MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i P . Sila [ ]4 6F i j N= + . Sila P je zadana s veličinom 10P N= i

leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30° (sve komponente sile su pozitivne). Odrediti rezultantu R sila F i P , te je rastaviti na komponente koje su paralelne s pravcima

l i n (napisati vektorske izraze za sile L i N ).

- pravac l je zadan analitičkim izrazom 1 22

y x= − −

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

2. Zadana je točka T1(-1,2,3) u kojoj djeluju sile ,A B i C .

Sila A zadana je komponentama Ax=4 N, Ay=-3 N, Az=-5 N,

sila [ ]3 2 3B i j k N= + + , a

sila C zadana je veličinom 6C N= i kutevima 30 30,P Pϕ ψ= ° = − ° , a orijentirana je tako

da joj je komponenta u smjeru osi x pozitivna.

Odrediti rezultantu zadanih sila te izračunati moment zadanih sila (vektor i iznos) na ishodište.

(30 bodova)

3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je točka 1 spojena s podlogom (statička shema,

postupak, stvarna djelovanja).

U točki 1 djeluje sila [ ]10 20 30F i j k N= + − .

4 m2 m

3 m

2 m 1

z y

x

(20 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole).

3 m

20 N 60°

2 m

100 Nm

10 N1 m

1 m

(20 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa II 1. Zadana je rezultanta [ ]4 8R i j kN= − − dviju sila A i B . Odrediti sile A i B (napisati vektorske

izraze), ako je zadan pravac sile A koeficijentom smjera k=-0,8, dok je pravac sile B okomit na

njega.

Zadatak riješiti analitički. (25 bodova)

2. Zadan je pravac a orijentiranim kutovima 45 0 , iϕ ψ= ° = ° koji prolazi kroz točku T1(0,0,0).

Zadan je pravac b dvjema točkama T1(0,0,0) i T2(-4,2,4). Na pravcu a se nalazi sila 9A kN=

(ima pozitivne komponente x i y), a na pravcu b se nalazi sila 6B kN= (orijentacija od T1 do T2 ).

Odrediti rezultantu sila A i B i izračunati moment (vektor i iznos) sila A i B na točku

T3 (1,1,1).

(20 bodova) 3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna

djelovanja).

10 kN

30 kNm 20 kN

4m

3m2m

(30 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja,

kontrole).

α=45°40 kN

2,0 m 4,0 m

2,0

m

30 kN

100 kNm

(25 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa III 1. Zadane su sile A i B . Sila A se nalazi na pravcu koji je određen točkama pravca T1(1,1) i

T2(-1,1), orijentacija je od T1 do T2, a iznos joj je 5A kN= . Sila B se nalazi na pravcu koji ima

koeficijent smjera k=0,5, a iznos sile je 8B kN= , pri čemu su sve komponente sile pozitivne.

Odrediti silu C (napisati vektorski izraz za silu C ) tako da vrijedi A B C R+ + = , gdje je

[ ]4R j kN= − .

(20 bodova) 2. Zadana je točka C(3,-2,1). U njoj djeluju sile A , B i C ; [ ]2 4A i j N= + . Sila B je zadana

komponentama Bx =8 N, By =-4 N. Sila C je zadana s dva orijentirana kuta 45 , 0 = ° = °ϕ ψ i

iznosom 8C N= (komponente sile su pozitivne). Naći rezultantu sila A , B i C i izračunati

moment (vektor i iznos) sila A , B i C na točku T(1,1,1). (25 bodova)

3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna

djelovanja).

30 kN

4 m

3 m4 m

50 kNm

25 kN

60 kNm (30 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja,

kontrole).

α=30°β=60°

30 kN

20 kN90 kNm

3 m

3 m

3 m

(25 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa IV 1. Zadani su vektori 3 2 0 3 7 2 4 3 5( , , ), ( , , ) ( , , )A B i C− − − .

Grafičkim postupkom odrediti vektor F koji je jednak zbroju vektora ,A B i C . (25 bodova)

2. U ishodištu su zadane:

• sila [ ]3 8 2F i j k N= − − ,

• sila P veličinom 10P N= i kutovima 45 45,P Pϕ ψ= ° = − ° (komponente u

smjeru koordinatnih osi x i y su pozitivne) • sila Q komponentama Qx= -8 N, Qy=-3 N, Qz=5 N.

Izračunati rezultantu zadanih sila (vektor i iznos) te moment (vektor i iznos) na točku T(1,1,1).

(30 bodova) 3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je zadana točka spojena s podlogom (statička shema,

postupak, stvarna djelovanja).

3 m

1 m

2 m 2 m

100 N

50 N

4 m (20 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja,

kontrole).

20 N 30°

100 Nm

30 N60°

7 m

3 m

(25 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa V 1. U ravnini je zadan vektor B komponentama Bx=-4 i By=8 te dva pravca l i m. Pravac l zadan je

dvjema točkama T1(2,3) i T2(8,3), a pravac m prolazi kroz točku T1 i zatvara kut od 60° s

koordinatnom osi x. Odrediti vektore L i M na pravcima l i m tako da vrijedi 0L M B+ + = .

(20 bodova) 2. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja).

U točki 1 djeluju:

1

4 m

4 m

4 m y

x

z

2 m

(30 bodova)

3. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( ),R RF M u točki C.

20 kN

50 kNm

20 kN4 m

6 m

2 m

C

10 kNm

15 kNm

20 kN

30 kN

(30 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole).

3 m

3 m

3 m50 kN

100 kNm

(20 bodova)

[ ][ ]

4 8 3

4

F i j k

M j

N

Nm

= + +

=

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa VI 1. Zadana je os p kroz dvije točke T1(0,0,0) i T2(4,-3,6), orijentirana od T1 prema T2 , te sila

[ ]4 3 3F i j k N= + − koja prolazi kroz točku T3(3,0,0).

Izračunati moment sile F na os p. (20 bodova)

2. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja).

20 N

10 N

4 m

6 m

2 m

60 Nm

18 Nm

(30 bodova) 3. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( ),R RF M u točki A.

A

2 m

2 m

2 m

25 N

15 N

20 N10 N

y

x

z

5 Nm

(30 bodova) 4. Riješiti zadani ravninski sustav analitičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna

djelovanja, kontrole).

50 Nm

4 m

3 m

10 N

2 m2 m15 N

(20 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa VII 1. Zadane su dvije sile E i P . Sila [ ]2 4E i j N= − − . Sila P je zadana s veličinom 6P N= i

leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 20° (sve komponente sile su pozitivne). Odrediti rezultantu R sila E i P , te je rastaviti na komponente koje su paralelne s pravcima

d i f (napisati vektorske izraze za sile D i F ).

- pravac f je zadan s točkom T(0,3) i koeficijentom smjera k=1.

- pravac d je zadan analitičkim izrazom y=-x-2 (30 bodova)

2. Zadana je točka O(1,-1,-3) u kojoj djeluju tri sile ,A B i C .

Sila [ ]2 4A i j k N= − + + ,

sila B zadana je veličinom 7B N= i kutevima 20 30P Pϕ ψ= − ° = °, , a orijentirana je tako

da joj je komponenta u smjeru osi x pozitivna. Sila C je zadana s komponentama Cx=-2 N, Cy=-5 N, Cz=2 N.

Odrediti rezultantu zadanih sila te izračunati moment zadanih sila (vektor i iznos) na ishodište.

(30 bodova)

3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je točka T spojena s podlogom (statička shema,

postupak, stvarna djelovanja).

U točki T djeluje sila [ ]20 10 25P i j k N= − + − .

4 m

6 m

4 m T4 m

z y

x

(20 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole).

10 N

60°

50 Nm

15 N

3 m

3 m

4,5

m

(20 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa VIII 1. Zadana je rezultanta [ ]6 6R i j kN= − dviju sila C i D . Odrediti sile C i D (napisati vektorske

izraze), ako je zadan pravac sile C koeficijentom smjera k=0,2, dok je pravac sile D okomit na

njega.

Zadatak riješiti analitički. (25 bodova)

2. Zadan je pravac g dvjema točkama A(-2,4,4) i B(0,0,0).

Na pravcu g se nalazi sila G iznosa 10 N (orijentacija od A do B ).

Zadan je pravac f orijentiranim kutovima 0 45 , iϕ ψ= ° = ° koji prolazi kroz točku B(0,0,0).

Na pravcu f se nalazi sila F iznosa 5N (ima pozitivne komponente x i z).

Odrediti rezultantu sila G i F i izračunati moment (vektor i iznos) sila G i F na točku

D (2,1,3).

(20 bodova)

3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna

djelovanja).

30 kN

60 kNm

8 m

6 m

4 m

15 kN

40 kNm

(30 bodova) 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja,

kontrole).

α=45°

65 kN

3 m

3 m

45 kN

80 kNm

3 m

3 m

(25 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa IX 1. Zadane su sile G i F . Sila G se nalazi na pravcu koji je određen točkama A(1,1) i B(1,-1),

orijentirana je od A do B, a iznos joj je 7G kN= . Sila F se nalazi na pravcu koji ima koeficijent

smjera k=-0,5, a iznos sile je 4F kN= , pri čemu je komponenta sile u smjeru koordinatne osi x

negativna. Odrediti silu H (napisati vektorski izraz) tako da vrijedi F G H R+ + = , gdje je

[ ]8R i kN= .

(20 bodova) 2. Zadana je točka O(-1,-2,3). U njoj djeluju sile F , G i H ; [ ]2 3F i k N= + . Sila G je zadana

komponentama Gx =3 N, Gz =5 N. Sila H je zadana s dva orijentirana kuta 0 , 30 ϕ ψ= ° = ° i

iznosom 8H N= (komponente sile su pozitivne). Naći rezultantu sila F , G i H i izračunati

moment (vektor i iznos) sila F , G i H na točku T(1,-2,1) (25 bodova)

3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna

djelovanja).

50 kN

8 m

6 m 8 m

90 kNm

40 kN

120 kNm (30 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja,

kontrole).

α=30°

β=60°

30 kN20 kN

90 kNm

3 m 3 m

3 m

(25 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa X 1. U točki T(1,1,1) zadane su:

• sila [ ]2 6 3F i j k N= − − ,

• sila P veličinom 6P N= i kutovima 30 30,P Pϕ ψ= ° = − ° (komponente u

smjeru koordinatnih osi x i y su pozitivne) • sila Q komponentama Qx= -4 N, Qy=-1 N, Qz=3 N.

Izračunati rezultantu zadanih sila (vektor i iznos) te moment na ishodište (vektor i iznos).

(30 bodova)

2. Zadani su vektori 2 3 0 4 6 1 3 1 4( , , ), ( , , ) ( , , )A B i C− − .

Grafičkim postupkom odrediti vektor F koji je jednak zbroju vektora ,A B i C . (25 bodova)

3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je zadana točka spojena s podlogom (statička shema,

postupak, stvarna djelovanja).

3 m3 m

4 m 4 m

40 N

30 N

3 m

(20 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja,

kontrole).

5 N

30°

20 Nm

20 N

60°

6 m

2 m

(25 bodova)

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa XI 1. U ravnini je zadan vektor A komponentama Ax=8 i Ay=-4 te dva pravca l i m. Pravac l zadan je

dvjema točkama T1(2,3) i T2(2,0), a pravac m prolazi kroz točku T1 i zatvara kut od 45° s

koordinatnom osi y. Odrediti vektore L i M na pravcima l i m tako da vrijedi 0L M A+ + = .

Zadatak riješiti grafičkim postupkom.

(20 bodova) 2. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( ),R RF M u točki A.

20 Nm

4 m

6 m

2 m

15 Nm

10 N

30 Nm

5 N

2 N

A

(30 bodova) 3. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja).

U točki 1 djeluju:

1

2 m

2 m

2 m

y

x

z

(30 bodova)

4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole).

4 m

4 m

4 m

20 kN

30 kNm

(20 bodova)

[ ][ ]

3 5 2

3

F i j k

M i

N

Nm

= − −

=

MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa XII 1. Zadana je os p kroz dvije točke T1(1,1,1) i T2(-4,3,-6), orijentirana od T1 prema T2 , te sila

[ ]2 5 4F i j k N= − + + koja prolazi kroz točku T3(0,0,0).

Izračunati moment sile F na os p. (20 bodova)

2. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( ),R RF M u točki A.

A

3 m

3 m

3 m

12 N15 Nm

20 N

20 N

y

x

z

5 Nm

(30 bodova) 3. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja).

20 N

10 N

4 m

6 m

2 m

60 Nm

3 m

3 m

(30 bodova) 4. Riješiti zadani ravninski sustav analitičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna

djelovanja, kontrole).

25 Nm

8 m

3 m

15 N

4 m4 m10 N

3 m

(20 bodova)