Ogólna teoria względnościAlbert Einstein

przygotował Aleksander Królasik

Zagadnienia

• Historia powstania• Zasada równoważności• Geometrie nieeuklidesowe i zakrzywienie czas

oprzestrzeni• Wzory teorii• Zjawiska fizyczne w ogólnej teorii względności• Ogólna a szczególna teoria względności• Bibliografia

Zjawiska fizyczne w ogólnej teorii względności

• Precesja geodezyjna i Gravity Probe B• Zakrzywianie promieni świetlnych• Przesunięcie prążków widmowych• Grawitacyjna dylatacja czasu• Obrót peryhelium

Historia powstania ogólnej teorii względności

W XX wieku byliśmy świadkami dwóch wielkich rewolucji, które odmieniły nasz fizyczny obraz świata. Pierwsza zmieniła nasze postrzeganie czasu jako jednej stałej wielkości rozwinęła nową gałąź fizyki- relatywizm. Druga spowodowała całkowitą zmianę poglądów przestrzeń i czas – wielkości te zostały połączone i wspólnie tworzą tak zwaną czasoprzestrzeń; na dodatek owa czasoprzestrzeń jest delikatnie zakrzywiona w taki sposób, że wytwarza znane od dawna zjawisko grawitacji. Szczególnie godne uwagi jest to, że fundamenty obu rewolucji naukowych tego stulecia stworzył samodzielnie w ciągu zaledwie roku jeden fizyk- Albert Einstein, uczony obdarzony niezwykłą umiejętnością głębokiego rozumienia zasad działania natury.

Albert Einstein

Ale to nie wszystko, w tym samym 1905 roku Einstein dokonał ważnych odkryć w dwóch innych dziedzinach: w swej rozprawie doktorskiej zaproponował nową metodę wyznaczania rozmiarów cząstek, a następnie opublikował przełomową analizę ruchów Browna. W tym roku oprócz kompletnej już szczególnej teorii względności Einstein pokazało światu podstawy swojej nowej teorii, którą dopracował dopiero 10 lat później. Einsteinowi udało się wytłumaczyć wszystkie zjawiska z jakimi nie radziła sobie fizyka Newtona. Na dodatek tworząc szczególną teorię względności odrzucił założenia Newtona, później w ogólnej znów do nich wrócił co świadczy o jego wszechstronnym myśleniu.

Einstein doszedł do wniosku że prawa fizyki powinny być takie same bez względu jaki obierzemy punkt odniesienia lub w jakim jesteśmy układzie czego nie przewidywała szczególna teoria. Musiało to zostać przez niego zmienione. Najtrudniejszą rzeczą było wytłumaczenie jak te same zjawiska mogą zachodzić w dwóch różnych układach w ten sam sposób, konieczne wiec było wytłumaczenie zjawiska grawitacji, które pozwalało by nam zrozumieć istotę zjawisk fizycznych. OTW jest teorią klasyczną, czyli nie jest ona napisana w języku teorii kwantów. Fizycy obecnie głęboko wierzą, że język kwantowy jest językiem przyrody i dlatego OTW powinna zostać w przyszłości zastąpiona przez jeszcze lepszą, kwantową teorię grawitacji. Póki co, tej teorii nie udało się sformułować. Jej poszukiwania trwają.

Geometrie nieeuklidesowe i zakrzywienie czasoprzestrzeni

Przypomnienia sobie pewne prawo fizyczne, które zostało odkryte przez Newtona. Jest to pierwsza zasada dynamiki, zwana też zasadą bezwładności. Mówi ona, że jeśli na ciało nie działają siły, to porusza się ono jednostajnie (stała prędkość), po linii prostej. Spójrzmy na poniższy rysunek 1. Obserwator umieszczony w windzie, poruszającej się ze stałą prędkością po prostej (układ inercjalny), postrzeże ciało rzucone w poprzek windy, jako poruszające się po linii prostej. Będzie tak dlatego, że w każdej chwili ciało będzie jednakowo oddalone od podłogi, bo porusza się ono też w górę z taką samą prędkością, co winda (ma jej prędkość). Co się jednak stanie, gdy sama winda dozna przyspieszenia do góry i stanie się ona układem nieinercjalnym ? Spójrzmy na rysunek 2 poniżej.

