Materi Kuliah Medan IIPendahuluanGaya-gaya berkenaan dengan Medan MagnitTorsi magnit dan MomenDipole MagnitMagnetisasi dalam MaterialKlasifikasi bahan MagnetKondisi batas MagnetInduktor dan Induktansi

1Pendahuluan

Pada pertemuan ini akan dipelajari gaya suatu medan magnetis yang terdapat dalam partikel bermuatan, elemen arus, dan simpul-simpul. Lebih lanjut, pada pertemuan ini dan beberapa pertemuan berikutnya akan dipertimbangkan medan magnetik di dalam media bahan, yang berlawanan dengan medan magnetik di dalam ruang hampa atau vacum yang telah dibicarakan di dalam bab sebelumnya. Hasil-hasil dari bab yang terdahulu hanya memerlukan beberapa modifikasi untuk meliput kehadiran dari material dalam medan magnetik. Diskusi-diskusi lebih lanjut akan meliput induktor, induktansi, energi magnetis, dan rangkaian magnetik

2.Gaya Berkenaan dengan Medan MagnitSedikitnya ada tiga cara dimana gaya yang dapat dialami berkenaan dengan medan magnetik . Suatu gaya dapat terjadi (a) karena partikel bermuatan yang bergerak di dalam medan B, (b) pada elemen arus yang terdapat medan eksternal B, atau (c) antara dua elemen arus.

A. Gaya Pada Suatu Partikel Bermuatan gaya listrik Fe pada muatan listrik Q yang diam maupun bergerak dalam medan listrik yang diberikan oleh hukum Coulomb, hal tersebut terkait dengan kuat medan listrik E .

2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Dari beberapa percobaan, ditemukan bahwa gaya magnet Fm yang dialami oleh suatu muatan Q yang bergerak dengan suatu kecepatan u dalam medan magnetik B adalah

Hal ini dengan jelas menunjukkan bahwa Fm adalah tegak-lurus pada u dan B.2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Dari Pers. (8-1) dan (8-2), perbandingan antara gaya listrik Fe dan gaya magnetis Fm dapat dibuat.2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Fe tidak terikat pada kecepatan muatan dan dapat membentuk kerja pada muatan dan merubah energi kinetiknya.

Tidak seperti Fe, Fm yang bergantung pada kecepatan muatan. Fm tidak dapat membentuk kerja karena Fm adalah tegak lurus pada arah gerakan muatan ( Fm dl = 0); hal ini tidak menyebabkan suatu peningkatan energi kinetik dari muatan.

Magnitudo dari Fm adalah secara umum kecil dibandingkan dengan Fe kecuali pada kecepatan-kecepatan yang tinggi. 2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Untuk sebuah muatan Q yang bergerak dengan adanya medan elektrik dan medan magnetik, gaya total pada muatan itu diberikan dalam persamaan,

atau2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Hal ini dikenal sebagai Persamaan Gaya Lorentz yang berhubungan erat dengan gaya mekanis dan gaya elektrik. Jika massa dari partikel bermuatan yang bergerak dalam medan-medan E dan B adalah m, oleh hukum Newton II tentang gerak;

Solusi persamaan ini penting dalam menentukan gerakan partikel bermuatan di dalam medan-medan E dan B. Perlu diingat bahwa dalam medan-medan yang demikian, perpindahan energi hanya dapat melalui medan elektris. 2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Suatu rangkuman dari gaya yang digunakan pada suatu partikel bermuatan diberikan dalam Table 8-1. 2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

B. Gaya Pada Suatu Elemen Arus Untuk menentukan gaya di suatu elemen arus I dl dari suatu konduktor yang menghantar arus berkenan dengan medan magnetic B, Pers. 8-2 di modifikasi menggunakan fakta bahwa untuk arus konveksi lihat Pers. 5-7; J = v u 5.7

2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Dari Pers.7-5, Ingat bahwa hubungan antara elemen arus adalah

Gabungkan Pers.8-5 dan 8-6 menghasilkanSecara alternatif, Sehingga2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Ini menunjukkan bahwa satu muatan elementer(berkenaan dengan unsur) dQ yang bergerak dengan kecepatan u (dengan demikian menghasilkan elemen arus dQ u) adalah setara dengan suatu elemen arus konduksi I dl. Jadi; Dengan demikian gaya pada suatu elemen arus I dl di dalam medan magnetik B ditemukan dari Pers.8-2 hanyalah dengan menggantikan Qu dengan I dl; yaitu

