PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM …

i

PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA

PENDULUM-MAGNET DAN LEMPENG TEMBAGA

MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO DENGAN

SOFTWARE TRACKER

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Magdalena Edithika Yolanda

141424011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI



iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya tulis ini saya persembahkan kepada:

Tuhan Yesus Kristus

Bunda Maria

Orangtua saya yang tercinta:

Surman

Suharti

Adik saya terkasih:

Robertus Raditya Oskar

Teman-teman seperjuangan di Pendidikan Fisika angkatan 2014

Almamaterku Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

“Iman, Amin, dan Aman. Ok”

Rm. Gregorius Tulus Sudarto


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 25 Juli 2018

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Magdalena Edithika Yolanda

Nomor Mahasiswa : 141424011

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

“Penentuan Nilai Koefisien Redaman Pada Pendulum-Magnet Dan Lempeng

Tembaga Menggunakan Analisis Video Dengan Software Tracker ”

Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata

Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 25 Juli 2018

Yang menyatakan,



vii

ABSTRAK

PENENTUAN NIlAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM-

MAGNET DAN LEMPENG TEMBAGA MENGGUNAKAN ANALISIS

VIDEO DENGAN SOFTWARE TRACKER

Telah dilakukan penelitian untuk menentukan nilai koefisien redaman pada

pendulum-magnet dan lempeng tembaga menggunakan analisis video. Hukum

Lenz dan hukum Faraday tentang induksi magnetik merupakan dasar dari penelitian

mengenai osilasi pendulum-magnet yang teredam. Penelitian dilakukan dengan

cara merekam osilasi pendulum-magnet terhadap lempeng tembaga dengan

menggunakan kamera digital. Hasil rekaman video dianalisis menggunakan

software tracker, sehingga diperoleh grafik posisi terhadap waktu yang kemudian

difit dengan persamaan 𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡 cos(𝜔𝑡 + 𝜃) untuk mendapatkan nilai

koefisien redaman. Nilai koefisien redaman dari beberapa variasi jarak sebesar 2

mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm dan 10 mm adalah 0,044 kgm2/s; 0,025 kgm2/s; 0,017

kgm2/s; 0,014 kgm2/s; dan 0,012 kgm2/s. Terdapat hubungan berbanding terbalik

antara jarak magnet dengan lempeng tembaga terhadap besarnya nilai koefisien

redaman.

Kata Kunci: nilai koefisien redaman, lempeng tembaga, tracker, jarak


viii

ABSTRACT

DETERMINATION OF DAMPING COEFFICIENT VALUE IN MAGNETIC-

PENDULUM AND COPPER PLATE USING VIDEO ANALYSIS WITH

SOFTWARE TRACKER

In this undergraduate study, a research has been conducted in order to find

out the damping coefficient value of magnetic-pedulum and copper plate using

video analysis. Lenz’s law and Faraday’s law of electromagnetic induction are

used as the basic theories in this damping of magnetic-pendulum oscillation

research. The research was done by recording the osillating magnet-pendulum

toward the copper plate using digital camera. Then, the video recording were

analyzed using software tracker, so that position-time graph can be obtained and

adjusted with 𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃) equation in order to get the damping

cofficient value. From some distance variations which are 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8

mm, and 10 mm, the damping coefficient values obtained are 0,044 kgm2/s; 0,025

kgm2/s; 0,017 kgm2/s; 0,014 kgm2/s; and 0,012 kgm2/s. This research concludes that

the distance of magnetic-pendulum and copper plate is inversely propotional to the

damping coefficient value.

Keyword : damping coefficient value, copper plate, tracker, distance


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan atas segala berkat dan kasih-Nya, sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penentuan Koefisien

Redaman Pada Pendulum-Magnet Dan Lempeng Tembaga Menggunakan

Analisis Video Dengan Software Tracker”

Skripsi ini ditulis dan diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh

gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa tanpa bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak,

skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis

mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

3. Bapak Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing yang

telah banyak meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, dan

motivasi yang berarti dan bermakna bagi penulis dari awal sampai akhir untuk

kesempurnaan skripsi ini.

4. Bapak Drs. Domi Severinus, M.Si. dan Ibu Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si.

selaku Dosen Penguji.


x

5. Drs.Aufridus Atmadi, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah

banyak memberikan bimbingan, arahan, pengalaman, dan motivasi selama

perkuliahan.

6. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Pendidikan Fisika yang telah banyak

memberikan ilmu pengetahuan dan pengalaman selama masa perkuliahan.

7. Bapak Fx. Suryo Asih Subrata yang telah berkenan membantu dalam proses

pengambilan data dalam penelitian ini.

8. Orangtua saya yang tercinta, Surman dan Suharti yang telah memberikan

semangat, nasihat, doa dan memberikan sarana serta prasarana untuk

mendukung proses pengerjaan skripsi ini.

9. Adik saya yang tersayang, Robertus Raditya Oskar yang telah menghibur dan

memberi semangat selama proses perkuliahan sampai terselesainya

penyusunan skripsi ini.

10. Keluarga HMPS Pendidikan Fisika yang memberi banyak pengalaman selama

menjalani proses perkuliahan hingga terselesainya skripsi ini.

11. Teman-teman satu dosen pembimbing skripsi (Margaret dan Arni) yang selalu

memberikan semangat, kekuatan, dan masukan yang berarti kepada penulis

dalam penyusunan skripsi ini.

12. Sahabat- sahabatku (Mas Coko, Margaret, Santi, kakak Marita, Lilis, Rina,

Mbak Ega, Angel, dan Deva) yang selalu memberikan bantuan, semangat,

masukan, dan motivasi selama menjalani perkuliaahan sampai terselesainya

skripsi ini.


xi

13. Seluruh teman-teman Program Studi Pendidikan Fisika angkatan 2014 yang

memberikan dukungan untuk tetap bersemangat dalam menjalankan tugas-

tugas perkuliahan hingga sampai terselesainya skripsi ini.

14. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah mendukung

saya dalam menempuh perkuliahan hingga terselesainya penyusunan skripsi

ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini masih

banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang

bersifat membangun dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini.

Demikian yang dapat penulis sampaikan, semoga skripsi ini dapat bermanfaat

bagi semua pembaca.

Yogyakarta, 25 Juli 2018

Penulis



xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .......... vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 4

C. Batasan Masalah........................................................................................... 4

D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5


xiii

E. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 5

F. Sistematika Penulisan .................................................................................. 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA .................................................................................. 7

A. Medan Magnet ............................................................................................. 7

B. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) ........................................................... 10

C. Gerak Harmonik Teredam.......................................................................... 12

D. Pendulum Fisis yang Teredam ................................................................... 14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN.............................................................. 17

A. Persiapan Alat ............................................................................................ 17

B. Pengambilan Data ...................................................................................... 20

C. Analisis Data .............................................................................................. 21

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...................................... 26

A. Hasil Penelitian .......................................................................................... 26

B. Pembahasan ................................................................................................ 38

BAB V PENUTUP ................................................................................................ 43

A. Kesimpulan ................................................................................................ 43

B. Saran ........................................................................................................... 43

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 44

LAMPIRAN .......................................................................................................... 45


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Nilai tebal lempeng tembaga. ............................................................... 26

Tabel 4.2. Nilai panjang pendulum-magnet. ........................................................ 27

Tabel 4.3. Nilai massa pendulum-magnet. ........................................................... 27

Tabel 4.4. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng

tembaga sebesar 2 mm ....................................................................... 30


tembaga sebesar 4 mm. ...................................................................... 32






tembaga sebesar 10 mm. .................................................................... 36

Tabel 4.9. Nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng

tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm. ................. 36


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Garis-garis medan magnet dari sebuah magnet. ............................... 7

Gambar 2.2. Garis-garis medan magnet yang menembus bidang dengan luasan. 8

Gambar 2.3. Tiga loop kawat sebuah kumparan dilihat dari samping dengan

posisi yang beda-beda. (sumber: Giancoli, 2014). .......................... 9

Gambar 2.4. Lempeng konduktor yang ditarik ke kanan, akan terdapat gaya

magnetik ke kiri arus induksi yang melawan gerak tersebut. ........ 10

Gambar 2.5. Model gerak harmonis sederhana. .................................................. 11

