SADRŽAJ

Upotrijebljene oznake i jedinice .................................................................. IX

Predgovor ...................................................................................................XIII

1. UVOD ............................................................................................................. 1

1.1. Zadaci nauke o čvrstoći ........................................................................... 3

1.2. Metode rješavanja zadataka u nauci o čvrstoći ....................................... 3

1.3. Proračunski model konstrukcije .............................................................. 4

1.4. Pretpostavke i pojmovi u nauci o čvrstoći............................................... 6

1.5. Opterećenje nosača.................................................................................. 7

1.6. Kriteriji dimenzioniranja ....................................................................... 10

2. ANALIZA NAPREZANJA I DEFORMACIJE ....................................... 13

2.1. Naprezanje............................................................................................. 13

2.1.1. Vanjsko opterećenje i unutrašnje sile............................................ 13

2.1.2. Vektor ukupnog naprezanja........................................................... 14

2.1.3. Veza između oblika opterećenja, vrste naprezanja i deformacije . 18

2.1.4. Uvjeti ravnoteže ............................................................................ 19

2.1.5. Konjugirana naprezanja................................................................. 23

2.1.6. Naprezanja za proizvoljnu ravninu................................................ 24

2.1.7. Tenzor naprezanja ......................................................................... 26

2.2. Deformacija ........................................................................................... 30

2.2.1. Pomak, duljinska, kutna i volumenska deformacija...................... 30

2.2.2. Rastavljanje pomaka na translaciju, rotaciju i deformaciju........... 33

2.2.3. Veza između komponenata pomaka i komponenata deformacije, te

veza između volumenske deformacije i duljinskih deformacija ... 38

2.2.4. Tenzor deformacije ....................................................................... 42

2.2.5. Uvjeti kompatibilnosti................................................................... 43

2.3. Klasifikacija opterećenja, naprezanja i deformacija.............................. 45

2.4. Primjeri.................................................................................................. 46

3. AKSIJALNO OPTEREĆENJE ................................................................. 49

3.1. Naprezanje i deformacija....................................................................... 49

3.2. Dijagram σ – ε....................................................................................... 56

3.2.1. Utjecaj vremena i temperature na ponašanje tijela pod

opterećenjem.................................................................................. 61

3.3. Hookeov zakon...................................................................................... 65

3.4. Aksijalno opterećenje nosača vlastitom težinom................................... 66

3.5. Toplinska naprezanja............................................................................. 68

3.6. Aksijalno opterećenje zavarenih spojeva .............................................. 69

3.7. Koncentracija naprezanja ...................................................................... 71

3.8. Energija deformiranja aksijalno opterećenog štapa............................... 72

3.9. Dopuštena naprezanja i dimenzioniranje............................................... 73

3.10. Statički određeni zadaci....................................................................... 75

3.11. Statički neodređeni zadaci................................................................... 98

4. STANJA NAPREZANJA.......................................................................... 133

4.1. Jednoosno stanje naprezanja................................................................ 133

4.1.1. Glavna naprezanja i ekstremne vrijednosti posmičnih

(tangencijalnih) naprezanja .......................................................... 134

4.1.2. Mohrova kružnica naprezanja ..................................................... 138

4.2. Dvoosno stanje naprezanja .................................................................. 140

4.2.1. Osnovni slučaj dvoosnog stanja naprezanja................................ 140

4.2.2. Opći slučaj dvoosnog stanja naprezanja...................................... 148

4.2.3. Transformacija tenzora naprezanja ............................................. 153

4.2.4. Hookeov zakon za ravninsko stanje naprezanja i ravninsko stanje

deformacije .................................................................................. 156

4.3. Troosno stanje naprezanja ................................................................... 160

4.3.1. Hookeov zakon............................................................................ 160

4.3.2. Glavna naprezanja ....................................................................... 162

4.3.3. Mohrove kružnice naprezanja kod troosnog stanja naprezanja... 165

4.4. Primjeri................................................................................................ 169

5. SMICANJE ................................................................................................ 187

5.1. Naprezanje i deformacija..................................................................... 187

5.2. Dopušteno naprezanje i dimenzioniranje ............................................ 194

5.3. Primjeri................................................................................................ 194

6. UVIJANJE (TORZIJA) ............................................................................ 209

6.1. Opća razmatranja................................................................................. 209

6.2. Torzija grednih nosača kružnog poprečnog presjeka .......................... 211

6.2.1. Naprezanja i deformacije............................................................. 211

6.3. Dimenzioniranje .................................................................................. 215

6.4. Funkcija vitoperenja i funkcija naprezanja.......................................... 218

6.5. Čista torzija grednih nosača punih neokruglih presjeka...................... 228

