Materi Probabilitas dan Statistika

Pengenalan Konsep Statistika dan Analisis Data

Upaya memperoleh dan mengolah informasi statistik mempunyai sejarah yang sangat panjang, sepanjang peradaban manusia. Pada jaman sebelum masehi, bangsa–bangsa di Mesopotamia, Mesir, dan Cina telah mengumpulkan data statistik untuk memperoleh informasi tentang pajak yang harus dibayar oleh setiap penduduk, beberapa hasil pertanian yang mampu diproduksi, berapa cepat atlet lari dan sebagainya untuk mencatat jumlah kelahiran, kematian, dan perkawinan.

Pada saat ini, statistika telah berkembang jauh, seiring dengan ditemukaannya dan berkembangnya teori peluang. Statistika telah memungkinkan untuk melihat jauh kedepan diluar data itu sendiri. Statistika pada tahun 1950-an telah memasuki wilayah pengambilan keputusan melalui proses generalisasi dan peramalan dengan memperhatikan faktor resiko dan ketidakpastian.

Ahli statistik H.G. Wells yang hidup pada tahun 1800-an (Lind,2002) mengatakan, “Berpikir secara statistika suatu saat akan menjadi suatu kemampuan atau keahlian yang sangat diperlukan dalam masyarakat yang efesien, seperti halnya kebutuhan manusia untuk membaca dan menulis”. Bahkan di Jepang, menurut Andrea Gabor, pelajaran statistika menjadi dasar bagi berkembangnya pengawasan mutu, dan pemahaman probabilitas telah memainkan peranan penting bagi suksesnya produk – produk Jepang.

1. Pengertian StatistikaStatistika dari definisinya meliputi pengumpulan data, pengorganisasian data,

penyajian data, analisis data, dan interprestasi dari hasil analisis tersebut. Berdasarkan pada definisi tersebut, statistika dibagi dalam dua jenis yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif (inferensial).

Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi. Penelitian yang dilakukan pada populasi (tanpa diambil sampelnya) jelas akan menggunakan statistik deskriptif dalam analisisnya. Tetapi bila penelitian dilakukan pada sampel, maka analisisnya dapat menggunakan statistik deskriptif maupun inferensial. Statistik deskriptif dapat digunakan bila peneliti hanya ingin mendeskripsikan sampel, dan tidak ingin membuat kesimpulan yang berlaku untuk populasi di mana sampel diambil.

Probabilitas dan Statistik Page 1

STATISTIK

STATISTIKDESKRIPSI

Penyajian Data

Ukuran Pemusatan

Ukuran Penyebaran

Angka Indeks

Deret Berkala dan Peramalan

STATISTIKINDUKTIF

Probabilitas dan Teori Keputusan

Metode Sampling

Teori Pendugaan

Pengujian Hipotesis

Termasuk dalam statistik deskriptif antara lain adalah penyajian data melalui table, grafik, diagram lingkaran, pictogram, perhitungan modus, median, mean (pengukuran tendensi sentral), perhitungan desil, presentil, perhitungan penyebaran data melalui perhitungan rata – rata dan standar deviasi, perhitungan prosentase. Dalam statistik deskriptif juga dapat dilakukan mencari kuatnya hubungan antara variable melalui analisis kolerasi, regresi, dan membuat perbandingan dengan membandingkan rata–rata data sampel atau populasi. Hanya perlu diketahui bahwa dalam analisis korelasi, regresi, atau membandingan dua rata – rata atau lebih tidak perlu diuji signifikansinya. Jadi secara teknis dapat diketahui bahwa dalam statistik deskriptif tidak ada uji signifikansi, tidak ada taraf kesalahan, karena peneliti tidak bermaksud membuat generalisasi, sehingga tidak ada kesalahan generalisasi.

Statistik inferensial, (sering juga disebut statistik induktif atau statistik probabilitas), adalah teknik statistik probabilitas), adalah teknik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi. Statistik ini akan cocok digunakan bila sampel diambil dari populasi yang jelas, dan teknik pengambilan sampel dari populasi yang jelas, dan teknik pengambilan sampel dari populasi itu dilakukan secara random.