Gambar 2.6. Gerak harmonis teredam . ............................................................... 13

Gambar 2.7. Komponen gaya pada bandul fisis (Sumber: Tipler, 1998). ........... 14

Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-

magnet dan lempeng tembaga...........................................................18

Gambar 3.2. Foto set alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-

magnet dan lempeng tembaga. ...................................................... 19

Gambar 3.3. Tampilan awal software tracker sebelum dimasukkan. .................. 21

Gambar 3.4. Tampilan calibration stick untuk acuan skala. ............................... 22

Gambar 3.5. Tampilan garis koordinat yang sudah diposisikan pada setimbangnya

pendulum-magnet. ......................................................................... 22

Gambar 3.6. Tampilan untuk memunculkan autotracker box untuk memulai

perekaman getaran osilasi pendulum-magnet. .............................. 23

Gambar 3.7. Tampilan video yang merekam getaran osilasi pendulum

-magnet. ......................................................................................... 23


xvi

Gambar 3.8. Tampilan untuk menganalisis data grafik posisi terhadap waktu. .. 24

Gambar 3.9. Tampilan curve fits untuk memunculkan box fitting. ..................... 24

Gambar 3.10.Tampilan untuk memasukkan persamaan yang akan digunakan untuk

fitting. ............................................................................................ 25

Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 2 mm antara magnet dengan

lempeng tembaga............................................................................29


lempeng tembaga. .......................................................................... 31


lempeng tembaga ........................................................................... 32


lempeng tembaga ........................................................................... 34


lempeng tembaga ........................................................................... 35

Gambar 4.6. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak ............... 38


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Percobaan dengan menggunakan pendulum telah banyak dilakukan, terutama

untuk mencari besarnya nilai percepatan gravitasi bumi. Pendulum adalah sebuah

benda yang digantungkan pada suatu poros sehingga dapat berayun. Pendulum yang

bentuknya tidak beraturan dinamakan pendulum fisis. Pendulum sederhana ataupun

pendulum fisis bila disimpangkan dari posisi kesetimbangannya akan bergerak

terus berulang – ulang secara periodik. Pendulum merupakan gerak harmonis

sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil (Tipler, 1998).

Pada kenyataannya benda yang berosilasi tidak semuanya secara periodik

tetapi lama kelamaan akan berhenti pada selang waktu tertentu. Hal ini

menunjukkan adanya suatu penghambat pergerakan dari osilasi. Penghambat ini

merupakan redaman, osilasi yang teredam akan mengalami penurunan amplitudo

seiring waktu hingga kembali pada posisi setimbang. Redaman pada umumnya

disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan internal di dalam sistem yang

berosilasi (Giancoli, 2014).

Penelitian mengenai redaman telah banyak dilakukan, seperti redaman pada

pendulum sederhana. Penelitian redaman dengan pendulum sederhana dilakukan

dengan mengubah massa bola yang digunakan, selain menggunakan bola yang

memiliki jari-jari yang berbeda. Pendulum disimpangkan sehingga dapat berosilasi.

Gerak osilasi pendulum tersebut direkam menggunakan kamera video dan

dianalisis menggunakan software LoggerPro untuk mendapatkan nilai koefisien


2

redamannya. Untuk mendapatkan nilai koefisien redamanya dengan mengefitkan

grafik hubungan sudut terhadap waktu. Hasil penelitian yang diperoleh bahwa

redaman berbanding terbalik dengan massa, dan berbanding lurus dengan jari-jari

(Limiansih, 2013).

Penelitian redaman sangat menarik karena dapat dilakukan dengan beberapa

cara. Bila sebuah benda yang bergerak mengalami redaman dapat dianalisis untuk

mencari sesuatu yang lain. Ada dua teknik umum yang dapat digunakan untuk

penelitian redaman antara lain gerakan teredam oleh benda yang terendam di dalam

cairan kental dan gerakan teredam oleh benda karena arus eddy (Gonzalez dkk,

2006).

Penelitian mengenai gerakan teredam oleh benda yang terendam di dalam

cairan contohnya redaman pada gerak osilasi sistem massa-pegas. Larutan gliserin

dengan beberapa nilai viskositas digunakan sebagai peredam. Viskositas dari

larutan sangat berpengaruh pada redaman. Proses osilasi direkam menggunakan

kamera video. Hasil rekaman dianalisis dengan menggunakan perangkat lunak

LoggerPro berupa grafik posisi fungsi waktu, kemudian difit untuk mendapatkan

nilai koefisien redaman. Nilai koefisien redaman menunjukkan besar redaman yang

terjadi (Pasaribu, 2014).

Selain itu, redaman bisa karena gaya magnetik pada sistem osilasi pegas-

magnet dan kumparan. Sebuah pegas dan magnet yang disusun vertikal membentuk

sistem osilasi pegas-benda dan sistem osilasi diletakkan dibagian atas kumparan.

Kumparan yang digunakan dalam penelitian ini divariasi jumlah lilitannya.

Pergerakan magnet di atas kumparan akan dihambat oleh gaya magnetik, sehingga


3

mangnet yang digantungkan pada pegas perlahan akan berhenti keposisi setimbang.

Untuk menentukan nilai koefisien redaman pada sistem osilasi pegas-magnet dan

kumparan dengan cara merekam video saat magnet berosilasi. Hasil rekaman

dianalisis menggunakan software LoggerPro dan diperoleh titik yang membentuk

grafik posisi magnet terhadap waktu (Erwiastuti, 2015).

Terdapat beberapa jenis redaman pada gerakan osilasi yaitu: getaran osilasi

kurang teredam, teredam kritis dan teredam lebih. Jenis redaman ini dapat

ditunjukkan dengan redaman karena arus eddy, menurut (Suwarno, 2015) dengan

menggunakan getaran osilasi pada pendulum dengan magnet dan batang

aluminium. Sebuah batang aluminium diletakkan di belakang magnet dan jaraknya

divariasi. Ketika magnet yang berada pada pendulum berosilasi ada medan magnet

yang bergerak menyebabkan fluks magnetik yang menembus aluminium. Sehingga

menyebabkan adanya arus eddy yang menimbulkan medan magnet yang

berlawanan dengan medan magnet yang menimbulkannya dan mengakibatkan

perlambatan osilasi pada pendulum. Software tracker digunakan untuk

menganalisis video hasil perekaman gerak osilasi pendulum. Hasil yang diperoleh

yaitu terjadi getaran osilasi yang teredam kritis pada jarak 2 mm, getaran osilasi

yang kurang teredam pada jarak lebih dari 2 mm, sedangkan jarak kurang dari 2

mm mengakibatkan osilasi teredam lebih.

Mengacu pada penelitian yang telah dilakukan (Suwarno, 2015), pada

penelitian ini akan menentukan besarnya nilai koefisien redaman yang terjadi

karena adanya arus eddy dengan menggunakan lempeng tembaga. Magnet dan

tembaga berfungsi sebagai peredam. Tembaga merupakan bahan konduktor, ketika


4

didekatkan dengan magnet yang bergerak maka medan magnet akan berubah

terhadap waktu. Sehingga menyebabkan adanya arus eddy yang menghasilkan fluks

magnetik pelawan fluks magnetik yang menimbulkannya akan memperlambat

getaran osilasi hingga berhenti. Osilasi dari pendulum-magnet direkam dan

hasilnya dianalisis menggunakan software tracker.

Pemanfaatan perekaman video dan software untuk menganalisis video

sekarang ini banyak digunakan sebagai penelitian. Rekaman video saat ini dengan

mudah dapat dibuat dengan kamera digital ataupun dengan smartphone. Untuk

mempermudah dengan menganalisis video menggunakan software yang mudah

didapat secara gratis. Percobaan menggunakan video dan analisis dengan software

bisa dijadikan media pembelajaran fisika di SMA agar siswa menjadi lebih tertarik

untuk belajar fisika.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka permasalahan

yang akan dikaji adalah:

1. Bagaimana menentukan nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet

dengan lempeng tembaga?

