Curso : Laboratorio de Física General

Profesor : Denis Murillo

Informe Nro. : 1

Tema : Mediciones y Propagación de Errores

Mesa Nro : 4

Integrantes : Renzo Arredondo PradaGabriel Narcizo Huamani

Facultad : Ingeniería electrónica y mecatrónica Fecha del Experimento : Jueves 18 de julio del 2013

Hora : De 18:30 a 20:00

Fecha de entregadel informe : Jueves 1 de agosto del 2013

Hora : De 18:30 a 20:00

2013-II

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

Índice

Contenido N° de página

Objetivos ……………………………………………………. 03

Marco Teórico ……………………………………………………. 04

Parte Experimental ……………………………………………………. 09

Tratamiento de datos ……………………………………………………. 13

Cuestionario ……………………………………………………. 17

Observaciones ……………………………………………………. 18

Conclusiones ……………………………………………………. 18

Recomendaciones ……………………………………………………. 19

Bibliografía ……………………………………………………. 19

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Objetivos

1. Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada.

2. Reconocer los diferentes tipos de error que existen y evaluar el error sistemático para cada tipo de medición.

3. Desarrollar una conciencia del “error” como algo ineludible asociado a las mediciones hechas notando que los errores siempre estarán presentes en los procesos de medición.

4. Aprender a calcular el error propagado y el resultado de una medición indirecta.

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Marco Teórico

Medida y Error:

Aquellas propiedades de la materia que son susceptibles de ser medidas se llaman magnitudes; son las propiedades que estudia la Física mediante el método científico. Medir una magnitud física es compararla con un valor de la misma que, por convenio, tomamos como patrón o unidad. Como resultado obtenemos el número de veces que esta unidad está contenida en nuestra magnitud, así que siempre tenemos que referirnos a esa unidad empleada, de lo contrario la medida no tiene sentido. Ejemplo: una masa puede ser 21.3 g, pero no 21.3. ¿Qué clase de números deberían ser los resultantes de la operación de medir?. Evidentemente deberían de ser números reales, es decir, números con infinitos dígitos decimales. ¿Cuántos de esos dígitos conseguiremos conocer del valor de la magnitud? ¿Podríamos obtener tantas cómo quisiéramos? Dentro de la Física Clásica, es teóricamente posible obtener tantas cifras como nuestra habilidad y la perfección de los aparatos nos permita. La realidad es que estas limitaciones impiden conocer más allá de las primeras cifras del verdadero valor de la magnitud. ¿Qué podemos entonces obtener en un proceso de medida? Sólo podemos determinar un intervalo en que es probable que esté el verdadero valor de la magnitud. Por ejemplo: Si decimos que una masa es de 21.3 g., queremos decir realmente que es probable que esté entre 21.2 g. y 21.4 g.

¿De Donde Provienen los Errores?

En una medición intervienen el experimentador, el patrón de medida (o un aparato calibrado) y el sistema físico del que se desea medir alguna magnitud. Las causas de error en las medidas son el experimentador y los aparatos de medida.

Errores del Experimentador:

Supongamos que el experimentador tiene suficiente habilidad para, antes de nada, que el experimento permita obtener la información que se busca y para preparar el dispositivo experimental correctamente. Además supondremos que sabe manejar correctamente los aparatos y leer sus escalas sin equivocarse ni en los valores ni en las unidades. En ese caso, los errores suelen provenir de las hipótesis que el experimentador hace, muchas veces inconscientemente sobre:

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1. Cómo es el sistema físico que estudia: por ejemplo, suponer que un alambre es un cilindro perfecto.

2. Cómo afecta el aparato de medida al sistema físico: por ejemplo, suponer que al medir la temperatura de un pequeño recipiente de agua con un termómetro, aquella no resultaría afectada por la temperatura inicial de éste. No hay una regla general para detectar y corregir estos tipos de errores. Como son más difíciles de detectar que de corregir, el experimentador deberá analizar en cada experimento las hipótesis implícitas en el método de medida que utiliza y verificar si son ciertas.