Statistik ini disebut statistik probabilitas, karena kesimpulan yang diberlakukan untuk populasi berdasarkan data sampel itu kebenarannya bersifat peluang (probability). Suatu kesimpulan dari data sampel yang akan diberlakukan untuk populasi itu mempunyai peluang kesalahan dan kebenaran (kepercayaan) yang dinyatakan dalam bentuk presentase. Bila peluang kesalahan 5% maka taraf kepercayaan 95%, bila peluang kesalahan 1%, maka taraf kepercyaan 99%. Peluang kesalahan dan kepercayaan ini disebut dengan taraf signifikasi. Penguji taraf signifikasi dari hasil suatu analisis akan lebih praktis bila didasarkan pada table T, uji F digunakan table F. Pada setiap tabel sudah disediakan untuk taraf signifikasi berapa persen suatu hasil analisis dapat digeneralisasikan. Dapat diberikan contoh misalnya dari hasil analisis korelasi ditemukan koefisien korelasi 0,54 dan untuk signifikansi untuk 5%. Hal itu berarti hubungan variable sebesar 0,54 itu dapat berlaku pada 95 dari 100 sampel yang diambildari suatu populasi. Jadi signifikasi adalah kemampuan untuk digeneralisasikan dengan kesalahan tertentu. Ada hubungan signifikan berarti hubungan itu dapat digeneralisasikan. Ada perbedaan signifikan berarti perbedaan itu dapat digeneralisasikan.

2. Landasan Kerja Statistika. Variasi

Satistik bekerja dengan keadaan yang berubah-ubah (variasi). Misalnya: keadaan penduduk, keuangan, GNP, kelahiran, kematian, peserta KB dan sebagainya.

b. Reduksi Statistik bekerja secara reduksi, artinya tidak seluruh informasi yang harus di

olah. Tidak seluruh orang harus diteliti (populasi), melainkan cukup dengan sampel-sampel yang mewakili saja. Tentu saja sampel itu harus reprensentatif. Untuk mendapatkan sampel yang representatif diperlukan pemahaman tentang teknik sampling.

c. Generalisasi Statistik induktif bekerja untuk menarik kesimpulan umum (generalisasi) yang

berlaku untuk anggota-anggota populasinya berdasarkan sampel-sampel yang representatif tadi. Misalnya: kita tidak mungkin meneliti semua produksi kekuatan 100.000 baut terhadap kekuatan patahnya, tetapi cukup melalui sampel saja misalnya


hanya 384 buah saja untuk setiap 100.000 baut, kalau kita uji semua kekuatan patah untuk 100.000 maka "apa yang akan diproduksi dan dijual?".

d. Spesialisasi Statistik selalu berkenaan dengan angka-angka saja (kuantitatif). Statistik

mempunyai angka-angka yang lebih nyata, pasti dan dapat diukur dengan angka-angaka. Istilah-istilah seperti: pada umumnya, kira-kira, kurang lebih, kebanyakan, biasanya sedikit, biasanya banyak, lumayan, cukupan, sedangsedang saja, hampir tidak pernah dikenal dalam analisis statistik. Agar data kualitatif dapat distatistikan, maka data itu harus dibobot dulu. Misalnya sangat setuju = 5, setuju = 4, ragu-ragu = 3, tidak setuju = 2, dan sangat tidak setuju = 1.

3. Pengertian Analisis Data Analisis data diartikan sebagai upaya mengolah data menjadi informasi, sehingga

karakteristik atau sifat-sifat data tersebut dapat dengan mudah dipahami dan bermanfaat untuk menjawab masalah-masalah yang berkaitan dengan kegiatan penelitian. Dengan demikian, teknik analisis data dapat diartikan sebagai cara melaksanakan analisis terhadap data, dengan tujuan mengolah data tersebut menjadi informasi, sehingga karakteristik atau sifat-sifat datanya dapat dengan mudah dipahami dan bermanfaat untuk menjawab masalah-masalah yang berkaitan dengan kegiatan penelitian, baik berkaitan dengan deskripsi data maupun untuk membuat induksi, atau menarik kesimpulan tentang karakteristik populasi (parameter) berdasarkan data yang diperoleh dari sampel (statistik).

