ni tem diplome ekon menaxh

UNIVERSITETI I PRISHTINËS

FAKULTETI EKONOMIK Departamenti: Menaxhment dhe Informatikë

PUNIM DIPLOME

Lënda: Menaxhmenti i investimeve

Kanditati: Mentori:

Fatbardh Veseli Prof.Dr. Muhamet Mustafa

Prishtinë, Nëntor 2008

Faqja | 2

PËRMBAJTJA Përmbajtja .................................................................................................................. 2

PARATHËNIE........................................................................................................... 3

HYRJE......................................................................................................................... 4

INVESTIMET DHE MENAXHIMI I TYRE........................................................... 5

Vlera në kohë e parasë – teknika e diskontimit ................................................... 9

Vlera e ardhshme dhe interesi i përbërë ........................................................................... 11 Vlera e tanishme e një shume të ardhshme....................................................................... 13

VLERËSIMI I EFIKASITETIT TË PROJEKTIT INVESTIV................................ 16

Qasja dinamike në vlerësimin e efikasitetit të projektit investiv..................... 18

Kriteret e vendimmarrjes investive - Treguesit dinamikë................................ 19

VLERA E TANISHME NETO............................................................................... 21

Llogaritja e NPV në Excel................................................................................................ 24

AFATI I SHLYERJES SË MJETEVE TË INVESTUARA .................................... 26

Metoda e afatit të diskontuar të kthimit............................................................................ 28

Metoda e normës së brendshme të kthimit ........................................................ 30

Metoda e llogaritjes së IRR .............................................................................................. 31 Grafiku i NPV si funksion i r ........................................................................................... 33 Problemet gjatë përdorimit të normës së brendshme të kthimit ....................................... 33

Shembuj të përllogaritjes së IRR.................................................................................. 37 Llogaritja e IRR në Excel ................................................................................................. 38

Relacioni ndërmjet Vlerës Aktuale Neto (NPV) dhe Normës së Brendshme të Kthimit (IRR) ........................................................................................................... 41

LITERATURA ......................................................................................................... 43

Referencat......................................................................................................................... 43

Faqja | 3

PARATHËNIE Si fjalë e parë në këtë punim, falenderoj Zotin qe me ka ndihmuar që të arrij në këtë pikë të studimeve të mia dhe të kem rastin të punoj këtë punim diplome, me të cilin edhe formalisht shënoj përfundimin e studimeve të mia në Fakultetin Ekonomik, dega Menaxhment dhe Informatikë. Pastaj, falenderoj familjen time për përkrahjen gjatë kësaj studimeve të mia të deritanishme, si dhe falenderoj profesorin Muhamet Mustafa për ndihmën e ofruar gjatë punimit të kësaj diplome. Arsyeja pse kam vendosur që pikërisht në këtë lëndë ta punoj temën e diplomës, me ç’rast përfundoj studimet në këtë fakultet, ka qenë e thjeshtë. Ajo lidhet me disa lëndë të tjera profesionale që i kam pasur në fakultet, pikërisht lidh mes veti fushat kyçe të menaxhimit, si: menaxhimin e projekteve, menaxhmentin financiar dhe informatikën, në njërën anë, dhe lëndët bazë të ekonomisë, makroekonominë dhe mikroekonominë, në anën tjetër dhe si disiplinë e rë që është, më është dukur mjaft tërheqëse sa për t’ia vlejtur që t’i hyj kësaj pune. Qëllimi i këtij punimi ka qenë që njohuritë e fituara në fakultet gjatë mësimit të kësaj lënde, t’i thelloj edhe më tutje dhe të paraqes në formë të këtij punimi – punimit të diplomës. Duke u ndihmuar në masë të madhe nga libri bazë i profesorit të kësaj lënde, mentorit tim – Prof.Dr. Muhamet Mustafa, si dhe nga materiale të tjera në gjuhën shqipe dhe literaturë të huaj, arrita të përmbledh disa nga elementet kryesore që duhet të ceken në lidhje me temën e këtij punimi – Treguesit Dinamikë. Njëkohësisht, duke qenë edhe student i shkencës kompjuterike, jam përpjekur që të gjej aplikimin e teknologjisë informative në llogaritjen kompjuterike të formulave të treguesve të tillë, duke dhënë kështu një kombinim dhe sintetizim të njohurive të fituara gjatë studimeve të mia. Besoj që kam arritur që, sado pak, në një masë modeste të përfshij pikat themelore që lidhen me treguesit dinamikë në studimin e projekteve investive dhe që çdokush që e lexon, të arrijë ta kuptojë thelbin e asaj që ka qenë pikë kryesore e punimit dhe të arrij qëllimin e këtij punimi.

Fatbardh Veseli

Faqja | 4

HYRJE

Një punim diplome është një punim shkencor, që ka një strukturë dhe një qëllim të caktuar dhe përmes të cilit studenti edhe simbolikisht i përfundon studimet në një nivel të caktuar, në rastin tim, studimet bachelor. Edhe unë jam përpjekur që në këtë punim t’i përmbahem disa rregullave formale dhe strukturore, e që bashkë me një përmbajtje të mirë, e bëjnë punimin më të plotë. Në fillim jam munduar që të sjell disa informata dhe koncepte bazë në lidhje me kuptimin e investimeve dhe menaxhimin e tyre. Më pastaj jam përpjekur të bëj një ndërlidhje mes konceptit të përgjithshëm të lëndës së Menaxhmentit të investimeve me temën time specifike, Treguesit Dinamikë, andaj ndërmjet tyre kam sjellë një material që sqaron vlerën në kohë të parasë, si një koncept shumë i rëndësishëm në kuptimin dhe vlerësimin e investimeve dhe marrjen e vendimeve investive. Në pjesën e tretë, që është thelbi i temës së diplomës, kam shtjelluar treguesit dinamikë, që përdoren si mjete për vlerësimin e projekteve investive, krahasimin ndërmjet projekteve të tilla dhe marrjen e vendimit më të levërdisshëm nga opcionet në dispozicion. Pjesa e katërt e këtij punimi paraqet një një zbatim të këtyre treguesve dinamikë, duke përdorur programe të caktuara kompjuterike, të cilat e lehtësojnë në masë të madhe llogaritjen e tyre dhe shërben si një vegël e pandashme në bërjen e biznesit sot. Dhe në fund, kam sjellur një relacion ndërmjet dy prej treguesve të rëndësishëm të shpjeguar këtu, duke dashur të sjell në dukje një lidhje ndërmjet tyre si dhe ndonjë rast kur njëri e përjashton tjetrin dhe si të vendosim në ato raste, e që simbolizon edhe fundin e këtij punimi. Shpresoj që i jam përmbajtur disa rregullave themelore dhe e kam bërë këtë punim aq të thjeshtë, saqë edhe dikush që nuk studion këtë fushë të jetë në gjendje të kuptojë thelbin dhe përmbajtjen e saj. Nëse këtë e kam arritur, jam i kënaqur dhe shpresoj që edhe ai që e lexon do të ndihet njëjtë!

Faqja | 5

INVESTIMET DHE MENAXHIMI I TYRE

Nocioni i investimeve përfshin një spektër të gjerë të aktiviteteve të njeriut.

Investimi ose të investuarit është një një term me disa kuptime të ngjashme e të lidhura ngushtë ndërmjet veti në menaxhim të biznesit, financa dhe ekonomi, e lidhur me kursimin ose konsumimin e mëvonshëm. Ekonomistët i referohen me anë të këtij termi asete reale (sikurse makinat ose ndërtesat), përderisa ekonomistët financiarë i referohen aseteve financiare, sikurse paratë që vihen në bankë ose në treg, që pastaj mund të shfrytëzohen për të blerë asete reale.1 Asetet reale ndikojnë në rritjen e menjëhershme të kapacitetit prodhues, përkatësisht kapaciteteve për të krijuar një produkt apo shërbim dhe për ta shitur atë në treg. Ndërkaq asetet financiare kontribuojnë në mënyrë të tërthortë dhe derivojnë nga asetet reale të firmës. Në punimin tonë ne do të merremi me investimet në asetet reale.2

Fjala “investim” rrjedh nga fjala latine “vestis” që do të thotë “rezervë, sasi malli ose veshje” dhe i referohet aktit të vënies së gjërave (paratë ose gjësendet e tjera në resurse) në xhepat e dikujt tjetër. Pra, investimi nënkupton angazhimin e një shume të dhënë parash në kohën e tashme, në pritje të kthimit të një shume më të madhe në të ardhmen.

Në kuptimin e gjerë, investimi nënkupton angazhimin e mjeteve financiare në: patundshmëri, letra me vlerë dhe aksione, projekte prodhuese dhe shërbyese, studime dhe kërkime shkencore, zhvillim teknologjik, përsosje të proceseve teknologjike, krijim të produkteve dhe pushtim të tregjeve të reja, arsimim të personelit, etj.

Investimet në kuptimin e plotë të fjalës janë parakushti themelor i arritjes së qëllimeve zhvillimore. Ato mund të përkufizohen si një angazhim i mjeteve financiare, apo i të mirave të tjera materiale të shprehura financiarisht, ne realizimin e qëllimeve zhvillimore. Botëkuptimi bashkëkohor i qeverisjes së investimeve ka tejkaluar pikëpamjet sipas të cilave me investime kuptohet vetëm instalimi i pajisjeve të reja, ndërtimi i godinave apo infrastrukturës.

1 Wikipedia, the free encyclopedia: http://en.Wikipedia.org/wiki/Investment 2 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.

http://en.wikipedia.org/wiki/Investment

Faqja | 6

Përkundrazi, angazhimi i mjeteve financiare për arritjen e aftësive menaxherike (informatika, marketingu, personeli, investimet në aksione e bursa) po fiton rëndësi gjithnjë e më të madhe.3

Menaxhimi i investimeve është disiplinë e re shkencore, e cila bazohet në konceptet bashkëkohore të qeverisjes së projekteve. Si lëndë obligative në fakultet, ka pasur një material mjaft interesant dhe tërheqës për mua si student i fakultetit ekonomik, pikërisht në drejtimin menaxhment dhe informatikë. Mirëpo edhe gjatë kundrimit të investimeve në kuptim më të gjerë, gjithmonë duhet dalluar investimin nga hapat e tjerë afaristë. Në këtë aspekt, duhet të kemi parasysh efektet serike që priten nga investimi në të ardhmen dhe pasiguria e rreziku që e përcjellin investimin. Dilema paraqitet lidhur me atë se çfarë mund të jetë raporti midis të ardhurave të pritura dhe të ardhurave që faktikisht do të realizohen nga investimi gjatë ciklit të punës së tij. Ky është një moment kritik gjatë marrjes së vendimit për investim.

Çdo investim projekton një cikël jetese – periudhë kohe eksploatimi, gjatë të cilit ai jep efekte financiare, efekte serike që mund ta arsyetojnë rrezikun apo sakrificën e heqjes dorë nga konsumi i tashëm. Prandaj, investohet në emër të efekteve që priten, e të cilat, të shndërruara në vlerën e tyre të tanishme, tejkalojnë vlerën financiare të investimit. Lidhur me këtë, teoricieni i njohur frëng nga kjo fushë, Pierre Masse, thekson se “investimi paraqet këmbimin e një të mire të sigurt, nga konsumi i së cilës hiqet dorë, me shpresën që kemi në objektin investues.” Ngjashëm konstaton edhe Ë. Sharpe, i cili thotë: “Investimi është sakrifikimi i një vlerë të tanishme për një vlerë të ardhshme të mundshme”.

Prandaj mund të thuhet se investimi mbështetet në shpresën mbi arritjen e efekteve më të mira në krahasim (raport) me rrezikun të cilin e vlerësojmë kur i hyjmë procesit të investimit. Investimi dhe rreziku janë të pandashme. Dëshira e investitorit është fitimi sa më i madh. Mirëpo realizimi i kësaj dëshire ballafaqohet me rrezikun. Efektet e pritura kushtëzohen nga rreziku.

Gjatë procesit të planifikimit dhe formulimit të investimeve, menaxhmenti zgjedh ndërmjet më shumë mundësive të ndryshme të investimeve të reja, nga të cilat pret të sigurojë kthimet e pritshme. Niveli i kthimit të investimeve në përgjithësi është i lidhur me pritjet e pronarëve dhe me

3 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.

Faqja | 7

koston e kapitalit. Prandaj, një investim do të shërbejë si instrument i rritjes ekonomike dhe do të rrisë vlerën e aksioneve, në qoftë se kryhet me kujdes dhe sipas standardeve e metodave të përcaktuara. Gjatë vendosjes lidhur me investimin, firma ka parasysh performansat e teknologjisë, reagimin e konsumatorëve, situatën ekonomike dhe zhvillimin teknologjik.

Firmat e suksesshme çdo vit kryejnë vlerësime kritike lidhur me portfolion e investimeve ekzistuese, në mënyrë që të shohin performansat aktuale të tyre, perspektivën e çdo produkti dhe shërbimi, si dhe nivelin e realizuar të tyre në krahasim me politikat operative dhe strategjike, të përcaktuara nga menaxhmenti.4

Vendimi për të investuar merret vetëm pasi të jenë diskutuar dhe analizuar njëkohësisht disa projekte për çdo objekt. Po kështu, për të investuar në një projekt zakonisht përdoren burime të ndryshme financiare. Përjashtim bëjnë rastet kur kemi të bëjmë me investime publike nga burimet buxhetore.

Vendimi për investim, i cili përfshin parashikimet për mjete të reja, për projekte hulumtuese dhe zhvillimore, programe të marketingut, kapital plotësues punues, investime në instrumente financiare e në fusha të tjera, mirret duke krahasuar efektet e resurseve të shpenzuara tani dhe pritjet e përfitimeve të ardhshme nga këto investime. Analiza e kushteve të tregut është një proces i rëndësishëm, por edhe mjaft i ndërlikuar, sepse behët fjalë për kushtet e ardhshme, në të cilat biznesi ballafaqohet me pasigurinë dhe riskun.

Menaxhimi i investimeve është disiplinë e re shkencore, e cila bazohet në konceptet bashkëkohore të qeverisjes së projekteve. Qeverisja në kuptim më të gjerë përfshin një kompleks aktivitetesh të planifikuara për arritjen e një apo më shumë qëllimeve. Një përkufizim edhe më i afërt i qeverisjes mund të bëhet edhe si një proces i shndërrimit të informatave në aksion. Informatat shërbejnë si një input në sistemin e qeverisjes për marrjen e vendimeve dhe kontrollin mbi zbatimin e atyre vendimeve. Në kushtet bashkëkohore, qeverisja, e kuptuar si sistem hierarkik, është e integruar me sistemin informativ në të gjitha rrafshet. Kjo do të thotë se qeverisja në kuptimin bashkëkohor nuk mund të konceptohet pa një mbështetje cilësore të sistemit informatik. Sistemi i qeverisjes është i kushtëzuar në funksionimin e tij nga inputet përkatëse të sistemit informatik.

4 I. Mustafa: Menaxhmenti financiar, botimi i tretë, Prishtinë, 2008.

Faqja | 8

Modeli i menaxhimit të projekteve përshin disa elemente themelore që lidhen me inicimin dhe realizimin e projekteve, siç janë:

• Seleksionimi, aprovimi dhe monitorimi i projektit • Planifikimi i projektit • Zbatimi i projektit • Përcjellja dhe mbikëqyrja e projektit

Si element ndërlidhës dhe interaktiv me seleksionimin, monitorimin dhe planifikimin e projektit paraqitet studimi i arsyeshmërisë së projektit, ku pasqyrohen rezultatet në bazë të raportit, shpenzimet dhe efektet. Tërë këtë ndërlidhje dhe komunikim të këtyre elementeve e mbështet sistemi përkatës informativ. Përzgjedhjen dhe aprovimin e projekteve investive e bëjnë bartësit e funksionit të qeverisjes – menaxherët kryesorë, e në disa raste edhe kuvendet e ndërmarrjeve, këshillat drejtuese apo bordet e tyre. Kuptohet se ata janë në korrent edhe me monitorimin (mbikëqyrjen) dhe revizionin e projektit, të cilin në mënyrë operative e kryejnë ekspertët e caktuar.5


Faqja | 9

VLERA NË KOHË E PARASË – TEKNIKA E DISKONTIMIT Natyra e projekteve investive është e tillë, që përfitimet dhe shpenzimet e tyre zakonisht ndodhin në periudha të ndryshme kohore. Pasiqë një shumë parash e disponueshme tani konsiderohet më e vlefshme se sa e njëjta shumë e pranuar në një periudhë të ardhme, është e nevojshme që t’i japim peshë më të madhe kostove dhe benefiteve që rrjedhin më herët dhe peshë më të vogël atyre që ngjajnë më vonë.6

Kuptimi i vlerës në kohë të parasë është vendimtar për menaxhimin efektiv financiar. Çdonjëri që ka të bëjë me paratë, duhet të ketë njohuri të domosdoshme për vlerën ne kohë të parasë. Thuhet se nga të gjitha teknikat e përdorura në financë, asnjëra nga to nuk është më e rëndësishme se koncepti i vlerës në kohë të parasë, e njohur gjithashtu si analizë e diskontimit të rrjedhës së parasë. Arsyeja qëndron në faktin se aktiviteti financiar i një firme nuk ndodh vetëm në një rast dhe nuk është i dhënë një herë e përgjithmonë si kategori e pandryshueshme. Meqenëse investimi në një firmë bëhet sot kurse rezultatet priten në të ardhmen, menaxherët e organizatës janë të preokupuar jo thjesht me atë çfar ndodh aktualisht, por ata e shikojnë fatin e organizatës dhe të rezultateve të saj në dinamikë të pandërprerë dhe të pashkëputur nga koha. Për të operuar më saktë me treguesit financiarë, menaxhmenti i organizatës duhet të ketë parasysh vlerën në kohë të parasë. Vlera në kohë e parasë është një nga konceptet bazë të financës. Koncepti i vlerës në kohë të parasë ka zbatime të shumta. Ai luan një rol të jashtëzakonshëm, sepse mundëson marrjen e investimit më të volitshëm, në kushtet kur vendimet mirren sot, kurse rezultati apo pasojat ndihen pas shumë vitesh. Njohja e vlerës në kohë të parasë është kusht i domosdoshëm për të kuptuar procesin e zgjedhjes së investimeve afatgjata. Teknikat e vlerës së tanishme dhe vlerës në kohë të parasë do të aplikohen në rrjedhën e thjeshtë (rrjedhën e parasë), në shuma të përvitshme, në seri të përziera dhe në periudha të ndryshme kohore. Përllogaritja e vlerës së

6 Glenn P. Jenkins, Arnold C. Harberger: Program on investment appraisal and management. Cost-Benefit analysis of Investment decisions, Harvard Institute for International Development, 2000.

Faqja | 10

tanishme dhe të ardhshme të parasë bëhet duke përdorur kalkulatorë të rëndomtë, tabelat e interesit ose programet kompjuterike. Vlera në kohë e parasë për shumë arsye varet nga koha në të cilën ndodh rrjedha e saj. Këto arsye janë:

1. Inflacioni. Në qoftë se vjen deri te inflacioni, atëherë fuqia blerëse e parasë (vlera e saj) bie përgjatë kohës.

2. Risku. Risku është më i madh nëse lidhet me rrjedhën e ardhshme të parasë sesa me momentin e tanishëm, për shkak të pasojave nga ngjarjet, të cilat nuk mund të parashikohen në të ardhmen.

3. Preferencat e konsumit individual. Në përgjithësi, njerëzit më shumë dëshirojnë të konsumojnë tani sesa ta shtyjnë atë për të ardhmen.

4. Kostoja oportune. Një shumë prej 100€ është më e mirë tani sesa 100€ pas një viti, sepse ne do të kemi mundësinë që ta investojmë këtë shumë me një normë të caktuar interesi dhe në fund të vitit të kemi këtë shumë, të shtuar për interesin. 7

7 I. Mustafa: Menaxhmenti financiar, botimi i tretë, 2008.

Vlera e ardhshme dhe interesi i përbërë Meqë një shumë prej 1€ sot, nëse investohet, do të rritet në €(1+i) në vit, mund të themi se një shumë B vitin e ardhshëm do të ketë vlerën e tanishme të €B/(1+i). Ngjashëm, meqë një investim prej 1€ tani do të rritet në €(1+i)n pas n-viteve, rrjedh që një shumë B që do ta pranojmë pas n viteve në të ardhmen, do të ketë një vlerë të tanishme prej €B/(1+i)n. Sa më e madhe të jetë norma e shfrytëzuar e diskontimit i, dhe sa më e largët të jetë koha (data) kur do të realizohet shuma e dhënë, aq më e vogël është vlera e saj e tanishme. 8

Nëse keni investuar 100 euro në një llogari bankare. Të themi se banka ju paguan juve një shkallë interesi prej 6 përqind në vit në depozitat tuaja. Kështu, pas një viti ju do të fitoni interesin prej 6 eurove:

Interesi = shkalla e interesit * investimi fillestar

= 0.06 * 100€ = 6€

Nëse i mbani paratë tuaja të investuara për tri vite, investimi juaj shumëzohet me 1.06 çdo vit për tri vite radhazi. Deri në fund të vitit të tretë do të keni në total: 100€ * (1.06)3 = 119.10€. Qartë, për një horizont investimi prej t vitesh, investimi fillestar prej 100€ do të rritet në 100€ * (1.06)n. Për një shkallë të interesit i dhe një kohëzgjatje prej n viteve, vlera e ardhshme – FVn e investimit tuaj në vlerën fillestare PV, do të jetë

nin

n FVIFPViPVFV ,)1( ⋅=+⋅= 9

Shohim se në shembullin tonë të ardhurat e interesit në vitin e parë kanë qenë 6€ (6 përqind e 100€) dhe në vitin e dytë ajo arrin në 6.36€ (6 përqind e 106€). Të ardhurat tonë në vitin e dytë janë më të larta sepse tani ne fitojmë interes edhe në 100€ e investuara fillimisht, edhe në 6€ e interesit, të fituara në vitin e kaluar. Fitimi i interesit në interes quhet interes i përbërë. E

8 Glenn P. Jenkins, Arnold C. Harberger: Program on investment appraisal and management. Cost-Benefit analysis of Investment decisions, Harvard Institute for International Development, 2000. 9 FVIFi,n - Future Value Interest Factor for i and n.

Faqja | 1 1

kundërta, nëse banka ju llogarit interesin vetëm në investimin tonë fillestar, atëherë ne do të fitojmë interes të thjeshtë.

Vlerat e ardhshme me interes të përbërë

Nga figura e mësipërme, mund të konkludohet si vijon:

• Meqenëse vlera e ardhshme është më e madhe se sa vlera e tanishme për nivelin e normës pozitive të interesit, faktori i vlerës së ardhshme FVIFi,n është gjithnjë më i madh se 1.

• Sa më e madhe të jetë norma e interesit i, aq më e madhe do të jetë vlera e ardhshme e shumës së investuar.

• Sa më e gjatë të jetë periudha e investimit (n), aq më e lartë do të jetë vlera e ardhshme.10


Faqja | 12

Numri i viteve 5% 6% 7% 8% 9% 10%1 1,050 1,000 1,070 1,080 1,090 1,1002 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,2103 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,3314 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,4645 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611

10 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,59420 2,653 3,207 3,870 4,661 5,604 6,72730 4,322 5,743 7,612 10,063 13,268 17,449

Shkalla vjetore e interesit

Vlera e ardhshme e 1€

Vlera e tanishme e një shume të ardhshme Paratë mund të investohen dhe mbi to të fitohet interes. Nëse na ofrohet zgjedhja ndërmjet 100,000€ tani dhe 100,000€ në fund të vitit, natyrshëm ne do t’i merrnim paratë tani për të fituar interesin vjetor. Menaxherët, financiarë kanë në mendje të njëjtën gjë kur thonë se paraja ne dorë tani ka një vlerë kohore ose kur ata e citojnë ndoshta parimin më elementar financiar:

“Një euro sot është më i vlefshëm se një euro nesër.”

Ne e pamë që 100€ të investuara për 1 vit me 6 përqind interes do të rriten në një vlerë të ardhshme prej 100 × 1.06 = 106€. Ta kthejmë të kundërtën: Sa para duhet t’i investojmë tani në mënyrë që të fitojmë 106€ në fund të vitit? Menaxherët këtë e quajnë si vlerë të tanishme (VT) të 106€ që do t’i marrim. Për të llogaritur vlerën e tanishme, thjesht e kthejmë mbrapsht procesin dhe e pjesëtojmë vlerën e ardhshme FV11 me 1.06:

Vlera e tanishme = PV = FV / 1.06 = 106€ / 1.06 = 100€ Në përgjithësi, për të llogaritur vlerën e tanishme (PV) të një vlere ose pagese të ardhshme, marrim formulën:

nin PVIFFVi

FVtashmeeVlera ,)1(1

⋅=+

⋅=

11 (Future Value).

Faqja | 13

Faqja | 14

Në këtë kontekst, shkalla e interesit i njihet si shkalla e diskontimit dhe vlera e tanishme quhet shpesh vlera e diskontuar e pagesës së ardhshme. Për të llogaritur vlerën e tanishme, ne kemi diskontuar (zbritur) nga vlera e ardhshme interesin i.12 Shprehja 1/(1+i)n quhet faktori i diskontimit (PVIFi,n).13

Investitori u jep vlerë më të madhe parave që disponon tani se sa atyre me të cilat do të disponojë në vitet e ardhshme, në saje të efekteve që do t’i nxjerrë nga investimi. Me një fjalë, investitori kërkon një çmim për sakrificën e tij dhe kjo paraqet preferencën e tij kohore mbi vlerën e parasë. Preferenca e tij kohore shprehet me lartësinë e normës së diskontimit. Nëpërmjet faktorit të diskontimit (PFIVi,n) vlerat neto në rrjedhën ekonomike të projektit investiv i shndërrojmë në vlerën e tanishme. Në tërë këtë proces është e panjohur i - norma e diskontimit. Norma e diskontimit përcaktohet nga vetë investitori dhe ajo shpreh qëndrimin e tij ndaj efikasitetit që kërkon prej investimit. Sa më e lartë të caktohet kjo normë, kërkesa për efikasitet është më e madhe. Kërkojmë kompensim më të madh nga investimi. Mëgjithatë, ekzistojnë disa faktorë të cilët ndikojnë në lartësinë e normës diskontuese, si:

• Oferta e burimeve financiare në tregun e kapitalit • Lartësia e interesit • Rreziku dhe pasiguria në investim • Politika makroekonomike • Politika afariste e ndërmarrjes.

Më së shpeshti, lartësia e normës së diskontimit përcaktohet duke marrë për bazë normën e interesit në tregun e kapitalit r për kreditë afatgjata dhe duke e rritur atë për një premi indeksi, kështuqë kemi

i = r + rr’ ku rr’ paraqet preminë e rrezikut (rr’ > 2). Premia e rrezikut nuk mund të jetë më e vogël se 2 poena indeksi. Kështu, nëse norma e interesit është 10%, norma e diskontimit duhet të jetë të paktën 12%.14

12 Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Alan J. Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, Third Edition, 2001. 13 Present Value Interest Factor for i and n. 14 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.

Vlera e parasë gjatë kohës

Nga figura e mësipërme, mund të konkludohet si vijon:

• Vlera aktuale e një euroje varet nga zgjatja e kohës dhe norma e interesit;

• Meqenëse vlera aktuale është më e vogël se sa vlera e ardhshme për nivelin e normës pozitive të interesit, faktori i vlerës së ardhshme PVIFi,n është gjithnjë më e vogël se 1.

• Sa më e madhe të jetë norma e interesit i, aq më e vogël do të jetë vlera e tanishme e shumës së ardhshme.

• Sa më e gjatë të jetë periudha e investimit (n), aq më e ulët do të jetë vlera e tanishme e vlerës së ardhshme.15

Numri i viteve 5% 6% 7% 8% 9% 10%1 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,9092 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,8263 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,7514 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,6835 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621

10 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,38620 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,14930 0,231 0,174 0,131 0,099 0,075 0,057

Shkalla vjetore e interesit

Vlera e tanishme e 1€


Faqja | 15

Faqja | 16

VLERËSIMI I EFIKASITETIT TË PROJEKTIT INVESTIV Vlerësimi i efikasitetit të projektit investiv paraqet një sintetizim të të dhënave nga i tërë studimi investiv, përpunim të tyre dhe shprehje të tyre nëpërmjet treguesve që e shprehin efiçiencën dhe efektivitetin e projektit investiv. Qëllimi final i planeve të investimeve dhe i të gjitha analizave e operacioneve financiare të organizatës është marrja e vendimeve për maksimizimin e vlerës së saj ose vlerës së aktiviteteve të saj financiare. Ky objektiv sigurohet duke u dhënë përgjigje pyetjeve:

• Si do të zgjedhim midis shumë propozimeve atë që do t’i përjashtojë të tjerët?

• Cilat projekte duhet të pranohen, në mënyrë që vlera e firmës të jetë maksimale?

Ekzistojnë qasje dhe rrafshe të ndryshme tek vlerësimi i efikasitetit të projektit investiv:

1. Vlerësimi i efikasiteti financiar të projektit investiv ka të bëjë me vlerësimet e efekteve të projektit për investitorin, për situatën financiare dhe pozitën e tij ekonomike. Pra, këtu nuk mirren parasysh efektet pozitive ose negative të projektit në rrethinën e tij.

2. Vlerësimi i efikasitetit ekonomik të projektit investiv ka të bëjë me vlerësimet e efekteve të drejtpërdrejta dhe të tërthorta të projektit në ekonominë nacionale të një vendi. Ky vlerësim bëhet për projektet e mëdha, për investimet publike dhe investimet e tjera në infrastrukturë.

3. Vlerësimi i ndjeshmërisë së efikasitetit të projektit investiv në kushtet e pasigurisë dhe rrezikut teston ndryshimin e parametrave të projektit në kushtet e ndryshimit të inputeve.

4. Vlerësimi statik i efikasitetit të projektit investiv ka të bëjë me llogaritjen e treguesve të efikasitetit të projektit investiv për një vit reprezentativ.

5. Vlerësimi dinamik i efikasitetit të projektit investiv ka të bëjë me llogaritjen e treguesve të efikasitetit të projektit investiv në bazë

Faqja | 17

të efekteve të projektit gjatë tërë periudhës/ciklit të jetës së tij (periudha e investimit dhe periudha e eksploatimit).

Se cili nivel dhe cila qasje do të aplikohet gjatë vlerësimit të efikasitetit të projektit investiv varet nga qëllimi i vlerësimit, nga faza e vlerësimit, nga madhësia e projektit si dhe nga subjekti i vlerësimit të efikasitetit.16

Në vazhdim, në këtë punim do të studiojmë më tepër vlerësimin dinamik-treguesit dinamikë të efikasitetit të projektit investiv, që është edhe tema kryesore e këtij punimi. Secili prej këtyre treguesve dinamikë kërkojnë parashikim të rrjedhës së ardhshme të parasë, pra të fitimeve dhe amortizimit. Për cilësinë e zbatimit të këtyre kritereve-treguesve është shumë e rëndësishme aftësia e parashikimeve të mira dhe shfrytëzimi i të dhënave të besueshme.17

Lëvizja e potencialit ekonomik që pasqyrohet në vlerën neto të projektit investiv do të jetë reale për aq sa vlerësimet mbështeten në të dhëna reale dhe planifikim cilësor të projektit investiv. Nëse vlerësimet janë cilësore dhe të mbështetura mirë, atëherë vlerësimi i efikasitetit të projektit që mbështetet në rrjedhën ekonomike do të ketë vlerë reale.

16 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005. 17 I. Mustafa: Menaxhmenti financiar, botimi i tretë, Prishtinë, 2008.

QASJA DINAMIKE NË VLERËSIMIN E EFIKASITETIT TË PROJEKTIT INVESTIV

Treguesit dinamikë të efikasitetit të projektit bazohen në rrjedhën ekonomike, e cila del nga bilanci i gjendjes, i cili simulohet ngjashëm me bilancin e suksesit për tërë periudhën e parashikuar të punës/eksploatimit të projektit. Prandaj, qëllimi i qasjes dinamike në vlerësimin e projektit investiv është që të vlerësohet potenciali ekonomik (pasuria) e projektit gjatë kohës së eksploatimit. Kjo zakonisht paraqitet në rrjedhën ekonomike të projektit investiv. Ajo paraqet lëvizjen e pasurisë së projektit, përkatësisht të potencialit ekonomik të investitorit. Të dhënat mirren nga bilanci i gjendjes dhe nga bilandi i suksesit, si dhe nga tabelat e tjera në analizën financiare. Struktura e rrjedhës ekonomike të projektit është e ngjashme me rrjedhën financiare, me përjashtim që këtu nuk paraqiten burimet e financimit në anën e të ardhurave, sepse këtu mjetet e investuara vihen në raport me efektet neto të projektit investiv në periudhën e eksploatimit dhe duhet të paguhen nga këto efekte. Gjithashtu, në anën e të ardhurave paraqitet vlera riziduale e mjeteve themelore dhe mjeteve të xhiros në fund të ciklit ekonomik (shekulli i jetës së projektit investiv).18

Struktura e rrjedhës ekonomike të projektit

Viti 1 Viti 2 Viti 3 … Viti NI. Të ardhurat

Të ardhurat e përgjithshmeVlera riziduale x

II. ShpenzimetInvestimetInvestimet në zëvendësimShpenz. afar. pa amortizimTë ardhurat pers. brutoObligimet tatimore nga fitimi, etj.

III. Vlera neto: (I - II)


Faqja | 18

Faqja | 19

KRITERET E VENDIMMARRJES INVESTIVE ‐ TREGUESIT DINAMIKË Vendimi për investim, poashtu i njohur si buxhetim i kapitalit, është qendror për suksesin e kompanisë. Dijmë që investimet kapitale nganjëherë thithin shuma substanciale të parave; ato poashtu kanë pasoja afatgjata. Asetet që blejmë sot mund të përcaktojnë biznesin në të cilin do të gjindemi ne që sot. Për disa vendime të investimeve, “substanciale” është një fjalë e pamjaftueshme. Të shikojmë shembujt në vijim:

• Ndërtimi i kanalit që lidh Anglinë me Francën ka kushtuar rreth about $15 miliardë nga 1986 deri në 1994. • Kostoja e sjelljes së një bari (ilaçi) në treg vlerësohet të jetë së paku

rreth $300 milionë. • Kostoja e zhvillimit të “veturës botërore” të Ford-it, Mondeo,

ishte rreth $6 miliardë. • Kostoja e prodhimit dhe shitjes së tre filmave të ri Star Ëars do të

kapë shumën e rreth $3 miliardë. • Kostoja e ardhshme e zhvillimit të një aeroplani super-jumbo

jet, me 600-800 ulëse do të arrijë shumën e $10 miliardë. • TAPS (The Alaska Pipeline System) – Sistemi i tubacionit të

naftës,q ë do të sjellë vaj të papërpunuar nga ishulli Prudhoe deri në Valdez në bregun jugor të Alaska, ka një kosto prej $9 miliardë. Vërejmë nga shembujt e mësipërm projektet e kapitalit të madh që shumë projekte kërkojnë investime të rënda në asete të paprekshme. Kostoja e zhvillimit të medikamenteve është pothuajse e tëra kërkim dhe testim, për shembull, pjesë e madhe e zhvillimit të Mondeos së Ford-it ka shkuar në dizajn dhe testim. Çdo shpenzim i bërë me shpresën që të gjenerohet më tepër para në të ardhmen mund të quhet projekt i investimit kapital, pa marrë parasysh se a shkojnë paratë e investuara në asete të prekshme apo të paprekshme. Aksionarët e një kompanie preferojnë të jenë të pasur më parë se sa të jenë të varfër. Prandaj, ata dëshirojnë që firma të investojë në çdo projekt që ka vlerë më të madhe se sa kostoja e tij. Ndryshimi ndërmjet vlerës së projektit dhe kostos së tij është emërtuar si vlerë e tanishme neto. Kompanitë më së miri

Faqja | 20

i ndihmojnë aksionarëve të tyre duke investuar në projekte që kanë vlerë të tanishme neto pozitive.19

Prej treguesve dinamikë të efikasitetit të projektit, që përdoren në praktikën e avancuar të investimeve (Banka Ndërkombëtare, UNIDO, etj.) duhet përmendur: Vlera e tanishme Neto, Afati i shlyerjes së investimeve dhe Norma Interne e Rentabilitetit (norma e brendshme e kthimit). Të gjithë këta tregues bazohen në teknikën e diskontimit, e cila vlerën neto të projektit (fitimin) në tërë rrjedhën ekonomike të projektit (për secilin vit) e kthen në vlerën e tij të tanishme.

19 Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Alan J. Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, Third Edition, 2001.

Faqja | 21

VLERA E TANISHME NETO Më herët e pamë se si diskontojmë pagesat e ardhshme në para për të gjetur vlerën e tyre të tanishme. Tani këto ide i aplikojmë për të vlerësuar një një propozim të thjeshtë investimi. Vlera e tanishme e projektit investiv20 paraqet shumën e diskontuar të vlerave neto në rrjedhën ekonomike të projektit investiv.21

Për të përcaktuar nëse një investim duhet të bëhet, fluksi në kohë i parasë krahasohet me koston aktuale të investimit, përkatësisht me koston e fondeve të nevojshme për ta financuar atë. Ndryshimi i vlerës së aktualizuar (vlerës së tanishme) të investimit dhe kostos së kapitalit të investuar shërben për të gjykuar një investim kundrejt përdorimeve alternative të mjeteve për investime të tjera. Seleksionimi i alternativave të investimeve me anë teknikave të diskontimit përjashton investimet që nuk mbulojnë koston e kapitalit të firmës. Sipas kësaj, metoda e vlerës së tanishme neto të buxhetimit të kapitalit përcakton vlerën e tanishme të fluksit të parasë nga një investim dhe zbret nga kjo vlerë aktuale koston e investimit. Diferenca ndërmjet tyre paraqet vlerën aktuale neto. Metoda e vlerës aktuale neto (NPV) nënkupton që ndërmarrja të përcaktojë vlerën aktuale neto të të gjitha investimeve të mundshme dhe të ndërmarrë ato investime që e kanë vlerën aktuale neto pozitive. Në qoftë se dy projekte e përjashtojnë njëra tjetrën, atëherë do të zgjidhet ai projekt, vlera aktuale neto e të cilit është më e madhe. Supozojmë se objekti në të cilin punojmë ka filluar të shkatërrohet. Ndihet nevoja për investime plotësuese ndërtimore dhe zgjerim trualli. Ndërtimi do të kushtojë 300,000€. Vlera e tokës e cila duhet të blihet poashtu do të kushtojë 50,000€. Në bazë të vlerësimeve të tregut, llogaritet se objekti i tillë pas një viti mund të shitet në treg me vlerë prej 400,000€. Pra, pas një viti ne mund t’i marrim 400,000 në qoftë se e shesim objektin në të cilin kemi investuar 350,000€. Konkresisht, neve na duhet të konstatojmë se a do të jetë sot vlera e tanishme e 400,000€ të cilat i marrim pas një viti më e madhe nga kostoja e investimeve të kryera prej 350,000€.

20 Net Present Value (NPV) 21 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.

Të supozojmë për një moment që pagesa prej 400,000€ është një gjë e sigurt. Ndërtesa e zyres nuk është e vetmja mënyrë për të fituar 400,000€ pas një viti. Mund t’i investojmë paratë tona në bankë, e cila na paguan interes vjetor prej 7%. Sa para duhet t’i investojmë në mënyrë që të fitojmë 400,000€ në fund të vitit? Përgjigjja në këtë është e lehtë. E dijmë se vlera aktuale (PV) është e barabartë me

ninnn PVIFFVi

FVPV ,)1(1

⋅=+

⋅=

Në kushtet kur interesi vjetor në bankat tona do të ishte 7%, atëherë vlera e tanishme do të jetë

382,37393457.0000,400)07.01(

1000,400 1 =⋅=+

⋅=PV

Vlera e tanishme e objektit, i cili do të shitet pas një viti në shumë prej 400,000€, sot është 373,832€. Vlera e tanishme neto = PV – C = 373,832 – 350,000 = 23,832. Pra, vlera e tanishme neto për këtë investim është 23,832€ dhe kjo shpreh vlerën aktuale të zvogëluar për koston e investimit.

NPV = PV – investimi i nevojshëm = 373,832 – 350,000 = 23,832 € Investimi pranohet në qoftë se NPV ka vlerë pozitive, pra kur NPV > 0, ndërsa një investim i propozuar refuzohet nëse vlera e tanishme neto e tij ka vlerë negative, pra kur NPV < 0.22

Me fjalë të tjera, zhvillimi i zyres sonë ka vlerë më të madhe se sa kostoja e saj – ai i jep vlerës një kontribut neto. Për të llogaritur vlerën e tanishme, kemi zbritur pagesën e pritshme të ardhshme me normën e kthimit të ofruar nga investimi i krahasueshëm alternativ. Norma e diskontimit – 7 % në shembullin tonë – shpesh emërtohet si kostoja oportune e kapitalit. Quhet kosto oportune sepse ai është kthimi që po lëshohet (sakrifikohet) për investimin në projekt.


Faqja | 22

Rregulla e vlerës së tanishme neto thotë që menaxherët e rrisin pasurinë e aksionarëve duke pranuar të gjitha projektet që kanë vlerë më të madhe se kostoja e tyre. Prandaj, ata duhet të pranojnë të gjitha projektet që kanë vlerë të tanishme neto pozitive.23

Për investitorin është me rëndësi edhe informacioni lidhur me normën e kthimit të kapitalit të investuar. Norma e kthimit të kapitalit të investuar shprehet nëpërmjet raportit të profitit me investimin.

InvestimiProfiti kthimit e Norma =

Në rastin tonë të shqyrtuar më herët, kishim

%1414.0000,350350,000-400,000kthimit e Norma ===

Tani kemi dy tregues të rëndësishëm për marrjen e vendimit për investimin kapital:

• Vlera aktuale neto – investimi pranohet, sepse ka vlerë pozitive aktuale. • Norma e kthimit – investimi pranohet sepse norma e kthimit (14%)

është më e madhe se sa kostoja oportune e kapitalit (7%).24

23 Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Alan J. Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, Third Edition, 2001. 24 I. Mustafa: Menaxhmenti financiar, botimi i tretë, 2008.

Faqja | 23

Llogaritja e NPV në Excel Llogaritje e NPV në mënyrë manuale mund të jetë e mundimshme, andaj ekzistojnë softuerë të specializuar që e kryejnë këtë punë. Në mesin e tyre, është edhe programi MS Excel. Marrim një shembull.

Të supozojmë që dëshirojmë të llogarisim vlerën e tanishme neto për problemin vijues: jeni duke shqyrtuar një investim në një makinë që kushton 100,000€ dhe të hyrat shtesë në para për tri vitet e ardhshme do të jenë 40,000€, 50,000€ dhe 60,000€ në vitin e parë, dytë dhe të tretë përkatësisht. Kostoja e kapitalit të firmës është 16%.

Supozojmë se i kemi shënuar të dhënat sikurse më poshtë: -100,000 në qelulën C3 40,000 në qelulën C4 50,000 në qelulën C5 60,000 në qelulën C5

Për të llogaritur vlerën aktuale neto, në ndonjërën nga celulat e lira, ta zëmë D7, shkruajmë “=NPV(D3;C4:C6)+C3“.

Faqja | 24

Do të na duhen këto informata shtesë: norma e interesit për të cilën bëhet diskontimi i vlerave të ardhshme të parasë, ta zëmë 16% dhe e shënojmë në qelulën D3. Shikojmë që funksioni NPV(vlera1, rangu_i_vlerave) e llogarit vlerën e tanishme të investimit, e që është 110,080.36€, ndërsa duhet t’ia heqim edhe investimet tona, në këtë rast 100,000. Pasiqë shuma e investuar është shënuar me parashenjë negative, atëherë atë ia shtojmë vlerës së tanishme dhe fitohet rezultati i kërkuar. Me kaq, pas ekzekutimit të këtij funksioni, rezultati na paraqitet në qelulën D7 dhe duket si vijon: 25

25 http://academic.brooklyn.cuny.edu/economic/friedman/npvirr.htm

Faqja | 25

AFATI I SHLYERJES SË MJETEVE TË INVESTUARA Treguesi mbi afatin e shlyerjes së mjeteve të investuara shpreh kohën e nevojshme që të kthehen investimet e bëra në projekt. Ai llogaritet sipas kohës kur barazohet vlera e diskontuar e investimeve me vlerën e diskontuar neto të projektit nga vitet ose muajt e punës. Nëse cikli i eksploatimit të projektit (tn) mirret si afati maksimal i thyerjes së mjeteve të angazhuara në projekt (tm), atëherë kemi:26

tm < tn Metoda e afatit të shlyerjes radhit mundësitë e investimeve alternative nga mënyra se sa shpejt rikthehet shuma fillestare e investuar.

Viti Rrjedha neto e parasë

Rrjedha kumulative e parasë

0 (100000) (100000)1 30000 (70000)2 40000 (30000)3 60000 300004 35000 65000

Investimi dhe rrjedha e parasë Në bazë të rrjedhës së parasë, të shprehur në pasqyrën e mësipërme, shihet se investimi prej 100,000€ mund të kthehet brenda tri vitesh, mirëpo shuma e cila sigurohet për tri vite e tejkalon shumën e investuar. Kjo do të thotë se investimi realisht mund të kthehet në intervalin ndërmjet vitit të dytë dhe të tretë. Shohim se për dy vitet e para investimi kthen 70,000€. Diferenca ndërmjet mjeteve të investuara dhe kthimit për dy vitet e para është 30,000€ të pakthyera, ndërsa investimi në vitin e tretë kthen 60,000€. Për të llogaritur sa kohë nevojitet për ta kthyer investimin e plotë, aplikojmë formulën vijuese:

vititgjatëparasëeRrjedha

vitittefillnepakthyerekostoplotëtëkthimitparaVitiKthimi

.+=

Nga rrjedha e parasë në tabelën e mësipërme, afati i shlyerjes është:


Faqja | 26

5.25.02€000,60€0000,302 =+=+=Kthimi vite

Viti Investimi A Investimi B Investimi C

1 375 500 600

2 375 500 100

3 375 500 500

4 375 500 300

5 375 500 400

Në qoftë se një firmë zgjedh midis tri investimeve alternative, ku secili prej tyre kushton 1,500€, atëherë bazuar në këtë metodë, preferohet investimi B, sepse ai rikthen mjetet për tri vjet, ndërsa për investiminA dhe për investimin B nevojiten 4 vjet. Rrjedha e parasë në këtë rast nënkupton fitimet plus amortizimin. Ndonëse në planin teorik kritikohet metoda e shlyerjes, në aspektin praktik ajo është shumë e dobishme. Përparësia e kësaj metode qëndron në thjeshtësinë e saj. Sipas kësaj metode, sa më shpejt që të kthehet paraja e investuar, aq më i dëshirueshëm është investimi. Pra, metoda e shlyerjes e vë theksin në kthimin e shpejtë të kostos së investimit. Dobësitë e metodës së shlyerjes qëndrojnë në atë se ajo injoron shumë konsiderata të rëndësishme që kanë të bëjnë me koston e kapitalit dhe me vlerën në kohë të parasë. Ajo nuk lidhet me frytshmërinë e investimit ose me vlerën në kohë të parasë, sepse:

a. Mënjanohet faktori interes. Metoda e shlyerjes nuk tregon asgjë rreth interesit që do të mund të fitohej në vitet e mëvonshme të afatit të shlyerjes nga paraja e fituar në vitet e ardhshme. Po ashtu, metoda e shlyerjes tregon nuk tregon sa do të fitohej nga të njëjtat para po të ishin investuar diku tjetër.

b. Injorohet kohëzgjatja e fluksit të parasë. Metoda e shlyerjes nuk jep dallimin ndërmjet dy investimeve që kushtojnë njëjtë. Duhet pasur parasysh se nëse fluksi i parasë është më i madh në vitet e para, siç kemi të bëjmë me investimin A në krahasim me investimin C, atëherë ky investim duhet të jetë më i pranueshëm në krahasim me investimin C.

Faqja | 27

Faqja | 28

c. Injorohet fluksi i parasë pas afatit të shlyerjes. Kufizimi tjetër i kësaj metode është se ajo nuk merr parasysh rrjedhën e parasë së pranuar pas afatit të shlyerjes. Një investim fitimprurës do të japë rrjedhë paraje edhe pas afatit të shlyerjes.27

Metoda e afatit të diskontuar të kthimit Nganjëherë menaxherët e llogarisin afatin e diskontuar të kthimit. Ky tregues mat numrin e periudhave (kohën) para se vlera e tanishme (e diskontuar) e rrjedhës respektove të parasë barazohet ose e kalon investimin fillestar. Prandaj, ky rregull shtron pyetjen: “Sa duhet të zgjasë projekti në mënyrë që të fitojmë një vlerë të tanishme neto pozitive?” Prandaj, kjo metodë e tejkalon dobësinë e mësipërme të afatit të thyerjes, e cila e injoron kohëzgjatjen e fluksit të parasë. Sidoqoftë, edhe kjo metodë e injoron fluksin e parasë pas afatit të shlyerjes së investimit. Metoda e kthimit të diskontuar ofron një përparësi të rëndësishme ndaj kriterit të zakonshëm të kthimit. Nëse një projekt e plotëson kriterin e kthimit të diskontuar, ai duhet të ketë NPV pozitive, sepse rrjedhat e parasë që arrijnë deri në afatin e shlyerjes së diskontuar janë (sipas përkufizimit) të mjaftueshme për të siguruar një vlerë të tanishme të barabartë me investimin fillestar. Rrjedhat e mëvonshme të parasë që vijnë pas kësaj date e plotësojnë balancin dhe sigurojnë NPV pozitive. Përkundër kësaj përparësie, afati i kthimit të diskontuar ofron pak për ta rekomanduar atë. Ai megjithatë injoron të gjitha flukset e parasë pas afatit arbitrat të kthimit dhe prandaj në mënyrë jo të saktë refuzojnë disa mundësi të NPV pozitive. Nuk është më i lehtë për t’u përdorur se sa rregulla e NPV, pasiqë kërkon përcaktim të fluksit të parasë së projektit dhe të normës së duhur të diskontimit. Më së shumti që mund të thuhet për të është se ai është një


Faqja | 29

kriter më i mirë se rregulli edhe më i pakënaqshëm i thjeshtë i afatit të kthimit. 28

Qëndrimi ynë ndaj afatit të shlyerjes së investimeve nga projekti varet nga politika e investimeve dhe politika e afarizmit, nga zhvillimi teknologjik, çmimi i kapitalit financiar e të ngjashme. Gjatë rangimit të projekteve, gjithsesi duhet dhënë përparësi atyre që kanë afat më të shkurtër të kthimit të mjeteve, por këtu nevojitet edhe marrja parasysh e dy treguesve tjerë, VTN dhe IRR.29

28 Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Alan J. Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, Third Edition, 2001. 29 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.

Faqja | 30

METODA E NORMËS SË BRENDSHME TË KTHIMIT Norma e brendshme e kthimit është treguesi më sintetik i efikasitetit të projektit. Përparësia këtu është se nuk kemi nevojë të përcaktohemi subjektivisht për lartësinë e normës së diskontimit.30

Norma e brendshme e kthimit është një metodë e buxhetimit të kapitalit, të cilën firmat e përdorin për të vendosur nëse duhet të bëjnë një investim të caktuar. Ai është një tregues i efikasitetit të një investimit, përkundër vlerës së tanishme neto (NPV), e cila tregon vlerën ose madhësinë.

IRR është norma efektive e aktualizuar e interesit të përbërë që mund të fitohet nga kapitali i investuar.

Një projekt është propozim i mirë investiv në qoftë se IRR-ja e tij është më e madhe se sa norma e interesit që mund të fitohej nga investimet alternative (investimet në projekte të tjera, blerja e letrave me vlerë, bile edhe vënia e parave në llogari bankare). Kështu, IRR duhet të krahasohet me kostot alternative të kapitalit, duke përfshirë një premi të përshtatshme risku.31

Matematikisht, IRR përkufizohet si një normë e diskontimit, e cila rezulton në një vlerë aktuale neto prej zero të një serie të dhënë të rrjedhës së parasë.

Në përgjithësi, nëse IRR është më e madhe se sa kostoja e kapitalit për projektin e dhënë, projekti do t’i shtojë vlerë kompanisë.

Norma e brenshme e kthimit (IRR)32 jep përgjigjje në pyetjen: cilën normë të kthimit e realizon një project? Ajo definohet si normë e aktualizimit, e cila barazon vlerën aktuale të rrjedhës së parasë me koston e investimit. Pra, norma e brendshme e kthimit të një investimi është interesi për të cilin vlera aktuale e fitimit të pritshëm prej tij është e barabartë me vlerën e kapitalit të investuar. 30 M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005. 31 http://en.Wikipedia.org/Internal_Rate_of_Return 32 Internal Rate of Return

Metoda e llogaritjes së IRR

Norma e brendshme e kthimit llogaritet në bazë të metodave: • Iterative • Grafike • Interpoluese

Metoda iterative ka të bëjë më shumë me hapa llogaritës derisa kështu të gjendet norma e diskontimit, e cila vlerën e tanishme neto e barazon me zero. Sipas metodës grafike, norma e brendshme e kthimit gjendet në pikën ku lakorja e pret abshisën (normën e diskontimit), sepse atëherë ordinata (VTN) është e barabartë me zero. Me metodën e interpolimit, norma e brendshme e kthimit llogaritet përmes formulës

np

pnpp

i VTNVTNppVTNpr

−++

+=)( , ku:

VTNp - Vlera e tanishme neto për herë të fundit pozitive VTNn – Vlera e tanishme neto për herë të parë negative pp – norma përkatëse e diskontimit për VTNp

pn – norma përkatëse e diskontimit për VTNn.33

Për ta gjetur normën e brendshme të kthimit, gjejmë vlerën r, për të cilën vlen ekuacioni

0)1(1

=+

= ∑=

n

tt

t

rCF

NPV


Faqja | 31

Shembull: Llogarisim normën e brendshme të kthimit për një investim në vlerë prej 100€ në vitin e parë, i cili rezulton me kthime gjatë 4 viteve vijuese, sipas skemës së mëposhtme:

Viti Rrjedha e parasë

0 -100

1 39

2 59

3 55

4 20

Zgjidhja:

Përdorim zgjidhjen iterative për të përcaktuar vlerën e r që e zgjidh ekuacionin vijues:

Faqja | 32

Grafiku i NPV si funksion i r

Nga grafiku shihet se si ndryshon NPV në varësi nga norma e aplikuar e interesit r.

Problemet gjatë përdorimit të normës së brendshme të kthimit

Si një vegël për vendime investive, IRR e llogaritur nuk duhet të përdoret te projektet që e përajshtojnë njëra-tjetrën, por vetëm për të vendosur nëse një projekt i dhënë është i vlefshëm për t’u investuar ose jo.

Në rastet kur kemi dy projekte që e përjashtojnë njëri-tjetrin dhe projekti i parë ka një investim fillestar më të madh se sa projekti i dytë, atëherë projekti i parë mund të ketë IRR më të ulët (kthim të pritur), por një NPV më të lartë (rritje të pasurisë së aksionarëve) dhe kështu duhet të pranohet para projektit të dytë (duke supozuar që nuk ka ndonjë detyrim kapital).

IRR nuk bën supozime rreth riinvestimit të rrjedhës pozitive të parasë nga një projekt. Si rezultat, IRR nuk duhet të përdoret për të krahasuar projektet

Faqja | 33

me kohëzgjatje të ndryshme dhe me strukturë të përgjithshme të ndryshme të rrjedhës së parasë. Norma e brendshme e modifikuar e kthimit (MIRR)34 ofron një indikacion më të mirë për efikasitetin e projektit në kontributin e rrjedhës së diskontuar të parasë së firmës.

Metoda e IRR nuk duhet të përdoret në mënyrën e zakonshme për projektet që fillojnë me një shumë fillestare pozitive të rrjedhës së parasë (ose në disa projekte me rrjedha të mëdha negative të parasë në fund), për shembull kur një klient bën një depozit para se të ndërtohet një makinë specifike, duke rezultuar me një rrjedhë të vetme pozitive të parasë të pasuar me një seri të rrjedhave negative të parasë(+ - - - -). Në këtë rast, rregulli i zakonshëm i vendosjes për IRR duhet të kthehet prapa.

Nëse ka shumë ndryshime të shenjave në vargun e rrjedhës së parasë, p.sh. (- + - + -), atëherë mund të kemi shumë IRR për një projekt të vetëm, ashtu që rregulli i IRR mund të jetë i pamundshëm për t’u aplikuar. Shembuj të

34 Modified Internal Rate of Return

Faqja | 34

këtij tipi të projekteve janë minierat e ngushta dhe ndërtimet e energjisë nukleare, ku zakonisht kemi dalje të mëdha parash në fund të projektit.

Në përgjithësi, IRR mund të llogaritet duke e zgjidhur një ekuacion polinomial. Teorema e Sturm-sit mund të përdoret për të përcaktuar nëse ekuacioni ka zgjidhje unike (të vetme) reale. Me rëndësi të dihet është se ekuacioni i IRR nuk mund të zgjidhet në mënyrë analitike (në trajtën e tij të përgjithshme), por vetëm përmes iterimeve.

Përkundër preferencës së fortë akademike për NPV, hulumtimet tregojnë që ekzekutivët preferojnë IRR para NPV-së. Siç duket, menaxherët e kanë më të lehtë të krahasojnë investimet e masave të ndryshme në terma të normave të përqindjes së kthimit se sa me eurot e NPV. Sidoqoftë, NPV mbetet reflektim “më i saktë” për biznesin. IRR, si masë e efikasitetit të investimeve, mund të japë depërtim më të mirë në situatat e kapitalit të huajtur. Sidoqoftë, kur i krahasojmë projektet që e përjashtojnë njëra-tjetrën, NPV është masa e duhur.

Për më tepër, nëse NPV e një projekti është më e lartë se e projektit tjetër dhe projekti tjetër ka IRR më të lartë, atëherë përdoret metoda e kryqëzimit (cross over).

Nëse Pika kryqëzuese > IRR, atëherë Prano projektin me NPV më të lartë dhe nëse Pika e Kryqëzimit < IRR, atëherë Prano projektin me IRR më të lartë.35

Dallimi ndërmjet metodës së vlerës aktuale neto dhe normës së brendshme të fitimit shtrihet në faktorin interes që përdor secila. Kjo normë e veçant e fitimit quhet e brendshme, sepse ajo është një përqindje e vetë këtij investimi. Rrjedhimisht, norma e brendshme e kthimit përfaqëson atë normë aktualizimi që e bën vlerën aktuale neto (NPV) të hyrjeve të pritshme të parasë të barabartë me zero.

;0)1( 0

1

=−+∑

=

IIRR

CFn

tt

t 0)1(1

=+

−∑=

n

tt

t

IRRCF

NPV

35 http://en.Wikipedia.org/wiki/Internal_rate_of_return

Faqja | 35

0)1(

...)1()1( 02

21

1 =−+

+++

++

IIRR

CFIRR

CFIRR

CFn

n ,

ku: CFt = rrjedha vjetore e parasë në periudhën t I0 = shpenzimet fillestare të investimit n = kohëzgjatja e pritur e investimit IRR = norma e brendshme e kthimit të projektit. Vendimi për pranimin e projekteve sipas kësaj metode është duke e krahasuar IRR me normën e pritur të kthimit. Projekti pranohet në qoftë se IRR është më e madhe se norma e pritur e kthimit, ndërsa ai refuzohet në të kundërtën. Pra,

Projekti pranohet: IRR ≥ norma e pritur e kthimit

Projekti refuzohet: IRR < norma e pritur e kthimit

Në qoftë se për një projekt të dhënë norma e brendshme e kthimit është e barabartë me normën e pritur të kthimit, atëherë projekti pranohet, sepse firma fiton normën të cilën e presin aksionarët. Ndërsa, pranimi i projektit me IRR më të vogël se norma e pritur e kthimit nga investitorët, do ta ulte çmimin e aksioneve të firmës. Në përgjithësi, në qoftë se NPV (Vlera aktuale neto) është positive, atëherë IRR duhet të jetë më e madhe se norma e brendshme e kthimit.36


Faqja | 36

Shembuj të përllogaritjes së IRR

Supozojmë se në vitin 2008 janë investuar 200€, të cilat pritet të kthehen në vitin 2009 në shumë prej 218€.

Viti Rrjedha e parasë

0 -200

1 218

Sipas përcaktimeve të deritanishme, norma e brendshme e kthimit të një investimi është ajo për të cilën vlera aktuale neto e projektit bëhet zero.

0)1(0

=+∑

=

n

ttr

A

IRR për këtë projekt është i barabartë me r, ku:

0)1(

218200 =+

+−r

Pas shumëzimit të dy anëve me (1+r), rezulton si vijon:

0218)1(200 =++⋅− r

r200200218 =− r20018 =

%909.020018

=== r

Faqja | 37

Llogaritja e IRR në Excel Llogaritja matematikore e normës së brendshme të kthimit në mënyrë manuale është proces i mundimshëm dhe do të na merrte kohë, së paku disa minuta, nëse jo ndonjë orë. Sidoqoftë ka programe kompjuterike që e llogarisin në mënyrë automatike normën e brendshme të kthimit. Si shembull, po e ilustrojmë llogaritjen e IRR me anë të programit të njohur MS Excel. Duke supozuar se rrjedha e parasë(nga viti 0 - 5) janë në rangun e celulave E16:E21, atëherë formula që e llogarit normën e brendshme të kthimit për këtë investim do të jetë: “=IRR(E16:E21)” pa thonjëza:

Dhe pasi ta shtypim Enter, fitojmë rezultatin:

Viti Rrjedha e parasë0 -500001 120002 150003 180004 710005 20000

IRR 35% Është shumë e sigurt që ta përdorim IRR vetëm kur të hyrat në kesh dhe të dalat në kesh ndryshojnë vetëm një herë. Kjo do të thotë që mund të kemi seri të daljeve (outflow) para se të kemi të hyra. Sapo të kemi hyrjen e parë, daljet nuk mund të paraqiten më. Në mënyrë alternative, mund të kemi seri

Faqja | 38

të të hyrave në fillim të pasuara me një seri të të dalave, por fondet e të hyrave nuk mund të përsëriten përsëri. Nëse kemi shumë IRR, atëherë mund të jetë e vështirë për të përcaktuar cilën IRR ta përdorim. Diagrami më poshtë e prezenton një skenë të tillë:

Nëse ka ndryshime në rrjedhën e parave nga rrjedha negative në atë pozitive dhe prapë në negative, gjasat që investimi i dhënë të ketë më shumë se një normë të brendshme të kthimit janë të mëdha. Këtu kemi marrë një shembull, ku shuma është e njëjtë, përveçse për vitin e tretë, ku rrjedha e

Faqja | 39

parasë është kthyer prapë nga pozitivja në negative dhe pastaj prapë në pozitive. 37

Shembull i një rasti kur kemi më shumë se një IRR për një fluks të dhënë parash

37 http://www.advanced-excel.com/internal_rate_of_return.html

Faqja | 40

Faqja | 41

RELACIONI NDËRMJET VLERËS AKTUALE NETO (NPV) DHE NORMËS SË BRENDSHME TË KTHIMIT (IRR)

Mënyra më e përshtatshme për të kuptuar marrëdhëniet ndërmjet vlerave IRR dhe NPV është vështrimi grafik përmes përdorimit të profilit të vlerës aktuale neto. Profili i vlerës aktuale neto thjesht shpreh pasqyrën grafike të ndryshimit të vlerës aktuale neto (NPV) të projektit, varësisht nga ndryshimi i normës së aktualizimit. Për prezantimin grafik të profilit të vlerës aktuale neto nevojitet të fillohet nga norma zero, vlera aktuale neto është e barabartë me të hyrat e tërësishme monetare nga projekti, të zvogëluara me të dalat e përgjithshme të projektit. Nën supozimin se të ardhurat e tërësishme i tejkalojnë të dalat e përgjithshme, projekti do të ketë vlerën më të lartë aktuale neto kur norma e aktualizimit është e barabartë me zero. Me rritjen e normës së aktualizimit, vlera e tanishme e rrjedhës së parasë fillon të bie në raport me të dalat e tanishme monetare. Për këtë arsye, NPV ka pjerrësi zbritëse. Prerja e NPV me boshtin horizontal në abshisë shënon normën e brendshme të kthimit. Për të ilustruar këtë më qartë, po e paraqesim një shembull që gjeneron rrjedhë të parasë për tri vitet e ardhshme dhe atë: në vitin e parë 50 mijë euro, në vitin e dytë 100 mijë euro dhe në vitin e tretë 200 mijë euro. Kur e llogarisim vlerën aktuale të këtij projekti me norma të ndryshme të aktualizimit, fitojmë rezultatet në vijim:

Norma e aktualizimit dhe NPV

Viti Rrjedha e

parasë

Faktori diskon. 10%

Vlera e tanishme

Faktori disk. 15%

Rrjedha e

parasë

Faktori disk.

15.15%

Rrjedha e

parasë

Faktori diskont

20%

Vlera e tanishme

0 -250000 1 -250000 1 -250000 1 -250000 1 -250000

1 50000 0.909 45455 0.870 43500 0.868 43400 0.833 41650

2 100000 0.826 82645 0.756 75600 0.754 75400 0.694 69400

3 200000 0.751 150263 0.658 131600 0.655 131200 0.579 115800

Vlera e tash.

278362 250700 250000 226850

NPV 28362 700 0 -23150

Faqja | 42

Norma e brendshme e kthimit është normë e aktualizimit, e cila e barazon vlerën aktuale të hyrjeve me vlerën aktuale të daljeve, pra IRR është pika në të cilën vlera aktuale (NPV) është e barabartë me zero, në rastin tonë IRR është e barabartë me 15.15 përqind. Nga profili i vlerës aktuale shihet varësia e drejtpërdrejt e NPV nga norma e aktualizimit: në qoftë se norma e aktualizimit rritet, atëhere NPV bie; në qoftë se norma e aktualizimit zvogëlohet, NPV ngritet. Në qoftë se norma e pritur e kthimit është më e vogël se IRR, atëherë projekti pranohet. Supozojmë se norma e pritur e kthimit është e barabartë me 10 për qind. Siç shihet nga projekti, vlera aktuale neto në këtë rast do të ishte 28,362€. Meqenëse 28,362€ është më e madhe se zero, atëherë projekti pranohet sipas metodës së vlerës aktuale neto. Ngjashëm me këtë do ta pranojmë projektin edhe sipas normës së brendshme të kthimit, sepse norma e brendshme e kthimit (prej 15.15%) tejkalon normën e pritur të kthimit (prej 10 për qind). Në qoftë se norma e pritur e kthimit do të jetë më e madhe se sa norma e brendshme e kthimit, atëherë do ta refuzonim projektin sipas këtyre dy metodave. Nga kjo shihet se metoda e normës së brendshme të kthimit dhe ajo e vlerës së tanishme neto japin përgjigje të ngjashme sa i përket pranimit dhe refuzimit të projekteve investive.

Faqja | 43

LITERATURA • M. Mustafa: Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.

• I. Mustafa: Menaxhmenti financiar, botimi i tretë, 2008.

• Glenn P. Jenkins, Arnold C. Harberger: Program on investment appraisal

and management. Manual. Cost-Benefit analysis of Investment decisions,

Harvard Institute for International Development, 2000.

• Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Alan J. Marcus: Fundamentals of

Corporate Finance, Third Edition, 2001.

Referencat

• http://www.advanced-excel.com/internal_rate_of_return.html

• Wikipedia, the free encyclopedia: http://en.Wikipedia.org

• http://www.advanced-excel.com/present_value.html

• http://academic.brooklyn.cuny.edu/economic/friedman/npvirr.htm

http://www.advanced-excel.com/internal_rate_of_return.html

http://en.wikipedia.org/

http://www.advanced-excel.com/present_value.html

http://academic.brooklyn.cuny.edu/economic/friedman/npvirr.htm

Documents

ni tem diplome ekon menaxh