Errores de los Aparatos de Medida. Cualidades de los Aparatos:

Los aparatos de medida se caracterizan por las siguientes cualidades:

Resolución: Es la mínima división de la escala del aparato. Por ejm.: L=1 mm. en una regla milimetrada. I=0.01 A en cierto amperímetro.

Sensibilidad: Es el número de divisiones de la escala que recorre el indicador del aparato cuando la magnitud a medir varía en una unidad. Por ejemplo.: 1 mm –1 en la regla milimetrada. 100 A–1 en el amperímetro. En todos los aparatos existe una variación mínima de la magnitud que no es apreciada por el aparato y se denomina “umbral de sensibilidad”. Obviamente es menor que la resolución.

Fidelidad: Es la cualidad del aparato de dar el mismo resultado siempre que se mide la misma magnitud física en las mismas condiciones experimentales y distintas condiciones ambientales del aparato (temperatura, tensión de alimentación,...).

Precisión: Es la característica que nos indica globalmente el error debido al umbral de sensibilidad y la falta de fidelidad del aparato. Se suele dar como un tanto por ciento del fondo de escala (F.E.). Por ejemplo: un amperímetro de precisión 2% del F.E. De todas estas características, la precisión es la que más completamente nos indica el error de la medida debido intrínsicamente al aparato, es decir, que no puede rebajarse salvo que midamos con un aparato más preciso. Hay otros errores que afectan circunstancialmente a un aparato, pero que pueden corregirse mediante calibrado, es decir, ajustándolos para que den medidas correctas o corrigiendo sus escalas tras una confrontación con un patrón o un aparato más preciso. Debido a esta circunstancia, es necesario definir otra cualidad.

Exactitud: Es la cualidad de un aparato que indica que es preciso y está bien calibrado. Sólo un aparato exacto permite medidas exactas, pero la exactitud de ambos está limitada por la precisión del aparato. El error más típico que afecta a la exactitud de los aparatos es el “error de cero”. Causado por un defecto de ajuste del aparato, este da una lectura distinta de cero cuando lo que mide vale cero. Es fácilmente corregible reajustando el aparato o corrigiendo numéricamente las lecturas en la cantidad en que difieren el cero real y el de la escala.

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El Cálculo de Errores: La manera de calcular los errores depende del tipo de medida. Distinguiremos:

Medidas Directas: Las que se obtienen comparando la magnitud con el patrón directamente o mediante un aparato calibrado. Así se suelen medir la longitud, la masa, el tiempo, el voltaje, etc.

Medidas Indirectas: Las que se calculan mediante una fórmula a partir de magnitudes medidas directamente. Así suelen obtenerse la velocidad, la superficie, etc. El que una medida sea directa o indirecta no depende de la magnitud en sí, sino del experimento que empleamos para determinarla. Lo que en un experimento se mide de manera directa, en otro puede determinarse de manera indirecta.

Tipos de Errores en Medidas Directas:

Clasificaremos los errores según su comportamiento, independientemente de donde provenga, en errores sistemáticos y errores accidentales.

Errores Sistemáticos: Se deben a causas que influyen siempre en la misma forma en las medidas. Generalmente se deben a falta de calibración de los aparatos o a un mal hábito del experimentador. Su característica es que se pueden calcular y su efecto sobre los resultados se puede corregir numéricamente Ejemplo: Una lectura de +105V., realizada con un voltímetro que marca –5 V. cuando sus extremos están cortocircuitados (y debería por tanto marcar 0), indica que la tensión es de 110 V.

Errores Accidentales: Si medimos dos veces consecutiva la misma cantidad y en las mismas condiciones, es probable que no coincidan todos los dígitos de la medida. Esto se debe a causas que actúan de forma imprevisible, aleatoria, unas veces aumentando, otras disminuyendo la medida, y en cantidades diferentes en cada intento de medir. Pueden deberse a pequeñas variaciones en la magnitud a medir, a la limitada fidelidad de los aparatos y a un experimentador poco hábil. Su característica principal es que no podemos hacer más que acotarlos en valor absoluto utilizando la teoría estadística de errores.

