7/21/2019 Pitanja Za Usmeni Dio Ispita_Matematika 1_stroj_2014-15.

1/1

Matematika I. pitanja za usmeni dio ispita

1.Skup realnih brojeva R (skup prirodnih i cijelih, racionalnih i iracionalnih brojeva N, Z, Q, I) i svojstva2.Matemati ka indukcija i binomni pou ak (faktorijel, binomni koeficijenti)3.Apsolutna vrijednost realnog broja, definicija i svojstva.4.Skup kompleksnih brojeva C, ra unske operacije i svojstva (algebarski i trigonometrijski oblik

kompleksnog broja)5.Polinomi (dijeljenje polinoma, Hornerov algoritam, osnovni stavak algebre, rastavljanje polinoma nafaktore, racionalne funkcije)

6.Matrice (definicija, vrste, svojstva, ra unske operacije)7.Determinante (definicija, svojstva i izra unavanje)8. Rjeavanje sustava linearnih jednadbi (Cramerovo pravilo, matri nim putem, diskusija

rjeenja sustava linearnih jednadbi)

9.Inverzna matrica, objasnite formulu T A A

A~

det11

=

. (Dokaz.)

10.Gaussova metoda rjeavanja sustava linearnih jednadbi (rang matrice, Kronecker-Capellijev teorem)11.Vektori (definicija, duljina vektora, jedini ni vektor, nul-vektor, zbrajanje i oduzimanje

vektora, mnoenje vektora skalarom i svojstva, kolinearni i komplanarni vektori)12.Koordinatizacija pravca, ravnine i prostora (radij-vektor; vektori u koordinatnom sustavu), l

linearna nezavisnost vektora; baza prostora i primjer.13.Skalarni, vektorski i mjeoviti produkt, svojstva i primjene14.Pravac, jednadba pravca (vektorska, parametarska, kanonska i primjeri), kut izme u dva pravca i

udaljenost to ke od pravca15.Ravnina, jednadba ravnine (vektorska, segmentna, kroz tri to ke, op i oblik i primjeri), udaljenost

to ke od ravnine, kut izme u pravca i ravnine, kut izme u ravnina16.Brojni nizovi (grani na vrijednost niza, gomilite niza, monotoni nizovi, konvergencija nizova)17.Funkcije realne varijable (definicija, domena, kodomena, zadavanje funkcija i svojstva)

18.Definirajte sljedee vrste funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, inverzna funkcija, restrikcija.19.Elementarne funkcije (polinom n-tog stupnja, racionalna funkcija, n-ti korijen, trigonometrijske

funkcije, eksponencijalne i logaritamske funkcije)20.Limes funkcije (svojstva, limes slijeva i zdesna, asimptote funkcija, neprekidnost funkcija, vrste

prekida)21.Derivacija (definicija i geometrijska interpretacija, svojstva i tablica, jednadba tangente i

normale)22.Teoremi diferencijalnog ra una i primjene (L'Hospitalovo pravilo, odre ivanje monotonosti i

ekstrema funkcije, konkavnost i konveksnost funkcije, ispitivanje toka funkcije, crtanje grafafunkcije)

23.Red realnih brojeva (nuan uvjet konvergencije, kriteriji konvergencije), Taylorov red