1.1 Hiptesis de la mecnica de materiales Las construcciones que el ingeniero encuentre en su prctica tienen, en la mayora de los casos configuraciones bastante complejas. Como parte del proceso de concebir esquemas de anlisis a partir de sistemas reales, se realizan simplificaciones en cuanto a la forma de los elementos. Las formas tpicas de los diversos elementos se reducen a los siguientes tipos simples: Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeas en comparacin con la tercera, como caso particular, pueden ser de seccin transversal constante y de eje rectilneo. La lnea que une los centros de gravedad de sus secciones transversales se denomina eje de la barra. Placa: Es un cuerpo limitado por dos planos, a una distancia pequea en comparacin con las otras dimensiones. Bveda: Es un cuerpo limitado por dos superficies curvilneas, a una distancia pequea en comparacin con las otras dimensiones. Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.Con vistas a establecer esquemas de anlisis a partir de sistemas reales, se realizan tambin simplificaciones relacionas con la naturaleza de los cuerpos, sus propiedades, las cargas actuantes y el carcter de su interaccin con las piezas; estas son:El material se considera macizo (continuo). El comportamiento real de los materiales cumple con esta hiptesis aun cuando pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta portomosque no estn en contacto rgido entre s, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada. Esta hiptesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas.El material de la pieza es homogneo (idnticas propiedades en todos los puntos). El acero es un material altamente homogneo; en cambio, la madera, el hormign y la piedra son bastante heterogneos. Sin embargo, los experimentos demuestran que los clculos basados en esta hiptesis son satisfactorios. El material de la pieza es istropo. Esto significa que admitimos que el material mantiene idnticas propiedades en todas las direcciones.Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas. Las fuerzas interiores entre las partculas del material, cuyas distancias varan, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en slido no sometido a cargas. Esta hiptesis no se cumple prcticamente en ninguno de los materiales. En piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por el secamiento y en elhormigndurante el fraguado. Si estos efectos son importantes debe hacerse un estudio especial.Es vlido el principio de superposicin de efectos. Al tratarse de slidos deformables este principio es vlido cuando: Los desplazamientos de los puntos de aplicacin de las fuerzas son pequeos en comparacin con las dimensiones del slido. Los desplazamientos que acompaan a las deformaciones del slido dependen linealmente de las cargas. Estos slidos se denominan slidos linealmente deformables. Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeas, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuracin inicial, es decir, sin deformaciones.Esto ltimo es vlido en la mayora de los casos, no obstante, cuando se analice el problema del pandeo de una barra elstica se ver que este criterio no puede ser aplicado. Es aplicable elPrincipio de Saint Venant. Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un slido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicacin de las cargas, depende muy poco del modo concreto de aplicacin de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificacin del clculo.Las cargas son estticas o cuasi-estticas. Las cargas se dicen que son estticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estticas cuando el tiempo de aplicacin es suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un tiempo muy reducido se denominan dinmicas, y como veremos ms adelante, las solicitaciones internas que producen son sensiblemente mayores que si fuesen estticas o cuasi-estticas.

1.2. Caractersticas y propiedades mecnicas de materiales comunes en la construccin.

Las Propiedades Mecnicas:

Las propiedades mecnicas de los materiales refieren la capacidad de cada material en estado slido a resistir acciones de cargas o fuerzas.Las Estticas: las cargas o fuerzas actan constantemente o creciendo poco a poco.Las Dinmicas: las cargas o fuerzas actan momentneamente, tienen carcter de choque.Las Cclicas o de signo variable: las cargas varan por valor, por sentido o por ambos simultneamente.

Elasticidad: se refiere a la propiedad que presentan los materiales de volver a su estado inicial cuando se aplica una fuerza sobre l. La deformacin recibida ante la accin de una fuerza o carga no es permanente, volviendo el material a su forma original al retirarse la carga.En fsica el trmino elasticidad designa la propiedad mecnica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Plasticidad:Capacidad de un material a deformarse ante la accin de una carga, permaneciendo la deformacin al retirarse la misma. Es decir es una deformacin permanente e irreversible.La plasticidad es la propiedad mecnica de un material inelstico, natural, artificial, biolgico o de otro tipo, de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elstico, es decir, por encima de su lmite elstico.En los metales, la plasticidad se explica en trminos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones.En los materiales elsticos, en particular en muchos metales dctiles, un esfuerzo uniaxial de traccin pequeo lleva aparejado un comportamiento elstico. Eso significa que pequeos incrementos en la tensin de traccin comporta pequeos incrementos en la deformacin, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformacin completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un lmite, llamado lmite elstico, tal que si cierta funcin homognea de las tensiones supera dicho lmite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones no-reversibles.