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Error Total en una Medición Directa:

Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar una adición o sustracción. El error absoluto esta dado por la suma de los errores absolutos de los términos que intervienen en la operación.Por ejemplo según la figura, para determinar la longitud total, se tendrá:

Error Total en una medida Indirecta:

Cuando la magnitud a medir proviene de una formula ya sea en forma de producto, cociente o una combinación de ambos, el error relativo total esta dado por la suma de los errores relativos de los términos que intervienen en la formula.

Por ejemplo, para determinar el volumen del objeto ilustrado en la figura, se realizara el siguiente:

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Cuando se realiza una medición indirecta (para lo cual se usa alguna fórmula matemática) como por ejemplo hallar el volumen de un cono, se medirán el radio de la base y de la altura, pero en estas mediciones se introducen errores, por lo que estos se propagan, hasta en el volumen calculado.

Fórmulas para la propagación de errores:

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Parte Experimental

1. Equipos y materiales:

Un (01) paralelepípedo de metal Una (01) canica de vidrio o porcelana Un (01) cilindro de aluminio Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.05mm. Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.02mm. Un (01) Micrómetro, 25*1mm/0.5mm

2. Procedimiento:

2.1 Haga un reconocimiento y describa cada uno de los instrumentos de medición que el grupo recibe, anoten la lectura mínima así como el cálculo del error asociado a los instrumentos en la tabla que se muestra ha continuación

Tabla N° 3: Lectura mínima y el error asociado a cada instrumento

INSTRUMENTO APROXIMACIÓNERROR ABSOLUTO

ASOCIADO

Pie de Rey o Vernier (Stainless Hardened)

0.05 mm 0.025 mm

Pie de Rey o Vernier Caliper (U.S.A)

0.02 mm 0.01 mm

Micrómetro de Metal 0.01 mm 0.005 mm

Caso I:

2.2 Tome un paralelepípedo de madera y mida sus tres dimensiones como se muestra en la Figura Nº 3 con:

Un calibrador vernier o pie de rey (el de menor precisión)

Y anótelos en la tabla N° 4:

2.3 De acuerdo a lo anterior, determine:

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El volumen total

Y anótelo en la tabla N° 4.

Tabla N° 4: Datos experimentales para el paralelepípedo

Con el Vernier(0.05)

Mida :

Largo a X = 45

Ancho b X = 45.162 0.068

Alto c X = 45.175 0.025

V (Volumen) V= 91808.7 209.456

Caso II:

2.4 Tome el cilindro de aluminio y mida su largo y diámetro con:

Un calibrador vernier o pie de rey (el mas Preciso)

Y anótelos en la tabla N° 4:

2.5 Con los datos medidos llene la tabla Nº 5 y repita el cálculo del paso 2.3, para el cilindro de aluminio

Tabla N° 5:

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Con el Vernier(0.02)

Mida :

Largo a X = 73.465

Diámetro D X= 38.1 0.028

V (Volumen) V= 83756.846 132.477

Caso III:

2.6 Seleccione una canica de porcelana o de vidrio y mida su diámetro:

Un Micrómetro

Y anótelo en la tabla N° 6

2.7 Con los datos medidos llene la tabla Nº 6 y repita el cálculo del paso 2.3, para la canica.

Tabla N° 6:

Con el Micrómetro(0.01)

Mida :

Diámetro D X = 15.775 0.02

V (Volumen) V= 2055.449 7.817

Toma de Datos

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1. Mediciones obtenidas por los integrantes del grupo:

1.1 Mediciones en el paralelepípedo:

Tabla N° 7:

N° 1 N° 2 N° 3 N° 4 Promedio

Largo(mm) 45.05 44.8 45.15 45 45

Ancho(mm) 45.3 45.25 45.1 45 45.162

Alto(mm) 45.25 45.15 45.15 45.15 45.175

1.2 Mediciones en el cilindro

Tabla N° 8:

N° 1 N° 2 N° 3 N° 4 Promedio

Largo(mm) 73.4 73.38 73.54 73.54 73.465

Diámetro(mm) 38.1 38.18 38.06 38.06 38.1

1.3 Mediciones en la canica:

Tabla N° 9:

N° 1 N° 2 N° 3 N° 4 Promedio

Diámetro(mm) 15.82 15.72 16 15.5 15.76

Tratamiento de Datos

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1. El tratamiento de los datos se realizara mediante las siguientes formulas, para hallar sus respectivos errores:

1.1 Formula para hallar el error absoluto:

1.2 Formulas para hallar la propagación de errores:

1.3 Formulas para hallar el volumen de un paralelepípedo:

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= 45 x 45.162 x 45.175

= 91808.7 mm3

209.456 mm3

1.4 Formula para hallar el volumen de un cilindro:

14

= 91808.7 mm3

83756.846 mm3

D2 1451.61 mm2

2.133 mm2

132.447 mm3

1.5 Formula para hallar el volumen de una esfera:

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= 83756.846 mm3

2055.449 mm3

7.817 mm3

Cuestionario

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= 2055.449 mm3

1. Si el nonio del Pie de Rey o Calibrador Vernier hubiese tenido 100 divisiones ¿Cuál será la aproximación y el error absoluto que usted cometería al usar este Vernier?

-Tendría una aproximación de 0.01 mm. y un error absoluto de 0.005 mm.

2. Si un cronómetro tiene una aproximación de una centésima de segundo (0,01 s). ¿Cuál será la medición si registrara 32,54 s?

-Tendría una medición de 32,54 s.

3. De cinco ejemplos de cantidades física que pueda determinarse en forma directa y también en forma indirecta.

-Directa: largo, ancho, alto, diámetro, radio.-Indirecta: volumen, área, densidad,

4. ¿Qué otros errores además de los indicados puede usted asociar a las mediciones directas?

-Error por la mala ubicación del cero.

5. ¿Con qué instrumento usted mediría el espesor de una hoja de cuaderno?, describa el instrumento, haga un esquema si fuera posible de cómo mediría dicho espesor.

-Lo mediría con un micrómetro.

6. ¿Como aplicaría este tema en su carrera profesional?

-Para cuando necesite fabricar las piezas de un robot, ya que se necesitan piezas con las medidas mas exactas posibles.

Observaciones

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1. Los instrumentos de medida están sujetos a diferentes tipos de errores lo cual nos impide tener una medida exacta de lo que queramos medir.

2. Los instrumentos son capaces de darnos una medición muy precisa de los objetos que queramos medir.

3. La causa de error más común es la de visibilidad, ya que todo lo que se mide esta condicionado por nuestra visión.

Conclusiones

1. Se comprobó el error de las mediciones mediante la comparación de los datos de los integrantes del grupo.

2. Se comprobó la variación del error, mediante las formulas para la medición indirecta, en el volumen de los objetos de los cuales extraímos sus medidas.

3. Se verifico la precisión de los instrumentos de forma experimental.

Recomendaciones

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1. Se debe tener el conocimiento necesario para poder manejar de forma adecuada los instrumentos de medición.

2. Comparar las mediciones realizadas con los compañeros de grupo, para verificar si son aproximadas y estar seguro que se realizo una correcta medición.

3. Procurar evitar cualquier causa posible de error, para que así nuestra medida sea mas precisa.

Referencias

1. http://www.uclm.es/profesorado/jmcolino/Docencia_archivos/Apuntes %20de%20C%C3%A1lculo%20de%20Errores.pdf

2. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidadMedida.htm

3. http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/ fisicaInteractiva/medidas/medidas_indirectas.htm

4. TINS Laboratorio de Física General

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