Embed Size (px)
Citation preview
LÝ THUYẾT
* Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) là mạng lưới không gian ba chiều
trong đó các nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử ...).
- Tinh thể kim loại
- Tinh thể ion
- Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị)
- Tinh thể phân tử.
* Khái niệm về ô cơ sở:
Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể ta có
thể thu được toàn bộ tinh thể.
Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:
1. Hằng số mạng: a, b, c, , ,
2. Số đơn vị cấu trúc : n
3. Số phối trí
4. Độ đặc khít.
I. Mạng tinh thể kim loại:
1. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại.
1.1. Mạng lập phương đơn giản:
- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại.
- Số phối trí = 6.
- Số đơn vị cấu trúc: 1
1.2. Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương
kim loại.
- Số phối trí = 8.
- Số đơn vị cấu trúc: 2
1.3. Mạng lập phương tâm diện
- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các
nguyên tử hoặc ion dương kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc:4
1
1.4. Mạng sáu phương bó chặt (hay lục phương chặt khít):
- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô mạng
cơ sở là một khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối hộp hình
thoi là nguyên tử hay ion kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc: 2
2. Số phối trí, hốc tứ diện, hốc bát diện, độ đặc khít của mạng tinh thể, khối lượng riêng
của kim loại.
2.1. Các kiểu sắp xếp của nguyên tử trong mạng tinh thể
2.2. Hốc tứ diện và hốc bát diện:
a. Mạng lập phương tâm mặt:
- Hốc tứ diện là 8
- Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 4
b. Mạng lục phương:
- Hốc tứ diện là 4
- Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 2
2
Hèc tø diÖn Hèc b̧ t diÖnHốc tứ diện Hốc bát diện
A
B
C A
A
B
LËp ph ¬ng t©m khèi LËp ph ¬ng t©m mÆt Lôc ph ¬ng chÆt khÝtLập phương tâm khối Lập phương tâm diện Lục phương chặt khít
2.3. Độ đặc khít của mạng tinh thể
Khi sắp xếp các quả cầu (nguyên tử) sát nhau, dù có cố gắng sắp xếp như thế nào thì
người ta cũng không thể xếp chúng khít nhau hòan toàn được. Luôn luôn tồn tại các khe trống
giữa các quả cầu. Sự sắp xếp của các nguyên tử trong một tinh thể cũng vậy. Các nguyên tử
không bao giờ chiếm toàn bộ phần không gian trong một ô mạng. Hay nói cách khác, ô mạng
tinh thể luôn luôn có ‘độ rỗng’ nhất định.
Độ đặc khít của mạng tinh thể có thể hiểu là tỉ lệ (%) giữa phần thể tích mà các nguyên
tử chiếm trong một ô mạng so với tổng thể tích của ô mạng đó.
Người ta thường tính độ đặc khít của mạng tinh thể bằng cách lấy tổng thể tích của các
nguyên tử (hoặc các phần nguyên tử) thuộc một ô mạng chia cho thể tích của ô mạng đó.
a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối
2
3a
a
a
= 4r
Số quả cầu trong một ô mạng cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2
Tổng thể tích quả cầu 342. .
3r 34 3
2. .( )3 4
a
Thể tích của một ô cơ sở a3 a3
b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện
a
a
a 2 = 4.r
Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
Tổng thể tích quả cầu 344. .
3r 34 2
4. .( )3 4
a
Thể tích của một ô cơ sở a3 a3
3
= = 68%
= = = 74%
=
c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số quả cầu trong một ô cơ sở: 4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2
Tổng thể tích quả cầu 342. .
3r 34
2. .( )3 2
a
Thể tích của một ô cơ sở 3 2 . 6
. .2 2
aa a 3 2a
a
a
a
a
aa 32
a 63
2a 63
a = 2.r¤ c¬ së
b=
a
Nhận xét: Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại
Cấu trúcHằng số
mạng
Số hạt (n)
Số phối trí
Số hốc T
Số hốc OĐộ đặc khít (%)
Kim loại
Lập phương tâm khối (lptk:bcc)
===90o
a=b=c2 8 - - 68
Kim loại kiềm, Ba,
Fe, V, Cr, …
Lập phương tâm diện (lptd: fcc)
===90o
a=b=c4 12 8 4 74
Au, Ag, Cu, Ni, Pb, Pd,
Pt, …
Lục phương đặc khít
(hpc)
== 90o
=120o
a≠b≠c2 12 4 2 74
Be, Mg, Zn, Tl, Ti, …
2.4. Khối lượng riêng của kim loại
a) Công thức tính khối lượng riêng của kim loại
D = 3
3. .