W momencie rzucenia w poprzek windy, ciało będzie miało taką prędkość do góry, jaką miał rzucający obserwator w czasie rzutu. I nie będzie ono już dalej przyspieszać. Ale winda będzie przyspieszać przez cały czas. Wskutek tego, w każdej chwili, podłoga windy będzie przybliżać się do ciała i jego tor będzie postrzegany jako zakrzywiony w dół. Zakrzywienie toru w dół wskazuje na to, że pod podłogą windy znajduje się źródło siły (bo jak wiadomo, gdy nie ma sił, tor jest prostoliniowy). Ale problem w tym, że pod podłogą żadnych źródeł sił nie ma, a mimo to tor ciała nie jest linią prostą. Pozostaje nam więc wyciągnąć wniosek mówiący, że nasze prawo fizyki - zasada bezwładności obowiązuje tylko w układach inercjalnych. Jest to wniosek zgodny ze szczególną zasadą względności, która głosi, że prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.Nam marzy się jednak ogólna zasada względności, która nie wyróżnia żadnego układu odniesienia, ale mówi, że prawa fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia (także tych nieinercjalnych). Co musielibyśmy zrobić, by uratować zasadę bezwładności w układzie nieinercjalnym ? Przecież krzywa nie jest prostą...

Na szczęście są takie przestrzenie, w których linia krzywa może być prostą. Jest tak w tzw. przestrzeniach zakrzywionych. Taka krzywa-prosta zwana jest tam geodetyką.Teraz zasada bezwładności w układzie nieinercjalnym jest uratowana. Ogólna zasada względności wymaga tylko przyjęcia, że przestrzeń w obrębie takiego układu jest zakrzywiona. Na ciało nie działają żadne siły i porusza się ono po geodetyce (prostej w przestrzeni zakrzywionej).

Zasada równoważnościCo mają jednak wspólnego powyższe rozważania z grawitacją ? Mają bardzo dużo, ale musimy najpierw poznać bodaj najgenialniejszą myśl, jaka przeszła Einsteinowi przez głowę.Zauważył on, że w obrębie danego układu odniesienia, nie da się odróżnić czy na masę m działa siła mg w polu grawitacyjnym, czy układ ten (z masą m) porusza się do góry z przyspieszeniem a = g. Jest to tzw. zasada równoważności. Na przykład, gdy winda przyspiesza do góry, jesteśmy wciskani w podłogę. Dokładnie taki sam objaw otrzymamy, gdy postawimy windę w jednorodnym (takim samym w każdym punkcie) polu grawitacyjnym, o natężeniu g odpowiadającym temu przyspieszeniu.

Zasada równoważności jest ścisła i nieunikniona, bo: Masa bezwładna mb i masa grawitacyjna mg są równe. Masa bezwładna jest miarą reakcji ciała na siłę zmieniającą jej prędkość. Występuje ona we wzorze: F = mba (a - przyspieszenie). Masa grawitacyjna bierze udział w generowaniu siły grawitacyjnej między dwoma ciałami: F = G Mg mg / r2 (G - stała grawitacyjna, r - odległość 2 ciał). W naszej windzie, postawionej na powierzchni Ziemi, siła grawitacyjna wynosi: mgg (g - przyspieszenie ziemskie), a pozorna "siła" bezwładności, wciskająca w podłogę w układzie nieinercjalnym, równa się: mbg. Efekty tych sił są nierozróżnialne, właśnie dlatego, że mg = mb.

Każde ciało jest obdarzone jakąś energią-masą, która stanowi coś na kształt "ładunku grawitacyjnego". Ładunku tego nie da się wygasić, bo nie istnieje ciało bez energii-masy. Dlatego każde ciało w polu grawitacyjnym zawsze będzie wciskane w podłogę. W przypadku np. windy w polu elektrostatycznym, można umieścić w niej ciało pozbawione ładunku i wtedy nie będzie ono wciskane w podłogę. Będzie można wtedy odróżnić układ nieinercjalny od układu w polu elektrostatycznym i równoważność w tym przypadku nie będzie obowiązywać.

Widzimy zatem, że jeżeli układ nieinercjalny jest równoważny układowi inercjalnemu z odpowiednim polem grawitacyjnym, to możemy rozumować w następujący sposób: Sam układ inercjalny nie zawiera zakrzywionej przestrzeni. Osobliwy ruch ciał (jakby spowodowany siłą) w układzie nieinercjalnym tłumaczy obecność w jego obrębie zakrzywionej przestrzeni. Ruch ciał w układzie inercjalnym z polem grawitacyjnym jest taki sam, jak w równoważnym układzie nieinercjalnym. Tłumaczy się to obecnością pola grawitacyjnego, które ma zawsze źródło w masach, a więc... możemy utożsamić pole grawitacyjne z zakrzywieniem przestrzeni, czyli... KAŻDA MASA JEST ŹRÓDŁEM ZAKRZYWIENIA OTACZAJĄCEJ JĄ PRZESTRZENI

