srtc.org.vn PT10/2007 1

PHÂN TÍCH VÀ ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU (Bài 2)

ThS. Nguyễn Thúy HoànTel: (84 4) 553 5876Email: nguyenthuyhoan@gmail.com

TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU VÀ ĐÀO TẠO CHỨNG KHOÁN

PT10/2007 2srtc.org.vn

NỘI DUNG (bài 1):

Giới thiệu tổng quan về thị trường trái phiếu

Kiến thức cơ bản

Lợi ích và Rủi ro trong đầu tư trái phiếu

Lợi suất trái phiếu, đường cong lợi suất/cấutrúc kỳ hạn

Định giá trái phiếu

PT10/2007 3srtc.org.vn

NỘI DUNG (bài 2):

Định giá trái phiếu chuyển đổi

Đo lường tính biến động giá của trái phiếu(sử dụng thước đo: Duration và Convexity)

Chiến lược trung hòa rủi ro lãi suất trongđầu tư trái phiếu

Bài tập ứng dụng

PT10/2007 4srtc.org.vn

E – ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU (tt)2 – ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHUYỂN ĐỔI

Khái niệmTỷ lệ chuyển đổiGiá chuyển đổiGiá trị chuyển đổi

PT10/2007 5srtc.org.vn

E – ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU (tt)Tỷ lệ chuyển đổi:

= Số lượng cổ phiếu/TP khi trái phiếu được chuyển đổi

Giá chuyển đổi:= Mệnh giá TP/Tỷ lệ chuyển đổi

Giá trị chuyển đổi:= Tỷ lệ chuyển đổi×Thị giá cổ phiếu

PT10/2007 6srtc.org.vn

E – ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU (tt)Giá trị trái phiếu không thực hiện chuyển đổi:

= Giá trái phiếu thông thường (không chuyển đổi)

Tỷ lệ chênh lệch chuyển đổi:= [(Thị giá TP- Giá trị chuyển đổi)/Giá trị chuyển đổi]

Giá trị lợi ích chuyển đổi= Max (giá trị chuyển đổi, giá trị TP không thực

hiện chuyển đổi)

PT10/2007 7srtc.org.vn

E – ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU (tt)Giả sử, cuối năm 2005, một công ty XYZ pháthành một loại trái phiếu chuyển đổi với lãi coupon 2,5%/năm, mệnh giá 1triệu đồng, đáo hạn ngày1/1/2011. Coupon được trả vào đầu mỗi năm, bắtđầu từ năm 2007. Tỷ lệ chuyển đổi là 1Tp:10cp. Vào 1/1/2006, cổ phiếu công ty này được giaodịch với giá 81.000đ với mức lợi suất yêu cầu 5%/năm. Nhà đầu tư có nên thực hiện quyền chuyển đổivào ngày 1/1/2006 không?

PT10/2007 8srtc.org.vn

E – ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU (tt)

Giá trịthực

Giá trịTP

Giá trị công ty

Giá TP thôngthường

Giá trịchuyển đổi

Giá trị quyền chuyển đổi

PT10/2007 9srtc.org.vn

F – ĐO LƯỜNG TÍNH BIẾN ĐỘNG GIÁ CỦA TRÁI PHIẾUDùng các thước đo:

Thời gian đáo hạn bình quân(Duration)Thời gian đáo hạn bình quân điềuchỉnh (Modified Duration)Độ lồi (Convexity)

PT10/2007 10srtc.org.vn

Thời gian đáo hạn bình quân(Duration)

Duration là thời gian đáo hạn bình quân giaquyền của các dòng tiền của trái phiếu.Công thức tính:

P)y(nM

)y(tCD

)CF(PVtP

tP

)CF(PVD

n

n

tt

t

n

tt

n

t

t

111

1

1

11

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

=

×=×=

∑

∑∑

=

==

PT10/2007 11srtc.org.vn

Thời gian đáo hạn bình quân điềuchỉnh (Modified Duration - MD)

Công thức tính

)y(DMD

+×=

11

PT10/2007 12srtc.org.vn

Độ lồi (Convexity)

Công thức tính

P1

)y1(M)1n(n

)y1(C)1t(t

P1

yPConvexity 2n

n

1t2tt

2

2

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+++

=∂∂

= +=

+∑

PT10/2007 13srtc.org.vn

Thay đổi giá trái phiếu khi lãi suấtthay đổi

y2 y0 y1

P2

P’2

P0

P1

P’1

2

0

1

Do tác động củaDuration thay đổi

Do tác động của Độ lồithay đổi

PT10/2007 14srtc.org.vn

Thay đổi giá trái phiếu khi lãi suấtthay đổi

Thay đổi giá trái phiếu do Duration

Thay đổi giá trái phiếu do Convexity

∆P do Duration

= - MD ×Giá tráiphiếu

× ∆y

∆P do Convexity

= 1/2 × Giá tráiphiếu

× Convexity × (∆y)2

PT10/2007 15srtc.org.vn

Thay đổi giá trái phiếu khi lãi suấtthay đổi

Kết hợp

∆P = ∆P do Duration + ∆P do Convexity

PT10/2007 16srtc.org.vn

Ví dụ 1:

Một trái phiếu có mệnh giá là 100.000 VND, thời gian đáo hạn là 3 năm, lãi suất đáo hạn là 7%/năm, lãi suất Coupon là 8%/năm, trả lãitheo năm.

Tính thời gian đáo hạn bình quân và độ lồi(convexity) của trái phiếu đó?

Dự kiến do ảnh hưởng chung của lãi suất trên thịtrường, lãi suất đáo hạn tăng 0,5%/năm. Hãy dự báomức thay đổi giá trái phiếu?

PT10/2007 17srtc.org.vn

Giá trái phiếu (P0)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

= ∑=

n

n

1tt

t

)y1(M

)y1(CP

102624.32P =

88160.1710800036987.51800027476.6480001

PVCFt @ 7%CFtNăm

PT10/2007 18srtc.org.vn

Thời gian đáo hạn bình quân(Duration)

P)y(nM

)y(tCD n

n

tt

t 1111

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

= ∑=

2.79285932.17102624.32P264480.5188160.171080003

13975.026987.5180002

7476.647476.6480001

Durationt ×PVCFt @

7%PVCFt @ 7%CFtNăm

PT10/2007 19srtc.org.vn

Độ lồi (Convexity)

P1

)y1(M)1n(n

)y1(C)1t(t

P1

yPConvexity 2n

n

1t2tt

2

2

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+++

=∂∂

= +=

+∑

9.49973709.82285932.17102624.32P

924030.09264480.5188160.171080003

36618.9713975.026987.5180002

13060.777476.647476.6480001

Convexityt(t+1)×CFt/(1.07)^(t+2)t ×PVCFt @ 7%PVCFt @ 7%CFtNăm

PT10/2007 20srtc.org.vn

Thời gian đáo hạn bình quân điềuchỉnh (Modified Duration - MD)

60720717921

1 ,),/(,)y(

DMD ==+

×=

PT10/2007 21srtc.org.vn

Thay đổi giá trái phiếu khi lãi suấtthay đổiThay đổi giá trái phiếu do Duration

Thay đổi giá trái phiếu do Convexity

∆P do Duration

= - MD × Giá tráiphiếu

× ∆y

∆P do Convexity

= 1/2 × Giá tráiphiếu

× Convexity × (∆y)2

12.17∆P do C-1336.13∆P do D

2.60MD2.79D

PT10/2007 22srtc.org.vn

Thay đổi giá trái phiếu khi lãi suấtthay đổi

Kết hợp

∆P = ∆P do Duration + ∆P do Convexity

-1323.96∆P =12.17∆P do C

-1336.13∆P do D

PT10/2007 23srtc.org.vn

Trung hòa rủi ro lãi suất

Chiến lược trung hòa rủi ro lãi suất trong đầutư trái phiếu

Bước 1: Xác định thời gian đáo hạn bìnhquân của từng loại trái phiếu

Bước 2: Khớp thời gian đáo hạn bình quâncủa toàn bộ các trái phiếu trong danh mụcvới kỳ đầu tư

PT10/2007 24srtc.org.vn

Ví dụ 2:Giả sử cấu trúc lãi suất là phẳng, với mức lãi suất 10%/năm. Bạn muốn thiết kế một DMĐT có kỳ đầutư 2,5 năm gồm 2 loại trái phiếu sau:TP A có lãi Coupon 8%/năm, thời gian đáo hạn 2 năm.TP B có lãi Coupon 12%/năm, thời gian đáo hạn 3 năm.Cả hai loại trái phiếu trên đều có MG 1000 USD, trảlãi theo nămNếu bạn đầu tư 5 triệu USD vào DMĐT thì bạn phảimua mỗi loại là bao nhiêu để trung hoà rủi ro lãisuất?

PT10/2007 25srtc.org.vn

Ví dụ 2:

Giá trái phiếu:PA= 80. PVA1(2,10%) +1000. PV1(2,10%)

= 80. 1,736 +1000. 0,826= 138,88 + 826 = 964,88 USD

PB= 120. PVA1(3,10%)+ 1000. PV1(3,10%)= 120. 2,487 + 1000. 0,751= 298,44 + 751 = 1049,44 USD

PT10/2007 26srtc.org.vn

Ví dụ 2:Thời gian đáo hạn bình quân (Duration):

702441049

1

101

10003

101

1203

101

1202101

1201

93188964

1

101

10002

101

802101

801

1

11

332

22

1

,,),(

.

),(

.

),(

.

),(

.

,,),(

.

),(

.

),(

.

.)(

.

)(

.

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

++

+=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

+=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+= ∑

=

B

A

n

tnt

t

D

D

Py

Mn

y

CtD

PT10/2007 27srtc.org.vn

Ví dụ 2:Gọi XA là tỷ lệ đầu tư vào trái phiếu AXB=1-XA là tỷ lệ đầu tư vào trái phiếu B

Để trung hoà rủi ro: Duration cả danh mục = Kỳ đầu tư

DP= 2,5 năm.DP= XA. DA+(1- XA)DB

2,5=XA.1,93+(1-XA).2,70 XA= 0,26XB= 0,74

PT10/2007 28srtc.org.vn

Ví dụ 2:Vậy đầu tư vào trái phiếu A:

0,26 . 5000000 = 1.300.000 USD

hay: TP A

Đầu tư vào trái phiếu B:0,74 . 5000000 = 3.700.000 USD

hay: TP B

134888,964000.300.1

≈

352544,1049000.700.3

≈

PT10/2007 29srtc.org.vn

Phụ lục

dxdh

dxdg

dxdf)x(h)x(g)x(f

dx)x(g.a

dxdf)x(g.a)x(f

nxdxdfx

x)x(f )n(n

n

+=⇒+=

=⇒=

−=⇒== +−− 11

PT10/2007 30srtc.org.vn

Đo lường tính biến động giá củatrái phiếu

∑∑

∑∑

∑∑

==+

==+

==

++

+=

++

=∂∂

++−=

+−=

∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

=

n

tt

tn

t)t(t

n

tt

tn

t)t(

t

n

tt

tn

n

tt

t

)y(CF)t(t

)y()y(CF)t(t

yP

)y(tCF

)y()y(tCF

yP

)y(CF

)y(M

)y(CP

12

122

2

111

11

11

11

11

111

1

111

PT10/2007 31srtc.org.vn

Đo lường tính biến động giá củatrái phiếu

P1

)y1(tCF

)y1(1dy

P1

yP

PdP

dyyPdP

)y1(tCF

)y1(1

)y1(tCF

yP

n

1tt

t

n

1tt

tn

1t1t

t

×++

−=∂∂

=

∂∂

=

++−=

+−=

∂∂

∑

∑∑

=

==+

PT10/2007 32srtc.org.vn

Đo lường tính biến động giá củatrái phiếu

2n

1t2t

t22

22

22

22

)dy(P1

)y1(CF)1t(t)dy(

P1

yP

PPd

)dy(yPPd

×++

=∂∂

=

∂∂

=

∑=

+

PT10/2007 33srtc.org.vn

Đo lường tính biến động giá củatrái phiếu

Khai triển Taylor

2

22

2

)y(Convexity21y.MD

PP

)dy(P1

yP

21dy

P1

yP

PdP

∆+∆−=∆

ε+∂∂

+∂∂

=

PT10/2007 34srtc.org.vn

Xin cảm ơn!