Longitud de Desarollo

UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL

DEPARTAMENTO INGENIERA Y ARQUITECTURA

CicloI2015

Docente: Ing. Mauricio Perla Lpez

COMPORTAMIENTOESTRUCTURALCEP115

UNIDAD 3.6 LONGITUD DE DESARROLLO

Adherencia, Anclaje y Longitud de Desarrollo

Esfuerzos de adherencia en vigas

Longitud de desarrollo

Ganchos estndar

Puntos de corte y doblez en Vigas

Esfuerzos de adherencia en vigas

Concreto

Varilla de refuerzo

P

Concepto de esfuerzo de adherencia

Fuerzas Internas en una viga

Fuerzas desarrolladas en la viga por efecto de las cargas

Fuerzas de adherencia actuando en el concreto

Fuerzas de adherencia actuando en el acero

Longitud de DesarrolloLongitud de Desarrollo

Fuentes de adherencia(1) Adhesion entre el concreto y el refuerzo.

(2) Friccin

Nota: Estas propiedades se pierden rpidamente cuando hay tensin.

Fuerzas en el acero y esfuerzos de adherencia

T

M

T

M

Esfuerzos u en varilla

Segmento de concreto agrietado

Tensin en el acero TMTjd

=

Esfuerzos de adherencia, u

1

o

dTudx

=

T = M / jd

Distribucin Real de Esfuerzos de Adherencia por Flexin

CL

MTjd

=

T Actual

u Actual

o

Vujd

=

T = M / jd

03/21/07

Longitud de Desarrollo de la VarillaLongitud de Desarrollo de la Varilla Concepto de Esfuerzos de Adherencia

Fuerzas en la VarillaLos esfuerzos de adherencia proporcionan mecanismos de transferencia de fuerzas entre el concreto y el refuerzo

Fuentes de resistencia a la adherencia

uT

Friccin & adhesin qumicaentre el concreto y acero

RT

Reaccin del concretecon corrugaciones

R RR R

Fuerzas desarrolladas por las corrugaciones en el concreto

Fuentes de resistencia a la adherenciaFuentes de resistencia a la adherencia

Trabazn mecnicaFuerza de interaccin entre el concreto y el acero

Modos de Falla

R R

Falla en V

Agrietamiento horizontal a lo largo de varillas

R

Agrietamiento vertical enrecubrimiento inferior

Resistencia Ultima de Adherencia

Zonas cilndricas deTensin circular

Refuerzo

Componente Radial dela presin de contacto

Esfuerzos de tensin circulares

Recubrimiento mnimo de la Varilla y espaciamiento

cb

Recubrimiento mnimo de la varilla( cb )

csEspaciamiento mnimo de la varilla ( 2cs )

2cs

Las grietas de tensin conducen a prdidas en la adherencia.

El refuerzo puede ser usado para restringir estas grietas.

Superficies Tpicas de las Fallas por Tensin

Las fuerzas de tensin son afectadas por:

Distancia mnima al borde y espaciamiento de las varillas ( distancia menor = menor carga ).

Resistencia a la tensin del concreto.

Esfuerzo promedio de adherencia a lo largo de la varilla.

Agrietamiento del concreto a lo largo del refuerzo

Este agrietamiento proviene en gran parte por la accin de cua de las corrugaciones del acero de refuerzo contra el concreto.

Longitud de DesarrolloLongitud embebida para desarrollar la resistencia a la tensin de la varilla

ald

T = Ab fs

T = 0

Requisito: l ld : (longitud de desarrollo)

Factores que influyen en ld

- Resistencia a la tensin del concreto, fct- Recubrimiento del acero

- Espaciamiento de las varillas

- Refuerzo transversal

Desarrollo de la Tensin en el Refuerzo

Fuentes de Adherencia:

- Longitud embebida

- Anclaje mecnico

- Adhesin qumica

- Gancho de la varilla

ld

Ab fyun

Longitud de Desarrollo

ald

fs = fyfs = 0

Fx = 0

Ab fy = un o ld

(/4) db fy = un db ld

db fy ld = ----------- 4 un

&DOFXOR Longitud de Desarrollo

= ndice de acero de refuerzo transversal

s = Espaciamiento mximo de estribos

n = Nmero de varillas traslapadas o desarrolladas

c = Espaciamiento o dimensin del recubrimiento. Ver 12.2.4

105tr yt

tr

A fK

s n=

ld f y t e s

= c + K tr

db 3.5 f c d b

Donde: ( c + K tr) / db 2.5

K tr

Atr fyt

K tr = --------- 105 s n

Factores a usar para el clculo de ld /db

Factor de ubicacin del refuerzo:

(a) Refuerzo superior t = 1.3

(b) Refuerzo inferior t = 1.0

e Factor de recubrimiento: (a) Recubiertas con capa epxica < 3dbe = 1.5 o espaciamiento libre < 6db

(b) Otros refuerzos con capa epxica e = 1.2

(c) Refuerzo sin capa epxica e = 1.0

Nota: no necesita tomarse mayor de 1.7

s Factor de tamao de refuerzo:

(a) No. 6 y menores s = 0.8

(b) No. 7 y mayores s = 1.0

Factor del concreto de agregado ligero:

(a) Concreto con agregado = 0.3 ligero

(b) Concrete de peso normal = 1.0

Reduccin por exceso de refuerzo: As,req/ As,sup

03/21/07

Ecuaciones Simplificadas para Longitud de Desarrollo

Varilla No. 6 y menores( = 0.8)

Varillas No. 7 y mayores( = 1.0)

0.15 ydb c

fld f

=

0.19 ydb c

fld f

=

Case A:(1) recubrimiento > db espaciamiento libre > db estribos a lo largo de ld, y mn.de Reglamento

(2) Recubrimiento libre > db espaciamiento libre > 2 db

3.0 ydb c

fld f

=

0.23 ydb c

fld f

=

Case B: otros casos

ld fy t e s --- = -----------------

db 4.4 fc

ld fy t e s --- = -----------------

db 3.5 fc

ld fy t e s --- = ----------------- db 6.6 fc

ld fy t e s

--- = -----------------

db 5.3 fc

Asumiendo, c + Ktr ----------- = 1.5

db

(A) (B)

( C ) (D)

Longitud de desarrollo, ld, para Varillas Corrugadas Sujetas a Tensin

fc Varillas No. 6 Varillas No. 7

kg/cm menores mayores

Ecuaciones (A) y (B) 210 44 db 55 db

280 38 db 47 db

350 34 db 42 db

Ecuaciones (C) y (D)

210 66 db 82 db

280 57 db 71 db

350 51 db 63 db

Para Acero Grado 60, concreto de peso normal ( = 1.0), sin recubrimiento epxico ( = 1.0) y varillas del lecho inferior ( = 1.0)

Longitud de Desarrollo de la Malla de Alambre Liso SoldadoSujeta a Tensin

Seccin Crtica5 cm, mn.

l d 15 cm, mnimo5 cm15 cm

ld= 1.0 ( Ab / S ) [ fy / fc ]

Alambres transversalesPara mallas electrosoldadas con alambres de dimetros menores, un anclaje de 2 alambres transversales, a 5 cm o mas del punto de la seccin crtica, es generalmente adecuado para desarrollar la resistencia total a la fluencia del alambre anclado

Secciones Crticas para Miembros en Secciones Crticas para Miembros en FlexinFlexin

Las secciones crticas para longitud de desarrollo en elementos a flexin son:

En los puntos de mximos esfuerzos;

En los puntos donde las varillas de tensin son cortadas o dobladas;

Al rostro de los apoyos;

En los puntos de inflexin en donde los momentos cambian de signo.

1.

2.

3.

4.

Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento NegativoNegativo

Tres (3) secciones crticas para el refuerzo en zonas de momento negativo:

Seccin 1 en la cara del apoyo, donde el momento negativo es mximo. Dos longitudes de desarrollo deben ser revisadas, x1 y x2.


Seccin 2: es la seccin donde parte del refuerzo negativo se corta. Para desarrollar la fuerza mxima de tensin, las varillas deben extenderse una distancia x2 antes de que se corten. Una vez que una parte de las varillas han sido cortadas, el resto de las varillas desarrollan el esfuerzo mximo .


Section 3 es un punto de inflexin. Las varillas deben extenderse una distancia x3 ms all de la seccin 3. x3 debe ser igual o mayor que el peralte efectivo d, 12db or 1/16 del claro, el que sea mayor. Por lo menos 1/3 del refuerzo proporcionado para momento negativo en el apoyo debe extenderse una distancia x3 ms all del punto de inflexin.

Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento PositivoPositivo

Section 4 es donde se produce el mximo momento positivo. Dos longitudes de desarrollo x1 y x2 deben ser revisadas. La longitud x1 es la longitud de desarrollo ld especificada en la Seccin 12.11 del Reglamento ACI. La longitud x2 es igual o mayor que el peralte efectivo d o 12db .


Section 5 es donde parte del refuerzo positivo se corta. Para desarrollar la mxima fuerza de tensin, las varillas deben extenderse una distancia x2. El resto de las varillas estarn a mximo esfuerzo debido a que se ha cortado parte de las varillas. En la cara del apoyo por los menos 1/4 del refuerzo para momento positivo, miembros deber extenderse dentro del apoyo3ara miembros simplemente apoyados por lo menos 1/3 del refuerzo deber extenderse hasta el apoyo


Section 6 es en los puntos de inflexin

Puntos de Corte de Varillas en Vigas

Capacidad de Momento en Viga: 2s yaM A f d =

5MLd

Ld

Ld

2 varillas 4 varillas 5 varillas

Capacidad de Momento Mn

Momento Requerido Mu /

CL

Requisitos del ACI para el Corte de Varillas

Capacidad deMomento paraVarillas O

Capacidad de

Momento para

Varillas M

Car

a de

l apo

yoPunto de Inflexinpara +As

Punto de Inflexin para -As

+ M

- M

Varillas NVarillas O

d or 12db

Ld

C del claroL

Ld

15 cm para por lo menos1/4 of +As

Var. MVar. L

Ldd or 12db

Ld

Mayor de d , 12db or Ln/16Para por lo menos 1/3 of -As

Traslapes de Varillas

Traslape Clase A . . . . . . . 1.0 ld

Traslape Clase B . . . . . . . 1.3 ld

Condiciones para Traslape a Tensin

Clase A: rea de acero proporcionado > 2 As Requerida y Porcentaje de acero traslapado < 50 %

Clase B: Otras condiciones

Uniones Mecnicas

Traslape Tipo 1

Traslape Tipo 2

Condiciones

Tipo 1: Desarrollar en tensin por lo menos un 125 % de la resistencia a la fluencia de la varilla, fy

Tipo 2: Desarrollar en tensin la resistencia ltima especificada a tensin de la varilla, fu

Traslapes de Malla de Alambre Liso SoldadoSujeta a Tensin

As prop / As requerida < 25 cm, mn.

1.5 ld

o 15 cm mnimo

1.5 ld

5 cm mnimo

As prop / As requerida > 2

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