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Physik für Studierende der Fakultät III:Punktmechanik
Vorlesung SS 2006
Prof. Adalbert Ding
Physikalische Grundgrößenbestehend aus
Zahlenwert und Einheit
Größe Einheit Abk.
• Ort Meter [m]• Zeit Sekunde [s]• Ladung Coulomb [C]• Masse Kilogramm [kg]• (Temperatur Kelvin [K])• (Stoffmenge Mol [1] )
Abgeleitete Größen (differentiell)
FrMDrehmoment
pvlDrehimpuls
dt
pd
t
p
t
pF
vmp
dt
sd
dt
vd
t
v
t
va
dt
sd
t
s
t
sv
Kraft
Impuls
gungBeschleuni
gkeit Geschwindi
2
2
Dies sind Vektorgrößen, die orts- und zeitabhängig sein können
Vektoren (1)
Vektoren beschreiben gerichtete Größen. Sie können durch Länge (Größe) und Richtung oder durch
Komponenten beschrieben werden
•Dreidimensionaler (3D) Vektor (Normalfall) 3 Komponten (z.B. x, y, z) oder 1 Länge, 2 Winkel•Zweidimensionaler (2D) Vektor (ebenes Problem) 2 Komponten (z.B.x,y) oder 1 Länge [r], 1 Winkel[φ]•Mehrdimensionaler Vektor n Komponten (z.B.x1,..xi,..xn)
Vektoren (2)
• Haben 2 Multiplikationsarten:
Inneres Produkt: Ergebnis skalar
Vektorprodukt: Ergebnis vektoriell
• Keine Division!
• Sonderfall: komplexe Zahlen definiert durch 2 Komponenten, bzw. Länge und Winkel
Produkt: Ergebnis komplex (nicht skalar)
Division: Ergebnis komplex (nicht skalar)
Vektorfelder
Die ortsabhängigen Vektoren werden in Vektorfeldern zusammengefasst:
Beispiele:Geschwindigkeitsfelder (z.B. Wetter, Meeresströmung)WärmeströmungElektrische und magnetische Felder
Beispiele für Vektorfelder:
Meeresströmung im SchwarzenMeer
Beispiele für Vektor-felder:Ostsee
Erhaltungssätze
• Ladung
• Masse
• Energie
• Impuls
• Drehimpuls
(nichtrelativistisch)
Der Impuls
• Die Größe der Bewegung ist durch die Geschwindigkeit v und die Masse m (Menge der Materie) bestimmt:
p = m·v• Sie wird Impuls genannt.• Der Impuls ist eine Vektorgröße, ist also
gerichtet.• Der Impuls kann nur durch das Einwirken einer
Kraft geändert werden (s. 1. bzw. 2. Newtonsches Axiom).
m1
Einzel- und Gesamtimpuls
m2
P = p1 + p2 = m1V1+ m2V2
V2V1
p1 p2
V: Geschwindigkeit im Laborsystem
Erstes Newtonsches Axiom
• Jeder Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte Fi gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern, d.h. bei abwesenden Kräften bleibt der Impuls konstant:
p = const. wenn Fi = 0
Zweites Newtonsches Axiom
• Die Änderung des Impulses ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und wirkt in die Richtung der einwirkenden Kraft:
F = dp/dt =m·dv/dt + v·dm/dt• Sonderfall m = const.:
F = m·dv/dt = m·a
NB:Das 1. Newtonsche Axiom ist ein Sonderfall
des 2. Newtonsche Axioms für F=0
Drittes Newtonsches Axiom
• Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich
oder
• Die Wirkung zweier Körper aufeinander ist stets gleich und von entgegengesetzter Richtung
Lineare Superposition von Kräften
• Kräfte werden vektoriell überlagert• Die meisten physikalischen Größen können
linear (skalar oder vektoriell) überlagert werden
• Da die Vektoren ortsabhängig sind entstehen ortsabhängige Vektorfelder
Überlagerung von Kräften
An der Masse greifen 6 Kräfte an (Pfeile zeigen die Richtung an). Wie groß ist die resultierende Kraft?
60°
60°
60°
60°
60°
5N
3N
6N
2N
4N
4N
Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie diese graphisch und numerisch an!
Welche Kraft muss addiert werden, damit die Masse in Ruhe (d.h. kraftfrei) bleibt.
Überlagerung von Kräften (2)
An der Masse greifen 5 Kräfte an (Pfeile zeigen die Richtung an). Wie groß ist die resultierende Kraft?
45°
45°90°
11N
3N
6N
4N
4N
Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie diese graphisch und numerisch an!
Welche Kraft muss addiert werden, damit die Masse in Ruhe (d.h. kraftfrei) bleibt.45°
Grundlegende Kräfte
• Gravitationskraft
• Elektrostatische Kraft
• Magnetische (Lorenz-)Kraft
• 2 Kernkräfte
Gravitationsgesetz
Für einen kleinen Körper auf der Erdoberfläche ist
r12 = rE Erdradius, m2 = mE Erdmasse, m1 Probemasse:
F = m(1)·g; g: Erdbeschleunigung=9,81 m·s-2
0122
12
2112 r
r
mmGF
r12: Abstand der Massenmittelpunkte,
r120 gibt die Richtung an (Länge = 1)
G: Gravitationskonstante G = 6,67·10-11 Nm2kg-2
Große Physiker und Astronomen vor 1700 °• Thales v. Milet (624 - 547 v.u.Z.)• Pythagoras (580 - 496 v.u.Z)• Demokrit (ca. 420 v.u.Z.)• Archimedes (287 - 212 v.u.Z.)• Erathosthenes (276 - 195 v.u.Z.)• Hipparch (190 - 125 v.u.Z.)• Ibn Junus (ca. 1000)• Leonardo da Vinci (1452 – 1519)• Gallileo Gallilei (1564 – 1642)• Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543)• Johannes Kepler (1571 – 1630)• Rene Descartes (1596 – 1650)• Pierre Fermat (1601 – 1665)• Otto v. Guericke (1602 – 1686)• Christian Huygens (1629 – 1695)• Isaac Newton (1643 – 1727)• E. Torricelli (1608 – 1647)• Blaise Pascal (1623 – 1662)• Robert Boyle (1627 – 1691)• E. Maylotte (1620 – 1684)
Experimentelle Bestimmung der Gravitationskonstante G °
G: Gravitationskonstante G = 6,67·10-11 Nm2kg-2
Kräfte (abgeleitete)
• Reibungskräfte
• Fliehkräfte
• Corioliskraft °
• Atomare und molekulare Kräfte °
z.B. zwischen Teilchen im Atom,
zwischen Atomen,
aber auch in Flüssigkeiten und Festkörpern
Spezifische Größen:Druck p
Druck: Kraft pro Fläche
p = Fn/A
Kinetische Energie
• ist mechanische Bewegungsenergie
Ekin =m/2 v2
• Energiesatz gilt
Erhaltungssätze
• Ladung
• Masse
• Energie
• Impuls
• Drehimpuls
(nichtrelativistisch)
Energie, Arbeit, Leistung• Mechanische (kinetische) Energie: m/2·v2
• Mechanische Arbeit W = F·s F·ds • Leistung N= W/t• Wenn die Arbeit, einen Gegenstand von Punkt nach
Punkt B zu bringen, unabhängig ist vom Weg, kann die Kraft F als 3D-Ableitung (Gradient, Steigung) eines Potentials V geschrieben werden:
• F = -grad V (-dV/dx, -dV/dy, -dV/dz)• Solche Kräfte werden konservativ genannt• Die Gravitationskraft, die Coulombkraft sind konser-
vative Kräfte, die Reibungskräfte, die Corioliskraft sind nicht konservativ.
Erhaltung der mechanischen Energie
Egesamt = Epot + Ekin + Erot
+ Etherm + Ephoton
+ Eelstat + Emagn + ( Egrav )Bei Abwesenheit anderer Energieformen
(Thermische Energie, Photonen, Feldenergien) gilt
Egesamt = Epot + Ekin + Erot
Erhaltung der mechanischen Energie
Beginn:
Ekin=0, Erot =0
Egesamt = Epot (1)
Ende:
Egesamt = Epot(2) + Ekin + Erot
V12 = Epot(2) - Epot (1) = Ekin + Erot
Freier Fall
Die Energie eines im Erdfeld fallenden Körpers ist
F· h = m·g·h
Nach Durchfallen der Höhe h ist die kinetische Energie
2mgh v
2·m·g·h v
oder
m·g·h ·v2
m
2
2
Die Vakuumkanone(2)
• Arbeit = kinetische Energie = F·l• Beispiel
Tennisball: 68g Durchmesser: 6,6 cm m=0,08kg (inklusive Leitwerk); A =34,2 cm2 =34,2·10-3m2
p 105 Pa (1000 hPa)Ekin = 34,2 ·10-4m2·105 ·Nm-2 · 1m = 342 J
• Ekin = m/2·v2 v = (2E/m)0,5 =85530,5
92,5 m ·s-1 {332 km/h}
l
Ein Tennisball mit Leitwerk wird in ein evakuiertes Rohr (blau) hineingesaugt und durchläuft dort die Strecke l=1m. Der Außendruck beträgt 1000 hPa.
Wie groß ist die kinetische Energie Ekin und die
Geschwindigkeit v nach Durchlaufen dieser Strecke?
Lösung:
F=A·p
Schwerpunkt
• Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein ideeller Punkt, in dem man sich die gesamte Masse des Körpers oder der Körper (z.B. Punktmassen) vereinigt denken kann.
• Im Schwerefeld kann der Körper durch eine Gegen-kraft, die auf den Schwerpunkt wirkt und gleich aber entgegengesetzt der Kraft ist, die auf die Gesamt-masse wirkt, im Gleichgewicht gehalten werden
• Der Schwerpunkt kann auch außerhalb des oder der Körper liegen
m1
x
Schwerpunktgeschwindigkeit
s22
s11
21
2211s
rRr
rRr
mm
RmRmr
m2
P = p1 + p2 = m1V1+ m2V2
V2V1
p1 p2
P = M·vs = (m1+ m2)Vs
vs vs
v2
v1
y
z
R1
R2
Schwer-punkt r2r1
rs
Vi: Geschwindigkeit im Laborsystem
vi: Geschwindigkeit im Schwerpunkt-
systemvs: Geschwindigkeit des Schwerpunkts
m2
m1
y
z
x
Schwerpunkt von 2 Punktmassen
rs
Schwer-punkt
R2
R1
r2
r1
Ri: Koordinaten im Laborsystem
ri: Koordinaten im Schwerpunkt-
system
rs: Koordinate des Schwerpunkts
mi: Punktmassen
s22
s11
21
2211s
rRr
rRr
mm
RmRmr
y
z
x
Schwerpunkt von mehreren Punktmassen
m3
m1
m2 m5
m4
sii
1 i
iis
rRr
m
Rmr
n
i
R5R2
R4
R1
R3
r5
r4
r2
r1
r3
Schwer-punkt
rs
Einfaches Tragwerk
Wand
Regal (2D)
Last
Beispiel: gegeben m=10 kg, y=1m, x=2m gesucht: FL, Fhor, Fdiag (Druck oder Zugkräfte?)
Lösung: FL=100N, Fhor=(x/y)·FL=200N; Fdiag=(FL
2+Fhor2)0,5 =224N
Zug
Druck
x=2m
y=1mDübel Fhor
FL
Fdiag
Fdübel = Fhor
Einfaches Tragwerk (2)
Fundament
Unsymmetrische Schaukel (2D)
Last
FG = m·g
Fly
Fry
Flx Frx
FlyFlx + Frx = 0
Fly + Fry + FG = 0FG
Newton I
Gegeben: m, h, xl, xr
Gesucht: FG, Fl, Fr (in Komponenten) und Vektordarstellung
h
xl xr
Drehgrößen
Neue Größen:Winkelgeschwindigkeit = dφ/dtWinkelbeschleunigung = d/dt
• Drehimpuls : l = r x p• Drehmoment : M = r x F• Rotationsenergie : Erot = p2/2m = I/2 ·
2
Drehimpuls- und Drehmomentvektoren zeigen in Richtung Drehachse !
Erhaltungssätze(im geschlossenen System, nichtrelativistisch)
Ladung
Masse
Energie
Impuls
Drehimpuls
Drehgrößen vs. Lineare Größen
Drehgrößen• Drehimpuls• Drehmoment• Rotationsenergie
Lineare Größen• Impuls• Kraft• Kinetische Energie
Gegenüberstellung von linearen Größen und Drehgrößen
(1)• Strecke s Drehwinkel • Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit • Beschleunigung a Winkelbeschleunigung • Masse m Trägheitsmoment J• Kraft F Drehmoment M• Impuls p Drehimpuls l
Man beachte die unterschiedlichen Dimensionen auf der linken und der rechten Seite
Gegenüberstellung von linearen Größen und Drehgrößen°
Zentrifugal-beschleunigung
v0
v1
v·cos() v·1 = v
v·sin() v·
)r( b
aufsenkrecht r wenn r v
r
vrv
dt
dv
tv
t
v- v
t
vb
2
201
rad
rad
istsonst
da
t
|v1| = |v2| = v
Zentrifugalkraft
v0
v1
r v da
r
vmmrmv
dt
dmvbmF
22
radrad
t
r
Karussel
2mrFzent
mgFg
r
22
222
1
)()(
g
rmg
mrmgFres
Beispiel: m=50 kg, r = 10 m, =2πf = 1 s-1 (1 Umdrehung in ca.6 s) gesucht: Fg , Fzent , Fres , θ
Fres 700 N ; θ = 45° (θ unabhängig von der Masse)
θ
g
r
F
F
g
zent2
tan
Corioliskraft °Verschiedene Koordinatensysteme, die sich gegenseitig linear
bewegen, haben dieselben Naturgesetze (Inertialsysteme).Rotieren sie gegeneinander, so treten zusätzliche (Pseudo-)Kräfte auf:1. Die Zentrifugalbeschleunigung (s.o)2. Corioliskräfte
V2 - )r( - a a r- V V
:ewegungRotationsb relative igeGleichförm
a a v - V V
:nsbewegungTranslatio relative igeGleichförm
Das Foucaultsche Pendel: Ein auf der Erde in x-y-Richtung beweg-liches Pendel erfährt eine Coriolis-Beschleunigung , die senkrecht zur Pendelbewegung wirkt. Dadurch wird die Ebene, in der das Pendel schwingt, gedreht (an den Polen: 360°/d).
Corioliskraft (1) °
V2
Corioliskraft (2) °
Wettersystem: rechts: Nordhalbkugel unten: Südhalbkugel
Corioliskraft (3): Tornado °
Anwendung Newtonsche Axiome: Statik
• Keine beschleunigte Bewegung, wenn die Summe aller an einem Punkt angreifenden Kräfte gleich Null wird:
• Keine beschleunigte Drehung, wenn die Summe aller Momente verschwindet:
0 iF
0 iM
Einfaches Tragwerk (alternative Berechnungsmethode)
Wand
Regal (2D)
Last
Beispiel: gegeben m=10 kg, y=1m, x=2m gesucht: FL, ML,, MD, Fdübel (Druck oder Zugkraft?)
Beispiel: m=10 kgFL=100NML=200Nm
Fdübel= MD/y = -ML/y = -200N
Zug
Druck
x=2m
y=1mDübel
MD=y·Fdübel
FL
Fdübel Anwendung von Momenten:
ML=x·FL
ML+ MD= 0
Drehpunkt
Belasteter Balken (2D)
Beispiel: gegeben x=2m, y=3m, w=10m, m1=100kg, m2=200kg, m3=0 (gewichtsloser Balken) oder m3= 50kg (Gewicht des Balkens) gesucht: FL1, FL2, FLS, FLager (linkes und rechtes Lager; Kraftrichtung?) und die entsprechenden Drehmomente
Anleitung: der Drehpunkt wird in das linke oder das rechte Lager gelegt!
FLager
LagerLager
x ym1
FL1 FL2FLS
m2
m3
Schwerpunkt des Balkens
w
s1sS
s2s3
Belasteter Balken (Fortsetzung)Aufgabe:
gegeben x=2m, y=3m, w=10m, m1=100kg, m2=200kg, m3=0 (gewichtsloser Balken) oder 50kg (Gewicht des Balkens) gesucht: FL1, FL2, FL3, FLager (linkes und rechtes Lager; Kraftrichtung?) und die entsprechenden Drehmomente
Anleitung: der Drehpunkt wird in das linke oder rechte Lager gelegt!
Lösung:
Gewichtsloser Balken: FL1=1000N, FL2=2000N, FLS=0, s1=2m, s2=7m, sS=5m, s3=10m, M1=200Nm, M2=1400Nm, M3=10*Flager
- >M1+M2+M3=0 -> M3=-16000Nm, FLager =-1600N
Balken mit Gewicht: FL1=1000N, FL2=2000N, FLS=500N, s1=2m, s2=7m, sS=5m, s3=10m, M1=2000Nm, M2=14000Nm, M1S=250Nm, M3=100* Flager -> M1+M2 +MS +M3 =0 -> M3=-16250Nm, FLager =-1625N
Komplexes Tragwerk ° Fachwerkbrücke
Modell einer Fachwerkbrücke mit 2 Lagern und 5 Knoten belastet durch 2 x 50 Krafteinheiten (Pfeile nach unten). Berechnet werden die Druckspannungen (blau) und die Zugspannungen (rot) sowie die auf die Lager wirkende Kraft (Pfeil nach oben). In allen Knoten muss die Summe der Kräfte gleich Null sein. Zusätzlich muss die Summe der externen Kräfte (Pfeile) verschwinden.
Erhaltungssätze
• Ladung
• Masse
• Energie
• Impuls
• Drehimpuls
(nichtrelativistisch)
Energiearten
• Kinetische Energie
• Potentielle Energie
• Thermische Energie
• Elektrostatische Energie
• Magnetostatische Energie
• Elektromagnetische Energie (z.B. Licht)
• Kernenergie
Beispiel Energiespeicher
Mechanischer Energieinhalt eines Wasserbeckens:
Epot=Fs·h=m ·g ·hm: Masse, h:Höhe, g:Erdbeschleunigung
Beispiel:
• Becken (50m·20m·2m=2000t), Höhe 20m
• 2·106kg ·10ms-2 ·10m=2·108 kgm2s-2 (Nm=J) 55kWh
Keplersche Gesetze
Keplersche Gesetze (1)
• Die Planeten laufen auf Elipsenbahnen, in deren (einem) Brennpunkt die Sonne steht.
• Das Produkt aus Bahnradius und Geschwin-digkeit ist konstant (Erhaltung des Dreh-impulses)
• Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur 3. Potenz des Bahnradius
Keplersche Gesetze (1a)°Wie ist die Umlaufzeit definiert?
Ein (siderischer) Umlauf eines Him-melskörpers entspricht einem Bahn-winkel von 360° (in Richtung auf weit entfernte Sterne und nicht auf die Sonne).
Beispiel: Mond (Zentralgestirn Sonne). Die scheinbare Umlaufzeit (gleiche Richtung (Sternbild) am nächtlichen Himmel) ist mit 27,32 d 2,2 d kürzer als die Zeit (29,5 d) zwischen Neumond und Neumond (gleiche Richtung zur Sonne)
Keplersche Gesetze (2)
3
22
22
r
m
T
2
r
mmrm
kraftAnziehungs lkraft Zentrifuga
rvmrpl :Drehimpuls
Sonne
SonnePlanetPlanet
G
G
Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen
• Die Keplerschen Gesetze gelten nicht nur für die Bewegung der Planeten um die Sonne, sondern auch für die Bewegung der Monde und Satelliten um die Planeten
• Beipiel Erde:
Mond: Bahnradius: rMond 3,84·105 km
Umlaufzeit: TMond 27,32 d Frage: Wie gross ist der Bahnradius, wenn die
Umlaufzeit TSat = 1d beträgt (geostationäre Satelliten)?
km 104 43
2
Mond
Mond
SatSat r
T
Tr
Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (2) °(genauere Berechnung: siderale Umlaufzeiten und Berücksichtigung
des Schwerpunkts zwischen Erde und Mond)
• Beipiel geostationärer Satellit :Mond: Bahnradius: rM-E 3,84402·105 km
siderale Umlaufzeit: TMond 27,32 d
Abstand vom Schwerpunkt:
Frage: Wie gross ist der Bahnradius, wenn die siderale
Umlaufzeit beträgt?
km 41785 3
2
Mond
Mond
Sat
Satr
T
Tr
d 0,99726 365,25
364,25d 1 d 1T
sideralSatellit
E-ME-M
ErdeMond
Erde
S-Mr0,98785 r
mm
m r
Die Bahnradien werden vom Mittelpunkt der Massen gemessen!
Bahn- und Eigendrehimpulse der Himmelskörper °
Die Bahn- ( ) und Eigendrehimpulsvektoren ( ) von Sonne, Planeten, Monden und Planeten- bzw. Mondbahnen, zeigen ebenso wie der Drehimpuls der Sonnenbahn um die Zentralgalaxie in etwa dieselbe Richtung:
Schiefe Ebene ohne Reibung
l
• Gegeben: Masse des Körpers m=1,3 kgNeigungswinkel α = 30°Länge der schiefen Ebene l=5 m
m
FHA
FG
FN
α
αα
h
• Wie groß ist die Gewichtskraft FG, die Normalkraft FN und die Hangabtriebkraft FHA?
• Wie groß ist die Geschwindigkeit v und die Energie Ekin des Körpers am Ende der schiefen Ebene?
• Wie groß ist h?• Was bewirkt FHA?
• Welche Rolle spielt FN?
ReibungReibungskraft FR
• Die Reibungskraft eines festen Körpers auf einer festen Unterlage hängt nur von der senkrecht auf die Unterlage wirkenden Kraft, der sog. Normal-kraft FN ab, nicht jedoch von der Kontaktfläche. Der Proportionalitätsfaktor wird mit μ bezeichnet.
• Die Richtung der Reibungskraft ist immer entgegengesetzt der Bewegungsrichtung.
• Im Gegensatz dazu hängen die Reibungskräfte von festen Körpern, die sich in einer Flüssigkeit bzw. einem Gas bewegen von der Geschwindig-keit und der Form des Körpers ab.
ReibungReibungskraft FR
• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN
• Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit:FR=cv·v = 6πηrv für eine Kugel
v Geschwindigkeitη dynamische Viskosität, r Kugelradius
• Schnelle Bewegung in einem Gas.FR=cw·ρ/2 · v2
cw Widerstandsbeiwert (formabhängig), ρ Dichte
Reibungskraft FR
• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN
Schiefe Ebene FR ~FHA ~FLast =FN
FLast
FHA
α
αFR
Reibungskraft FR
• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN
Schiefe EbeneFR ~FHA ~FLast =FN
FLastFHA α
αFR
FLast
FHA α
FR
Reibung fester KörperReibungskraft FR, Normalkraft: FN,
• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN
μ: Reibungskoeffizient• Die Reibung ist vor Beginn der Bewegung
am größten (Haftreibung; μH), • Gleitet der Körper auf der Unterlage so
verringert sich der Reibungskoeffizient (Gleitreibung; μG)
• Rollt der Körper so ist die Reibung am geringsten (Rollreibung; μR)
Reibung fester Körper °Reibungskraft FR, Normalkraft: FN,
Reibungskoeffzient Haftreibung µ0 Gleitreibung µ
• Autoreifen auf Asphalt 0,95 0,8• Holz auf Holz 0,5 0,25• Stein auf Stein 0,6 0,5• Stahl auf Eis 0,015 0,01• Stahl auf Stahl 0,15 0,1• Stahl auf Teflon 0,04 0,04• Leder auf Metal 0,4 0,3• Ski auf Schnee 0,04...0,2 0,04...0,2
Reibung fester Körper: Beispiel Stein auf Stein,
• Übungsaufgabe: gegeben m1,m2, μ,
μ =0,4 (Stein auf Stein)
gesucht:FG, FS, FN, FR, a(m1)
Reibungskraft FR=μ ·FN,
Normalkraft: FN=g ·m
Im Gleichgewicht ist 2FS=FG und
FG=10·100 =1000 NFS=500 NFN= 10·60=600 N FR=0,4 ·300 = 240 NResultierende Kraft: Fres= FS- FR
=500 – 240 =260 N
Die Beschleunigung der Masse m1 istm1 ·a(m1)=260N a(m1)=260N/60kg=4,33m·s-2
FR
FSFS
FS
FG
FN
m2 =100kg
m1=60kg
Rollen,OhneReibung
FS