Teoria Względności - Czarne Dziuryvixra.org/pdf/1801.0352v2.pdf · Albert Einstein (1879-1955) I powstała Ogólna Teoria Względności (OTW) •25 listopada 1915 na posiedzeniu

Teoria Wzglêdnoœci

Czarne Dziury

Zb

ign

iew

Osia

k

11

Linki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz

audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem

internetowym:

http://orcid.org/0000-0002-5007-306X

Zbigniew Osiak (Tekst)

TEORIA WZGLĘD�OŚCICzarne Dziury

Małgorzata Osiak (Ilustracje)

© Copyright 2012 by

Zbigniew Osiak (text) and Małgorzata Osiak (illustrations)

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji

zabronione bez pisemnej zgody autora tekstu i autorki ilustracji.

Portret autora zamieszczony na okładkach przedniej i tylnej

Rafał Pudło

Wydawnictwo: Self Publishing

ISBN: 978-83-272-3447-6

e-mail: [email protected]

TEORIA WZGLĘD�OŚCI

dr Zbigniew Osiak

Portrety wykonała

Małgorzata Osiak

Czarne Dziury

Wykład 11

Plan wykładu

Ojcowie grawitacji•Prawo grawitacji Newtona 10•Prawo grawitacji Gaussa 11•Równanie pola i równania ruchu Poissona 12•Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego 13

Ogólna Teoria Względności•I powstała Ogólna Teoria Względności (OTW) 19•Podstawowe postulaty OTW 20•OTW i grawitacja 21•Równania pola w OTW 22•Równania ruchu cząstki próbnej w OTW 23•Rozwiązanie zewnętrzne Schwarzschilda 25

Czarne dziury•Masy źródłowe 27•Czarna dziura 28

06

Plan wykładu

•Trafna nazwa 29•Promienie Schwarzschilda różnych obiektów 30•Jak powstają czarne dziury? 31

Antygrawitacja•Antygrawitacja 33•Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 34•Proponowane doświadczenie 36

Sukcesy i porażki Teorii Wielkiego Wybuchu•Kosmologiczne rozwiązanie Friedmana 38•Wielki Wybuch 39•Paradoks fotometryczny Olbersa 40•Obserwacje i prawo Hubble’a 41•Mikrofalowe promieniowanie tła 42•Satelita COBE 43•Przyspieszający Wszechświat 45

07

Plan wykładu

•Sukcesy i porażki Teorii Wielkiego Wybuchu 47

Wszechświat jako czarna dziura•Paradoks fotonowy 49•Czy fotony maja pamięć? 51•Jak zdefiniować poczerwienienie? 53•Nasz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną 54

Równania•Twórcy rachunku tensorowego 59•Tensor krzywizny Ricciego i symbole Christoffela 61•Kontrawariantny tensor metryczny 62

08

Ojcowie grawitacji

09

Isaac Newton(1642-1727)

Prawo grawitacji �ewtona

•Wartość przyspieszenia grawitacyjnegoswobodnej cząstki na zewnątrz źródłowej masy,którą stanowi jednorodna kula, maleje odwrotniedo kwadratu odległości od centrum tej kuli.

10

Carl F. Gauss(1777-1855)

Prawo grawitacji Gaussa

•Z prawa Gaussa wynika, że wewnątrzjednorodnej kuli wartość przyspieszeniagrawitacyjnego rośnie liniowo z odległością odcentrum, gdzie jest równa zeru.

11

Siméon Poisson(1781-1840)

Równanie pola i równania ruchu Poissona

•W teorii Poissona pole grawitacyjnescharakteryzowane jest przez podanie w każdympunkcie przestrzeni jednej wielkości nazywanejpotencjałem grawitacyjnym. Znając potencjałygrawitacyjne, można wyznaczyć przyspieszenieswobodnej cząstki.

ρπ=∂

ϕ∂+

∂ϕ∂

+∂

ϕ∂G4

zyx 2

2

2

2

2

2

µ

µ

∂ϕ∂

−=xdt

xd2

2

Równanie pola

Równania ruchu

12

Dwupotencjalność stacjonarnego pola grawitacyjnego

•Z fizyki klasycznej wiadomo, że bezwzględna wartośćprzyspieszenia grawitacyjnego w centrum jednorodnej kuli o stałejgęstości jest równa zeru, wraz ze wzrostem odległości od środka –rośnie liniowo, osiągając maksymalną wartości na powierzchni kuli,przy dalszym wzroście odległości – maleje odwrotnie kwadratowo.