Wzory teoriiWiemy już że żeby opisać wszelkie zjawiska jakie mają miejsce we wszechświecie potrzebujemy aparatu matematycznego który będzie uniwersalny dla dowolnej geometrii, do opisania zjawiska grawitacji potrzebny jest zatem rachunek tensorowy. Rachunek ten jest to nic innego jak rozwinięcie rachunku wektorowego który działał jedynie w geometrii euklidesowskiej o opis pozwalający na dowolne transformacje do innych geometrii i interpretowany jednakowo dla wszystkich układów odniesienia. Wektory były opisane trzema współrzędnymi, które pozwalały nam umieścić go w dowolnym miejscu przestrzeni lecz zawsze były to linie proste. Wiemy już jednak że nie zawsze ruch da sie opisać przy pomocy wektorów. Tensory opisane są za pomocą tablicy, w której określona jest ich wartość, zakrzywianie względem jakiegoś punktu w przestrzeni, którego współrzędne także są opisane oraz zwrot i kierunek. Niestety wzór opisujący pole grawitacyjne, który jest opisany w tym wątku wymaga dogłębnej znajomości rachunku tensorowego, którego nie da się przedstawić w kilku słowach. (sam nie wiem co piszę)

z klasycznej teorii grawitacji. Każde pole grawitacyjne charakteryzowane jest w każdym punkcie przez wektor U natężenia pola (pole wektorowe). Źródłem tego pola jest masa. Z matematyki wiadomo, że dywergencja pola wektorowego jest niezerowa jedynie w punktach, gdzie znajduje się jego źródło. Oto wzór dla pola grawitacyjnego:

gdzie: odwrócony trójkąt z kropką to dywergencja, U - natężenie pola grawitacyjnego, ρ - gęstość materii, G - stała grawitacyjna

Pole grawitacyjne stałe w czasie (niezmienne) jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana między dwoma punktami tego pola zależy tylko od tych punktów, a nie drogi między nimi. Każdemu punktowi możemy więc przypisać charakteryzujący go potencjał (określamy funkcję). Taka funkcja, określona dla przestrzeni, w której występuje pole grawitacyjne, ma ciekawą własność. Jej gradient (ze znakiem minus) wyznacza wektor natężenia pola. Oto wzór:

gdzie: odwrócony trójkąt to gradient, U - natężenie pola grawitacyjnego, φ - potencjał pola grawitacyjnego

Możemy teraz połączyć dwa powyższe wzory by otrzymać jedno równanie (skalarne). Jest to słynne równanie Poissona:

gdzie: odwrócony trójkąt do kwadratu to tzw. laplasjan (∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2), φ - potencjał pola grawitacyjnego, ρ - gęstość materii, G - stała grawitacyjna

Z równania widać, że rozkład materii w przestrzeni (prawa strona równania) pozwala wyznaczyć, obliczyć (przez całkowanie) potencjał pola grawitacyjnego, którego źródłem jest ów rozkład.

Musimy pamiętać, że powyższy klasyczny wzór obowiązuje jedynie dla pól statycznych i słabych. To jednak ten wzór posłużył wielkiemu Einsteinowi jako punkt wyjścia do sformułowania słynnego równania pola OTW. Ale po kolei...

Einstein zdał sobie sprawę, że w teorii relatywistycznej prawa strona równania, która oznacza rozkład materii, nie może być jedną liczbą. Musi mieć ona charakter tensorowy, czyli być tablicą 16 liczb. Tensor to wektor wyższego rzędu. W przestrzeni 4-wymiarowej (np. czasoprzestrzeni charakterystycznej dla fizyki relatywistycznej) wektor ma 4 składowe (czasową i 3 przestrzenne). Tensor drugiego rzędu ma 42 = 16 składowych, przedstawianych w formie tablicy 4 x 4.

A więc prawa strona równania Einsteina przyjęła postać tensora energii-pędu Tμν, przedstawiającego przepływ każdej z 4 składowych czterowektora pędu przez 4 powierzchnie (każda o jednej stałej współrzędnej czasoprzestrzennej z czterech). Kombinacji jest tutaj 16 i tyle składowych ma tensor energii-pędu. Skomplikowana postać tensorowa jest wymagana przez fizykę relatywistyczną i potrafi uchwycić wszystkie przyczynki do energii-masy dla każdego obserwatora.

Jeśli prawa strona równania ma charakter tensorowy, to wymóg uniwersalności prawa fizycznego wymaga, aby lewa strona miała identyczny charakter - również tensorowy (także 16 składowych). Spoglądając na lewą stronę równania Poissona widzimy, że powinna ona mieć związek z polem grawitacyjnym. Wiemy już, że zgodnie z zasadą równoważności, możemy utożsamiać pole grawitacyjne z zakrzywieniem przestrzeni. A więc po lewej stronie powinien pojawić się tensor związany z krzywizną czterowymiarowej przestrzeni relatywistycznej (czasoprzestrzeni). Jaki to tensor ?

Zanim odpowiemy na to pytanie, przyjrzyjmy się bliżej rozmaitościom różniczkowym. Rozmaitość różniczkowa jest tylko kolekcją punktów, które ciągle w siebie przechodzą. Nie ma ona żadnej struktury.