4. Jenis-Jenis DataJenis data dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu : (a) data yang diperoleh dari

sampel atau populasi berupa data kualitatif, data tersebut bukan berupa angka dan disebut dengan data kualitatif atau atribut. (b) data yang diperoleh dari sampel atau populasi yang berupa data kuantitatif atau data berupa angka yang disebut dengan data kuantitatif.

Data kualitatif merupakan data non-angka (numberik) seperti jenis kelamin, warna kesayangan, dan asal suku. Data kualitatif digunakan apabila kita tertarik melihat proporsi atau bagian yang termasuk dalam kategori.

Data kuantitatif merupakan data angka atau numeric seperti jumlah mobil (bisa 0,1,2, dan lain – lain), jumlah TV yang dijual suatu took (10, 30, dan lain–lain), berat badan (60,1 kg; 80,5 kg; dan lain – lain), jarak Solo – Jakarta (230,5 km), dan sebagainya. Semua ukuran tersebut berupa angka. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua bagian yaitu data diskret dan data kontinu.

Data diskret merupakan data kuantitatif yang nilainya khusus dan merupakan hasil perhitungan serta biasanya berupa bilangan bulat. Data diskret seperti jumlah mobil 0,1,2, dan lain–lain. Tidak mungkin mobil bisa berjumlah 1,5 atau 2,25 dan sebagainya. Jadi data diskret biasanya berupa bilangan bulat.

Data kontinu merupakan data kuantitatif yang nilainya menempati semua intervalpengukuran dan merupakan hasil pengukuran serta bisa berupa bilangan pecahan dan bulat. Contoh berat badan bisa 60,1 kg dan 80,5 kg atau bisa 60 kg dan 80 kg. tinggi badan, luas rumah, panjang jalan, dan lain – lain yang adalah hasil pengukuran digolongkan sebagai data kontinu.

Selain pembagian kualitatif, kuantitatiF, diskret, dan kontinu, ada juga yang membagi data kedalam data primer dan data sekunder. Data primer merupakan data yang diperoleh langsung dari sumbernya atau objek penelitian. Data sekunder merupakan data


yang sudah diterbitkan atau digunakan pihak lain. Contoh data sekunder adalah sata yang diambil dari koran, majalah, jurnal, dan publikasi lainnya.

5. Langkah dan Prosedur Analisis Dataa. Tahap mengumpulkan data, dilakukan melalui instrumen pengumpulan data.b. Tahap editing, yaitu memeriksa kejelasan dan kelengkapan pengisian instrumen

pengumpulan data. c. Tahap koding, yaitu proses identifikasi dan klasifikasi dari setiap pertanyaan yang

terdapat dalam instrumen pengumpulan data menurut variabel-variabel yang diteliti. d. Tahap tabulasi data, yaitu mencatat atau entri data ke dalam tabel induk penelitian. e. Tahap pengujian kualitas data, yaitu menguji validitas dan realiabilitas instrumen

pengumpulan data. f. Tahap mendeskripsikan data, yaitu tabel frekuensi dan diagram, serta berbagai ukuran

tendensi sentral, maupun ukuran dispersi. Tujuannya memahami karakteristik data sampel penelitian.

g. Tahap pengujian hipotesis, yaitu tahap pengujian terhadap proposisi-proposisi yang dibuat apakah proposisi tersebut ditolak atau diterima, serta bermakna atau tidak. Atas dasar Pengujian hipotesis inilah selanjutnya keputusan dibuat.


Pengumpulan Data

(Kuesioner)

Editing Data dan Koding

Data

Pengolahan Data Analisis Data Interpretasi

Data

Instrumentasi

Probabilitas1. Pengertian probalilitas

Rasio antara banyaknya cara suatu peristiwa tertentu dapat terjadi dengan jumlah total peristiwa yang sama untuk terjadi. Probabilitas terjadinya peristiwa A, dinyatakan dengan lambang P(A) dapat didefinisikan sebagai proporsi banyaknya peristiwa A terjadi pada sejumlah besar percobaan berulang dengan kondisi yang identik.