2. Bagaimana pengaruh jarak lempeng tembaga dengan pendulum-magnet

terhadap nilai koefisien redaman?

C. Batasan Masalah

Pada penelitian ini, permasalahan dibatasi pada :


5

1. Nilai koefisien redaman yang dihitung terjadi karena adanya arus eddy yang

disebabkan antara magnet dengan lempeng tembaga yang didekatkan.

2. Magnet yang digunakan merupakan magnet jenis neodymium.

3. Tembaga yang digunakan mempunyai ketebalan sebesar (0,956±0,002)×10-3m

4. Pendulum terbuat dari batang kayu yang dianggap terdistribusi merata.

D. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah :

1. Menentukan nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dengan lempeng

tembaga.

2. Melihat pengaruh jarak lempeng tembaga dengan magnet yang terletak di

pendulum terhadap nilai koefisien redaman.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini antara lain :

1. Bagi peneliti

a. Mengetahui cara menggunakan kamera untuk merekam gerak pendulum-

magnet yang didekatkan dengan lempeng tembaga.

b. Mengetahui cara menentukan koefisien redaman dengan menggunakan

video.

c. Mengembangkan kemampuan dalam menganalisis video dengan

mengunakan software tracker.

2. Bagi pembaca


6

a. Mengetahui cara menentukan koefisien redaman dengan menggunakan

video.

b. Menggunakan software tracker untuk media pembelajaran fisika.

F. Sistematika Penulisan

1. BAB I Pendahuluan

Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

2. BAB II Kajian Teori

Bab II berisi teori-teori mengenai medan magnet, gerak harmonis sederhana,

gerak harmonis teredam dan pendulum fisis teredam.

3. BAB III Metodelogi Penelitian

Bab III menguraikan mengenai alat, prosedur eksperimen dan analisis data.

4. BAB IV Hasil dan Pembahasan

Bab IV berisi hasil pengolahan data dan pembahasan hasil eksperimen yang

dilakukan.

5. BAB V Penutup

Bab V berisi kesimpulan dan saran.


7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Medan Magnet

Magnet mempunyai dua buah kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Jika

sebuah batang magnet dipatahkan menjadi dua bagian, maka akan terbentuk 2 buah

magnet yang setiap magnet mempunyai dua kutub magnet. Di daerah sekitar

magnet selalu ada medan magnet. Medan magnet merupakan ruang di sekitar

magnet yang terdapat gaya magnet. Medan magnet digambarkan oleh garis-garis

medan magnet, arah garis-garis medan magnet selalu keluar dari kutub utara dan

masuk ke kutub selatan magnet. Garis-garis medan magnet ditunjukkan pada

gambar 2.1.

Gambar 2.1. Garis-garis medan magnet dari sebuah magnet.

Dua batang magnet yang berdekatan setiap ujungnya (kutub) akan

berinteraksi. Interaksi ini merupakan salah satu sifat yang dimiliki oleh magnet.

Interaksi kutub-kutub magnet yang sama adalah saling tolak-menolak dan interaksi

kutub-kutub yang berlawanan adalah saling tarik-menarik (Alonso dan Edward,

1992).


8

Jumlah garis medan magnet yang melewati luas penampang tertentu

dinamakan fluks magnetik yang ditunjukkan dalam gambar 2.2. Jika medan magnet

membentuk sudut terhadap garis normal dari permukaan luas penampang yang

dilewati garis gaya magnet, dengan demikian fluks magnetik adalah (Tipler, 2001):

Ф = 𝐵 𝐴 cos 𝜃 (2.1)

dengan Ф adalah fluks magnet , 𝐵 adalah medan magnet, A adalah luas bidang, dan

𝜃 adalah sudut antara medan magnet dengan garis normal dari permukaan luas

penampang yang dilewati garis gaya magnet.

θ

Gambar 2.2. Garis-garis medan magnet yang menembus bidang dengan luasan.

Apabila antara medan magnet dengan garis normal dari permukaan luas

penampang membentuk sudut 0o atau medan magnet yang melewati luas

penampang secara tegak lurus permukaan penampang, maka akan memperoleh

fluks magnetik bernilai maksimum. Sedangkan bila sudut yang terbentuk 90o antara

medan magnet dengan garis normal dari permukaan luas penampang atau medan

magnet yang melewati luas penampang secara sejajar, maka nilai fluks medan

besarnya nol (Giancoli, 2014) seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.3.

Garis normal

B

A =Luas


9

Gambar 2.3. Tiga loop kawat sebuah kumparan dilihat dari samping dengan posisi yang berbeda-

beda. (sumber: Giancoli, 2014).

Pada penelitian Faraday mengenai magnet yang digerakkan mendekati atau

menjauhi kumparan, terjadi induksi ggl atau aliran arus. Induksi ggl pada suatu

rangkaian sama dengan laju perubahan fluks magnet yang melalui rangkain,

sehingga diperoleh persamaan (Giancoli, 2014) :

ℰ = −𝛥Ф𝐵

𝛥𝑡

(2.2)

dengan ℰ adalah ggl induksi dan 𝛥Ф𝐵

𝛥𝑡 adalah perubahan fluks magnet terhadap

waktu. Apabila fluks magnet yang melalui kumparan dengan N lilitan digulung

secara rapat, maka fluks magnet yang sama melalui semua lilitan, sehingga total ggl

adalah (Halliday, dkk., 2010).

ℰ = −𝑁𝛥Ф𝐵

𝛥𝑡

(2.3)

Dengan N adalah jumlah lilitan. Tanda minus pada hukum Faraday berhubungan

dengan arah ggl induksinya. Arah ggl induksi dan arus induksi dapat diperoleh dari

hukum Lenz yang menyatakan sebagai berikut “ggl induksi dan arus induksi

memiliki arah sedemikian sehingga melawan muatan yang menghasilkan ggl dan

arus induksi tersebut” (Tipler, 2001).


10

Perubahan fluks magnet dapat membentuk arus yang bersirkulasi, yang

disebut arus eddy (pusar). Arus eddy dapat terjadi dengan menarik sebuah lempeng

konduktor yang berdekatan dengan kutub magnet kuat. Ketika lempeng konduktor

ditarik ke kanan, fluks yang melalui simpal C akan menurun hal ini karena luas

penampang yang dikenai medan magnet semakin sempit. Perubahan fluks magnetik

akan menyebabkan adanya induksi ggl. Sehingga akan ada arus yang menurut

hukum Lenz dan hukum Faraday, arus searah dengan gerak jarum jam akan

diinduksi disekeliling simpal. Arus mengarah ke atas dalam daerah antarmuka

kutub, sehingga medan magnetik akan mengerahkan gaya pada arus tersebut ke kiri,

yang melawan gerak lempeng (Tipler, 2001). Seperti yang terlihat pada gambar 2.4.

Gambar 2.4. Lempeng konduktor yang ditarik ke kanan, akan terdapat gaya magnetik ke kiri arus

induksi yang melawan gerak tersebut.

B. Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Osilasi merupakan gerak bolak-balik yang dialami suatu benda secara

periodik dan akan kembali pada posisi kesetimbangan. Nama lain gerak osilasi

yaitu gerak harmonis sederhana.

Gejala dari gerak harmonik sederhana dapat ditunjukkan dengan sebuah

benda yang berosilasi di ujung sebuah pegas seperti gambar 2.5.


11

Gambar 2.5. Model gerak harmonis sederhana.

