PERSAMAAN GARISonline.sonysugemacollege.com/Matematika-Bab-2.pdfBila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka = 900 dan didapat : m 1. m 2 = -1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui

Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni

5future education, today

SONY SUGEMA COLLEGE

TKA - SaintekMatematika

PERSAMAAN GARIS 2.1 GRADIEN

Gradien adalah arah kemiringan dari suatu garis lurus. Dinotasikan dengan huruf “ m “ dan besarnya didapat dari nilai tangen sudut yang dibentuk oleh suatu garis dengan sumbu x positif. Gradien juga disebut sebagai :

Tangens arah Bilangan/koefisien arah dari suatu garis lurus Tanjakan

Pandang garis g dan h di bawah ini!

Gradien garis g :

mg = tg = xy

=

12

12xxyy

Dalam suatu persamaan garis lurus nilai gradien bisa didapat sebagai berikut : Y = m x + c , gradien = m

ax + by + c = 0 , gradien = m = ba

Contoh : 1. y = 3x – 6 m = ……. 2. 3x + 5y – 15 = 0 m = ……. 3. 5x – 8y + 32 = 0 m = ……. 4. 4y + 2x – 35 = 0 m = ……. 5. 8y – 5x = 9 m = ……. 6. Garis g membentuk sudut 600 dengan sumbu x+ maka m = …

2.2 PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan yang dinyatakan dalam bentuk linier pada variabelnya (berpangkat 1). Secara explisit, dituliskan : y = mx + c atau f(x) = ax + b Secara implisit, dituliskan : ax + by + c = 0

Menyusun Persamaan Garis Lurus

Bila diketahui gradien (m) dan 1 titik yang dilalui garis tersebut dituliskan :

Y – y1 = m ( x – x1)

Bentuk khusus, bila diketahui titik potong sumbu x dan sumbu y dituliskan :

1by

ax

atau

bx + ay = ab

X+

g

h

B

Y+

(x1, y1)

(x2, y2)

x

y

a

b x

y

(x1, y1)

10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan Adi dalam 5 hari. Bila diselesaikan oleh Budi dalam 7 hari. Bila mereka bekerja bersama-sama, maka pekerjaan tersebut selesai dalam … hari (A) 6 (B) 4

(C) 537

(D) 11212

(E) 2

11. Empat orang siswa akan mengikuti perlombaan. Biaya perlombaan Rp 1.200.000. Karena masing-masing kondisi uangnya berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari dari jumlah kontribusi tiga siswa yang lain. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa yang lain. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi siswa A dan D. Besar kontribusi siswa D adalah Rp .... (A) 180.000 (B) 200.000 (C) 300.000 (D) 320.000 (E) 360.000

12. Sebuah saluran tangki air mempunyai satu saluran pengisian dan dua saluran mengeluarkan air dari dalam tangki. Saluran I dapat mengisi penuh bak selama 2 jam, saluran II dan III masing-masing dapat mengosongkan air dari keadaan penuh dalam waktu 6 jam dan 8 jam. Pada suatu hari jam 7.00 pagi, ketiga saluran air dibuka bersamaan dan pada saat tersebut tangki kosong. Tangki tersebut akan penuh ketika …. (A) Jam 9 lebih 50 menit (B) Jam 10 lebih 20 menit (C) Jam 10 lebih 36 menit (D) Jam 11 lebih 48 menit (E) Jam 12 lebih 12 menit

13. Andi bekerja di toko sepatu A pada pagi hari dan di toko sepatu B pada siang hari. Setiap bulan ia memperolah gaji dari toko A sebesar Rp 1.100.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari toko B ia memperoleh gaji sebesar Rp 800.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Jika Andi dapat menjual sepatu pada masing-masing toko dengan nilai jual yang sama, tetapi pendapatan Andi dari toko B dua kali pendapatannya dari toko A, maka ia harus menjual sepatu dari masing-masing toko senilai … (A) Rp29.000.000,00 (B) Rp28.000.000,00 (C) Rp27.000.000,00 (D) Rp26.000.000,00 (E) Rp25.000.000,00

14. Andi pergi ke tempat kerja pukul 7.00 pagi. Jika

menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Itu berarti jam kerja di kantor Andi dimulai pukul ... (A) 8.20 (B) 8.15 (C) 8.10 (D) 8.05 (E) 8.00

15. Dua mobil A dan B bergerak dengan kecepatan 60

dan 80 km/jam dan arah berlawanan pada pukul 15.00. Jarak antara A dan B adalah 560 km. Pada pukul berapa dan dimana mereka bertemu ? (A) 19.00 dan 320 km dari A (B) 19.00 dan 240 km dari A (C) 18.00 dan 180 km dari A (D) 18.00 dan 240 km dari B (E) 18.30 dan 280 km dari B

Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni


SONY SUGEMA COLLEGE



Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif dan melalui titik P(6, 2).