6.5.1. Eliptični poprečni presjek............................................................ 228

6.5.2. Pravokutni poprečni presjek........................................................ 231

6.6. Čista torzija tankostijenih grednih nosača........................................... 233

6.6.1. Tankostijeni gredni nosači otvorenoga poprečnog presjeka ....... 234

6.6.2. Tankostijeni gredni nosači zatvorenoga poprečnog presjeka...... 239

6.6.3. Tankostijeni gredni nosači zatvoreno - otvorenoga poprečnog

presjeka ........................................................................................ 246

6.7. Membranska analogija ........................................................................ 247

6.8. Optimalan oblik poprečnoga presjeka nosača opterećenog na uvijanje250

6.9. Rješavanje zadataka ............................................................................ 252

6.9.1. Provjera naprezanja i deformacija............................................... 252

6.9.2. Laka transmisijska vratila............................................................ 269

6.9.3. Statički neodređeni zadaci........................................................... 271

7. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA NOSAČA ..................................................................................................... 295

7.1. Težište površine................................................................................... 295

7.2. Statički momenti površine................................................................... 297

7.3. Momenti inercije (tromosti) površine.................................................. 297

7.4. Promjena momenata inercije pri translaciji koordinatnoga sustava .... 299

7.5. Promjena momenata inercije pri rotaciji koordinatnoga sustava......... 301

7.6. Glavni momenti inercije ...................................................................... 304

7.7. Mohrova kružnica inercije................................................................... 306

7.8. Polumjeri inercije ................................................................................ 307

7.9. Elipsa inercije ...................................................................................... 308

7.10. Primjeri.............................................................................................. 310

8. TEORIJE ČVRSTOĆE ............................................................................ 327

8.1. Teorija najvećega normalnog naprezanja............................................ 329

8.2. Teorija najveće duljinske deformacije................................................. 329

8.3. Teorija najvećega tangencijalnog (posmičnog) naprezanja................. 331

8.4. Teorija najveće distorzijske energije ................................................... 332

8.5. Usporedba teorija čvrstoće .................................................................. 338

8.6. Primjeri................................................................................................ 339

9. RAVNO SAVIJANJE ............................................................................... 343

9.1. Opća razmatranja................................................................................. 343

9.2 Ravno čisto savijanje............................................................................ 345

9.2.1. Naprezanja i deformacije............................................................. 346

9.3. Ravno savijanje silama........................................................................ 350

9.3.1. Tangencijalna (posmična) naprezanja ......................................... 350

9.3.2. Ravno savijanje silama zavarenih spojeva .................................. 359

9.3.3. Utjecaj tangencijalnih naprezanja na normalna naprezanja ........ 361

9.3.4. Centar smicanja ........................................................................... 364

9.4. Glavna naprezanja ............................................................................... 368

9.5. Dimenzioniranje .................................................................................. 369

9.6. Optimalan oblik poprečnoga presjeka nosača opterećenog na ravno

savijanje ................................................................................................. 371

9.7. Primjeri................................................................................................ 377

10. ELASTIČNE LINIJE.............................................................................. 411

10.1. Diferencijalna jednadžba elastične linije........................................... 411

10.2. Metode određivanja elastične linije................................................... 415

10.2.1. Metoda integriranja diferencijalne jednadžbe elastične linije ... 415

10.2.2. Grafoanalitička metoda ............................................................. 456

10.2.3. Grafička metoda ........................................................................ 470

10.3. Statički neodređeni nosači ................................................................. 472

10.4. Progibi grednih nosača jednake čvrstoće na savijanje....................... 481

11. IZVIJANJE LINIJSKIH NOSAČA....................................................... 485

11.1. Izvijanje linijskih nosača u elastičnome području............................. 486

11.1.1. Kritična sila izvijanja linijskih nosača u elastičnom području .. 489

11.1.2. Kritično naprezanje linijskih nosača u elastičnom području ..... 501

11.2. Izvijanje linijskih nosača u plastičnom području .............................. 503

11.3. Dimenzioniranje ................................................................................ 505

11.4. Primjeri.............................................................................................. 507

Literatura .................................................................................................... 539

Kazalo pojmova.......................................................................................... 543