Bila arus I melalui suatu jalur jaringan tertutup L, gaya pada jejaring diberikan oleh Pers.2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Dalam menggunakan Pers.8-8 atau 8-9, Perlu diingat bahwa medan magnetik yang dihasilkan oleh elemen arus I dl tidak menggunakan gaya dalam elemen nya sendiri , sama seperti suatu muatan titik tidak melakukan penggunaan gaya mandirinya. Medan B yang menggunakan gaya pada I dl harus bersesuaian dengan elemen yang lain. Dengan kata lain, medan B dalam Pers. 8-8 atau 8-9 di luar elemen arus I dl. Jika sebagai ganti dari elemen arus saluran (line) I dl, dan K dS adalah elemen arus permukaan atau elemen arus volume J dv, maka hanya menggunakan Pers. 8-6, Pers. 8-8 menjadiSedangkan Pers.8-9 menjadi,2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Dari Pers.8-8Medan magnet B didefinisikan sebagai gaya per satuan elemen arusSecara alternatif, B dapat didefinisikan dari Pers. 8-2 seperti vektor yang mana memenuhi

sama seperti mendefinisikan medan listrik E sebagai gaya per satuan muatan,.

Keduanya adalah definisi-definisi dari B yang menunjukkan bahwa B menjelaskan sifat-sifat gaya dari suatu medan magnetik. 2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

CGaya Antara Dua elemen ArusGaya antara dua elemen arus I1 dl1 dan I2 dl2 Sesuai dengan hukum Biot-Savart, kedua-duanya elemen arus ini menghasilkan medan magnetik. Sehingga dapat memperoleh gaya d(dF1) pada elemen I1 dl1 berkenaan dengan medan dB2 yang dihasilkan oleh elemen I2 dl2 seperti diperlihatkan dalam Gbr 8-1. Dari Pers. (8-8),2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Tapi dari hukum Biot-Savart,

Sehingga,2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Persamaan ini adalah persaman yang sangat mendasar dari hukum gaya antara dua elemen arus dan analogisnya terhadap hukum Coulomb, yang menyatakan bahwa gaya antara dua muatan yang diam ( stasioner) . Dari Pers. ( 8-12), diperoleh gaya F total, di loop arus 1 berkenaan dengan arus pada loop 2 yang ditunjukkan di dalam Gbr 8-1 sebagai,Gbr.8-1. Gaya antara dua loop arus2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Meski persamaan ini kelihatannya rumit, perlu diingat bahwa persamaan ini didasarkan pada Pers. ( 8-10). Yaitu Pers. (8-9) atau (8-10) menjadi pokok penting. Gaya F2 di loop 2 berkenaan dengan medan magnetik B1 dari loop 1 diperoleh dari Pers. ( 8-13) dengan menukar subskrip 1 dan 2.Itu dapat ditunjukkan bahwa F2 = F1 jadi F1 dan F2 memenuhi hukum ketiga Newton aksi sama dengan reaksi tapi berlawanan arah. Pers. (8-13) secara eksperimen dibentuk oleh Oersted dan Ampere; Hukum Biot dan Savart (Para rekan kerja Ampere) sebenarnya berdasarkan atas hukum ini. 2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Contoh Soal 8-1Sebuah partikel bermuatan dengan massa 2 kg dan muatan 3 Cbergerak mulai dari titik (1,- 2, 0) dengan kecepatan 4ax +3az m/det dalam medan elektris 12ax +10ay V/m. Pada t = 1 det, tentukanPercepatan dari partikelKecepatannyaEnergi kinetiknya,dan Posisinya2.Gaya Berkenaan dengan Medan Magnit

Contoh Soal 8-1

Solusi(a) Ini adalah problem nilai awal sebab nilai awal ditentukan. Sesuai dengan Hukum Newton II tentang gerakuntuk a adalah percepatan partikel. Sehingga

(b) Komponen-komponen dipersamakan memberikanContoh Soal 8-1

Untuk A, B, dan C adalah konstanta-konstanta integrasi. Tapi pada t = 0, u = 4ax + 3 az. Sehingga

Contoh Soal 8-1

Substitusikan nilai-nilai A, B, dan C ke dalam Pers.(8.1.1) sd (8.1.3) memberikanSehingga

Contoh Soal 8-1

(c) Energi Kinetik

Contoh Soal 8-1

Komponen komponen yang dipersamakan menghasilkan

Contoh Soal 8-1

di t = 0, (x, y, z) = (1, -2, 0); sehingga,Substitusikan nilai-nilai dari A1, B1, dan C1 kedalam Pers.(8.1.4) sd (8.1.6), diperolehSehingga, pada t = 1, (x, y, z) = (14, 5,5 ,3 )

Contoh Soal 8-1

Dengan mengeliminir t dalam Pers.(8.1.7) gerakan dari partikel dapat dijelaskan dalam bentuk x, y, dan z.

Latihan Praktis 8-1

Sebuah partikel bermuatan dengan massa 1 kg dan muatan 2 C bergerak mulai dari titik asal dengan kecepatan awal nol dalam region dimana E = 3az V/m. Hitunglah(a) Gaya pada partikel(b) Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik P(0, 0, 12 m)(c)Kecepatan dan percepatan di P(d) Energi inetiknya di P.Jawaban;