4 . A
M P
r N (*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô )
M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục
phương chặt khít P = 74%)
r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng.
4
= = = 74%
b) Áp dụng:
Bài 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương
tâm mặt và bán kính của Ni là 1,24 0
A .
Giải:
a
a
a 2 = 4.r
a = 04 4.1,24
3,507( )2 2
rA ; P = 0,74
Khối lượng riêng của Ni:
8 3 23
3.58,7.0,74
4.3,14.(1,24.10 ) .6,02.10 =9,04 (g/cm3)
Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng là
19,4 g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10 -
10 m. Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3.
1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng.
2. Xác định trị số của số Avogadro.
Giải:
a
a
a 2 = 4.r
- Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở:
8.1/8 + 6.1/2 = 4.
- Bán kính nguyên tử Au:
4.r = a 2 r= a 2 /4= 1,435.10-8 cm
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử:
Vnguyên tử= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô đơn vị:
V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích không gian trống:
(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%.
Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023.
Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.
a. Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm
của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A0.
b. Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm3. Cho Cu = 64.
5
Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm.
Từ công thức: 4.r = a 2 a= 4.r / 2 = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng.
2.r = 2,56.10-8 cm.
Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3.
Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin ( chất vận
chuyển oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà có màu khác
vì chứa kim loại khác ( X). Tế bào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X
có cạnh bằng 6,62.10-8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3.
a. Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào bị
chiếm bởi các nguyên tử.
b. Xác định nguyên tố X.
Giải:
Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4.
Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô mạng cơ sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%.
Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng.
Bài 5: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K.
Giải: Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức: D = 3
3. .
4 . A
M P
r N
Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải thích kết quả.
Kim loại Na Mg Al
Nguyên tử khối (đv.C) 22,99 24,31 26,98
Bán kính nguyên tử ( 0
A ) 1,89 1,6 1,43
Mạng tinh thể Lptk Lpck Lptm
Độ đặc khít 0,68 0,74 0,74
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3) 0,919 1,742 2,708
Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3) 0,97 1,74 2,7
Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl. Là do sự biến đổi cấu trúc
mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng dần.
6
II. Mạng tinh thể ion
* Tinh thể hợp chất ion đợc tạo thành bởi những cation và anion hình cầu có bán kính xác
định
*Lực liên kết giữa các ion là lực hút tĩnh điện không định hướng
* Các anion thường có bán kính lớn hơn cation nên trong tinh thể người ta coi anion như những
quả cầu xếp khít nhau theo kiểu lptm, lpck, hoặc lập phơng đơn giản. Các cation có kích thớc nhỏ
hơn nằm ở các hốc tứ diện hoặc bát diện.
Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+, còn các ion Cl- chiếm
các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na+, nghĩa là có 1 ion Cl- chiếm tâm của
hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 0
A . Khối lượng mol của Na và Cl lần
lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính của Cl- là 1,81 0
A . Tính :
a) Bán kính của ion Na+. b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).
Giải:
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát
diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của Na+ và
Cl- đều bằng 6.
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4
a. Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm r Na+ = 0,98.10-8 cm;
b. Khối lượng riêng của NaCl là:
D = (n.M) / (NA.V1 ô ) D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]
D = 2,21 g/cm3;
7
Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở của
CuCl.
a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+.
Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 0
A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải:
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Cu+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát
diện. Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của Cu+ và
Cl- đều bằng 6
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4.
Khối lượng riêng củaCuCl là:
D = (n.M) / (NA.a3 ) a = 5,42.10-8 cm ( a là cạnh của hình lập phương)
Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm rCu+ = 0,87.10-8 cm;
Bài 3. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm khối,
từ 1185K đến 1667K ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm diện. ở 293K sắt có khối lượng
riêng d = 7,874g/cm3.
a) Hãy tính bán kính của nguyên tử Fe.
b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn nở
nhiệt).
Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống giữa các nguyên tử
sắt bị chiếm bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy khi chứa
4,3% cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn được
phân tán trong mạng lưới lập phương nội tâm, hợp kim được gọi là martensite cứng và dòn.
Kích thước của tế bào sơ đẳng của Fe không đổi.
c) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe với hàm lượng
của C là 4,3%.
d) Hãy tính khối lượng riêng của martensite. (cho Fe = 55,847; C = 12,011;
số N = 6,022. 1023 )
HD: a) Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2
8
08
323 3 23
2.55,847 2.55,8472,87.10 2,87
6,022.10 . 6,022.10 .7,874Fe
md a cm A
V a
033 4 1,24
4
aa r r A
b) ở nhiệt độ 1250 sắt tồn tại dạng Fe với cấu trúc mạng lập phương tâm diện.
Ta có: 0
2 2. 2 2.1,24 3,51a r A ; 3
23 8 3
4.55,8478,58 /
6,022.10 .(3,51.10 )Fe
gd g cm
cm
c) Số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe là:
% . 4,3.2.55,8470,418
12,011 % .12,011 95,7.12,011C Fem C m
Fe
d) Khối lượng riêng của martensite: 3
23 8 3
(2.55,847 0,418.12,011)8,20 /
6,022.10 .(2,87.10 )
gg cm
cm
III. Tinh thể nguyên tử
* Trong tinh thể nguyên tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các nguyên tử,
liên kết với nhau bằng liên kết cộng hoá trị nên còn gọi là tinh thể cộng hoá trị.
* Do liên kết cộng hoá trị có tính định hớng nên cấu trúc tinh thể và số phối trí được quyết
định bởi đặc điểm liên kết cộng hoá trị,không phụ thuộc vào điều kiện sắp xếp không gian của
nguyên tử.
* Vì liên kết cộng hoá trị là liên kết mạnh nên các tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc biệt lớn,
nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, không tan trong các dung môi. Chúng là chất cách
điện hay bán dẫn.
Bài 1:
a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương.
b) Biết hằng số mạng a = 3,5 0
A . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một nguyên
tử C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy nguyên tử ở
khoảng cách đó?
c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương.
Giải:
a. * Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện. Số phối trí
của C bằng 4 ( Cacbon ở trạng thái lai hoá sp2).
* Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử
9
* Khoảng cách giữa một nguyên tử Cacbon và một nguyên tử cacbon láng giêng gần nhất là:
2r = d/4; với d là đường chéo của hình lập phương d = 3.a .
2.r = 4/3.a = 1,51.10-8 cm;
b. Mỗi nguyên tử cacbon được bao quanh bởi 4 nguyên tử cacbon bên cạnh.
c. Khối lượng riêng của kim cương:
D = VN A
Mn
.
. = 3823 )10.5.3.(10.02,6
011,12.8 = 3,72 g/cm3
Bài 2: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.
1. Tính bán kính nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm -3; khối
lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1.
2. So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích.
Giải:
a. Từ công thức tính khối lượng riêng
D = VN A
Mn
.
. V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3.
a= 5,43.10-8 cm; d = 3.a = 5,43.10-8 .1,71 = 9.39.10-8 cm;
Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 .10-8cm;
b. Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm). Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên
tử trong một phân nhóm chính.
IV. Ảnh hưởng của liên kết kim loại đến tính chất vật lý của kim loại
Do cấu trúc đặc biệt của mạng tinh thể kim loại mà các kim loại rắn có những tính chất
vật lý chung: tính dẫn điện, tính dẫn nhiệt, tính dẻo, ánh kim. Các tính chất vật lý chung đó đều do
electron tự do trong kim loại gây ra.
10
a = 3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 ALiên kết C-C dài 1,54Å
Ngoài ra, các đặc điểm của liên kết kim loại như: độ đặc khít, mật độ electron tự do,
điện tích của cation kim loại cũng ảnh hưởng đến các tính chất vật lý khác của kim loại như:
độ cứng, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sôi, tỷ khối.
11
