Nguyên tử và các tính chất của ... - utb.edu.vnutb.edu.vn/elib/Vat ly/Vat ly luong tu (chuong 3).pdf · VẬT LÝ HIỆN ĐẠI Chương III. Nguyên tử 35 CHƯƠNG III

VẬT LÝ HIỆN ĐẠI Chương III. Nguyên tử

35

CHƯƠNG III. NGUYÊN TỬ

III.1 Nguyên tử và các tính chất của nguyên tử Cho đến ngày hôm nay chúng

ta đều biết rằng thế giới xung quanh chúng ta được cấu tạo bởi các nguyên tử. Nhờ những kính hiển vi điện tử có độ phân giải cao chúng ta có thể thấy được sự hiển diện hiển nhiên của các nguyên tử. Trên hình 3.1 chúng ta thấy được hình ảnh của một mẫu tinh thể rất mỏng chứa các nguyên tử đồng, clo và nitơ.

Hình 3.1. Ảnh một mẫu tinh thể

mỏng chứa các nguyên tử đồng, clo và nitơ được chụp bằng kính hiển vi điện tử phân giải cao. Các nguyên tử đồng nằm giữa 16 nguyên tử clo, các nguyên tử nitơ nằm ở các vị trí trung gian.

Một số tính chất của nguyên tử:

a. *Các nguyên tử được sắp xếp theo một sơ đồ hệ thống.

Như chúng ta đã học về bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học của Mendeleev với dãy các tính chất vật lý và hoá học lặp lại một các rõ rệt là một bằng chứng đầy đủ để nói rằng các điện tử trong nguyên tử của các nguyên tố được sắp xếp theo các sơ đồ hệ thống. Hình 3.2 cho một ví dụ đơn giản về một tính chất được lặp lại như vậy. Đó là đồ thị biểu diễn năng lượng ion hoá của các nguyên tố như một hàm của của vị trí các nguyên tố trong Bảng tuần hoàn..

*Bảng tuần hoàn chứa 6 chu kỳ đầy đủ xếp theo phương nằm ngang, mỗi chu kỳ bắt đầu từ một kim loại kiềm thổ (liti, natri, kali…) và kết thúc bằng một khí trơ (neon, argon, krypton…). Số lượng các nguyên tố trong các chu kỳ tương ứng là:

2, 8, 8, 18, 18 và 32. Như chúng ta sẽ thấy, vật lý lượng tử tiên đoán được các con số này và dẫn dắt chúng ta

hiểu được những nét chung của bảng tuần hoàn và như vậy có nghĩa là hiểu biết được nhiều điều về vật lý và hầu như toàn bộ hoá học. Vì các quá trình sống trên hành tinh chúng ta là các quá trình sinh hoá, nên chúng ta biết được vật lý lượng tử ảnh hưởng đến đời sống của chúng ta ở mức rất sâu.


36

b. *Các nguyên tử phát xạ và hấp thụ ánh sáng.

Như chúng ta đã biết từ chương I theo lý thuyết của Bohr: các nguyên tử chỉ tồn tại ở một số trạng thái lượng tử gián đoạn, mỗi trạng thái có một năng lượng đặc trưng của nó. Khi chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác nguyên tử sẽ phát xạ hoặc hấp thụ. *Tần số v của ánh sáng được phát xạ (hấp thụ) đáp ứng điều kiện tần số của Bohr:

hv = Ej – Ek (3.1)

ở đây Ej và Ek là năng lượng trạng thái đầu và trạng thái cuối của dịch chuyển, còn h là hằng số Planck. Như vậy để tìm tần số của ánh sáng phát xạ hoặc hấp thụ ta chỉ cần tìm giá trị các mức năng lượng, mà giữa chúng xẩy ra dịch chuyển. Vật lý lượng tử cho phép tính được các mức năng lượng đó.

Hình 3.2. Đồ thị biểu diễn năng lượng ion hoá như một hàm của nguyên tử số cho thấy rõ độ lặp lại qua từng chu kỳ và các tính chất qua 6 chu kỳ đầy đủ xếp hàng ngang của bảng tuần hoàn

c. *Các nguyên tử có moment xung lượng và từ tính.

Các điện tử trong nguyên tử, nếu xét trên quan điểm cổ điển, chuyển động giống như một dòng điện nhỏ khép kín, có cả moment xung lượng quỹ đạo (thường gọi tắt là moment quỹ đạo) và moment từ quỹ đạo gắn liền với chuyển động đó. Ngoài ra điện tử còn có moment xung lượng nội tại được gọi là moment spin, đồng thời có moment từ spin. Do điện tử có điện tích âm nên moment từ quỹ đạo và moment từ spin có dấu ngược với moment xung lượng tương ứng, tức là hướng theo chiều ngược nhau. *Moment quỹ đạo và moment spin của điện tử riêng lẻ trong nguyên tử tổ hợp với nhau để tạo thành moment xung lượng toàn phần (còn gọi là moment toàn phần) của nguyên tử nói chung. Một số loại nguyên tử có moment xung lượng toàn phần bằng không khi moment xung lượng của các điện tử triệt tiêu lẫn nhau. Nhưng vẫn tồn tại những


37

nguyên tử, mà sự triệt tiêu đó không hoàn toàn, nên nó có moment toàn phần và moment từ toàn phần khác không.

*Từ tính của nguyên tử - trong

trường hợp đặc biệt là tính sắt từ - là một tính chất quen thuộc với chúng ta khi sử dụng các nam châm vĩnh cửu. Tuy nhiên moment xung lượng của nguyên tử thì lại chưa được chúng ta biết đến nhiều. Einstein đã nẩy ra một ý tưởng độc đáo, nếu như các nam châm nguyên tử được xếp thẳng hàng với nhau, thì các moment xung lượng gắn liền với nó cũng sẽ được xếp thẳng hàng (nhưng theo chiều ngược lại. Trên hình 3.3, trong một thanh sắt bình thường các nam châm nguyên tử được xếp một cách ngẫu nhiên, do đó tính chất từ của chúng bị triệt tiêu. Nhưng nếu bật dòng điện trong ống dây, tạo ra một từ trường dọc theo trục dọc của thanh sắt, các nam châm nguyên tử sẽ được định hướng thẳng hàng. Nhờ vậy moment xung lượng của các nguyên tử riêng biệt do liên kết chặt chẽ với moment từ của chúng cũng sẽ cần được xếp thẳng hàng. Vì moment xung lượng cần được bảo toàn, nên cả thanh sắt cần phải quay theo hướng ngược lại. Bằng thí nghiệm này, Einstein đã chứng minh được một cách định lượng mối liên hệ mật thiết giữa moment xung lượng của nguyên tử và từ tính của nguyên tử.

Hình 3.3. Thí nghiệm Einstein-de Haas (được lý tưởng hoá). (a). Khi chưa có dòng điện, moment xung lượng toàn phần của các nguyên tử sắp xếp một cách ngẫu nhiên, còn moment từ toàn phần có dấu ngược lại. (b) Khi có dòng điện, phát sinh ra một từ trường dọc theo trục làm cho các moment từ sắp hàng dọc làm cho các moment xung lượng toàn phần cũng xếp lại thẳng hàng như trên hình vẽ. Vì khối trụ bị cô lập khỏi các moment lực bên ngoài, nên moment xung lượng được bảo toàn và cả khối trụ sẽ phải quay theo hướng ngược lại như đã cho trên hình vẽ.

III.2. Phương trình Schrodinger và nguyên tử hiđrô Làm thế nào tính được năng lượng, moment xung lượng và moment từ ứng với trạng thái

lượng tử của nguyên tử? Ta hãy bắt đầu với nguyên tử hiđrô, bởi sự đơn giản của nguyên tử này. Ở các phần sau, chúng ta sẽ được biết rằng để mô tả đầy đủ các trạng thái lượng tử của

nguyên tử hiđrô ta cần biết bốn số lượng tử. Chính tập hợp bốn số lượng tử này cũng dùng để xác định trạng thái lượng tử của các điện tử riêng biệt trong các nguyên tử có nhiều điện tử. Vì vậy


38

chúng ta sẽ mang nhiều điều mà chúng ta biết về nguyên tử hiđrô sang cho các nguyên tử có nhiều điện tử hơn.