Jeśli jednak w takiej rozmaitości różniczkowej zdefiniujemy sposób mierzenia odległości pomiędzy punktami, to otrzymamy już pewną przestrzeń (tzw. rozmaitość riemannowską). Odległość pomiędzy punktami wyznaczana jest przez tensor metryczny. W przestrzeniach płaskich składowe owego tensora mogą mieć wszystkie wartości stałe (zależy to od wyboru układu współrzędnych), natomiast przestrzenie zakrzywione nigdy nie mają wszystkich składowych stałych. Tensor metryczny całkowicie determinuje krzywiznę przestrzeni.Weźmy przykład czterowymiarowej czasoprzestrzeni układu inercjalnego. Odległość (Δs) w niej obliczamy następująco:

Δs2 = Δx2 + Δy2 + Δz2 - c2Δt2Widzimy że odległość (właściwie jej kwadrat) zależy od kwadratów przyrostów poszczególnych współrzędnych i nie ma w tym wyrażeniu członów mieszanych. Jeśli odłożymy kolejne przyrosty współrzędnych pionowo i poziomo i zauważymy, że człony: Δx2, Δy2, Δz2 mnożone są po prostu przez 1, a człon c2Δt2 - przez -1, to nasz tensor metryczny ημν będzie miał postać tablicy:

tensor metryczny

Jak widać, wszystkie współczynniki tego tensora są stałymi, więc przestrzeń układu inercjalnego jest płaska.

Czy tensor metryczny jest tym szukanym tensorem lewej strony naszego równania? Otóż nie. Dzieje się tak z dwóch powodów:

* Gdyby tensor po prawej stronie był zerowy (przestrzeń bez materii), to jego strona lewa również musiałaby mieć wszystkie składowe zerowe. A nie istnieją przestrzenie z tensorem metrycznym mającym same zerowe współczynniki, bo oznaczałoby to brak jakiejkolwiek odległości pomiędzy punktami. * Skoro tensor metryczny determinuje krzywiznę, a tę ostatnią możemy utożsamiać z polem grawitacyjnym, to analogia z równaniem Poissona nakazuje szukać nie tyle tensora metrycznego, co tensora składającego się z drugich pochodnych tensora metrycznego po współrzędnych czasoprzestrzeni.

Matematyka zna taki tensor. Jest to tzw. tensor krzywizny Riemanna Rσμβν. Oto wzór jego zależności od drugich pochodnych tensora metrycznego g (niestety dość karkołomny, mimo że uproszczony, bo pomijający składniki nieliniowe):

W powyższym wzorze, współrzędne: x, y, z i t są oznaczane przez: x1, x2, x3 i x4.

Tensor Riemanna mierzy krzywiznę w danym punkcie przestrzeni. Jeśli wszystkie jego składowe w danym punkcie są zerowe, to przestrzeń jest płaska, a jeśli nie - to ma ona krzywiznę.Z tensorem krzywizny jest jednak inny problem. Ma on 4 indeksy: σ, μ, β i ν. Każdy z tych indeksów przyjmuje w czterowymiarowej czasoprzestrzeni niezależnie 4 wartości: 1,2,3 i 4. A więc mamy 4 x 4 x 4 x 4 = 44 = 256 składowych tego tensora, a to jest za dużo jak na naszą lewą stronę.

Istnieje na szczęście tensor, który jest wersją okrojoną tensora Riemanna (jest tzw. zwężeniem). Jest to tensor Ricciego. Ma on 16 składowych z których każda zawiera następującą sumę składowych tensora Riemanna:

Rμν = R1μ1ν + R2μ2ν + R3μ3ν + R4μ4νPoczątkowo, Einstein myślał, że znalazł kandydata do lewej strony równania OTW. Był jednak pewien problem. Z zasady zachowania energii i pędu wynika, że dywergencja tensora energii-pędu (prawej strony) powinna wynosić zero. Natomiast dywergencja tensora Ricciego nie wynosi zero, więc nie może on widnieć po lewej stronie tożsamości.Na szczęście okazało się, że istnieje tensor pokrewny tensorowi Ricciego, który ma znikającą dywergencję. Jest to tensor Einsteina Gμν:

Gμν = Rμν - ½ gμνRgdzie: gμν - tensor metryczny, R - skalar Ricciego (ze zwężenia tensora Ricciego)

Możemy teraz pokusić się o zapis poszukiwanego od dawna równania OTW:

Gμν = stała · TμνW powyższym równaniu występuje bliżej nieokreślona stała, bo z warunku zerowania się dywergencji obydwu stron wynika, że są one albo ściśle równe (stała = 1), albo proporcjonalne. Dla słabych i stałych pól, nasze równanie OTW powinno przechodzić w równanie Poissona. Dzieje się tak, gdy stała przyjmuje wartość -8πG/c2. A więc nareszcie możemy napisać centralne równanie OTW, czyli równanie Einsteina, w pełnej krasie:

Ogólna a szczególna teoria względności

Gdy wiek XX się rozpoczynał, wyobrażenie Wszechświata były niezmienione od czasu Newtona. Dopiero Einstein w 1905 roku zrewolucjonizował jego postrzeganie poprzez ogłoszenie swojej szczególnej teorii względności. Nazwa "szczególna" bierze się stąd, iż teoria ta opisuje obserwacje jakie można przeprowadzić w ściśle określonych warunkach, dotyczących innych układów poruszających się, takich jak gwiazdy, planety czy galaktyki. Najbardziej rewolucyjnym postulatem szczególnej teorii względności było stwierdzenie, iż prędkość światła jest taka sama bez względu na to, w jakim układzie jest ona mierzona. Jednak postulat ten musiał wprowadzić względność przestrzeni i czasu względem obserwatora znajdującego się w poruszającym się układzie. W dzisiejszych czasach teoria względności stała się fundamentem całej współczesnej fizyki. Dzięki niej zrozumiano istotę czasu i przestrzeni, masy i energii. Ale prace to nie tylko czyste teorie, to także podstawy odkryć XX wieku. Dzięki pracom Einsteina powstały urządzenia takie jak tranzystory, komórki, czujniki fotoelektryczne, a także dziesiątki innych odpowiedzialnych za ogromny skok technologiczny, którego ludzkość doświadczyła.

Rozwinięciem szczególnej teorii względności jest teoria dzisiaj określana mianem Ogólnej Teorii Względności. Teoria ta jest głównie teorią opisującą grawitację, położyła fundamenty pod współczesną kosmologię. To dzięki jej założeniom odkryto przesunięcie ku czerwieni, które dowodzi, że Wszechświat się rozszerza, a także wytłumaczono w jaki sposób powstają czarne dziury.

Obie teorie względności, szczególna i ogólna przyniosły Einsteinowi międzynarodową sławę, jednak to nie dzięki nim zdobył on nagrodę Nobla, a dzięki wytłumaczeniu efektu fotoelektrycznego. Efekt ten dal ówczesnych fizyków stanowił wielką zagadkę. Einstein wytłumaczył ten efekt dokonując założenia, iż strumień światła jest zbiorem cząstek - fotonów. Okazało się to jak najbardziej słusznym założeniem, a sama hipoteza istnienia fotonów, stanowiła istotną podstawę teorii kwantów.

Najważniejszym elementem teorii względności jest pojęcie obserwatora. Pojęcie obserwatora opisuje możliwość przeprowadzenia pomiarów w określonym czasie i miejscu, pomiarów, których zadaniem jest zmierzenie odległości i czasu jakie uległy zmianie pomiędzy dwoma zdarzeniami w czasoprzestrzeni. Mówiąc krócej i bardziej opisowo, obserwator to nic innego jak zegar i linijka. Każdy obserwator posiada taki sam zegar i taką samą linijkę. Pojęcie obserwatora zahacza także o tematy filozoficzne według których to co poddaje się obserwacji, jest prawdziwie rzeczywiste.

Precesja geodezyjna i Gravity Probe BPrecesja lub ruch precesyjny jest to zjawisko zmiany kierunku osi obrotu obracającego się ciała. Oś obrotu sama obraca się wówczas wokół pewnego kierunku w przestrzeni zakreślając powierzchnię stożkową. Precesja może być zmiana o pewien kąt osi obrotu wokół własnej osi jakiegoś ciała wywołana grawitacyjnym oddziaływaniem innego zwykle większego i masywniejszego.Opisując zjawisko precesji geodezyjnej dobrze będzie się posłużyć przykładem satelity ziemskiego który na swoim pokładzie ma metalową kulkę, która wprawiona jest w ruch obrotowy wokół własnej osi i jest odizolowana od wszelkich sił zewnętrznych za wyjątkiem siły grawitacji jaką działa na nią ziemia. Wyobraźmy sobie ze satelita ten porusza się po orbicie przebiegającej nad obydwoma biegunami ziemskimi i ma teleskop skierowany cały czas na tę samą nieskończenie odległą gwiazdę.

