefroduranteuntiemposuficientementegrande, seobtieneladistribucinde temperatura por la lnea III y dicha distribucin permanecer inalterable a lo largo del tiempo. La conduccin que tiene lugar con una distribucin constante de temperatura recibe el nombre de conduccin en estado estacionario. En estado estacionario, T es una funcin exclusiva de la posicin y la velocidad de flujo de calor en el punto cualquiera es constante. Para el flujo estacionario unidimensional, la Ecuacin (1) puede escribirse en esta forma:dndTKAq (2)CONDUCTIVIDAD CALORIFICA La constante de proporcionalidad k es una propiedad de la sustancia que sedenominaconductividadcalorfica, y, anlogamentealaviscosidadnewtoniana , esunadelas llamadas propiedades de transporte. Esta terminologa se basa en la analoga existente entre la ecuacin de viscosidad y la ecuacin (2) gces la velocidad de flujo de cantidad de movimiento por unidad de rea, d dy es el gradiente de velocidad, y es el factor de proporcionalidad que se requiere. En la ecuacin (2) q/A es la velocidad de flujo de calor por unidad de rea, dT/dn es el gradiente de temperatura y k es el factor de proporcionalidad.En unidades de ingeniera q se mide en Btu/h o watios y dT/dn F/pies o en C/m. Las unidades de K son Btu/pie2-h-(F/pies), sea Btu/pies-h-F.La Ley de Fourier establece que Kes independiente del gradiente de temperatura pero no tiene necesariamente por que serlo de la temperatura en s. La experiencia confirma la independencia de K en un amplio intervalo de gradientes de temperatura, excepto para slidos donde la radiacin entre las partculas, que no siguen una ley lineal con la temperatura, es responsable de una parte del flujo total de calor, por otra parte, K es una funcin de la temperatura pero la variacin es relativamente pequea por la forma que para pequeosintervalosdetemperatura, Kpuedeconsiderarseconstante. Paraintervalosdetemperaturas mayores, la conductividad calorfica varia linealmente con la temperatura de acuerdo con la Ecuacin.K = a + bT (3)Siendo a y b constantes empricas. La lnea III de la figura N 1 corresponde a un slido de K constante, cuando b = 0. Si K varia con la temperatura la lnea presenta una cierta curvatura. Las conductividades calorficas varan en un amplio intervalo; son muy elevadas para los metales y muy bajas para materiales finamente pulverizados de los que se ha extrado el aire. La conductividad calorfica de la plata es del orden de 240 Btu/pies-h-F, mientras que la del aerogel de slice evacuado vale solamente 0,0012. Los slidos que poseen valores bajos de K se utilizan como aislantes trmicos con el fin de reducir al mnimolavelocidaddeflujodecalor. Losmaterialesaislantesporosos, talescomolaespumade poliestireno, actan ocluyendo el aire y eliminando de esta forma la conveccin, con lo cual sus valores de K son aproximadamente iguales a los del aire.CONDUCCION EN ESTADO ESTACIONARIOComo caso ms sencillo de conduccin en estado estacionario, consideremos una lmina plana como la de la figura 1. Supngase que K es independiente de la temperatura y que el rea de la pared es muy grande en comparacin con su espesor, de forma que las prdidas de calor por los bordes sean despreciables. Las superficies exteriores de la lmina son isotrmicas y perpendiculares al plano de la ilustracin. Puesto que la conduccin tiene lugar en estado estacionario, no hay acumulacin ni vaciamiento de calor en el interior de la lmina, y que permanece constante a lo largo del camino que sigue el flujo de calor. Si x es la distancia medida desde el lado caliente. La Ec. 2 puede escribirse as:dndTKAq o bien dxKAqdT (4)teniendo en cuenta que las dos nicas variables de la Ec. (4) son x y T, se puede integrar directamente para obtener:BTKx xT TK q1 22 1 (5)Siendo x2 x1 = B, el espesor de la lmina, y T1- T2 = T, la cada de temperatura a travs de la lmina.Cuando la conductividad calorfica vara linealmente con la temperatura segn la ecuacin (3), la ecuacin (5) es rigurosamente aplicable utilizando en vez de K un valor medio K, que se puede obtener tomando la media aritmtica de los valores individuales de K para las temperaturas de las dos superficies, T1y T2, o bien calculando la media aritmtica de las temperaturas y evaluando K a dicha temperatura media.La ecuacin (5) se puede escribir de esta forma.RTq (6)Donde R es la resistencia trmica del slido entre los puntos 1 y 2. La ecuacin (6) es un caso particular del principio general de velocidad, segn el cual una velocidad es igual al cociente entre una fuerza impulsora y una resistencia. En conduccin de calor, q es la velocidad y T es la fuerza impulsora. La resistencia R, de acuerdo con la Ecuacin (6), utilizando k en vez de k para tener en cuenta una variacin lineal de k con la temperatura, B/kA. El inverso de la resistencia recibe el nombre de conductancia, que para la conduccin de calor es B/kA. Tanto la resistencia como la conductancia dependen de las dimensiones del slido y de la conductividad k, que es una propiedad del material.RESISTENCIAS COMPUESTAS EN SERIEConsideremos una pared plana formada por una serie de capas, tal como se indica en la figura N 2. Sean BA, BB y BC los espesores de las capas, y KA, KB y KC las conductividades calorficas medias de los materiales de que estn formados. Por otra parte, sea A el rea delaparedcompuesta, endireccinnormal al planodelailustracin, TA, TB, TClascadasde temperatura a travs de las capas A, B y C, respectivamente por consiguiente, si se representa por Tla cada total de temperatura a travs de toda la pared, resulta: T = TA + TB + TC (7)Vamos a deducir, primeramente una ecuacin para el clculo de la velocidad de flujo de calor a travs de la serie de resistencias, y posteriormente demostrar que la velocidad se puede calcular mediante la relacin entre la cada total de temperatura y la resistencia total de la pared.La ecuacin (5) se puede escribir para cada capa utilizando K en vez de K.A KBq TAAA A

A KBq TBBB B

A KBq TCCC C (8)TTATCTBT AT BT CT ABBBCBFig. N 2: Resistencias Trmicas en serieCada de TemperaturaARBRCRSumando las ecuaciones 8, se obtiene: TA + TB + TC = A KBqAAA+ A KBqBBB+ A KBqCCC= TPuesto que es el flujo estacionario todo el calor que atraviesa la primera resistencia tiene que atravezar la segunda y tercera. qA, qB y qC son todas iguales y pueden representarse por q. Teniendo en cuenta este hecho y despejando q resulta:q = RTR R RTA KBA KBA KBTC B ACCBBAA+ ++ + (9)siendo RA, RB y RC las resistencias de la capa individuales y R la resistencia total. La Ecuacin (9) expresa que el flujo de calor a travs de una serie de capas la resistencia trmica global es igual a la suma de las resistencias individuales.Es conveniente hacer resaltar las analogas entre los flujos estacionarios de calor y electricidad a travs de un conductor. El flujo de calor viene dado por la expresin:Velocidad = a resistencia temperatur de Caida

En el flujo de electricidad el factor de potencial es la fuerza electromotriz y la velocidad del flujo esta dada en coulombios por segundo, o sea amperios. La ecuacin para el flujo elctrico es:Amperios = OhmiosVoltiosComparando la ecuacin 6 con esta ecuacin resulta evidente la analoga entre el flujo en Btu por hora y amperios, cadadetemperaturaydiferencial depotencial, as comoentrelasresistenciastrmicasy elctrica.Lavelocidaddeflujodecaloratravsdevariasresistenciasenseriesesevidentementeanlogaala intensidad de corriente que circula por un circuito con varias resistencias en series. En un circuito elctrico, la relacin entre la cada de potencial en una resistencia cualquiera y la cada total de potencial en el circuito es igual a la relacin entre dicha resistencia y la resistencia total. Lo mismo ocurre en un circuito trmico con las cadas de potencial, que en este caso son las diferencias de temperatura, cuya relacin con la cada total de temperatura es igual a la relacin entre las resistencias trmicas individuales y la resistencia trmica total. Este hecho se puede expresar matemticamente mediante la ecuacin:

RT= AART=BBRT= CCRT(10)La figura 2 muestra tambin el modelo y las gradientes de temperatura. Dependiendo del espesor y de la conductividad calorfica del material, la cada de temperatura en la capa puede ser una fraccin grande o pequea de la cada total de temperatura; una capa delgada de baja conductividad puede dar lugar a una cadadetemperaturamayor yaunagradientedetemperaturamsbruscaqueunacapagruesade conductividad elevada.FLUJO DE CALOR A TRAVES DE UN CILINDROConsideremos un cilindro hueco que se representa en la figura 3. El radio interior es ri el radio exterior ro, y la longitud del cilindro L. La conductividad calorfica del material de que esta hecho el cilindro es K. La temperatura de la superficie exterior es To y de la superficie interior Ti. Se desea calcular la velocidad de flujo de calor que sale del cilindro en este caso.drToTirroriFig. N 04: Flujo a travs de un tubo de paredes gruesas.Consideremos un cilindro muy delgado, concntrico en el cilindro principal de radio r comprendido entre ri y ro. Si el espesor de la pared de este cilindro es dr, siendo dr tan pequeo con respecto a r que las lneas de flujo de calor pueden considerarse paralelas, al aplicar la ecuacin 2 se obtiene:l .r 2drdTK q (11)puesto que el rea perpendicular al flujo de calor es igual a 2 rl, y dn de la ecuacin (2) en este caso dr. Separando variables en la ecuacin (11) e integrndola resulta: oi10rrTTdTqLK 2rdrln ro ln ri = ) T (TqK L 2o i q = ioo irrln) T L)(T K(2 (12)La Ecuacin (12) sirve para calcular el flujo de calor a travs de un cilindro de paredes gruesas. Se puede utilizar una forma ms conveniente expresndolo la velocidad de flujo de calor as, q = i oo iLr r) T (T A K(13)Esta expresin tiene la misma forma general que la ecuacin de flujo de calor a travs de una pared plana (Ecuacin 5), con la excepcin de que debe elegirse el valor adecuado de AL se puede determinar igualando los segundos miembros de las Ecuaciones (12) y (13) y despejando AL L A =ioi orrln) r L(r 2 (14)La Ecuacin (14) se deduce que 1 A , es el rea de un cilindro de longitud L y radio r1, siendo:r L= ) /r ln(rr ri oi o = ) /r log(r 2,303r ri oi o (15)Sistemas con Generacin de CalorAdems delcalor I2R de los conductores elctricos, la generacin delcalor se produce en los reactores nucleares y en los sistemas de reacciones qumicas. En esta parte examinaremos algunos casos unidimensionales de generacin constante y uniforme de calor:0kqdxT d' ' '22 +Es una ecuacin diferencial ordinaria de 2 Orden. Dos condiciones de contorno son suficientes para hallar una solucin particular T(x). Estas son:T = T1 a x = 0T = T2 a x = 2 LIntegrando la ecuacin (1) dos veces con relacin a x, tendremos:T = 2 12' ' 'C x C xk 2q+ + 2LT1T2xEntonces, las condiciones de contorno se utilizan para dar.C2 = T1 C1 = kL qL 2T T' ' '1 2+De aqu,T = ( )1' ' '1 2T x x L 2kqL 2T T+]]]]

+El flujo de calor depende de la posicin en x;Para el caso simple donde T1 = T2 = Ts (fig b) se reduce a:LLTsTsxT =( )x x L 2kqT' ' '1 +Derivando:( ) x Lkqkx qkL qdxdT' ' ' ' ' ' ' ' ' As el flujo de calor que sale de la cara izquierda es:AL qkL qkAdxdTkA q' ' '' ' '0 x PROBLEMAS DE CONDUCCIN1) Si desea aislar un calentador de agua para que la prdida de calor no sea superior a 750 BTU/pie2 de rea de pared. Cul es el espesor de asbesto requerido si se desea que las temperaturas de las superficies interior y exterior del aislante estn a 1500 F y 400 F respectivamente? SolucinDatos: 2pieBTU750Aq

T1=1500 FT2=400 F X =?...........? Hallando el promedio de su temperatura. F 9502F 400 F 1500

2T T K2 1 + +Por tablas:F pie. . hBTU 0,129 F 950 a Kasbesto Sabemos que:xT K A qDespejando x:q) T - (T K A x2 1kxAqT1T2BTU 750piex F 400) - (1500xF pie . hBTU 0,129 x2hpie 0,1892 x 2) Se desea formar una pared compuesta de acero inoxidable de 3/8de espesor, 3 de lmina de corcho y de plstico (K = 1,3 BTU/h.pie F). Se requiere que la temperatura exterior delacero inoxidable est a 250 F y que la temperatura de la superficie de plstico est a 60 F. a. Determinar la resistencia trmica de cada etapa de material. b. Determinar el flujo de calor. c. Encontrar la temperatura en cada superficie de la lmina de corcho. SolucinDatos: Kplstico=1,3F pie . hBTUT1=250 FT2=60 FR =? c/etapaKacero =26 BTU/h.pie FKcorcho=0,025 BTU/h.pie F3"3/4"T23/8"T1Aceroinox.LminacorchoPlsticoT1T2t' t"Sabemos que:K Ax R Entonces:BTUF . h 10x 1,2pie 1xF pie . hBTU26pulg. 12pie 1x pulg. .83 R3 -2aceroBTUF h. 10.0pie 1xF pie . hBTU 0,025pulg. 12pie 1x pulg. 3 R3corchoBTUF h. 0,048F pie. . hBTU 1,3pulg. 12pie 1x pulg.43RplsticoSabemos que: q=n1 iRTplstico corcho acero2 1R R RT - T q+ +