Đối với một bài toán trong cơ học sóng*** chúng ta dùng các định luật của Newton. Đối với bài toán điện từ, chúng ta dùng các phương trình của Maxwell. Đối với *bài toán này trong cơ học sóng, chúng ta dùng phương trình Schrodinger. Phương trình này do nhà bác học người Áo Ervin Schrodinger đưa ra đầu tiên năm 1926.

Phương trình sóng Schrodinger ( ) ( ) ( )trrU

mttri ,

2, 2

2 rrr

h

r

h ψψ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

∇−=

∂∂

Đầu vào Đầu raHàm thế năng

-Hàm sóng -Năng lượng -Moment xung lượng - Moment từ

Hình 3.4. Máy tính được lập chương trình để giải phương trình Schrodinger. Đầu vào ta cho hàm thế năng, còn đầu ra ta nhận được: hàm sóng, năng lượng, moment xung lượng và moment từ của các trạng thái lượng tử hoá.

Thay vì viết chi tiết và phân tích phương trình Schrodinger - đó là phương trình cơ bản của

Cơ học lượng tử. Tất cả những hệ quả của Vật lý suy ra từ phương trình này đều phù hợp rất tốt với thực nghiệm. (Ta có thể tham khảo chi tiết về phương trình vi phân này trong sách của Thầy Hiệu - Giáo trình lý thuyết lượng tử - phần Những tiên đề của cơ học lượng tử - trang 26) chúng ta chỉ đơn giản miêu tả xem nó dùng như thế nào. Ta hãy tưởng tượng, như trên hình 3.4, phương trình Schrodinger được chương trình hoá và đưa vào máy tính, ta đưa vào lối vào INPUT hàm thế năng xác định bài toán đang xét. Khi ta ấn phím RUN thì máy tính sẽ tiến hành giải phương trình và đưa ra kết quả hàm sóng xác định các trạng thái lượng tử hoá của nguyên tử hiđrô. Cùng với hàm sóng còn có cả năng lượng, moment xung lượng và moment từ tương ứng cuả nguyên tử khi nó nằm ở trạng thái đó.

Đối với bài toán của nguyên tử hiđrô, hàm thế năng Coulomb quen thuộc là:

reU

2

0

.4

1πε

−= (3.2)

Dưới đây chúng ta sẽ xem xét chi tiết hơn và các đại lượng vừa được nêu ở trên.

III.3. Năng lượng các trạng thái của nguyên tử hiđrô Phương trình Schrodinger có một vô số hạn các nghiệm, nhưng phần lớn đều không có ý

nghĩa vật lý. Trong khi giải bài toán này, cần phải cố ý lập chương trình cho máy tính loại bỏ những tất cả các nghiệm *trừ nghiệm có hàm sóng tiến tới zerô khi r→∞ trong phương trình 3.2. Điều này tương đương với sự thừa nhận rằng ở ngoài một khoảng cách nào đó, khi càng xa prôtôn, thì càng ít có cơ may tìm thấy điện tử ở đó.

*Sự tồn tại các trạng thái lượng tử hoá với năng lượng hoàn toàn xác định là hệ quả trực tiếp của của việc đề ra yêu cầu nói ở trên.

Như chúng ta đã học ở phần trên, chúng ta đã biết rằng các sóng có tần số bất kỳ có thể lan truyền theo sợi dây căng có chiều dài vô hạn, nhưng với sợi dây có chiều dài hữu hạn thì chỉ có tập hợp gián đoạn các tần số của các sóng đứng mới có thể được xác lập. Đó chính là nguyên lý: định xứ hoá → lượng tử hoá. Điều này có nghĩa là định xứ hoá sóng sẽ làm lượng tử hoá tần số.


39

Chúng ta cũng đã biết rõ việc ứng dụng nguyên lý này với nguyên tử hiđrô. Định xứ hoá hàm sóng dẫn đến lượng tử hoá năng lượng.

*Năng lượng của các trạng thái của nguyên tử hiđrô được cho bởi:

2220

4 1.8 nhmeEn ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ε

2

6,13n

eV−= n = 1, 2, 3 .. .. (3.3)

*Trong đó n là số nguyên và được gọi là số lượng tử chính; đây là số đầu tiên trong 4 số lượng tử mà chúng ta cần để xác định đầy đủ các trạng thái lượng tử cho phép của nguyên tử hiđrô.

II.4 Moment quỹ đạo và từ tính Mỗi trạng thái của nguyên tử hiđrô có một moment quỹ đạo L tương ứng. Ta hãy xem xét

về độ lớn và hướng của nó:

Độ lớn của L

Khi giải phương trình Schrodinger, ta biết rằng độ lớn của moment quỹ đạo của các trạng thái của nguyên tử hiđrô bị lượng tử hoá. *Những giá trị cho phép của nó là:

hll )1( +=L (3.4)

trong đó π2h

=h và * được gọi là số lượng tử quỹ đạo. Đây là số lượng tử thứ hai trong

bốn số lượng tử mà chúng ta tìm kiếm. Các giá trị cho phép của phụ thuộc vào số lượng tử chính n và là:

l

l

l = 0, 1, 2, 3…(n - 1) (3.5)

ví dụ với n = 1; thì l chỉ có giá trị = 0; còn với n = 2, thì chỉ có =1 và = 0. l l l

Hướng của L

*Các trạng thái có cùng giá trị n và nhưng có hàm sóng khác nhau tương ứng với các hướng khác nhau của vectơ moment quỹ đạo L. Đối với một nguyên tử hiđrô cô lập, trong không gian không có một hướng đặc biệt nào để ta có thể xác định hướng của L so với nó. Để có một hướng đặc biệt như vậy, sẽ rất tiện lợi nếu ta hình dung nguyên tử được nhúng vào một từ trường yếu như đều, có phương mà ta sẽ lấy làm trục z.

l

*Theo các quy tắc của cơ học sóng, moment quỹ đạo L không thể lập được một góc bất kỳ đối với trục z, mà chỉ những góc sao cho thành phần dọc theo trục đó được cho bởi:

hlmLz= (3.6)

Ở đây * là số lượng tử từ, nó chỉ có thể nhận được các giá trị: lm

ll ±±±= ,....2,1,0m (3.7)

Số lượng tử từ là số thứ ba trong bốn số lượng tử mà chúng ta đang tìm kiếm. Hình 3.5 cho thấy các giá trị khả dĩ của Lz, đối với =1, 2 và 10. Chú ý rằng đối với giá trị của đã cho thì l l


40

có 2 + 1 giá trị khác nhau của . Đối với = 10 chúng ta bắt đầu trở về giới hạn cổ điển, trong đó nguyên lý tương ứng đòi hỏi mọi định hướng của vectơ moment xung lượng đều cho phép. Sự hạn chế bị áp đặt bởi lý thuyết lượng tử đối với hướng của vectơ moment xung lượng được gọi là *sự lượng tử hoá không gian, mà sẽ có một thí nghiệm chứng minh sau này.

l lm l

Hình 3.5. Các giá trị của Lz đối với l = 1, 2 , 10. Các số cho trên trục z là các giá trị của số lượng tử lm . Các hình được vẽ với các tỷ lệ khác nhau.

Một mô hình vectơ hữu ích Trên hình 3.6 cho thấy một mô hình vectơ cổ điển

giúp cho chúng ta hình dung sự lượng tử hoá không gian của L. Nó cho ta thấy vectơ moment xung lượng chuyển động tuế sai chung quang hướng z. Trong quá trình chuyển động tuế sai đó hình chiếu Lz của L trên trục z vẫn còn không đổi.

*Nguyên lý bất định Heisenberg - dưới dạng góc được viết cho thành phần z như sau:

Hình 3.6. Mô hình vectơ biểu diễn sự lượng tử hoá không gian của vectơ moment xung lượng và vectơ moment từ. Chú ý rằng độ lớn của L và μ cùng các hình chiếu trên trục z: Lz và μz khôngđổi trong khi vectơ đó chuyển động tuế sai xung quang trục z.

hLz ≈ΔΦΔ . (3.8)

trong đó là góc quay xung quanh trục z trong hình 3.6. Một khi chúng ta xác định được số lượng tử từ, có nghĩa là L

Φ

z được biết chính xác; tức là zLΔ = 0. Phương trình 3.8 khi đó yêu cầu rằng ΔΦ cần phải lớn vô hạn, tức là chúng ta hoàn toàn không có thông tin gì


41

về vị trí góc của vectơ moment xung lượng chuyển động tuế sai chung quang trục z. Chúng ta chỉ biết được độ lớn của L và hình chiếu Lz của nó trên trục z.

Moment từ quỹ đạo Như từ hình 3.6 ta thấy moment từ quỹ đạo của một điện tử gắn liền với moment quỹ đạo

của nó. Do vậy nếu vectơ moment quỹ đạo bị hạn chế chỉ có một tập hợp gián đoạn các thành phần dọc theo trục z thì moment từ quỹ đạo cũng sẽ bị hạn chế tương tự. Các hình chiếu cho phép của *vectơ moment từ quỹ đạo (so với phương trình 3.6) là:

Bz m μμ ., ll −= (3.9)

trong đó Bμ là magnetôn Bohr và bằng:

meh

B πμ

4=

= 9,274 . 10-24 J /T =5,788 . 10-5 eV /T (3.10)

đây là một đơn vị đo từ tính thuận tiện của nguyên tử, cũng như h là đơn vị đo moment xung lượng thuận tiện của nguyên tử và rB – bán kính Bohr là đơn vị đo thuận tiện của khoảng cách nguyên tử. Dấu trừ trong phương trình 3.9 chứng tỏ rằng vectơ moment xung lượng và moment từ có hướng ngược nhau.

B

III.5. Moment spin và từ tính Dù có bị nhốt trong nguyên tử hay không, các điện tử đều có moment xung lượng nội tại

của riêng mình. *Người ta gọi nó là moment spin và nó cũng bị lượng tử hoá không gian với các thành

phần khả dĩ theo phương z được cho bởi:

h.zz mS = (3.11)

trong đó *số lượng tử spin mz chỉ có thể có hai giá trị là +1/2 và –1/2. Chúng ta đã dùng ký hiệu “S” để ký hiệu moment xung lượng gắn liền với sự quay tự thân (spin) để phân biệt với “L” ký hiệu moment xung lượng gắn liền với chuyển động quỹ đạo. Số lượng tử spin, chính là số lượng tử thứ tư trong bốn số được dùng để mô tả trạng thái của nguyên tử hiđrô. Bảng 3.1 tổng kết về bốn số lượng tử đó.

Bảng 3.1. Các số lượng tử của nguyên tử hiđrô.

Tên Ký hiệu Các giá trị cho phép

Liên quan với Số các giá trị khả dĩ

Số lượng tử chính

Số lượng tử quỹ đạo

Số lượng tử từ

Số lượng tử spin

n

l

lm

sm

1, 2, 3 ….

0, 1, 2 …(n-1)

0, ±1, ±2,.. . .±l

± 1/2

Năng lượng

Moment quỹ đạo

Moment quỹ đạo

Moment spin

∞

n

(2 +1) l

2


42

Hầu hết các số liệu thực nghiệm đều đòi hỏi rằng *moment từ spin tương ứng của điện tử

chỉ có các giá trị được cho bởi:

Bszs m μμ .2, −= (3.12)

trong đó Bμ là magnetôn Bohr. Thừa số 2 trong phương trình 3.12 nói với chúng ta rằng:

Moment từ spin hai lần hiệu quả hơn moment quỹ đạo trong việc làm phát sinh ra từ tính.

Kết quả thực nghiệm này hoàn toàn phù hợp với lý thuyết lượng tử tương đối tính.

III.6 Hàm sóng của nguyên tử hiđrôĐể hoàn tất sự xem xét của

chúng ta đối với nguyên tử hiđrô, ta hãy xem xét hàm sóng của nó đối với một số trạng thái. *Ta bắt đầu từ trạng thái cơ bản, có các số lượng tử là:

n = 1; = 0 và = 0. l lmHàm sóng của trạng thái này,

như chúng ta đã thấy từ chương II chỉ phụ thuộc vào r. Trạng thái có tính đối xứng cầu này có moment xung lượng bằng không là điều hợp lí, bởi vì tất cả các hướng đi qua tâm của nguyên tử nằm ở trạng thái này đều là hoàn toàn tương đương.

*Mật độ xác suất theo bán kính đối với trạng thái cơ bản là:

Brr

B

err

rP /223

4)( −= (3.13) Hình 3.7. (a) Mật độ xác suất theo bán kính đối với trạng thái cơ bản của nguyên tử hiđrô với n = 1; l = 0 và lm = 0. (b) Mật độ xác suất theo bán kính với trạng thái của nguyên tử hiđrô có n = 2; l = 0 và lm = 0.

Hình 3.7 a cho đồ thị của hàm số trên. Cần nhớ rằng mật độ xác suất theo bán kính được

định nghĩa sao cho P(r). dr là xác suất tìm thấy điện tử ở giữa hai mặt cầu có bán kính r, r + dr. Hình 3.7 a cho thấy đồ thị có một cực đại tại r = rB. B

Tiếp theo ta xét trạng thái có *n = 2; = 0 và = 0. Giống như tất cả các trạng thái có = 0, trạng thái này cũng có tính đối xứng cầu, mật độ xác suất theo bán kính của nó được cho

bởi:

l lml

Brr

BB

err

rrrP /

2

3

2

2*8

)( −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3.14)

Hình 3.7b cho đồ thị của hàm số cho trên. Khảo sát hàm số này cho thấy P( r) = 0 khi r = 2rB. B

Đối với n = 2, *các trạng thái l= 1 cũng cho phép. Có 3 trạng thái như thế được xác định bởi các số lượng tử sau:


43

n l lm

2

2

2

1

1

1

+1

0

-1

Có ba giá trị của biểu diễn ba định hướng cho phép của vectơ moment quỹ đạo tương ứng với = 1; xem hình 3.5a.

l

l

m

Mật độ xác suất của ba trạng thái này

không còn là đối xứng cầu nữa. tức là như ta thấy trên hình 3.8 mật độ xác suất ở một điểm bất kỳ phụ thuộc không chỉ vào r tới điểm đó mà còn phụ thuộc vào góc θ giữa bán kính và trục z. Mật độ các chấm ở điểm bất kỳ trong hình 3.8 tỷ lệ với mật độ xác suất ở điểm đó; cả 3 đồ thị đều đối xứng quay theo trục z.

Hình 3.8. “Các đồ thị chấm chấm” được vẽ cho ba trạng thái của nguyên tử hiđrô có n = 2, và l =1.Các giá trị của

lm tương ứng với ba định hướng cho phép trong không

gian của vectơ moment quỹ đạo ứng với l = 1. Các đồ thị đều đối xứng đối với phép quay xung quanh trục z. Mật độ các chấm ở một điểm bất kỳ tỉ lệ với mật độ xác suất tại điểm đó. (mặc dù mật độ xác suất trong ba hình đó phụ thuộc vào vào r và θ nhưng tổng của ba hình đó lại là đối xứng cầu, tức chỉ là hàm số của r.)

III. 7. Thí nghiệm Stern – Gerlach Năm 1922, sự lượng tử hoá

không gian đã được kiểm chứng bởi thí nghiệm Otto Stern và Walter Gerlach. Hình 3.9 là sơ đồ thí nghiệm của họ.

Bạc được bay hơi từ một lò điện. Các nguyên tử bạc sau đó đi qua một khe chuẩn trực tạo thành một chùm hẹp. Tuy trung hoà về điện nhưng các nguyên tử bạc có moment từ. Rồi sau đó chùm tia đi qua khoảng không gian giữa hai

Hình 3.9. Dụng cụ của Stern và Gerlach để chứng minh sự lượng tử hoá không gian.


44

cực của một nam châm điện, đập vào tấm thuỷ tinh phát hiện. Lưỡng cực (dipole) trong một trường không đều Các mặt cực của nam châm trên hình 3.9 được tạo ra sao cho từ trường không đều nhất có

thể được. Chúng ta tạm thời mở ngoặc tìm hiểu xem lực nào tác dụng lên một lưỡng cực khi nó ở trong một từ trường không đều như vậy. Hình 3.10a cho thấy một lưỡng cực có moment từ μ lập một góc θ với từ trường đều. Lưỡng cực có moment từ μ hướng từ nam (S) đến bắc (N). Đối với trường đều, chúng ta thấy không có một lực tổng hợp nào có thể tác động lên lưỡng cực đó. Các lực hướng lên và hướng xuống ở các cực có cùng độ lớn và chúng sẽ triệt tiêu bất kỳ sự định hướng của lưỡng cực là như thế nào.

Hình 3.10b, c cho thấy tình hình sẽ khác trong một từ trường không đều. Ở đây các lực hướng lên và hướng xuống không có cùng độ lớn bởi vì hai cực được nhúng vào trong trường ở hai chỗ có cường độ khác nhau. Trong trường hợp này, có một lực tổng hợp với độ lớn và hướng phụ thuộc vào sự định hướng của lưỡng cực, tức là vào góc θ. Trong hình 3.10b lực tổng hợp đó hướng lên trên và trong hình 3.10c nó hướng xuống dưới. Như vậy các nguyên tử bạc sẽ bị lệch hướng khi đi qua nam châm, hướng và độ lớn của sự lệch đó phụ thuộc vào sự định hướng của moment từ của các nguyên tử đó.

Bây giờ chúng ta hãy tính lực gây ra sự lệch nói trên. Thế năng của một lưỡng cực đặt trong từ trường B bằng:

U = - μ. B = - μ. B. cos θ (3.15)


45

Hình 3.10. Một lưỡng cực từ được biểu diễn bởi một thanh nam châm nhỏ với hai cực trong: (a) từ trường đều; trong (b); (c) từ trường không đều. Tổng hợp lực tác động lên nam châm bằng không trong (a), hướng lên trong (b) và hướng xuống trong (c).

Trong đó θ là góc giữa hướng của μ và B. Lực tổng hợp Fz tác dụng lên nguyên tử là (dzdU )

hay từ phương trình 3.15:

θμ cos⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−=

dzdB

dzdUFz (3.16)

Trong hình 3.10b và c, B tăng khi z tăng, sao cho dzdB dương. Vì vậy dấu của lực làm lệch

Fz được xác định bởi góc θ. Nếu θ < 90° (hình 3.10b) nguyên tử sẽ bị lệch lên trên, còn nếu θ > 90° (hình 3.10c) chúng sẽ bị lệch xuống dưới.

Kết quả thực nghiệm Khi ngắt nam châm điện trong hình 3.9 thì sẽ

không có sự lệch của các nguyên tử và chùm nguyên tử sẽ tạo thành một vạch hẹp trên tấm phát hiện. Tuy nhiên khi bật nam châm điện, các lực làm lệch mạnh sẽ bắt đầu có tác dụng. *Lực này chỉ có hai khả năng, tuỳ thuộc vào sự có lượng tử hoá không gian hay không. nếu không có sự lượng tử hoá không gian, các lưỡng cực từ nguyên tử sẽ có một phân bố góc liên tục đối với hướng của từ trường và chùm tia đơn giản sẽ bị dãn rộng ra.

Ngược lại, nếu có sự lượng tử hoá không gian, thì chỉ có một tập hợp gián đoạn các giá trị của θ. Điều này có nghĩa là sẽ chỉ có một tập hợp gián đoạn các giá trị đối với lực Fz làm lệch trong phương trình 3.16 và chùm tia sẽ tách thành một số thành phần gián đoạn.

Hình 3.11. Kết quả của thí nghiệm của Sten và Gerlach cho thấy bạc được bám trên tấm thuỷ tinh phát hiện với từ trường (a) tắt và (b) đóng. Chùm tia được tách thành hai chùm con dưới tác dụng của từ trường. Thanh thẳng đứng bên phải trong (b) biểu diễn chiều dài bằng 1 mm.

Trên hình 3.11 cho thấy chùm tia không dãn rộng mà tách thành hai chùm tia con. Sự lượng tử hoá không gian đúng là có tồn tại.

III.8. Nguyên tử nhiều điện tử và bảng tuần hoàn Bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang nguyên tử có nhiều điện tử hơn và phát biểu không

chứng minh kết quả sau:

*Bốn số lượng tử liệt kê trong bảng 3.1 xác định trạng thái của nguyên tử hiđrô cũng được dùng để xác định trạng thái của các điện tử riêng biệt trong các nguyên tử có nhiều điện tử hơn.


46

Lý thuyết nguyên tử hiện đại phát biểu rằng chuyển động của điện tử xung quanh hạt nhân và năng lượng của chúng đặc trưng bởi không chỉ một số lượng tử chính mà bởi 4 số lượng tử: số lượng tử chính n, số lượng tử quỹ đạo , số lượng tử từ và số lượng tử spin ml lm s.

*Chính bởi vì các trạng thái được mô tả bằng cùng các số lượng tử không có nghĩa là chúng có cùng năng lượng, cùng hàm sóng, và thực tế đúng là như vậy. Trong các nguyên tử có nhiều điện tử, thế năng liên quan đến một điện tử đã cho được xác định không chỉ bởi hạt nhân nguyên tử mà còn bởi các điện tử khác trong nguyên tử. Khi điều này được tính đến một cách thoả đáng trong việc giải phương trình Schrodinger, người ta thấy năng lượng của một trạng thái không còn chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n nữa, mà còn phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l .

*Khi ta ấn định các điện tử cho các trạng thái trong nguyên tử có nhiều điện tử , chúng ta cần phải tuân theo nguyên lí loại trừ Pauli được phát biểu như sau:

Chỉ có thể ấn định một điện tử duy nhất cho một trạng thái lượng tử đã cho. Nếu nguyên lý quan trọng này không được thoả mãn, thì tất cả các điện tử trong nguyên tử

sẽ chuyển về trạng thái có năng lượng thấp nhất và thế giới của chúng ta đã hoàn toàn khác.

Các orbital Nhóm các trạng thái của điện tử trong nguyên tử nhiều điện tử thành các orbital, mỗi

*orbital được đặc trưng bởi giá trị đã cho n và l . *Số lượng tử chính n: số lượng tử chính n tương ứng với số n trong phương trình Bohr. Nó

thể hiện mức năng lượng chính cho điện tử và có thể được xem như là lớp trong không gian, trong đó xác suất tìm thấy điện tử với giá trị n cá biệt cao. Giá trị n là những số nguyên dương. Số n càng lớn, lớp càng xa hạt nhân, và do đó số lượng tử chính càng lớn, điện tử càng xa hạt nhân (trong thang thời gian trung bình cũng như nói chung số n càng cao thì năng lượng càng cao).

*Số lượng tử quỹ đạo : Số lượng tử này đặc trưng cho các mức năng lượng phụ nằm trong mức năng lượng chính và cũng đặc trưng cho các lớp phụ mà xác suất tìm thấy điện tử cao nếu như mức năng lượng đó bị chiếm. Các giá trị cho phép của là 0, 1… (n-1). Các ký hiệu chữ được sử dụng để biểu diễn các mức năng lượng phụ như sau:

l

l

Ký hiệu số l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.. Ký hiệu chữ = s, p, d, f, g, h, i, k, l, m, .. l

*Số lượng tử từ ml là số lượng tử thứ 3. ml đặc trưng cho định hướng không gian của orbital nguyên tử đơn và có tác động nhỏ lên năng lượng của điện tử. Số lượng các định hướng cho phép của quỹ đạo phụ thuộc vào số của quỹ đạo cá biệt. Khi l = 0 thì ml l chỉ có một giá trị được phép là 0. Khi = 1 thì ml l có 3 giá trị -1, 0, +1. Với tên s, p, d, f,.. của các orbital nêu trên thì có một s-orbital, 3 p-orbital.

*Số lượng tử spin chỉ có tác động rất nhỏ lên năng lượng của điện tử. Phải chỉ ra rằng có hai điện tử có thể chiếm cùng một orbital và nếu như vậy, chúng phải có spin ngược nhau.