•Aby w ramach OTW uzyskać analogiczny wynik, należy zauważyć,że stacjonarne pole grawitacyjne jest polem dwupotencjalnym.

•W fizyce klasycznej wygodnie jest posługiwać się tylko jednympotencjałem, znikającym nieskończenie daleko od centrumźródłowej masy.

•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4

13


•Równanie Poissona dla potencjału wewnątrz źródłowej masy różnisię od klasycznego równania Poissona tylko znakiem prawej strony,dla potencjału na zewnątrz źródłowej masy nie trzeba wprowadzaćżadnej poprawki.

0 lim R,r ,0zyx

0 lim R,r0 G4zyx

ex

r2

ex2

2

ex2

2

ex2

in

0r2

in2

2

in2

2

in2

=ϕ≥=∂ϕ∂

+∂

ϕ∂+

∂ϕ∂

=ϕ<≤ρ,π−=∂

ϕ∂+

∂ϕ∂

+∂

ϕ∂

∞→

→

14



•Na powierzchni kuli mamy

−

+=

−=ϕ−= ρ π32

−=ϕ ρ π34

−=

=ϕ≥ϕ−=ϕ−=

=ϕ<≤ϕ−=ϕ=

∞→

→

mas źródlowych rz wewnąt1

mas źródlowych zewnątrz na 1k

gradkgrad

gradkgrad

exexex

ininin

~

r

GM ,

r

GMa ,rG r,G a

0 lim R,r ,~

0 lim R,r0 ,~

ex2

exr

2ininr

ex

r

in

0r

a

a

02R

GM exinexin =−=ϕ−ϕ aa ,

15



2R

GM−

R

GM−

inϕ exϕ

rR0

ϕ

2R

GM−

R

GM−

inϕ exϕ

0 lim , ,r

GM

0 lim R,r0,r2R

GM

ex

r

ex

in

0r

23

in

=ϕ≥−=ϕ

=ϕ<≤−=ϕ

∞→

→

Rr


16


rina r

exa

rR

rina r

exa

ar

Rr ,r

GM a

Rr0 r, R

GMa

2rex

3rin

≥−

<≤−=

17

•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012), ISBN: 978-83-272-3649-4

Ogólna Teoria Względności

18

Albert Einstein(1879-1955)

I powstała Ogólna Teoria Względności (OTW)

•25 listopada 1915 na posiedzeniu KrólewskiejPruskiej Akademii Nauk Albert Einsteinprzedstawił pracę Równania polowe grawitacji.

•Kończyła ona trwający osiem lat etap tworzeniaOgólnej Teorii Względności.

•A. Einstein: Die Feldgleichungen der Gravitation.Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 2, 48 (1915) 844-847. Równania polowe grawitacji.

19

Podstawowe postulaty OTW

Postulat 1 (zasada stałości maksymalnej wartości prędkości)Maksymalna wartość prędkości rozchodzenia się sygnałów jest takasama we wszystkich układach odniesienia.

Postulat 2 (ogólna zasada względności)Definicje wielkości fizycznych oraz prawa (równania) fizyki możnatak sformułować, aby ich ogólne postacie były niezależne od wyboruukładu odniesienia.

Postulat 3 (równania metryki, równania pola grawitacyjnego)Metryka czasoprzestrzeni jest zależna od rozkładu gęstości energiiwszelakiej postaci (w tym gęstości energii równoważnej masie orazciśnienia). Składowe tensora metrycznego są rozwiązaniami równańpola.

Postulat 4 (zasada równoważności)Masa inercyjna jest równa masie grawitacyjnej.

20

OTW i grawitacja

•W ramach OTW pole grawitacyjne opisywane jest dziesięciomawielkościami, będącymi składowymi tensora metrycznego,spełniającymi rolę potencjałów grawitacyjnych.