Sebuah pegas yang berada pada keadaan setimbang, maka pegas tidak akan

memberikan gaya pada benda. Apabila benda yang disimpangkan sejauh x dari

posisi setimbangnya, pegas akan memberikan gaya pemulih sesuai dengan hukum

Hooke (Tipler, 1998) :

𝐹 = −𝑘𝑥 (2.4)

dimana 𝐹 adalah gaya pemulih, 𝑘 adalah konstanta pegas, dan 𝑥 adalah jarak

simpangan yang diberiakn dari posisi setimbang. Tanda minus ini membuktikan

bahwa gaya pemulih berlawanan arah dengan simpangan. Dengan mengkombinasi

persamaan (2.4) dengan hukum II Newton sehingga:

𝑚𝑎 = −𝑘𝑥 (2.5)

atau

𝑚𝑑2𝑥

𝑑𝑡2+ 𝑘𝑥 = 0

(2.6)

dengan m adalah massa benda, a adalah percepatan benda, k adalah konstanta pegas,

dan 𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 adalah turuan kedua posisi terhadap waktu. Bentuk lain dari persamaan

(2.6) adalah :


12

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2+

𝑘

𝑚𝑥 = 0

(2.7)

dengan ω adalah frekuensi sudut, besarnya adalah :

𝜔 = √𝑘

𝑚

(2.8)

Sehingga diperoleh pesamaan :

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2+ 𝜔2𝑥 = 0

(2.9)

Solusi dari persamaan (2.9) adalah

𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) (2.10)

dengan A adalah amplitudo, ω adalah frekuensi sudut, dan ϕ adalah sudut fase.

Untuk turunan pertama dari persamaan (2.10) diperoleh

�̇� = 𝜔𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜙) (2.11)

Sedangkan turunan kedua dari persamaan (2.10) merupakan

�̈� = −𝜔2𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) (2.12)

Sehingga

𝑎 = −𝜔2𝑥 (2.13)

C. Gerak Harmonik Teredam

Pada kenyataannya setiap pegas yang berosilasi atau pendulum yang berayun

lama-kelamaan akan mengalami penurunan amplitudo seiring waktu sampai

osilasinya berhenti dan berada pada keadaan setimbang. Penurunan amplitudo

karena energi didisipasikan menjadi energi kalor akibat adanya gesekan yang

disebut redaman. Penurunan amplitudo pada osilasi benda yang teredam


13

ditunjukkan Gambar 2.5. Redaman disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan

internal di dalam sistem yang berosilasi (Giancoli, 2014).

Gambar 2.6. Gerak harmonis teredam.

Gaya redaman sebanding dengan kecepatan benda seperti persamaan

(Halliday, dkk., 2010) :

𝐹𝑑 = −𝑏𝑣 (2.14)

dengan b adalah konstanta redaman dan v adalah kepecatan benda. Keseluruhan

gaya yang bekerja dengan menerapkan hukum II Newton untuk gerak benda yang

bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k bila gaya redaman -bv adalah

(Tipler, 1998) :

−𝑘𝑥 − 𝑏𝑣 = 𝑚𝑎 (2.15)

atau

𝑚𝑑2𝑥

𝑑𝑡2+ 𝑏

𝑑𝑥

𝑑𝑡+ 𝑘𝑥 = 0

(2.16)

dimana 𝑑𝑥

𝑑𝑡 adalah turuna pertama posisi terhadap waktu, dan

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 adalah turunan

kedua posisi terhadap waktu. Solusi persamaan (2.16) yang dapat digunakan untuk

redaman kecil adalah

𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑒−(𝑏

2𝑚)𝑡cos (𝜔𝑡 + ϕ)

(2.17)


14

dengan A adalah ampitudo, ω adalah frekuensi sudut, ϕ adalah sudut fase, dan −𝑏

2𝑚

adalah faktor peredam.

D. Pendulum Fisis Teredam

Pendulum fisis merupakan suatu benda yang digantung dari suatu titik yang

bukan pusat massanya pada suatu poros. Bila disimpangakan dari posisi

setimbangnya pendulum fisis juga akan berosilasi (Tipler, 1998). Pendulum fisis

ini digambar seperti gambar 2.6.

Gambar 2.7. Komponen gaya pada bandul fisis (Sumber: Tipler, 1998).

Hubungan antara torka dengan percepatan sudut adalah

𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝐼𝑑2𝜙

𝑑𝑡2

(2.18)

dimana τ adalah torka, I adalah momen inersia, α adalah percepatan sudut, dan 𝑑2𝜙

𝑑𝑡2

adalah turunan kedua sudut terhadap waktu. Besarnya nilai torka total terhadap titik

gantung adalah -𝑀𝑔𝑑 sin 𝜙 , sehingga persamaan menjadi :

−𝑀𝑔𝐷 sin 𝜙 = 𝐼𝑑2𝜙

𝑑𝑡2

(2.19)

atau


15

−𝑀𝑔𝐷

𝐼sin 𝜙 =

𝑑2𝜙

𝑑𝑡2

(2.20)

dimana M adalah massa pendulum, D adalah jarak antara titik poros dengan pusat

massa pendulum, g adalah percepatan gravitasi dan ϕ adalah besarnya sudut.

Apabila pendulum fisis disimpangkan dengan sudut yang kecil sehingga dapat

diasumsikan menjadi sin ϕ ≈ ϕ dan besarnya nilai frekuensi sudut adalah :

𝜔2 =𝑀𝑔𝐷

𝐼

(2.21)

Sehingga persamaan akan diperoleh :

𝑑2𝜙

𝑑𝑡2= −

𝑀𝑔𝐷

𝐼𝜙 = −𝜔2𝜙

(2.22)

Sebuah magnet direkatkan diujung salah satu sisi pendulum dan didekatkan

pada lempeng tembaga. Ketika magnet yang terletak pada pendulum berosilasi akan

menghasilkan perubahan fluks magnetik. Perubahan fluks magnetik menyebabkan

induksi ggl yang dapat membangkitkan arus eddy. Arus eddy ini yang

menghasilkan fluks magnetik yang melawan perubahan fluks magnetik yang

menimbulkannya. Fluks pelawan akan menghasilkan gaya magnetik yang arahnya

berlawanan dengan arah gerak pendulum. Arah gaya magnetik ini diperoleh

berdasarkan persamaan hukum Lorenz sebagai berikut:

𝐹 = 𝐼ℓ × 𝐵 (2.23)

dengan ℓ merupakan vektor yag besarnya sama dengan panjang lempeng, 𝐼 adalah

arus, B adalah medan magnet, dan F adalah gaya magnetik.


16

Pada sistem osilasi pendulum-magnet yang didekatkan dengan lempeng

tembaga akan mengalami redaman karena ada gaya magnetik yang arahnya

melawanan arah gerak pendulum. Persamaan gerak pendulum yang teredam adalah

𝐼𝑑2𝜙

𝑑𝑡2+ 𝑏

𝑑𝜙

𝑑𝑡+ 𝑀𝑔𝐷𝜙 = 0

(2.24)

dengan b adalah koefisien redaman, 𝑑𝜙

𝑑𝑡 adalah turunan pertama sudut terhadap

waktu. Persamaan pendulum fisis dapat dituliskan dalam persamaan seperti berikut:

𝐼𝑑2𝑥

𝑑𝑡2+ 𝑏

𝑑𝑥

𝑑𝑡+ 𝑀𝑔𝐷𝑥 = 0

(2.25)

dengan 𝑑𝑥

𝑑𝑡 adalah turunan pertama posisi terhadap waktu dan

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 turunan kedua

posisi terhadap waktu .Solusi persamaan (2.25) yang dapat digunakan untuk

redaman kecil adalah persamaan :

𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡cos (𝜔𝑡 + 𝜃) (2.26)

dimana faktor redamannya adalah

𝛾 =𝑏

2𝐼

(2.27)

dengan ω adalah frekuensi sudut yang besarnya adalah

𝜔 = √𝜔2 − 𝛾2 (2.28)

dengan I adalah memon inersia yang besarnya adalah

𝐼 =𝑀𝐿2

3

(2.29)

dengan M adalah massa pendulum dan L adalah panjang pendulum.


17

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada

pendulum-magnet dengan lempeng tembaga dan mengetahui pengaruh jarak

magnet yang direkatkan ke pendulum terhadap nilai koefisien redaman. Ada 3 tahap

yang dilakukan dalam penelitian ini. Tahap pertama adalah persiapan alat dan

bahan, tahap kedua adalah pengambilan data, dan tahap ketiga adalah analisis data.