Reemplazando: BTUF . h 0.048) 10 10x (1.2F 60) - (250 q3 -+ +BTU/h 18,91 q 0 t = ?yt = ?Sabemos que: KAx R : peroxT KA q1Reemplazando R en q y despejando T1:T1=q . RaceroT1 t=q. Racerot=T1-q . Racerot`

.| BTUF . h 10x 1,2xhBTU 18.91 - F 2503 -t=249.98 FHacemos similarmente para T2:T2 = q. Rplsticot T2=q . Rplsticot=T2+q . Rplsticot`

.| + BTUF . h 0,048xhBTU18,91 F 60t=60.91 F3) Se hace entrar vapor saturado a 400 Psia en un tubo de acero dulce de 2 y calibre 40. El tubo est aislado con 2de magnesio al85 % y rodeado de aire en 85 F, los coeficientes de transferencia conectiva de calor en la superficie interior del tubo y en la superficie exterior del aislante son de 270 BTU/h.pie2.F y 4.5 BTU/h.pie2.F respectivamente. Determinar:a. La resistencia trmica de cada porcin de la trayectoria del Hoja de calor. b. La prdida de calor basado en el rea de la superficie exterior del tubo de acero. c. El flujo de calor basado en el rea de la superficie exterior del tubo de acero. d. Las temperaturas en la superficie interior del tubo, la interfase acero magnesio y la superficie exterior del aislante. e. La cantidad de vapor condensado en una longitud de 20 pies de tubera. f. El coeficiente de transferencia total de calor para el tubo aislado. SolucinDatos: Acero : 2 calibre 40 Magnesio : 3 al 85%

R3 R2 R1hi tubo =270 BTU/h.pie2. F.he aislante =4,5 BTU/h.pie2 F.L = 1 pie Kacero=26 BTU/h.pie. F.Taire = 55 Fpies 0,1722 plg 2,067 Dipies 0,1979 plg 2,375 Deacero de Tubo Fluido calienteVapor saturadoRfluido: conveccin F . pie . hBTU270x pie 1x 3,1416x2x pies 0,1722/21

hi 2 ri1 R12 F/BTU h. 10x6,846 R-31 pie 1xF h.pieBTU 26x 3,1416x21722) (0.1979/0. Ln

L k 2(re/ri) Ln R2 BTUF h. 10x 8,5151 R4 -2 R3 del aislante: conduccin. K=92 BTU/h.pie. F aT=212 Fpies 0.25plg 12pie x plg 3 Espesor ( ) [ ] ( ) { pie 1xF h.pie.BTU 92x 3,1416x 20.1979/2 /0.25 0,1979/2 Ln

L K2(re/ri) Ln R3+BTUF h. 10x 2,1803 R3 -3 R4 del aire : conveccin hc=4.5 BTU/h.pie2 Fpie 1 xpie 0.25) (0.1979/2 x3,1416 x2xF h.pieBTU 4.51

L xrex 2 x h1 R2c4+ BTUF h 0,1014 R4q=?...?a400 Psia T=444.8 F4 3 2 14 1R R R R) T - (T

RT q+ + +( )BTUF h. 0,1014 10x 2,1803 10x 8,5151 10x6,8463F 55) - (444,8 q3 - 4 - 3 -+ + +BTU/h 504,36 3 q 0 T4T3 T2 T1Aire55 FMagnesio q cero VaporT3 T2T1 q = ( )12 111RT TRT ( )BTUF . h10 x 8463 . 6T 8 . 444hBTU36 . 350432T2 = 428.32 F q = ( )23 222RT TRT ( )BTUF . h10 x 5151 . 8T 32 . 428hBTU36 . 350443T2 = 425.84 F q = ( )34 333RT TRT ( )BTUF . h1014 . 0T 84 . 425hBTU36 . 35043T2 = 70.49 FL =20 piesq = Ui.Ai. T = Ui (2 .r.L) T( ) ( ) F 55 444.8 pies 20 xpie 0.1979/2 0.25 x2 xUhBTU3504.36i + F pie . hBTU2050 , 0 Ui24) La ebullicin del lquido refrigerante de una nevera tiene lugar a la temperatura constante de -7C. Cuando el serpentn est libre de hielo y la temperatura ambiente es 20C, el aire interior se mantiene a3C. Calcleselatemperaturadel aireenel interior delaneveracuandoseacumulasobreel serpentn, unacapadehielode3cm. Si el coeficientedeconveccinserpentnaireesde20 kval/m2.h.C y la conductividad trmica del hielo es de 1,90 kcal/m.h.C. SolucinTambiente = 20C Taire interior = ?Taire interior = 3C3 cm=0,03 m -7C 4 cm 4 cm -7C 3 cmC . h . mKcal9 , 1 k

C . h . mKcal20 h2CSuponiendoqueel dimetrodel tubodel refrigeranteesde4cm=0,04myL=1m, detubo, entonces:q = h. .D.L. Tq = 20C . h . mKcal2x x 0,04 m x 1 m x (3 7)Cq = 25.133 h .Kcal De=3 + 3 + 4=10 cm Di= 4 cm Dm = ) D / D ( LnD Di ei e = ( )) 4 / 10 ( Lncm 4 10 Dm = 6.548 mReemplazando en: q = ( )L D KrDL h1T TRTm C1 aire+Despejando Taire: C 7m 1 xm 0,0658 x x C m.h.Kcal1,9m 0,03m 1 xm 0,04 x x C .h. mKcal201hKcal133 , 25 T2aire+]]]]]]

+ Taire = 11.92 C5) Para demostrar la conveniencia de aislar las conducciones de vapor, se hizo circular vapor por un tubo desnudo de 1 y 1m delongitud, y posteriormente por elmismorecubiertode una capa de aislante de 20 mm de espesor, obtenindose los datos siguientes: Tubo desnudo Tubo aisladoPeso del condensado Presin de vapor (sobrepresin)T de la superficie del tuboT de la superficie del aislanteT del aire Ttulo del vapor 160 g/h 63,5 mmhg102C---37,5C99,00 %43,8 g/h63,5 mmhg102C39C30,5C99,0 %Determinar: El porcentaje de ahorro de calor obtenido con el aislante. El coeficiente de conveccin del tubo desnudo. El coeficiente de conveccin para el tubo aislado. La conductividad trmica del aislante. Solucin37,5C 30,5C120C 1 m1 mTubo de acero de 1 plg. : Di = 26,7 mm De = 33,4 mm Para: P = 760 mm Hg. + 63,5 mm Hg. = 823.5 mm Hg. xHg mm 760at 1= 1.12 at.De tablas A B:Kg / Kcal 28 . 535C 26 . 102 T 39CaceroAislante0.3355 0.3750.5417 0.7083123Tubo aislado: Q = m.= 0.0438 hKg x 535.28 KgKcal = 23.445 hKcalTubo desnudo:Q = m.= 0.160 hKg x 535.25 KgKcal = 85.645 hKcal% Ahorro =72.6% 100 x 85.64523.445 85.6450 he del tubo desnudo: q = he.Ae.T85.645 hKcal=C 37.5) (102 xm 0.10524 xh2ehe = 12.65 C . m . hKcal21 he del tubo aislado: q = he.Ae.T23.445 hKcal =C 30.5) (39 xm 0.2306 xh2e'he = 11.96 C . m . hKcal2Conductividad trmica del aislante: q = xT . A . km 23.445 hKcal = k x 0.1596 m2 x ( )m 020 . 0C 39 102 K = 0.0466 C . h . m .Kcal6) Untubodeacerode4plgdegruesoqueconducevapora450Fserecubrede, 1deKapok recubierto con una plg de magnesita aplicada como enjarre. El aire exterior est a 70 FCul es la prdida de calor del tubo por pie lneal?SolucinSustanciasK (BTU/pie.h. F)Acero(1)Kapok(2)Magnesia (85%)(3)260.0200.350 70De tablas: ' x0.01975'e 0,1875' re 0,375'' 4.50' De0,16775' ri 0,335' ' 4,026' Di ' 4' de tubos ParaTenemos:Am1=1.1146 pie2Am2=1.4237 pie2Am3=1.9516 pie2Luego: n1 iRT q( )1.9516 X 0.350.081

1.4237 X 0.020.0833

X1.1146 2601975 . 0C 70 - 450 q+ +q = 124.67 lineal pie h.BTU7) Una tubera de 3 IPSconducevapor desdelacentral defuerza ala planta de procesoauna velocidadlineal de8000pies/minuto. El vapor esta300lb/plg2ylaatmsferaa70F. Qu porcentaje del flujo total de calor se pierde por el tubo descubierto por 1000 pies de tubera?. Si el tubo se recubre con la mitad del grueso de Kapok y la otra mitad con asbesto. Cul ser el grosor total del aislante que reduzca la prdida de calor a 2% de la prdida de calor del tubo descubierto?. SolucinDatos:V=8000 pies/min. T=atmsfera=70 F =1000 pies p=300 Lb/plg2T=417,25 FP 422.27 F=51.21 Lb/pie3F . pie . hBTU26 kACERODe tablas:: para tubo de 3: De=3.5 =0.2917Di=3.068=0.2557e=0.216=0.018 ( )( ) 557 0.2917/0.2 Lnpies 0.2557 - 0.2917

(De/Di) LnDi - De Dm pies 0.2733 Dmpies 0.2733x pi 1000x 3.1416 Dm L Am 2pies 858.6 AmEntonces: ( )pie 0.018F 70 - 417.25x pie 858.6xF h.pie.BTU 26xT KA q2 q =4.3066 x 108 BTU/hHallando el flujo de calor: 1203.174x 51.21x 0,05134x 10x 4,8 p V Q5 BTU/h 10x 152 Q9a) 27.78% 100x10x 1.5210x 4.3066 calor de perdida %98 b)q perdido deseado = 0.02 x 4.306 x 108 = 8.74 x 108 BTU/hF BTU/h.pie. 0,02 Kkapox F BTU/h.pie. 0,11 Kasbesto 8) Unabarradecobrequeinicialmenteesta400Fmide0.2piespor0.5piespor10piesde longitud. Despus de cuanto tiempo de estar expuesto al aire a 80 F con h = 12 BTU/h.pie2. F, el centro de la barra llega a la temperatura de 200 F?. SolucinDatos: F BTU/h.pie. 218 K F BTU/Lb. 0,1712 Cp 3Lb/pie 550 F 300 Tm F 200 TF 400 TF

` /h pie 2,282Lb/pie 550x F BTU/Lb. 0.1712F BTU/h.pie. 218

P CK Q23P 0,375400 - 80200 - 80

T - TT - T Yb AF A Como y se lee en la tabla entonces: 0,32KQt21 Para 10 pies: 0.32pie 5tx /h pie 2,2822 22 t=3,5 h Para 0,5 pies:0.32pie ) 25 . 0 (tx /h pie 2,2822 22 t=31,25 h Para 0,2 pies:0.32pie ) 1 . 0 (tx /h pie 2,2822 22 t=5,05 h9) Cunto tarda el tratamiento trmico de una duela de vidrio que inicialmente est a 70 F uniforme para que su temperatura alcance al menos 730 F en todas partes. La pieza de vidrio se expone al aire a 810 F con un coeficiente de superficie de 3 BTU/h.pie2.F. El vidrio es cilndrico, mide 16 de dimetro y 1,75 de espesor. Solucin70 F810 F h = 3 BTU/h.pie2.FT3 = Taire = 810 FTovidrio ' . m a x Fo 1T F 7 3 0 TT F 7 0 TF 430 Tm Asumimos que es un vidrio tipo pirex (slo sillicatado)F . lbBTU2 . 0 Cp K = 0.7588 BTU/h.pie.F= 140 lb/pie3Di=Duelo de vidrio=1.6 vidrio = 1.75 De=Di+ vidrioDe=16 + 1.75 De=17.75( )( ) 17.75/16.0 Lnpies 16.0 - 17.75

(De/Di) LnDi - De Dm = 18.86Utilizando grfica de Gourny y Curie. Para cilindros:L = Deq = 16,86 = 1,4 piesUtilizando la ec: PCk3pielb0 14 x F . hBTU2 . 0F . pie . hBTU7588 . 0 = 0.0271 lbpie2 Considerando que la Tmax se encuentra: 1,75=0,1456 pies. ( )208 . 04 . 11458 . 0 2LX 2 yNV =DkhVN1=D . hk=21. hk=L . hk 2Entonces: VN1 =( )1.4 x37588 . 0 2= 0.361De la grficaVN1 - yVN1LX 2y TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE CALORLa transferencia de calor por conveccin est asociada con el cambio de energa entre una superficie y un fluidoadyacente. Existenpocassituacionesdeintersprcticoenlasqueocurraunatransferenciade energa y el movimiento de un fluido no est asociado a ella. Este efecto se ha eliminado, hasta donde ha sido posible en los captulos anteriores pero ahora se estudiar con cierto detalle.La ecuacin de rapidez de transferencia, correspondiente a la conveccin se ha expresado ya anteriormente en la forma:T hAq (16)Donde el flujo de calor, q/A, ocurre en virtud de la diferencia de temperatura. Esta sencilla ecuacin es la relacin que define a h, que es el coeficiente de transferencia convectiva de calor. Sin embargo el clculo de este coeficiente no es asunto sencillo: se relaciona con el mecanismo de flujo del fluido, las propiedades del mismo y la geometra del sistema especfico que se est estudiando.Como el coeficiente de transferencia convectiva de calor se relaciona ntimamente con el movimiento del fluido, es de esperarse que muchos de los detalles de la transferencia de calor sean de inters.Hay cuatro mtodos de evaluacin del coeficiente de transferencia convectiva de calor, Son los siguientes:a) Anlisis dimensional, que necesita basarse en resultados experimentales.b) Anlisis exacto de la capa lmite.c) Anlisis integral aproximado de la capa lmite.d) Analoga entre las transferencias de energa y de momento. Lectura de la grfica0.25L42 h 4,53 PARAMETROS IMPORTANTES EN LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE CALORLas difusividades moleculares del momentoy laenergasehandefinidoanteriormenteenlaforma siguiente: Difusividad de momento = Difusividad trmica = pck La difusividad molecular de momento a difusividad molecular de calor, se denomina nmero de Prandtl.kcPrpSe puede observar que el nmero de Prandtl es una combinacin de propiedades del fluido, por lo que el mismo Pr es una de ellas. El nmero de Prandtl es, principalmente, una funcin de la temperatura.El perfil de la temperatura que corresponde a un fluido que rodea una superficie aparece en la figura 1. en la figura, la superficie encuentra a una temperatura mayor que la del fluido. El perfil existente de la temperatura se debe al intercambio de energa que resulta de esta diferencia de xysT T TsT Ts Figura 19.1: Perfiles de velocidad y la temperaturacorrespondientes a un fluido que pasasobre de una placa calentadaTemperaturas. En este caso la rapidez de transferencia de energa entre la superficie y el fluido se puede escribir en la forma:qy = hA(Ts - T) (17)y como la transferencia de calor en la superficie se realiza por conduccinqy = - kA( )0 y sT Ty(18)Ambos trminos deben ser iguales, por lo tanto:hA(Ts - T) = - kA( )0 y sT Tylo cual puede reacomodarse para obtener:( ) T Ty / T Tkhs0 y s(19)La ecuacin anterior puede hacerse adimensional si se introduce un parmetro de longitud. Si se multiplican ambos lados por una longitud representativa, L, se tendr:( )( ) L / T Ty / T TkhLs0 y s (20)El lado derecho de la ecuacin es la razn del gradiente de la temperatura en la superficie entre el gradiente total o de la temperatura de referencia. El lado izquierdo de esta ecuacin est escrito en forma semejante a aquella en laque estescrito el mdulodeBiot y puedeconsiderarsecomo larazndela resistencia trmica de conduccin a la resistencia trmica de conveccin del fluido. Esta razn se denomina nmero de Nusselt,khLNu Donde la conductividad trmica es la del fluido, contrariamente a la del slido, que fue la que ocurri en el caso del clculo del mdulo de Biot.ANALISIS DIMENSIONAL DE LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE ENERGIACONVECCIN FORZADALa situacin especfica de conveccin forzada que se estudiar ahora es la de un fluido que fluye a travs de un conducto cerrado a una cierta velocidad promedio, v, donde existe una diferencia de temperaturas entre el fluido y la pared del tubo.Las variables importantes, sus smbolos y sus representantes dimensionales, se ennumeran a continuacin. Es necesario incluir dos dimensiones ms: Q, el calor y T, la temperatura.Variable Smbolo DimensionesDimetro del tuboDensidad del fluidoViscosidad del fluidoCapacidad calorfica del fluidoConductividad trmica del fluidoVelocidadCoeficiente de transferencia de calorDcpkvhLM/L3M/LtQ/MTQ/tMTL/tQ/tL2T Todas las variables deben expresarse en forma dimensional como una combinacin de M, L, t, Q y T. las variablesantesmencionadasincluyentrminosdescriptivosdelageometradel sistema, propiedades trmicas y de flujo del fluido y la cantidad de mayor inters, h.Si se utiliza el mtodo de Buckingham de agrupamiento de variables, se encontrar que el nmero requerido de grupos adimensionales es 3. Note que el rango de la matriz operacional es 4, uno menos que el nmero de dimensiones fundamentales.Si se escoge a D, k, , y v como las cuatro variables que comprende el ncleo, se encontrar que los tres grupos que se forman son: 1 = Dakbcvd 2 = Dekfgvh 3 = DikjkvlAl escribir 1 en forma dimensional,( )3d c baLMtLLtMLtTQL 1 `

.|

`

.|

`

.|E igualar los exponentes de las dimensiones fundamentales a ambos lados de esta ecuacin, se tendr:L : 0 = a b c + d 3Q : 0 = bt :0 = - b c dT : 0 = - bM : 0 = c + 1Si se resuelven estas cuatro ecuaciones para encontrar el valor de las cuatro incgnitas, se obtiene:a = 1 c = - 1b = 0 d = 1y 1 se transforma en: 1 = DvQue es el nmero de Reynolds.Despejando 2 y 3 de la misma manera, se obtiene: 2 =Prkcp 3 =NukhDEste resultado del anlisis dimensional correspondiente a la transferencia de calor en la conveccin forzada en un conducto circular indica que existe una posible relacin entre las variables, que es de la forma:Un = f1(Re, Pr)Si en el caso anterior el grupo principal se hubiera escogido de tal manera que incluyera a , , Cp y v, el anlisis habra producido los grupos:Dv / , cp/k y h/ v cpA los primeros dos de estos se les reconoce como Re y Pr. El tercero es el nmero de Stanton.St pvchEste parmetro tambin podra haberse formado tomando la razn Un/(Re.Pr). Por lo tanto, una relacin alterna correspondiente a la conveccin forzada en un conducto cerrado es la siguiente:St = f2(Re.Pr)CONVECCIN NATURALEn el caso de la transferencia de calor por conveccin natural desde una pared plana vertical hacia un fluido adyacente, las variables diferirn de manera significativa de las utilizadas en el caso anterior. La velocidad yanocorrespondeal grupodelasvariables, yaqueesel resultadodeotrosefectosasociadosala transferencia de energa. En el anlisis, van a incluirse nuevas variables que se relacionan con la circulacin de los fluidos. Pueden encontrarse analizando la relacin correspondiente a la fuerza boyante en trminos de la diferencia de densidades debida al intercambio de energa.El coeficiente de expansin trmica, , est dado por:= o(1 - T)Donde o es la densidad global del fluido, es la densidad del fluido dentro de la capa calentada y T es la diferencia de temperatura entre elfluido calentado y elvalor global. La fuerza boyante por unidad de volumen, Fboyante, es:Fboyante = ( o - )gLo cual se transforma, al sustituir en la ecuacin (19-10), enFboyante = g o TLa ecuacin (19-11) sugiere la inclusin de las variables , g y T en al lista de las variables importantes en el caso de la conveccin natural.La lista de variables correspondientes al problema que se est estudiando, es la que aparece a continuacin:Variable Smbolo DimensionesLongitud significativaDensidad del fluidoViscosidad del fluidoCapacidad calorfica del fluidoConductividad trmica del fluidoCoeficiente de expansin trmica del fluidoAceleracin gravitacionalDiferenciad e temperaturaCoeficiente de transferencia de calorLcpkG THLM/L3M/LtQ/MTQ/LtT1/TL/t2TQ/L2tTEl teorema Pi de Buckinghamindica que el nmero de parmetros adimensionales independientes aplicablesaesteproblemaes95=4.Si seescoge: L, , k, gy comogrupoprincipal podr observarse que los grupos que se van a formar son: 1 = Labkcdgecp 2 = Lfgkhigj 3 = Lklkmngo T 4 = Lpqkrsgth Despejando los exponentes en la forma usual, se obtiene: 1 =Prkcp 3 = T 2 = 22 3g L 4 = NukhLEl producto de 2 y 3, que debe ser adimensional, es ( g2L3 T)/2. Este parmetro, que se utiliza en la correlacin de los datos correspondientes a la conveccin natural, es el nmero de Grashof:a) Conveccin Forzada: Nu = f1(Re, Pr)St = f2(Re, Pr)b) Conveccin natural: Nu = f3(Gr, Pr)ANALISIS EXACTO DE LA CAPA LAMINAR LIMITELas ecuaciones de capa lmite analizadas anteriormente incluyen a la ecuacin bidimensional e incompresible de continuidad:0yvxvyx+Y a la ecuacin de movimiento en la direccin de x:2x2y xxyvxvvyTvxTvtv +++Recuerdese que la ecuacin de movimiento en la direccin de y dio como resultado una presin constante en toda la capa lmite. La forma apropiada de la ecuacin de energa ser, por lo tanto, la ecuacin (16-14), para un flujo isobrico, escrito en su forma bidimensional en la forma:

`

.|+ ++2222y xyTxTyTvxTvtTCon respecto a la capa trmica lmite que aparece en la figura (19-2),2 2x / T es de magnitud mucho menor que 2 2y / T ysTT) y ( T T Figura 19.2: La capa trmica para un flujo quepasa sobre una superficie planaxOrilla de la capatrmica lmiteEn el flujo isobrico permanente, incompresible y bidimensional, la ecuacin de energa que se utiliza es,22y xyTyTvxTv +La ecuacin aplicable del movimiento con velocidad uniforme de corriente libre es:2x2xyxxyvyvvxvv +Y la ecuacin de continuidad es:0yvxvyx+Las ltimas dos ecuaciones anteriores fueron resueltas originalmente por Blasius y dieron los resultados que se estudiaron anteriormente. La solucin se bas en las siguientes condiciones de frontera:0vvvvyx en y = 01vvxen y = La semejanza de forma entre las ecuaciones (19.15) y (12-11) salta a la vista. Esta situacin sugiere la posibilidad de aplicar la solucin de Blasius a la ecuacin de energa. Para que esto sea posible, deben satisfacerse las condiciones siguientes:1) Los coeficientes de los trminos de segundo orden deben ser iguales. Esto requiere que v = o que Pr = 1.2) Las condiciones de frontera de la temperatura deben ser compatiibles con las de la velocidad. Esto puede realizarse cambiando la variable dpendiente de T a (T - Ts)/(T - Ts). Ahora las condiciones de frontera son:0T TT Tvvvvssyx en y = 01T TT Tvvss x en y = Si se imponen estas condiciones al conjunto de ecuaciones (19-15) y (12-11), se pueden escribir, ahora, los resultados obtenidos por Blasius en el caso de la transferencia de energa. Usando la nomenclatura delcapitulo 12.PROBLEMAS CONDUCCIN - CONVECCIN3.1 Considere la pared plana de la figura 3-1 que separa los fluidos caliente y fri a temperaturas Ts1 y Ts2 respectivamente. Con el uso de balances de energa como condicionesdefronteraenx=0yx=L, obtenga la distribucin de temperaturas dentrodelaparedy el flujodecalor en trminos de Ts1, Ts2, h1, h2, k y L.Ts1Ts2T1T2h1h2xLPor balance de energa:qconv. 1 = qcond. = qconv. 2) T (T ) T (TLK) T (T h2 2s1s2s1s1 1 (1)Por balance diferencial de temperatura:

0xTKxT]]]

[ ] x 0. T KxT

1CxT T(x) = C1.x + C2 (2)Condiciones Lmite:1) Si x = 0T(x) = Ts1 2) Si x = LT(x) = Ts2Reemplazando en Ec. (1), tenemos:T(x) = C1.x + C2Ts1 = C1.0 + C2Ts1 = C2Reemplazando en Ec. (2), tenemos:T(x) = C1.x + C2Ts2 = C1.L + C2Ts2 = C1.L + Ts1C1 = LTs Ts1 2+Sustituyendo C1 y C2 en la ecuacin (2):T(x) = C1.x + C2T(x) = LTs Ts1 2 +.x + Ts1 (3)Despejando la ec. (1) en funcin de Ts2:h1 (T1 - Ts1) = LK(Ts2 - Ts1)h1. KL(T1 - Ts1) = (Ts2 - Ts1)h1. KL(T1 - Ts1) + Ts1 = Ts2Ts2 = Ts1 +h1. KL(T1 - Ts1) (4)Sustituyendo la ec. (4) en (3):T(x) = LTs Ts1 2 +.x + Ts1T(x) = [ Ts1 +h1. KL(T1 - Ts1) - Ts1]Lx + Ts1T(x) = Kh1(T1 - Ts1).x + Ts13.2 La ventana posterior de un automvilse desempea mediante elpaso de aire caliente sobre su superficie interna.(a) Si el aire caliente est a T1= 40C y el coeficiente de conveccin correspondiente es h1= 30 W/m2.K CulessonlasTdelassuperficies internasyexternasdelaventanade vidrio de 4 mm.? de espesor, si la T del aireambientedel exterior esT2=- 10C y el coeficiente de conveccin asociado es h2 = 65 W/m2.K?Ts1Ts24 mmAirecalienteh2 = 65 W/m2.KT1= 40Ch1 = 30 W/m2.K= - 10CK = 1.4 W/m.KVentanaT2Por balance de energa:qconv. 1 = qcond. = qconv. 2 = qTOTALq cond. = LK(Ts1 Ts2)qconv. 1 = h1 (T1 - Ts1)qconv. 2 = h2 (Ts1 - T2)qTOTAL = 2 12 1h1KLh1T T+ + qTOTAL = qconv. 1 = qconv. 2 qTOTAL = .K mW651m.KW1.4m 4x10.K mW301263 31323 -2+ +qTOTAL = 969.46 2mWEntonces: qconv. 1 = h1 (T1 - Ts1)969.46 2mW = .K mW302(313 Ts1)Ts1 = 280.6841 K = 7.48 Cqconv. 2 = h2 (Ts1 - T2)969.46 2mW = .K mW652(Ts2 263)Ts2 = 277.914 K = 4.91 C 3.3 La ventana trasera de un automvil se desempea uniendo un elemento de calentamiento delgado detipopelculatransparenteasusuperficieinterior. Al calentar elctricamenteesteelemento, reestablece un flujo de calor uniforme a la superficie interna.Ts1 = 15C4 mmh2 = 65 W/m2.Kh1 = 10 W/m2.KVentanacalentamientoT1= 25CT2= - 10C(a) Paraunaventanadevidriode4mm determine la potencia elctrica que se requiere por unidad de rea de la ventana para mantener unaTenlasuperficieinternade 15C cuando la T del aire interior y el coeficiente de conveccin sonT1 = 25C y h1 = 10 W/m2.K, mientras la temperatura del aire exterior y el coeficiente de conveccin son T2 = - 10C y h2 = 65 W/m2.KHaciendo un balance de energa: considerando la Potencia Elctricaqconv. 1 + Pelect. = qTOTAL(1) Tenemos: qconv. 1 = h1 (T1 - Ts1)qconv. 1 = .K mW102(298 288)qconv. 1 = 2mW100 (a)qTOTAL = qcond. = qconv. 2qTOTAL = .K mW651m.KW1.4m 4x10263 26823 -+qTOTAL = 1370.4863 2mW(b)Sustituyendo las ec. (a) y (b) en ec. (1), tenemos:qconv. 1 + Pelect. = qTOTAL Pelect. = 1370.4863 100Pelect. = 1270.4863 2mW3.4 En un proceso de fabricacin se unir una pelculatransparente a un sustrato como se muestra en lafig.Para curar la unin a una T = To se utiliza una fuenteradiantequeproporcionaunflujodecalor q o(W/m2), la totalidad del cual es absorbido en la superficieunida. La parte posterior del sustrato se mantiene a T 1 mientras la superficie libre de la pelcula se expone alaireaT2yauncoeficientedetransferenciadecalorpor conveccin h.q"oSUSTRATOAireT , hPELICULAUnin, ToLsLFLf = 0.25 mmKf = 0.025 W/m.KLs = 1.0 mmKs = 0.05 W/m.K(a) Muestre el circuito trmico que represente la situacin de transferencia de calor de estado estable. Asegrese de etiquetar todos los elementos, nodos y flujos de calor.q"To, KR1R3R2Ts2q2q1Too, h(b) Suponga las siguientes condiciones: T = 20C, h = 50 W/m2.K y T1 = 30C. Calcule el flujo de calor qo que se requiere para mantener la superficie unida a To = 60C. En: R2 = qcond. = qconv. LK(T0 Ts2) = h (Ts2 T)m 10 x0.25m.KW0.0253 - (333 Ts2) = .K mW502 (Ts2 293)33300 100 Ts2 = 50 Ts2 14650- 150 Ts2 = - 47950Ts2 = 319.67 K = 46.47 Cqcond. 1 = LK(T0 Ts2)qcond. 1 = m 0.25x10m.KW0.0253 - (60 46.67) qcond. 1 = 6000 4667qcond. 1 = 1333 2mWqcond. 2 = LK(T0 Ts1)qcond. 2 = m 10m.KW0.053 - (60 30) qcond. 2 = 3000 1500qcond. 2 = 1500 2mWEntonces : q0 = q q q xq2 cond. 1 cond.2 cond. 1 cond.+ =1500 13331500 x1333+q0 =705.8 2mW3.5 Una tcnica para medir coeficientes de transferencia de calor implica adherir una superficie de una hojametlicadelgadaaunmaterial aislanteyexponer laotrasuperficiealascondicionesde corriente del fluido de inters.Al hacer pasar una corriente elctrica a travs de la hoja, se disipa calor de manera uniforme dentro dela hojayseinfiereel flujocorrespondiente.Pelct. Apartirdelas medicionesdevoltaje y corriente relacionadas. Si se conocen el espesor L del aislante y la conductividad trmica K, y se miden las temperaturas del fluido, hoja y aislante (T, Ts, Tb), es posible determinar el coeficiente de conveccin. Considere condiciones para las que T = Tb = 25C, P elct. = 2000 W/m2, L = 10 mm. y K = 0.040 W/m.K.TbAireT , hABLANTE DEESPUMA (K)LHOJA, Pelec, Ts(a) Con el flujo de agua sobre la superficie, la medicin de la T de la hoja d Ts = 27C. Determine el coeficientedeconveccin. Querror secometeraal suponer quetodalapotencia disipada se transmite al agua de conveccin? Datos:T = Tb = 25CTs =27CPelect. = 2000 W/m2h =??L=10 mm % E =??K=0.040 W/m.KBalance de Energa: Pelect. = qconv. + qcond.Pelect. = h (Ts T) + LK(Ts2 Tb)2000 2mW = h (27 25) K + m 10 x10m.KW0.0403 - (27 25)K2000 2mW - 8 2mW = h (2)Kh = K 2mW19922 h =996 K . mW2Si la potencia slo se transmitir al agua tendramos que: Pelect. = qconv. 2000 2mW = h (27 25) Kh = 1000 2mW% Error =100 x 1000996 1000 % Error = 0.4 %(b) Si en su lugar, fluye aire sobre la superficie y la medicin de temperatura da Ts = 125C Cul esel coeficientedeconveccin?Lahojatieneunaemisividadde0.15yseexponea alrededores a 25C. Qu error se cometera al suponer que toda la potencia que se disipa se transfiere al aire por conveccin? Haciendo un balance de energa, tendramos:Pelect. = qconv. + qcond. + qrad.20002mW = h(125 25)K+m 10 x10m.KW0.0403 -(2725)K + 0.15 x 5.67x 10-8(3984 2984) 2mW

2000 2mW = 125 h 25 h + 500 100 + 213.406 67.07172000 2mW = 100 h + 546.3343100 h = 1453.67 h = 14.54 .K mW2Si toda la potencia se transfiere al aire, tenemos:Pelect. = qconv2000 2mW = h (125 25) Kh = 20 .K mW2% Error =100 x 2054 . 14 20 % Error = 27.3 %3.7 La helada brisa, que se experimenta en un da fro y con viento, se relacionacon el incremento de la transferencia de calor de la piel humanaexpuesta a la atmsfera circundante. Considere una capa de tejidoadiposode3mm. deespesor ycuyasuperficieinterior semantieneaunaTde36C. enundacalmadoel coeficientedetransferenciadecalor por conveccin a la superficieexterna es 25 W/m2.K, pero convientosde 20 Km/h alcanza 65 W/m2.K.en ambos casos,la T delairedel ambiente es 15C.AireL = 3 mmTs1 = 36CT= - 15C T(a) Cul es la prdida de calor por unidad de rea de la piel que se produce de un da calmado a un da con viento?Haciendo un balance de energa:qTOTAL = qconv. + qcond. qTOTAL = KLh1T T11s1+qTOTAL = 0.210 x325136 15 -3 -+= 0.015 0.0451+qTOTAL = - 927.27 2mW (DA CALMADO)qTOTAL = KLh1Ts T1 1+ 2qTOTAL = 0.210 x365136 15 -3 -+= 0.015 0.015451+qTOTAL = - 1677.63 2mW (DA CON VIENTO)(b) Cul ser la T de la superficie externa de la piel en el da calmado? Cul en el da con viento?.Da Calmado:q = LK(Ts0 Ts1)-927.27 2mW = m 10 x3m.KW0.23 - (Ts0 36)Ts0 = 22.09 CDa con Viento:q = LK(Ts0 Ts1)- 1678.63 2mW = m 10 x3m.KW0.23 - (Ts0 36)Ts0 = 10.82 C(c) Qu temperatura debera tener el aire en el da calmado para producir la misma prdida de calor que ocurre con una T del aire de 15C en el da con viento?q = KLh1T T1s1+ q = 0.210 x325136 T3 -+ - 1678.63 2mW= 0.04 0.01536 T+ - 92.32 =T 36T = 56.32 C3.9 Una placa de acero de 1 m de largo (K = 60 W/m.K) est bien aislada en sus lados, mientras que la superficie superior est a100Cylasuperficieinferior seenfrapor conveccin mediante un fluido a 20C. En condiciones de estado estable sin generacin, un termopar en elpunto medio de la placa revela una T de 85C.1 m 85CTx = 20C, h100CCul es el valor del coeficiente de transferencia de calor por conveccin en la superficie inferior?Datos: L=1 mT0 =100 CK=50 W/m.KTi = 20 Ch =??Tm =85 CHaciendo un balance de energa: qTOTAL = qm qTOTAL = i0h1KLT - T+yqm = 02KLT - Tm 0+i0h1KLT - T+= 02KLT - Tm 0+ ih150120 - 100+= 50 x2185 - 100ih10.0280+= 0.0115 hi = 30 .K mW23.10 Una ventana de vidrio trmica consiste en dos piezas de vidrio de 7 mm. de espesor que encierran un espacio de aire de 7mm. de espesor. La ventana separaelaire delcuadro a 20C delaire ambiente del exterior a 10C. El coeficiente de conveccin asociado con la superficie interna es 10 W/m2.K. (a) Si el coeficiente de conveccin asociado con el aire exterior es ho = 80 W/m2.K. Cul es la prdida de calor a travs de una ventana que tiene 0.8 m de largo por 0.5 m. de ancho? No tome en cuenta la radiacin, y suponga que el aire encerrado entre las hojas de vidrio est estancado.LhohiT 0aire vid.vid.K KT iL LDatos: Ti = 20 C hi =10 W/m.KTo =- 10 C ho= 80 W/m.KL= 7 mm.K= 1.4 W/m.KRaire = 2.75 m2.K/W A= 0.5 m L = 0.8 m.Haciendo un balance de resistencia al sistema:q = oairei0h1R 2K2Lh1T - T+ + += 0.0125 5.5 0.01 0.130+ + +q = 5.622530 q = 5.34 2mWHallamos q: q = q x Aq = 5.34 2mW x 0.5 m x 0.8 m.q =2.136 W3.11 La pared de un colector solar pasivo consiste en un material de cambio de fase (PCM) de espesor L, encerrado entre dos superficies estructurales de soporte.Sol.hmTmKsxTs1Ts2 = ?Liq PCMLqrad.T 1, h1 , h2T 2Datos:T1 = 20 C h1 = 20 W/m.Khm= 10 W/m.KTm= 50 Ks= 0.5 W/m.K T2 =20 C h2 = 20 W/m.K L = 0.10 m.qrad. = 1000 W/m2Haciendo un balance de energa:qrad. = h1(T1 Ts1) = mm1sh1T T =22 2sh1T T 1000 2mW= 20 m.KW (20 Ts1).K = 10 m.KW (Ts1 50).K1000 + 400 20 Ts1 = 10 Ts1 5001400 20 Ts1 = 10 Ts1 500Ts1 = 63.33 C Ts1 = 26.7 C3.15 Una casa tiene una pared compuesta de madera aislante de fibra de vidrio y de yeso, como se indicaenel esquema. Enundafrodeinviernoloscoeficientesdetransferenciadecalor por conveccinson ho = 60 W/m2.K y hi = 30 W/m2.K. El rea total de la superficie de la pared es 350 m2.LsCapa de fibra de vidrio(28 Kg/m3), kb Tablado de maderalaminada, ksTablero de yeso, kp, T,1 = 20C hi , T,2 = - 15C hoExteriorInteriorLbLp10 mm 100 mm 20 mmDatos:Kb= 0.038 W/m.K Kp= 0.17 W/m.K Ks= 0.12 W/m.K Ti = 20 C hi = 30 W/m.K T o =- 15 C ho= 60 W/m.K Lp = 10 mm. Lb = 100 mm. Ls = 20 mm. AT =350 m2a) Determine una expresin simblica para la resistencia trmica total de la pared, incluyendo los efectos de conveccin interior y exterior para las condiciones establecidas.qxT iA h1T OA h1T PPA KLT bbA KLT SSA KLT iT ob) Determine la prdida total de calor a travs de la pared.q = o332bPPio , i , Th1KLKLKLh1) T - (T A+ + + + q = 6010.120.0200.0380.1000.170.010301) 15 (20 350+ + + ++q = 4 213.9 Wc) Si el viento soplara de manera violenta, elevando ho a 300 W/m2.K. Determine el porcentaje de aumento en la prdida de calor.Si: ho = 300 W/m2.Kq = 30010.120.0200.0380.1000.170.010301) 15 (20 350+ + + ++q = 4 233.3 W% Aumento = 100 x qq q' =100 x 4213.94213.9 4233.3% Aumento= 0.46d) Cul es la resistencia controladora que determina la cantidad de flujo de calor a travs de la pared?Es aquella que tiene un K ms bajo, en este caso, ser la capa de fibra de vidrio, con un K = 0.038 W/m.K3.16 Considere la pared compuesta del problema 3.15 bajo condiciones para los que el aire interior an se caracteriza por T, i = 20C y hi = 30 W/m2.K. Sin embargo, utilice las condiciones ms realistas en las que el aire exterior se caracteriza por una temperatura que vara con el da (tiempo), de la formaT, o (K) = 273 + 5 sen

`

.| t2420 t 12 hT, o (K) = 273 + 11 sen

`

.| t24212 t 24 hcon h0= 60 W/m2.K. Suponiendo condiciones casiestables para las que es posible no tomar en cuenta los cambios en el almacenamiento de energa dentro de la pared, estime la prdida diaria de calor a travs de sta si el rea total de la superficie es 200 m2.q = o332211io , i ,h1KLKLKLh1) T - (T A + + + + Luego: Para t = 1T, o (K) = 273.02 KTabulando: K1 = 0.6923 W/m.C L1= 0.01 mK2 = 0.0485 W/m.C L2= 0.1 mK3 = 0.1506 W/m.C L3= 0.02 mhi = 30W/m.C A= 200 m2ho = 60W/m.Ct tQ(w) = (293-T)/0.0111 273.02 1816.362 273.05 1813.643 273.07 1811.824 273.09 1810.005 273.11 1808.186 273.14 1805.457 273.16 1803.648 273.16 1803.649 273.18 1801.8210 273.21 1799.0911 273.25 1795.4512 273.27 1793.6413 273.65 1759.0914 273.70 1754.5515 273.75 1750.0016 273.80 1745.4517 273.85 1740.9118 273.90 1736.3619 273.95 1731.8220 274.00 1727.2721 274.05 1722.7322 274.10 1718.1823 274.15 1713.6424 274.20 1709.09Da 42471.82q = 42471.82 W/daq = 1769.66 W/h (Promedio)3.22 Considere una pared plana compuesta integrada por dos materiales de conductividades trmicas KA = 0.1 W/m.K, KB = 0.04 W/m.K. y espesores LA= 10 mm y LB= 20 mm.Se sabe que la resistencia de contacto en la interfaz entre los dos materiales es 0.30m2.K/W: El material A est al lado de un fluido a 200C para el que h = 10 W/m2.K. y el material B a un fluido a 40C para el que h = 20 W/m2.K. , hiFluido FluidoKBKALALBRt,cT, o , hoHDatos:KA= 0.10 W/m.K KB=0.04 W/m.K Rt,c =0.30 m2.K / W Ti = 200 C T o= 40 C H =2 m.LA= 10 mm.LB= 20 mm.hi = 10 W/m.K ho=20 W/m.KW= 2.5 m.a) Cul es la transferencia de calor de una pared que tiene 2 m de altura por 2.5 m de ancho?q = o2B "c t,PAio , i , Th1KLRKLh1) T - (T A+ + + + ,pero: A = H x Wq = 2010.0400.0200.300.100.010101) 40 - (200 2.5 x2+ + + +q = 761.9 Wb) Dibuje la distribucin de temperaturas.3.23 El rendimiento de los motores de turbinas de gas se mejora aumentando la tolerancia de las hojas delasturbinasalosgasescalientesquesalendel combustor. Unmtodoparalograraaltas temperaturas de operacin implica la aplicacin de un revestimiento de barrera trmica (TBC) para la superficie externa de una hoja, mientras pasa aire de enfriamiento a travs de la hoja. Por lo comn, la hoja est fabricada a travs de una superaleacin de alta temperatura, como Inconel (k 25 W/m.K), mientras una cermica, como circonia (k 1.3 W/m.K), se usa como revestimiento de barra trmica TBC.TxKATiToRt,cSuperaleacinAgentede uninTBC T, o , hoAire deenfria-miento T, i, hiGasesCalientesConsidere condiciones para las que gases calientes a T, o = 1 700 K y aire de enfriamiento a T, i= 400 K proporcionan coeficientes de conveccin externa e interna de h0 = 1 000 W/m2.K y hi= 500 W/m2.K, respectivamente. Si un TBC de circonio de 0.5 mm de espesor se une a la pared de una hoja de inconel de 5 mm de espesor por medio de un agente de unin metlico, que proporciona una resistencia trmica entre las interfases de Rt,c = 10-4 m2.K / W, es posible mantener el Inconel a una temperatura que est por debajo de su valor mximo permisible de 1250 K? Deje de lado los efectos de la radiacin, y aproxime la hoja de la turbina como una pared plana. Elabore una grfica de la distribucin de temperaturas con y sin el TBC. Existe algn lmite al espesor del TBC?Agente deuninmetlica0.5 mmhi = 500 W/m2.KInconelTBCcirconiaK = 1.3 W/m.K K = 25 W/m.KAire deenfriamientoT , i= 400 KT1T2T3T45 mmResistencia trmica de interfase: Rt = 10-4 m2.K / WTemperatura del Tnel permisible: 1 250 Kq = i 22Ciioi , o ,h1KLRKLh1) T - (T A + + + + Asumiendo : A = 1 m2 q =5001250.00510 x11.30.0005100100 4 -17004+ + + +q = 352 818.37 Wq = e1A.h1T T = K.A1T T2 1 = ART Tc3 2 = K.ALT T4 3 =ii , 4A.h1T TT1 = 1 700 - 1000352818.37T1 = 1 347.18 K.T2 = 1211.48 KT3 = 1176,20 KT4 = 1105.64 KNOTA: q = RtT =RT = ARTc=A. cRT El Inconel est operando por debajo de su temperatura permisible, por lo cual es posible mantenerlo por debajo de su temperatura permisible.Gradientes de Temperatura:Temperatura del InconelSin TBCInconelT1T2LTiT oCon TBCInconelT1T4L1T3T2L2TiT oUnin MetlicaHallando el espesor crtico o lmite, para que el espesor sea lmite se tiene:Tinconel = 1250 KTinconel = T3 (mx) = 1250 KEntonces: A KLT - T224 3= ii 4h1T - T = q ) T - (TLK4 322 ih (i 4T - T) 224223LKTLKTihi i 4T h - T T4= 22ii i223LKhT hLKT++Reemplazando datos:T4 = 0.00525 500(500) 400 (25) 1250++T4 = 1172.73 KLuego:q = 22m 1 xK mW5001400)K (1172.73 = 386 390 WART Tc3 2 = 386 390 WT2 = 386 390 x 10-4 + 1 250T2 = 1288.64 Ke1A.h1T T =386 390 WT1 = 1 700 - 1000 x1390 386T1 = 1 313.61 KLuego:.A K1T T12 1 = 386 390 WL1 =.A K .390 386T T12 1 L1 =1x 1.3x 390 3861288.84 1313.61L1 = 8.33 x 10-5 m = 0.083 mm.El espesor crtico es 0.084 mm por debajo del cual, eltnelsobrepasar su valor de temperatura permisible.Sobre este valor (0.083 mm) el tnel mantendr su temperatura debajo del valor permisible.3.29 Considere la pared de un tubo de radios internos y externos ri y re respectivamente: la conductividad trmica del cilindro depende de la temperatura y se representa mediante una expresin de la forma k = k0 (1 + aT), donde k0 y a son constantes. Obtenga una expresin para la transferencia de calor por unidad de longitud del tubo. Cul es la resistencia trmica de la pared del tubo?Donde.k = k0 (1 + aT)Sabemos:qr = - KA drdT(1)Pero: A = 2 .r.Lqr = Lqr En la ecuacin (1):qr = - K. 2 .r. drdT = - 2 .r.Ko (1 + aT) drdTOrdenando e Integrando:21rrordrK 2rq'= dT aT) (12T1T+orK 2q'Ln

`

.|12rr = (T2 - T1) + 2a( 2122T T )Ordenando: 2qr'Ln

`

.|12rr = k0 [ (T2 - T1) + 2a( 2221T T )]Sabemos :2221T T = (T1 + T2) (T1 - T2) 2qr'Ln

`

.|12rr = k0 [ (T1 - T2) + 2a (T1 + T2) (T1 - T2)]r1r2t1t2Tubo (K) 2qr'Ln

`

.|12rr = k0 [ 1+ 2a (T1 + T2)] (T1 - T2)Haciendo :Km = k0 [ 1+ 2a (T1 + T2)] 2rq'Ln

`

.|12rr = Km(T1 - T2) qr = 2

`

.|122 1 mrrLn) T - (T K3.30 Ciertas mediciones muestran que la conduccin de estado estable a travs de una pared plana, sin generacin de calor produjeron una distribucin de temperaturas convexa, tal que la temperatura del punto medio fue 0T ms alta que la esperada, para una distribucin lineal de temperaturas.LT1T2TL/2T0T(x)Suponiendoquelaconductividadtrmicatiene una dependencia linealde la temperatura k = k0 (1 + T), donde es una constante, desarrolle una relacin para evaluar en trminos de 0T , T1 y T2Sea: 0dxKdTdxd

`

.| (1)k = k0 (1 + T) = constanteT1T2TL/2T0T(x)X = 0X = L/2X = LPara una distribucin de temperaturas convexa, integrando la ec. (1):- 0dxKdTdxd `

.| dxKdT = C1 k0 (1 + T) dxd = C1 (1 + T) dT = 01kCdxIntroduciendo: k = k0 (1 + T)Integrando:T + 2T2 = 01kCx + C2Dando condiciones:Para x = 0,T = T1 se tiene:C2 = T1+ 2T12 Para x = L,T = T2 se tiene:C1 = ( ) ( )]]]

+ 2221 2 10T T2T TLkDonde :T + 2T2 = T1 + 2T12 -( ) ( )]]]

+ 2221 2 10T T2T TLx k(2)Debido a que la temperatura vara en la posicin, la ecuacin (2) queda de la siguiente manera:T(x) + 2T2(x) = T1 + 2T12 -( ) ( )]]]

+ 2221 2 1T T2T TLxPara x = L/2 se tiene la temperatura del punto medio.T(L / 2) + 2T2(L / 2) = T1 + 2T12 -( ) ( )]]]

+ 2221 2 1T T2T T21T1T2T(L/2)T(x)X = 0X = L/2X = L/2T2(L/2)Para la ecuacin donde k = k0(1 + T) vara tan poco enlatemperaturaquesepuedeconsiderara casiconstante obteniendo de est forma una lnea recta.0dxKdTdxd

`

.|0dxT Kd22 022dxT d 1C dxdTdT =C1 x T = C1 + TC2Para x = 0,T = T1 C2 = TPara x = L, T = T2 C1 = LT T1 2 T =T1 + LT T1 2 xT(x)= LT T1 2 x +T1Para :x = L / 2T ( L/2) = LT T1 2 (L/2) + T1T ( L/2) = 2T T1 2 +T1T2T(L/2)X = 0X = L/2X = LPara el punto medio: TM =Temperatura de punto medio de lacurva convexa,temperaturadel puntomediodela lnea recta.T(x)T1T2T(L/2) +X = 0X = L/2X = L/2 T2(L/2)TMT (L/2) + 2T2 (L/2) = T1 + 2T12 - 21[(T1 T2) + 2 (T12 - T22)]T (L/2) =2T T1 2 + TM = 2 T12 - 21 ( T1 T2) - 4 (T12 - T22)+ 2T T1 2 TM = 2 [ T12 - 21 ( T12 T22)] TM = 2 [2T T2221+]Despejando : = ) T (TT 42221+3.36 Uretano (k = 0.026 W/m.K) se usa para aislar la pared lateral y las partes superior e inferior de un tanque cilndrico de agua caliente. El aislante tiene 40 mm de espesor y se intercala entre lminas demetal depareddelgada. Laalturay el dimetrointerior del tanqueson2my 0.80m, respectivamente, y eltanque est expuesto alaire delambiente para elque T= 10C y h = 10 W/m2.K. Si el agua caliente mantiene la superficie interna a 55C y el costo de la energa asciende a $ 0.15/kWh, cul es el costo diario para mantener el agua almacenada?DH Titr1r2AIRET , h Datos: k = 0.026 W/m.Kt = 40 mmH = 2 mD = 0.80 mT = 10C h = 10W/m2.KTi = 55CCosto EN = 0.15 $/Kw.hCalculamos r1 y r2:r1 = D/2r1 = (0.80 / 2) = 0.40 m.r2 = (D/2) + tr2 = (0.80 / 2) + 0.04 = 0.44 mHallamos el calor disipado:q =( ).h.h .r 21.K.h 2r / r LnT T21 2i+= ( ).h r1kr / r Ln) T .(T .h 221 2i+q =( )10 x0.4410.0260.44/0.40 Ln) 10 (55 2 x 2+q = 145.26 W = 0.145 KwHallamos el costo diario (CD):CD = Costo EN x qCD = 0.15 Kw.h$x 0.145 Kw x da 1h 24CD = 0.523 $/da3.37 Un calentador elctrico delgado se inserta entre una varilla circular larga y un tubo concntrico con radios interior y exterior de 20 y 40 mm. la varilla A tiene una conductividad trmica de kA= 0.15 W/m.K mientras el tubo B tiene una conductividad trmica de kB = 1.5 W/m.K; la superficie externa est sujeta a conveccin con un fluido de temperatura T = - 15C y el coeficiente de transferencia decalor de50W/m2.Klaresistenciatrmicadecontactoentrelassuperficiesdel cilindroyel calentador es insignificante.CalentadorelctricoTuboconcntricoFlujo interno(agua)Varillacircular (A)rireT 2= - 15Ca)Determine la potencia elctrica, por unidad de longitud de los cilindros (W/m) que se requieren para mantener la superficie externa del cilindro B a 5C.b)Cul es la temperatura en el centro del cilindro A?kB = 1.5q1kA = 0.15q2qcTB = 5Cri = 20 mmre = 40 mmr2 Datos:ri = 20 mmre = 40 mm kA = 0.15 W/m.KkB = 1.5 W/m.Kh = 50 W/m2.KT 1= - 15Ch = 50 W/m2.Kqc = q1 + q2Rc = ? q'Lq( ).h .R 21.K. 2R / R LnT T32 31 c+Elflujo caliente por unidad de longitud, entre el calentador y el fluido fro, es la misma a travs delmetal. q' ( )h R 21.K. 2R / R LnT T32 31 c+Donde: R3 = 40 mm = 0.04 mR1 = 40 mm = 0.04 mDebido a que no existen datos sobre el espesor de los tubos A y B, se tomar que el valor de R2 = 2R R3 1 +Para el tubo concntrico A y BR2 = 30 mm = 0.03 m q' ( ).(50)0.04 21(1.5) 240/30 Ln) 15 ( Tc+ = ( )(1.5) 240/30 Ln5 Tc De donde: Tc = 12.67 Cy q1 = 251.4 W/mPara q2 q2 ( ).h .R 21.K. 2R / R LnT - T11 2c 2+Suponiendo T 2 > Tc q2 ( ).h .R 21.K. 2R / R LnT - T12 12 c+Si Tc > T 2Si RA = ( ).K.A.L. 2R / R Ln1 2= L0.4302yRB = ( ).K.A.L. 2R / R Ln2 3= L0.0305 Considerando que las variaciones de temperatura TC - TB son aproximadamente iguales o cercanas a TA - TC TC - TATC - TB TA - TC Se tiene: q2=q1( )A/BR Rq2=251.4`

.|0.4302/L0.0305/Lq2= 17.83 W/mqc= q1+ q2 = 269.24 W/mLuego:2 T = q2 ( )e1 2T.A.K 2R / R Ln+

`

.|KA = 0.15 R2 = 30 mmR1 = 200 m Tc = 285.67 K2 T = 20.34 CEl Fluido se mantiene a T = constante.3.43 Un alambre elctrico que tiene un radio de ri = 5 mm y una resistencia por unidad de longitud de 10-4 /m, se cubre con un aislante plstico de conductividad trmica k = 0.20 W/m.K. Elaislante se exponeal airedel ambienteparael queT=300Kyh=10W/m2.K. Si el aislantetieneuna temperatura mxima permisible de 450 K, cul es la corriente mxima posible que se puede hacer pasar por el alambre?Es muy pequeoEs muy pequeoDatos:Re = 10-4 /mK = 0.20 W/m.KT = 300C h = 10W/m2.KTS = 450Cr1 = 5 mm.Sabemos por conveccin:q = .L.h 2. .1T T1s = 2. .r1.L.h.(Ts - T)q = 2. .r1.L.h.(Ts - T)(1)Adems en el alambre:q = I2.Re(2)Igualando (1) y (2), tenemos:2. .r1.L.h.(Ts - T) = I2.Re I =) T (TR.h r 2..se1Hallamos la intensidad ( I ):I =300) - (4501010 x0.005 x2.4 -I = 686.5 Amperios3.44 Unacorrienteelctricade700A. Fluyeatravsdeuncabledeaceroinoxidablequetieneun dimetro de 5 mm, y una resistencia elctrica de 6 x 10-4 /m (por metro de longitud del cable). El cable est en un medio que tiene una temperatura de 30 C y el coeficiente total asociado con la conveccin y la indicacin entre el cable y el medio es aproximadamente 25 W/m2.K (a) Si el cable est expuesta. Cul es la temperatura de la superficie?(b) Si se aplica un recubrimiento muy delgado de aislante elctrico al cable. Con una resistencia de contacto de 0.002 m2.K/W. Cules son las temperaturas superficiales del aislante y del cable)(c) Hay cierta preocupacin sobre la capacidad del aislante, para resistir, temperaturas elevadas, Culespesor de este aislante (1.0 0.5 W/m.K) dar elvalor ms bajo de la temperatura mxima del aislante? Cul es el valor de la temperatura mxima cuando se usa dicho espesor?Sea: Q = I2.Rq = LQ = L.R I2q = (700 A)2 (6x10-4 m)q = 294W/mPara deducir la ecuacin de Flujo de calor a travs de la capa de aislante.0 (r.q.r)drddrd0drdtr K2 `

.|

`

.|K2 = conductividad del aislantedrd0drdtr

`

.|]]]

Cuyos lmites son:r = R1T = T1r = R2 T = T2T = T1 = ( )( )]]]

1 22 1/R R LnT TLn

`

.|1RrDistribucin de temperaturas en la capa aislante:El Flujo de calor ser: (Para el aislante)Q = ( )1 22 1 2R / R Ln) T .L.(T .K 2 (1)Finalmente el flujo de calor, desde la superficie exterior del aislante hacia, el medio ambiente puede ser evaluado considerando la ley de enfriamiento de Newton.Q = h T .L.(T .R 20 2 2). (2)Comprobando las ecuaciones (1) y (2), se tiene:Q = ( )h R1/R R LnK1) T .L.(T 221 220 1+ r Entrada porConduccinzrSalida porconduccinElemento del slidode volumenr r zK1 R 1Dentro del cual se produce energa por disipacin elctrica.a) Reemplazando: R1 = R2, R1 = R1Q = ( )h R1/R R LnK1) T .L.(T 211 110 1+qLQ h T .(T .R 20 1 2). 294 mW = . (T1 -30)K.(0.005m) x 25 K mW2T1 = 778.66 C(Temperatura mxima permisible del conductor)b) Rc = 0.02 WK m2qLQ ( )1c21 2e0 1RR

h R1 /R R LnK1) T .(T 2+ +q1cLRRh.L R12.L.K 2.) /R L(R1 2Debido a que el recubrimiento es muy pequeo se puede afirmar que: R2 R1 q = 1c10 1RR

h R1) T .(T 2+q = 0.00250.02

0.0025(25)130) .(778.66 2+= 70.99 mWNuevo flujo de calor que se pierde por unidad de longitud.Aplicando la ley de enfriamiento de Newton:Q =h ). T (T .R 20 2 2Como: R2 R1 Entonces: T2 = oT(25)20.005. 2.70.99+

`

.|T2 = 210.77 CSe supone que el aumento de temperaturas en el alambre no es muy grande de manera que la superficie del alambre se mantiene a temperatura constante T1.T1 = 778.66 CConsiderando que R1 R2se tiene que el aislante soporta una temperatura mxima de 778.66 Cc) Hallando el espesor ptimo, el cual dar el valor ms bajo de T2 a R TOTAL = .K 2.) /R Ln(R1 2 + h .R 2.12 + 1cRRPor unidad de longitud de tuboDonde la transferencia de calor por unidad de longitud del tubo es:q = TOTAL0 1R) T .(TEl espesor ptimo estara asociado con el valor de r que minimiza q o maximiza RTOTAL0drR dTOTALDe aqu:.K.r 2.1 - h .r 2.12 - 21crR = 0 .r 2.1

`

.|r.h1K1- 1rRc= 0R1 = cte..r 2.1

`

.|r.h1K1= rRcr.h1K1 = c.R 2. c.R 2.K1 = r.h1r =K . 2. `

.|+cR.h 2.1= hKPara determinar, si el resultado maximiza la resistencia total o la minimiza:2drR dTOTAL2= 2.K.r 2.1+ h .r13 + 3crR 2 =32.Kh> 0No existe un espesor de aislamiento ptimo debido a que RTOTAL es un mximo.Por lo cual se puede dar como un:rCRITICO =K . 2. `

.|+cR.h 2.1= hKrCRITICO = 0.02 MPordebajodel cualqaumentaal disminuirr, yporarribadel cualqdisminuyeconel aumento de r.De aqu: rCRITICO > ri re - ri = 0.02 (0.005/2)re - ri = 0.0175 mLa transferencia de calor aumentar al agregar aislante por arriba de un espesor de 0.0175 m = 17.5 mm. La temperatura ms baja a la temperatura mxima delaislante le da un espesor mayor a 17.5 mm.Cuandoseusaun espesor crtico,setieneunatemperaturamxima deaislante igual a:q = ( )1c21 2e0 1RR

h R1 /R R LnK1) T .(T 2+ +q = ( )0.00250.02

0.02(25)1 20/25 Ln0.5130) - .(778.66 2+ +q = 332.22 W/mq = ) .0 2 2T h.(T .R 2 332.22 = 2 . (0.02)(25)(T2 30)T2 = 135.75 C3.47 Deseamos determinar el efecto de agregar una capa aislante de xido de magnesio al tubo de vapor del problemaanterior. Supongaqueel coeficientedeconveccinenlasuperficieexternadel aislante permanece a 25 W/m2.K, y que la emisividad es = 0.8. Determine y trace la prdida de calor porunidad de longitud de tubo y la temperaturade la superficieexterna como funcin del espesor del aislante. Si el costo de generacin de vapor es $ 4/109 J y la lnea de vapor opera 7000 h/ao, recomiende un espesor de aislante y determine el ahorro anual correspondiente en costos de energa. Elabore una grfica de la distribucin de temperaturas para el espesor recomendado.Datos:Ti = 250C T o = 20Chi = 500W/m2.K ho = 25W/m2.K= 0.8Ka = 0.051 W/m.KKT = 15.8 W/m.KD1 = 60 mm. r1 = 30 mm. D2 = 75 mm. r2 = 37.5 mm.Sabemos del balance econmico:CT = CVAPOR. q ( )Pero (en la pared) figura:q = ) T - ..( .L. .r 2.h r1K) /r Ln(rK) /r Ln(rh r1) T - (T .L 2.4o ,4i , 3o 3a2 3T1 2i io , i , ++ + +( )Reemplazando ecuaciones ( ) en ( ): derivando el CT respecto a la variable a optimizar:0r rC3 3T qCVAPOR 0 3rqHaciendo:a = 2. .L.( ) T - To , i , b = T1 2i iK) /r Ln(rh r1+c =) T - (T . L. 2. 4o ,4i , .]]]]]]]

+++3o 3a2 3 3Crbarh r1K) /r Ln(r = 0 ( )Derivando y operando ( ):rC2.Kr qrT1o+ (**)2 12 o(r)C r Ln C4Kr qT + + ( )De condiciones de frontera:CF1: Si r = r1 T = TS1CF2: Si r = r2 T = TS2En la ecuacin ( ) :CF1:2 1 121o(S1)C r Ln C4Kr qT + + (1)CF2:2 2 122o(S2)C r Ln C4Kr qT + + (2)Restando ecuacin (1) (2):) r Ln r (Ln C4Kr q4Kr qT T2 1 122o 21o(S2) (S1) + ( )) r / r Ln(r r4KqT TC1 22221 (S2) (S1)

1 + En (2): ( )2 21 222210(S2) (S1)22o(S2)C r Ln) r / r Ln(r r4KqT T4Kr qT +]]]]]]

+ + Despejando:( )21 22122o(S1) (S2)22o(S2) 2r Ln) r / r Ln(r r4KqT T4Kr qT C]]]]]]

+ + En ( ):T = ( )4Kr qT r Ln) r / r Ln(r r4KqT T4Kr q22o(S2) 21 22122o(S1) (S2)22o+ +]]]]]]

+ ( )21 22122o(S1) (S2)r Ln) r / r Ln(r r4KqT T]]]]]]

+

Factorizando:T (r)=( )( )( )1 22(S1) (S2)222122222 22o(S2)r / r Lnr / r LnT Trr14Kqrrr14Kr qT]]]]

+

`

.|

`

.| ( )Flujo de Calor:q (r) = - K rTDe (**):q (r) = - K ( ) ( ) ) r / r Ln( rr r4KqT T2Kr q1 221220)1(S )2(So]]]]]]

+ + q (r) = 2r qo - K ( ) ) r / r Ln( rrr14Kr qT T1 22221220(S1) (S2)]]]]]]]

`

.| + ( )Transferencia de calor:q (r) =A.q(r) = 2. .r.L. q (r) (3)Reemplazando la ecuacin ( ) en (3):q (r) = qo. . L. r2 -2. .L.K ( ) ) r / r Ln(rr14Kr qT T1 22221220(S1) (S2)]]]]]]]

`

.| + 0 Cbr h1r K1a -o 3a2 323 o3 ah r1K) /r Ln(r ++]]]]

+acbr h1r K1o 3a2 323 o3 ah r1K) /r Ln(r]]]]

++Reemplazando valores:( )( ) 20 250293 52310 x5.67 x0.8r h1r K14 48o 3a2 3T1 2i i23 o3 ah r1K) /r Ln(rK) /r Ln(rh r1]]]]

++ +Simplificando y reordenando:3.3r10 x2.09r Lnr10 x1.5r0.0753-3323-43 3.3 r Lnr10 x1.5r0.073323-43 Iterando:r3 = 0.085 m (espesor recomendado) En ( ):q =( )( ) .L T T . 2T T 24 43o 3a2 3T1 2i io io i. . rh r1K) /r Ln(rK) /r Ln(rh r1]]]]]]]