•Pole grawitacyjne jest wynikiem deformacji czasoprzestrzeni, którazależy lokalnie od gęstości energii wszelakiej postaci. Informacjeo źródłach pola grawitacyjnego zawiera tensor energii-pędu.

•Rozwiązanie dziesięciu równań pola Einsteina, przy zadanychdziesięciu składowych tensora energii-pędu, polega na znalezieniudziesięciu składowych tensora metrycznego spełniających terównania.

21

∂

∂−

∂∂

+∂

∂=Γ

ΓΓ−ΓΓ+∂

Γ∂−

∂

Γ∂=

⋅⋅=

π=κ

==

σµν

µνσ

νµσασα

µν

αβα

βµν

αβν

βµαα

αµν

ν

αµα

µν

−

αβαβ

αβαβ

x

g

x

g

x

gg

2

1

xxR

mkg

s102,073

c

G 8

RgR ,TgT2

434

dfdf

Równania pola w OTW

( ) µνµνµν −=−−−= κTRgR lub TgTκR 21

µν21

µνµν

22

•Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3515-2

Równania ruchu cząstki próbnej w OTW

( )

( )

−

+=

≤≠=

Γ+==

µννµ

µν

νµαµν

αα

α

masowych źród rz wewnąt1

mas źródlowych zewnątrz na 1k

l

~

0g dssgn ,0dxdxgds

ds

dx

ds

dxk~

ds

xdc dssgn a~

m

F~

22

2

222

df

force

23


Równania ruchu cząstki próbnej w OTW

( )2

222

total ds

xdc dssgn a~a~

ααα ==

( )ds

dx

ds

dxk~

c dssgn a~ 22iner&grav

νµαµν

α Γ −=

•Składowa (odpowiadająca wskaźnikowi α) całkowitegoprzyspieszenia swobodnej cząstki

•Suma składowych (odpowiadających wskaźnikowi α) przyspieszeńgrawitacyjnego i bezwładnościowego swobodnej cząstki

24

αα

α += iner&gravtotal a~m

F~

a~αααα

−== iner&gravtotalforce a~a~a~m

F~


Carl Schwarzschild(1873-1916)

Rozwiązanie zewnętrzne Schwarzschilda

0Rµν =

2S c

2GMr = Promień Schwarzschilda

W rozwiązaniu tym ukryte są czarne dziury.

•K. Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie.Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften 1, 7 (1916) 189-196. [Gesamtsitzung vom 13. Januar 1916]O polu grawitacyjnym punktowej masy według teorii Einsteina.

25

222222rr

2

S222222

1

S2

dtcd ,dgd gdgdr gds

d r

r1 d sinrdrdr

r

r1 ds

−=ττ+ϕ+θ+=

τ

−+ϕθ+θ+

−=

2ττϕϕθθ

2

−

Czarne dziury

26

Masy źródłowe

•Z podstawowych założeń ogólnej teorii względności wynika, żerozwiązanie Schwarzschilda jest fizyczne dla źródłowych maso promieniu nie mniejszym niż połowa promienia Schwarzschilda.

2S c

GMr

2

1R =≥

•Mamy też:

G

cR

2

1M

2

≤

27


Czarna dziura

•Czarna dziura jest kulą o masie M i promieniu R, dla której

m

kg100,6733

R

M

m

kg101,3466 ,

2G

c

R

M

G

c 272722

×>≥×>≥

•Minimalny promień przestrzenny czarnej dziury jest połowąpromienia Schwarzschilda.

min2Smin R~M ,c

GMr

2

1R ==

28

•Gęstość czarnej dziury jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratujej promienia.


John Archibald Wheeler(1911-2008)

Trafna nazwa

•Nazwę czarna dziura zaproponował Wheeler(1967 – wykład, 1968 – artykuł).

•Światło nie może wydostać się z wnętrzaczarnych dziur i dlatego są one niewidoczne.

•W przypadku czarnej dziury o minimalnympromieniu mamy:

29

0dt

dr Rr

cdt

dr 0r

R

r1c

dt

dr

2

22

2

22

2

→

⇒→

=

⇒=

−=

M r Sr

Proton kg1067,1 27−⋅ m102,47 54−⋅

Ziemia kg106 24⋅ m104,6 6⋅ m109 3−⋅

Słońce kg102 30⋅ m107 8⋅ m103 3⋅

Promienie Schwarzschilda różnych obiektów 30

Jak powstają czarne dziury?