A. Persiapan Alat

a. Pengukuran massa pendulum

Alat yang digunakan untuk mengukur massa pendulum adalah neraca O’haus

yang memiliki skala terkecil 0,1 gram.

b. Pengukuran ketebalan batang tembaga

Alat yang digunakan untuk mengukur tebal batang tembaga adalah mikrometer

skrup yang memiliki ketelitian 0,01mm.

c. Pengukuran panjang pendulum

Alat yang digunakan untuk mengukur panjang pendulum adalah mideline yang

memiliki skala terkecil 0,1 cm.

Susunan alat dan bahan yang digunakan saat penelitian ditunjukkan pada

gambar 3.1 dan gambar 3.2 .


18

Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan

lempeng tembaga.

Keterangan gambar :

a) Kamera

b) Tripod

c) Pendulum

d) Penggaris

e) Lempeng Tembaga


19

Gambar 3.2. Foto set alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan

lempeng tembaga.

a) Kamera

Kamera yang digunakan untuk perekaman pada penelitian adalah kamera

Canon EOS 700D.

b) Tripod

Tripod berfungsi sebagai tempat meletakkan kamera. tripod dapat diatur

sehingga posisi kamera berhadapan dengan pendulum.

c) Pendulum

Pendulum terbuat dari batang kayu yang memiliki panjang

(60,96±0,02)×10-2 m dan massa (136,70 ± 0,03) × 10-3 kg, salah satu ujung

digantungkan pada suatu poros dan ujung pendulum yang lain ditempelkan

sebuah magnet Neodymuim.


20

d) Penggaris

Penggaris yang panjangnya 15 cm digunakan untuk standar jarak pada

saat menganalisis data.

e) Lempeng Tembaga

Lempeng tembaga yang memiliki ketebalan (0,956±0,002)×10-3 m. Agar

tidak terjadi interaksi magnetik dengan magnet yang dapat mempengaruhi hasil

penelitian maka digunakan kayu yang ditempel pada lempeng tembaga. Selain itu

penempelan kayu dibagian belakang bertujuan sebagai penompang lempeng

tembaga agar dapat berdiri tegak dan meluruskan bagian bawah lempeng tembaga.

B. Pengambilan Data

Penelitian ini dilakukan dengan cara merekam video saat pendulum yang

ditempeli magnet berosilasi hingga pendulum berhenti kembali ke posisi

setimbang. Kamera dipasang sejajar pendulum bagian bawah pada saat perekaman.

Hasil perekaman akan mendapatkan data posisi fungsi waktu. Langkah-langkah

yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Alat dirangkai seperti pada gambar dengan memberikan jarak antara lempeng

tembaga dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 2 mm.

2. Penggaris diletakkan dibagian depan lempeng tembaga yang berguna sebagai

standar jarak ketika menganalisis rekaman video.

3. Jarum pentul diletakkan dibagian sisi depan pendulum sebagai tanda

pergerakan pendulum sehingga mempermudah saat menganalisis rekaman

video.

4. Pendulum diberi simpangan sejauh 5 cm kemudian dilepas.


21

5. Osilasi dari pendulum yang ditempeli magnet yang teredam oleh lempeng

tembaga direkam menggunakan kamera dari keadaan awal yang diam, lalu

disimpangkan sampai pendulum berada pada posisi setimbang.

6. Ulangi langkah 4 dan 5 sebanyak 5 kali.

7. Ulangi langkah 1-5 untuk variasi jarak antara lempeng tembaga dengan magnet

yang ada pada pendulum sebesar 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm.

C. Analisis Data

Video dari hasil perekemanan kemudian dianalisis menggunakan software

tracker. Hasil analisis diperoleh berupa grafik posisi terhadap waktu. Langkah –

langkah untuk menganalisis rekaman menggunakan software tracker adalah

sebagai berikut :

1. Software tracker dibuka, selanjutnya pilih menu File pilih sub-menu Open file

yang ditunjukkan dengan lingkaran biru pada gambar 3.3 dan pilih video yang

akan dianalisis.

Gambar 3.3. Tampilan awal software tracker sebelum dimasukkan.

2. Untuk menentukan ukuran sesungguhnya maka pilih ikon (calibration

tools) selanjutnya pilih calibration stick sehingga akan muncul garis berwarna

biru. Atur garis sesuai dengn sekala penggaris. Seperti pada gambar 3.4.


22

Gambar 3.4. Tampilan calibration stick untuk acuan skala.

3. Untuk menentukan koordinat (sumbu X,Y) digunakan ikon (coordinate axes)

maka akan muncul dua garis berwarna ungu yang saling memotong secara

tegak lurus. Posisikan koordinat pada objek saat berada pada posisi setimbang.

Seperti pada gambar 3.5.

Gambar 3.5. Tampilan garis koordinat yang sudah diposisikan pada setimbangnya pendulum-

magnet.

4. Pilih ikon (create a new track) untuk memposisikan objek yang akan

analisis. Lalu pilih point mass maka akan muncul ikon (box point

mass). Pada box point mass pilih autotracker yang dilingkari warna biru,


23

sehingga memunculkan autotracker box yang ditunjukkan dengan panah

berwarna biru pada gambar 3.6.

Gambar 3.6. Tampilan untuk memunculkan autotracker box untuk memulai perekaman getaran

osilasi pendulum-magnet.

5. Untuk memulai analisis tekan tombol shift dan Ctrl secara bersamaan

kemudian meletakan kursor pada objek dan klik search pada autotracker,

sehingga akan bergerak secara otomatis. Maka secara bersamaan akan muncul

grafik dan tabel waktu dan posisi yang ditunjukkan pada gambar 3.7.

Gambar 3.7. Tampilan video yang merekam getaran osilasi pendulum-magnet.

Grafik posisi fungsi waktu dari hasil analisis kemudian difit dengan

persamaan yaitu untuk menentukan koefisien redaman b . Langkah-langkah memfit

grafik adalah sebagai berikut :


24

1) Untuk memfitkan grafik posisi fungsi waktu dengan cara menglik kanan pada

bagian grafik , kemudian pilih analyze yang diberi tanda lingkaran biru seperti

gambar 3.8.

Gambar 3.8. Tampilan untuk menganalisis data grafik posisi terhadap waktu.

2) Setelah memilih analyze maka akan tab baru yang muncul berupa grafik dan

tabel posisi fungsi waktu. Pilih analyze kemudian pilih curve fits ditandai

lingkaran biru untuk menampilkan kurva yang difit seperti gambar 3.9.

Gambar 3.9. Tampilan curve fits untuk memunculkan box fitting.

3) Untuk menentukan persamaan yang akan digunakan untuk memfit pilih fit

name. Sedangkan bila menggunakan persamaan baru pilih fit builder, akan


25

muncul box fit builder. Pilih new kemudian atur paramaters dan functions

sesuai persamaaan, pilih close. Seperti pada gambar 3.10.

Gambar 3.10. Tampilan untuk memasukkan persamaan yang akan digunakan untuk fitting.

Untuk mendapatkan nilai koefisien redaman dengan memfit grafik posisi

fungsi waktu menggunakan persamaan (2.25) yang sudah dibuat pada fit builder.

Atur nilai parameters A, B, C, dan D sampai mendapatkan kurva yang sesuai grafik.

Untuk mendapatkan nilai koefisien redaman nilia parameter B dikali dengan 2 dan

dikali dengan momen inersia pada pendulum.


26

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian


osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga dan mengetahui pengaruh jarak

magnet yang direkatkan ke pendulum terhadap nilai koefisien redaman. Beberapa

hasil pengukuran dan perhitungan diantaranya adalah

1. Hasil Pengukuran Ketebalan Lempeng Tembaga

Pengukuran ketebalan lempeng tembaga dengan menggunakan mikrometer

skrup yang memiliki ketelitian 0,01 mm. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Nilai tebal lempeng tembaga.

No. Tebal, d (×10-3 m)

1. 0,95

2. 0,96

3. 0,96

4. 0,95

5. 0.96

Dari tabel di atas, nilai tebal lempeng tembaga adalah

d = (0,956 ± 0,002) × 10-3 m

2. Hasil Pengukuran Panjang dan Massa Pendulum-Magnet

Pengukuran panjang pendulum-magnet dengan menggunakan mideline yang

memiliki skala terkecil sebesar 0,1 cm. Hasil pengukuran dapat dilihat pada tabel

4.2.