Zatem podczas trwania lotu można przyjąć że satelita porusza się jedynie ruchem postępowym- czyli krąży nad ziemią lecz jago "kierunek" względem całego wszechświata nie zmienia się. Idąc dalej tym tropem dochodzimy do wniosku że skoro satelita cały czas jest w takim samym ułożeniu to kulka na jego pokładzie powinna mieć cały czas tak samo ułożoną względem przestrzeni oś obrotu... tak jednak nie jest... oś obrotu kulki w czasie nieznacznie sie zmienia. Nie bez powodu w przykładzie satelita przelatuje nad biegunami, wiemy bowiem ze nieznacznie ziemia na biegunach jest spłaszczona, jest to spowodowane ruchem obrotowym ziemi wokół swojej osi. Jeżeli ziemia nie jest idealną kulą to siła grawitacji jaka działa na kulkę podczas

trwania lotu nie jest cały czas taka sama. Ziemia wedle ogólnej teorii względności rzeczywiście zakrzywia czasoprzestrzeń lecz nie robi tego równomiernie dlatego linie geodezyjne nad biegunami są nieco bardziej wysunięte na zewnątrz niż gdzie indziej w polu grawitacyjnym ziemi. Siła grawitacji jaka działa na kulkę podczas lotu od bieguna do bieguna zmienia jedynie swój kierunek a nie wartość, wartość zmienia jedynie nad biegunami. Zmniejszanie wartości siły powoduje "uciekanie" osi obrotu kulki zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu.

Gravity Probe B Gravity Probe B (GP-B) – misja badawcza rozpoczęta w 2004 roku, której celem jest zmierzenie krzywizny czasoprzestrzeni w okolicach Ziemi, w szczególności tensora napięć-energii. Pozwoli to na przetestowanie dokładności ogólnej teorii względności. Wstępne wyniki, opublikowane w kwietniu 2007 roku, potwierdziły oczekiwane zakrzywienie z dokładnością do 1%. Niezależnie mierzony efekt wleczenia układów inercjalnych jest obecnie na poziomie niepewności pomiaru. Badania są obecnie kontynuowane w celu poprawienia dokładności wyników i wyeliminowania błędów. Eksperyment jest przeprowadzony za pomocą czterech żyroskopów umieszczonych na satelicie oraz teleskopu referencyjnego, skierowanego na IM Pegasi, układ podwójny w gwiazdozbiorze Pegaza. Ponieważ orbita satelity przebiega nad biegunami, zakrzywienie i wleczenie wywołują efekty w dwóch prostopadłych kierunkach, co pozwala mierzyć je niezależnie.Same żyroskopy są najbardziej kulistymi obiektami wytworzonymi przez ludzkość. Wykonane są ze szkła pokrytego cienką warstwą niobu. Ich średnica wynosi około 1 cala, a nierówności na ich powierzchni mają wysokość poniżej 40 atomów. Obracają się w termosie z nadciekłym helem, w temperaturze poniżej 2 kelwinów. Minimalizuje to szum termiczny i sprawia, że odpowie-dnie elementy żyroskopów są w stanie nadprzewodzącym

Zakrzywianie promieni świetlnych

Zgodnie z ogólną teorią względności, grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. Foton w ruchu posiada masę wiec nie jest wyjęty spod działania siły grawitacji. Gdy światło przelatuje koło większej masy zmienia nieznacznie swój kierunek ruch. Wyobraźmy sobie jadący samochód. Gdy będzie sie poruszać ze stałą prędkością i zadziałamy na niego jakąś silą z boku zmieni on kierunek swojego ruchu. Tak samo jest ze światłem w polu grawitacyjnym. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się po torach, które są liniami o ekstremalnej (najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty.

Linie takie nazywamy geodezyjnymi. Kąt o jaki odchyli się światło w polu grawitacyjnym jest proporcjonalny do tego przez jaki czas będzie na nie działać siła grawitacji i jak silna ona będzie.

W przypadku gdy ciało było by tak duże ze światło potrzebowało by miesięcy aby ja obiec, siła grawitacji działająca na nie, przez cały ten czas zmieniała by jego kierunek i mogło by ono nigdy nie wydostać sie z jego orbity. Wiemy jednak ze nie ma we wszechświecie tak dużych ciał niebieskich bo juz kilkakrotnie tysięcy razy mniejsze są bardzo niestabilne w swej budowie i istniała bardzo krótko. Jedyna możliwością poza zwiększeniem rozmiarów obiektu aby stworzyć "pułapkę" dla światła jest zatem zwiększeniem siły grawitacji. Z powszechnego prawa ciążenia wiemy ze może my zmniejszyć odległość dwóch obiektów aby zwiększyć ich oddziaływanie grawitacyjne, lub rozmiary tych obiektów. Einstein w ten właśnie sposób przewidział istnienie czarnych dziur które nie są niczym innym jak gwiazdami które pod wpływem własnej grawitacji zapadły sie do pustego, wypalonego jadra i zmniejszyła swoja objętość do takiego stopnia ze światło przelatując w jego bliskiej odległości nie może sie wydostać z jago orbity. ).