++ + + Reemplazando valores y operando:q = (87.1 + 1634)q = 1721.1 Lq = 1721.1 W/mqqx LTx r3iToTr13.51 Un tanque de almacenamiento consiste en una seccin cilndrica que tiene una longitud y dimetro interior de L = 2 m y D = 1 m. respectivamente, y dos secciones extremas hemisfricas. El tanque se construye de vidrio (pirex) de 20 mm de espesory se expone al aire del ambiente para el que la temperaturaes300Kyel coeficientedeconveccines10W/m2.K. El tanqueseutilizapara almacenar aceite caliente, que mantiene la superficie interior a una temperatura de 400 K. Determine la potencia elctrica que debe suministrarse al calentador sumergido en el aceite, para mantener las condiciones establecidas. Deje de lado los efectos de radiacin y suponga que el pirex tiene una conductividad trmica de 1.4 W/m.K.D = 1 mL = 2 mespesor = 20 mmK 300iT K W/m 10 h2K 400iTK W/m. 1.4 K Tanque de Vidrio(pyrex)Calentador elctricoDatos: PirexEspesor = 0.02 m = 20 mmRe = Ri + e = 0.52 mEcuacin :A = A seccin recta + 2 A seccin hemisfricas q seccin recta= ( )( )L . h . R .1L . K . 2R / R LnT T21 2i Si+q seccin recta= ( )( )2 x 10 x ) 52 . 0 .(1) 2 )( 4 . 1 .( 250 . 0 / 52 . 0 Ln300 400+q seccin recta= 3 045.43 WPara las secciones hemisfricas:q seccin hemisfricas= -K.A `

.|drdTTomando el rea de la esfera igual a: 4. .r2rea del hemisferio: 2. .r2 2 ST1 ST2rdt . K dr.r 2.q( )2 S Si2r1r2rT T Krdr. 2.q q seccin hemisfricas= ( )

`

.| e iSi Sir1r1T T K . . 2 de conduccin q = qcond. + qconvecq = ( )2ee ii Sir . h1r1r1k1T T . . 2+

`

.| Cantidad de calor para la seccin hemisfrica:2 q = 2 x( )2ee ii Sir . h1r1r1k1T T . . 2+

`

.| 2 q = ( )2ee ii Sir . h1r1r1k1T T . . 4+

`

.| 2 q = ( )( ) W 958.41 252 . 0 10152 . 015 . 014 . 11300 400 . . 42+ `

.| qC = 1 479.21 + 3 045.43qC = 4 524.64 WEs la potencia requerida por el calentador elctrico.3.72 Un elemento de combustiblenucleardeespesor2bsecubre con unencamisadodeacerode espesor b, el calor generado del otro combustible nuclear a una razn que se elimina por un fluido a t que esta contiguo a una superficie que se caracteriza por un coeficiente de conveccin h. la otra superficie esta bien aislada. Elcombustible y elacero tienen conductividadestrmicasde A y k respectivamente.Combustible NuclearAceroAceroAislanteLT , hob bLxa) Obtengaunaecuacinparaladistribucin de temperaturas T(x) en el combustible nuclear, exprese sus resultados en trminos de .q, kf, L, b, ks, h y T.b) Dibuje un diagrama de temperaturas T(x) para el sistema completo. aislanteaceroaceroq'condq"convecb bCombustibleNuclearTsTsTKsKFThqo =calor generado dentro del combustible nuclear.Considerandoquelascondicionesdefronterason simtricos.Perfectamenteaislada q"convecx = - LTsTsToKsT hT1x = LT(x) = S22F2 oTLx1K 2L q+

`

.|Distribucin de temperatura en el combustible nuclear.La mxima temperatura se tiene en el plano medio.T(o) = To = SF2 oTK 2L q+La razn a la que se genera energa dentro de la pared debe equilibrarse, con la rapidez a la que la energa sale con conduccin y conveccin a la frontera.Eo que entra = Eo que saleqo.L = ( )h1k1T T .Si S+TS = qo.LiSTh1k1+

`

.|+ T(x) = qo.L i2S FTLxh1k1k 21+

`

.|+ + +TxxT(x)x = L x = L + bEn consecuencia en el Plano de simetra, la gradiente de temperaturas (dT/dx)x = 0 = 0En consecuencia no hay transferencia de calor a travs de este plano y se representa como una superficie adiabtica que se encuentra perfectamente aislada.3.79 Un cable de cobre de 30 mm de dimetro tiene una resistencia elctrica de 5 x 10-3 /m y se usa para conducir una corriente elctrica de 250 A. El cable se expone al aire del ambiente a 20C y el coeficiente de conveccin asociado es 25 W/m2.K. Cules son las temperaturas de la superficie y de la lnea central de cobre?TST , hAislante (K)Re (alambre elctrico)AireambienteLr1Datos: Re = 10K = 0.026 W/m.Kt = 40 mmH = 2 mD = 0.80 mT = 10C h = 10W/m2.KTi = 55C5.19 Un dispositivo electrnico, como un transistor de potencia montado sobre un disipador de calor con aletas, se modela como un objeto especialmente isotrmico con generacin interna de calor y una resistencia de conveccin externa(a) Considere un sistema de masa M, calor especfico c y rea superficial As, que inicialmente est en equilibrio con el medio a T. De sbito se energiza el dispositivo electrnico, de modo queocurreunageneracindecalor constanteg.E(W). Muestrequelarespuestade temperatura del dispositivo es:

`

.| RCtexpiDonde: T T() y T() es la temperatura de estado estable que corresponde a t ; i= Ti- T(); Ti= temperatura inicialdel dispositivo; R = resistencia trmica 1/h.As; y c = resistencia trmica interna(b) Un dispositivo electrnico, que genera 60 W de calor, se monta en un disipador de calor de aluminio que pesa 0.31 Kg y alcanza una temperatura de 100C en aire ambiente a 20C en condiciones de estado estable. Si el dispositivo est inicialmente a 20C, qu temperatura alcanzar 5 minutos despus de que se conecta la potencia?Solucin:M: masac: clor especficoAs: rea superficialEgq"convq"cond.q'rad. Slido semiinfinito Objeto especialmente isotrmico Generacin interna de calor.Establecemos un balance de energa:alm.almsale.gen.ent.E EdtdE E E +Consideraciones: No hay entrada de energa El calor impuesto por generacin y radiacin es insignificante con respecto al calor transmitido por conveccin al medio ambiente. Las propiedades del sistema se mantienen constantes a travs del proceso. dtdT.V.c. )A q" (q" E A q"r) (c, s, rad convg.h s, s + +dtdT. c . V . A " q) r , c ( , s conv ( )dtdT. c . V . T T A hs Integrando en las condiciones lmites:T = Ti cuando t = 0T = T cuando t = t (grande) TTit0sdtVcA hT TdTtVcA hT TT TLnsi]]]

`

.|Vct A hexpT TT TsiConocemos:T - T i Ti - TAdems:R = 1/h As C = M.c = .V.cSustituyendo en la ecuacin anterior, tenemos:

`

.| VcA h1texpsi

`

.| RCtexpib) Eq = 60 W = qconv = h.As(T - T)M = 0.31 gT = 100CT = 20C = Tdisp.Para el aluminio: C = 903 K . KgJAsumiendo: As = 1 m260 W = h.(100 20)K.1m2h = 0.75 K . mW2

`

.|Vct A hexpT TT TsiLuego que se conoci la potencia se enfriar por conveccin con el ambiente, entonces:Ti = 100CT = 20C

`

.|Kg.KJ903 xKg 0.31s 60 x.5 m .1K mW0.75exp20 10020 T22T = 55.8CCONDUCCIN CONVECCINEn la prctica de la Ingeniera Qumica se presenta con frecuencia el flujo de calor de un fluido caliente a un fluido fro pasando a travs de una pared metlica. qFluido FrioFluido FrioFluidoCalienteFluidoCalienteVelocidad de Transmisin de CalorCuando se trata de transmitir calor de un fluido caliente a un fluido fro a travs de una pared metlica, la resistencia trmica esta constituda por 3 resistencias en serie:1. Una resitencia debida a la pelcula de fluido caliente2. Una resistencia de la pared metlica3. Una resistencia de la pelcula de fluido fro.FLUIDOFLUIDOFRIOCALIENTEqtctftwctwfxkhecoeficiente de pelculahicoeficiente de pelculaParedmetlicaINTERIOREXTERIORDonde:tc : temperatura media del fluido caliente.tf : temperatura media del fluido fro.twc : temperatura de la pared en contacto con el fluido caliente.twf : temperatura de la pared en contacto con el fluido fro.q :cantidad de calork :conductividad trmica de la pared metlica x :espesor de la pared en sentido del flujo calorfico.hi: coeficientre de pelcula en el lado interno.he: coeficientre de pelcula en el lado externo.tc >twc >twf >tf : gradiente de temperaturaAi = rea de transmisin de calor en el lado internoAe = rea de transmisin de calor en el lado externoAm = rea media de transmisin de calor (pared)q = h. Ai (tc - twc)conveccinq = ( )xt t A . Kwf wc mconduccinq = h. Ae (twf - tf) conveccini iwc cA hq .t t (1)mwf wcA . Kq . xt t (2)e ef wfA hq .t t (3)Sumando las ecuaciones (1), (2) y (3) ambos miembros resulta:]]]

+ + e e m i if cA h1kAxA h1q t tDespejando:e e m i iA h1kAx .A h1Tq+ + Ecuacin General para la conduccin y conveccinMs generalizada multiplicando por Ai en el numerador y denominador:e eimiiiA hAkAA . xh1T . Aq+ +Si: i e eimiiU1A hA .kAA . xh1 + +Entonces:q = Ui.Ai. T (1)Ui : coeficiente total de transmisin del calor basado en el rea interior.e eimiiiA hA .kAA . xh11U+ +Nuevamente multiplicando por Ae en el numerador y denominador:e mei ieeh1kAA . xA hAT . Aq+ +Si: e mei ieeh1kAA . xA hAU1+ + q = Ue.Ae. T (2)q = Um.Am. T (3)Se usa la ecuacin en el que tenga el coeficiente total menor.Ecuacin General para conduccin conveccinq = U.A. TDonde: T : Cada de temperatura media logartmica T = 212 1ttLnt t Sabemos que:U : coeficiente total de transmisin del calore eimiiiA hAkAA . xh11U+ +e mei ieeh1kAA . xA hA1U+ +e emi imimA hA .kxA hA1U+ +Para secciones transversales circulares, el rea es proporcional al dimetro; por lo tantoA =L . D . rea de un tubo.Ai = L . D .iAe = L . D .eAm = L . D .mLos coeficientes totales de transmisin del calor, en base al dimetro.e eimiiiD hD .kDD . xh11U+ +e mei ieeh1kDD . xD hD1U+ +e emi imimD hDk. xD hD1U+ +Casos especiales:1DDei;1DDmi Ui Ue UmCuando hay tubos grandes con dimetros grandes.Qu sucede cuando los coeficientes de pelcula son muy pequeos frente a otro?Uno de los coeficientes (hi) e pequeo frente a otro (he). Entonces: Ui hi Consideramos que hd sea el coeficiente debido a las incrustaciones o depsitos salinos en la superficie del depsito.eide e mii d iiDDh1h1kDD . xh1h11U

`

.|+ + +

`

.|+Generalmente se presenta como uno:i d i'ih1h1h1+ de e'eh1h1h1+ e'imi'iiD hDkDD . xh11Ue+ +No se tienen en cuenta, los espesores reales de las costras, los valores numricos recomendados para los factores de ensuciamiento: 500 10 000 Kcal/m2.h.C Para lquidos industriales ordinarios: 1 500 5 000 Kcal/m2.h.CHay que realizar limpieza qumica cada vez que se sienta que hay prdida de calor.q = U.A. T q = U.A. 212 1ttLnt t , si U = cte.Ucoeficiente total de transmisin del calor vara de un punto a otro.tf2tc1tc2tf11 2COLBURN: Recomienda que para un clculo ms exacto debera utilizarse el valor medio logartmico de la combinacin U. T en un Terminal y un U. T en otro Terminal.q = A. 1 22 11 2 2 1t Ut ULnt U t U La misma expresin basada en el rea interior:q = Ai. 1 ) 2 ( i2 ) 1 ( i1 ) 2 ( i 2 ) 1 ( it Ut ULnt U t U DIFERENCIAS DE TEMPERATURASCon respecto a la diferencia de temperaturas entre los fluidos en los intercambiadores de calor hemos de tener en cuenta que esta diferencia vara de un punto a otro del intercambiador y ser necesario operar con un valor medio ordenado.Normalmentelavariacindelatemperaturaenlosintercambiadoresdecalor sepresentallevandoa coordenadas a la temperatura frente a la longitud del intercambiador. As, como en el caso del condensador donde se esta condensando vapor condensado y se descarga lquido condensado resulta una horizontal.tf2tf1tc1tc2LT LongitudTemperatura TL =212 1ttLnt t t1 = tc1 tf1 t2 = tc2 tf2tc1 vaportc2 condensadotf1tf2Fluidos que intercambian calor sin intercambio de faseCorriente Directatf2tc1tc2tf11 2tf2tf1tc1tc2LongitudTemperaturatf2tf1tc1tc2LongitudTemperaturaNo es posibletf2tf1tc1tc2LongitudTemperaturaNo es posibleContracorrientetf2tc1tc2tf11 2tf1tf2tc1tc2LongitudTemperaturaTf1tf2tc1tc2LongitudTemperaturaSi es posible Si es posibleCalculo del Coeficiente de PelculaEn el clculo de los coeficientes de pelcula son especficos para cada caso de transmisin de calor, as nosotros, sabemos que para calcular la ecuacin de flujo necesitamos los coeficientes de transmisin del calor y pelcula.e eimiiiD hD .kDD . xh11U+ +Especiales para cada caso.Se hacen empleando un grupo de variables adimensionales denominndolos nmeros o mdulos. As tenemos:GrupoDefinicinInterpretacin Nmero de Biot (Bi) skhL Razndelaresistenciatrmicainternade un slido a la resistencia trmica de la capa lmite. Nmero de Biot para la transferencia de masa (Bim) ABmDL h Razndelaresistenciainternade transferenciadeespeciesalaresistencia detransferenciadeespeciesdelacapa lmite. Nmero de Bond (Bo) ( ) 2v lL g Razndelasfuerzasgravitacionalyde tensin superficial. Coeficiente de friccin (Cf) 2 / V2S Esfuerzo cortante superficial adimensional. Nmero de Eckert (Ec) ( ) T T cVS p2 Energa cintica del flujo en relacin con la diferencia de entalpasde la capa lmite. Nmero de Fourier (Fo) 2Lt . Razn de la rapidez de conduccin de calor a la rapidez de almacenamiento de energa trmica en un slido. Tiempo adimensional. Nmero de Fourier para transferencia de masa (Fom) 2ABLt . D Razndelarapidezdedifusinde especiesalarapidezdealmacenamiento de especies. Tiempo adimensional Factor de friccin (f) ( )( ) 2 / u D / Lp2m Cadadepresinadimensionalparaflujo interno. Nmero de Grashof (GrL) ( )23SL T T g Razndelasfuerzasdeempujealas viscosas Factor j de Colburn (JH)St.Pr2/3 Coeficientedetransferenciadecalor adimensional. Factor j de Colburn (Jm)StmSc2/3 Coeficientedetransferenciademasa adimensional. Nmero de Jakob (Ja) ( )fgsat S phT T c Razndeenergasensiblealatente absorbida durante el cambio de fase lquido vapor. Nmero de Lewis (Le) ABD Razn de difusividades trmica y de masa. Nmero de Nusselt(NuL) fkhL Gradientedetemperaturaadimensionalen la superficie. Nmero de Peclet (PeL) Pr ReVLL Parmetrodetransferenciadecalor independiente adimensional. Nmero de Prandtl (Pr) kcp Razndedifusividadesdemomentoyde masa. Nmero de Reynolds (ReL) VL Razn de las fuerzas de inercia y viscosas. Nmero de Schmidt (Sc) ABD Razn de las difusividades de momento y de masa. Nmero de Sherwood (ShL) ABmDL h Gradiente de concentracin adimensional en la superficie. Nmero de Stanton (St) Pr ReNuVchLLp Nmero de Nusselt modificado. CONVECCION FORZADAClculo de h para la circulacin por tuberas en Rgimen TurbulentoPor anlisis dimensional se obtiene la formula que permite calcular los coeficientes de pelcula ya sea para calentamiento o enfriamiento, as se cree que h es una funcin de las siguientes variables.h = ( ) D , U , , , Cp , k h =( )f e d c b aID , U , , , Cp , k C CI = coeficienteNu = Pr Re CxI ;Nu = Pr Re 0225 . 08 . 0 Fluidos en el Interior de Tubosa) Flujo Turbulento: Considerandolas propiedades del fluidoalatemperaturamediadela pelcula en trnsito, el valor de h se despeja de la ecuacin siguiente, denominada ecuacin de Dittus Boelter:Nu = 3 / 1 5 / 4Pr Re 023 . 0Trmino genrico usado indistintamente ya sea para un calentamiento o enfriamiento.Si consideramos las propiedades del fluido a la temperatura de un punto de su masa suficientemente alejado de la superficie de calefaccin o enfriamiento, en donde la gradiente de temperaturas es nulo, la ecuacin anterior se transforma en:Ecuacin de Dittus Boelterh = 4 . o 8 . 0kCp DUDk0225 . 0 `

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.|Calentamientoh = 3 o 8 . 0kCp DUDk0225 . 0 `

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.|EnfriamientoEn el caso de los gases, como el Pres prcticamente constante e igual a 0.74, se puede emplear la ecuacin:Nu = 0.021 Re0.8Para el caso de flujo isotermo se hace uso de la ecuacin:h = 0.023(G0.8/D0.2)(4 . 0 6 . 0 4 . 0p/ k c )Para fluidos muy viscosos que se mueven con Re < 8000 se emplea una modificacin de la ecuacin de Dittus Boelter, denominada ecuacin de Sieder y TateNu = 0.027 Re0.8Pr0.333(w/ )0.14 En la que w es la viscosidad a la temperatura de la superficie, y es la viscosidad a la temperatura global del fluido.Para lquidos de conductividad grande (metales fundidos): h = 7.0 + 0.025Pe0.8b) Flujo Laminar: La ecuacin general aplicable a este caso es:Nu = 2.014 . 0w3 / 1pkLWc

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.|En el caso lmite de que la temperatura externa sea iguala la de la pared, la ecuacin anterior se transforma en:Nu = 2.0 L . k .WcpPara fluidos poco viscosos o cuando T es grande: Nu = 1.75 ( )3 / 13 / 1 p14 . 0wz 015 . 0 1kLWc]]]]

+

`

.|Donde: z =Pr GrDL22Siendo aplicable tambin esta ecuacin a la conveccin natural.Fluidos en el exterior de Tubosa) Flujo Turbulento: Considerandolas propiedades del fluidoalatemperaturamediadela pelcula en trnsito, se tiene:Para lquidos: Nu = Pr0.3(0.35 + 0.47 Re0.52)Para gases: Nu = 0.26 Pr0.3 Re0.6Para el caso del aire y gases biatmicos se emplean las expresiones:Nu = 0.32 + 0.43 Re0.52Nu = 0.45 + 0.33 Re0.56Nu = 0.24 Re0.6Para lquidos que se mueven en el espacio anular de dos tubos concntricos, se emplea la ecuacin de Davis:15 . 0io14 . 0w3 / 2p2 . 0ipDDkcG D029 . 0G ch

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.|Donde:Di : dimetro internoDo : dimetro externob) Flujo Laminar: Para lquidos, si Re est comprendido entre 0.1 y 200:Nu = 0.86 Pr0.3 Re0.43Para lquidos (Re > 200) y gases (0.1 < Re < 1 000)Nu = Pr0.3(0.35 + 0.47 Re0.52)Para el caso particular del aire o gases biatmicos:Nu = 0.24 Re0.6Procedimiento de Clculo: Ecuacin Sieder y TateLtbtaSi L < 60 D debe introducirse un factor de correccin7 . 0LLD1 `

.|+ Nu = L3 / 1 5 / 4Pr Re 023 . 0 Las propiedades fsicas del fludo (k, , , cp) se toman a la temperatura media de (ta + tb)/2.Si es que la razn: bahh= 2abhh= 21

Si bahh> 2 Calcular los coeficientes de pelcula en las condiciones extremas, es decir:q = A. A BB AA B B At Ut ULnt U t U El sentido del flujo calorfico (otra correccin)tbtaq qSe corrige introduciendo un trmino o factor de correccin.14 . 0wV

`

.| Donde:= viscosidad del fluido a la temperatura media w=viscosidad de la pelcula, se toma a la temperatura tw = a la temperatura de la pared en contacto al lado del fluido que se esta calentando.Nu = V3 / 1 5 / 4Pr Re 023 . 0 Nu = 14 . 0w3 / 1 5 / 4Pr Re 023 . 0

`

.|Sabemos que: q = Rt q = Ui.Ai. T R = i iA U1Resistencia Total al flujo de calor por conduccin - conveccine eimiiiD hD .kDD . xh11U+ +Dividiendo por Ai:i e eii mii i i iA D hDA kDD . xA h1A U1+ + R = Ri + Rm + ReRt =iiRt =mmRt =eeRt Tomando la siguiente relacin: Rt =iiRt Entonces:it =Rt RiReemplazando:it = tA U1A h1i ii i =thUiiit = tD hDkDD . xh1h1e eimiii+ +{{w i i ww i i wt t t(2) t o enfriamien t t tt t t (1) nto calentamie t t t + m i mikAxL D kDXDe e i e eiA h1L D D hDtwftwctctfw it t t t t tw i Perfil de cada detemperaturat = temperatura media del fluidotw = temperatura de la paredSe calcula w a la temperatura tw en tablasPara poder determinar: v = 14 . 0W

`

.| Luego se calcula: hi = 0.023 14 . 0w3 / 1 5 / 4Pr ReDk

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.|

`

.|hi corregido = h x v Esta ecuacin tiene vlidez para rangos de valores del N de Reynolds:10 000 2,100t =25 . 0W

`

.|para Nre < 2,100 : es la viscosidad del fluido a su temperatura media w : es la viscosidad del fluido a la temperatura de la pared del tubo.Teniendo en cuenta el esquema siguiente, la temperatura de la pared del tubo se estima de:TPared del tubottwFig. Temperatura de la pared del tuboFluidos fros dentro de tubos:Tw = t +( ) t ThAAhhooiio+

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.|

Fluidas calientes dentro de tubos:tw = T +( ) t ThAAhhooiio+

`

.|

6. CAIDAS DE PRESIONLa mecnica de fluidos seala dos cadas de presin una en el lado de los tubos y otra en el lado del casco.a. Cada de presin en el lado de los tubos: la expresin total considera:PT = Pt + PrPT : cada total de presin en el lado de los tubos.Pt : cada de presin en los tubos rectosPr : cada de presin en los canales de retornoLa Pt se calcula mediante la siguiente expresin:PT = t its .D xn .L f.G . . 10 22 . 5..102en psidonde:f: es el factor de friccin dado por la Fig. 16 Ap. IIGt : es la velocidad msica, lb/hrpie2L : longitud de los tubos, pies.n : nmero de de pasosDi : dimetro interior del tubo piesS: peso especfico del fluidot: razn de viscosidad.La Pr se calcula empleando la expresin siguiente:V : velocidad lineal del fluido, pie/seg.G : aceleracin de la gravedad, 32.2 pie/seg2En forma alternativa se puede usar la fig. 18 Cap. II para estimar la cada de presin.b. Cada de presin en el lado del cascoLa expresin tpica es la siguiente:Ps =s es ss D xN D G f10210 22 . 5) 1 ( . +en psiPs : Cada de presin en el lado del casco, psi.F : factor de friccin para el lado del casco dado por la fig. 12 Cap. II.Gs : velocidad msica del fluido, lb/hr-pie2(N +1) : nmero de veces que el flujo cuya el eje del casco. Este es igual a: (N+1) = 12BLL: longitud del tubo, piesB : espaciado de pantallas, pulgadasDc : dimetro equivalente, piesS: peso especfico del fluido= razn de viscosidad7. AREAS DE TRANSMISION DEL CALOREn el diseo, para aplicar el procedimiento general, se distinguen dos rea: la de Diseo o disponibilidad y la calculada o requerida.a. rea de Diseo:es el rea de la superficie de transmisin de calor que brinda todos los tubos de un intercambiador se le calcula utilizando la relacin:Ad = Nt. A1t.1Ad : rea de diseo, pie2Nt : nmero de tubos del intercambiadorAlt : es el rea lateral unitaria de un tubo, pie2/pie esta rea se consigue de la tabla 1 Cap. II.L :longitud del tubo, pies.b. reaCalculada: Esta es la que resulta en el calculo empleando la consabida ecuacin de diseo:AD = T UQo Q : Es la carga de calor Btu/hrUo : es el equivalente T : es la diferencia real de temperatura, F8. PROCEDIMIENTO DEL DISEOEn el diseo para aplicar el procedimiento general se distinguen dos reas: la de Diseo o disponible y la calculada o requerida.a. Area de diseo:es el rea de la superficie de transmisin de calor que brinda todos los tubos de un intercambiador se le calcula utilizando la relacin:Ad = Nt a1t .LAd : rea de diseo, pie 2Nt : nmero de tubos del intercambiadora1t :Es el rea lateral unitaria de un tubo, pie2/pie esta rea se consigue de la tabla 1 Ap.IIL : longitud del tubo, pies.b. rea calculada: esta es la que resulta en el clculo empleando la consabida ecuacin de diseo:AD = T UQoQ : es la carga de calor, Btu/hr.Uo : Es el coeficiente total exacto Btu/hr-pieF T = es la diferencia real de temperatura Fc. Procedimiento del diseo:Se resume a continuacin:1. Determinar las propiedadesfsicas delos fluidos a susrespectivostemperaturas medias.2. Especificar la resistencia a la incrustacin para cada fluido.3. Determinar el curso de los fluidos de acuerdo con el criterio ms adecuado.4. Superior un U, y calcular el rea en un primer tanteo.5. Seleccionar las caractersticas de los tubos en cuanto a su dimetro exterior OD, BWG, el arreglo y sus dimensiones tpicas.6. Determinar el N de tubos para un intercambiador standard y su respectivo dimetro del casco.7. Determinar el N de pasos con el lado de los tubos.8. Determinar el N de pasos en el lado del casco teniendo presente el factor Fe y en criterio de diseo.9. Fijar lascaractersticasdel intercambiador estndar elegidoydefinir: el tipode unidad, placa de tubos, N de tubos, arreglo, dimetro del casco, etc.10. Calcular hi de acuerdo al intercambio estndar elegida.11. Calcular ho de acuerdo al criterio anterior.12. Calcular el Uo13. Calcular el rea requerido A.14. Calcular las cadas de presin en cada lado.Si las cadas de