Dureza: es la resistencia de un cuerpo a ser rayado por otro. Opuesta a duro es blando. El diamante es duro porque es difcil de rayar. Es la capacidad de oponer resistencia a la deformacin superficial por uno ms duro.La dureza es la oposicin que ofrecen los materiales a alteraciones como la penetracin, la abrasin, el rayado, la cortadura, las deformaciones permanentes; entre otras. Tambin puede definirse como la cantidad de energa que absorbe un material ante un esfuerzo antes de romperse o deformarse. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad, esto significa que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio es mucho ms difcil de rayar.En metalurgia la dureza se mide utilizando un durmetro para el ensayo de penetracin. Dependiendo del tipo de punta empleada y del rango de cargas aplicadas, existen diferentes escalas, adecuadas para distintos rangos de dureza.Fragilidad: La fragilidad se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales de romperse con facilidad. Aunque tcnicamente la fragilidad se define ms propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformacin. Por el contrario, los materiales dctiles o tenaces se rompen tras sufrir acusadas deformaciones, generalmente de tipo deformaciones plsticas, tras superar el lmite elstico. Los materiales frgiles que no se deforman plsticamente antes de la fractura suelen dan lugar a "superficies complementarias" que normalmente encajan perfectamente. Curvas representativas de Tensin-Deformacin de un material frgil (rojo) y un material dctil y tenaz (azul).

Fatiga: la fatiga de materiales se refiere a un fenmeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinmicas cclicas se produce ms fcilmente que con cargas estticas. Aunque es un fenmeno que, sin definicin formal, era reconocido desde la antigedad, este comportamiento no fue de inters real hasta la Revolucin Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinmicas son muy inferiores a las necesarias en el caso esttico; y a desarrollar mtodos de clculo para el diseo de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparicin reciente, para los que es necesaria la fabricacin y el ensayo de prototipos.Acritud:El Endurecimiento por deformacin (tambin llamado endurecimiento en fro o por acritud) es el endurecimiento de un material por una deformacin plstica a nivel macroscpico que tiene el efecto de incrementar la densidad de dislocaciones del material. A medida que el material se satura con nuevas dislocaciones, se crea una resistencia a la formacin de nuevas dislocaciones. Esta resistencia a la formacin de dislocaciones se manifiesta a nivel macroscpico como una resistencia a la deformacin plstica.Resiliencia: se llama resiliencia de un material a la energa de deformacin (por unidad de volumen) que puede ser recuperada de un cuerpo deformado cuando cesa el esfuerzo que causa la deformacin. La resiliencia es igual al trabajo externo realizado para deformar un material hasta su lmite elstico:

En trminos simples es la capacidad de memoria de un material para recuperarse de una deformacin, producto de un esfuerzo externo. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Pndulo de Charpy, tambin llamado prueba Charpy.Se diferencia de la tenacidad en que sta cuantifica la cantidad de energa almacenada por el material antes de romperse, mientas que la resiliencia tan slo da cuenta de la energa almacenada durante la deformacin elstica. La relacin entre resiliencia y tenacidad es generalmente montona creciente, es decir, cuando un material presenta mayor resiliencia que otro, generalmente presenta mayor tenacidad. Sin embargo, dicha relacin no es lineal.

1.3Esfuerzo y deformacin unitariaEl esfuerzo se define aqu como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en trminos de fuerza por unidad de rea. Existen tres clases bsicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicacin de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

La deformacin se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio trmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjuncin con el esfuerzo directo, la deformacin se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsin se acostumbra medir la deformacin cmo un ngulo de torsin (en ocasiones llamados detrusin) entre dos secciones especificadas.

Cuando la deformacin se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensin lineal de un cuerpo, el cual va acompaado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformacin unitaria debida a un esfuerzo. Es una razn o nmero no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas, su clculo se puede realizar mediante la siguiente expresin:

e = e / L (14)

donde,e : es la deformacin unitaria,e : es la deformacinL : es la longitud del elemento

En la figura se muestra la relacin entre la deformacin unitaria y la deformacin. Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una direccin dada, no solo ocurre deformacin en esa direccin (direccin axial) sino tambin deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformacin lateral). Dentro del rango de accin elstica la compresin entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relacin de Poisson. La extensin axial causa contraccin lateral, y viceversa.

1.Esfuerzo de CompresinLa resistencia a la compresin es el mximo esfuerzo de compresin que un material es capaz de desarrollar. Con un material quebradizo que falla en compresin por ruptura, la resistencia a la compresin posee un valor definido. En el caso de los materiales que no fallan en compresin por una fractura desmoronan t (materiales dctiles, maleables o semi viscosos), el valor obtenido para la resistencia a la compresin es un valor arbitrario que depende del grado de distorsin considerado como falla efectiva del material. Se muestran diagramas caractersticos de esfuerzo y deformacin para materiales dctiles y no dctiles en compresin:

La figura muestra los diagramas esquemticos de esfuerzo y deformacin para materiales dctiles y no dctiles, ensayados a compresin hasta la ruptura.

2.Esfuerzo de Flexin

En las vigas la flexin genera momentos internos; en un diagrama de momentos flectores internos, un momento positivo significa que en su seccin transversal, la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal) est sometido a esfuerzos normales de tensin, y la fibra superior al eje neutro estar sometido a esfuerzos normales de compresin. Sin embargo, estos esfuerzos no se distribuyen en forma constante, como en los esfuerzos normales directos, sino que tienen una distribucin variable, a partir del eje neutro hasta las fibras extremas. Se puede deducir como es el comportamiento de la seccin transversal cuando el momento flector interno es negativo, y de igual manera, que en el eje neutro, los esfuerzos normales son nulos, y mximos para cada caso en las fibras extremas.

La Capacidad resistente a flexin en vigas de acero se define segn las siguientes:

La resistencia a flexin de perfiles compactos es una funcin de la longitud no soportada conocida como Lb. Si sta es menor que el parmetro Lp, se considera que la viga cuenta con un soporte lateral total y por lo tanto su capacidad resistente a flexin es el momento plstico Mp. Cuando la longitud del elemento es mayor a Lp la resistencia en flexin disminuye por efecto de pandeo lateral inelstico o pandeo lateral elstico. Si Lb es mayor que Lp pero menor o igual al parmetro Lr, se trata de un pandeo lateral torsional (PLT) inelstico. Cuando Lb es mayor que Lr la resistencia del perfil se basa en el pandeo lateral torsional elstico. La Figura 1 muestra la relacin entre la longitud soportada Lb y el momento resistente Mn (Segui, 2000).Los parmetros indicados en la figura se obtienen con las siguientes ecuaciones: Las longitudes Lp y Lr vienen dadas por:

3.Esfuerzo de Traccin Tensin

Se denomina traccin al esfuerzo interno a que est sometido un cuerpo por la aplicacin de dos fuerzas que actan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Lgicamente, se considera que las tensiones que tiene cualquier seccin perpendicular a dichas fuerzas son normales a esa seccin, y poseen sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo. Un cuerpo sometido a un esfuerzo de traccin sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas direcciones por efecto de la traccin. Sin embargo el estiramiento en ciertas direcciones generalmente va acompaado de acortamientos en las direcciones transversales; as si en unprisma mecnico la traccin produce un alargamiento sobre el eje "X" que produce a su vez un encogimiento sobre los ejes "Y" y "Z". Este encogimiento es proporcional al coeficiente de Poisson ():Cuando se trata de cuerpos slidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este caso, el cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plstica, de modo que tras cesar el esfuerzo de traccin se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no son permanentes se dice que el cuerpo es elstico, de manera que, cuando desaparece el esfuerzo de traccin, aqul recupera su longitud primitiva.La relacin entre la traccin que acta sobre un cuerpo y las deformaciones que produce se suele representar grficamente mediante un diagrama de ejes cartesianos que ilustra el proceso y ofrece informacin sobre el comportamiento del cuerpo de que se trate.

Ensayo de traccinSe define el ensayo de traccin como al esfuerzo al que se somete la probeta de un material a un esfuerzo de traccin hasta que el material se rompe. Se utiliza para analizar la resistencia que tiene un material al aplicar una fuerza que va creciendo gradualmente. Un ensayo de traccin se realiza colocando la pieza de un material cualquiera entre unas pinzas que aplicarn una fuerza de traccin que ir aumentando gradualmente hasta su rotura. A medida que aumenta la fuerza se mide la longitud que aumenta y se puede observar durante el alargamiento una estriccin que se produce por este efecto. El comportamiento del material al ir estirndose por la accin de la fuerza es recogido por un ordenador y llevado a una tabla directamente.

En la grfica, se pueden analizar distintos valores de cmo se comporta el material ante los esfuerzos de traccin (si soporta grandes esfuerzos o por el contrario se rompe con mucha facilidad). Pero adems se pueden observar distintos comportamientos del material. Dentro de la tabla se pueden analizar dos zonas: la zona elstica y la zona plstica.La zona elstica es donde el material (desde el comienzo de la aplicacin de la fuerza hasta un punto determinado) puede recuperar su forma original si se deja de aplicar la fuerza. Y se subdivide en zona de proporcionalidad que es donde la proporcin entre el aumento del esfuerzo y el alargamiento es constante; y en zona de no proporcionalidad que nos indica que el esfuerzo al que es sometido no es proporcional al alargamiento producido por el material en esta zona.

La zona plstica es distinta a la elstica ya que si se deja de aplicar el esfuerzo de traccin, el material no es capaz de recuperar su forma original. Se distinguen tres partes: zona de fluencia que es donde el material sin necesidad de aplicar ninguna fuerza se deforma, rotura del material se observa que el material comienza a no aguantar determinados esfuerzos y rotura fsica del material que es cuando se rompe finalmente.

4.Esfuerzo de Torsin

Esfuerzo de Torsin, que es en teora cualquier vector colineal con un eje geomtrico de un elemento mecnico, debido a la accin de tal carga se produce una torcedura en el elemento mecnico, que si sobrepasa cierto valor por supuesto termina rompiendo la pieza elemento.El ngulo de torsin de una barra de seccin circular es:DondeT = momento torsionantel = longitud de la barraG = mdulo de rigidezJ = momento polar de inercia del rea transversalLas caractersticas de las variables de la ecuacin se pueden visualizar en la figura

1.4. Limite elstico, lmite de proporcionalidad, esfuerzo de fluencia, rigidez, existencia de ruptura.Limite elsticoEl mayor esfuerzo que se puede aplicar a un material sin causar una deformacin permanente. En el caso de los metales y otros materiales que tienen una seccin en lnea recta significativa en el diagrama carga/deformacin, el lmite elstico es aproximadamente igual al lmite proporcional. En aquellos materiales que no muestran un lmite proporcional significativo, el lmite elstico es una aproximacin arbitraria (lmite elstico aparente)Lmite proporcionalEl mayor esfuerzo en el que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin. Es el mayor esfuerzo en el que la curva en un diagrama carga-deformacin en una lnea recta. El lmite proporcional es igual al lmite elstico para muchos metales.

Esfuerzo de fluenciaIndicacin del esfuerzo mximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformacin plstica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformacin permanente especfica y es una aproximacin prctica de lmite elstico. El lmite elstico convencional est determinado a partir de un diagrama esfuerzo-deformacin. Es el esfuerzo que corresponde a la interseccin de la curva de esfuerzo-deformacin con una lnea paralela a su seccin recta, con un corrimiento especfico. El desplazamiento de los metales suele especificarse como un 0,2%; es decir, la interseccin de la lnea de desplazamiento y el eje de esfuerzo 0 est en la deformacin 0,2%. Normalmente, la deformacin de los plsticos es el 2%.

Rigidezlarigidezes la capacidad de unelemento estructuralpara soportaresfuerzossin adquirir grandesdeformacionesy/o desplazamientos.Loscoeficientes de rigidezson magnitudes fsicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razn entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicacin de esa fuerza.

Para barras ovigasse habla as de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.

Resistencia de rupturaEsfuerzo nominal desarrollado en un material en el punto de ruptura. No es necesariamente igual a la resistencia mxima. Y, puesto que no se tiene en cuenta la reduccin de rea al determinar la resistencia de ruptura, raramente indica el esfuerzo real en la ruptura.1.5 material dctil, frgil, elstico, plstico, elastoplstico

Carlos Ferrer-Gimnez, Vicente Amig- Borrs (2003). Tecnologa de Materiales. Ed. Univ.Politc. Valencia. ISBN 849705363X, 9788497053631.Krieg, R.D. and Key, S.W., Implementation of a time dependent plasticity theory into structural computer programs. In: Stricklin, J.A., Saczalski, K.J. (Eds.), Constitutive Equations in Viscoplasticity: Computational and Engineering Aspects, AMD-20, ASEM, New York. pp. 125-137.Franklin E. Fisher (2006). Chapter 15: Stress analysis.En Myer Kutz (en ingls).Mechanical Engineers' Handbook: Materials and mechanical design. vol. I (3 edicin). John Wiley & Sons, Inc.