Czarna dziura pochłania wiec cały czas materię i energię, rośnie lecz po jakimś czasie zanika. Według jednej z teorii ciśnienie jaki jest w czarniej dziurze osiąga maksimum i nie może ona bardziej zmniejszać swoich rozmiarów, wiec rozpada się. Według innej teorii materia której cały czas przybywa ma jakieś ujście. W roku 1935 Albert Einstein i Nathan Rosen stwierdzili że gigantyczna masa czarnej dziury wytwarza tak wielkie pole grawitacyjne i co za tym idzie tak bardzo zakrzywia elastyczna czasoprzestrzeń ze jest ona a w stanie przybliżyć do siebie znacznie oddalone miejsce we wszechświecie, "wyrzucić" tam trochę nadmiaru materii i z powrotem oddalić je tam gdzie myło. Takie teoretyczne zakrzywienie czasoprzestrzeni nazywamy mostem Einsteina- Rosena. czyli specyficznym rodzajem czarnej dziury. Miejscem gdzie materia znalazła by ujście jest odwrotnością czarnej dziury a wiec białą dziurą. Most taki jest niestabilny i nic za wyjątkiem zbędnej masy nie mogło by przez niego przejść.

W skrajnych przypadkach oddziaływanie grawitacji może być tak duże, że wszystkie linie geodezyjne wokół danego ciała są liniami zamkniętymi. Żadna z nich nie wychodzi poza pewien ograniczony fragment objętości przestrzeni zwany horyzontem zdarzeń. Czarna dziura jest obiektem, który znajduje się wewnątrz własnego horyzontu zdarzeń. Natomiast określenie czarna dziura wynika z niemożności dostrzeżenia tego obiektu przez obserwatora z zewnątrz.

Przesunięcie prążków widmowychSkoro wiemy już że duża masa jest w stanie zakrzywić tor lotu światła to możemy śmiało powiedzieć ze grawitacja działa na światło tak samo jak na materię. Wiemy że aby wydostać się z ziemskiego pola grawitacyjnego potrzebna jest jakaś energia kinetyczna którą musimy obdarzyć ciało, inaczej mówiąc nadać mu jakąś prędkość aby zdołało sie wydostać na orbitę, bądź tez odlecieć w przestrzeń kosmiczną. Ta prędkość to prędkość ucieczki. Jej wartość to minimalna szybkość jaką powinno mieć ciało aby lecąc pod kątem prostym z powierzchni udało sie mu wydostać z ziemi i poruszać sie dalej z taką szybkością jaka wynika z ewentualnej nadwyżki energii kinetycznej

Wiec lecąc rakietą aby utrzymać stałą prędkość musimy cały czas równoważyć zmieniającą sie siłę grawitacji...inaczej zaczęli byśmy przyspieszać. Wiemy że jednym z założeń obydwu teorii względności Einsteina jest to że światło w każdym z układów ma identyczną szybkość.

Inaczej mówiąc rakieta lecąc w przestrzeń kosmiczna najpierw wystartuje, przyspieszy do odpowiedniej szybkości- czyli jej przyspieszenie wynikające z ciągu silników będzie większe niż przyspieszenie ziemskie, osiągnie te szybkość- czyli zrównoważy obydwa przyspieszenia a następnie w wyniku tego że cały czas oddala sie od ziemi, aby utrzymać stałą szybkością musi redukować ciąg silników bo przyspieszenia ziemskie cały czas maleje.

Szybkość światła jest modyfikowana jedynie przez ośrodek w jakim sie ono porusza lecz w przypadku ziemskiej atmosfery nie ma to wpływu na jego prędkość bowiem światło wydostanie sie z niej już po 1/100000s, jednak wiemy że tak jak w przypadku "uciekania" źródła sygnałów radiowych, światło wydostające sie z ziemi w przestrzeń kosmiczną ma nieco przesunięty obraz widmowy. Dlaczego, skoro nie jest to spowodowane zmiana długości fali?Grawitacja działająca na światło w tym samym kierunku w jakim sie ono porusza zmienia je energetycznie. Wyobraźmy sobie prosty dowód polegający na zrzuceniu pewnego ciała z wysokości h na ziemię. Na powierzchni ziemi zgodnie z równowagą masy i energii cała masa zamienia się w energie w postaci fotonów i leci z powrotem do góry. Gdy doleci do miejsca z którego zostało zrzucone zamienia sie znów w masę. Dochodzimy do wniosku że gdyby światło nie traciło w ogóle energii na dostanie się na górę uzyskali byśmy perpetuum mobile. To jednak jest niemożliwe na ziemi. W tym przypadku oddziaływanie grawitacyjne ze światłem prowadzi do takiego samego, co w oddalaniu lub przybliżaniu źródła fal, przesunięcia prążków widmowych lecz wynika ze straty energetycznej światła a nie z wydłużania lub skracania długości fali.

Grawitacyjna dylatacja czasu Jak na razie wiemy, że każda masa jest źródłem zakrzywienia przestrzeni. Ale co z tą czasoprzestrzenią? Szczególna teoria względności Einsteina dała nam relatywistyczną dylatację czasu i bardzo prosty dowód słuszności tego zjawiska lesz nie jest ono jedynym, które prowadzi do skrócenia czasu. Na początek należało by wytłumaczyć czym jest czas. Należy zatem przyjąć, że czas jest to szybkość zachodzenia procesów chemicznych czy zjawisk fizycznych lub okresowość np. dnia i nocy czy pór roku. Ponadto wszystkie te rzeczy znajdujące się w tym samym układzie odniesienia odmierzają czas tak samo- czyli możemy mówić o zdarzeniach równoczesnych. Sformułowanie "za dwie godziny" oznacza dla nas jedynie to, "dwie godziny" dla wszelkich zjawisk fizycznych i chemicznych upłyną dokładnie w tedy gdy wskazówka godzinowa na zegarku zrobi dwa pełne obroty. Chwila, w której wskazówka zakończy te dwa obroty i chwila, w której dla otaczającej nas rzeczywistości miną dwie godziny będą zdarzeniami równoczesnymi.

Einstein słusznie zauważył, że jednak nie zawsze czas i okresowość pewnych zjawisk jest taka sama. W pobliżu dużej masy na ciała oddziałuje siła grawitacji, która "przeszkadza" zjawiskom jakie zachodzą w obrębie jej działania, czyli oddziaływanie grawitacji na dowolne ciało spowalnia jego ruch. Substancje pod wpływem dowolnego przyspieszenia są "ociężałe", opóźnia to reakcje chemiczne, oddziaływania mechaniczne itp... Potwierdzenie myśli Einsteina miało miejsce w późniejszych latach kiedy to dwa zegary atomowe (które działają mierząc okres drgania atomów kwarcu) jeden na powierzchni ziemi drugi umieszczony na wierzy 300m wysokości, wskazały różne wyniki. Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni Ziemi (w odległości ok. 6400 km od środka ciężkości masy ok. 61024 kg) prędkość czasu jest mniejsza tylko o ok. 0,00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć" – w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz którego dokonywany jest pomiar.

Obrót peryheliumOgólna teoria względności nadaje oddziaływaniom grawitacyjną nową wyższą rangę. Już wcześniej wiadome było że oddziaływanie to na nieskończony zasięg lecz nie zdawano sobie sprawy jak wiele wpływu ma na obecny wygląd wszechświata i zjawiska, które mają w nim miejsce. Wiele lat przed opublikowaniem prac Einsteina fizycy głowili się nad zagadką jaką daje nam Merkury- planeta znajdująca się najbliżej Słońca. Znane było zjawisko precesji peryhelium planet lecz w przypadku merkurego było ono o wiele wieksze niż w przypadku innych planet układu słonecznego i nie znajdowało logicznego wytłumaczenia w dotychczasowych teoriach tego zjawiska. Podejrzewano nawet istnienie jeszcze jednej planety pomiedzy Merkurym a Słońcem, której nie jesteśmy w stanie zaobserwować, a wpływającej na ruch Merkurego.

Einstein jednak dał wytłumaczenie w ogólnej teorii względnośći. Według jego teorii na ruch merkurego wpływają dwie rzeczy. Pierwsza, ta którą fizycy podejrzewali już wcześniej czyli geodezja Słońca. Słońce wpływało na ruch merkurego poprzez precesję geodezyjną, jednak z obliczeń wynikało, że to jednak za mało jak na 44 minuty odchylenia peryhelium na stulecie. Drugą rzeczą było dotychczas pominięte przez naukowców oddziaływanie grawitacyjne innych planet a w szczególności Jowisza. Okazuje się, żę dochodzi tu do zjawiska rezonansu który dodatkowo jeszcze ze stulecia na stulecie jest coraz wiekszy. Spekuluje się, że takie "rozhuśtanie" Merkurego spowoduje w końcy jego wypadniecie z orbity okołosłonecznej.

Bibliografia:

[1] Foster J., Nightingale J. D., "Ogólna teoria względnośći", Warszawa 1985 [2] Penrose R., Stachel J., „ Albert Einstein- 5 prac, które zmieniły oblicze fizyki", Piotr Amsterdamski, Warszawa 1998 [3] A. Einstein, "Ann. Physik, Berlin 1905", Stanisław Lipiński, Warszawa 1997[4] Lenda A., "Matematyczne metody fizyki, algebra liniowa; elementy rachunku tensorowego", Kraków 2002[5] Panczykowski M., "Podstawy ogólnej teorii względności", [on- line ], vortal Nauki Przyrodnicze, dostępne w Internecie: http://mpancz.webpark.pl/fizotw.php