P (A) =N ( A)N (S)

Dimana : N (A) : banyak peristiwa A terjadi N (S) : banyaknya pengulangan percobaan

Contoh: Pada pelontaran koin (mata uang logam) yang setimbang, ada 2 kemungkinan hasil akhir (outcome), M (muka) atau B (belakang), maka probabilitas untuk memperoleh hasil akhir M pada 1 kali pelontaran adalah: P (M) = 1/2 = 0,5 Probabilitas untuk memperoleh hasil-akhir B adalah: P (B) = 1/2 = 0,5 Secara matematis, probabilitas adalah suatu proporsi, sehingga sifat dasar probabilitas dapat dinyatakan sebagai berikut: 0 ≤ P (A) ≤ 1

2. Percobaan, Hasil, dan Ruang SampelSuatu percobaan adalah suatu proses yang dibentuk dari sejumlah observasi.

Nilai-nilai observasi disebut “hasil percobaan” (outcomes). Kumpulan dari seluruh hasil percobaan disebut “ruang sampel”. Suatu ruang sampel dinotasikan sebagai S, dimana elemen dari ruang sampel disebut “titik sampel”.

Percobaan Hasil Ruang Sampel

Memilih seorang siswa Pria, Wanita S = {Pria, Wanita}

Menjalani ujian Lulus, Gagal S = {Lulus, Gagal}

Melempar koin 1x Gambar (G), Angka (A) S ={G,A}

Melempar koin 2x GG, GA, AG, AA S ={GG, GA, AG, AA}

Melempar dadu 1x 1, 2, 3, 4, 5, 6 S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

a. KejadianKejadian adalah kumpulan yang terdiri satu atau lebih hasil sebuah percobaan

dan merupakan himpunan bagian dari ruang contoh. Bisa berupa kejadian sederhana atau kejadian majemuk. Kejadian sederhana adalah kejadian yang dinyatakan sebagai himpunan yang hanya terdiri dari satu titik sampel (dinotasikan dengan Ei). Sedangkan kejadian majemuk adalah kejadian yang dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana (dinotasikan dengan A, B, C …dst, dimana A = A1, A2, A3….dst).


b. Probabilitas KejadianUntuk menghitung peluang kejadian A, kita menjumlahkan peluang semua titik sampel yang menyusun kejadian A → dinotasikan sebagai P(A).Peluang himpunan ∅ = 0, peluang S = 1, dan 0 ≤ P(A) ≤ 1.Contoh : Pada pelontaran sebuah dadu yang setimbang, ada 6 kemungkinan hasil-akhir, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6: P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) =1/6 Probabilitas untuk memperoleh hasil-akhir genap adalah:

P (genap) = P(2) + P(4) + P(6) = 16+ 1

6+ 1

6 = 0,5

3. Pengolahan Terhadap KejadianPengolahan terhadap kejadian yaitu pengolahan kejadian yang menghasilkan kejadian baru, yaitu meliputi irisan, gabungan, dan komplemen. Anggap A dan B merupakan 2 kejadian dalam sebuah ruang sampel : Irisan/Interseksi A dan B dinotasikan sbg A ∩ B, adalah kejadian yang

mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B. A ∩ B = {x|x Є A dan x Є B}

Kejadian A dan B dikatakan saling terpisah bila A ∩ B = ∅; artinya A dan B tidak memiliki persekutuan.

Paduan/gabungan/union 2 kejadian A dan B, dinotasikan sebagai A Є B, adalah kejadian yang mencakup semua unsur anggota A atau anggota B atau keduanya A Є B = {x|x Є A atau x Є B}

Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A, dinotasikan dengan Ac (komplemen A) Anggota A‟ didefinisikan sebagai : Ac = {x|x Є S dan x ∉ A}

Dalil-dalil :

1. A ∩ ∅ = ∅ 2. A ∅ = A

3. A ∩ Ac = ∅ 4. A Ac = S


S

B A

A

S

B

AAAAAAAAAAAA

5. Sc = ∅ 6.∅c = S

7. (Ac) c = A

4. Pendekatan ProbabilitasTeori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Terdapat tiga pendekatan yang digunakan untuk menentukan probabilitas dari suatu kejadian yaitu:a. Pendekatan klasik

Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam h cara yang berbeda dari total n cara yang mungkin, maka probabilitas dari kejadian tersebut adalah h/n.misalnya:Bila sekeping koin dilempar sekali, maka secara logika dikatakan bahwa masing-masing sisi mempunyai peluang yang sama , yaitu 0,5 karena koin hanya terdiri atas dua sisi masing-masing, dan masing-masing sisi mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul atau dicatat. P(A) = P(B) = 0,5

b. Pendekatan empirisPerumusan perhitungan berdasarkan pendekatan empiris adalah atas dasar

pengertian frekuensi relatif. Pendekatan ini dilakukan karena pendekatan perhitungan klasik dipandang memiliki beberapa kelemahan. Dalam kenyataan, syarat yang ditetapkan jarang dapat dipenuhi. Suatu peristiwa E mempunyai h kejadian dari serangkaian n kejadian dalam suatu percobaan, maka peluang E

merupakan frekuensi relatif h/n , dinyatakan sebagai P ( E )=lim hn

untuk n

mendekati nilai tak terhingga.c. Pendekatan subyektif

Pada pendekatan subyektif, beberapa orang dapat saja memiliki keyakinan yang berbeda terhadap terjadinya suatu peristiwa, meskipun informasi yang diterima berkaitan dengan peristiwa tersebut adalah sama. Hal tersebut disebabkan karena setiap orang berpikir dam mempunyai keyakinan yang berbeda terhadap suatu masalah yang sama.


Penerapan Probabilitas dalam Aturan Bayes

Teorema Bayes dalam probabilitas dan statistika menunjukkan hubungan antara dua probabilitas kondisional dimana kedua kondisi tersebut saling bertolak belakang dan memperhitungkan bahwa probabilitas suatu kejadian (hipotesis) bergantung pada keadaan lain (bukti). Ringkasnya yaitu teorema tersebut menyatakan bahwa suatu kejadian yang terjadi di masa depan atau yang belum terjadi dapat diprediksi sebelumnya dengan syarat kejadian sebelumnya telah terjadi.

Probabilitas itu sendiri dapat dideffinisikan sebagai ukuran kuantitatif dari suatu ketidakpastikan informasi atau peristiwa. Probabilitas memiliki indeks nilai yang berkisr antara 0 sampai 1. Hal ini juga dipengaruhi oleh jumlah total kejadian selama percobaan. Apabila probabilitas suatu keadaan adalah 0 (nol), maka keadaan tersebut dapat diyakinkan pasti tidak akan terjadi. Namun, apabila probabilitas suatu keadaan adalah 1, maka keadaan tersebut dapat diyakinkan pasti akan terjadi. Sedangkan misalkan suatu kejadian memiliki probabilitas 0,5 maka kejadian tersebut memiliki tingkat keraguan yang maksimum. Keadaan probabilitas dapat digambarkan seperti di bawah ini :

Gambar 1 Grafik ProbabilitasDalam Teorema Bayes sering disebut istilah probabilitas bersyarat. Probabilitas

bersyarat adalah suatu kejadian yang mungkin atau tidak tergantung pada terjadinya peristiwa lain. Ketergantungan ini dapat ditulis dalam bentuk probabilitas bersyarat sebagai berikut :

P(A | B)Maksudnya adalah probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi apabila kejadian B

terjadi atau bisa disebut sebagai probabilitas gabungan kejadian A dan B. Dari kondisi tersebut dapat dirumuskan suatu hubungan sebagai berikut :

P(AB) P(B| A)P(A) P(A| B)P(B)Dengan penjelasan sebagai berikut : P(A) adalah probabilitas sebelum (tanpa syarat atau probabilitas marjinal) kejadian A.

Maksudnya ini adalah kejadian A sebelum memperhitungkan segala informasi tentang kejadian B.

P(B) adalah probabilitas atau marjinal sebelum kejadian B dan bertindak sebagai konstanta normalisasi.

P(A|B) adalah probabilitas bersyarat dari kejadian A apabila kejadian B telah terjadi. P(B|A) adalah probabilitas bersyarat dari kejadian B apabila kejadian A telah terjadi.


Variabel Acak dan Pengenalan Distribusi Kemungkinan

Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi Probabilitas Campuran Ekspektasi Matematis dan Teorema Chebyshev

Dasar-Dasar Distribusi Sampling dan Deskripsi DataEstimasi Masalah

Uji Hipotesis

Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistika, sebuah hasil dapat dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebabkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas peluang yang sudah ditentukan sebelumnya. Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisis data". Keputusan dari uji hipotesis biasanya berdasarkan uji hipotesis nol. Hal ini merupakan uji untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.

1. Macam-Macam Hipotesisa. Hipotesis Deskriptif

Hipotesis Deskriptif adalah nilai suatu variabel mandiri, bukan perbandingan dan bukan hubungan. Sebagai contoh, jika rumusan masalah penelitiannya sebagai berikut: Seberapa tinggi produktivitas pekerja di Kota Bandung? Berapa lama daya suatu produk disimpan pada kondisi ruangan?Maka rumusan hipotesisnya ialah: Produktivitas pekerja di Kota Bandung 8 jam/hr. Daya tahan suatu produk pada suhu ruangan adalah 20 hari.

b. Hipotesis KomparatifHipotesis Komparatif merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai

satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. Contoh pertanyaan penelitiannya adalah: Apakah ada perbedaan produktivitas pekerja di Kota Bandung dan Jakarta? Apakah ada perbedaan Kinerja keuangan BANK Capem di Kota Bandung dengan

di Kota Subang?Maka rumusan hipotesisnya ialah: Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja pegawai di Kota Bandung dan

Jakarta. Kinerja keuangan BANK Capem di Kota Bandung tidak berbeda dibandingkan

Capem Subang.c. Hipotesis Asosiatif


Hipotesis Asosiatif merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan hubungan antara dua variabel atau lebih. Contoh pertanyaan penelitiannya adalah: Apakah ada hubungan antara strategi pemasaran denggan volume penjualan suatu

produk? Apakah ada pengaruh pelatihan pegawai terhadap tingkat kinerjanya?Maka rumusan hipotesisnya ialah: Tidak ada hubungan antara strategi pemasaran dengan volume penjualan suatu

produk. Tidak ada pengaruh pelatihan pegawai terhadap kinerjanya.

2. Fungsi Hipotesis

Hipotesis merupakan kebenaran sementara yang akan diuji kebenarannya, oleh karena itu hipotesis juga dapat berfungsi sebagai kemungkinan untuk menguji kebenaran suatu teori. Jika hipotesis sudah diuji dan dibuktikan kebenaranya, maka hipotesis tersebut dapat menjadi suatu teori. Jadi sebuah hipotesis diturunkan dari suatu teori yang sudah ada, kemudian diuji kebenarannya dan pada akhirnya dapat menjadi teori baru.a. Untuk menguji kebenaran suatu teorib. Memberikan gagasan baru untuk mengembangkan suatu teoric. Memperluas pengetahuan peneliti mengenai suatu gejala yang sedang dipelajari.

3. Cara Merumuskan Hipotesisa. Rumuskan hipotesis penelitian

Hipotesis penelitian ialah Hipotesis yang dibuat dan dinyatakan dalam bentuk kalimat. Contoh: Ada hubungan antara hasil panen padi dengan harga jual gabah di pasaran Ada hubungan antara pemupukan dan produksi buah apel.

b. Hipotesis operasionalHipotesis operasional ialah hipotesis yang mendefinisikan secara operasional

variable-variabel yang ada didalamnya agar dapat dioperasionalisasikan. Misalnya : “Hasil Panen padi” dioperasionalisasikan sebagai banyaknya hasil gabah (ton)

yang dihasilkan di suatu daerah pada musim panen tertentu. ”Pemupukan Apel” dioperasionalisasikan sebagai jenis pupuk dan jumlah pupuk

yang digunakan di kebun apel pada tahun tertentu.c. Hipotesis statistic

Hipotesis statistik ialah Hipotesis operasional yang diterjemahkan menjadi bentuk angka-angka statistik sesuai dengan alat ukur yang dipilih oleh peneliti. Misalnya: Diduga ada kenaikan hasil panen padi sebesar 30%, maka Hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: H0 : P = 0,3 H1: P ≠ 0,3

4. Langkah Menguji Hipotesisa. Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA)b. Menentukan batas kritis (; db) (Tabel Z)c. Menentukan nilai Z atau t-hitung (ada rumusnya)d. Pengambilan keputusane. Membuat kesimpulan


Regresi Linear Sederhana dan Korelasi: Bagian IRegresi Linear Sederhana dan Korelasi: Bagian II


Documents

Materi Probabilitas dan Statistika