•J. R. Oppenheimer i H. Snyder wykazali (1939),wykorzystując równania pola Einsteina, że powyczerpaniu się wszystkich termojądrowychźródeł energii, dostatecznie masywna gwiazdapowinna ciągle się kurczyć.

•Zjawisko to nazywane jest grawitacyjnymzapadaniem.

•J. R. Oppenheimer and H. Snyder: On Continued Gravitational Contraction.Physical Review 56, 5 (September 1, 1939) 455-459.

31

J. Robert Oppenheimer (1904-1967)

Hartland S. Snyder(1913-1962)

Antygrawitacja

32

Antygrawitacja

•Antygrawitacja jest zjawiskiem polegającym na tym, że cząstkaznajdująca się w polu grawitacyjnym nie wirującej masy źródłowejuzyskuje w pewnym obszarze przyspieszenie skierowane od centrumtej masy.

•W przypadku wirujących mas źródłowych we wzorze naprzyspieszenie pojawiają się dodatkowe dodatnie człony, których niebędziemy utożsamiali z antygrawitacją.

33


Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną

•Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną jest kulą o masie Mi promieniu R, dla której

•Promień przestrzenny czarnej dziury z otoczką antygrawitacyjną jestpołową promienia Schwarzschilda.

•Grubości powłoki antygrawitacyjnej jest równapromieniowi przestrzennemu czarnej dziury.

m

kg101,3466

G

c

R

M 272

×≅=

Sr2

1R =

GRAWITACJA

ANTYGRAWITACJA

rS

0,5rS

0,5rS

34


Czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną

GRAWITACJA

ANTYGRAWITACJA

rS

0,5rS

0,5rS

35

Proponowane doświadczenie

•Jak na Ziemi wykazać istnienie czarnych dziur z otoczkąantygrawitacyjną?

•Należy zmierzyć wartość prędkości światła w pionowej rurzepróżniowej tuż pod powierzchnią Ziemi i tuż nad powierzchniąZiemi. Jeżeli różnica kwadratów tych pomiarów będzie równakwadratowi drugiej prędkości kosmicznej, to zostanie potwierdzoneistnienie czarnych dziur z otoczką antygrawitacyjną.

R

2GM

dt

dr

dt

dr2

out

2

in

=

−

•Indeks „out” odnosi się do wartości prędkości światła tuż nadpowierzchnią Ziemi, a indeks „in” – tuż pod powierzchnią Ziemi.

s

m0,2

cR

GM

dt

dr

dt

dr

exin

≅≅

−

36


Sukcesy i porażkiTeorii Wielkiego Wybuchu

37

Aleksander A. Friedman(1888-1925)

Kosmologiczne rozwiązanie Friedmana

( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )

1 ,0 ,1 ksgn a

1k

iprzestrzenkrzywizny promieniakwadrat a

xxxr

dx dxdxdx kr1

L ds

icv~ 0,v~v~v~

pgv~v~ pcκΛgRg R

2

2

2322212

24232221

2

241

2

4321

221

+−=

=

=

++=

+++

+=

====

+ρ+−=−− αββα−

αβαβαβ

•A. A. Friedman: Über die Krümmung des Raumes. Zeitschrift für Physik 10, 6 (1922) 377-386. O krzywiźnie przestrzeni.

•A. A. Friedmann: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes.Zeitschrift für Physik 21, 5 (1924) 326-332. O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie.


38

Georges H. J. E. Lemaître(1894-1966)

Wielki Wybuch

•W modelach Friedmana pojawia się początkowaosobliwość, w której objętość Wszechświata jestrówna zeru, a jego gęstość nieskończoności.

•Pierwszą hipotezę, łączącą tę osobliwość z aktemkreacji Wszechświata, wysunął w 1931 Lemaître.

•Żartobliwą nazwę Wielki Wybuch dla tejhipotezy zaproponował Hoyle w 1950 w jednej zprowadzonych przez niego pogadanek radiowych.

•Hoyle jest twórcą Teorii Stanu Stacjonarnego,którą można nazwać teorią ciągle zachodzącychMikro Wybuchów.