Penyelesaian : m = tg 30o = 331

Persamaan garis lurus : y – 2 = 331 (x – 6)

Y = 331 x - 2 3 + 2

2. Dari gambar berikut, tentukan persamaan garis g!

Persamaan garis g : 3x + 4y = 12

2.3 HUBUNGAN 2 GARIS LURUS Secara umum hubungan antara 2 garis lurus didapat dari hubungan nilai gradien masing-masing garis dan dituliskan :

Tg = 12

12

m.m1mm

Dimana = sudut yang dibentuk dari 2 garis sembarang. Bila Garis 1 sejajar Garis 2 maka = 00 dan didapat : m1 = m2

Bila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka

= 900 dan didapat : m1 . m2 = -1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 1 !

Penyelesaian : Garis 2x – 3y = 1 bergradien m1 = 3

2 . Misal g : garis yang dicari maka gradien garis g adalah m2 = m1 = 3

2 .

Persamaan g : y – 5 = 32 (x – 3) atau y = 3

2 x + 3 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y = 6 dan garis x + 3y = 10 serta tegak lurus

dengan garis x + 5y = 2 !

Penyelesaian : Titik potong didapat dengan substitusi/eliminasi 2x – y = 6 2x + 6y = 20 –7y = –14 atau y = 2 dan x = 4 didapat titik potong (2, 4) Gradien garis x + 5y = 2 adalah m1 = – 5

1 dan misal garis yang dicari adalah garis g dengan gradien m2 = 5 (tegak lurus). Persamaan garis g adalah : y– 4 = 5(x –2) atau y = 5x – 6.

2.4 J A R A K

Jarak antara 2 titik

d = )y -(y)x -(x 212

212

GL 1

GL 2

Q (x2, y2) d y x P(x1 , y1)

4

3 x

y

g



SONY SUGEMA COLLEGE


Jarak titik ke garis :

d = 22

11

ba

cbyax

Jarak antara 2 garis sejajar :

d = 22

21

ba

cc

2.5 HAL KHUSUS

Rumus Perbandingan :

AP : PB = m : n Maka : xp = m xb + n xa

m + n yp = m yb + n ya m + n

Garis dalam segitiga :

Garis Tinggi Garis Berat Garis Bagi

Garis Tinggi : melalui 1 titik dan tegak lurus dengan sisi di depan titik tersebut. Garis Berat : melalui 1 titik dan membagi 2 sama panjang sisi di depan titik tersebut. Garis Bagi : melalui 1 titik dan membagi 2 sama besar sudut yang diapit 2 garis.

P(x1, y1)

P’

ax + by + c = 0

ax + by + c2 = 0

ax + by + c1 = 0

d

A

B

P m

n

Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif dan melalui titik P(6, 2).

Penyelesaian : m = tg 30o = 331

Persamaan garis lurus : y – 2 = 331 (x – 6)

Y = 331 x - 2 3 + 2

2. Dari gambar berikut, tentukan persamaan garis g!

Persamaan garis g : 3x + 4y = 12

2.3 HUBUNGAN 2 GARIS LURUS Secara umum hubungan antara 2 garis lurus didapat dari hubungan nilai gradien masing-masing garis dan dituliskan :

Tg = 12

12

m.m1mm

Dimana = sudut yang dibentuk dari 2 garis sembarang. Bila Garis 1 sejajar Garis 2 maka = 00 dan didapat : m1 = m2

Bila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka

= 900 dan didapat : m1 . m2 = -1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 1 !

Penyelesaian : Garis 2x – 3y = 1 bergradien m1 = 3

2 . Misal g : garis yang dicari maka gradien garis g adalah m2 = m1 = 3

2 .

Persamaan g : y – 5 = 32 (x – 3) atau y = 3

2 x + 3 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y = 6 dan garis x + 3y = 10 serta tegak lurus

dengan garis x + 5y = 2 !

Penyelesaian : Titik potong didapat dengan substitusi/eliminasi 2x – y = 6 2x + 6y = 20 –7y = –14 atau y = 2 dan x = 4 didapat titik potong (2, 4) Gradien garis x + 5y = 2 adalah m1 = – 5

1 dan misal garis yang dicari adalah garis g dengan gradien m2 = 5 (tegak lurus). Persamaan garis g adalah : y– 4 = 5(x –2) atau y = 5x – 6.

2.4 J A R A K

Jarak antara 2 titik

d = )y -(y)x -(x 212

212

GL 1

GL 2

Q (x2, y2) d y x P(x1 , y1)

4

3 x

y

g



SONY SUGEMA COLLEGE



KAJI LATIH STANDAR 2

1.