*Số lượng cực đại các điện tử trong từng lớp tương ứng với một giá trị của n bằng 2n2. *Các mức năng lượng phụ s, p, d, f,.. của điện tử chính là các orbitals và ta có thể nói ví dụ

như mức năng lượng phụ s, p. Từ orbital cũng dùng để chỉ các lớp phụ của nguyên tử, trong đó mật độ xác suất các điện tử cá biệt hoặc là đôi điện tử cao. Như vậy, người ta có thể nói là lớp s, hoặc p của phân tử cá biệt. Phương trình 3.7 cho thấy rằng đối với một giá trị đã cho của , tồn tại 2 + 1 trạng thái khả dĩ, mỗi trạng thái có giá trị khác nhau của số lượng tử từ m

l

l l. Mỗi trạng


47

thái này lại có hai giá trị số lượng tử spin , *nên tổng số trạng thái trong một orbital với giá trị của đã cho là 2(2 + 1). Đối với l = 0, con số này là 2, còn với = 1, nó là 6. Chú ý số trạng thái trong orbital chỉ phụ thuộc vào , nhưng năng lượng phụ thuộc vào cả n lẫn .

sml l l

l lLúc này ta viết ký hiệu các orbital như sau: ví dụ orbital với n =1, = 0 ta có thể viết 1s; n

=2, = 0 ta có thể viết 2s; còn với n =2, = 1 sẽ là 2p. l

l l

Bảng tuần hoàn *Khi thêm dần điện tử tới hạt nhân trần để tạo thành nguyên tử, các orbital luôn luôn được

choán đầy theo trật tự năng lượng tăng dần. Tuy nhiên đối với nguyên tử nặng hơn, trật tự choán đầy này không phải luôn luôn theo trình tự logic của các số lượng tử. Tiến trình sắp xếp các orbital tuần tự tăng dần theo chiều hướng mũi tên chỉ ở bảng bên. Ví dụ trong nguyên tử krypton, orbital 4,0 (4s) lại nằm thấp hơn về mặt năng lượng so với orbital 3,2 (3d) và do đó các điện tử của orbital 4,0 nằm sâu trong nguyên tử hơn 10 điện tử của orbital 3,2. Khi thiết lập trật tự choán đầy một cách thích hợp, chúng ta có thể giải thích toàn bộ Bảng tuần hoàn của các nguyên tố và đây là một thắng lợi của cơ học sóng.

5s 5p 5d 5f 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d 2s 2p 1s

Các ví dụ cụ thể Nêon

*Nguyên tử này có 10 điện tử. Hai trong số đó chiếm orbital với n = 1 và = 0 (orbital 1,0) và choán đầy orbital đó. Hai trong tám điện tử còn lại choán đầy orbital với n = 2 và l = 0 (orbital 2,0). Sáu điện tử còn lại choán đầy orbital 2, 1. Như vậy nguyên tử nêon trong trạng thái năng lượng thấp nhất có các điện tử chiếm đầy ba orbital. Đối với nêon ta có thể viết dưới dạng ký hiệu chữ như sau: 1s

l

22s22p6. Chỉ số viết cao sau ký hiệu chữ chính là số lượng điện tử nằm trong orbital đó.

Trong một orbital được choán đầy, tất cả các hình chiếu khả dĩ của vectơ moment quỹ đạo cũng như vectơ moment spin đều hiện diện trong một nguyên tử và do đó sẽ triệt tiêu lẫn nhau hoàn toàn khi tính cho toàn bộ nguyên tử. Một orbital được choán đầy như vậy sẽ là một đơn vị liên kết chặt, được mô tả bằng hàm sóng đối xứng cầu. Nó có moment toàn phần và do đó cả moment từ toàn phần đều bằng không. Điều này phù hợp với tính trơ về mặt hoá học của nguyên tử nêon.

Natri *Ngay sau nêon là natri, có 11 điện tử. Mười trong số đó tạo thành một lõi giống như

nêon, chỉ để lại một điện tử nằm trong orbital 3,0. Trong phép gần đúng đầu tiên, chúng ta có thể xem rằng hạt nhân của natri (có điện tích là +11e) một phần bị chắn bới lõi đồng dạng nêon (có điện tích –10e) khiến cho chỉ còn một điện tích ở trung tâm điều khiển chuyển động của điện tử ở ngoài cùng. Moment toàn phần và moment từ toàn phần của nguyên tử natri là nhờ điện tử duy nhất được liên kết tương đối lỏng lẻo này. Vì nó ở trạng thái có l = 0, nên moment toàn phần và moment từ toàn phần cần phải bằng moment xung lượng và moment từ gắn liền với spin nội tại của điện tử đó. Ký hiệu chữ được viết như sau: 1s22s22p63s1.

Sự tồn tại một điện tử duy nhất ở orbital ngoài cùng phù hợp với tính hoá học mạnh của natri. Điện tử hoá trị của nó liên kết yếu, chỉ cần một năng lượng 5 eV là có thể bứt nó ra khỏi


48

nguyên tử natri. Trong khi đó với nêon thì cần phải có 22 eV mới có thể bứt được một điện tử ra khỏi nguyên tử.

Bài toán mẫu số 5:

Tính số các nguyên tử ở 6 chu kỳ đầu của Bảng tuần hoàn bằng cách tính số các điện tử choán đầy trong các orbital.

Giải: Như phụ lục cho thấy số các nguyên tố trong các hàng nằm ngang của Bảng tuần hoàn là 2, 8, 8, 18, 18, 32. Chúng ta đã thấy rằng các số điện tử tối đa trong một orbital chỉ phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l và được cho bởi 2(2 + 1). Vậy: l

Số lượng tử quỹ đạo l Số điện tử tối đa 2(2 + 1) l

0 1 2 3

2 6

10 14

Ta có thể tính cho mỗi chu kỳ nằm ngang qua các orbital choán đầy như sau: ????

Các chu kỳ Các nguyên tố trong chu kỳ

Các orbital choán đầy

1

2, 3

4, 5

6

2

8

18

32

2

2 + 6

2 + 6 + 10

2 + 6 + 10 + 14

III.9. Tia X và sự đánh số các nguyên tử Bây giờ chúng ta chuyển hướng chú ý từ các điện tử

nằm vành ngoài đến *các điện tử nằm sâu trong nguyên tử. Lúc đó chúng ta chuyển từ vùng có liên kết tương đối thấp (ví dụ, cỡ 5 eV đối với điện tử hoá trị của nguyên tử natri) tới vùng năng lượng cao hơn (ví dụ, cỡ 70 keV đối với năng lượng liên kết của điện tử nằm sâu nhất trong nguyên tử tungsten, tức là cỡ 10 000 lần lớn hơn) . Lúc đó các bước sóng liên quan sẽ dịch một cách ghê gớm từ ánh sáng vùng nhìn thấy của đèn natri 589 nm về phía bước sóng ngắn 20 pm - một trong những vạch bức xạ tia X đặc trưng của tungsten.

*Tia X được ứng dụng rất nhiều trong y tế, công nghiệp và còn cho chúng ta biết về cấu trúc nguyên tử khi nguyên tử hấp thụ hoặc bức xạ nó. Chúng ta sẽ xem xét về

Hình 3.12. Phân bố theo bước sóng của các tia X tạo thành khi chùm các điện tử có năng lượng 35 keV đập vào bia molibden. Chú ý các cực đại nhọn nổi lên trên một phông liên tục.


49

công trình của nhà vật lý người Anh H. G. Moseley. Bằng các phương pháp tia X, Moseley đã phát triển khái niệm số nguyên tử (còn gọi là nguyên tử số) và tìm ra ý nghĩa vật lý của việc sắp xếp các nguyên tố trong Bảng tuần hoàn.