•G. E. Lemaître: The Begining of the World: from the Point of View of Quantum Theory.Nature 127, 3210 (May 9. 1931) 706. Początek świata: z punktu widzenia teorii kwantowej.

•F. Hoyle: A 6ew Model for Expanding Universe. Montly Notices of the Royal AstronomicalSociety 108 (1948) 372-382. 6owy model rozszerzającego się Wszechświata.

Fred Hoyle(1915-2001)

39

Heinrich W. M. Olbers(1758-1840)

Paradoks fotometryczny Olbersa

•W czasach kiedy żył Olbers (1758-1840)uważano, że Wszechświat jest statyczny,jednorodny i nieskończony w czasie i przestrzeni,dlatego uznał on ciemność nieba nocą za paradoks(1826).

•Według Teorii Wielkiego Wybuchu niebow nocy jest ciemne, ponieważ wiek Wszechświatajest skończony i światło z odległych gwiazdjeszcze nie zdążyło dotrzeć do nas, a ponadto jegowidmo jest przesunięte ku czerwieni.

40

Edwin P. Hubble(1889-1953)

118

emitted

observeddf

s102,27H a,Hubble' prawoHx v

Dopplera prawo istycznenierelatyw c

vz

aHubble' obserwacjex c

Hz

ieniepoczerwien1λ

λ z

−−⋅≈=

=

=

=−=

Obserwacje i prawo Hubble’a

•W 1929, czyli cztery lata po śmierci Friedmana,Edwin Powell Hubble oznajmił światu o swoimodkryciu:

•Galaktyki oddalają się z prędkością radialnąproporcjonalną do ich odległości od obserwatora.

•E. P. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity Among Extra-galactic 6ebulae.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 15 (1929) 168-173.Związek między odległością i prędkością radialną mgławic pozagalaktycznych.

41

Arno A. Penzias (1933- )

Robert W. Wilson(1936- )

Mikrofalowe promieniowanie tła

•W 1965 Penzias i Wilson odkryli, że:

•Cały wszechświat wypełniony jest izotropowympromieniowaniem elektromagnetycznym wzakresie mikrofalowym, odpowiadającymtemperaturze 3,5 stopni Kelvina, nazwanympromieniowaniem tła lub promieniowaniemreliktowym.

•W 1978 otrzymali za to obaj Nagrodę Noblaz fizyki.

•Według zwolenników Teorii Wielkiego Wybuchupromieniowanie reliktowe jest pozostałością popoczątkowym akcie kreacji Wszechświata.

•A. A. Penzias and R. W. Wilson: A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 MHz.Astrophysical Journal 142 (1965) 419-421. Pomiar nadwyżki temperatury anteny przy 4080 MHz.

42

Satelita COBE

•W 1976 NASA powołała dwa zespoły badawcze w celu dokonaniapomiarów kosmicznego mikrofalowego promieniowania tłaprzyrządami umieszczonymi na satelicie COBE. Na czele tychzespołów stanęli George F. Smoot oraz John C. Mather.

•Cosmic Background Explorer został wystrzelony 18 listopada 1989.Wstępne wyniki pomiarów, wykonanych przez aparaturę BadaczaTła Kosmicznego, znane już były dwa miesiące później. Okazało się,że widmo kosmicznego promieniowania tła pokrywa się niemalidealnie z widmem ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,735 Kz błędem 0,06 K.

•Według innych danych z lat 1991/1992 pochodzących z COBEw naszej galaktyce występuje efekt kwadrupolowy, a w przestrzen-nym rozkładzie temperatury promieniowania tła istnieją znikomefluktuacje.

43

John C. Mather(1946- )

George.F. Smoot(1945- )

Satelita COBE

•Mather i Smoot otrzymali w 2006 NagrodęNobla z fizyki“za odkrycie, że kosmiczne mikrofalowepromieniowanie tła charakteryzuje się widmemciała doskonale czarnego oraz anizotropią”.

•Grupa COBE: J. C. Mather i współpracownicy:A Preliminary Measurements of the Cosmic Microwave Background Spectrum by the CosmicBackground Explorer (COBE) Satellite. Astrophysical Journal Letters 354 (May 10, 1990) L37-L40.Wstępne pomiary spektrum kosmicznego mikrofalowego tła uzyskane przez satelitę COBE.

•Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy:First results of the COBE satellite measurement of the anisotropy of the cosmic microwavebackground radiation.Advances in Space Research 11, 2 (1991) 193-205.Pierwsze wyniki pomiaru anizotropii kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła uzyskaneprzez satelitę COBE.

•Grupa COBE: G. F. Smoot i współpracownicy:Structure in the COBE differential microwave radiometer first-year maps.Astrophysical Journal 396, 1 (Sept. 1, 1992) L1-L5.

44

Przyspieszający Wszechświat

•W 1998 Saul Perlmutter oraz niezależnie Brian P. Schmidt i AdamG. Riess odkryli gwałtowny wzrost poczerwienienia światładocierającego do Ziemi z bardzo odległych źródeł.

•Ponieważ uczeni ci są zwolennikami Teorii Wielkiego Wybuchuopartej o kosmologiczne rozwiązanie Friedmana, zinterpretowaliswoje obserwacje jako gwałtowny wzrost szybkości ekspansjiWszechświata, który nastąpił około 5 mld lat temu.

•Saul Perlmutter et al.: Discovery of a supernova explosion at half the age of the Universe.Nature 391 (01 January 1998) 51-54.

•Adam G. Riess et al.: Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant.The Astronomical Journal 116, 3 (09/1998) 1009-1038.

45

Przyspieszający Wszechświat

Saul Perlmutter(1959- )

Perlmutter, Schmidt i Riess otrzymali w 2011 Nagrodę Nobla z fizyki“za odkrycie przyspieszającej ekspansji Wszechświata na podstawieobserwacji odległych supernowych”.

Brian P. Schmidt(1967- )

Adam G. Riess(1969- )

46

Sukcesy i porażki Teorii Wielkiego Wybuchu

•Teoria Wielkiego Wybuchu bazująca na rozwiązaniukosmologicznym Friedmana uporała się z paradoksemfotometrycznym Olbersa, obserwacjami i prawem Hubble’a orazmikrofalowym promieniowaniem tła.

•Rozwiązanie problemów płaskości i horyzontu wymagałozastosowania „protezy intelektualnej” o inflacyjnej fazie kreacjiWszechświata.

•Teoria Wielkiego Wybuchu „poległa” przy próbie interpretacjigwałtownego wzrostu szybkości ekspansji Wszechświata. Ratunekw postaci postulatu o istnieniu ciemnej energii jest kolejną „proteząintelektualną”.

•Sformułowany przeze mnie paradoks fotonowy oraz próba jegowyjaśnienia sprawiają, że rozwiązanie Friedmana nie może byćpodstawą realnego modelu kosmologicznego.

47

Wszechświat jako czarna dziura

48

Paradoks fotonowy

•Teoria względności zarówno szczególna jak i ogólna jest ściślezwiązana z falową teorią światła (fal elektromagnetycznych). Próbawyjaśnienia grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni na grunciefotonowej teorii światła w czasoprzestrzeniach innych niżkonforemnie płaskich prowadzi do paradoksu.

•W pozostałych czasoprzestrzeniach jednym z rozwiązań paradoksufotonowego jest założenie, że energia fotonu zależy od punktuczasoprzestrzeni, w którym nastąpiła jego emisja i pozostaje stałapodczas wędrówki fotonu.

•Oznacza to, że fotony mają pamięć, lub bardziej uczenie – energiafotonu jest niezmiennikiem. Przy czym, w silniejszym polugrawitacyjnym dane źródło powinno wysyłać fotony o mniejszejenergii niż to samo źródło znajdujące się w słabszym polu.

49


Paradoks fotonowy

•Pojęcie fotonu w kontekście metryk Schwarzschilda oraz Friedmanaprowadzi do paradoksu. Obliczając wpływ każdej z tych metryk naenergię fotonu ze wzoru

T

hE =

λ=

hcE

lub równoważnego

otrzymujemy różne wyniki w zależności od użytego wzoru, ponieważw tych czasoprzestrzeniach okres i długość fali elektromagnetycznejmodelowanej fotonowo zachowują się różnie względem siebie.

50


Czy fotony maja pamięć?

Powszechnie panujący pogląd•Energia fotonu, emitowanego przez dane źródło, nie zależy odmiejsca emisji.•Foton, wchodząc w obszar słabszego pola grawitacyjnego,zmniejsza swoją energię.

Hipoteza•Energia fotonu emitowanego w silniejszym polu grawitacyjnym jestmniejsza niż w słabszym.•Foton, poruszając się w polu grawitacyjnym, nie zmienia swojejenergii. Fotony mają “pamięć”, ponieważ pamiętają w którympunkcie czasoprzestrzeni powstały.

constg

EE

11

max ==

51


Czy fotony maja pamięć?

energia fotonu emitowanego w czasoprzestrzeniniezdeformowanej

składowa tensora metrycznego w punkcie emisji fotonu

constg

EE

11

max ==

maxE

11g

52


Jak zdefiniować poczerwienienie?

energia fotonu emitowanego w nieobecności pola grawitacyjnego

1E

E

E

EE z

out

lab

out

outlabdf

−=−

=∗

lab11

maxlab

g

EE =

out11

maxout

g

EE =

1g

g z

lab11

out11 −=∗

maxE

53


�asz Wszechświat jako czarna dziura z otoczką antygrawitacyjną

GRAWITACJA

ANTYGRAWITACJA

rS

GRAWITACJA

0,5rS

0,5rS

54•Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012). ISBN: 978-83-272-3649-4


•Nasz Wszechświat można potraktować jako olbrzymią jednorodnąCzarną Dziurę. Izoluje go od reszty Wszechświata obszar przestrzeni,w którym występuje antygrawitacja.

•Nasza Galaktyka wraz układem słonecznym oraz Ziemią, którew skali rozmiarów kosmologicznych można uważać zaledwie jakopunkt, powinny znajdować się w pobliżu centrum Czarnej Dziury.

•Z. Osiak: Antygrawitacja.Self Publishing (2012).ISBN: 978-83-272-3649-4

GRAWITACJA

ANTYGRAWITACJA

rS

GRAWITACJA

0,5rS

0,5rS

55


•Promień Naszego Wszechświata wynosi 6,31 mld lat świetlnych.

•Dla H = 75 km/s Mpc gęstość Wszechświata w tym modelu jestponad 17 razy większa niż w modelu Wszechświata Friedmanai wynosi prawie 51 protonów na metr sześcienny. Nasz model niewymaga przyjęcia założenia o istnieniu ciemnej energii.

• W odległości od środka Ziemi w przybliżeniu równej 236000 latświetlnych poczerwienienie mierzone względem naszej planetyzmienia znak z ujemnego na dodatni.

•Światło docierające do Ziemi z Naszej Galaktyki, której promieńwynosi około 50000 lat świetlnych a grubość około 12000 latświetlnych, powinno być przesunięte ku fioletowi względem światłaemitowanego na powierzchni Ziemi. Przy czym ujemna wartośćpoczerwienienia powinna być zależna od kierunku obserwacji.


•Wykres zależności poczerwienienia z* od odległości r źródła odcentrum Naszego Wszechświata (Uwaga: z* przyjmuje wartościujemne dla stosunku r/R w przybliżeniu mniejszego niż 3,74·10–5.)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Z*

r/R

1

R

r1

104,11 z

1E

E z

2

2

9

out

labdf

−

−

⋅−≈

−=

−∗

∗

•E – energia fotonu•R – promień NaszegoWszechświata



Równania

58

Twórcy rachunku tensorowego

Georg F. B. Riemann(1826-1866)

Luigi Bianchi(1856-1928)

Élie J. Cartan(1869-1951)

Gregorio Ricci-Curbastro(1853-1925)

Elwin B. Christoffel(1829-1900)

Tulio Levi-Civita(1873-1941)

Marcell Grossmann(1878-1936)

Hermann C. H. Weyl(1885-1955)

59

Twórcy rachunku tensorowego

•G. F. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.Wykład habilitacyjny wygłoszony10 czerwca 1854 rokuw Getyndze. O hipotezach, które leżą u podstaw geometrii.

•B. Riemann: Über die Hyphothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. (Mitgetheilt durch R. Dedekind) Abhandlungen derKöniglichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 13 (1868) 133-152.

•E. B. Christoffel: Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades. Journal für die reine und angewandteMathematik [Crelle’s Journal] 70 (1869) 46-70.O przekształceniach jednorodnych form różniczkowych drugiego stopnia.

•G. Ricii et T. Levi-Civita: Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. Mathematische Annalen 54 (1901) 125-201.[Padoue, Décembre 1899.]Metody absolutnego rachunku różniczkowego i ich zastosowania.

•L. Bianchi: Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann.Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti, 11 (1902) 3-7.Znajdują się tu słynne tożsamości Bianchi[ego].

•E. J. Cartan: Sur une généralisation de la notion de courboure de Riemann et les espaces à torsion. Comptes Rendus [hebdomadaires desséances] de l’Académie des sciences, Paris 174 (1922) 593-595. [Séance du lundi 27 février 1922.]

•A. Einstein, M. Grossmann: Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. Zeitschrift fürMathematik und Physik 62, 3 (1913) 225-261.Zarys uogólnionej teorii względności i teorii grawitacji.

•T. Levi-Civita: 6ozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana.Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 42 (1917) 173-205. [Adunanza del 24 dicembre 1916.]

•Hermann Weyl: Reine Infinitesimalgeometrie. Mathematische Zeitschrift 2 (1918) 384-411. [Strona 404]

60

Tensor krzywizny Ricciego i symbole Christoffela

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂−

+

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂+

+

∂∂

∂+

∂

∂

∂

∂+

∂∂

∂−

∂

∂

∂

∂−

+∂∂

∂−

∂

∂

∂

∂−

∂∂

∂+

∂

∂

∂

∂=

λ

βα

βαλ

α

βλαλσ

µν

µνσ

ν

µσβσ

λ

βν

βνλ

ν

βλαλσ

µα

µασ

α

µσβσ

ασ

µνασµ

νσα

ασ

αµνσασ

µνσ

α

ασ

νσ

µαασσ

µα

ν

ασ

νµασασ

µασ

ν

ασ

µν

x

g

x

g

x

gg

x

g

x

g

x

gg

4

1

x

g

x

g

x

gg

x

g

x

g

x

gg

4

1

xx

gg

x

g

x

g

xx

gg

x

g

x

g

xx

gg

x

g

x

g

xx

gg

x

g

x

g

2

1R

22

22

( ) µνν+µµνµν−µν −=∆∆= M1 ,gg 1

[ ] [ ]

∂

∂−

∂

∂+

∂∂

=Γ=Γ==

∂

∂−

∂∂

+∂

∂=ΓΓΓ−ΓΓ+

∂

Γ∂−

∂

Γ∂= α

νµαµνσ

µνµ

νσν

µσασαµν

αβα

βµν

αβν

βµαα

αµν

ν

αµα

µν α

µν

ν

αµ

µνανµ

α νµ

α σασ

µν x

g

x

g

x

g

2

1 , , g Γ

x

g

x

g

x

gg

2

1 ,

xxR

61


Kontrawariantny tensor metryczny

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )241312231412342211341212242311221413

134

341312332411231413241313331412342311124

241413341412442311241413341412442311123

242313332214342312342213332412232314114

442213342412242314242413342214442312113

342413342314443312442313343412332414112

331212231311221313231312231312332211144

441212242411221414241412241412442211133

441313343411331414341413341413443311122

442323343422332424342423342423443322111

gggggggggggggggggg gg










−−−++=

−−−++=

−−−++=

−−−++=

−−−++=

++−++=

−−−++=

−−−++=

−−−++=

−−−++=

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

( )( )( )( )24231333221434231234221333241223231414

44221334241224231424241334221444231213

34241334231444331244231334341233241412

44232334342233242434242334242344332211

gggggggggggggggggg g




−−−+++

+−−−+++

+−−−+++

+−−−++=

62


Teoria Wzglêdnoœci

Czarne Dziury

Zb

ign

iew

Osia

k

11

Documents

Teoria Względności - Czarne Dziuryvixra.org/pdf/1801.0352v2.pdf · Albert Einstein (1879-1955) I powstała Ogólna Teoria Względności (OTW) •25 listopada 1915 na posiedzeniu