MF Vjezbe 08

RIJEENI PRIMJERI 8. VJEBE 1

1. Odredite brzinu v1 i tlak p1 zraka (z =1,23 kg/m3) u simetrali cijevi promjera D=50 mm, pomou mjernog sustava s Prandtl-Pitotovom cijevi prema slici. Pretpostavite neviskozno strujanje i uzmite u obzir debljinu Prandtl-Pitotove cijevi. Zadano je: d=5 mm, L=100 mm, =11, a=800 kg/m3, h=40 mm, pa=101325 Pa.

dD1 2

3

p1, =?v1

hL

a a

z

z

Rjeenje: Toka 2 je toka zastoja, a u toki 3 e zbog smanjenja presjeka brzina v3 biti vea od brzine v1, a tlak p3 manji od tlaka p1. Diferencijalni manometar s kosom cijevi mjeri razliku tlaka 2 3p p , a U cijev razliku tlaka 3 ap p (ako se u jednadbama manometra zanemari gustoa zraka to je mogue jer je gustoa zraka z puno manja od gustoe alkohola a u manometrima). Postavljanjem Bernoullijevih jednadbi, jednadbe kontinuiteta i jednadbi manometra slijedi:

Bernoullijeva jednadba od 1 do 2 2

1 1 2

z z2p v p

g g g + = (1)

Bernoullijeva jednadba od 2 do 3 2

32

z z 23p vp

g g = + g (2)

Jednadba kontinuiteta ( )2 22

1 34 4D dDv v

= (3) Jednadba diferencijalnog manometra 2 3 a sinp p g L = (4)

Jednadba manometra a 3 ap p g h = (5)

U gornjem sustavu s pet jednadbi nepoznanice su: p1, v1, p2, p3, i v3.


iz (5) 3 a a 101011 Pap p g h= = iz (4) 2 3 a sin 101161 Pap p g L = + =

iz (2) ( )3 2 3z

2 15,6 m sv p p= =

iz (3) 2 2

1 3 2 15,44 m sD dv v

D= =

vidimo da je korekcija neznatna pa se najee zanemaruje debljina Prandtl-Pitotove cijevi

iz (1) 21 2 z 11 100841 Pa2

p p v= =


2. Odredite protok vode mjeren Venturijevom cijevi, prema slici. Uzmite u obzir i koeficijent

korekcije brzine. Pri kojem bi protoku, za isti smjer strujanja i apsolutni tlak p1=1,96 bar nastupila kavitacija u presjeku 2. Zadano je: =998,2 kg/m3, pv =2337 Pa, 0=13546kg/m3, h0=360 mm, L=0,75 m, D1=300 mm, D2=150 mm, kinematika viskoznost vode =1,00410-6 m2/s.

h0D1

L

D2

0

,,pv

Q

g

Rjeenje:

h0v p1, 1

v p2, 2

L

x1

2

0

,,pv

Jednadba kontinuiteta 2 2

1 21 34 4

D DQ v v = = (1) Bernoullijeva jednadba od 1 do 2

2 2id id1 2

4 2 4 21 2

8g g

Qp pLg D g D

8Q + = + + (2)

Jednadba manometra

( ) ( )1 0 0 0 2p g x h gh g x L p + + + = (3)

Iz (3) 01 2 0 1p p L h

g

= (4)

Iz (2) 2 2

1 2 1 2id 4 4

1 2

24

D D p pQ ggD D

= L (5)

2 2

01 2id 04 4

1 2

2 1 171,94

D DQ ghD D

= l s=


Stvarni protok C idQ C Q=

5 51id 1 id1

1

4 7,27 10 10v D QReD

= = = >

pa je prema dijagramu u Tehnikoj enciklopediji broj 8 str. 148 C 0,984C =

3id0,984 0,1692 m sQ Q= =

Kavitacijski protok uz p1=1,96 bar i p2 =pv =2337 Pa i CC=0,984 je prema (5)

2 2 5

kav 4 4

0,3 0,15 1,96 10 23370,984 2 0,754 998,20,3 0,15

Q gg

=

3kav 0,347 m sQ =


3. Odredite horizontalnu silu vode na redukcijsku spojnicu prema slici, uz pretpostavku neviskoznog strujanja fluida. Zadano je: D=200 mm, d=100 mm, =1000 kg/m3, pM1=1,6 bar, pM2=0,9 bar.

pM1pM2

D d

pa1

2

Q

Rjeenje:

Bernoullijeva jednadba 2 2

M1 1 M2 2

2g 2gp v p v

g g + = + (1)

Jednadba kontinuiteta 2 2

1 24 4D dQ v v = = (2)

Iz (2) 1 22 24 4;Qv vD d

Q = = (3)

(3) u (1)

3M1 M2

4 4

0,096 m s1 18

p pQ

d D

= =

iz (3) 1 23,05 m s; 12,2 m sv v= = Sila se odreuje iz jednadbe koliine gibanja:

x

K.V.

K. .P

I1

( ) 221 1 M1 5320 N4DI v p = + = ( ) 222 2 M2 1880 N4dI v p = + =

Impulsne funkcije su izraunate s pretlakom to znai da smo obraunali silu atmosferskog tlaka izvana.

x 1 2 3440 NF I I= = S obzirom da se radi o neviskoznom strujanju, brzine i tlakovi u presjecima 1 i 2 bi bili isti da je strujanje protokom Q u suprotnom smjeru, te bi impulsne funkcije I1 i I2 ostale iste, pa bi sila Fx ostala ista po veliini i po smjeru.


4. Odredite rezultantu silu vode na ravu prema slici uz pretpostavku neviskoznog strujanja. Volumen vode u ravi je V=0,11 m3. Zadano je: H=3,8 m, h=2,1 m, h1=1 m, D1=300 mm, D2=200 mm, D3=300 mm, =1000 kg/m3.

D3

D1

D2

Hh

h1

pa

pag

Rjeenje:

Hh

h1

1 2

3

0

4

Budui je toka 0 na najveoj geodetskoj, a ujedno i piezometrikoj visini, a toka 3 na najnioj, fluid e sigurno strujati od toke 0 prema 3 te vrijedi Bernoullijeva jednadba od 0 do 3

23

3 2 8,63 m2gvH v gH= = = s

Budui nema viskoznih gubitaka, a toka 4 je nia od toke 0, doi e do strujanja u spremnik te Bernoullijeva jednadba od 0 do 4 uz gubitke utjecanja glasi

( )22 2 2 5,72gvH h v g H h= + = = 7 m s

Brzina u presjeku 1 se odreuje iz jednadbe kontinuiteta

22 231 2

1 2 34 4 4DD Dv v v = +

2 2

2 2 3 31 2

1

3,53 m sv D v DvD+= =

Za odreivanje impulsnih funkcija potrebno je poznavati pretlake u presjecima 1 i 2, koji se odreuju iz Bernoullijevih jednadbi od 1 do 3 i od 1 do 2

Bernoullijeva jednadba od 1 do 3 223M1 1

12g 2gvp v h

g + + =


( )2 2M1 3 1 1 21244 Pa2p v v gh = =

Bernoullijeva jednadba od 1 do 2 2 2

M1 1 M2 2

2g 2gp v p v

g g + = +

( )2 2M2 M1 1 2 10787 Pa2p p v v= + = Sila na ravu se odreuje iz jednadbe koliine gibanja.

x

z

K.V.

I3

I1

G

( ) 22 11 M1 1 2380 N4DI p v = + = ( ) 22 22 M2 2 1386 N4DI p v = + = ( ) 22 33 3 585 N4DI v = =

1079 NG gV= =

x 3 585 NF I= = z 1 2 4845 NF I I G= =

xFx

FFz

z

2 2

x z 4880 NF F F= + =

z

x

arctg 83,1FF

= = D

Documents

MF Vjezbe 08