Gradien garis yang melalui titik (4, 7) dan (7,14) adalah (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) –3 (E) –5

2. Garis pada soal no 1 membentuk sudut dengan

sumbu x, maka tan ... (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) 3 (E) 5

3. Persamaan garis pada soal no 1 adalah ... (A) 5 13y x (B) 3 5y x (C) 3 7y x (D) 6 31y x (E) 7 35y x

4. Jarak antara dua titik pada soal no 1 adalah... (A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 (D) 21 2 (E) 45 2

5. Jarak titik (0,5) ke garis soal no 1 adalah ...

(A) 2 2 (B) 3 2 (C) 4 2 (D) 5 2 (E) 6 2

6. Gradien garis 5 7 10 0x y adalah..

(A) 57

(B) 75

(C) 57

(D) 75

(E) 27

7. Agar garis ax + 2y + 9 = 0 melalui titik (1, 3) ,

maka nilai a = .... (A) –1 (B) 1 (C) 3 (D) –3 (E) –5

8. Persamaan garis yang tegak lurus dengan 2x 7y 8 0 dan melalui ( 3,6) adalah … (A) 7x 2y 9 (B) 2y 7x 23 (C) 2y 7x 33 (D) 4x – y = 15 (E) 4x – y = 17

9. Persamaan garis yang sejajar dengan 532 yx

dan melalui 1,4 adalah (A) 532 yx (B) 1032 yx (C) 1023 yx (D) 1032 yx (E) 1132 yx



SONY SUGEMA COLLEGE


10. Ditentukan titik 11,5A , 11,10B , dan C pada AB sehingga 3:2: CBAC . Persamaan garis melalui C dan bergradien 3 adalah (A) 0103 xy (B) 0103 xy (C) 0103 xy (D) 010 xy (E) 0103 xy

11. Garis (2p 3)x (5p 1)y 12 0 melalui titik

(3, 1) , maka nilai gradiennya adalah … (A) 1

3

(B) 56

(C) 19

(D) 59

(E) 79

12. Jika garis : 3 2 7 0g y x , titik A(2, –1), dan

B(5, –5)). adalah sudut antara garis g dengan garis AB, maka tan ... (A) 17 (B) 18

(C) 1817

(D) 1718

(E) 917

13. Garis 5x 7y 34 0 dan 3x – y – 10 = 0 akan

berpotongan pada titik … (A) (4,2) (B) (1,1) (C) (3,9) (D) (4,13) (E) (17,5)

14. Persamaan garis yang melalui titik potong 7x 2y 20 dan x 3y 11 serta melalui titik (4, 7) adalah … (A) y = 3x (B) y = 3x – 6 (C) y = –x + 10 (D) y = x + 2 (E) y = 2x – 1

15. Persamaan garis yang melalui (12, 3) dan membentuk sudut 135o dengan sumbu x positif adalah … (A) x – y = 3 (B) x – y = 1 (C) x + 2y = 7 (D) x + y = 9 (E) x + y = 5

16. Jika A(2,1), B(5, 5) dan C(14,4) maka keliling

segitiga ABC adalah... (A) 9(2 2) (B) 9(2 2) (C) 11(2 2) (D) 12(2 2) (E) 14(2 2)

17. Luas segitiga ABC pada soal 16

(A) 35 (B) 35,5 (C) 36 (D) 36,5 (E) 37

18. Persamaan garis tinggi yang ditarik dari A pada soal

no 16 adalah (A) y = x 3 (B) y = x (C) y = x 5 (D) y = x + 3 (E) y = x 7

19. Jika A(2,5) , B( 3,1) dan C(5,3) maka persamaan

garis berat yang ditarik dari A adalalah (A) 5x 2y = 14 (B) 4x y = 14 (C) 3x y = 1 (D) 2x + 3y = 14 (E) x + 5y = 14

KAJI LATIH STANDAR 2

1.

Gradien garis yang melalui titik (4, 7) dan (7,14) adalah (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) –3 (E) –5

2. Garis pada soal no 1 membentuk sudut dengan

sumbu x, maka tan ... (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) 3 (E) 5

3. Persamaan garis pada soal no 1 adalah ... (A) 5 13y x (B) 3 5y x (C) 3 7y x (D) 6 31y x (E) 7 35y x

4. Jarak antara dua titik pada soal no 1 adalah... (A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 (D) 21 2 (E) 45 2

5. Jarak titik (0,5) ke garis soal no 1 adalah ...

(A) 2 2 (B) 3 2 (C) 4 2 (D) 5 2 (E) 6 2

6. Gradien garis 5 7 10 0x y adalah..

(A) 57

(B) 75

(C) 57

(D) 75

(E) 27

7. Agar garis ax + 2y + 9 = 0 melalui titik (1, 3) ,

maka nilai a = .... (A) –1 (B) 1 (C) 3 (D) –3 (E) –5

8. Persamaan garis yang tegak lurus dengan 2x 7y 8 0 dan melalui ( 3,6) adalah … (A) 7x 2y 9 (B) 2y 7x 23 (C) 2y 7x 33 (D) 4x – y = 15 (E) 4x – y = 17

9. Persamaan garis yang sejajar dengan 532 yx

dan melalui 1,4 adalah (A) 532 yx (B) 1032 yx (C) 1023 yx (D) 1032 yx (E) 1132 yx

Documents

PERSAMAAN GARISonline.sonysugemacollege.com/Matematika-Bab-2.pdfBila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka = 900 dan didapat : m 1. m 2 = -1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui