Određivanje protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Virsopex.hr/wp-content/uploads/2017/03/Sopex-Zeleni-Vir-2010.pdf · Računalni program Stripp12 ("Simulacije Tečenja u Rijekama

Sopex d.o.o.

Određivanje protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Vir

prof. dr. sc. Luka Sopta

doc. dr. sc. Jerko Škifić

doc. dr. sc. Siniša Družeta

Rijeka, 2010.

Naziv projekta: Određivanje protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Vir

Naručitelj: HEP – Proizvodnja d.o.o., PP Zapad, HE Vinodol

Izvođač: Sopex d.o.o.

Narudžbenica broj: 121/2010/134

Voditelj projekta: red. prof. dr. sc. Luka Sopta, dipl. ing.

Projekt izradili: doc. dr. sc. Siniša Družeta, dipl. ing.

doc. dr. sc. Jerko Škifić, dipl. ing.

PREDGOVOR

Zahvaljujemo se mr. sc. B. Glavanu na potpori u radu na projektu.

Prof. L. Sopta

Sadržaj

1. Uvod ................................................................................................................................... 3

2. Kratki opis postrojenja ....................................................................................................... 4

3. Geodetske podloge ............................................................................................................ 7

4. Simulacije strujanja u dovodnom tunelu ......................................................................... 11

4.1. Matematički model i softverska implementacija ..................................................... 11

4.2. Rezultati simulacija ................................................................................................... 17

4.2.1. Kalibracija modela ............................................................................................ 17

4.2.2. Simulacije strujanja o dovodnom tunelu za razne protoke ............................. 19

4.2.3. Simulacije naglog zatvaranja agregata ............................................................. 21

5. Zaključak ........................................................................................................................... 25

6. Reference ......................................................................................................................... 26

Sopex d.o.o. Određivanje protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Vir 3

1. Uvod

Cilj ovog elaborata je određivanje protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Vir.

Za potrebe provedbe simulacija strujanja korišteni su rezultati mjerenja iz elaborata L. Sopta, Nadzor hidrauličkih mjerenja dovodnog sustava HE Zeleni Vir, Sopex d.o.o., 2010.

U cilju određivanja maksimalne protočnosti dovodnog tunela provedene su simulacije strujanja u dovodnom tunelu i vodnoj komori. Za simulacije je korišten vlastiti računalni program Stripp12, baziran na 1D matematičkom modelu strujanja u otvorenim kanalima.

U drugom poglavlju je dan kratki opis postrojenja HE Zeleni Vir.

U trećem poglavlju daju se geodetske podloge vodozahvata, tunela i vodne komore.

Četvrto poglavlje daje prikaz modela tečenja sa slobodnom površinom i rezultate simulacija.

U zaključku je istaknut osnovni rezultat elaborata o maksimalnoj protočnosti dovodnog tunela od 6 m3/s.


2. Kratki opis postrojenja

Hidroelektrana Zeleni Vir ima dva agregata ukupne snage 1,7 MW, a izgrađena je 1921. godine. Smještena je kod Skrada i koristi vode potoka Curak.

Zahvat vode (Slika 1) na izvoru potoka Curak je izvedeno kao betonska građevina sa ulaznom rešetkom, zapornicom, te preljevnim pragom (Slika 2) preko koga se preljeva višak preko 4,2 m3/s.

Slika 1. Vodozahvat

Slika 2. Preljevni prag na vodozahvatu

Dovodni tunel (Slika 3) je pravokutnog poprečnog presjeka širine 1,5 m i visine 2 m. Tečenje je sa slobodnom površinom, a dubina vode u punom pogonu je oko 1,5 m. Dovodni tunel izgrađen je


od kamenih blokova sa obrađenim licem te pokriven betonskom pločom. Dno tunela i bočne stranice do visine 0,5 m su izvedene od zaglađenog betona.

Slika 3. Izlazni dio iz dovodnog tunela

Na kraju tunela nalazi se vodna komora koja ima ugrađenu zapornicu i bočni preljev (Slika 4). Od vodne komore vodi odteretni kanal za evakuaciju vode iz vodne komore (Slika 5).

Slika 4. Preljev na vodnoj komori


Slika 5. Odteretni kanal iz vodne komore

Tlačni cjevovod od vodne komore do strojarnice dug je 92 m, unutarnjeg promjera 1,3 m. Nagib je 45° duž prvih 44 m i 15° duž sljedećih 48 m. Na ulazu u turbine izvedena je račva sa dva skretanja pod 90°.


3. Geodetske podloge

Tijekom izrade projekta postavljen je zahtjev za geodetskim mjerenjima u cilju utvrđivanja točne geometrije dovodnog tunela, vodne komore i tlačnog cjevovoda.

Na temelju provedenih geodetskih mjerenja (Slika 6 i Slika 7), dobiveni su nacrti vodne komore (Slika 8 i Slika 9).

Slika 6. Model izvora sa preljevom i ulaznom građevinom


Slika 7. Geodetska snimka dovodnog sustava HE Zeleni Vir


Slika 8. Poprečni presjek vodne komore


Slika 9. Tlocrt vodne komore


Dovodni tunel u dužini od 330 m pravokutnog poprečnog presjeka širine 1,5 m i visine 2 m ima pad od 1.63 ‰. Ulaz u vodnu komoru izveden je proširenjem na ukupnu širinu od 1,85 m na dužini od 1 m.

4. Simulacije strujanja u dovodnom tunelu

4.1. Matematički model i softverska implementacija

Računalni program Stripp12 ("Simulacije Tečenja u Rijekama i Pojava Poplavljivanja 1D-2D") do danas je u raznim razvojnim varijantama korišten za izradu većeg broja studija. On omogućava simulacije strujanja koja su dominantno jednodimenzionalna (strujanja u rijekama i kanalima) kao i koja su dominantno dvodimenzionalna (poplavljivanja, strujanja u zaljevima, akumulacijama i sl.) te simulacije utjecaja raznih prirodnih i građevinskih objekata koji se mogu nalaziti u području za koje se provodi simulacija.

Matematički model za 1D strujanje u otvorenim kanalima definiran je jednadžbama:

, (1)

. (2)

U jednadžbama (1)-(2) je:

(3)

član koji se odnosi na sile uslijed hidrostatskog tlaka,

(4)

član koji je određen silama uzrokovanim suženjima i proširenjima u vodotoku,

qxQ

tA

=∂∂

+∂∂

( )fSSgAgIgIA

Qxt

Q−+=

+

∂∂

+∂∂

021

2

( ) ( )∫ ςςς−=h

dxBhI0

1 ,

( ) ( )∫ ςς∂∂

ς−=h

dxxBhI

02 ,


(5)

nagib dna vodotoka te

(6)

član kojim se modeliraju trenja. Značenje oznaka u gore opisanom modelu je kako slijedi:

- površina omočenog presjeka (Slika 10), - bočni protok po jedinici duljine,

- prostorna koordinata (duž osi kanala), L - duljina otvorenog vodotoka, g - ubrzanje sile teže,

h - dubina vode, B - širina slobodne površine vode (Slika 10), z - visina dna otvorenog vodotoka, n - Manningov koeficijent hrapavosti korita otvorenog vodotoka, R - hidraulički polumjer, PAR /= (Slika 10).

Slika 10. Opći poprečni presjek otvorenog vodotoka

Za zadavanje otvorenog vodotoka u programu Stripp12 potrebno je unijeti uzdužni profil vodotoka (Slika 11) i sve poprečne profile s pripadnim Manningovim koeficijentima trenja (Slika 12).

dxdzS −=0

342

2

RAQQn

S f =

Aqx


Slika 11. Uzdužni profil dovodnog tunela i vodne komore u softveru Stripp12

Slika 12. Jedan od poprečnih profila dovodnog tunela u softveru Stripp12

Nadalje, treba zadati početno stanje, tj. razinu vode i protok duž čitavog vodotoka u početku strujanja obuhvaćenog simulacijom:

( )xHxH 0)0,( = i ( )xQxQ 0)0,( = (7)

Ovdje je zhH += , H - razina vode, h - dubina vode, z - elevacija dna. Na primjer, to početno stanje može biti stacionarno strujanje izračunato nekom prethodnom simulacijom, ili stanje suhog kanala, ili sl.


Uz početne uvjete nužno je zadati i rubne uvjete. Na ulaznom rubu zadaje se protok, a na izlaznom rubu razina vode. Zadani protoci i razine vode mogu biti vremenski promjenjivi. Prema tome, na rubovima promatrane domene 0=x i Lx = zadaje se:

)(tQQ = za 0=x i )(tHH = za Lx = (8)

gdje je Q - protok, H - razina vode, L - duljina domene, t - vrijeme.

Preljev u vodnoj komori modeliran je tako da se na sekciji domene na kojoj se dešava preljevanje iz domene oduzima voda po formuli za bočni preljev (Agroskin et al., 1964.):

232

ˆ2ˆˆ

167,025,0 dd

d

d

g Hglghv

HH

Q ⋅⋅⋅

−+= (9)

gdje je Q - protok na preljevu, l - dužina praga preljeva, gH i dH - razina vode preko krune

preljeva na uzvodnom i nizvodnom kraju preljeva, dh - dubina vode na nizvodnom kraju preljeva

te dv - dubina vode na nizvodnom kraju preljeva.

Softverska implementacija bočnog preljeva je upravo za potrebe izrade ove studije ugrađena u Stripp12.

U programu Stripp12, kao numerička shema za jednadžbe strujanja u otvorenom vodotoku (1)-(2) može se odabrati između više numeričkih shema, a za potrebe provedbe simulacija strujanja u dovodnom tunelu HE Zeleni Vir izabrana je Q-shema prvog reda točnosti, radi svoje pouzdanosti i robusnosti.

Formulacija dobro balansiranih Q-shema za jednadžbe jednodimenzionalnog strujanja u otvorenom vodotoku (1)-(2) glasi:

( ) ( )Rni

Lni

ni

ni

ni

ni t

xt ,

2/1,

2/12/12/11

−+−++ +∆+−

∆∆

−= ggffuu , (10)

( ) ( ) xni

ni

ni

ni

ni

ni

ni

ni

ni ∆−−−+= +

−++++++ 2/1

12/12/112/112/1 2

121

21 VQQuuQfff (11)

ni

ni

ni

Lni 2/1

12/12/1

,2/1 2

1+

−+++

−= GQQIg , (12)


ni

ni

ni

Rni 2/1

12/12/1

,2/1 2

1+

−+++

+= GQQIg . (13)

Ovdje je u vektor sačuvanih veličina:

=

QA

u , (14)

f vektor fluksa:

+=

1

2gI

AQ

Qf , (15)

te g vektor izvornog člana:

( )

−+

=fSSgAgI 02

0g . (16)

Nadalje, u izrazima (10)-(13) podindeksi se odnose na prostornu, a nadindeksi na vremensku diskretizaciju. Točnije, podindeks i znači srednju vrijednost neke veličine u i-toj ćeliji [ ]2/12/1 , +− ii xx , Ni ,,0 = , a podindeks i+1/2 vrijednost neke veličine na mjestu

xixi ∆+=+ )2/1(2/1 , gdje je x∆ prostorni korak. Nadindeks n znači da je neka veličina

evaluirana u trenutku tnt n ∆= , ,2,1,0=n , gdje je t∆ vremenski korak. Pored toga nadindeks L (odnosno R) označava lijevi (odnosno desni) upwind dio numeričke aproksimacije izvornog člana (16).

U jednakostima (11)-(13) matrica ni 2/1+Q numerička je aproksimacija Jacobijeve matrice

fluksa:


−

=∂∂

=vvc 2

1022u

fA , (17)

u osrednjenom stanju ni 2/1+u definiranom proširenim Roeovim uvjetom:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ni

niii

ni

ni

ni

ni xx

xufufufuuuA −=−

∂∂

+−⋅ +++++ 112/112/1 . (18)

U izrazu (18) je:

AQv = i

BAgc = . (19)

Također se u jednakostima (11)-(13) rabi oznaka:

12/12/12/12/1−

++++ = ni

ni

ni

ni RΛRQ , (20)

gdje je ni 2/1+Λ matrica svojstvenih vrijednosti, a n

i 2/1+R matrica desnih svojstvenih vektora

matrice ni 2/1+Q .

Konačno, vektor ni 2/1+V u izrazu (11) numerička je aproksimacija za:

−=

∂∂

= DBAIgx 2

0fV , (21)

a ni 2/1+G u izrazima (12) i (13) numerička aproksimacija za izvorni član (16) u istom usrednjenom

stanju (18). Točnije, za numeričku aproksimaciju dijela izvornog člana koji modelira trenje


dovoljno je uzeti evaluaciju u i-toj ćeliji, dok se za preostalo, da bi se dobilo svojstvo egzaktnog očuvanja mirne vode, uzima:

−=

++

++

+ nin

i

nin

i

ni D

BAIg 2/1

2/1

2/12/1,2

2/1

0V , (22)

∆−

−= +++

+x

zzgAgI iini

ni

ni 1

2/12/1,22/1

0G , (23)

gdje je:

xhhA

xII

Ini

nin

i

ni

nin

i ∆−

−∆−

= ++

++

12/1

,11,12/1,2 , (24)

xhhB

xAAD

ni

nin

i

ni

nin

i ∆−

−∆−

= ++

++

12/1

12/1 . (25)

4.2. Rezultati simulacija

Numerički model u softveru Stripp12 kalibriran je temeljem provedenih mjerenja. Zatim su provedene simulacije raznih scenarija strujanja koje omogućuje određivanje maksimalne protočnosti dovodnog tunela.

Treba naglasiti da je u simulacijama nužno zadati vodno lice na nizvodnom rubu, a protok na uzvodnom rubu proračunske domene.

Uvjet za pouzdane simulacije je poznavanje odnosno ispravna pretpostavka protoka i vodnog lica na rubovima domene. Drugim riječima, pouzdanost rezultata simulacije zavisi od pouzdanosti rubnih uvjeta.

4.2.1. Kalibracija modela

Provedene su kalibracijske simulacije prema mjerenjima od 6. listopada 2010. i 9. prosinca 2010, detaljno opisanim u [1]. Rezultati simulacija dani su u nastavku.


Tablica 1. Rezultati kalibracijskih simulacija stacionarnih stanja prema mjerenjima od 6. 10. 2010.

Red. br.

Protok [m3/s] Razina vode [m]

Ulaz v. kom.

Ulaz u vodnu

komoru

Tunel 50 m nizvodno od zapornice

mjereno mjereno mjereno simulacija 1 4,04 1,46 1,46 1,46 2 4,12 1,91 1,76 1,71 3 4,83 1,65 1,68 1,67

Za stacionarni režim rada opisan pod red. br. 3 (Tablica 1) izvršeno je mjerenje razine vode tijekom naglog rasterećenja oba agregata, čime je registrirano povećanje vodnog lica na mjerenom presjeku u tunelu od 12 cm, odnosno visina vode je iznosila 1,80 m.

Rezultati simulacije pokazuju povećanje vodnog lica na 1,79 m te je uočen porast razine vode na preljevu vodne komore od 32 cm, odnosno ukupna visina vodnog lica iznad preljeva je iznosila 40 cm.

Tablica 2. Rezultati kalibracijskih simulacija stacionarnih stanja prema mjerenjima od 9. 12. 2010.

Red. br.

Protok [m3/s] Razina vode [m]

Ulaz v. kom.

Ulaz v. kom.

Tunel 50 m nizvodno od zapornice

mjereno mjereno simulacija 1 3,84 1,5 1,44 2 5,3 1,68 1,77 3 5,9 1,79 1,92

Za stacionarni režim rada opisan pod red. br. 2 (Tablica 2), izvršena su mjerenja razine vode tijekom naglog rasterećenja jednog odnosno oba agregata.

Tablica 3. Rezultati kalibracijskih simulacija nestacionarnih stanja prema mjerenjima od 9. 12. 2010.

Red. br.

Protok [m3/s] Razina vode [m] Turbina nakon

rasterećenja

Ulaz v. kom.

simulacija

Tunel Ulaz v. kom.

1 2,0 5,9 1,94 1,89 2 0 5,9 1,99 2,00

Iz prikazanih rezultata kalibracijskih simulacija vidi se da je numerički model uspješno kalibriran za stacionarno strujanje i nestacionarne pojave.


4.2.2. Simulacije strujanja o dovodnom tunelu za razne protoke

S uspješno kalibriranim modelom moguće je provesti simulacije za predviđeno povećanje protoka kroz turbine.

Simulacije zahtjevaju poznavanje dva podatka: protok na ulazu u tunel i visinu vodnog lica na izlazu iz tunela.

U simulacijama pretpostavljeno je da za protoke od 5 m3/s do 6,5 m3/s visina vodnog lica na izlazu iz tunela iznosi 1,52 m, što odgovara strujanju u vodnoj komori s razinom vodnog lica jednakom visini krune preljeva. Ova pretpostavka čini važan rubni uvjet u simulacijama i opravdana je fizikalnom činjenicom da povećanje protoka kroz turbine ima za posljedicu spuštanje vodnog lica u vodnoj komori. U mjerenjima sa protokom od 5,9 m3/s i punim teretom agregata (protok od 4 m3/s) preljev je bio 1,9 m3/s (mjerenja od 9. 12. 2010.). Po zakonu očuvanja mase, protok kroz agregate od 5,9 m3/s se ostvaruje bez preljevanja u vodnoj komori.

Proveden je niz simulacija za protoke od 5 do 6,5 m3/s. Rezultati simulacija su prikazani u nastavku.

Slika 13. Visina vodnog lica za protok od 5 m3/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]

Stacionaža tunela [m]


Slika 14. Visina vodnog lica za protok od 5,5 m3/s

Slika 15. Visina vodnog lica za protok od 6 m3/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]



Slika 16. Visina vodnog lica za protok od 6,5 m3/s

4.2.3. Simulacije naglog zatvaranja agregata

U simulacijama naglog zatvaranja agregata polazi se od činjenice da se u kratkom vremenu zaustavlja tečenje kroz tlačni cjevovod i podiže se razina vode u vodnoj komori i preljeva se preko bočnog preljeva. Prema izrazu (9) za dužinu preljeva od 8,6 m, ovisnost visine vode nad krunom preljeva o protoku je dana na sljedećoj slici.

Slika 17. Ovisnost visine vode nad krunom preljeva o protoku

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

22,2

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7

Visi

na v

ode

nad

krun

om p

relje

va [c

m]

Protok [m3/s]


U simulacijama se za dobivanje visine vode na izlazu iz tunela u slučaju naglog rasterećenja agregata koristila prikazana relacija protoka i visine vode nad krunom preljeva (Slika 17).

Slika 18. Vodno lice 2:20 min nakon naglog zaustavljanja agregata za različite protoke

Slika 19. Propagacija povećanja vodnog lica u tunelu nakon naglog zatvaranja agregata pri 5,5 m3/s

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

2,1

2,2

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


Q=5 m3/s Q=5.5 m3/s Q=6 m3/s Q=6.5 m3/s

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


Stacionarno 00m:30s 01m:00s 01m:30s 02m:20s


Slika 20. Propagacija povećanja vodnog lica u tunelu nakon naglog zatvaranja agregata pri 6 m3/s

Slika 21. Visina vodnog lica u tunelu pri stacionarnom strujanju za različite protoke

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


stacionarno 00m:30s 01m:00s 01m:30s 02m:20s

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


Q=5.8 m3/s Q=6 m3/s Q=6.2 m3/s


Slika 22. Vodno lice 2:20 min nakon naglog zaustavljanja agregata za različite protoke

Prikazane simulacije pokazuju da je maksimalna protočnost dovodnog tunela kod stacionarnog strujanja i naglog zaustavljanja agregata 6 m3/s.

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

2,1

0 50 100 150 200 250 300 350

Visi

na v

odno

g lic

a [m

]


Q=5.8 m3/s Q=6 m3/s Q=6.2 m3/s


5. Zaključak

Provedena mjerenja razine vodnog lica i protoka u dovodnom tunelu HE Zeleni Vir dala su uvid u sliku strujanja i omogućila kalibriranje numeričkog modela, koji je korišten za određivanje maksimalne protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Vir.

Uvjet za pouzdane simulacije je poznavanje odnosno ispravna pretpostavka protoka i vodnog lica na rubovima domene. Drugim riječima, pouzdanost rezultata simulacije zavisi od pouzdanosti rubnih uvjeta.

Na temelju provedenih simulacija stacionarnih strujanja i nestacionarnih pojava te prethodno spomenutih ograničenja, dobijena je maksimalna protočnost dovodnog tunela od 6 m3/s.


6. Reference

1. Sopta, L., Nadzor hidrauličkih mjerenja dovodnog sustava HE Zeleni Vir, Sopex d.o.o., 2010 2. Sopta, L., Družeta, S., Škifić, J., Vidović, Z., Hidrologija sliva Rječine za potrebe akumulacije

Kukuljani, Sopex d.o.o., 2007. 3. Sopta, L., Radošević, A., Ivić, S., Družeta, S., Numeričko modeliranje rasprostiranja dimnih

plinova iz zamjenskog dimnjaka TE Plomin, Sopex d.o.o., 2009. 4. Sopta, L., Radošević, A., Družeta, S., Škifić, J., Karabaić., D., Numeričko modeliranje polja

temperatura nakon ispuštanja rashladne morske vode iz postojećeg i planiranog bloka TE Plomin, Sopex d.o.o., 2008.

5. Agroskin, I. I., Dmitrijev, G. T., Pikalov F. I., Hidraulika, Tehnička knjiga, Zagreb, 1969. 6. Vuković, S., Sopta, L., Upwind schemes with exact conservation property for one dimensional

open channel flow equations, SIAM Journal on Scientific Computing. 24(5) : 1630-1649, 2003. 7. Sopta, L., Vuković, S., Buntić, I., Družeta, S. Pintar, S. Škifić, J., Idejni projekt oteretnog kanala

Gornja Švica – Gornje Švičko jezero, Sopex d.o.o., 2000. (126 stranica) 8. Sopta, L., Družeta, S. Pintar, Hidraulička analiza rashladnog sustava TE Rijeka, studija za TE

Rijeku, Sopex d.o.o., 2001. (127 stranica) 9. Sopta, L., Vuković, S., Pintar, S., Škifić J., Matematički model pucanja brane Valići i propagacije

poplavnog vala, Rijeka, Sopex d.o.o., 2001. (57 stranica) 10. Sopta, L., Vuković, S., Družeta,S., Pintar, S., Škifić J., Matematički model rijeke Rječine od izvora

do Tvornice papira, Sopex d.o.o. i Građevinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, 2002. (191 stranica) 11. Sopta, L., Vuković, S., Črnjarić-Žic,N., Družeta,S., Škifić J., Bukovac, O., Matematički model

tečenja rijeke Kupe i V. Belice u mjestu Kuželj, Sopex d.o.o. i Građevinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, 2003. (115 stranica)

12. Sopta L., Sopta D., Studija o srednjim dnevnim dotocima izvora Zeleni Vir za razdoblje od 1951. do 1994. godine, Sopex d.o.o., Rijeka , 1996. (258 stranica)

13. Sopta L., Matematički model punjenja vodom dovodnog tunela HE Vinodol, Sopex d.o.o, Rijeka, 1996. (59 stranica)

14. Sopta, L., Nujić, M., Kranjčević, L., Zweidimensionales Strömungssimulation für die Polder Altenheim I und II (Naručilac: Universitat der Bundeswehr Munchen, prof. dr. sc. Bechteler, W.), Sopex d.o.o., Rijeka, 1997. (73 stranice)

15. Sopta, L., Nujić, M., Kranjčević, L., Mathematical modelling of the flood protection plan of the Isar area in the southern part of city of Munich (Naručilac: Universitat der Bundeswehr Munchen, prof. dr. sc. W. Bechteler), Sopex d.o.o, Rijeka, 1997. (45 stranica)

16. Sopta L. i suradnici, Matematički model propagacije vodnih valova južnim krakom rijeke Gacke od ustave Šumečica do Donjeg Švičkog jezera, Sopex d.o.o, Rijeka, 1999. (117 stranica)

17. Sopta L. i suradnici, Simulacije propagacije vodnih valova južnim krakom rijeke Gacke od ustave Šumečica do Donjeg Švičkog jezera, Sopex d.o.o, Rijeka, 1999. (229 stranica)

18. Sopta, L., Vuković, S., Buntić, I., Družeta, S. Pintar, S. Škifić, J., Idejni projekt oteretnog kanala Gornja Švica – Gornje Švičko jezero, Sopex d.o.o., idejni projekt za HE ‘Senj’, 2000. (126 stranica)

19. Sopta, L., Družeta, S. Pintar, Hidraulička analiza rashladnog sustava TE Rijeka, Sopex d.o.o., 2001. (127 stranica)


20. Sopta, L., Vuković, S., Pintar, S., Škifić J., Matematički model pucanja brane Valići i propagacije poplavnog vala, Rijeka, Sopex d.o.o., 2001. (57 stranica)

21. Sopta, L., Vuković, S., Družeta,S., Pintar, S., Škifić J., Matematički model rijeke Rječine od izvora do Tvornice papira, Sopex d.o.o. i Građevinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, 2002. (191 stranica)

22. Sopta, L., Vuković, S., Črnjarić-Žic,N., Družeta,S., Škifić J., Bukovac,O., Matematički model tečenja rijeke Kupe i V. Belice u mjestu Kuželj, Sopex d.o.o. i Građevinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, 2003. (115 stranica)

Documents

Određivanje protočnosti dovodnog tunela HE Zeleni Virsopex.hr/wp-content/uploads/2017/03/Sopex-Zeleni-Vir-2010.pdf · Računalni program Stripp12 ("Simulacije Tečenja u Rijekama