*Tia X được tạo ra khi các điện tử năng lượng lớn đập vào một bia chất rắn và đi vào nằm yên trong đó. Hình 3. 12 cho thấy phổ bước sóng của các tia X được tạo nên khi một chùm tia điện tử có năng lượng 35 keV đập vào một bia làm bằng molibden. Chúng ta thấy rằng nó gồm một phổ bực xạ rộng phân bố liên tục theo bước sóng và các tia X có bước sóng rất xác định đồng thời tồn tại. Hai kiểu phổ này xuất hiện theo cách rất khác nhau mà chúng ta sẽ xét riêng dưới đây.

*Phổ liên tục của tia X

Điện tử tới có thể tán xạ không đàn hồi bởi trường Coulomb của hạt nhân nguyên tử (một phần bị che chắn bởi các điện tử nằm gần hạt nhân), do vậy cho đi một phần hoặc tất cả năng lượng của mình. Năng lượng này được bức xạ dưới dạng tia X và được gọi là *bức xạ hãm. Do điện tử ban đầu có thể cho đi bất kỳ phần năng lượng nào của mình, nên phân bố năng lượng của bức xạ tia X là liên tục.

Ta hãy xét một điện tử được gia tốc bởi điện thế V có động năng K = e.V nằm trong vùng này đi gần qua hạt nhân của một nguyên tử molipden nằm trong bia, như ta thấy trên hình 3.13. Điện tử này có thể mất một phần động năng KΔ để chuyển thành năng lượng của phô tôn tia X được phát ra từ nơi va chạm. Điện tử càng tiến tới hạt nhân gần bao nhiêu để “va chạm” thì năng lượng mất đi càng lớn.

*Trong trường hợp giới hạn, điện tử tới chỉ trong một va chạm mất hết ngay toàn toàn bộ năng lượng K được gia tốc của mình. Điều này ứng với sự tồn tại một bước sóng giới hạn rất xác định minλ , mà dưới giá trị đó phổ liên tục không tồn tại. Bước sóng cực tiểu này được xác định từ biểu thức:

Hình 3.13. Khi một điện tử đi gần qua hạt nhân của nguyên tử bia., nó có thể sẽ mất một phần động năng của mình và phát ra một phô tôn tia X.

minλhchveV ==

hay:

eVhc

=minλ bước sóng giới hạn (3.17)

*Bước sóng giới hạn hoàn toàn độc lập với vật liệu làm bia. Giả dụ khi ta dùng bia đồng thay cho bia molibden thì phổ liên tục thay đổi, nhưng bước sóng giới hạn minλ thì không thay đổi.

Phổ tia X đặc trưng Khi một điện tử nằm ở lớp trong tương tác với chùm điện tử tới có năng lượng cao, kết

quả là điện tử đó chuyển dời lên mức năng lượng cao hơn gọi là mức kích thích và để lại một lỗ trống. *Qua quá trình hồi phục hoặc khử kích thích, tồn tại các khả năng chuyển dời từ các mức ngoài vào lỗ trống tại mức trong. Các chuyển dời đó luôn đồng thời với bức xạ ra một năng lượng đặc trưng bằng hiệu năng lượng của trạng thái đầu và trạng thái cuối. Năng lượng được


50

bức xạ dưới dạng một bức xạ điện từ - tia X với năng lượng cao trong trường hợp chuyển dời giữa các mức phía trong. Các năng lượng bức xạ đặc trưng cho các nguyên tố tạo thành bia, mà chùm điện tử năng lượng cao đập vào. Bởi vậy chúng mang tên bức xạ đặc trưng hay phổ tia X đặc trưng. Thí dụ như ta thấy hai vạch cực đại trên hình 3.12 khi chùm điện tử năng lượng cao bắn phá bia molibden. Tia X có thể đi qua một khoảng cách lớn hơn chùm điện tử và do vậy có thể đi xuyên qua mẫu, trong khi đó chùm điện tử lại trải rộng.

*Tên gọi của các vạch bực xạ tia X được đặt tên tương ứng với trạng thái có lỗ trống và trạng thái, mà từ đó điện tử chuyển dời lấp lỗ trống (hình 3.14). Bởi nguyên nhân lịch sử lớp vỏ có n = 1, được gọi là lớp K ; n = 2 thì là L; n = 3 thì là M ; n = 4 thì là N. Nếu như lỗ trống ban đầu nằm ở mức K, còn điện tử nhẩy từ mức L xuống lấp lỗ trống, thì tia X ký hiệu là được bức xạ . Nếu như điện tử từ mức M nhẩy xuống thì tia X ký hiệu là . Còn điện tử từ mức N xuống lỗ trống ở mức K thì tia X ký hiệu là . Tất nhiên những chuyển dời như vậy để lại một lỗ trống trong lớp vỏ L hoặc M, nhưng chúng lại được lấp đầy bằng một điện tử nhẩy từ mức xa hơn nữa trong nguyên tử, và trong quá trình đó, nguyên tử lại phát ra một tia X đặc trưng nữa. (Do sự phức tạp của cấu trúc các mức điện tử, tên gọi trở nên phức tạp hơn khi các lỗ trống nằm ở các trạng thái có năng lượng cao hơn). Vi phân tích cho thấy nói chung chỉ cần các dãy K, L, M của tia X là đủ tạo nên *phổ tia X đặc trưng của nguyên tố đang xét. Do vậy các tài liệu tra cứu phần lớn chỉ đưa ra các vạch KLM.

αK

βK

γK

Hình 3.15. Đồ thị Moseley của vạch αK thuộc phổ tia X đặc trưng của 21 nguyên tố. Tần số được tính từ các bước sóng đã đo được.

Hình 3.14. Một vài dạng vạch quan sát được trong phổ tia X đặc trưng . Mỗi lớp thực tế bao gồm vài mức năng lượng; như vậy khi các trạng thái cao hơn sẽ phức tạp hơn thể hiện trên hình này.

Moseley và phổ tia X Trong nghiên cứu của mình

về phổ tia X đặc trưng, Moseley đã tạo ra các tia X đặc trưng bằng cách dùng tất cả các nguyên tố mà ông tìm được (cụ thể là 38 nguyên tố) làm bia để cho các điện tử bắn phá trong một ống tia X đặc biệt do ông tự thiết kế. Nhờ một xe lăn được điều khiển bằng dây, ông có thể đặt các bia khác nhau trên đường của chùm điện tử tới. Ông đã đo được bước sóng của tia X bằng phương pháp nhiễu xạ tinh thể.

Từ kết quả thực nghiệm ông đã phát hiện thấy tính hệ


51

thống trong các phổ tia X khi ông lần lượt xét từ nguyên tố này sang nguyên tố khác trong Bảng tuần hoàn. Đặc biệt ông thấy đối với một vạch phổ đã cho, chẳng hạn như , nếu ta vẽ đồ thị biểu diễn căn bậc hai của tần số như là hàm số của vị trí các nguyên tố trong Bảng tuần hoàn, ta sẽ được một đường thẳng (hình 3.15). Trên cơ sở dữ liệu của mình, Moseley đã đưa ra kết luận sau:

αK

*Chúng tôi đã chứng minh ở đây rằng trong nguyên tử có một đại lượng cơ bản tăng từng bước đều đặn khi chuyển từ nguyên tố này sang nguyên tố tiếp theo. Đại lượng đó chỉ có thể là điện tích của hạt nhân.

Nhờ công trình của Moseley, phổ tia X đặc trưng đã trở thành “chữ ký” được mọi người chấp nhận của các nguyên tố, nó cho phép giải được nhiều câu đố của Bảng tuần hoàn. Trước thời gian đó (1913) vị trí các nguyên tố được sắp xếp theo trọng lượng nguyên tử , mặc dù có một số trường hợp phải đảo lại vị trí do những bằng chứng hoá học ép buộc. Meseley đã chứng minh được rằng cơ sở thực sự để đánh số các nguyên tố là điện tích hạt nhân nguyên tử của các nguyên tố đấy.

Bảng tuần hoàn đã từng có những ô trống và những tuyên bố nhiều đến mức đáng ngạc nhiên về các nguyên tố mới liên tục được đưa ra. Phổ tia X cung cấp một phép trắc nghiệm chắc chắn cho những tuyên bố đó. Các nguyên tố đất hiếm do có các tính chất hoá học tương tự nhau nên chỉ được phân loại một cách tương đối, và do đó được sắp xếp chưa thật đúng trật tự. Chỉ gần đây, sự nhận dạng các nguyên tố nằm sau urani mới được cố định một cách chắc chắn nhờ có đủ một khối lượng cần thiết để tiến hành nghiên cứu phổ tia X của chúng.