27

Tabel 4.2. Nilai panjang pendulum-magnet.

No. Panjang, L (×10-2 m)

1. 61

2. 60,9

3. 61

4. 61

5. 60,9

Dari tabel di atas, nilai panjang pendulum- magnet adalah

L = (60,96 ± 0,02) × 10-2 m

Pengukuran selanjutnya adalah pengukuran massa pendulum-magnet dengan

menggunakan neraca O’haus yang memiliki skala terkecil sebesar 0,1 g. Hasil

pengukuran dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.3. Nilai massa pendulum-magnet.

No. Massa, M (×10-3 kg)

1. 136,8

2. 136,6

3. 136,7

4. 136,7

5. 136,7

Dari tabel di atas, nilai massa pendulum- magnet adalah

M = (136,70 ± 0,03) × 10-3 kg

3. Hasil penghitung Momen Inersia Pendulum-Magnet

Penelitian ini menggunakan pendulum yang terbuat dari batang kayu dan

ujung salah satu sisinya diberi magnet. Panjang dari pendulum-magnet diukur

dengan menggunakan mideline memiliki panjang sebesar (60,96 ± 0,02) × 10-2 m.

Massa yang dimiliki pendulum-magnet dari hasil pengukuran adalah


28

(136,70±0,03)×10-3kg. Salah satu ujung yang lain dari pendulum-magnet diberi

poros sehingga momen inersia pada pendulum-magnet adalah

𝐼 =𝑀𝐿2

3

𝐼 =136,70 × 10−3 × [60,96 × 10−2]2

3

𝐼 = (1,690 ± 0,002) × 10−2 kgm2

Untuk menghitung ralat momen inersia dengan cara sebagai berikut :

∆𝐼 = √(∆𝑀

𝑀)

2

+ (3∆𝐿

𝐿)

2

× 𝐼 = √(0,00003

0,13670)

2

+ (3×0,0002

0,6096)

2

× 0,0169 = 0,00002

4. Menghitung koefisien redaman pada gerak osilasi pendulum-magnet

Penelitian ini menggunakan lempeng tembaga yang memiliki ketebalan

(0,956 ± 0,002) × 10-3 m berguna sebagai peredam. Jarak antara lempeng tembaga

dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan

10 mm. Ketika pendulum-magnet disimpangkan maka pendulum akan berosilasi.

Pergerakan osilasi pendulum-magnet direkam menggunakan kamera canon

EOS700D.

Dari hasil perekaman diperoleh video yang kemudian dianalisis

menggunakan software Tracker, sehingga didapatkan grafik posisi terhadap waktu.

Nilai koefisien redaman didapatkan dari hasil fitting grafik posisi terhadap waktu

dengan berdasar pada persamaan (2.24).

Berikut hasil analisis koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan

lempeng tembaga :


29

a. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan

Lempeng Tembaga Sebesar 2 mm.

Pada jarak sebesar 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga

mengakibatkan osilasi dari pendulum akan lebih teredam dibandingkan dengan

jarak yang lain terlihat pada gambar 4.1.

Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng

tembaga.

Posisi dari pendulum-magnet saat berosilasi ditunjukkan dengan titik-titik

yang berwarna merah dan hasil fiting berupa grafik yang berwarna hitam. Dari

gambar 4.1 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga

osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat diketahui

dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu ke dalam persamaan :

𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) (4.1)


30

Dari persamaan diatas diperoleh konstanta B. Sesuai dengan persamaan (2.24) B

sama dengan b/2I, dimana b merupakan nilai koefisien redaman. Sehingga di

peroleh persamaan :

𝑏 = 2𝐼𝐵 (4.2)

Dengan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah

dihitung, sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,04751 kgm2/s. Pada jarak

2 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien

redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.4 dan grafik hasil analisis

ditampilkan pada lampiran 2.


tembaga sebesar 2 mm.

No. Koefisien redaman, b (kgm2/s)

1 0,04751

2 0,04027

3 0,04748

4 0,04799

5 0,04105

b. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan


Percobaan pada jarak sebesar 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga

dilakukan seperti percobaan dengan jarak 2 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik

yang ditunjukkan pada gambar 4.2.


31


tembaga.

Dari gambar 4.2 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan

sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat

diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan

𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I

(momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga

diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,02625 kgm2/s. Begitu juga pada percobaan

jarak 4 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien

redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.5 dan grafik hasil analisis

ditampilkan pada lampiran 2.


32




1 0,02625

2 0,02509

3 0,02446

4 0,02580

5 0,02555

c. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan






tembaga.


33






diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01708 kgm2/s. Pada percobaan jarak 6 mm

pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang

diperoleh ditampilkan pada tabel 4.6 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada

lampiran 2.




1 0,01708

2 0,01709

3 0,01704

4 0,01712

5 0,01710

d. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan






34


tembaga.









lampiran 2.


35




1 0,01409

2 0,01413

3 0,01410

4 0,01405

5 0,01409

e. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan






tembaga.




36







lampiran 2.




1 0,01213

2 0,01219

3 0,01223

4 0,01212

5 0,01218

Berdasarkan analisis dan perhitungan yang sudah dilakukan untuk

mendapatkan nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng

tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm hasilnya ditampilkan pada

tabel 4.9.

Tabel 4.9. Nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2

mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm.

Jarak antara magnet dengan

lempeng tembaga (mm) b (kgm2/s) �̅� ± Δ b (kgm2/s)

2

0,04751

0,044 ± 0,001

0,04027

0,04748

0,04799

0,04105

4

0,02625

0,0254 ± 0,0003 0,02509

0,02446

0,02580


37

0,02555

6

0,01708

0,01709 ± 0,00001

0,01709

0,01704

0,01712

0,01710

8

0,01409

0,01409 ± 0,00001

0,01413

0,01410

0,01405

0,01409

10

0,01213

0,01217 ± 0,00002

0,01219

0,01223

0,01212

0,01218

Perhitungan ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan

lempeng tembaga menggunakan persamaan standar deviasi seperti dibawah ini :

∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2

𝑛(𝑛−1)

=

√(0,04486 − 0,04105)2+(0,04486 − 0,04027) 2+ (0,04486− 0,04748)2+(0,04486− 0,04799)2+(0,04486− 0,04751)2

5(5−1)

= 0,001

Sehingga nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga

dengan jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm :

�̅� ± 𝛥 𝑏 = 0,044 ± 0,001 kgm2/s.

Untuk cara yang sama juga dilakukan untuk menentukan ralat nilai koefisien

redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga dengan jarak antara magnet

dengan lempeng tembaga sebesar 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm ditampilkan pada

lampiran 3. Hasil perhitungan ralat dan nilai rata-rata dari nilai koefisien redaman

ditunjukkan pada tabel 4.4.


38

Berdasarkan hasil perhitungan nilai koefisien redaman magnet untuk masing

– masing jarak antara magnet dengan lempeng tembaga, terlihat bahwa semakin

jauh jarak antara magnet dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman

akan semakin kecil. Hubungan berbanding terbalik antara besarnya nilai koefisien

redaman dengan jarak magnet dengan lempeng tembaga dapat dilihat pada gambar

4.6.

Gambar 4.6. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak.

B. Pembahasan


osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga dan melihat pengaruh jarak

lempeng tembaga dengan pendulum-manget terhadap nilai koefisien redaman yang

dihasilkan. Pendulum-magnet terdiri dari batang kayu yang digantungkan pada

suatu poros dan magnet neodymium yang direkatkan pada ujung salah satu sisi

batang kayu. Lempeng tembaga dan magnet yang ditempelkan pada pendulum

berfungsi sebagai peredam. Jarak antara magnet dengan lempeng tembaga pada


39

penelitian ini divariasi sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm untuk

menunjukkan pengaruhnya terhadap nilai redaman yang terjadi.

