INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich

Elementy mechaniki relatywistycznej

1

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Czym zajmuje się teoria względności?

2

Teoria względności to pomiary zdarzeń –ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także

jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni.

Ponadto teoria względności zajmuje się

transformacjami wyników pomiarów tego typu

pomiędzy poruszającymi się względem siebie

układami odniesienia.

• szczególna teoria względności

• ogólna teoria względności

relatywistyczny - od ang. "relative" – względny

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Postulaty

3

Postulat względnościDla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są

takie same. Żaden z układów nie jest wyróżniony

Chmura atomów z jądrami gotowymi do rozpadu dryfuje gdzieś we wszechświecie. Pilot każdej z rakiet może zarejestrować ten sam rozpad inaczej – po pierwsze w innej odległości od rakiety, atom mógł też poruszać się z różną prędkością względem każdej z rakiet.

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Postulaty

4

Postulat stałej prędkości światłaWe wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło

rozchodzi się w próżni z taką samą prędkością.

1964 r. - Eksperyment Bertozziego – wykazał istnienie ograniczenia prędkości przyspieszania elektronów.

c = 299 792 458 m/s

Prędkość graniczna c jest zdefiniowana jako

równa dokładnie:

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Światło nośnikiem informacji

5

Z punktu widzenia teorii względności światło jest istotne jeszcze z jednego powodu,nie wynikającego bezpośrednio z fizycznych właściwości. Jest nim fakt, że światło

(a bardziej ogólnie - fala elektromagnetyczna) jest nośnikiem informacji o

zdarzeniu

x wysłania sygnału = x odbioru sygnału + droga jaką przebył sygnał

t wysłania sygnału = t odbioru sygnału + t lotu sygnału

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Prędkość światła

6

Światło nie podlega klasycznemu prawu dodawania prędkości

W doświadczeniu wykonanym przez fizyków amerykańskich

– przez Michelsona i Morleya - próbowano sprawdzić

prędkość rozchodzenia się światła w układzie związanym z

Ziemią.

Wykrywana prędkość światła względem Ziemi jest niezależna od tego, czy

jest skierowana zgodnie, czy przeciwnie względem prędkości naszej planety.

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Transformacje

7

Transformacja Galileusza – jest to transformacja współrzędnych przestrzennych iczasu z jednego układu odniesienia do innego, poruszającego się ruchemjednostajnym prostoliniowym względem pierwszego. W transformacji tej czas iodległości pomiędzy dwoma dowolnymi punktami pozostają stałe, czyli sąniezależne od układu odniesienia.

Istnieje aparat matematyczny, który po podstawieniu liczb do odpowiednich

równań pozwala na ścisłe ustalenie co zmierzy obserwator w innym układzie

odniesienia. Taki układ równań tłumaczący świat jednego obserwatora, na świat

innego, nazywany jest transformacją.

Transformacja Lorentza (przekształcenie Lorentza) – umożliwiające obliczeniewielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkości wukładzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu temu podlegająnp. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd,, pole elektryczne i magnetyczne.

Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w oparciu o założenie,że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości układu.

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Zdarzenie

8

Zdarzenie – jednoczesne określenie czasu i położenia

Podstawowym pojęciem obu transformacji jest zdarzenie.

ZDARZENIE = CZAS + POŁOŻENIE

W teorii względności przestrzeń i czas są wzajemnie powiązane, dlatego

współrzędne czasu i położenia nazywa się współrzędnymiczasoprzestrzennymi.

Dla małych prędkości układów odniesienia - transformacja Galileusza = Lorentza...

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła:

• wydłużenie czasu

•Skrócenie długości

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Dylatacja czasu

9

zwierciadło

Δt

o

zdarzenie 2zdarzenie 1

D

zwierciadło

Δto

Δ t

vΔt

zdarzenie 1 zdarzenie 2

L LD

Kierunek ruchu

AGATAJACEK

B

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Dylatacja czasu

10

Δt

o

D

Δt

o

Δ t

vΔt

L LD

AGATA JACEK

c

Dto

2

Agata mierzy odstęp czasu Δto między

dwoma zdarzeniami

Odstęp czasu Δt między zdarzeniami, które

zmierzył Jacek

c

Lt

2

22)

2

1( DtvLgdzie

22)

2

1()

2

1( otctvLKorzystając z równania Agaty

2)/(1 cv

tt o

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Dylatacja czasu

11

2)/(1 cv

tt o

cv /

22

)(1

1

1

1

c

v

ott Współczynnik Lorentza Dylatacja czasu

Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnychukładach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu

trwania tego samego zjawiska

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Skrócenie długości

12

tvLo

10

tv

tv

L

L

o

oL

L Skrócenie długości

Skrócenie długości – wzór na skrócenie odległości (skrócenie Lorentza) mierzonej w kierunkuruchu, w układzie odniesienia poruszającym się. Efekty są tym donioślejsze, im prędkość względnaukładów odniesienia jest bliższa prędkości światła.

PrędkośćSkrócenie l=S-S' [m]

1 m/s 5,563* 10-18

0,1 c 0,0050

0,9 c 0,564

0,999 c 0,9553

JACEK AGATA

otvL

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Transformacja Lorentza

13

y y`

vt

x

x x`

x`zdarzenie

v

S S`Transformacja Galileusza

tt

vtxx

`

`

Transformacja Lorentza

2/(`

`

`

))(`

cvxtt

zz

yy

vtxx

prawdziwa dla wszystkich fizycznie dozwolonych

prędkości

prawdziwa dla małych prędkości

INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA

Równoważność masy i energii

14

2mcE 2cmE aspoczynkowaspoczynkow

kaspoczynkowcałałkowi EcmE 2

22422cpcmE aspoczynkowcałałkowi gdzie

2

2

1c

v

mm

sp

rel

mEp k22