*Phổ tia X bộc lộ một tính hệ thống khi chuyển từ nguyên tố này sang một nguyên tố tiếp theo, *trong khi phổ quang học trong vùng nhìn thấy và gần nhìn thấy lại không có tính chất đó. Đơn giản là chìa khoá để nhận diện một nguyên tố là điện tích hạt nhân của nó. Các mức năng lượng phía trong rất gần hạt nhân vì vậy các điện tử nằm trên đó là những hạt thử rất nhạy đối với điện tích của hạt nhân. Trong khi đó, phổ quang học là từ những chuyển dời của lớp điện tử hoá trị nằm ở các lớp ngoài. Chúng bị chắn rất mạnh đối với hạt nhân bởi những điện tử khác còn lại của nguyên tử, và vì vậy chúng là hạt thử không mấy nhậy đối với hạt nhân.

Lí thuyết Bohr và Đồ thị Moseley. Các số liệu thực nghiệm của Moseley hết sức có lợi trong việc đánh số các nguyên tố thậm

chí ngay cả nếu còn chưa xác lập được cơ sở lý thuyết của nó. Moseley còn đi xa hơn. Ông đã chứng tỏ được rằng những kết quả của ông hoàn toàn phù hợp với lý thuyết Bohr về cấu trúc của nguyên tử. Chúng ta cũng đã thấy rằng lý thuyết của Bohr cho kết quả rất tốt với nguyên tử hiđrô, nhưng lại thất bại ngay cả với heli, nguyên tố đứng ngay sau nó trong Bảng tuần hoàn . Vậy thì bằng cách nào lý thuyết này lại cho kết quả tốt đối với các nguyên tử nặng? Chúng ta sẽ thấy ngay một số nguyên nhân nếu chúng ta tập trung sự chú ý vào lỗ trống duy nhất trong các nguyên tử nặng đó. Chính sự chuyển dời của lỗ trống đó làm phát sinh tia X. Từ cách nhìn đó, chúng ta thấy rằng tình hình ở đây không khác mấy tình hình của nguyên tử hiđrô- nguyên tử có phổ được tạo thành nhờ những chuyển dời của một điện tử duy nhất.

Giả sử rằng một trong hai điện tử của lớp vỏ K của một nguyên tố nặng bị bứt ra khỏi nguyên tử của nó để lại một lỗ trống trong lớp K. Lỗ trống này được lấp bằng một điện tử chuyển động từ lớp vỏ L đi vào và trong quá trình đó nguyên tử sẽ phát ra một tia X : . Điện tích hạt nhân hiệu dụng được điện tử chuyển dời đó “cảm nhận” không phải là Z nữa, mà cái gì đó rất gần với Z – 1, bởi tổng điện tích của hạt nhân đã bị chắn một phần bởi điện tử còn lại ở lớp vỏ K trong suốt chuyển dời đó.

αK


52

Công thức Bohr cho tần số bức xạ tương ứng với chuyển dời giữa hai mức nguyên tử bất kỳ trong các nguyên tử đồng dạng với nguyên tử hiđrô (nói chính xác hơn là các ion đồng dạng với nguyên tử hiđrô):

* ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

221

320

24 118 nnh

Zmevε

trong đó m là khối lượng của điện tử, n1 và n2 là các số lượng tử, đối với chuyển dời cần phải thay Z bằng Z – 1 và đặt n

αK1 = 1 và n2 = 2. Nếu chúng ta làm như thế và lấy căn hai vế ta

được:

)1(323

320

4

−= Zh

mevε

(3.18)

hay ta có thể viết dưới dạng:

* )1( −= Zv α (3.19)

ở đây α là hằng số đồng nhất với căn bậc hai trong biểu thức 3.18. Phương trình 3.19 là một đường thẳng và hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm của hình 3.15. Nếu mở rộng cho các nguyên tử có số cao hơn, nó sẽ hơi chệch một chút khỏi đường thẳng. Tuy nhiên, sự phù hợp với lý thuyết Bohr vẫn còn tốt đến mức ngạc nhiên.

III. 10. Laser và ánh sáng laser Từ laser được viết tắt của cụm từ tiếng Anh: Light Amplification by Stimulated Emission of

Radiation có nghĩa là khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cảm ứng. Vì vậy sẽ không có gì ngạc nhiên khi chúng ta biết rằng bức xạ cảm ứng chính là chìa khoá cho sự hoạt động của laser. Einstein đã đưa ra khái niệm này vào năm 1913; như chỉ đến năm 1960 Theodore Maiman mới có thể tạo ra được một laser hoạt động.

1. Sự tương tác giữa ánh sáng và môi trường:

Chúng ta hãy xét một nguyên tử duy nhất cô lập có thể tồn tại ở một trong hai trạng thái, có năng lượng tương ứng là E1 và E2. Dưới đây chúng ta sẽ xét ba cách có thể làm cho nguyên tử chuyển từ trạng thái này sang trạng thái kia giữa hai trạng thái đó.

a. S*ự hấp thụ:

Hình 3. 16a cho thấy nguyên tử ban đầu ở trong trạng thái thấp hơn trong hai trạng thái, có năng lượng E1. Nếu một phô tôn có năng lượng hv

12 EEhv −= (3.20)

đi vào và tương tác với nguyên tử đang xét, thì phô tôn sẽ biến mất và nguyên tử sẽ chuyển lên trạng thái có năng lượng cao hơn. Quá trình này được gọi là sự hấp thụ.

b. *Bức xạ tự phát:

Trong hình 3.16 b, nguyên tử đang ở trạng thái cao hơn và không có một bức xạ nào có mặt ở đó. Sau một khoảng thời gian τ trung bình nào đó, nguyên tử tự động chuyển sang trạng thái thấp hơn và trong quá trình đó phát ra một phô tôn có năng lượng bằng hv. Quá trình này được


53

gọi là sự bức xạ tự phát, vì nó không xẩy ra dưới một tác động bên ngoài nào. Ánh sáng phát ra từ dây tóc nóng sáng của bóng đèn điện thông thường chính là được phát ra bằng cách này.

c. *Bức xạ cảm ứng:

Như trên hình 3.16c, nguyên tử lại ở trạng thái trên. Lúc này có một phô tôn có năng lượng hv được cho bởi phương trình 3.20 đi vào và tương tác với nguyên tử. Kết quả là nguyên tử sẽ chuyển xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn, nhưng bây giờ có hai phô tôn thay vì chỉ một như ban đầu. Phô tôn được phát xạ hoàn toàn đồng nhất với phô tôn kích thích. Nó có cùng năng lượng, cùng hướng, cùng pha và cùng phân cực. Quá trình này được gọi là bức xạ cảm ứng. Ánh sáng laser được tạo ra bằng cách này.

Hình 3.16. Tương tác của vật chất với bức xạ trong các quá trình: (a) - hấp thụ; (b) - bức xạ tự phát và (c) bức xạ cảm ứng. Quá trình (c) chính là cơ sở cho hoạt động của laser.

Thông thường sẽ có nhiều nguyên tử có mặt.

*Trong trạng thái ở một nhiệt độ T nào đó, sự phân bố các nguyên tử tuân theo định luật Boltzmann như sau:

kTE

x

x

Cen −= (3.21)

nx là số nguyên tử ở mức năng lượng Ex, C là hằng số. Dễ thấy điều này là hợp lý. Lượng kT là năng lượng chuyển động nhiệt trung bình của một nguyên tử ở nhiệt độ T, và nếu nhiệt độ càng cao, càng có nhiều nguyên tử có khả năng nhẩy lên mức trên bằng năng lượng chuyển động nhiệt. Nếu ta áp dụng công thức 3.21 cho hai mức của hình 3.16 rồi chia chúng cho nhau ta có:

Hình 3.17. (a) Phân bố cân bằng nhiệt giữa hai trạng thái do chuyển động nhiệt. (b) Sự đảo ngược độ cư trú nhận được nhờ các kĩ thuật đặc biệt.

* kTEE

enn )(

1

2 12−−= (3.22)

Hình 3.17a minh hoạ hiện tượng này. Tuy nhiên hiệu ứng toàn phần do mật độ cư trú ở mức dưới vẫn cao hơn mức trên nên là hấp thụ. Để phát ra ánh sáng laser, ta cần có tình huống trong đó bức xạ cảm ứng phải chiếm ưu thế. Có nghĩa là phải tạo ra được số nguyên tử ở mức cao


54

hơn lớn hơn số nguyên tử ở mức thấp hơn như trên hình 3.17b. *Tình trạng đó được gọi là sự đảo ngược độ cư trú (hay còn gọi là phân bố đảo).

2. Laser hoạt động như thế nào? *Người ta có thể dùng nhiều kỹ thuật khác nhau cung cấp năng lượng kích thích cho môi

trường để tạo ra sự đảo ngược độ cư trú. Bơm bằng phóng điện qua chất khíNếu chúng ta dùng ánh sáng mạnh từ ngoài đưa vào liên tục cung cấp năng lượng cho hệ nguyên tử, để có nhiều nguyên tử hấp thụ được năng lượng và chuyển lên mức trên. Kỹ thuật này được gọi là bơm quang học. Hình 3.18 biểu diễn khái lược phương pháp bơm quang học mà chúng ta có thể sử dụng để tạo lập sự phân bố đảo trong vật liệu mà laser có thể hoạt động được. Chúng ta xuất phát từ tình trạng hầu hết các nguyên tử của vật liệu đều nằm ở trạng thái cơ bản có năng lượng là E1. Sau đó chúng hấp thụ được năng lượng của ánh sáng bơm và chuyển lên trạng thái kích thích E3 . Trạng thái này là trạng thái có thời gian sống ngắn, nên nguyên tử nhanh chóng tự phát chuyển về trạng thái E2. Để có được hiệu ứng laser, *thời gian sống của nguyên tử tại mức này phải là siêu bền, cỡ 10-3 s (so với mức bình thường cỡ 10-8 s). Môi trường có các nguyên tử đáp ứng được yêu cầu này được gọi là môi trường hoạt tính. Như vậy các nguyên tử tích góp lại ở trạng thái E2 tạo nên hiện tượng đảo ngược độ cư trú. Khi đó nếu như có một phô tôn nào đó xuất hiện có năng lượng thích hợp bằng E2 – E1, ví dụ như bởi quá trình bức xạ tự phát, khi đó có thể gây ra một cơn thác lũ các bức xạ cảm ứng từ trạng thái E2 và ta có ánh sáng laser.

Hình 3.18. Sơ đồ ba mức – cơ sở cho sự hoạt động của laser. Trạng thái siêu bền E2 có độ cư trú lớn hơn nhiều so với trạng thái cơ bản E1.

Để có một laser hoạt động được, ngoài nguồn bơm năng lượng kích thích các nguyên tử của môi trường hoạt tính. Chúng ta cần đặt môi trường hoạt tính đó vào trong một *buồng cộng hưởng quang học- thường được tạo thành từ hai gương phản xạ (phẳng hoặc cầu) đặt song song với nhau. Do phản xạ đi lại nhiều lần giữa hai gương bức xạ cảm ứng được khuếch đại lên. Buồng cộng hưởng quang học có tác dụng lọc lựa không gian, chỉ tức là có hiệu ứng khuếch đại những phô tôn đi dọc theo trục của môi trường hoạt tính. Đây chính là nguyên nhân tính song song của chùm tia laser. Hình 3.19 thể hiện cấu hình cơ bản của một laser. Các gương M1 và M2 tạo nên buồng cộng hưởng. Gương M2 không phản xạ toàn phần và do đó một phần ánh sáng laser được thoát ra ngoài để tạo thành tia mà ta sử dụng.

Môi trường hoạt tính

Bơm quang học

M1M2

Tia laser ra

Hình 3.19. Cấu hình nguyên lý cơ bản của một laser. Bơm quang học kích hoạt các nguyên tử của môi trường hoạt tính tạo nên sự đảo ngược độ cư trú. Khi có một phô tôn ngẫu nhiên xuất hiện tạo nên bức xạ cảm ứng, nhờ phản xạ đi lại nhiều lần giữa hai gương M1 và M2, được khuếch đại. Gương M2 không phản xạ toàn phần và do đó một phần ánh sáng laser được thoát ra ngoài để tạo thành tia mà ta sẽ sử dụng.


55

3. *Các tính chất của tia laser

Do tính chất cơ bản của bức xạ cảm ứng, tất cả các phô tôn được bức xạ ra đều có cùng năng lượng, cùng hướng, cùng pha và cùng phân cực. Cho nên:

a. Ánh sáng laser có độ đơn sắc cao (tức λΔ nhỏ). Nếu như ánh sáng từ đèn dây đốt có phổ trải trên một dải phổ rộng thì khó có thể so sánh. Nhưng ánh sáng từ các vạch chọn lọc trong ống phóng điện qua chất khí có độ rộng vạch trong vùng nhìn thấy cỡ 10-6 m, trong khi đó độ đơn sắc của ánh sáng laser nhỏ hơn rất nhiều lần cỡ 10-15 m.

b. Ánh sáng laser có độ kết hợp cao: Do phô tôn của ánh sáng laser có pha giống nhau nên chúng có thể giao thoa với nhau khi hiệu quãng đường của chúng có thể đến vài trăm kilomet. Trong khi đó chiều dài kết hợp tương ứng đối với ánh sáng từ đèn tungsten hoặc ống phóng điện qua chất khí chỉ cỡ 1m.

c. Ánh sáng laser có tính định hướng cao: Do nhiễu xạ được quyết định bởi bước sóng và khẩu độ lối ra, nên chùm sáng laser ra không còn hoàn toàn song song. Tuy ánh sáng từ các nguồn khác có thể tạo thành chùm song song nhờ hệ quang học. Nhưng độ phân kỳ góc của chùm lớn hơn nhiều so với tia laser. Bởi mỗi điểm, chẳng hạn như từ đèn tungsten đều tạo thành chùm ánh sáng riêng và được xác định bằng kích thước của dây tóc chứ không bởi sự nhiễu xạ.

d. Ánh sáng laser có thể hội tụ với đôi tụ cao: Tính chất này gắn liền với tính song song và tính đơn sắc của chùm tia laser. Đường kính của điểm hội tụ bằng thấu kính chùm ánh

sáng bằng: n

f..

.

01 ωπ

λω = . Trong đó là đường kính chùm tia tới, f là độ dài hội tụ của

thấu kính, λ bước sóng được hội tụ và n là chiết xuất của vật liệu làm thấu kính. Mật độ ánh sáng laser hội tụ có thể đạt tới 10

0ω

16W/cm2 là hoàn toàn có thể. Trong khi đó mật độ của chùm ánh sáng ngọn lửa đèn xì chỉ có 103W/cm2.

4. Các ứng dụng của tia laser:

• Được dùng trong công nghiệp: khoan các lỗ siêu nhỏ trong kim cương để kéo các dây mảnh, cắt vải trong công nghiệp may mặc, tạo khuôn thật tinh trên kim loại, đo vẽ chính xác, đo chiều dài chính xác bằng phép đo giao thoa….

• Dùng trong quân sự để dẫn đường cho máy bay và tên lửa.. • Dùng trong thông tin quang sợi: Các laser AsGa kích thước nhỏ như những chiếc định ghim

được dùng để truyền tin trong thông tin quang sợi. • Dùng trong y tế: để chữa bệnh và phẫu thuật. • Trong nghiên cứu phản ứng tổng hợp hạt nhân. • Trong các nghiên cứu khoa học: các laser được dùng như các nguồn ánh sáng để kích thích

huỳnh quang, bơm laser….

Documents

Nguyên tử và các tính chất của ... - utb.edu.vnutb.edu.vn/elib/Vat ly/Vat ly luong tu (chuong 3).pdf · VẬT LÝ HIỆN ĐẠI Chương III. Nguyên tử 35 CHƯƠNG III