Pendulum-magnet yang digantungkan pada suatu poros disimpangkan dari

posisi setimbang sejauh 5 cm. Simpangan yang kecil diberikan agar sudut

simpangan yang terbentuk nilainya kecil sehingga osilasi pendulum-magnet disebut

osilasi gerak harmonis. Pendulum-magnet yang disimpangkan akan berosilasi.

Lempeng tembaga diletakkan berhadapan dengan magnet. Osilasi pendulum-

magnet yang diletakkan berhadapan dengan lempeng tembaga akan direkam

pergerakannya dengan menggunakan kamera Canon EOS700D. Kamera juga

berhadapan dengan pendulum. Untuk lebih mempermudah saat menganalisis video

diletakkan sebuah jarum pada pendulum. Rekaman video dari osilasi pendulum-

magnet dan lempeng tembaga akan dianalisi dengan menggunakan software

tracker.

Osilasi pendulum-magnet perlahan-lahan akan berhenti seiring waktu. Hal ini

terjadi karena salah satu ujung pendulum terdapat magnet yang bergerak terhadap

lempeng tembaga menghasilkan perubahan fluks magnetik sehingga

membangkitkan arus eddy. Arus eddy yang dibangkitkan menghasilkan fluks

magnetik yang berlawanan dengan fluks magnetik yang menimbulkannya. Fluks

pelawan akan menghasilkan gaya magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah

gerak pendulum-magnet. Maka akan adanya redaman pada pendulum-magnet yang

bergerak.

Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan menggunakan beberapa

metode salah satunya dengan menganalisis video dengan software tracker.


40

Rekaman video yang sudah dianalisis dengan software tracker akan menghasilkan

grafik posisi terhadap waktu seperti pada gambar 4.1. Pada grafik terdapat titik-titik

yang menunjukkan posisi pendulum-magnet ketika berosilasi. Terlihat bahwa

amplitudo mengalami penurunan, sehingga osilasi pendulum-magnet dan lempeng

tembaga merupakan gerak osilasi teredam. Grafik kemudian difitkan dengan

persamaan (2.25) sehingga akan diperoleh nilai konstanta B. Nilai konstanta B dari

hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung dimasukkan kedalam

persamaan (4.2), sehingga diperoleh nilai koefisien redaman.

Nilai koefisien redaman untuk masing-masing jarak antara magnet dengan

lempeng tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm adalah 0,044

kgm2/s; 0,025 kgm2/s; 0,017 kgm2/s; 0,014 kgm2/s; dan 0,012 kgm2/s. Semakin

besar jarak antara magnet dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman

akan semakin kecil. Hal ini karena jumlah garis medan magnet yang melewati luas

penampang, bila jaraknya semakin jauh maka semakin sedikit jumlah garis medan

magnet yang melewati luasan. Laju perubahan fluks magnetik akan semakin kecil

dan arus yang dibangkitkan semakin kecil. Arus ini mengakibatkan gaya magnetik

yang meredam gerak pendulum magnet akan semakin berkurang. Hubungan antara

jarak magnet dengan lempeng tembaga terhadap nilai koefisien redaman

berbanding terbalik yang ditunjukkan pada gambar (4.6). Menurut (Suwarno, 2015)

semakin dekat antara magnet dengan aluminium akan mengakibatkan arus eddy

yang terjadi semakin besar dan berakibat redaman semakin besar. Aluminium dan

tembaga merupakan bahan konduktor. Ketika magnet bergerak terhadap bahan

konduktor akan menyebabkan perubahan fluks magnetik yang berakibat adanya


41

arus eddy. Redaman semakin besar pada penelitian juga terlihat dari pergerakan

pendulum-magnet yang kembali ke posisi setimbang secara cepat pada jarak antara

magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm.

Tembaga yang digunakan pada penelitian ini mempunyai ketebalan sebesar

(0,956±0,002)×10-3 m. Ketebalan dari batang konduktor mempengaruhi besar luas

penampang yang akan dilewati gari-garis medan magnet. Ketika garis-garis medan

magnet melewati luas penampang yang besar maka akan mempengaruhi perubahan

fluks. Perubahan fluks magnetik membangkitkan arus eddy yang besar dan

menghasilkan gaya magnetik yang besar, sehingga menyebabkan redaman akan

semakin besar.

Perekaman menggunakan video sangat mempermudah dalam mengamati

suatu objek secara lengkap. Untuk mendapatkan rekaman video yang baik, ada

beberapa hal yang perlu diperhatikan, seperti posisi kamera. Pada penelitian ini

posisi kamera berhadapan dengan pendulum-magnet yang telah diberi jarum pentul

berwarna biru dan berdiri secara tegak. Agar kamera dapat berdiri dengan tegak

digunakan suatu penyangga yaitu tripot. Selain itu penempatan kamera pada tripot

untuk mengurangi goncangan. Jarum yag terletak pada pendulum-magnet berfungsi

sebagai penanda dari pergerakan pendulum-magnet, sehingga pada saat perekaman

fokus kamera diarahkan ke jarum. Pengaturan fokus pada kamera yang telah

dizoom juga perlu diperhatikan, agar saat pendulum-mangnet bergerak hasil

rekaman video yang didapat nampak jelas dan bagus atau tidak mengalami blur.

Selain beberapa hal yang telah disampaikan di atas, ketika merekam video harus


42

memperhatikan arah datangnya cahaya agar diperoleh hasil rekaman yang jelas dan

baik. Atau rekaman video yang dihasilkan tidak terlalu terang maupun terlalu gelap.

Pada penelitian ini melakukan pengambilan data dengan merekam gerak

pendulum-magnet sehingga diperoleh rekaman video dan kemudian dianalisis

dengan menggunakan software tracker. Pemanfaatan rekaman video untuk

pengambilan data dan analisis menggunakan software tracker dapat dijadikan

sebagai media pembelajaran dalam suatu percobaan di SMA. Suatu percobaan

mudah dilakukan dengan bantuan video dalam pengambilan data. Rekaman video

dan analisis dengan software tracker dapat membantu siswa mempermudah dalam

mengamati atau menunjukkan suatu peristiwa. Misalnya bisa digunakan untuk

melakukan percobaan pada berbagai peristiwa mekanik yang berhubungan dengan

gerak benda. Selain itu software tracker mudah didapat karena disediakan secara

gratis.

Tujuan pada penelitian ini untuk menentukan nilai koefisien redaman pada

pendulum-magnet dan lempeng tembaga dengan memvariasikan jarak antara

magnet dengan lempeng tembaga menggunakan bantuan video. Untuk penelitian

lanjutan, dapat menentukan nilai koefisien redaman dengan memvariasi jumlah

magnet. Selain itu juga dapat melakukan penentuan koefisien redaman pada osilasi

pendulum-magnet dan batang kuningan dengan memvariasikan jarak antara magnet

dengan batang kuningan. Sehingga akan memperluas penelitian untuk menentukan

nilai redaman.


43

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Nilai koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga

untuk masing- masing jarak antara magnet dan lempeng tembaga sebesar 2

mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm adalah 0,044 kgm2/s; 0,025 kgm2/s; 0,017

kgm2/s; 0,014 kgm2/s; dan 0,012 kgm2/s.

2. Semakin jauh jarak antara magnet dengan lempeng tembaga, maka nilai

koefisien redaman akan semakin kecil. Sehingga terdapat hubungan

berbanding terbalik antara jarak dengan besarnya nilai koefisien redaman.

B. Saran

Bagi pembaca, penulis memberikan beberapa saran untuk penelitian

selanjutnya yaitu :

1. Melakukan penelitian lanjutan mengenai pengaruh variasi jumlah magnet

tembaga terhadap koefisien redaman.

2. Melakukan penentuan koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan

lempeng kuningan.

3. Menggunakan rekaman video dan anilisi software tracker video untuk

pembelajaran fisika materi osilasi ditingkat SMA maupun di universitas.


44

DAFTAR PUSTAKA

Alonso, Marcelo dan Edward J. Finn. 1992. Dasar-Dasar Fisika Universitas Edisi

Kedua. 1992. Jakarta: Erlangga.

Erwiastuti, Laras Nandya. 2015. Pengukuran Koefisien Redaman Pada Sistem

Osilasi Pegas-magnet dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta

Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika Edisi Ketujuh Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika Edisi Ketujuh Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Gonzales, Manuel I dan Alfredo Bol. (2006). Controlled damping of a physical

pendulum: experiments near critical conditions. Eur. J. Phys, 27, 257–264.

Halliday, David., Robert Resnick., and Jear Walker. 2010. Fisika Dasar Edisi

Ketujuh Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Limiansih, Kintan dan Ign Edi Santosa. (2013) Redaman Pada Pendulum

Sederhana. Jurnal Fisika Indonesia. XVII (Desember), 17-20.

Pasaribu, Gloria Octaviana. 2014. Pengukuran Koefisien Redaman Pada Osilasi

Sistem Massa-Pegas Dalam Larutan Gliserin Dengan Beberapa Nilai

Viskositas Menggunakan Video. Yogyakarta.

Suwarno, Djoko Untoro. (2015). Getaran Osilasi Teredam Pada Pendulum dengan

Magnet dan Batang Aluminium. PROSIDING SKF, 100-107.

Tipler, Paul. A. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta:

Erlangga.

Tipler, Paul. A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta:

Erlangga.


45

LAMPIRAN

Lampiran 1

1. Menghitung ralat ketebalan lempeng tembaga

Tabel 1. Nilai tebal lempeng tembaga.

No. Tebal, d (×10-3 m)

1. 0,95

2. 0,96

3. 0,96

4. 0,95

5. 0.96

�̅� 0,956

∆𝑑 = √∑(�̅�−𝑑)2

𝑛(𝑛−1) =√

(0,956−0,95)2+(0,956−0,96)2+(0,956−0,96)2+(0,956−0,95)2+(0.956−0,96)2

5(5−1)

∆𝑑 = √0,00012

20 = 0,002 ×10-3

2. Menghitung ralat panjang pendulum-magnet.

Tabel 2. Nilai panjang pendulum-magnet.

No. Panjang, L (×10-2 m)

1. 61

2. 60,9

3. 61

4. 61

5. 60,9

�̅� 60,96

∆𝐿 = √∑(�̅�−𝐿)2

𝑛(𝑛−1) =√

(60,96−61)2+(60,96−60,9)2+(60,96−61)2+(60,96−61)2+(60,96−60,9)2

5(5−1)

∆𝐿 = √0,012

20 = 0,02 ×10-2


46

3. Menghitung ralat massa pendulum-magnet.

Tabel 3. Nilai massa pendulum-magnet.

No. Massa, M (× 10-3 kg)

1. 136,8

2. 136,6

3. 136,7

4. 136,7

5. 136,7

�̅� 136,7

∆𝑀 = √∑(�̅�−𝑀)2

𝑛(𝑛−1) =√

(60,96−61)2+(60,96−60,9)2+(60,96−61)2+(60,96−61)2+(60,96−60,9)2

5(5−1)

∆𝑀 = √0,02

20 = 0,03 ×10-3

Lampiran 2

1. Perhitungan nilai koefisien redaman pada jarak 2 mm antara magnet dengan

lempeng tembaga dan tampilan grafik hasil analisis dari percobaan pertama

hingga kelima adalah sebagai berikut:

Gambar 1. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar

2 mm pada percobaan pertama.


47

Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan pertama pada pendulum-magnet

dan lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,403 × 0,0169 = 0,04751 kgm2/s


2 mm pada percobaan kedua.

Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kedua pada pendulum-magnet dan

lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,189 × 0,0169 = 0,04027 kgm2/s


2 mm pada percobaan ketiga.


48

Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan ketiga pada pendulum-magnet dan


𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,402 × 0,0169 = 0,04748 kgm2/s


2 mm pada percobaan keempat.

Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan keempat pada pendulum-magnet


𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,417 × 0,0169 = 0,04799 kgm2/s.


2 mm pada percobaan kelima.


49

Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kelima pada pendulum-magnet dan


𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,212 × 0,0169 = 0,04105 kgm2/s





4 mm pada percobaan pertama.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7750 × 0,0169 = 0,02625 kgm2/s


50


4 mm pada percobaan kedua.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7410 × 0,0169 = 0,02509 kgm2/s


4 mm pada percobaan ketiga.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7222 × 0,0169 = 0,02446 kgm2/s


51


4 mm pada percobaan keempat.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7619 × 0,0169 = 0,02580 kgm2/s

Gambar 10. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga

sebesar 4 mm pada percobaan kelima.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7544 × 0,0169 = 0,02555 kgm2/s


52





sebesar 6 mm pada percobaan pertama.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5044 × 0,0169 = 0,01704 kgm2/s


53


sebesar 6 mm pada percobaan kedua.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5046 × 0,0169 = 0,01709 kgm2/s


sebesar 6 mm pada percobaan ketiga.




54

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5033 × 0,0169 = 0,01708 kgm2/s


sebesar 6 mm pada percobaan keempat.



𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5056 × 0,0169 = 0,01712 kgm2/s






55

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5050 × 0,0169 = 0,01710 kgm2/s








𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4161 × 0,0169 = 0,01409 kgm2/s


56





𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4171 × 0,0169 = 0,01413 kgm2/s





𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4161 × 0,0169 = 0,01409 kgm2/s


57





𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4149 × 0,0169 = 0,01405 kgm2/s





𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4163 × 0,0169 = 0,01410 kgm2/s


58







dan lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3583 × 0,0169 = 0,01213




59


lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3599 × 0,0169 = 0,01219 kgm2/s





𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3612 × 0,0169 = 0,01223 kgm2/s


60




dan lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:

𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3579 × 0,0169 = 0,01212 kgm2/s





𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3597 × 0,0169 = 0,01218 kgm2/s


61

Lampiran 3

Penentuan ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan

lempeng tembaga untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2

mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm menggunakan persamaan standar deviasi.

Tabel 1. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak 2

mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2

1 0,04751 0,04486 -0,00265

0,00006

2 0,04027 0,04486 0,00459

3 0,04748 0,04486 -0,00262

4 0,04799 0,04486 -0,00313

5 0,04105 0,04486 0,00381

Perhitungan ralat niali koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng

tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :

∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2

𝑛(𝑛−1) = √

0,00006

5(5−1) = 0,001

Nilai koefisien redaman pada jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga

adalah b = 0,044 ± 0,001 kgm2/s



No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2

1 0,02625 0,02543 -0,00082

0,00000188

2 0,02509 0,02543 0,00034

3 0,02446 0,02543 0,00097

4 0,02580 0,02543 -0,00037

5 0,02555 0,02543 -0,00012


62



∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2

𝑛(𝑛−1) = √

0,00000188

5(5−1) = 0,0003


adalah b = 0,0254 ± 0,0003 kgm2/s



No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2

1 0,01704 0,01709 0,00005

0,0000000036

2 0,01709 0,01709 0,00000

3 0,01708 0,01709 0,00001

4 0,01712 0,01709 -0,00003

5 0,01710 0,01709 -0,00001



∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2

𝑛(𝑛−1) = √

0,0000000036

5(5−1) = 0,00001


adalah b = 0,01709 ± 0,00001 kgm2/s



No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2

1 0,01409 0,01409 0,00000

0,0000000033

2 0,01413 0,01409 -0,00004

3 0,01410 0,01409 -0.00001

4 0,01405 0,01409 0,00004

5 0,01409 0,01409 0,00000


63



∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2

𝑛(𝑛−1) = √

0,0000000033

5(5−1) = 0,00001


adalah b = 0,01409 ± 0,00001 kgm2/s

Tabel 5. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak

10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2

1 0,01213 0,01217 -0,00001

0,0000000082

2 0,01219 0,01217 -0,00002

3 0,01223 0,01217 -0,00006

4 0,01212 0,01217 0,00004

5 0,01218 0,01217 0,00005



∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2

𝑛(𝑛−1) = √

0,0000000082

5(5−1) = 0,00002


adalah b = 0,01217 ± 0,00002 kgm2/s


Documents

PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM …